2008年普通高等学校招生全国统考试（湖北卷）数学（文史类）
试卷4页满分150分考试时间120分钟
★祝考试利★
注间事项：
1 答卷前考生务必姓名准考证号填写试题卷答题卡准考证号条形码粘贴答题卡指定位置
2 选择题题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号答试题卷效
3填空题解答题05毫米黑色墨水签字笔答答题卡题应答题区域答试题卷效
4考试结束请试题卷答题卡交
选择题：题10题题5分50分题出四选项中项符合题目求
1设
A B0 C3 D11
2 展开式中常数项
A210 B C D105
3集合
A 充分条件必条件
B 必条件充分条件
C 充条件
D 充分条件必条件
4球必距离1面截面面积球体积
A B C D
5面直角坐标系中满足等式组点集合阴影表示列图中
6已知R奇函数
A2 B2 C98 D98
7函数图象F右移单位长度图象F′F′条称轴直线取值
A B C D
8 函数定义域
A B
C D
95名男生5名女生中选3组队参加某集体项目赛中少名女生入选组队方案数
A100 B110 C120 D180
10图示嫦娥号探月卫星月转移轨道飞月球月球附点P变轨进入月球球心F焦点椭圆轨道I绕月飞行卫星P点第二次变轨进入F焦点椭圆轨道Ⅱ绕月飞行终卫星P点第三次变轨进入F圆形轨道Ⅲ绕月飞行分表示椭圆轨道IⅡ焦距分表示椭圆轨道IⅡ长轴长出列式子：
①②③④中正确式子序号
A①③ B②③ C①④ D②④
二填空题：题5题题5分25分答案填答题卡相应位置
11公司1 000名员工设部门采分层抽样方法全体员工中抽取容量50样已知某部门200名员工该部门抽取工数
12△ABC中abc分角ABC边已知
A＝
13方程实数解数
14明天午李明参加奥运志愿者活动准时起床甲乙两闹钟醒假设甲闹钟准时响概率080乙闹钟准时响概率090两闹钟少准时响概率
15圆圆心坐标 圆C关直线称圆C′普通方程
三解答题：题6分题75分解答应写出文字说明证明程演算步骤
16（题满12分）
已知函数
（Ⅰ）函数化简成形式指出周期
（Ⅱ）求函数值值
17（题满分12分）
已知函数（m常数m>0）极值9
（Ⅰ）求m值
（Ⅱ）斜率5直线曲线切线求直线方程
18（题满分12分）
图直三棱柱中面侧面
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）直线AC面成角二面角
19（题满分12分）
图设计张矩形广告该广告含相等左右两矩形栏目（图中阴影部分）两栏面积18000cm2四周空白宽度10cm两栏间中缝空白宽度5cm样确定广告高宽尺寸（单位：cm）矩形广告面积？
20（题满分13分）
已知双曲线两焦点
曲线C
（Ⅰ）求双曲线C方程
（Ⅱ）记O坐标原点点Q (02)直线l双曲线C相交两点EF△OEF面积求直线l方程
21（题满分14分）
已知数列中实数正整数
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）设数列前n项否存实数意正整数n 存求取值范围存说明理
2008年普通高等学校招生全国统考试（湖北卷）
数学（文史类）试题参考答案
选择题：题考查基础知识基运算第题5分满分50分
1C 2B 3A 4D 5C 6A 7A 8D 9B 10B
二填空题：题考查基础知识基运算第题5分满分25分
1110 1230°（） 132 14098
15（3－2）（x＋2）2＋（y－3）2＝16（x2＋y2＋4x－6y－3＝0）
三解答题：题6题75分
16题考查三角函数恒等变换周期性单调性值等基知识运算力
（满分12分）
解：(Ⅰ)f(x)sinx+
f(x)周期2kπ｛k∈Zk≠0｝
(Ⅱ)π≤x≤πf(x)＝[]减函数[]增函数
x时f(x)值－f(π)－2f(π)＝－＜－2
xπ时f(x)值－2
17题考查应导数研究函数性质方法基运算力（满分12分）
解：(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2(x+m)(3x－m)0x－mxm
x变化时f’(x)f(x)变化情况表：
x
(－∞－m)
－m
(－m)
(+∞)
f’(x)
+
0
－
0
+
f (x)
极值
极值
