2015年辽宁省锦州市中考数学试卷
选择题（题8题题3分24分）
1．（3分）（2015•锦州）2015相反数（ ）[源学科网]
A． 2015 B． ﹣2015 C． D． ﹣[源学科网]
2．（3分）（2015•锦州）列事件中属必然事件（ ）
A． 明天市雨
B． 抛枚硬币正面
C． 购买张福利彩票中奖
D． 掷枚骰子面数字定零
3．（3分）（2015•锦州）图四相正方体组成立体图形左视图（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2015•锦州）列二次根式中属简二次根式（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2015•锦州）坐标系中次函数yax+2二次函数yx2+a图象（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）（2015•锦州）图等式组解集数轴表示正确（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）（2015•锦州）元二次方程x2﹣2x+10根情况（ ）
A． 两相等实数根 B． 两相等实数根
C． 实数根 D． 没实数根
8．（3分）（2015•锦州）图线段AB两端点坐标分A（44）B（62）原点O位似中心第象限线段AB缩原线段CD端点CD坐标分（ ）
A． （22）（32） B． （24）（31） C． （22）（31） D． （31）（22）
二填空题（题8题题3分24分）
9．（3分）（2015•锦州）已知球海洋面积约316000000km2316000000数科学记数法表示 ．
10．（3分）（2015•锦州）数47789众数 ．
11．（3分）（2015•锦州）图已知l1∥l2∠A40°∠160°∠2 ．
12．（3分）（2015•锦州）分解式：m2n﹣2mn+n ．
13．（3分）（2015•锦州）表记录名球员罚球线投篮结果．名球员投篮次投中概率约 （精确01）．
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
投中频率（mn） 056 060 052 052 049 051 050
14．（3分）（2015•锦州）图点A双曲线yAB⊥x轴点B△AOB面积2k值 ．
15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件明做220零件芳做180零件时间相已知明时芳做20零件．设芳时做x零件列方程 ．
16．（3分）（2015•锦州）图面直角坐标系中边长等正方形次排列正方形顶点落函数yx图象左右第3正方形中顶点A坐标（279）阴影三角形部分面积左右次记S1S2S3…Sn第4正方形边长 S3值 ．
三解答题（题2题题8分16分）
17．（8分）（2015•锦州）先化简求值：（1+）÷中：x3﹣3．
18．（8分）（2015•锦州）图面直角坐标系中线段AB两端点A（﹣51）B（﹣23）线段CD两端点C（﹣5﹣1）D（﹣2﹣3）．
（1）线段AB线段CD关直线称称轴
（2）移线段AB线段A1B1点A应点A1坐标（12）画出移线段A1B1写出点B1坐标 ．
四解答题（题2题题10分20分）
19．（10分）（2015•锦州）2015年5月某校组织德润书香题电子报制作赛评分结果60708090100五种现中机抽取部分作品份数成绩进行整理制成两幅完整统计图：
根信息解答列问题：
（1）求次抽取少份作品补全两幅统计图
（2）已知该校收参赛作品900份赛成绩达90分（含90分）优秀作品估计该校参赛作品中优秀作品少份？
20．（10分）（2015•锦州）育中学计划召开诚信心中题教育活动需选拔活动持全校学生投票推荐2名男生1名女生推荐候选持．
（1）明认果3名候选持中机选拔1名持男生女生选出持男生女生性相意说法？什？
（2）果3名候选持中机选拔2名持请通列表树状图求选拔出2名持恰1名男生1名女生概率．
五解答题（题2题题10分20分）
21．（10分）（2015•锦州）图△ABC中点DE分边BCAC中点连接DEAD点FBA延长线AFAB连接EF判断四边形ADEF形状加证明．
22．（10分）（2015•锦州）图三沙市艘海监船某天黄岩岛P附海域南北巡航某时刻航行A处测该岛北偏东30°方海监船20海里时速度继续航行2时达B处测该岛北偏东75°方求时海监船黄岩岛P距离BP长．（参考数：≈1414结果精确01）
六解答题（题2题题10分20分）
23．（10分）（2015•锦州）图△ABC中AC直径⊙O边AB交点D点E⊙O点连接CE延长交AB点F连接ED．
（1）∠B+∠FED90°求证：BC⊙O切线
（2）FC6DE3FD2求⊙O直径．
24．（10分）（2015•锦州）开学初明文具批发部次性购买某种笔记该文具批发部规定：种笔记售价y（元）购买数量x（）间函数关系图示．
（1）图中线段AB表示实际意义
（2）请直接写出yx间函数关系式
（3）已知该文具批发部种笔记进价3元明购买种笔记超10超20明购买少时该文具批发部次买卖中获利润W（元）？利润少？
七解答题（题12分）
25．（12分）（2015•锦州）图①∠QPN顶点P正方形ABCD两条角线交点处∠QPNα∠QPN绕点P旋转旋转程中∠QPN两边分正方形ABCD边ADCD交点E点F（点F点CD重合）．
（1）图①α90°时DEDFAD间满足数量关系
（2）图②图①中正方形ABCD改∠ADC120°菱形条件变α60°时（1）中结变DE+DFAD请出证明
（3）（2）条件旋转程中∠QPN边PQ射线AD交点E条件变探究整运动变化程中DEDFAD间满足数量关系直接写出结加证明．
八解答题（题14分）
26．（14分）（2015•锦州）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+2点A（﹣10）点B（40）y轴交点C点D坐标（20）点P（mn）该抛物线动点连接CACDPDPB．
（1）求该抛物线解析式
（2）△PDB面积等△CAD面积时求点P坐标
（3）m＞0n＞0时点P作直线PE⊥y轴点E交直线BC点F点F作FG⊥x轴点G连接EG请直接写出着点P运动线段EG值．
2015年辽宁省锦州市中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题（题8题题3分24分）
1．（3分）（2015•锦州）2015相反数（ ）
A． 2015 B． ﹣2015 C． D． ﹣
