2022年辽宁省丹东市中考数学试卷
选择题（题10题题3分30分．题出四选项中项符合题目求）
1．（3分）﹣7绝值（ ）
A．7 B．﹣7 C． D．﹣
2．（3分）列运算正确（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝a3b3 D．a8÷a2＝a4
3．（3分）图完全相正方体组成立体图形左视图（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）四张透明卡片正面标数字分﹣23﹣106正面数字外余相背面洗匀放桌面中机抽取张卡片张卡片正面数字﹣10概率（ ）
A． B． C． D．1
5．（3分）函数y＝中变量x取值范围（ ）
A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3x≠0 D．x≥﹣3x≠0
6．（3分）图直线l1∥l2直线l3l1l2分交AB两点点A作AC⊥l2垂足C∠1＝52°∠2度数（ ）
A．32° B．38° C．48° D．52°
7．（3分）甲乙丙丁四进行射击测试10次射击均成绩恰92环方差分s甲2＝012s乙2＝059s丙2＝033s丁2＝046次射击测试中四成绩稳定（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（3分）图AB⊙O直径C⊙O点连接ACOCAB＝6∠A＝30°长（ ）
A．6π B．2π C．π D．π
10．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）x轴交点A（50）y轴交点C称轴直线x＝2结合图象分析结：①abc＞0②b+3a＜0③x＞0时yx增增④次函数y＝kx+b（k≠0）图象点A点E（kb）第四象限⑤点M抛物线顶点CM⊥AMa＝．中正确（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题（题8题题3分24分）
11．（3分）美丽丹东山清水秀水资源丰富．2021年水资源总量约12600000000立方米数12600000000科学记数法表示 ．
12．（3分）式分解：2a2+4a+2＝ ．
13．（3分）关x元二次方程x2+3x+m＝0没实数根m取值范围 ．
14．（3分）某书店中学建立帮扶关系连续6月该中学赠送书籍数量（单位：）分：200300400200500550组数中位数 ．
15．（3分）等式组解集 ．
16．（3分）图Rt△ABC中∠B＝90°AB＝4BC＝8分AC圆心AC长半径作弧两弧相交点P点Q直线PQAC交点DAD长 ．
17．（3分）图四边形OABC行四边形点O坐标原点点Cy轴点B反例函数y＝（x＞0）图象点A反例函数y＝（x＞0）图象行四边形OABC面积7k＝ ．
18．（3分）图四边形ABCD边长6菱形∠ABC＝60°角线ACBD交点O点EF分线段ABAC动点（端点重合）BE＝AFBFCE交点P延长BF交边AD（边CD）点G连接OPOG列结：①△ABF≌△BCE②BE＝2时△BOG面积四边形OCDG面积1：3③BE＝4时BE：CG＝2：1④线段OP值2﹣2．中正确 ．（请填写序号）
三解答题（第19题8分第20题14分22分）
19．（8分）先化简求值：÷﹣中x＝sin45°．
20．（14分）解学生周劳动情况市某校机调查部分学生周累计劳动时间周累计劳动时间t（单位：h）划分A：t＜2B：2≤t＜3C：3≤t＜4D：t≥4四组调查结果绘制成图示两幅完整统计图根图中信息解答列问题：
（1）次抽样调查抽取 条形统计图中m＝
（2）扇形统计图中求B组扇形圆心角度数条形统计图补充完整
（3）已知该校960名学生根调查结果请估计该校周累计劳动时间达3时3时学生少？
（4）学校准备周累计劳动时间较长两男两女四名学生中机抽取两名学生全校学生介绍劳动体会请列表法画树状图法求恰抽取名男生名女生概率．
四解答题（第21题12分第22题12分24分）
21．（12分）推动家乡学校篮球运动发展某公司计划出资12000元购买批篮球赠送家乡学校．实际购买时篮球价格原价降低20元结果该公司出资10000元购买原计划样篮球篮球原价少元？
22．（12分）图AB⊙O直径点E⊙O连接AEBEBC分∠ABE交⊙O点C点C作CD⊥BE交BE延长线点D连接CE．
（1）请判断直线CD⊙O位置关系说明理
（2）sin∠ECD＝CE＝5求⊙O半径．
五解答题（题12分）
23．（12分）图国某海域ABC三港口B港口C港口正西方332nmile（nmile单位海里符号）处A港口B港口北偏西50°方距离B港口40nmile处A港口北偏东53°方位C港口正北方点D处艘货船求货船A港口间距离．
（参考数：sin50°≈077cos50°≈064tan50°≈119sin53°≈080cos53°≈060tan53°≈133．）
六解答题（题12分）
24．（12分）丹东国边境城市拥丰富旅游资源．某景区研发款纪念品件成30元投放景区进行销售规定销售单价低成高54元销售段时间调研发现天销售数量y（件）销售单价x（元件）满足次函数关系部分数表示：
销售单价x（元件）
…
35
40
45
…
天销售数量y（件）
…
90
80
70
…
（1）直接写出yx函数关系式
（2）天销售利润1200元销售单价应定少元？
（3）销售单价少元时天获利？利润少元？
七解答题（题12分）
25．（12分）已知矩形ABCD点E直线BD动点（点E点B重合）连接AEAE边构造矩形AEFG（AEFG逆时针方排列）连接DG．
（1）图1＝＝1时请直接写出线段BE线段DG数量关系位置关系
（2）图2＝＝2时请猜想线段BE线段DG数量关系位置关系说明理
（3）图3（2）条件连接BGEG分取线段BGEG中点MN连接MNMDNDAB＝∠AEB＝45°请直接写出△MND面积．
八解答题（题14分）
26．（14分）图1抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）x轴交A（﹣20）B（60）两点y轴交点C点P第象限抛物线动点点P作PD⊥x轴垂足DPD交直线BC点E设点P横坐标m．
（1）求抛物线表达式
（2）设线段PE长度h请含m代数式表示h
（3）图2点P作PF⊥CE垂足FCF＝EF时请求出m值
（4）图3连接CP四边形OCPD矩形时抛物线称轴存点Q原点O关直线CQ称点O′恰落该矩形角线直线请直接写出满足条件点Q坐标．
2022年辽宁省丹东市中考数学试卷
答案解析
选择题（题10题题3分30分．题出四选项中项符合题目求）
1．（3分）﹣7绝值（ ）
A．7 B．﹣7 C． D．﹣
分析根绝值性质解答a负理数时a绝值相反数﹣a．
解答解：|﹣7|＝7．
选：A．
点评题考查绝值性质果字母a表示理数数a 绝值字母a身取值确定：
①a正理数时a绝值身a
②a负理数时a绝值相反数﹣a
③a零时a绝值零．
2．（3分）列运算正确（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝a3b3 D．a8÷a2＝a4
分析根底数幂法运算底数幂方运算积方幂法运算法选项进行逐计算．
解答解：a2•a3＝a5A选项错误
（a2）3＝a6B选项错误
（ab）3＝a3b3C选项正确
a8÷a2＝a6D选项错误
选：C．
点评题考查底数幂基运算解题关键注意指数计算程中相加相．
3．（3分）图完全相正方体组成立体图形左视图（ ）
A． B．
C． D．
分析找左面图形注意棱应表现左视图中．
解答解：左面列两正方形．
选：B．
点评题考查三视图知识左视图物体左面视图．