知x－m时函数f(x)取极值9
f(－m)＝－m3+m3+m3+19∴m＝2
(Ⅱ)(Ⅰ)知f(x)x3+2x2－4x+1
题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5∴x＝－1x＝－
f(－1)＝6f(－)＝
切线方程y－6＝－5(x＋1)y－＝－5(x＋)
5x＋y－1＝0135x＋27y－23＝0
18题考查线面关系直线面成角二面角等关知识考查空间想象力推理证力（满分12分）
(Ⅰ)证明：右图点A面A1ABB1作AD⊥A1BD
面A1BC⊥侧面A1ABB1面A1BC∩侧面A1ABB1＝A1B
AD⊥面
A1BCBC面A1BC
AD⊥BC
三棱柱ABC－A1B1C1直三棱柱
AA1⊥底面ABCAA1⊥BC
AA1∩ADABC⊥侧面A1ABB1
AB侧面A1ABB1
AB⊥BC
(Ⅱ)证法1：连接CD(Ⅰ)知∠ACD直线AC面A1BC成角∠ABA1二面角A1－BC－A颊角∠ACD＝θ∠ABA1j
RtΔADC中sinθRtΔADA1中sin∠AA1D＝
∴sinθsin∠AA1Dθ∠AA1D锐角θ＝∠AA1D
RtΔA1AB知∠AA1D＋j＝∠AA1B＋j＝θ＋j＝
证法2：(Ⅰ)知点B坐标原点BCBABB1直线分x轴y轴z轴建立图示空间直角坐标系
设ABc（c＜a＝B(000)A(0c0)C()
A1(0ca)＝（0ca）
(0ca)
设面A1BC法量n(xyz)
取n＝（0－ac）
n·ac＞0n夹角b锐角bq互余角
sinqcosb
cosj
sinqcosjsin()0＜qj＜q+j
19题考查根实际问题建立数学模型运函数等式等知识解决实际问题力（满分12分）
解法1：设矩形栏目高a cm宽b cmab9000 ①
广告高a+20宽2b+25中a＞0b＞0
广告面积S＝(a+20)(2b+25)
＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b
≥18500+218500+
仅25a＝40b时等号成立时b代入①式a120b75
a120b75时S取值24500
广告高140 cm宽175 cm时广告面积
解法2：设广告高宽分x cmy cm栏高宽分x－20中x＞20y＞25
两栏面积2(x－20)y
广告面积Sxyx()＝x
整理S
x－20＞0S≥2
仅时等号成立
时(x－20)2＝14400(x＞20)解x140代入y+25y＝175
x140y＝175时S取值24500
广告高140 cm宽175 cm时广告面积
20题考查双曲线定义标准方程直线双曲线位置关系等面解析基础知识考查写系数法等式解法综合运数学知识进行推理运算力
（满分13分）
(Ⅰ)解法1：题意a2+b24双曲线方程（0＜a2＜4＝
点（3）代入式解a218（舍）a2＝2
求双曲线方程
解法2：题意双曲线半焦距c2
2a|PF1|－|PF2|
∴a22b2c2－a22
∴双曲线C方程
(Ⅱ)解法1：题意设直线l方程ykx+2代入双曲线C方程整理
(1－k2)x2－4kx－60
∵直线I双曲线C相交两点EF
∴
∴k∈(－)∪(1)
设E(x1y1)F(x2y2)①式x1+x2
|EF|
原点O直线l距离d＝
∴SΔOEF
SΔOEF＝解k±
满足②满足条件直线l两条方程分y
解法2：题意设直线l方程ykx+2代入双曲线C方程整理
(1－k2)x2－4kx－6＝0 ①
∵直线l曲线C相交两点EF
∴
∴k∈(－)∪(1) ②
设E(x1y1)F(x2y2)①式
|x1－x2|＝ ③
EF支时（图1示）
SΔOEF＝|SΔOQF－SΔOQE|
EF支时（图2示）
SΔOEF＝SΔOQF＋SΔOQE＝
综SΔOEF＝
|OQ|＝2③式SΔOEF＝
SΔOEF＝2解k±满足②
满足条件直线l两条基方程分yy
21题考查等数列定义数列示等式等基础知识基运算技考查分析问题力推理力（满分14分）
(Ⅰ)证明：假设存实数l｛an｝等数列
（）22矛盾
｛an｝等数列
（Ⅱ）证明：∵
式知
数列｛bn｝首项公等数列
（Ⅲ）（Ⅱ）
时式成立
意正整数n
令
n正奇数时n正偶数时
综述存实数意正整数
取值范围
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试卷4页满分150分考试时间120分钟