考点： 相反数．版权
分析： 根符号两数互相反数数相反数．
解答： 解：2015相反数﹣2015．
选：B．
点评： 题考查相反数熟记数前面加负号数相反数解题关键．
2．（3分）（2015•锦州）列事件中属必然事件（ ）
A． 明天市雨
B． 抛枚硬币正面
C． 购买张福利彩票中奖
D． 掷枚骰子面数字定零
考点： 机事件．版权
分析： 必然事件定发生事件发生概率1事件．
解答： 解：∵ABC选项确定事件机事件符合题意．
∴定发生事件D掷枚骰子面数字定零必然事件符合题意．
选D．
点评： 题考查必然事件概念理解．解决类问题学会关注身边事物数学思想方法分析解决问题提高身数学素养．知识点：必然事件指定条件定发生事件．确定事件机事件指定条件发生发生事件．
3．（3分）（2015•锦州）图四相正方体组成立体图形左视图（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单组合体三视图．版权
分析： 找左侧面图形注意棱应表现左视图中．
解答： 解：左面立体图形两层底层两正方形第二层左边正方形．
选A．
点评： 题考查三视图知识左视图物体左侧面视图．
4．（3分）（2015•锦州）列二次根式中属简二次根式（ ）
A． B． C． D．
考点： 简二次根式．版权
分析： AB选项开方数中含未开方数式C选项开方数中含分母三选项简二次根式．
解答： 解：A简二次根式选项错误
B简二次根式选项错误
C简二次根式选项错误
D简二次根式选项正确
选D．
点评： 题考查简二次根式定义应判断简二次根式程中注意：
（1）二次根式开方数中含分数数简二次根式
（2）二次根式开方数中式（数）果幂指数等2简二次根式．
5．（3分）（2015•锦州）坐标系中次函数yax+2二次函数yx2+a图象（ ）
A． B． C． D．
考点： 二次函数图象次函数图象．版权
分析： 根次函数二次函数解析式次函数y轴交点（02）二次函数开口判断二次函数图象．
解答： 解：a＜0时二次函数顶点y轴负半轴次函数二四象限
a＞0时二次函数顶点y轴正半轴次函数二三象限．
选C．
点评： 题考查二次函数次函数图象性质知识点：二次函数次函数常数项图象y轴交点坐标．
6．（3分）（2015•锦州）图等式组解集数轴表示正确（ ）
A． B． C． D．
考点： 数轴表示等式解集解元次等式组．版权
分析： 数轴某段面表示解集线条数等式数样段等式组解集．实心圆点包括该点空心圆圈包括该点右左．
解答： 解：①x＞﹣2
②x≤2
等式组解集：﹣2＜x≤2．
选：B．
点评： 题考查数轴表示等式解集．等式解集数轴表示方法：等式解集数轴表示出（＞≥右画＜≤左画）数轴点数轴分成干段果数轴某段面表示解集线条数等式数样段等式组解集．．表示解集时≥≤实心圆点表示＜＞空心圆点表示．[源学科网]
7．（3分）（2015•锦州）元二次方程x2﹣2x+10根情况（ ）
A． 两相等实数根 B． 两相等实数根
C． 实数根 D． 没实数根
考点： 根判式．版权
分析： a1b﹣2c1代入△b2﹣4ac然计算△根计算结果判断方程根情况．
解答： 解：∵a1b﹣2c1
∴△b2﹣4ac（﹣2）2﹣4×1×10
∴方程两相等实数根．
选：A．
点评： 题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0abc常数）根判式△b2﹣4ac．△＞0方程两相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根
8．（3分）（2015•锦州）图线段AB两端点坐标分A（44）B（62）原点O位似中心第象限线段AB缩原线段CD端点CD坐标分（ ）
A． （22）（32） B． （24）（31） C． （22）（31） D． （31）（22）
考点： 位似变换坐标图形性质．版权
分析： 直接利位似图形性质出应点坐标出．
解答： 解：∵线段AB两端点坐标分A（44）B（62）
原点O位似中心第象限线段AB缩原线段CD
∴端点坐标：（22）（31）．
选：C．
点评： 题考查位似变换正确握位似图形性质解题关键．
二填空题（题8题题3分24分）
9．（3分）（2015•锦州）已知球海洋面积约316000000km2316000000数科学记数法表示 316×108 ．
考点： 科学记数法—表示较数．版权
专题： 计算题．
分析： 根科学记数法定义316000000数科学记数法表示316×108．
解答： 解：316000000316×108．
答案316×108．
点评： 题考查科学记数法﹣表示较数：a×10n（1≤a＜10n整数）表示较数方法科学记数法．
10．（3分）（2015•锦州）数47789众数 7 ．
考点： 众数．版权
分析： 根众数定义出结．
解答： 解：∵数47789中7出现次数较
∴组数众数7．
答案：7．
点评： 题考查众数熟知组数中出现次数数做众数解答题关键．
11．（3分）（2015•锦州）图已知l1∥l2∠A40°∠160°∠2 100° ．
考点： 行线性质．版权
分析： 行线性质求∠B△ABC中利三角形外角性质求∠2．
解答： 解：∵l1∥l2
∴∠B∠160°
∵∠2△ABC外角
∴∠2∠B+∠A60°+40°100°
答案：100°．
点评： 题考查行线性质掌握行线性质解题关键①两直线行⇔位角相等②两直线行⇔错角相等③两直线行⇔旁角互补
12．（3分）（2015•锦州）分解式：m2n﹣2mn+n n（m﹣1）2 ．
考点： 提公式法公式法综合运．版权
专题： 计算题．
分析： 原式提取公式利完全方公式分解．
解答： 解：原式n（m2﹣2m+1）n（m﹣1）2．
答案：n（m﹣1）2
点评： 题考查提公式法公式法综合运熟练掌握式分解方法解题关键．
13．（3分）（2015•锦州）表记录名球员罚球线投篮结果．名球员投篮次投中概率约 05 （精确01）．
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
投中频率（mn） 056 060 052 052 049 051 050
考点： 利频率估计概率．版权
专题： 图表型．
分析： 计算出投篮次数计算出总命中数继估计出名球员投篮次投中概率．
解答： 解：题意名球员投篮次数1550次投中次数796
名球员投篮次投中概率约：≈05．
答案：05．
点评： 题考查利频率估计概率知识注意种概率出量实验基础出单纯次决定．
14．（3分）（2015•锦州）图点A双曲线yAB⊥x轴点B△AOB面积2k值 ﹣4 ．
