大学高等数学统考卷下 08届 期中考试附加答案

20082009高等数学册期中考试试卷
(考试时间：90分钟)
姓名： 班级： 成绩单号：

填空题（）
1[5分] 求函数点处方方导数
解：定义
2[5分]求函数点梯度
解
3[5分]求曲面点处切面方程法线方程
解 令

切面方程
法线方程
4[5分] 交换积分次序
解 积分区域两区域
作图知合区域表示

二 （8分）设中具二阶连续偏导数求
解




三 （8分）设具连续偏导数方程确定函数试求
解：解出

四 [8分] 求抛物面面间短距离
解：设点抛物面面距离
先求值点：
令

值点短距离
五 [8分]设直线面面曲面相切点求值
解： 曲面切面法量
切面方程
直线：
该直线必行面知
该直线点面
六 [8分] 计算中
解 令



七 [8分] 计算二重积分中
解： 区域划分两





八 [8分] 计算中面曲线绕z轴旋转周曲面面围区域
解：交线知xoy面投影域
柱坐标计算
九 [8分] 设曲面围成立体中点密度该点面距离成正试求该立体质量M
解：交线知立体面投影域
柱坐标计算
十 求曲面柱面截限曲面片面积
解：
该面积
十 [8分]计算积分中围成空间闭区域
解：
投影域关坐标面称




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