圆锥曲线动态结构135例
杭州学军中学 闻 杰
说明：系列第部分（120）课件2006年获教育部中央教科全国课件赛等奖2007年教育部清华学办中国媒体教学学报电子版连载6期发表．现已完善(2146)135案例
众周知圆锥曲线源圆锥定义简洁明快然非常丰富代数性质更世折服统性质通画板探索纳初步整理135条性质类四十六统性质附相应动画课件列举：
邮编：310005 联系电话：13067788898 EMail wenj@hzxjhscom
目 录
统定义
1．椭圆双曲线抛物线统定义
2．椭圆双曲线抛物线统定义二
二焦半径相关问题
3．椭圆双曲线抛物线切线焦半径性质（准线作法）
4．椭圆双曲线抛物线焦点切线射影性质
5．椭圆双曲线抛物线焦半径圆性质
6．椭圆双曲线抛物线焦点弦直径圆性质
7．椭圆双曲线抛物线焦点三角形切圆性质
三焦点弦相关问题
8．椭圆双曲线抛物线焦点弦性质（定值1）
9．椭圆双曲线抛物线正交焦点弦性质（定值2）
10．椭圆双曲线抛物线焦点弦中垂线性质（定值3）
11．椭圆双曲线抛物线焦点弦性质1（中点线）
12．椭圆双曲线抛物线焦点弦性质2（三点线）
13．椭圆双曲线抛物线焦点弦性质3（焦点直张角）
14．椭圆双曲线抛物线相交焦点弦准线关系
15．椭圆双曲线抛物线相交焦点弦准线关系（角分线）
16．椭圆双曲线抛物线相交弦准线关系推广
17．椭圆双曲线抛物线焦点弦直线曲线称轴分定值
18．椭圆双曲线抛物线焦半径量模定值
四相交弦蝴蝶特征
19．椭圆双曲线抛物线相交弦蝴蝶定理
20．椭圆双曲线抛物线相交弦蝴蝶定理二
五切点弦相关问题
21．椭圆双曲线抛物线切点弦性质1（等中项）
22．椭圆双曲线抛物线切点弦性质2（倒数2倍）
23．椭圆双曲线抛物线切点弦性质3（外项积定值）
24．椭圆双曲线抛物线切点弦性质4（行线族）
25．椭圆双曲线抛物线切点弦性质5（切点弦定点）
六等角问题
26．椭圆双曲线抛物线等角定理
27．椭圆双曲线抛物线等角定理二
28．椭圆双曲线抛物线称点线
29．椭圆双曲线抛物线焦点切线张角性质
30．椭圆双曲线抛物线轭弦性质
七动弦中点相关问题
31．圆椭圆双曲线中点弦中心性质
32．圆椭圆双曲线切线半径斜率积定值（中点弦极限状态）
33．椭圆双曲线抛物线动弦中垂线性质
34．椭圆双曲线抛物线定弦中点轨迹
35．椭圆双曲线抛物线定点弦中点轨迹
八数量积定值问题
36．椭圆双曲线抛物线焦点弦张角量点积定值
37．椭圆双曲线抛物线定点弦张角量点积定值
九重性质
38．圆锥曲面光线反射路径性质
39．椭圆双曲线抛物线切线割线性质
40．椭圆双曲线抛物线直周角性质
41．椭圆双曲线90度中心角性质
42．圆椭圆双曲线动点直径端点斜率积定值
43．椭圆双曲线抛物线顶点垂直弦连线交点轨迹偶
44．椭圆双曲线抛物线准线点焦点弦端点焦点斜率成等差
45．椭圆双曲线抛物线焦点切线距离性质
46．椭圆双曲线抛物线中心轭点距离等积
1．椭圆双曲线抛物线统定义
实验成果
动态课件
定圆动点圆定点垂直分线半径交点轨迹椭圆
备课件
定圆动点圆外定点垂直分线半径直线交点轨迹双曲线
备课件
定直线（穷定圆）动点圆外定点垂直分线半径直线交点轨迹抛物线
备课件
问题探究1
动点P圆A：运动定点