4．（3分）四张透明卡片正面标数字分﹣23﹣106正面数字外余相背面洗匀放桌面中机抽取张卡片张卡片正面数字﹣10概率（ ）
A． B． C． D．1
分析﹣10数总数求概率．
解答解：题意知
4张标数字﹣23﹣106卡片摸张性均等中﹣101种
机抽取张张卡片正面数字﹣10概率
选：A．
点评题考查概率公式理解概率意义掌握概率计算方法正确解答前提．
5．（3分）函数y＝中变量x取值范围（ ）
A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3x≠0 D．x≥﹣3x≠0
分析根二次根式开方数非负数分母0列出等式组解等式组答案．
解答解：题意：x+3≥0x≠0
解：x≥﹣3x≠0
选：D．
点评题考查函数变量取值范围确定掌握二次根式开方数非负数分母0解题关键．
6．（3分）图直线l1∥l2直线l3l1l2分交AB两点点A作AC⊥l2垂足C∠1＝52°∠2度数（ ）
A．32° B．38° C．48° D．52°
分析根行线性质求出∠ABC根三角形角定理求出．
解答解：∵直线l1∥l2∠1＝52°
∴∠ABC＝∠1＝52°
∵AC⊥l2
∴∠ACB＝90°
∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°
选：B．
点评题考查行线性质三角形角定理运解题关键熟练掌握行线性质：①两直线行位角相等②两直线行错角相等③两直线行旁角互补．
7．（3分）甲乙丙丁四进行射击测试10次射击均成绩恰92环方差分s甲2＝012s乙2＝059s丙2＝033s丁2＝046次射击测试中四成绩稳定（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
分析根方差定义方差越数越稳定．进行判断．
解答解：∵s甲2＝012s乙2＝059s丙2＝033s丁2＝046
∴s甲2＜s丙2＜s丁2＜s乙2
∴成绩稳定甲
选：A．
点评题考查方差意义．方差衡量组数波动量方差越表明组数偏离均数越波动越数越稳定反方差越表明组数分布较集中数偏离均数越波动越数越稳定．
8．（3分）图AB⊙O直径C⊙O点连接ACOCAB＝6∠A＝30°长（ ）
A．6π B．2π C．π D．π
分析先根圆周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°求出半径OB根弧长公式求出答案．
解答解：∵直径AB＝6
∴半径OB＝3
∵圆周角∠A＝30°
∴圆心角∠BOC＝2∠A＝60°
∴长＝π
选：D．
点评题考查弧长公式圆周角定理熟记弧长公式解题关键注意：半径r圆心角n°弧长度．
10．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）x轴交点A（50）y轴交点C称轴直线x＝2结合图象分析结：①abc＞0②b+3a＜0③x＞0时yx增增④次函数y＝kx+b（k≠0）图象点A点E（kb）第四象限⑤点M抛物线顶点CM⊥AMa＝．中正确（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析①正确根抛物线位置判断
②正确利称轴公式b＝﹣4a结
③错误应该x＞2时yx增增
④正确判断出k＞0结
⑤正确设抛物线解析式y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9aM（2﹣9a）C（0﹣5a）点M作MH⊥y轴点H设称轴交x轴点K．利相似三角形性质构建方程求出a．
解答解：∵抛物线开口
∴a＞0
∵称轴直线x＝2
∴﹣＝2
∴b＝﹣4a＜0
∵抛物线交y轴负半轴
∴c＜0
∴abc＞0①正确
∵b＝﹣4aa＞0
∴b+3a＝﹣a＜0②正确
观察图象知0＜x≤2时yx增减③错误
次函数y＝kx+b（k≠0）图象点A
∵b＜0
∴k＞0时E（kb）第四象限④正确．
∵抛物线（﹣10）（50）
∴假设抛物线解析式y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a
∴M（2﹣9a）C（0﹣5a）
点M作MH⊥y轴点H设称轴交x轴点K．
∵AM⊥CM
∴∠AMC＝∠KMH＝90°
∴∠CMH＝∠KMA
∵∠MHC＝∠MKA＝90°
∴△MHC∽△MKA
∴＝
∴＝
∴a2＝
∵a＞0
∴a＝⑤正确
选：D．
点评题考查二次函数性质相似三角形判定性质等知识解题关键学会利参数构建方程解决问题属中考选择题中压轴题．
二填空题（题8题题3分24分）
11．（3分）美丽丹东山清水秀水资源丰富．2021年水资源总量约12600000000立方米数12600000000科学记数法表示 126×1010 ．
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相原数绝值≥10时n正整数原数绝值＜1时n负整数．
解答解：12600000000＝126×1010．
答案：126×1010．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
12．（3分）式分解：2a2+4a+2＝ 2（a+1）2 ．
分析原式提取2利完全方公式分解．
解答解：原式＝2（a2+2a+1）
＝2（a+1）2．
答案：2（a+1）2．
点评题考查提公式法公式法综合运熟练掌握式分解方法解题关键．
13．（3分）关x元二次方程x2+3x+m＝0没实数根m取值范围 m＞225 ．
分析先表示出Δ．根没实数根判式0求解．
解答解：根题意：Δ＝9﹣4m＜0
解：m＞225
答案：m＞225．
点评题考查根判式正确计算解题关键．
14．（3分）某书店中学建立帮扶关系连续6月该中学赠送书籍数量（单位：）分：200300400200500550组数中位数 350 ．
分析根中位数概念求解．
解答解：数200300400200500550序排列：200200300400500550．中位数：＝350．
答案：350．
点评题考查中位数组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数．果组数数偶数中间两数均数组数中位数．
15．（3分）等式组解集 15＜x＜6 ．
分析先解等式求解集公部分．
解答解：分解两等式：
等式组解集：15＜x＜6
答案：15＜x＜6．
点评题考查等式组解法熟练解元次等式解题关键．
16．（3分）图Rt△ABC中∠B＝90°AB＝4BC＝8分AC圆心AC长半径作弧两弧相交点P点Q直线PQAC交点DAD长 2 ．
分析利勾股定理求出AC利线段垂直分线性质求出AD．
解答解：Rt△ABC中∠B＝90°AB＝4BC＝8
∴AC＝＝＝4
作图知PQ垂直分线段AC
∴AD＝DC＝AC＝2
答案：2．
点评题考查作图﹣基作图勾股定理线段垂直分线性质等知识解题关键读懂图象信息灵活运学知识解决问题．
17．（3分）图四边形OABC行四边形点O坐标原点点Cy轴点B反例函数y＝（x＞0）图象点A反例函数y＝（x＞0）图象行四边形OABC面积7k＝ ﹣4 ．
分析连接OB根反例函数系数k意义|k|+3＝7进求k值．
解答解：连接OB
∵四边形OABC行四边形
∴AB∥OC
∴AB⊥x轴
∴S△AOD＝|k|S△BOD＝＝
∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝|k|+
∴S行四边形OABC＝2S△AOB＝|k|+3
∵行四边形OABC面积7
∴|k|＝4
∵第四象限
∴k＝﹣4
答案：﹣4．
点评题考查反例系数k意义行四边形面积熟知反例函数图象意点坐标轴作垂线点垂足坐标原点构成三角形面积|k|解答题关键．