考点： 反例函数系数k意义．版权
分析： 根反例函数系数k意义：反例函数图象意点象坐标轴作垂线点垂足坐标原点构成三角形面积|k|保持变|k|S△AOB2求出k值少．
解答： 解：∵△AOB面积2
∴|k|2
∴|k|4
解k±4
∵双曲线y图象第二四象限
∴k﹣4
k值﹣4．
答案：﹣4．
点评： 题考查反例函数系数k意义熟练掌握解答题关键明确：例系数k意义反例函数yxk图象中取点点x轴y轴分作垂线坐标轴围成矩形面积定值|k|．反例函数图象意点象坐标轴作垂线点垂足坐标原点构成三角形面积|k|保持变．
15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件明做220零件芳做180零件时间相已知明时芳做20零件．设芳时做x零件列方程 ．
考点： 实际问题抽象出分式方程．版权
分析： 设芳时做x零件明时做（x+20）零件根明做220零件芳做180零件时间相列方程．
解答： 解：设芳时做x零件明时做（x+20）零件
题意．
答案：．
点评： 题考查实际问题抽象出分式方程解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列方程．
16．（3分）（2015•锦州）图面直角坐标系中边长等正方形次排列正方形顶点落函数yx图象左右第3正方形中顶点A坐标（279）阴影三角形部分面积左右次记S1S2S3…Sn第4正方形边长 S3值 ．
考点： 次函数图象点坐标特征正方形性质．版权
专题： 规律型．
分析： 根直线解析式判断出直线x轴夹角30°直线正方形边围成三角形底高2倍根点A坐标求出正方形边长变化规律表示出第4正方形边长然根阴影部分面积等等腰直角三角形面积加梯形面积减直角三角形面积列式求解根结果规律解答．
解答： 解：易知：直线yx正方形边围成三角形直角边底高2倍
∵A（279）
∴第四正方形边长
第三正方形边长9
第二正方形边长6
第正方形边长4
第五正方形边长
…
图知S1×4×4+×（4+6）×6﹣×（4+6）×68
S2×9×9+（9+）×﹣（9+）×
…
∴S3××．
答案：．
点评： 题考查正方形性质三角形面积次函数图象点坐标特征次求出正方形边长解题关键难点求出阴影Sn正方形正方形边长．
三解答题（题2题题8分16分）
17．（8分）（2015•锦州）先化简求值：（1+）÷中：x3﹣3．
考点： 分式化简求值．版权
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分利分母分式加法法计算时利法法变形约分简结果x值代入计算求出值．
解答： 解：原式•
•
x+1
x3﹣3时原式3﹣3+13﹣2．
点评： 题考查分式化简求值熟练掌握运算法解题关键．
18．（8分）（2015•锦州）图面直角坐标系中线段AB两端点A（﹣51）B（﹣23）线段CD两端点C（﹣5﹣1）D（﹣2﹣3）．
（1）线段AB线段CD关直线称称轴 x轴
（2）移线段AB线段A1B1点A应点A1坐标（12）画出移线段A1B1写出点B1坐标 （44） ．
考点： 作图移变换作图轴称变换．版权
分析： （1）ACBDx轴距离相等判定x轴称轴
（2）AA1坐标变化出移规律出B1坐标容易画出移线段．
解答： 解：
（1）∵A（﹣51）C（﹣5﹣1）
∴AC⊥x轴x轴距离相等
理BD⊥x轴x轴距离相等
∴线段AB线段CD关x轴称
答案：x轴
（2）∵A（﹣51）A1（12）
∴相A点先右移6单位移单位
∵B（﹣23）
∴移B1坐标（44）
线段A1B1图示
答案：（44）．
点评： 题考查轴称定义移性质掌握称轴应点连线垂直分线移规律（右加左减加减）解题关键．
四解答题（题2题题10分20分）
19．（10分）（2015•锦州）2015年5月某校组织德润书香题电子报制作赛评分结果60708090100五种现中机抽取部分作品份数成绩进行整理制成两幅完整统计图：
根信息解答列问题：
（1）求次抽取少份作品补全两幅统计图
（2）已知该校收参赛作品900份赛成绩达90分（含90分）优秀作品估计该校参赛作品中优秀作品少份？
考点： 条形统计图样估计总体扇形统计图．版权
专题： 计算题．
分析： （1）根70分数占百分出抽取总份数补全统计图
（2）根游戏份数占百分900结果．
解答： 解：（1）根题意：24÷20120（份）
80分作品数120﹣（6+24+36+12）42（份）
补全统计图图示
（2）根题意：900×360（份）
估计该校参赛作品中优秀作品360份．
点评： 题考查条形统计图样估计总体扇形统计图弄清题中数解题关键．
20．（10分）（2015•锦州）育中学计划召开诚信心中题教育活动需选拔活动持全校学生投票推荐2名男生1名女生推荐候选持．
（1）明认果3名候选持中机选拔1名持男生女生选出持男生女生性相意说法？什？
（2）果3名候选持中机选拔2名持请通列表树状图求选拔出2名持恰1名男生1名女生概率．
考点： 列表法树状图法性．版权
分析： （1）根概率意义解答
（2）画出树状图然根概率意义列式计算解．
解答： 解：（1）∵2名男生1名女生
∴持男生概率
持女生概率
（2）画出树状图：
6种情况恰1名男生1名女生4种情况
P（恰1名男生1名女生）．
点评： 题考查列表法树状图知识点：概率求情况数总情况数．
五解答题（题2题题10分20分）
21．（10分）（2015•锦州）图△ABC中点DE分边BCAC中点连接DEAD点FBA延长线AFAB连接EF判断四边形ADEF形状加证明．
考点： 行四边形判定三角形中位线定理．版权
分析： 根三角形中位线性质DE∥BFDEAB根边行相等四边形行四边形判定四边形ADEF形状．
解答： 解：∵点DE分边BCAC中点
∴DE∥BFDEAB
∵AFAB
∴DEAF
∴四边形ADEF行四边形．
点评： 题考查行四边形判定三角形中位线性质熟练掌握性质定理解题关键．
22．（10分）（2015•锦州）图三沙市艘海监船某天黄岩岛P附海域南北巡航某时刻航行A处测该岛北偏东30°方海监船20海里时速度继续航行2时达B处测该岛北偏东75°方求时海监船黄岩岛P距离BP长．（参考数：≈1414结果精确01）
考点： 解直角三角形应方角问题．版权
分析： B作BD⊥APD已知条件：AB20×240∠P75°﹣30°45°Rt△ABD中求出BDAB20Rt△BDP中求出PB．
解答： 解：B作BD⊥APD
已知条件：AB20×240∠P75°﹣30°45°
Rt△ABD中∵AB40∠A30
∴BDAB20
Rt△BDP中∵∠P45°
∴PBBD20．
点评： 题考查方角问题应根已知出△PDB等腰直角三角形解题关键．