（1）线段垂直分线直线交点轨迹什？
（2）直线点直线交点点P轨迹什？
2．椭圆双曲线抛物线统定义二
实验成果
动态课件
动点定点定直线距离1常数动点轨迹椭圆
备课件
动点定点定直线距离1常数动点轨迹双曲线
备课件
动点定点定直线距离等1常数动点轨迹抛物线
备课件
问题探究2
已知定点定直线：动点直线点垂直直线动点P满足请讨点P轨迹类型
3．椭圆双曲线抛物线切线焦半径性质（准线作法）
实验成果
动态课件
椭圆点处切线该点焦半径相应焦点垂线交点轨迹椭圆相应准线
备课件
双曲线点处切线该点焦半径相应焦点垂线交点轨迹双曲线相应准线
备课件
抛物线点处切线该点焦半径相应焦点垂线交点轨迹抛物线准线
备课件
问题探究3
已知两定点动点满足条件动点Q满足求动点Q轨迹方程
4．椭圆双曲线抛物线焦点切线射影性质
实验成果
动态课件
焦点椭圆切线射影轨迹长轴直径圆
备课件
焦点双曲线切线射影轨迹实轴直径圆
备课件
焦点抛物线切线射影轨迹切抛物线顶点处直线（穷圆）
备课件
问题探究4
已知两定点动点满足条件动点Q满足求动点Q轨迹方程
5．椭圆双曲线抛物线焦半径圆性质
实验成果
动态课件
椭圆中焦半径直径圆必长轴直径圆相切（圆椭圆切）
备课件
双曲线中焦半径直径圆必实轴直径圆相切（圆双曲线外切）
备课件
抛物线中焦半径直径圆必切抛物线顶点处直线相切（圆穷曲线外切）
备课件
问题探究5
1．已知动点P椭圆F椭圆焦点探究否定值
2．已知点P双曲线F双曲线焦点探究否定值
6．椭圆双曲线抛物线焦点弦直径圆性质
实验成果
动态课件
椭圆中焦点弦直径圆必准线相离
备课件
双曲线中焦点弦直径圆必准线相交
备课件
抛物线中焦点弦直径圆必准线相切
备课件
问题探究6
抛物线两点AB分作抛物线切线相交P点
（1）求点P轨迹方程
（2）已知点F（01）否存实数？存求出值存请说明理
7．椭圆双曲线抛物线焦点三角形切圆性质
实验成果
动态课件
椭圆中焦点三角形切圆圆心轨迹原焦点顶点椭圆
备课件
双曲线中焦点三角形切圆圆心轨迹原顶点两行开线段(长2b)
备课件
抛物线中焦点三角形(焦点穷远处)切圆圆心轨迹原焦点顶点抛物线
备课件
问题探究7
1．已知动点P椭圆椭圆左右焦点点△心试求点轨迹方程
2．已知动点P双曲线双曲线左右焦点圆△切圆探究圆否定点证明
8．椭圆双曲线抛物线焦点弦性质（定值1）
实验成果
动态课件
椭圆焦点弦两焦半径倒数常数
备课件
双曲线焦点弦两焦半径倒数常数
备课件
抛物线焦点弦两焦半径倒数常数
备课件
问题探究8
已知椭圆椭圆左焦点点直线交椭圆AB两点否存实常数恒成立求∣AB∣值（柯西等式）
9．椭圆双曲线抛物线正交焦点弦性质（定值2）
实验成果
动态课件
椭圆互相垂直焦点弦倒数常数
备课件
双曲线互相垂直焦点弦倒数常数
备课件
抛物线互相垂直焦点弦倒数常数
备课件
问题探究9
已知椭圆椭圆左焦点点直线分交椭圆AB两点CD两点否存实常数恒成立求四边形ABCD面积值值
10．椭圆双曲线抛物线焦点弦中垂线性质（定值3）
实验成果
动态课件
设椭圆焦点弦AB中垂线交长轴点D∣DF∣∣AB∣离心率半（F焦点）
备课件
设双曲线焦点弦AB中垂线交焦点直线点D∣DF∣∣AB∣离心率半（F焦点）
备课件