18．（3分）图四边形ABCD边长6菱形∠ABC＝60°角线ACBD交点O点EF分线段ABAC动点（端点重合）BE＝AFBFCE交点P延长BF交边AD（边CD）点G连接OPOG列结：①△ABF≌△BCE②BE＝2时△BOG面积四边形OCDG面积1：3③BE＝4时BE：CG＝2：1④线段OP值2﹣2．中正确 ①② ．（请填写序号）
分析①证明△ABC等边三角形进出三角形全等三条件
②推出点GAD中点出S△COD＝S△AOD＝2S△DOG根点OBD中点S△BOG＝S△DOG进步出结果
③根AB∥CD出出CG＝3BE：CG＝4：3
④推出∠BPC＝120°出点P等边三角形BCH外接圆运动点OPI线时OP．
解答解：①∵四边形ABCD菱形
∴AB＝BC＝AD＝CD
∴∠ABC＝60°
∴△ABC等边三角形
∴∠BAC＝∠ABC＝60°
△ABF△BCE中
∴△ABF≌△BCE（SAS）
①正确
②①知：△ABC等边三角形
∴AC＝AB＝6
∵AF＝BE＝2
∴CF＝AC﹣AF＝4
∵四边形ABCD菱形
∴AD∥BCOB＝ODOA＝OC
∴△AGF∽△CBFS△BOG＝S△DOGS△AOD＝S△COD
∴
∴
∴AG＝3
∴AG＝
∴S△AOD＝2S△DOG
∴S△COD＝2S△COG＝2
∴S四边形OCDG＝S△DOG+S△COD＝3S△DOG＝3S△BOG
②正确
③图1
∵四边形ABCD菱形
∴AB∥CD
∴
∴
∴CG＝3
∴BE：CG＝4：3
③正确
④图2
①：△ABF≌△BCE
∴∠BCE＝∠ABF
∴BCE+∠CBF＝∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝60°
∴∠BPC＝120°
作等边三角形△BCH作△BCH外接圆I
点P⊙I运动
点OPI线时OP
作HM⊥BCM
∴HM＝＝3
∴PI＝IH＝
∵∠ACB+∠ICB＝60°+30°＝90°
∴OI＝＝＝
∴OP＝OI﹣PI＝﹣2
④正确
答案：①②．
点评题考查菱形性质等边三角形判定性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质解直角三角形确定圆条件等知识解决问题关键熟练掌握定弦定角等模型．
三解答题（第19题8分第20题14分22分）
19．（8分）先化简求值：÷﹣中x＝sin45°．
分析先化简x值化简代入求解．
解答解：原式＝﹣
＝﹣
＝
x＝sin45°＝时
原式＝．
点评题考查分式化简求值熟记特殊角三角函数值解题关键．
20．（14分）解学生周劳动情况市某校机调查部分学生周累计劳动时间周累计劳动时间t（单位：h）划分A：t＜2B：2≤t＜3C：3≤t＜4D：t≥4四组调查结果绘制成图示两幅完整统计图根图中信息解答列问题：
（1）次抽样调查抽取 100 条形统计图中m＝ 42
（2）扇形统计图中求B组扇形圆心角度数条形统计图补充完整
（3）已知该校960名学生根调查结果请估计该校周累计劳动时间达3时3时学生少？
（4）学校准备周累计劳动时间较长两男两女四名学生中机抽取两名学生全校学生介绍劳动体会请列表法画树状图法求恰抽取名男生名女生概率．
分析（1）根D组数占百分求出调查总数总数C占百分出m值
（2）360°B组占百分求出B组圆心角度数总数B占百分出B组数
（3）该校总数达3时3时学生占百分
（4）画树状图展示12种等结果找出名男生名女生结果数然根概率公式求解．
解答解：（1）次抽样调查抽取数：28÷28＝100（）
m＝100×42＝42
答案：10042
（2）B组扇形圆心角度数：360°×20＝72°
B组数：100×20＝20（）
补全统计图：
（3）根题意：
960×（42+28）＝672（）
答：估计该校周累计劳动时间达3时3时学生672
（4）画树状图：
12种等结果中抽取两恰名男生名女生结果数8
抽取两恰名男生名女生概率＝．
点评题考查列表法树状图法求概率条形统计图扇形统计图．知识点：概率＝求情况数总情况数．
四解答题（第21题12分第22题12分24分）
21．（12分）推动家乡学校篮球运动发展某公司计划出资12000元购买批篮球赠送家乡学校．实际购买时篮球价格原价降低20元结果该公司出资10000元购买原计划样篮球篮球原价少元？
分析设篮球原价x元篮球实际价格（x﹣20）元根该公司出资10000元购买原计划样篮球列出方程解答．
解答解：设篮球原价x元篮球实际价格（x﹣20）元
根题意＝．
解x＝120．
检验x＝120原方程解．
答：篮球原价120元．
点评题考查分式方程应分析题意找合适等量关系解决问题关键．
22．（12分）图AB⊙O直径点E⊙O连接AEBEBC分∠ABE交⊙O点C点C作CD⊥BE交BE延长线点D连接CE．
（1）请判断直线CD⊙O位置关系说明理
（2）sin∠ECD＝CE＝5求⊙O半径．
分析（1）结：CD⊙O切线证明OC⊥CD
（2）设OA＝OC＝r设AE交OC点J．证明四边形CDEJ矩形推出CD＝EJ＝4CJ＝DE＝3利勾股定理构建方程求解．
解答解：（1）结：CD⊙O切线．
理：连接OC．
∵OC＝OB
∴∠OCB＝∠OBC
∵BC分∠ABD
∴∠OBC＝∠CBE
∴∠OCB＝∠CBE
∴OC∥BD
∵CD⊥BD
∴CD⊥OC
∵OC半径
∴CD⊙O切线
（2）设OA＝OC＝r设AE交OC点J．
∵AB直径
∴∠AEB＝90°
∵OC⊥DCCD⊥DB
∴∠D＝∠DCJ＝∠DEJ＝90°
∴四边形CDEJ矩形
∴∠CJE＝90°CD＝EJCJ＝DE
∴OC⊥AE
∴AJ＝EJ
∵sin∠ECD＝＝CE＝5
∴DE＝3CD＝3
∴AJ＝EJ＝CD＝4CJ＝DE＝3
Rt△AJO中r2＝（r﹣3）2+42
∴r＝
∴⊙O半径．
点评题考查解直角三角形切线判定垂径定理矩形判定性质勾股定理等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
五解答题（题12分）
23．（12分）图国某海域ABC三港口B港口C港口正西方332nmile（nmile单位海里符号）处A港口B港口北偏西50°方距离B港口40nmile处A港口北偏东53°方位C港口正北方点D处艘货船求货船A港口间距离．
（参考数：sin50°≈077cos50°≈064tan50°≈119sin53°≈080cos53°≈060tan53°≈133．）
分析点A作AE⊥CD垂足E点B作BF⊥AE垂足F根题意：EF＝BC＝332海里AG∥DC∠ADC＝53°然Rt△AEF中利锐角三角函数定义求出AF长求出AE长Rt△ADE中利锐角三角函数定义求出AD长进行计算解答．
解答解：点A作AE⊥CD垂足E点B作BF⊥AE垂足F
题意：
EF＝BC＝332海里AG∥DC
∴∠GAD＝∠ADC＝53°
Rt△ABF中∠ABF＝50°AB＝40海里
∴AF＝AB•sin50°≈40×077＝308（海里）
∴AE＝AF+EF＝64（海里）
Rt△ADE中AD＝≈＝80（海里）
∴货船A港口间距离约80海里．
点评题考查解直角三角形应﹣方角问题根题目已知条件结合图形添加适辅助线解题关键．
六解答题（题12分）
24．（12分）丹东国边境城市拥丰富旅游资源．某景区研发款纪念品件成30元投放景区进行销售规定销售单价低成高54元销售段时间调研发现天销售数量y（件）销售单价x（元件）满足次函数关系部分数表示：
销售单价x（元件）
…
35
40
45
…
天销售数量y（件）
…
90
80
70
…
（1）直接写出yx函数关系式
（2）天销售利润1200元销售单价应定少元？
（3）销售单价少元时天获利？利润少元？
分析（1）设天销售数量y（件）销售单价x（元件）间关系式y＝kx+b定系数法y＝﹣2x+160