六解答题（题2题题10分20分）
23．（10分）（2015•锦州）图△ABC中AC直径⊙O边AB交点D点E⊙O点连接CE延长交AB点F连接ED．
（1）∠B+∠FED90°求证：BC⊙O切线
（2）FC6DE3FD2求⊙O直径．
考点： 切线判定．版权
分析： （1）利圆接四边形角互补邻补角定义出∠FED∠A进出∠B+∠A90°求出答案
（2）利相似三角形判定性质首先出△FED∽△FAC进求出．
解答： （1）证明：∵∠A+∠DEC180°∠FED+∠DEC180°
∴∠FED∠A
∵∠B+∠FED90°
∴∠B+∠A90°
∴∠BCA90°
∴BC⊙O切线
（2）解：∵∠CFA∠DFE∠FED∠A
∴△FED∽△FAC
∴
∴
解：AC9⊙O直径9．
点评： 题考查相似三角形判定性质切线判定等知识出△FED∽△FAC解题关键．
24．（10分）（2015•锦州）开学初明文具批发部次性购买某种笔记该文具批发部规定：种笔记售价y（元）购买数量x（）间函数关系图示．
（1）图中线段AB表示实际意义 购买超10种笔记时售价5元
（2）请直接写出yx间函数关系式
（3）已知该文具批发部种笔记进价3元明购买种笔记超10超20明购买少时该文具批发部次买卖中获利润W（元）？利润少？
考点： 次函数应．版权
分析： （1）次函数图象观察线段AB出线段AB表示实际意义：购买超10种笔记时售价5元
（2）分三种情况①0＜x≤10时②10＜x≤20时③20＜x时分求解
（3）先列出W关系式利二次函数值求解．
解答： 解：（1）图中线段AB表示实际意义：购买超10种笔记时售价5元．
答案：购买超10种笔记时售价5元．
（2）①0＜x≤10时
yx间函数关系式y5
②10＜x≤20时
设kx+bB（105）C（204）代入[源ZxxkCom]
解．
yx间函数关系式y﹣01x+6．
③20＜x时yx间函数关系式：y4．
（3）W（﹣01x+6﹣3）x﹣01×（x﹣15）2+225．
答：明购买15时该文具批发部次买卖中获利润利润225元．
点评： 题考查次函数分段图象二次函数值问题解题关键正确认识次函数分段图象正确列出二次函数关系式．
七解答题（题12分）
25．（12分）（2015•锦州）图①∠QPN顶点P正方形ABCD两条角线交点处∠QPNα∠QPN绕点P旋转旋转程中∠QPN两边分正方形ABCD边ADCD交点E点F（点F点CD重合）．
（1）图①α90°时DEDFAD间满足数量关系 DE+DFAD
（2）图②图①中正方形ABCD改∠ADC120°菱形条件变α60°时（1）中结变DE+DFAD请出证明
（3）（2）条件旋转程中∠QPN边PQ射线AD交点E条件变探究整运动变化程中DEDFAD间满足数量关系直接写出结加证明．
考点： 四边形综合题．版权
分析： （1）利正方形性质出角线段关系易证△APE≌△DPF出AEDF出结DE+DFAD
（2）取AD中点M连接PM利菱形性质出△MDP等边三角形易证△MPE≌△FPD出MEDFDE+MEAD出DE+DFAD
（3）①点E落AD时DE+DFAD②点E落AD延长线时DE+DF逐渐增点F点C重合时DE+DFAD＜DE+DF≤AD．
解答： 解：（1）正方形ABCD角线ACBD交点P
∴PAPD∠PAE∠PDF45°
∵∠APE+∠EPD∠DPF+∠EPD90°
∴∠APE∠DPF
△APE△DPF中
∴△APE≌△DPF（ASA）
∴AEDF
∴DE+DFAD
（2）图②取AD中点M连接PM
∵四边形ABCD∠ADC120°菱形
∴BDAD∠DAP30°∠ADP∠CDP60°
∴△MDP等边三角形
∴PMPD∠PME∠PDF60°
∵∠PAM30°
∴∠MPD60°
∵∠QPN60°
∴∠MPE∠FPD
△MPE△FPD中
∴△MPE≌△FPD（ASA）
∴MEDF[源学科网ZXXK]
∴DE+DFAD
（3）图
整运动变化程中
①点E落AD时DE+DFAD
②点E落AD延长线时DE+DF逐渐增点F点C重合时DE+DF
AD＜DE+DF≤AD．
点评： 题考查四边形综合题涉全等三角形正方形菱形性质解答题关键设计三角形全等巧妙助两三角形全等寻找求线段线段间等量关系．
八解答题（题14分）
26．（14分）（2015•锦州）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+2点A（﹣10）点B（40）y轴交点C点D坐标（20）点P（mn）该抛物线动点连接CACDPDPB．
（1）求该抛物线解析式
（2）△PDB面积等△CAD面积时求点P坐标
（3）m＞0n＞0时点P作直线PE⊥y轴点E交直线BC点F点F作FG⊥x轴点G连接EG请直接写出着点P运动线段EG值．
考点： 二次函数综合题．版权
分析： （1）根抛物线yax2+bx+2点A（﹣10）点B（40）应定系数法求出该抛物线解析式．
（2）首先根三角形面积求法求出△CAD面积求出△PDB面积然求出BD2求出|n|3判断出n3﹣3代入抛物线解析式求出x值少判断出点P坐标．
（3）首先应定系数法求出BC直线解析式少然根点P坐标（mn）求出点F坐标根二次函数值求法求出EG2值少求出线段EG值．
解答： 解：（1）A（﹣10）B（40）两点坐标代入yax2+bx+2中
解
∴抛物线解析式：y﹣05x2+15x+2．
（2）∵抛物线解析式y﹣05x2+15x+2
∴点C坐标（02）
∵点A（﹣10）点D（20）
∴AD2﹣（﹣1）3
∴△CAD面积
∴△PDB面积3
∵点B（40）点D（20）
∴BD2
∴|n|3×2÷23
∴n3﹣3
①n3时
05m2+15m+23
解mm﹣
∴点P坐标（3）（﹣3）．
②n﹣3时
05m2+15m+2﹣3
整理
m2+3m+100
∵△32﹣4×1×10﹣31＜0
∴方程解．
综
点P坐标（3）（﹣3）．
（3）图1
设BC直线解析式：ymx+n
∵点C坐标（02）点B坐标（40）
∴
解
∴BC直线解析式：y﹣05x+2
∵点P坐标（mn）
∴点F坐标（m﹣05m+2）
∴EG2m2+（﹣05m+2）2125m2﹣2m+4125+32
∵m＞0
∴m时线段EG值：
线段EG值．
点评： （1）题考查二次函数综合题考查分析推理力考查分类讨思想应考查数形结合思想应考查已知函数图象中获取信息利获取信息解答相应问题力．
（2）题考查定系数法求直线函数解析式方法熟练掌握．
（3）题考查三角形面积求法熟练掌握．
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2015年辽宁省锦州市中考数学试卷