设抛物线焦点弦AB中垂线称轴交点D∣DF∣
∣AB∣离心率半（F焦点）
备课件
问题探究10
已知椭圆椭圆左焦点点直线交椭圆AB两点中垂线交轴点D否存实常数恒成立？
11．椭圆双曲线抛物线焦点弦性质1（中点线）
实验成果
动态课件
椭圆焦点弦端点相应准线投影端点交叉连线称轴交点分焦点准线称轴交点线段．
备课件
双曲线焦点弦端点相应准线投影端点交叉连线称轴交点分焦点准线称轴交点线段．
备课件
抛物线焦点弦端点相应准线投影端点交叉连线称轴交点分焦点准线称轴交点线段．
备课件
问题探究11
已知椭圆椭圆左焦点点直线交椭圆AB两点直线：交轴点G点直线射影分设直线交点D否存实常数恒成立
12．椭圆双曲线抛物线焦点弦性质2（三点线）
实验成果
动态课件
椭圆焦点弦端点AB顶点D连线相应准线交点NMNCB三点线MCA三点线
备课件
双曲线焦点弦端点AB顶点D连线相应准线交点NMNCB三点线MCA三点线
备课件
抛物线焦点弦端点AB顶点D连线相应准线交点NMNCB三点线MCA三点线（抛物线D点穷远处）
备课件
问题探究12
已知椭圆椭圆左焦点点直线交椭圆AB两点 分椭圆左右顶点动点满足试探究点轨迹
13．椭圆双曲线抛物线焦点弦性质3（焦点直张角）
实验成果
动态课件
椭圆焦点弦端点AB顶点D连线相应准线交点NM
备课件
双曲线焦点弦端点AB顶点D连线相应准线交点NM
备课件
抛物线焦点弦端点AB顶点D连线相应准线交点NM（抛物线D点穷远处）
备课件
问题探究13
已知双曲线双曲线左焦点点直线交双曲线AB两点 分双曲线左右顶点动点满足动点满足试探究否定值
14．椭圆双曲线抛物线相交焦点弦准线关系
实验成果
动态课件
椭圆意两焦点弦端点直线交点轨迹准线
备课件
性质解释圆准线（穷远处）
焦点逐步中心拢时准线逐步外移
双曲线意两焦点弦端点直线交点轨迹准线
备课件
抛物线意两焦点弦端点直线交点轨迹准线
备课件
问题探究14
已知椭圆椭圆左焦点点直线分交椭圆AB两点CD两点直线：直线AD交直线点P试判断点PCB否三点线证明
15．椭圆双曲线抛物线相交焦点弦准线关系（角分线）
实验成果
动态课件
椭圆意两焦点弦端点直线交点必准线交点焦点连线分
备课件
双曲线意两焦点弦端点直线交点必准线交点焦点连线分
备课件
抛物线意两焦点弦端点直线交点必准线交点焦点连线分
备课件
问题探究15
已知椭圆椭圆左焦点点直线分交椭圆AB两点CD两点直线：直线AD交直线点P试证明
16．椭圆双曲线抛物线相交弦准线关系推广
实验成果
动态课件
椭圆长轴意点N（）两条弦端点直线交点轨迹定直线
备课件
双曲线实轴意点N（）两条弦端点直线交点轨迹定直线
备课件
抛物线称轴意定点N（）两条弦端点直线交点轨迹定直线
备课件
问题探究16
已知椭圆点直线分交椭圆AB两点CD两点设直线AD直线CB交点P试证明点P轨迹直线
17．椭圆双曲线抛物线焦点弦直线曲线
称轴分定值
实验成果
动态课件
椭圆焦点弦直线曲线短轴直线分定值
备课件
双曲线焦点弦直线曲线虚轴直线分定值
备课件
抛物线焦点弦直线曲线顶点处切线分定值
备课件
问题探究17
已知椭圆点椭圆左焦点点直线分交椭圆AB两点设直线AB轴点试求值
18．椭圆双曲线抛物线焦半径量模定值
实验成果
动态课件