（2）根题意（x﹣30）•（﹣2x+160）＝1200解方程销售单价低成高54元销售单价应定50元
（3）设天获利w元w＝（x﹣30）•（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250二次函数性质销售单价54元时天获利利润1248元．
解答解：（1）设天销售数量y（件）销售单价x（元件）间关系式y＝kx+b
（3590）（4080）代入：
解
∴y＝﹣2x+160
（2）根题意：（x﹣30）•（﹣2x+160）＝1200
解x1＝50x2＝60
∵规定销售单价低成高54元
∴x＝50
答：销售单价应定50元
（3）设天获利w元
w＝（x﹣30）•（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250
∵﹣2＜0称轴直线x＝55
x≤54
∴x＝54时w取值值﹣2×（54﹣55）2+1250＝1248（元）
答：销售单价54元时天获利利润1248元．
点评题考查次函数元二次方程二次函数应解题关键读懂题意列出函数关系式元二次方程．
七解答题（题12分）
25．（12分）已知矩形ABCD点E直线BD动点（点E点B重合）连接AEAE边构造矩形AEFG（AEFG逆时针方排列）连接DG．
（1）图1＝＝1时请直接写出线段BE线段DG数量关系位置关系
（2）图2＝＝2时请猜想线段BE线段DG数量关系位置关系说明理
（3）图3（2）条件连接BGEG分取线段BGEG中点MN连接MNMDNDAB＝∠AEB＝45°请直接写出△MND面积．
分析（1）证明△BAE≌△DAG进步出结
（2）证明BAE∽△DAG进步出结
（3）解斜三角形ABE求BE＝3根（2）DG＝6出三角形BEG面积证△MND≌△MNG△MNG△BEG面积等1：4进求结果．
解答解：（1）题意：四边形ABCD四边形AEFG正方形
∴AB＝ADAE＝AG∠BAD＝∠EAG＝90°
∴∠BAD﹣∠DAE＝∠EAG﹣∠DAE
∴∠BAE＝∠DAG
∴△BAE≌△DAG（SAS）
∴BE＝DG∠ABE＝∠ADG
∴∠ADG+∠ADB＝∠ABE+∠ADB＝90°
∴∠BDG＝90°
∴BE⊥DG
（2）BE＝BE⊥DG理：
（1）：∠BAE＝∠DAG
∵＝＝2
∴△BAE∽△DAG
∴∠ABE＝∠ADG
∴∠ADG+∠ADB＝∠ABE+∠ADB＝90°
∴∠BDG＝90°
∴BE⊥DG
（3）图
作AH⊥BDH
∵tan∠ABD＝
∴设AH＝2xBH＝x
Rt△ABH中
x2+（2x）2＝（）2
∴BH＝1AH＝2
Rt△AEH中
∵tan∠ABE＝
∴
∴EH＝AH＝2
∴BE＝BH+EH＝3
∵BD＝＝5
∴DE＝BD﹣BE＝5﹣3＝2
（2）：DG⊥BE
∴DG＝2BE＝6
∴S△BEG＝＝＝9
Rt△BDGRt△DEG中点MBG中点点NCE中点
∴DM＝GM＝
∵NM＝NM
∴△DMN≌△GMN（SSS）
∵MN△BEG中位线
∴MN∥BE
∴△BEG∽△MNG
∴＝（）2＝
∴S△MNG＝S△MNG＝S△BEG＝．
点评题考查正方形矩形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质等知识解决问题关键类方法．
八解答题（题14分）
26．（14分）图1抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）x轴交A（﹣20）B（60）两点y轴交点C点P第象限抛物线动点点P作PD⊥x轴垂足DPD交直线BC点E设点P横坐标m．
（1）求抛物线表达式
（2）设线段PE长度h请含m代数式表示h
（3）图2点P作PF⊥CE垂足FCF＝EF时请求出m值
（4）图3连接CP四边形OCPD矩形时抛物线称轴存点Q原点O关直线CQ称点O′恰落该矩形角线直线请直接写出满足条件点Q坐标．
分析（1）运定系数法求答案
（2）利定系数法直线BC解析式y＝﹣x+3设点P横坐标mP（mm2+m+3）E（m﹣m+3）出h＝m2+m
（3）图点EF分作EH⊥y轴点HFG⊥y轴点G证△BOC∽△PFE出＝求EF＝（m2+m）△CEH∽△CBO＝求CE＝m结合CF＝EFEF＝CE＝m建立方程求解出答案
（4）设Q（2t）分两种情况：①点O′恰落该矩形角线OD直线时②点O′恰落该矩形角线CD时③点O′恰落该矩形角线DC延长线时分求出点Q坐标．
解答解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）x轴交A（﹣20）B（60）两点
∴
解：
∴抛物线表达式y＝x2+x+3
（2）∵抛物线y＝x2+x+3y轴交点C
∴C（03）
设直线BC解析式y＝kx+bB（60）C（03）代入
：
解：
∴直线BC解析式y＝﹣x+3
设点P横坐标mP（mm2+m+3）E（m﹣m+3）
∴h＝m2+m+3﹣（﹣m+3）＝m2+m
∵点P第象限抛物线动点
∴0＜m＜6
∴h＝m2+m（0＜m＜6）
（3）图点EF分作EH⊥y轴点HFG⊥y轴点G
∵P（mm2+m+3）E（m﹣m+3）
∴PE＝m2+m
∵PF⊥CE
∴∠EPF+∠PEF＝90°
∵PD⊥x轴
∴∠EBD+∠BED＝90°
∵∠PEF＝∠BED
∴∠EPF＝∠EBD
∵∠BOC＝∠PFE＝90°
∴△BOC∽△PFE
∴＝
Rt△BOC中BC＝＝＝3
∴EF＝×PE＝（m2+m）＝（m2+m）
∵EH⊥y轴PD⊥x轴
∴∠EHO＝∠EDO＝∠DOH＝90°
∴四边形ODEH矩形
∴EH＝OD＝m
∵EH∥x轴
∴△CEH∽△CBO
∴＝＝
∴CE＝m
∵CF＝EF
∴EF＝CE＝m
∴m＝（m2+m）
解：m＝0m＝1
∵0＜m＜6
∴m＝1
（4）∵抛物线y＝x2+x+3
∴抛物线称轴直线x＝﹣＝2
∵点Q抛物线称轴
∴设Q（2t）设抛物线称轴交x轴点H交CP边点G
GQ＝3﹣tCG＝2∠CGQ＝90°
①点O′恰落该矩形角线OD直线时图
CQ垂直分OO′CQ⊥OD
∴∠COP+∠OCQ＝90°
∵四边形OCPD矩形
∴CP＝OD＝4OC＝3∠OCP＝90°
∴∠PCQ+∠OCQ＝90°
∴∠PCQ＝∠COP
∴tan∠PCQ＝tan∠COP＝＝
∴＝tan∠PCQ＝
∴＝
解：t＝
∴Q（2）
②点O′恰落该矩形角线CD时图连接CD交GH点K
∵点O点O′关直线CQ称
∴CQ垂直分OO′
∴∠OCQ＝∠DCQ
∵GH∥OC
∴∠CQG＝∠OCQ
∴∠DCQ＝∠CQG
∴CK＝KQ
∵CP关称轴称点GCP中点GH∥OC∥PD
∴点KCD中点
∴K（2）
∴GK＝
∴CK＝KQ＝﹣t
Rt△CKG中CG2+GK2＝CK2
∴22+（）2＝（﹣t）2
解：t1＝1（舍）t2＝﹣1
∴Q（2﹣1）
③点O′恰落该矩形角线DC延长线时图点O′作O′K⊥y轴点K连接OO′交CQ点M
∵点O点O′关直线CQ称
∴CQ垂直分OO′
∴∠OCM＝∠O′CM∠OMC＝∠O′MC＝90°O′C＝OC＝3
∵∠O′KC＝∠DOC＝90°∠O′CK＝∠DCO
∴△O′CK∽△DCO
∴＝＝＝＝
∴O′K＝CK＝
∴OK＝OC+CK＝3+＝
∴O′（﹣）
∵点MOO′中点
∴M（﹣）
设直线CQ解析式y＝k′x+b′
解：
∴直线CQ解析式y＝x+3
x＝2时y＝×2+3＝4
∴Q（24）
综述点Q坐标（2）（2﹣1）（24）．
点评题二次函数综合题考查定系数法求次函数二次函数解析式矩形性质相似三角形判定性质解直角三角形勾股定理轴称性质等知识解题关键学会利参数构建方程解决问题学会分类讨思想思考问题属中考压轴题．
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选择题（题10题题3分30分．题出四选项中项符合题目求）