选择题（题8题题3分24分）
1．（3分）（2015•锦州）2015相反数（ ）[源学科网]
A． 2015 B． ﹣2015 C． D． ﹣[源学科网]
2．（3分）（2015•锦州）列事件中属必然事件（ ）
A． 明天市雨
B． 抛枚硬币正面
C． 购买张福利彩票中奖
D． 掷枚骰子面数字定零
3．（3分）（2015•锦州）图四相正方体组成立体图形左视图（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2015•锦州）列二次根式中属简二次根式（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2015•锦州）坐标系中次函数yax+2二次函数yx2+a图象（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）（2015•锦州）图等式组解集数轴表示正确（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）（2015•锦州）元二次方程x2﹣2x+10根情况（ ）
A． 两相等实数根 B． 两相等实数根
C． 实数根 D． 没实数根
8．（3分）（2015•锦州）图线段AB两端点坐标分A（44）B（62）原点O位似中心第象限线段AB缩原线段CD端点CD坐标分（ ）
A． （22）（32） B． （24）（31） C． （22）（31） D． （31）（22）
二填空题（题8题题3分24分）
9．（3分）（2015•锦州）已知球海洋面积约316000000km2316000000数科学记数法表示 ．
10．（3分）（2015•锦州）数47789众数 ．
11．（3分）（2015•锦州）图已知l1∥l2∠A40°∠160°∠2 ．
12．（3分）（2015•锦州）分解式：m2n﹣2mn+n ．
13．（3分）（2015•锦州）表记录名球员罚球线投篮结果．名球员投篮次投中概率约 （精确01）．
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
投中频率（mn） 056 060 052 052 049 051 050
14．（3分）（2015•锦州）图点A双曲线yAB⊥x轴点B△AOB面积2k值 ．
15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件明做220零件芳做180零件时间相已知明时芳做20零件．设芳时做x零件列方程 ．
16．（3分）（2015•锦州）图面直角坐标系中边长等正方形次排列正方形顶点落函数yx图象左右第3正方形中顶点A坐标（279）阴影三角形部分面积左右次记S1S2S3…Sn第4正方形边长 S3值 ．
三解答题（题2题题8分16分）
17．（8分）（2015•锦州）先化简求值：（1+）÷中：x3﹣3．
18．（8分）（2015•锦州）图面直角坐标系中线段AB两端点A（﹣51）B（﹣23）线段CD两端点C（﹣5﹣1）D（﹣2﹣3）．
（1）线段AB线段CD关直线称称轴
（2）移线段AB线段A1B1点A应点A1坐标（12）画出移线段A1B1写出点B1坐标 ．
四解答题（题2题题10分20分）
19．（10分）（2015•锦州）2015年5月某校组织德润书香题电子报制作赛评分结果60708090100五种现中机抽取部分作品份数成绩进行整理制成两幅完整统计图：
根信息解答列问题：
（1）求次抽取少份作品补全两幅统计图
（2）已知该校收参赛作品900份赛成绩达90分（含90分）优秀作品估计该校参赛作品中优秀作品少份？
20．（10分）（2015•锦州）育中学计划召开诚信心中题教育活动需选拔活动持全校学生投票推荐2名男生1名女生推荐候选持．
（1）明认果3名候选持中机选拔1名持男生女生选出持男生女生性相意说法？什？
（2）果3名候选持中机选拔2名持请通列表树状图求选拔出2名持恰1名男生1名女生概率．
五解答题（题2题题10分20分）
21．（10分）（2015•锦州）图△ABC中点DE分边BCAC中点连接DEAD点FBA延长线AFAB连接EF判断四边形ADEF形状加证明．
22．（10分）（2015•锦州）图三沙市艘海监船某天黄岩岛P附海域南北巡航某时刻航行A处测该岛北偏东30°方海监船20海里时速度继续航行2时达B处测该岛北偏东75°方求时海监船黄岩岛P距离BP长．（参考数：≈1414结果精确01）
六解答题（题2题题10分20分）
23．（10分）（2015•锦州）图△ABC中AC直径⊙O边AB交点D点E⊙O点连接CE延长交AB点F连接ED．
（1）∠B+∠FED90°求证：BC⊙O切线
（2）FC6DE3FD2求⊙O直径．
24．（10分）（2015•锦州）开学初明文具批发部次性购买某种笔记该文具批发部规定：种笔记售价y（元）购买数量x（）间函数关系图示．
（1）图中线段AB表示实际意义
（2）请直接写出yx间函数关系式
（3）已知该文具批发部种笔记进价3元明购买种笔记超10超20明购买少时该文具批发部次买卖中获利润W（元）？利润少？
七解答题（题12分）
25．（12分）（2015•锦州）图①∠QPN顶点P正方形ABCD两条角线交点处∠QPNα∠QPN绕点P旋转旋转程中∠QPN两边分正方形ABCD边ADCD交点E点F（点F点CD重合）．
（1）图①α90°时DEDFAD间满足数量关系
（2）图②图①中正方形ABCD改∠ADC120°菱形条件变α60°时（1）中结变DE+DFAD请出证明
（3）（2）条件旋转程中∠QPN边PQ射线AD交点E条件变探究整运动变化程中DEDFAD间满足数量关系直接写出结加证明．
八解答题（题14分）
26．（14分）（2015•锦州）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+2点A（﹣10）点B（40）y轴交点C点D坐标（20）点P（mn）该抛物线动点连接CACDPDPB．
（1）求该抛物线解析式
（2）△PDB面积等△CAD面积时求点P坐标
（3）m＞0n＞0时点P作直线PE⊥y轴点E交直线BC点F点F作FG⊥x轴点G连接EG请直接写出着点P运动线段EG值．
2015年辽宁省锦州市中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题（题8题题3分24分）
1．（3分）（2015•锦州）2015相反数（ ）
A． 2015 B． ﹣2015 C． D． ﹣
