八种经典线性规划例题（2011年7月29日更新）

线性规划常见题型解法
已知条件写出约束条件作出行域进通移直线行域求线性目标函数优解常见题型外六类常见题型

求线性目标函数取值范围
例1 xy满足约束条件zx+2y取值范围　（　）
x
y
O
2
2
x2
y 2
x + y 2
B
A
A[26]　B[25]　C[36]　D（35]



解：图作出行域作直线l：x+2y＝0
l右方移点A（20）时值
2点B（22）时值6选A


二求行域面积
2x + y – 6 0 5
x＋y – 3 0
O
y
x
A
B
C
M
y 2
例2等式组表示面区域面积　　（　）
　　　A4　B1　C5　D穷


解：图作出行域△ABC面积求梯形OMBC面积减梯形OMAC面积选B


三求行域中整点数
例3满足|x|＋|y|≤2点（xy）中整点（横坐标整数）（　）
　　A9　B10　C13　D14



x
y
O
解：|x|＋|y|≤2等价
作出行域右图正方形部（包括边界）容易整点数13选D


四求线性目标函数中参数取值范围
x + y 5
x – y + 5 0
O
y
x
x3
例4已知xy满足约束条件zx+ay(a>0)取值优解数a值　　　（　）
　　　A－3　B3　C－1　D1




解：图作出行域作直线l：x+ay＝0目标函数zx+ay(a>0)取值优解数l右方移直线x+y＝5重合a1选D

五求非线性目标函数值
例5已知xy满足约束条件　zx2+y2值值分（　）
2x + y 2 0 5
x – 2y + 4 0
3x – y – 3 0
O
y
x
A
　　A131　 B132　
C13　 D


解：图作出行域x2+y2点（xy）原点距离方值点A（23）原点距离方|AO|213值原点直线2x＋y－20距离方选C
六求约束条件中参数取值范围
O
2x – y 0
y
2x – y + 3 0
例6已知|2x－y＋m|＜3表示面区域包含点（00）（－11）m取值范围　　（　）
　A（36）　B（06）　C（03）　D（33）



解：|2x－y＋m|＜3等价
右图知 0＜m＜3选C
七·值问题
目标函数形时z作动点定点连线斜率样目标函数值转化PQ连线斜率值
例 已知变量xy满足约束条件 取值范围（ ）
（A）[6] （B）（－∞]∪[6＋∞）
（C）（－∞3]∪[6＋∞） （D）[36]
解析 行域点M（xy）原点O
（00）连线斜率直线OM点（）时取
值直线OM点（16）时取值6 答案A

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