1．（3分）﹣7绝值（ ）
A．7 B．﹣7 C． D．﹣
2．（3分）列运算正确（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝a3b3 D．a8÷a2＝a4
3．（3分）图完全相正方体组成立体图形左视图（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）四张透明卡片正面标数字分﹣23﹣106正面数字外余相背面洗匀放桌面中机抽取张卡片张卡片正面数字﹣10概率（ ）
A． B． C． D．1
5．（3分）函数y＝中变量x取值范围（ ）
A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3x≠0 D．x≥﹣3x≠0
6．（3分）图直线l1∥l2直线l3l1l2分交AB两点点A作AC⊥l2垂足C∠1＝52°∠2度数（ ）
A．32° B．38° C．48° D．52°
7．（3分）甲乙丙丁四进行射击测试10次射击均成绩恰92环方差分s甲2＝012s乙2＝059s丙2＝033s丁2＝046次射击测试中四成绩稳定（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（3分）图AB⊙O直径C⊙O点连接ACOCAB＝6∠A＝30°长（ ）
A．6π B．2π C．π D．π
10．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）x轴交点A（50）y轴交点C称轴直线x＝2结合图象分析结：①abc＞0②b+3a＜0③x＞0时yx增增④次函数y＝kx+b（k≠0）图象点A点E（kb）第四象限⑤点M抛物线顶点CM⊥AMa＝．中正确（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题（题8题题3分24分）
11．（3分）美丽丹东山清水秀水资源丰富．2021年水资源总量约12600000000立方米数12600000000科学记数法表示 ．
12．（3分）式分解：2a2+4a+2＝ ．
13．（3分）关x元二次方程x2+3x+m＝0没实数根m取值范围 ．
14．（3分）某书店中学建立帮扶关系连续6月该中学赠送书籍数量（单位：）分：200300400200500550组数中位数 ．
15．（3分）等式组解集 ．
16．（3分）图Rt△ABC中∠B＝90°AB＝4BC＝8分AC圆心AC长半径作弧两弧相交点P点Q直线PQAC交点DAD长 ．
17．（3分）图四边形OABC行四边形点O坐标原点点Cy轴点B反例函数y＝（x＞0）图象点A反例函数y＝（x＞0）图象行四边形OABC面积7k＝ ．
18．（3分）图四边形ABCD边长6菱形∠ABC＝60°角线ACBD交点O点EF分线段ABAC动点（端点重合）BE＝AFBFCE交点P延长BF交边AD（边CD）点G连接OPOG列结：①△ABF≌△BCE②BE＝2时△BOG面积四边形OCDG面积1：3③BE＝4时BE：CG＝2：1④线段OP值2﹣2．中正确 ．（请填写序号）
三解答题（第19题8分第20题14分22分）
19．（8分）先化简求值：÷﹣中x＝sin45°．
20．（14分）解学生周劳动情况市某校机调查部分学生周累计劳动时间周累计劳动时间t（单位：h）划分A：t＜2B：2≤t＜3C：3≤t＜4D：t≥4四组调查结果绘制成图示两幅完整统计图根图中信息解答列问题：
（1）次抽样调查抽取 条形统计图中m＝
（2）扇形统计图中求B组扇形圆心角度数条形统计图补充完整
（3）已知该校960名学生根调查结果请估计该校周累计劳动时间达3时3时学生少？
（4）学校准备周累计劳动时间较长两男两女四名学生中机抽取两名学生全校学生介绍劳动体会请列表法画树状图法求恰抽取名男生名女生概率．
四解答题（第21题12分第22题12分24分）
21．（12分）推动家乡学校篮球运动发展某公司计划出资12000元购买批篮球赠送家乡学校．实际购买时篮球价格原价降低20元结果该公司出资10000元购买原计划样篮球篮球原价少元？
22．（12分）图AB⊙O直径点E⊙O连接AEBEBC分∠ABE交⊙O点C点C作CD⊥BE交BE延长线点D连接CE．
（1）请判断直线CD⊙O位置关系说明理
（2）sin∠ECD＝CE＝5求⊙O半径．
五解答题（题12分）
23．（12分）图国某海域ABC三港口B港口C港口正西方332nmile（nmile单位海里符号）处A港口B港口北偏西50°方距离B港口40nmile处A港口北偏东53°方位C港口正北方点D处艘货船求货船A港口间距离．
（参考数：sin50°≈077cos50°≈064tan50°≈119sin53°≈080cos53°≈060tan53°≈133．）
六解答题（题12分）
24．（12分）丹东国边境城市拥丰富旅游资源．某景区研发款纪念品件成30元投放景区进行销售规定销售单价低成高54元销售段时间调研发现天销售数量y（件）销售单价x（元件）满足次函数关系部分数表示：
销售单价x（元件）
…
35
40
45
…
天销售数量y（件）
…
90
80
70
…
（1）直接写出yx函数关系式
（2）天销售利润1200元销售单价应定少元？
（3）销售单价少元时天获利？利润少元？
七解答题（题12分）
25．（12分）已知矩形ABCD点E直线BD动点（点E点B重合）连接AEAE边构造矩形AEFG（AEFG逆时针方排列）连接DG．
（1）图1＝＝1时请直接写出线段BE线段DG数量关系位置关系
（2）图2＝＝2时请猜想线段BE线段DG数量关系位置关系说明理
（3）图3（2）条件连接BGEG分取线段BGEG中点MN连接MNMDNDAB＝∠AEB＝45°请直接写出△MND面积．
八解答题（题14分）
26．（14分）图1抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）x轴交A（﹣20）B（60）两点y轴交点C点P第象限抛物线动点点P作PD⊥x轴垂足DPD交直线BC点E设点P横坐标m．
（1）求抛物线表达式
（2）设线段PE长度h请含m代数式表示h
（3）图2点P作PF⊥CE垂足FCF＝EF时请求出m值
（4）图3连接CP四边形OCPD矩形时抛物线称轴存点Q原点O关直线CQ称点O′恰落该矩形角线直线请直接写出满足条件点Q坐标．
2022年辽宁省丹东市中考数学试卷
答案解析
选择题（题10题题3分30分．题出四选项中项符合题目求）
1．（3分）﹣7绝值（ ）
A．7 B．﹣7 C． D．﹣
分析根绝值性质解答a负理数时a绝值相反数﹣a．
解答解：|﹣7|＝7．
选：A．
点评题考查绝值性质果字母a表示理数数a 绝值字母a身取值确定：
①a正理数时a绝值身a
②a负理数时a绝值相反数﹣a
③a零时a绝值零．
2．（3分）列运算正确（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝a3b3 D．a8÷a2＝a4
分析根底数幂法运算底数幂方运算积方幂法运算法选项进行逐计算．
解答解：a2•a3＝a5A选项错误
（a2）3＝a6B选项错误
（ab）3＝a3b3C选项正确
a8÷a2＝a6D选项错误
选：C．
点评题考查底数幂基运算解题关键注意指数计算程中相加相．
3．（3分）图完全相正方体组成立体图形左视图（ ）
A． B．
C． D．
分析找左面图形注意棱应表现左视图中．
解答解：左面列两正方形．
选：B．
点评题考查三视图知识左视图物体左面视图．