椭圆点A作两焦点焦点弦ACAB线量定值．备课件
双曲线点A作两焦点焦点弦ACAB线量定值．备课件
（注：图中测算量中间式差）
抛物线开放性焦点准线相应换焦点
备课件
问题探究18
已知方量直线点椭圆焦点椭圆中心椭圆右准线点满足：⑴求椭圆方程⑵设椭圆点焦点弦分设求值
19．椭圆双曲线抛物线相交弦蝴蝶定理
实验成果
动态课件
椭圆长轴直线意点
T（）两条弦端点直线截T点垂线段相等NT＝TM
备课件
双曲线实轴直线意点T（）两条弦端点直线截T点垂线段相等NT＝TM
备课件
抛物线称轴意点T（）两条弦端点直线截T点垂线段相等NT＝TM
备课件
问题探究19
已知椭圆点直线分交椭圆AB两点CD两点设直线点T交点NM试证明∣TN∣∣TM∣
20．椭圆双曲线抛物线相交弦蝴蝶定理二
实验成果
动态课件
椭圆短轴意点M两条弦端点作两条直线定截M点称轴垂直直线相等线段PMMQ
备课件
双曲线虚轴意点N（）两条弦端点作两条直线定截N点称轴垂直直线相等线段PMMQ
备课件
抛物线称轴意点M（）两条弦端点作两条直线定截M点称轴垂直直线相等线段PMMQ
备课件
问题探究20
已知椭圆点直线分交椭圆两点两点设直线点T交点NM试证明
21．椭圆双曲线抛物线切点弦性质1（等中项）
实验成果
动态课件
椭圆中心O点连线交椭圆N交切点弦点QQ点分切点弦AB（点P曲线什位置述结均成立）点P直线直线PO作反运动备课件
双曲线中心O点连线交双曲线N交切点弦点QQ点分切点弦AB（点P曲线什位置述结均成立）点P直线直线PO作反运动(直线保持行)备课件
设点P抛物线称轴行(中心称轴方穷远处)直线交抛物线N交切点弦点QQ点分切点弦AB（点P曲线什位置述结均成立）点P直线作反运动(直线保持行)备课件
问题探究21
已知椭圆原点点直线交椭圆点N点T中点弦ABAB分作切线交点P求证：
22．椭圆双曲线抛物线切点弦性质2（倒数2倍）
实验成果
动态课件
椭圆外点P直线椭圆两交点CD椭圆切点弦交点Q成立反然备课件
双曲线外点P直线双曲线两交点CD双曲线切点弦交点Q成立反然备课件
抛物线外点P直线抛物线两交点CD抛物线切点弦交点Q成立反然
备课件
问题探究22
抛物线外点作抛物线两条切线PAPB切点分AB直线点P抛物线交两点CD直线AB交点Q试探求值否定值
23．椭圆双曲线抛物线切点弦性质3（外项积定值）
实验成果
动态课件
椭圆外点P直线椭圆两交点CD点Q直线点满足点Q轨迹切点弦反然
备课件
双曲线外点P直线双曲线两交点CD点Q直线点满足点Q轨迹切点弦反然
备课件
抛物线外点P直线抛物线两交点CD点Q直线点满足点Q轨迹切点弦反然
备课件
问题探究23
已知椭圆点T(10)直线分交椭圆两点CD点Q直线满足试探求点Q轨迹
24．椭圆双曲线抛物线切点弦性质4（行线族）
实验成果
动态课件
椭圆中心椭圆外点直线椭圆交点处切线行椭圆切点弦
备课件
双曲线中心双曲线外点直线双曲线交点处切线行双曲线切点弦
备课件
抛物线中心（中心穷远处）抛物线外点直线抛物线交点处切线行抛物线切点弦
备课件
问题探究24
抛物线外点作抛物线两条切线PAPB切点分AB直线：抛物线交点N直线AB交点Q求证：（1）N点处切线直线AB行（2）
25．椭圆双曲线抛物线切点弦性质5（弦定点）
实验成果