考点： 相反数．版权
分析： 根符号两数互相反数数相反数．
解答： 解：2015相反数﹣2015．
选：B．
点评： 题考查相反数熟记数前面加负号数相反数解题关键．
2．（3分）（2015•锦州）列事件中属必然事件（ ）
A． 明天市雨
B． 抛枚硬币正面
C． 购买张福利彩票中奖
D． 掷枚骰子面数字定零
考点： 机事件．版权
分析： 必然事件定发生事件发生概率1事件．
解答： 解：∵ABC选项确定事件机事件符合题意．
∴定发生事件D掷枚骰子面数字定零必然事件符合题意．
选D．
点评： 题考查必然事件概念理解．解决类问题学会关注身边事物数学思想方法分析解决问题提高身数学素养．知识点：必然事件指定条件定发生事件．确定事件机事件指定条件发生发生事件．
3．（3分）（2015•锦州）图四相正方体组成立体图形左视图（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单组合体三视图．版权
分析： 找左侧面图形注意棱应表现左视图中．
解答： 解：左面立体图形两层底层两正方形第二层左边正方形．
选A．
点评： 题考查三视图知识左视图物体左侧面视图．
4．（3分）（2015•锦州）列二次根式中属简二次根式（ ）
A． B． C． D．
考点： 简二次根式．版权
分析： AB选项开方数中含未开方数式C选项开方数中含分母三选项简二次根式．
解答： 解：A简二次根式选项错误
B简二次根式选项错误
C简二次根式选项错误
D简二次根式选项正确
选D．
点评： 题考查简二次根式定义应判断简二次根式程中注意：
（1）二次根式开方数中含分数数简二次根式
（2）二次根式开方数中式（数）果幂指数等2简二次根式．
5．（3分）（2015•锦州）坐标系中次函数yax+2二次函数yx2+a图象（ ）
A． B． C． D．
考点： 二次函数图象次函数图象．版权
分析： 根次函数二次函数解析式次函数y轴交点（02）二次函数开口判断二次函数图象．
解答： 解：a＜0时二次函数顶点y轴负半轴次函数二四象限
a＞0时二次函数顶点y轴正半轴次函数二三象限．
选C．
点评： 题考查二次函数次函数图象性质知识点：二次函数次函数常数项图象y轴交点坐标．
6．（3分）（2015•锦州）图等式组解集数轴表示正确（ ）
A． B． C． D．
考点： 数轴表示等式解集解元次等式组．版权
分析： 数轴某段面表示解集线条数等式数样段等式组解集．实心圆点包括该点空心圆圈包括该点右左．
解答： 解：①x＞﹣2
②x≤2
等式组解集：﹣2＜x≤2．
选：B．
点评： 题考查数轴表示等式解集．等式解集数轴表示方法：等式解集数轴表示出（＞≥右画＜≤左画）数轴点数轴分成干段果数轴某段面表示解集线条数等式数样段等式组解集．．表示解集时≥≤实心圆点表示＜＞空心圆点表示．[源学科网]
7．（3分）（2015•锦州）元二次方程x2﹣2x+10根情况（ ）
A． 两相等实数根 B． 两相等实数根
C． 实数根 D． 没实数根
考点： 根判式．版权
分析： a1b﹣2c1代入△b2﹣4ac然计算△根计算结果判断方程根情况．
解答： 解：∵a1b﹣2c1
∴△b2﹣4ac（﹣2）2﹣4×1×10
∴方程两相等实数根．
选：A．
点评： 题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0abc常数）根判式△b2﹣4ac．△＞0方程两相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根
8．（3分）（2015•锦州）图线段AB两端点坐标分A（44）B（62）原点O位似中心第象限线段AB缩原线段CD端点CD坐标分（ ）
A． （22）（32） B． （24）（31） C． （22）（31） D． （31）（22）
考点： 位似变换坐标图形性质．版权
分析： 直接利位似图形性质出应点坐标出．
解答： 解：∵线段AB两端点坐标分A（44）B（62）
原点O位似中心第象限线段AB缩原线段CD
∴端点坐标：（22）（31）．
选：C．
点评： 题考查位似变换正确握位似图形性质解题关键．
二填空题（题8题题3分24分）
9．（3分）（2015•锦州）已知球海洋面积约316000000km2316000000数科学记数法表示 316×108 ．
考点： 科学记数法—表示较数．版权
专题： 计算题．
分析： 根科学记数法定义316000000数科学记数法表示316×108．
解答： 解：316000000316×108．
答案316×108．
点评： 题考查科学记数法﹣表示较数：a×10n（1≤a＜10n整数）表示较数方法科学记数法．
10．（3分）（2015•锦州）数47789众数 7 ．
考点： 众数．版权
分析： 根众数定义出结．
解答： 解：∵数47789中7出现次数较
∴组数众数7．
答案：7．
点评： 题考查众数熟知组数中出现次数数做众数解答题关键．
11．（3分）（2015•锦州）图已知l1∥l2∠A40°∠160°∠2 100° ．
考点： 行线性质．版权
分析： 行线性质求∠B△ABC中利三角形外角性质求∠2．
解答： 解：∵l1∥l2
∴∠B∠160°
∵∠2△ABC外角
∴∠2∠B+∠A60°+40°100°
答案：100°．
点评： 题考查行线性质掌握行线性质解题关键①两直线行⇔位角相等②两直线行⇔错角相等③两直线行⇔旁角互补
12．（3分）（2015•锦州）分解式：m2n﹣2mn+n n（m﹣1）2 ．
考点： 提公式法公式法综合运．版权
专题： 计算题．
分析： 原式提取公式利完全方公式分解．
解答： 解：原式n（m2﹣2m+1）n（m﹣1）2．
答案：n（m﹣1）2
点评： 题考查提公式法公式法综合运熟练掌握式分解方法解题关键．
13．（3分）（2015•锦州）表记录名球员罚球线投篮结果．名球员投篮次投中概率约 05 （精确01）．
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
投中频率（mn） 056 060 052 052 049 051 050
考点： 利频率估计概率．版权
专题： 图表型．
分析： 计算出投篮次数计算出总命中数继估计出名球员投篮次投中概率．
解答： 解：题意名球员投篮次数1550次投中次数796
名球员投篮次投中概率约：≈05．
答案：05．
点评： 题考查利频率估计概率知识注意种概率出量实验基础出单纯次决定．
14．（3分）（2015•锦州）图点A双曲线yAB⊥x轴点B△AOB面积2k值 ﹣4 ．