4．（3分）四张透明卡片正面标数字分﹣23﹣106正面数字外余相背面洗匀放桌面中机抽取张卡片张卡片正面数字﹣10概率（ ）
A． B． C． D．1
分析﹣10数总数求概率．
解答解：题意知
4张标数字﹣23﹣106卡片摸张性均等中﹣101种
机抽取张张卡片正面数字﹣10概率
选：A．
点评题考查概率公式理解概率意义掌握概率计算方法正确解答前提．
5．（3分）函数y＝中变量x取值范围（ ）
A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3x≠0 D．x≥﹣3x≠0
分析根二次根式开方数非负数分母0列出等式组解等式组答案．
解答解：题意：x+3≥0x≠0
解：x≥﹣3x≠0
选：D．
点评题考查函数变量取值范围确定掌握二次根式开方数非负数分母0解题关键．
6．（3分）图直线l1∥l2直线l3l1l2分交AB两点点A作AC⊥l2垂足C∠1＝52°∠2度数（ ）
A．32° B．38° C．48° D．52°
分析根行线性质求出∠ABC根三角形角定理求出．
解答解：∵直线l1∥l2∠1＝52°
∴∠ABC＝∠1＝52°
∵AC⊥l2
∴∠ACB＝90°
∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°
选：B．
点评题考查行线性质三角形角定理运解题关键熟练掌握行线性质：①两直线行位角相等②两直线行错角相等③两直线行旁角互补．
7．（3分）甲乙丙丁四进行射击测试10次射击均成绩恰92环方差分s甲2＝012s乙2＝059s丙2＝033s丁2＝046次射击测试中四成绩稳定（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
分析根方差定义方差越数越稳定．进行判断．
解答解：∵s甲2＝012s乙2＝059s丙2＝033s丁2＝046
∴s甲2＜s丙2＜s丁2＜s乙2
∴成绩稳定甲
选：A．
点评题考查方差意义．方差衡量组数波动量方差越表明组数偏离均数越波动越数越稳定反方差越表明组数分布较集中数偏离均数越波动越数越稳定．
8．（3分）图AB⊙O直径C⊙O点连接ACOCAB＝6∠A＝30°长（ ）
A．6π B．2π C．π D．π
分析先根圆周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°求出半径OB根弧长公式求出答案．
解答解：∵直径AB＝6
∴半径OB＝3
∵圆周角∠A＝30°
∴圆心角∠BOC＝2∠A＝60°
∴长＝π
选：D．
点评题考查弧长公式圆周角定理熟记弧长公式解题关键注意：半径r圆心角n°弧长度．
10．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）x轴交点A（50）y轴交点C称轴直线x＝2结合图象分析结：①abc＞0②b+3a＜0③x＞0时yx增增④次函数y＝kx+b（k≠0）图象点A点E（kb）第四象限⑤点M抛物线顶点CM⊥AMa＝．中正确（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析①正确根抛物线位置判断
②正确利称轴公式b＝﹣4a结
③错误应该x＞2时yx增增
④正确判断出k＞0结
⑤正确设抛物线解析式y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9aM（2﹣9a）C（0﹣5a）点M作MH⊥y轴点H设称轴交x轴点K．利相似三角形性质构建方程求出a．
解答解：∵抛物线开口
∴a＞0
∵称轴直线x＝2
∴﹣＝2
∴b＝﹣4a＜0
∵抛物线交y轴负半轴
∴c＜0
∴abc＞0①正确
∵b＝﹣4aa＞0
∴b+3a＝﹣a＜0②正确
观察图象知0＜x≤2时yx增减③错误
次函数y＝kx+b（k≠0）图象点A
∵b＜0
∴k＞0时E（kb）第四象限④正确．
∵抛物线（﹣10）（50）
∴假设抛物线解析式y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a
∴M（2﹣9a）C（0﹣5a）
点M作MH⊥y轴点H设称轴交x轴点K．
∵AM⊥CM
∴∠AMC＝∠KMH＝90°
∴∠CMH＝∠KMA
∵∠MHC＝∠MKA＝90°
∴△MHC∽△MKA
∴＝
∴＝
∴a2＝
∵a＞0
∴a＝⑤正确
选：D．
点评题考查二次函数性质相似三角形判定性质等知识解题关键学会利参数构建方程解决问题属中考选择题中压轴题．
二填空题（题8题题3分24分）
11．（3分）美丽丹东山清水秀水资源丰富．2021年水资源总量约12600000000立方米数12600000000科学记数法表示 126×1010 ．
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相原数绝值≥10时n正整数原数绝值＜1时n负整数．
解答解：12600000000＝126×1010．
答案：126×1010．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
12．（3分）式分解：2a2+4a+2＝ 2（a+1）2 ．
分析原式提取2利完全方公式分解．
解答解：原式＝2（a2+2a+1）
＝2（a+1）2．
答案：2（a+1）2．
点评题考查提公式法公式法综合运熟练掌握式分解方法解题关键．
13．（3分）关x元二次方程x2+3x+m＝0没实数根m取值范围 m＞225 ．
分析先表示出Δ．根没实数根判式0求解．
解答解：根题意：Δ＝9﹣4m＜0
解：m＞225
答案：m＞225．
点评题考查根判式正确计算解题关键．
14．（3分）某书店中学建立帮扶关系连续6月该中学赠送书籍数量（单位：）分：200300400200500550组数中位数 350 ．
分析根中位数概念求解．
解答解：数200300400200500550序排列：200200300400500550．中位数：＝350．
答案：350．
点评题考查中位数组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数．果组数数偶数中间两数均数组数中位数．
15．（3分）等式组解集 15＜x＜6 ．
分析先解等式求解集公部分．
解答解：分解两等式：
等式组解集：15＜x＜6
答案：15＜x＜6．
点评题考查等式组解法熟练解元次等式解题关键．
16．（3分）图Rt△ABC中∠B＝90°AB＝4BC＝8分AC圆心AC长半径作弧两弧相交点P点Q直线PQAC交点DAD长 2 ．
分析利勾股定理求出AC利线段垂直分线性质求出AD．
解答解：Rt△ABC中∠B＝90°AB＝4BC＝8
∴AC＝＝＝4
作图知PQ垂直分线段AC
∴AD＝DC＝AC＝2
答案：2．
点评题考查作图﹣基作图勾股定理线段垂直分线性质等知识解题关键读懂图象信息灵活运学知识解决问题．
17．（3分）图四边形OABC行四边形点O坐标原点点Cy轴点B反例函数y＝（x＞0）图象点A反例函数y＝（x＞0）图象行四边形OABC面积7k＝ ﹣4 ．
分析连接OB根反例函数系数k意义|k|+3＝7进求k值．
解答解：连接OB
∵四边形OABC行四边形
∴AB∥OC
∴AB⊥x轴
∴S△AOD＝|k|S△BOD＝＝
∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝|k|+
∴S行四边形OABC＝2S△AOB＝|k|+3
∵行四边形OABC面积7
∴|k|＝4
∵第四象限
∴k＝﹣4
答案：﹣4．
点评题考查反例系数k意义行四边形面积熟知反例函数图象意点坐标轴作垂线点垂足坐标原点构成三角形面积|k|解答题关键．