动态课件
点T椭圆外点P切点弦应直线动点点T应切点弦必定点Q
备课件
点T双曲线外点P切点弦应直线动点点T应切点弦必定点Q
备课件
点T抛物线外点P切点弦应直线动点点T应切点弦必定点Q（PQ行称轴）
备课件
问题探究25
抛物线外点作抛物线中点弦AB（QAB中点）两条切线PAPB交点P点P作直线∥点直线动点G作抛物线两条切线GCGD求证：直线CD定点
26．椭圆双曲线抛物线等角定理
实验成果
动态课件
椭圆准线长轴交点焦半径端点连线成角长轴分
备课件
双曲线准线实轴交点焦半径端点连线成角实轴分
备课件
抛物线准线称轴交点焦半径端点连线成角称轴分
备课件
问题探究26
已知椭圆点椭圆左焦点点直线分交椭圆AB两点问否x轴存点P斜率
27．椭圆双曲线抛物线等角定理二
实验成果
动态课件
椭圆长轴意点N（）条弦端点应点连线成角焦点直线分
备课件
双曲线实轴直线意点N（）条弦端点应点连线成角焦点直线分
备课件
抛物线称轴意点N（）条弦端点应点连线成角称轴分
备课件
问题探究27
已知双曲线点直线交双曲线AB两点问否x轴存点P斜率
28．椭圆双曲线抛物线称点线
实验成果
动态课件
点Q(T0)直线交椭圆AB两点点A关x轴称点A’点A’B三点线
备课件
点Q(T0)直线交双曲线AB两点点A关x轴称点A’点A’B 三点线
备课件
点P(T0)直线交椭圆AB两点点A关x轴称点A’点A’BP’(t0)三点线
备课件
问题探究28
抛物线直线点交抛物线MN直线x轴交点E试探究：夹角否定值
29．椭圆双曲线抛物线焦点切线张角性质
实验成果
动态课件
椭圆外点作椭圆两切线焦点连线成角相等
备课件
双曲线外点作双曲线两切线焦点连线成角相等
备课件
抛物线外点作抛物线两切线焦点（焦点穷远处）连线成角相等
备课件
问题探究29
点作抛物线切线PA（斜率0）焦点研究斜率关系
30．椭圆双曲线抛物线轭弦性质
实验成果
动态课件
椭圆定点作倾角互补两直线椭圆两交点连线倾角定值
备课件
双曲线定点作倾角互补两直线双曲线两交点连线倾角定值
备课件
抛物线定点作倾角互补两直线抛物线两交点连线倾角定值
备课件
问题探究30
点作抛物线直线PAPB斜率
（1） 探究直线AB斜率否定值
（2）试研究三角形PAB面积否值
31．圆椭圆双曲线弦中点中心性质
实验成果
动态课件
圆弦斜率中点圆中心连线斜率积定值
备课件
椭圆弦斜率中点椭圆中心连线斜率积定值
备课件
双曲线弦斜率中点双曲线中心连线斜率积定值
备课件
问题探究31
已知椭圆动弦AB中点M试研究斜率否定值（O原点）
32．圆椭圆双曲线切线半径斜率积定值（中点弦极限状态）
实验成果
动态课件
圆切线半径斜率积定值
备课件
椭圆切线切点中心连线斜率积定值
备课件
双曲线切线切点中心连线斜率积定值
备课件
问题探究32
已知点P椭圆动点设点P切线斜率试研究斜率否定值（O原点）
33．椭圆双曲线抛物线动弦中垂线性质
实验成果
动态课件
椭圆动弦AB中垂线MQ必焦点（AB垂直长轴）
备课件
双曲线动弦AB中垂线MQ必焦点（AB垂直实轴）
备课件
抛物线动弦AB中垂线MQ必焦点（AB垂直称轴）
备课件
问题探究33
已知椭圆动弦AB中垂线交x轴点试研究取值范围
34．椭圆双曲线抛物线定弦中点轨迹