★祝考试利★
注间事项：
1 答卷前考生务必姓名准考证号填写试题卷答题卡准考证号条形码粘贴答题卡指定位置
2 选择题题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号答试题卷效
3填空题解答题05毫米黑色墨水签字笔答答题卡题应答题区域答试题卷效
4考试结束请试题卷答题卡交
选择题：题10题题5分50分题出四选项中项符合题目求
1设
A B0 C3 D11
2 展开式中常数项
A210 B C D105
3集合
A 充分条件必条件
B 必条件充分条件
C 充条件
D 充分条件必条件
4球必距离1面截面面积球体积
A B C D
5面直角坐标系中满足等式组点集合阴影表示列图中
6已知R奇函数
A2 B2 C98 D98
7函数图象F右移单位长度图象F′F′条称轴直线取值
A B C D
8 函数定义域
A B
C D
95名男生5名女生中选3组队参加某集体项目赛中少名女生入选组队方案数
A100 B110 C120 D180
10图示嫦娥号探月卫星月转移轨道飞月球月球附点P变轨进入月球球心F焦点椭圆轨道I绕月飞行卫星P点第二次变轨进入F焦点椭圆轨道Ⅱ绕月飞行终卫星P点第三次变轨进入F圆形轨道Ⅲ绕月飞行分表示椭圆轨道IⅡ焦距分表示椭圆轨道IⅡ长轴长出列式子：
①②③④中正确式子序号
A①③ B②③ C①④ D②④
二填空题：题5题题5分25分答案填答题卡相应位置
11公司1 000名员工设部门采分层抽样方法全体员工中抽取容量50样已知某部门200名员工该部门抽取工数
12△ABC中abc分角ABC边已知
A＝
13方程实数解数
14明天午李明参加奥运志愿者活动准时起床甲乙两闹钟醒假设甲闹钟准时响概率080乙闹钟准时响概率090两闹钟少准时响概率
15圆圆心坐标 圆C关直线称圆C′普通方程
三解答题：题6分题75分解答应写出文字说明证明程演算步骤
16（题满12分）
已知函数
（Ⅰ）函数化简成形式指出周期
（Ⅱ）求函数值值
17（题满分12分）
已知函数（m常数m>0）极值9
（Ⅰ）求m值
（Ⅱ）斜率5直线曲线切线求直线方程
18（题满分12分）
图直三棱柱中面侧面
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）直线AC面成角二面角
19（题满分12分）
图设计张矩形广告该广告含相等左右两矩形栏目（图中阴影部分）两栏面积18000cm2四周空白宽度10cm两栏间中缝空白宽度5cm样确定广告高宽尺寸（单位：cm）矩形广告面积？
20（题满分13分）
已知双曲线两焦点
曲线C
（Ⅰ）求双曲线C方程
（Ⅱ）记O坐标原点点Q (02)直线l双曲线C相交两点EF△OEF面积求直线l方程
21（题满分14分）
已知数列中实数正整数
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）设数列前n项否存实数意正整数n 存求取值范围存说明理
2008年普通高等学校招生全国统考试（湖北卷）
数学（文史类）试题参考答案
选择题：题考查基础知识基运算第题5分满分50分
1C 2B 3A 4D 5C 6A 7A 8D 9B 10B
二填空题：题考查基础知识基运算第题5分满分25分
1110 1230°（） 132 14098
15（3－2）（x＋2）2＋（y－3）2＝16（x2＋y2＋4x－6y－3＝0）
三解答题：题6题75分
16题考查三角函数恒等变换周期性单调性值等基知识运算力
（满分12分）
解：(Ⅰ)f(x)sinx+
f(x)周期2kπ｛k∈Zk≠0｝
(Ⅱ)π≤x≤πf(x)＝[]减函数[]增函数
x时f(x)值－f(π)－2f(π)＝－＜－2
xπ时f(x)值－2
17题考查应导数研究函数性质方法基运算力（满分12分）
解：(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2(x+m)(3x－m)0x－mxm
x变化时f’(x)f(x)变化情况表：
x
(－∞－m)
－m
(－m)
(+∞)
f’(x)
+
0
－
0
+
f (x)
极值
极值
知x－m时函数f(x)取极值9