18．（3分）图四边形ABCD边长6菱形∠ABC＝60°角线ACBD交点O点EF分线段ABAC动点（端点重合）BE＝AFBFCE交点P延长BF交边AD（边CD）点G连接OPOG列结：①△ABF≌△BCE②BE＝2时△BOG面积四边形OCDG面积1：3③BE＝4时BE：CG＝2：1④线段OP值2﹣2．中正确 ①② ．（请填写序号）
分析①证明△ABC等边三角形进出三角形全等三条件
②推出点GAD中点出S△COD＝S△AOD＝2S△DOG根点OBD中点S△BOG＝S△DOG进步出结果
③根AB∥CD出出CG＝3BE：CG＝4：3
④推出∠BPC＝120°出点P等边三角形BCH外接圆运动点OPI线时OP．
解答解：①∵四边形ABCD菱形
∴AB＝BC＝AD＝CD
∴∠ABC＝60°
∴△ABC等边三角形
∴∠BAC＝∠ABC＝60°
△ABF△BCE中
∴△ABF≌△BCE（SAS）
①正确
②①知：△ABC等边三角形
∴AC＝AB＝6
∵AF＝BE＝2
∴CF＝AC﹣AF＝4
∵四边形ABCD菱形
∴AD∥BCOB＝ODOA＝OC
∴△AGF∽△CBFS△BOG＝S△DOGS△AOD＝S△COD
∴
∴
∴AG＝3
∴AG＝
∴S△AOD＝2S△DOG
∴S△COD＝2S△COG＝2
∴S四边形OCDG＝S△DOG+S△COD＝3S△DOG＝3S△BOG
②正确
③图1
∵四边形ABCD菱形
∴AB∥CD
∴
∴
∴CG＝3
∴BE：CG＝4：3
③正确
④图2
①：△ABF≌△BCE
∴∠BCE＝∠ABF
∴BCE+∠CBF＝∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝60°
∴∠BPC＝120°
作等边三角形△BCH作△BCH外接圆I
点P⊙I运动
点OPI线时OP
作HM⊥BCM
∴HM＝＝3
∴PI＝IH＝
∵∠ACB+∠ICB＝60°+30°＝90°
∴OI＝＝＝
∴OP＝OI﹣PI＝﹣2
④正确
答案：①②．
点评题考查菱形性质等边三角形判定性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质解直角三角形确定圆条件等知识解决问题关键熟练掌握定弦定角等模型．
三解答题（第19题8分第20题14分22分）
19．（8分）先化简求值：÷﹣中x＝sin45°．
分析先化简x值化简代入求解．
解答解：原式＝﹣
＝﹣
＝
x＝sin45°＝时
原式＝．
点评题考查分式化简求值熟记特殊角三角函数值解题关键．
20．（14分）解学生周劳动情况市某校机调查部分学生周累计劳动时间周累计劳动时间t（单位：h）划分A：t＜2B：2≤t＜3C：3≤t＜4D：t≥4四组调查结果绘制成图示两幅完整统计图根图中信息解答列问题：
（1）次抽样调查抽取 100 条形统计图中m＝ 42
（2）扇形统计图中求B组扇形圆心角度数条形统计图补充完整
（3）已知该校960名学生根调查结果请估计该校周累计劳动时间达3时3时学生少？
（4）学校准备周累计劳动时间较长两男两女四名学生中机抽取两名学生全校学生介绍劳动体会请列表法画树状图法求恰抽取名男生名女生概率．
分析（1）根D组数占百分求出调查总数总数C占百分出m值
（2）360°B组占百分求出B组圆心角度数总数B占百分出B组数
（3）该校总数达3时3时学生占百分
（4）画树状图展示12种等结果找出名男生名女生结果数然根概率公式求解．
解答解：（1）次抽样调查抽取数：28÷28＝100（）
m＝100×42＝42
答案：10042
（2）B组扇形圆心角度数：360°×20＝72°
B组数：100×20＝20（）
补全统计图：
（3）根题意：
960×（42+28）＝672（）
答：估计该校周累计劳动时间达3时3时学生672
（4）画树状图：
12种等结果中抽取两恰名男生名女生结果数8
抽取两恰名男生名女生概率＝．
点评题考查列表法树状图法求概率条形统计图扇形统计图．知识点：概率＝求情况数总情况数．
四解答题（第21题12分第22题12分24分）
21．（12分）推动家乡学校篮球运动发展某公司计划出资12000元购买批篮球赠送家乡学校．实际购买时篮球价格原价降低20元结果该公司出资10000元购买原计划样篮球篮球原价少元？
分析设篮球原价x元篮球实际价格（x﹣20）元根该公司出资10000元购买原计划样篮球列出方程解答．
解答解：设篮球原价x元篮球实际价格（x﹣20）元
根题意＝．
解x＝120．
检验x＝120原方程解．
答：篮球原价120元．
点评题考查分式方程应分析题意找合适等量关系解决问题关键．
22．（12分）图AB⊙O直径点E⊙O连接AEBEBC分∠ABE交⊙O点C点C作CD⊥BE交BE延长线点D连接CE．
（1）请判断直线CD⊙O位置关系说明理
（2）sin∠ECD＝CE＝5求⊙O半径．
分析（1）结：CD⊙O切线证明OC⊥CD
（2）设OA＝OC＝r设AE交OC点J．证明四边形CDEJ矩形推出CD＝EJ＝4CJ＝DE＝3利勾股定理构建方程求解．
解答解：（1）结：CD⊙O切线．
理：连接OC．
∵OC＝OB
∴∠OCB＝∠OBC
∵BC分∠ABD
∴∠OBC＝∠CBE
∴∠OCB＝∠CBE
∴OC∥BD
∵CD⊥BD
∴CD⊥OC
∵OC半径
∴CD⊙O切线
（2）设OA＝OC＝r设AE交OC点J．
∵AB直径
∴∠AEB＝90°
∵OC⊥DCCD⊥DB
∴∠D＝∠DCJ＝∠DEJ＝90°
∴四边形CDEJ矩形
∴∠CJE＝90°CD＝EJCJ＝DE
∴OC⊥AE
∴AJ＝EJ
∵sin∠ECD＝＝CE＝5
∴DE＝3CD＝3
∴AJ＝EJ＝CD＝4CJ＝DE＝3
Rt△AJO中r2＝（r﹣3）2+42
∴r＝
∴⊙O半径．
点评题考查解直角三角形切线判定垂径定理矩形判定性质勾股定理等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
五解答题（题12分）
23．（12分）图国某海域ABC三港口B港口C港口正西方332nmile（nmile单位海里符号）处A港口B港口北偏西50°方距离B港口40nmile处A港口北偏东53°方位C港口正北方点D处艘货船求货船A港口间距离．
（参考数：sin50°≈077cos50°≈064tan50°≈119sin53°≈080cos53°≈060tan53°≈133．）
分析点A作AE⊥CD垂足E点B作BF⊥AE垂足F根题意：EF＝BC＝332海里AG∥DC∠ADC＝53°然Rt△AEF中利锐角三角函数定义求出AF长求出AE长Rt△ADE中利锐角三角函数定义求出AD长进行计算解答．
解答解：点A作AE⊥CD垂足E点B作BF⊥AE垂足F
题意：
EF＝BC＝332海里AG∥DC
∴∠GAD＝∠ADC＝53°
Rt△ABF中∠ABF＝50°AB＝40海里
∴AF＝AB•sin50°≈40×077＝308（海里）
∴AE＝AF+EF＝64（海里）
Rt△ADE中AD＝≈＝80（海里）
∴货船A港口间距离约80海里．
点评题考查解直角三角形应﹣方角问题根题目已知条件结合图形添加适辅助线解题关键．
六解答题（题12分）
24．（12分）丹东国边境城市拥丰富旅游资源．某景区研发款纪念品件成30元投放景区进行销售规定销售单价低成高54元销售段时间调研发现天销售数量y（件）销售单价x（元件）满足次函数关系部分数表示：
销售单价x（元件）
…
35
40
45
…
天销售数量y（件）
…
90
80
70
…
（1）直接写出yx函数关系式
（2）天销售利润1200元销售单价应定少元？
（3）销售单价少元时天获利？利润少元？
分析（1）设天销售数量y（件）销售单价x（元件）间关系式y＝kx+b定系数法y＝﹣2x+160