实验成果
动态课件
椭圆定弦AB中点轨迹椭圆中心线段
备课件
双曲线定弦AB中点轨迹双曲线中心直线
备课件
抛物线定弦AB中点轨迹行抛物线称轴射线
备课件
问题探究34
定椭圆样圆规直尺找出椭圆中心称轴顶点焦点准线
35．椭圆双曲线抛物线定点弦中点轨迹
实验成果
动态课件
椭圆定点弦AB中点轨迹原椭圆椭圆弧
备课件
双曲线定点弦AB中点轨迹双曲线
备课件
抛物线定点弦AB中点轨迹抛物线
备课件
问题探究35
点直线交抛物线AB两点试探求AB中点轨迹
实验成果
动态课件
圆锥曲线焦点直线必存定点焦点弦端点张量点积定值．椭圆双曲线情形定点坐标
（焦点坐标离心率）
备课件
抛物线情形定点C恰顶点
备课件
36．椭圆双曲线抛物线焦点弦张角量点积定值
问题探究36
已知椭圆直线焦点交椭圆AB两点否存定点P定值
37．椭圆双曲线抛物线定点弦张角量点积定值
实验成果
动态课件
椭圆长轴直线点直线交椭圆两点AB必存定点AB弦端点张量点积定值．备课件
（焦点坐标离心率）
双曲线实轴直线点直线交双曲线两点AB必存定点AB弦端点张量点积定值．备课件
（焦点坐标离心率）
抛物线称轴直线点直线交抛物线两点AB必存定点C恰顶点
备课件
问题探究37
已知椭圆直线点交椭圆AB两点否存定点P定值
38．圆锥曲面光线反射路径性质
实验成果
动态课件
焦点发出光线椭圆曲面反射光线必焦点
备课件
焦点发出光线双曲面反射光线直线必焦点
备课件
焦点发出光线抛物面反射光线必焦点（焦点穷远处反射光线会行称轴）
备课件
问题探究38
测试音响声音效果请设计出测试房间测试效果准确
39．椭圆双曲线抛物线切线割线性质
实验成果
动态课件
椭圆外定点切点连线中点直线交椭圆两点两点分定点连线交椭圆两点两点连线斜率切线斜率相等
备课件
双曲线外定点切点连线中点直线交双曲线两点两点分定点连线交双曲线两点两点连线斜率切线斜率相等
备课件
抛物线外定点切点连线中点直线交抛物线两点两点分定点连线交抛物线两点两点连线斜率切线斜率相等
备课件
问题探究39
抛物线点点PH切点切线点点M满足点P直线交曲线两点MD直线交曲线点PC直线交曲线点求证：
40．椭圆双曲线抛物线直周角性质
实验成果
动态课件
直角定点椭圆接直角三角形斜边必定点定点斜边中点轨迹直角顶点椭圆运动时应定点新椭圆运动
备课件
直角定点双曲线接直角三角形斜边必定点定点斜边中点轨迹直角顶点双曲线运动时应定点新双曲线运动
备课件
直角定点抛物线接直角三角形斜边必定点定点斜边中点轨迹直角顶点抛物线运动时应定点新抛物线运动
备课件
问题探究40
抛物线点AB抛物线两点
（1）试探求点Q轨迹
（2）试探求直线AB否定点
41．椭圆双曲线90度中心角性质
实验成果
动态课件
直角三角形直角顶点中心斜边端点椭圆中心斜边射影轨迹圆
备课件
直角三角形直角顶点中心斜边端点双曲线中心斜边射影轨迹圆
备课件
问题探究41
1 (2009山东卷理)设椭圆E： （AB>0）M（2） N(1)两点O坐标原点
（I）求椭圆E方程
（II）否存圆心原点圆该圆意条切线椭圆E恒两交点AB？存写出该圆方程求|AB |取值范围存说明理
2 （2009北京理）已知双曲线离心率右准线方程
（Ⅰ）求双曲线方程