f(－m)＝－m3+m3+m3+19∴m＝2
(Ⅱ)(Ⅰ)知f(x)x3+2x2－4x+1
题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5∴x＝－1x＝－
f(－1)＝6f(－)＝
切线方程y－6＝－5(x＋1)y－＝－5(x＋)
5x＋y－1＝0135x＋27y－23＝0
18题考查线面关系直线面成角二面角等关知识考查空间想象力推理证力（满分12分）
(Ⅰ)证明：右图点A面A1ABB1作AD⊥A1BD
面A1BC⊥侧面A1ABB1面A1BC∩侧面A1ABB1＝A1B
AD⊥面
A1BCBC面A1BC
AD⊥BC
三棱柱ABC－A1B1C1直三棱柱
AA1⊥底面ABCAA1⊥BC
AA1∩ADABC⊥侧面A1ABB1
AB侧面A1ABB1
AB⊥BC
(Ⅱ)证法1：连接CD(Ⅰ)知∠ACD直线AC面A1BC成角∠ABA1二面角A1－BC－A颊角∠ACD＝θ∠ABA1j
RtΔADC中sinθRtΔADA1中sin∠AA1D＝
∴sinθsin∠AA1Dθ∠AA1D锐角θ＝∠AA1D
RtΔA1AB知∠AA1D＋j＝∠AA1B＋j＝θ＋j＝
证法2：(Ⅰ)知点B坐标原点BCBABB1直线分x轴y轴z轴建立图示空间直角坐标系
设ABc（c＜a＝B(000)A(0c0)C()
A1(0ca)＝（0ca）
(0ca)
设面A1BC法量n(xyz)
取n＝（0－ac）
n·ac＞0n夹角b锐角bq互余角
sinqcosb
cosj
sinqcosjsin()0＜qj＜q+j
19题考查根实际问题建立数学模型运函数等式等知识解决实际问题力（满分12分）
解法1：设矩形栏目高a cm宽b cmab9000 ①
广告高a+20宽2b+25中a＞0b＞0
广告面积S＝(a+20)(2b+25)
＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b
≥18500+218500+
仅25a＝40b时等号成立时b代入①式a120b75
a120b75时S取值24500
广告高140 cm宽175 cm时广告面积
解法2：设广告高宽分x cmy cm栏高宽分x－20中x＞20y＞25
两栏面积2(x－20)y
广告面积Sxyx()＝x
整理S
x－20＞0S≥2
仅时等号成立
时(x－20)2＝14400(x＞20)解x140代入y+25y＝175
x140y＝175时S取值24500
广告高140 cm宽175 cm时广告面积
20题考查双曲线定义标准方程直线双曲线位置关系等面解析基础知识考查写系数法等式解法综合运数学知识进行推理运算力
（满分13分）
(Ⅰ)解法1：题意a2+b24双曲线方程（0＜a2＜4＝
点（3）代入式解a218（舍）a2＝2
求双曲线方程
解法2：题意双曲线半焦距c2
2a|PF1|－|PF2|
∴a22b2c2－a22
∴双曲线C方程
(Ⅱ)解法1：题意设直线l方程ykx+2代入双曲线C方程整理
(1－k2)x2－4kx－60
∵直线I双曲线C相交两点EF
∴
∴k∈(－)∪(1)
设E(x1y1)F(x2y2)①式x1+x2
|EF|
原点O直线l距离d＝
∴SΔOEF
SΔOEF＝解k±
满足②满足条件直线l两条方程分y
解法2：题意设直线l方程ykx+2代入双曲线C方程整理
(1－k2)x2－4kx－6＝0 ①
∵直线l曲线C相交两点EF
∴
∴k∈(－)∪(1) ②
设E(x1y1)F(x2y2)①式
|x1－x2|＝ ③
EF支时（图1示）
SΔOEF＝|SΔOQF－SΔOQE|
EF支时（图2示）
SΔOEF＝SΔOQF＋SΔOQE＝
综SΔOEF＝
|OQ|＝2③式SΔOEF＝
SΔOEF＝2解k±满足②
满足条件直线l两条基方程分yy
21题考查等数列定义数列示等式等基础知识基运算技考查分析问题力推理力（满分14分）
(Ⅰ)证明：假设存实数l｛an｝等数列
（）22矛盾
｛an｝等数列
（Ⅱ）证明：∵
式知
数列｛bn｝首项公等数列
（Ⅲ）（Ⅱ）
时式成立
意正整数n
令
n正奇数时n正偶数时
综述存实数意正整数
取值范围
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