考点： 反例函数系数k意义．版权
分析： 根反例函数系数k意义：反例函数图象意点象坐标轴作垂线点垂足坐标原点构成三角形面积|k|保持变|k|S△AOB2求出k值少．
解答： 解：∵△AOB面积2
∴|k|2
∴|k|4
解k±4
∵双曲线y图象第二四象限
∴k﹣4
k值﹣4．
答案：﹣4．
点评： 题考查反例函数系数k意义熟练掌握解答题关键明确：例系数k意义反例函数yxk图象中取点点x轴y轴分作垂线坐标轴围成矩形面积定值|k|．反例函数图象意点象坐标轴作垂线点垂足坐标原点构成三角形面积|k|保持变．
15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件明做220零件芳做180零件时间相已知明时芳做20零件．设芳时做x零件列方程 ．
考点： 实际问题抽象出分式方程．版权
分析： 设芳时做x零件明时做（x+20）零件根明做220零件芳做180零件时间相列方程．
解答： 解：设芳时做x零件明时做（x+20）零件
题意．
答案：．
点评： 题考查实际问题抽象出分式方程解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列方程．
16．（3分）（2015•锦州）图面直角坐标系中边长等正方形次排列正方形顶点落函数yx图象左右第3正方形中顶点A坐标（279）阴影三角形部分面积左右次记S1S2S3…Sn第4正方形边长 S3值 ．
考点： 次函数图象点坐标特征正方形性质．版权
专题： 规律型．
分析： 根直线解析式判断出直线x轴夹角30°直线正方形边围成三角形底高2倍根点A坐标求出正方形边长变化规律表示出第4正方形边长然根阴影部分面积等等腰直角三角形面积加梯形面积减直角三角形面积列式求解根结果规律解答．
解答： 解：易知：直线yx正方形边围成三角形直角边底高2倍
∵A（279）
∴第四正方形边长
第三正方形边长9
第二正方形边长6
第正方形边长4
第五正方形边长
…
图知S1×4×4+×（4+6）×6﹣×（4+6）×68
S2×9×9+（9+）×﹣（9+）×
…
∴S3××．
答案：．
点评： 题考查正方形性质三角形面积次函数图象点坐标特征次求出正方形边长解题关键难点求出阴影Sn正方形正方形边长．
三解答题（题2题题8分16分）
17．（8分）（2015•锦州）先化简求值：（1+）÷中：x3﹣3．
考点： 分式化简求值．版权
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分利分母分式加法法计算时利法法变形约分简结果x值代入计算求出值．
解答： 解：原式•
•
x+1
x3﹣3时原式3﹣3+13﹣2．
点评： 题考查分式化简求值熟练掌握运算法解题关键．
18．（8分）（2015•锦州）图面直角坐标系中线段AB两端点A（﹣51）B（﹣23）线段CD两端点C（﹣5﹣1）D（﹣2﹣3）．
（1）线段AB线段CD关直线称称轴 x轴
（2）移线段AB线段A1B1点A应点A1坐标（12）画出移线段A1B1写出点B1坐标 （44） ．
考点： 作图移变换作图轴称变换．版权
分析： （1）ACBDx轴距离相等判定x轴称轴
（2）AA1坐标变化出移规律出B1坐标容易画出移线段．
解答： 解：
（1）∵A（﹣51）C（﹣5﹣1）
∴AC⊥x轴x轴距离相等
理BD⊥x轴x轴距离相等
∴线段AB线段CD关x轴称
答案：x轴
（2）∵A（﹣51）A1（12）
∴相A点先右移6单位移单位
∵B（﹣23）
∴移B1坐标（44）
线段A1B1图示
答案：（44）．
点评： 题考查轴称定义移性质掌握称轴应点连线垂直分线移规律（右加左减加减）解题关键．
四解答题（题2题题10分20分）
19．（10分）（2015•锦州）2015年5月某校组织德润书香题电子报制作赛评分结果60708090100五种现中机抽取部分作品份数成绩进行整理制成两幅完整统计图：
根信息解答列问题：
（1）求次抽取少份作品补全两幅统计图
（2）已知该校收参赛作品900份赛成绩达90分（含90分）优秀作品估计该校参赛作品中优秀作品少份？
考点： 条形统计图样估计总体扇形统计图．版权
专题： 计算题．
分析： （1）根70分数占百分出抽取总份数补全统计图
（2）根游戏份数占百分900结果．
解答： 解：（1）根题意：24÷20120（份）
80分作品数120﹣（6+24+36+12）42（份）
补全统计图图示
（2）根题意：900×360（份）
估计该校参赛作品中优秀作品360份．
点评： 题考查条形统计图样估计总体扇形统计图弄清题中数解题关键．
20．（10分）（2015•锦州）育中学计划召开诚信心中题教育活动需选拔活动持全校学生投票推荐2名男生1名女生推荐候选持．
（1）明认果3名候选持中机选拔1名持男生女生选出持男生女生性相意说法？什？
（2）果3名候选持中机选拔2名持请通列表树状图求选拔出2名持恰1名男生1名女生概率．
考点： 列表法树状图法性．版权
分析： （1）根概率意义解答
（2）画出树状图然根概率意义列式计算解．
解答： 解：（1）∵2名男生1名女生
∴持男生概率
持女生概率
（2）画出树状图：
6种情况恰1名男生1名女生4种情况
P（恰1名男生1名女生）．
点评： 题考查列表法树状图知识点：概率求情况数总情况数．
五解答题（题2题题10分20分）
21．（10分）（2015•锦州）图△ABC中点DE分边BCAC中点连接DEAD点FBA延长线AFAB连接EF判断四边形ADEF形状加证明．
考点： 行四边形判定三角形中位线定理．版权
分析： 根三角形中位线性质DE∥BFDEAB根边行相等四边形行四边形判定四边形ADEF形状．
解答： 解：∵点DE分边BCAC中点
∴DE∥BFDEAB
∵AFAB
∴DEAF
∴四边形ADEF行四边形．
点评： 题考查行四边形判定三角形中位线性质熟练掌握性质定理解题关键．
22．（10分）（2015•锦州）图三沙市艘海监船某天黄岩岛P附海域南北巡航某时刻航行A处测该岛北偏东30°方海监船20海里时速度继续航行2时达B处测该岛北偏东75°方求时海监船黄岩岛P距离BP长．（参考数：≈1414结果精确01）
考点： 解直角三角形应方角问题．版权
分析： B作BD⊥APD已知条件：AB20×240∠P75°﹣30°45°Rt△ABD中求出BDAB20Rt△BDP中求出PB．
解答： 解：B作BD⊥APD
已知条件：AB20×240∠P75°﹣30°45°
Rt△ABD中∵AB40∠A30
∴BDAB20
Rt△BDP中∵∠P45°
∴PBBD20．
点评： 题考查方角问题应根已知出△PDB等腰直角三角形解题关键．