（2）根题意（x﹣30）•（﹣2x+160）＝1200解方程销售单价低成高54元销售单价应定50元
（3）设天获利w元w＝（x﹣30）•（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250二次函数性质销售单价54元时天获利利润1248元．
解答解：（1）设天销售数量y（件）销售单价x（元件）间关系式y＝kx+b
（3590）（4080）代入：
解
∴y＝﹣2x+160
（2）根题意：（x﹣30）•（﹣2x+160）＝1200
解x1＝50x2＝60
∵规定销售单价低成高54元
∴x＝50
答：销售单价应定50元
（3）设天获利w元
w＝（x﹣30）•（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250
∵﹣2＜0称轴直线x＝55
x≤54
∴x＝54时w取值值﹣2×（54﹣55）2+1250＝1248（元）
答：销售单价54元时天获利利润1248元．
点评题考查次函数元二次方程二次函数应解题关键读懂题意列出函数关系式元二次方程．
七解答题（题12分）
25．（12分）已知矩形ABCD点E直线BD动点（点E点B重合）连接AEAE边构造矩形AEFG（AEFG逆时针方排列）连接DG．
（1）图1＝＝1时请直接写出线段BE线段DG数量关系位置关系
（2）图2＝＝2时请猜想线段BE线段DG数量关系位置关系说明理
（3）图3（2）条件连接BGEG分取线段BGEG中点MN连接MNMDNDAB＝∠AEB＝45°请直接写出△MND面积．
分析（1）证明△BAE≌△DAG进步出结
（2）证明BAE∽△DAG进步出结
（3）解斜三角形ABE求BE＝3根（2）DG＝6出三角形BEG面积证△MND≌△MNG△MNG△BEG面积等1：4进求结果．
解答解：（1）题意：四边形ABCD四边形AEFG正方形
∴AB＝ADAE＝AG∠BAD＝∠EAG＝90°
∴∠BAD﹣∠DAE＝∠EAG﹣∠DAE
∴∠BAE＝∠DAG
∴△BAE≌△DAG（SAS）
∴BE＝DG∠ABE＝∠ADG
∴∠ADG+∠ADB＝∠ABE+∠ADB＝90°
∴∠BDG＝90°
∴BE⊥DG
（2）BE＝BE⊥DG理：
（1）：∠BAE＝∠DAG
∵＝＝2
∴△BAE∽△DAG
∴∠ABE＝∠ADG
∴∠ADG+∠ADB＝∠ABE+∠ADB＝90°
∴∠BDG＝90°
∴BE⊥DG
（3）图
作AH⊥BDH
∵tan∠ABD＝
∴设AH＝2xBH＝x
Rt△ABH中
x2+（2x）2＝（）2
∴BH＝1AH＝2
Rt△AEH中
∵tan∠ABE＝
∴
∴EH＝AH＝2
∴BE＝BH+EH＝3
∵BD＝＝5
∴DE＝BD﹣BE＝5﹣3＝2
（2）：DG⊥BE
∴DG＝2BE＝6
∴S△BEG＝＝＝9
Rt△BDGRt△DEG中点MBG中点点NCE中点
∴DM＝GM＝
∵NM＝NM
∴△DMN≌△GMN（SSS）
∵MN△BEG中位线
∴MN∥BE
∴△BEG∽△MNG
∴＝（）2＝
∴S△MNG＝S△MNG＝S△BEG＝．
点评题考查正方形矩形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质等知识解决问题关键类方法．
八解答题（题14分）
26．（14分）图1抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）x轴交A（﹣20）B（60）两点y轴交点C点P第象限抛物线动点点P作PD⊥x轴垂足DPD交直线BC点E设点P横坐标m．
（1）求抛物线表达式
（2）设线段PE长度h请含m代数式表示h
（3）图2点P作PF⊥CE垂足FCF＝EF时请求出m值
（4）图3连接CP四边形OCPD矩形时抛物线称轴存点Q原点O关直线CQ称点O′恰落该矩形角线直线请直接写出满足条件点Q坐标．
分析（1）运定系数法求答案
（2）利定系数法直线BC解析式y＝﹣x+3设点P横坐标mP（mm2+m+3）E（m﹣m+3）出h＝m2+m
（3）图点EF分作EH⊥y轴点HFG⊥y轴点G证△BOC∽△PFE出＝求EF＝（m2+m）△CEH∽△CBO＝求CE＝m结合CF＝EFEF＝CE＝m建立方程求解出答案
（4）设Q（2t）分两种情况：①点O′恰落该矩形角线OD直线时②点O′恰落该矩形角线CD时③点O′恰落该矩形角线DC延长线时分求出点Q坐标．
解答解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）x轴交A（﹣20）B（60）两点
∴
解：
∴抛物线表达式y＝x2+x+3
（2）∵抛物线y＝x2+x+3y轴交点C
∴C（03）
设直线BC解析式y＝kx+bB（60）C（03）代入
：
解：
∴直线BC解析式y＝﹣x+3
设点P横坐标mP（mm2+m+3）E（m﹣m+3）
∴h＝m2+m+3﹣（﹣m+3）＝m2+m
∵点P第象限抛物线动点
∴0＜m＜6
∴h＝m2+m（0＜m＜6）
（3）图点EF分作EH⊥y轴点HFG⊥y轴点G
∵P（mm2+m+3）E（m﹣m+3）
∴PE＝m2+m
∵PF⊥CE
∴∠EPF+∠PEF＝90°
∵PD⊥x轴
∴∠EBD+∠BED＝90°
∵∠PEF＝∠BED
∴∠EPF＝∠EBD
∵∠BOC＝∠PFE＝90°
∴△BOC∽△PFE
∴＝
Rt△BOC中BC＝＝＝3
∴EF＝×PE＝（m2+m）＝（m2+m）
∵EH⊥y轴PD⊥x轴
∴∠EHO＝∠EDO＝∠DOH＝90°
∴四边形ODEH矩形
∴EH＝OD＝m
∵EH∥x轴
∴△CEH∽△CBO
∴＝＝
∴CE＝m
∵CF＝EF
∴EF＝CE＝m
∴m＝（m2+m）
解：m＝0m＝1
∵0＜m＜6
∴m＝1
（4）∵抛物线y＝x2+x+3
∴抛物线称轴直线x＝﹣＝2
∵点Q抛物线称轴
∴设Q（2t）设抛物线称轴交x轴点H交CP边点G
GQ＝3﹣tCG＝2∠CGQ＝90°
①点O′恰落该矩形角线OD直线时图
CQ垂直分OO′CQ⊥OD
∴∠COP+∠OCQ＝90°
∵四边形OCPD矩形
∴CP＝OD＝4OC＝3∠OCP＝90°
∴∠PCQ+∠OCQ＝90°
∴∠PCQ＝∠COP
∴tan∠PCQ＝tan∠COP＝＝
∴＝tan∠PCQ＝
∴＝
解：t＝
∴Q（2）
②点O′恰落该矩形角线CD时图连接CD交GH点K
∵点O点O′关直线CQ称
∴CQ垂直分OO′
∴∠OCQ＝∠DCQ
∵GH∥OC
∴∠CQG＝∠OCQ
∴∠DCQ＝∠CQG
∴CK＝KQ
∵CP关称轴称点GCP中点GH∥OC∥PD
∴点KCD中点
∴K（2）
∴GK＝
∴CK＝KQ＝﹣t
Rt△CKG中CG2+GK2＝CK2
∴22+（）2＝（﹣t）2
解：t1＝1（舍）t2＝﹣1
∴Q（2﹣1）
③点O′恰落该矩形角线DC延长线时图点O′作O′K⊥y轴点K连接OO′交CQ点M
∵点O点O′关直线CQ称
∴CQ垂直分OO′
∴∠OCM＝∠O′CM∠OMC＝∠O′MC＝90°O′C＝OC＝3
∵∠O′KC＝∠DOC＝90°∠O′CK＝∠DCO
∴△O′CK∽△DCO
∴＝＝＝＝
∴O′K＝CK＝
∴OK＝OC+CK＝3+＝
∴O′（﹣）
∵点MOO′中点
∴M（﹣）
设直线CQ解析式y＝k′x+b′
解：
∴直线CQ解析式y＝x+3
x＝2时y＝×2+3＝4
∴Q（24）
综述点Q坐标（2）（2﹣1）（24）．
点评题二次函数综合题考查定系数法求次函数二次函数解析式矩形性质相似三角形判定性质解直角三角形勾股定理轴称性质等知识解题关键学会利参数构建方程解决问题学会分类讨思想思考问题属中考压轴题．
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