六解答题（题2题题10分20分）
23．（10分）（2015•锦州）图△ABC中AC直径⊙O边AB交点D点E⊙O点连接CE延长交AB点F连接ED．
（1）∠B+∠FED90°求证：BC⊙O切线
（2）FC6DE3FD2求⊙O直径．
考点： 切线判定．版权
分析： （1）利圆接四边形角互补邻补角定义出∠FED∠A进出∠B+∠A90°求出答案
（2）利相似三角形判定性质首先出△FED∽△FAC进求出．
解答： （1）证明：∵∠A+∠DEC180°∠FED+∠DEC180°
∴∠FED∠A
∵∠B+∠FED90°
∴∠B+∠A90°
∴∠BCA90°
∴BC⊙O切线
（2）解：∵∠CFA∠DFE∠FED∠A
∴△FED∽△FAC
∴
∴
解：AC9⊙O直径9．
点评： 题考查相似三角形判定性质切线判定等知识出△FED∽△FAC解题关键．
24．（10分）（2015•锦州）开学初明文具批发部次性购买某种笔记该文具批发部规定：种笔记售价y（元）购买数量x（）间函数关系图示．
（1）图中线段AB表示实际意义 购买超10种笔记时售价5元
（2）请直接写出yx间函数关系式
（3）已知该文具批发部种笔记进价3元明购买种笔记超10超20明购买少时该文具批发部次买卖中获利润W（元）？利润少？
考点： 次函数应．版权
分析： （1）次函数图象观察线段AB出线段AB表示实际意义：购买超10种笔记时售价5元
（2）分三种情况①0＜x≤10时②10＜x≤20时③20＜x时分求解
（3）先列出W关系式利二次函数值求解．
解答： 解：（1）图中线段AB表示实际意义：购买超10种笔记时售价5元．
答案：购买超10种笔记时售价5元．
（2）①0＜x≤10时
yx间函数关系式y5
②10＜x≤20时
设kx+bB（105）C（204）代入[源ZxxkCom]
解．
yx间函数关系式y﹣01x+6．
③20＜x时yx间函数关系式：y4．
（3）W（﹣01x+6﹣3）x﹣01×（x﹣15）2+225．
答：明购买15时该文具批发部次买卖中获利润利润225元．
点评： 题考查次函数分段图象二次函数值问题解题关键正确认识次函数分段图象正确列出二次函数关系式．
七解答题（题12分）
25．（12分）（2015•锦州）图①∠QPN顶点P正方形ABCD两条角线交点处∠QPNα∠QPN绕点P旋转旋转程中∠QPN两边分正方形ABCD边ADCD交点E点F（点F点CD重合）．
（1）图①α90°时DEDFAD间满足数量关系 DE+DFAD
（2）图②图①中正方形ABCD改∠ADC120°菱形条件变α60°时（1）中结变DE+DFAD请出证明
（3）（2）条件旋转程中∠QPN边PQ射线AD交点E条件变探究整运动变化程中DEDFAD间满足数量关系直接写出结加证明．
考点： 四边形综合题．版权
分析： （1）利正方形性质出角线段关系易证△APE≌△DPF出AEDF出结DE+DFAD
（2）取AD中点M连接PM利菱形性质出△MDP等边三角形易证△MPE≌△FPD出MEDFDE+MEAD出DE+DFAD
（3）①点E落AD时DE+DFAD②点E落AD延长线时DE+DF逐渐增点F点C重合时DE+DFAD＜DE+DF≤AD．
解答： 解：（1）正方形ABCD角线ACBD交点P
∴PAPD∠PAE∠PDF45°
∵∠APE+∠EPD∠DPF+∠EPD90°
∴∠APE∠DPF
△APE△DPF中
∴△APE≌△DPF（ASA）
∴AEDF
∴DE+DFAD
（2）图②取AD中点M连接PM
∵四边形ABCD∠ADC120°菱形
∴BDAD∠DAP30°∠ADP∠CDP60°
∴△MDP等边三角形
∴PMPD∠PME∠PDF60°
∵∠PAM30°
∴∠MPD60°
∵∠QPN60°
∴∠MPE∠FPD
△MPE△FPD中
∴△MPE≌△FPD（ASA）
∴MEDF[源学科网ZXXK]
∴DE+DFAD
（3）图
整运动变化程中
①点E落AD时DE+DFAD
②点E落AD延长线时DE+DF逐渐增点F点C重合时DE+DF
AD＜DE+DF≤AD．
点评： 题考查四边形综合题涉全等三角形正方形菱形性质解答题关键设计三角形全等巧妙助两三角形全等寻找求线段线段间等量关系．
八解答题（题14分）
26．（14分）（2015•锦州）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+2点A（﹣10）点B（40）y轴交点C点D坐标（20）点P（mn）该抛物线动点连接CACDPDPB．
（1）求该抛物线解析式
（2）△PDB面积等△CAD面积时求点P坐标
（3）m＞0n＞0时点P作直线PE⊥y轴点E交直线BC点F点F作FG⊥x轴点G连接EG请直接写出着点P运动线段EG值．
考点： 二次函数综合题．版权
分析： （1）根抛物线yax2+bx+2点A（﹣10）点B（40）应定系数法求出该抛物线解析式．
（2）首先根三角形面积求法求出△CAD面积求出△PDB面积然求出BD2求出|n|3判断出n3﹣3代入抛物线解析式求出x值少判断出点P坐标．
（3）首先应定系数法求出BC直线解析式少然根点P坐标（mn）求出点F坐标根二次函数值求法求出EG2值少求出线段EG值．
解答： 解：（1）A（﹣10）B（40）两点坐标代入yax2+bx+2中
解
∴抛物线解析式：y﹣05x2+15x+2．
（2）∵抛物线解析式y﹣05x2+15x+2
∴点C坐标（02）
∵点A（﹣10）点D（20）
∴AD2﹣（﹣1）3
∴△CAD面积
∴△PDB面积3
∵点B（40）点D（20）
∴BD2
∴|n|3×2÷23
∴n3﹣3
①n3时
05m2+15m+23
解mm﹣
∴点P坐标（3）（﹣3）．
②n﹣3时
05m2+15m+2﹣3
整理
m2+3m+100
∵△32﹣4×1×10﹣31＜0
∴方程解．
综
点P坐标（3）（﹣3）．
（3）图1
设BC直线解析式：ymx+n
∵点C坐标（02）点B坐标（40）
∴
解
∴BC直线解析式：y﹣05x+2
∵点P坐标（mn）
∴点F坐标（m﹣05m+2）
∴EG2m2+（﹣05m+2）2125m2﹣2m+4125+32
∵m＞0
∴m时线段EG值：
线段EG值．
点评： （1）题考查二次函数综合题考查分析推理力考查分类讨思想应考查数形结合思想应考查已知函数图象中获取信息利获取信息解答相应问题力．
（2）题考查定系数法求直线函数解析式方法熟练掌握．
（3）题考查三角形面积求法熟练掌握．
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