（Ⅱ）设直线圆动点处切线双曲线交两点证明定值
42．圆椭圆双曲线直径性质动点直径端点斜率积定值
实验成果
动态课件
圆动点直径端点斜率积定值
备课件
椭圆动点直径端点斜率积定值
备课件
双曲线动点直径端点斜率积定值
备课件
问题探究42
已知定点动点P满足直线PAPB斜率试探求点P轨迹
43．椭圆双曲线抛物线顶点垂直弦连线交点轨迹偶
实验成果
动态课件
椭圆中垂直长轴弦端点长轴顶点连线交点轨迹椭圆顶点双曲线
备课件
双曲线中垂直长轴弦端点实轴顶点连线交点轨迹双曲线顶点椭圆
备课件
抛物线中垂直称轴弦端点顶点连线交点轨迹抛物线顶点抛物线
备课件
问题探究43
已知椭圆动弦垂直交x轴点椭圆长轴端点分试探求直线交点轨迹
44．椭圆双曲线抛物线准线点焦点弦端点焦点斜率成等差
实验成果
动态课件
x轴定点Q(t0)直线交椭圆两点AB直线点弦AB端点定点连线斜率成等差备课件
x轴定点Q(T0)直线交双曲线两点AB直线点弦AB端点定点连线斜率成等差
备课件
x轴定点M(T0)直线交抛物线两点AB直线点弦AB端点定点连线斜率成等差
备课件
问题探究44
抛物线称轴定点作直线抛物线相交两点
（Ⅰ）试证明两点坐标积定值
（Ⅱ）点定直线意点分记直线斜率试探求间关系出证明
45．椭圆双曲线抛物线焦点切线距离性质
实验成果
动态课件
椭圆两焦点切线距离积定值定值
备课件
双曲线两焦点切线距离积定值定值
备课件
抛物线未找相应性质
问题探究45
已知直线椭圆点切线
（1）求两焦点切线距离积
（2）椭圆切线时试问两焦点切线距离积否定值
46．椭圆双曲线中心轭点距离等积
实验成果
动态课件
椭圆称轴定点Q(t0)动弦AB端点点关坐标轴称点连线交称轴点P定值
备课件
双曲线称轴定点Q(T0)动弦AB端点点关坐标轴称点连线交称轴点P定值
备课件
抛物线未找相应性质
问题探究46
设椭圆右焦点弦AB点B关x轴称点直线交x轴点
（1）求值
（2）点Q(t0)称轴定点动弦AB直线点Q端点B关x轴称点直线交x轴点试研究否定值定值椭圆量关系？
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杭州学军中学 闻 杰
说明：系列第部分（120）课件2006年获教育部中央教科全国课件赛等奖2007年教育部清华学办中国媒体教学学报电子版连载6期发表．现已完善(2146)135案例
众周知圆锥曲线源圆锥定义简洁明快然非常丰富代数性质更世折服统性质通画板探索纳初步整理135条性质类四十六统性质附相应动画课件列举：
邮编：310005 联系电话：13067788898 EMail wenj@hzxjhscom
目 录
统定义
1．椭圆双曲线抛物线统定义
2．椭圆双曲线抛物线统定义二
二焦半径相关问题
3．椭圆双曲线抛物线切线焦半径性质（准线作法）
4．椭圆双曲线抛物线焦点切线射影性质
5．椭圆双曲线抛物线焦半径圆性质
6．椭圆双曲线抛物线焦点弦直径圆性质
7．椭圆双曲线抛物线焦点三角形切圆性质
三焦点弦相关问题
8．椭圆双曲线抛物线焦点弦性质（定值1）
9．椭圆双曲线抛物线正交焦点弦性质（定值2）
10．椭圆双曲线抛物线焦点弦中垂线性质（定值3）
11．椭圆双曲线抛物线焦点弦性质1（中点线）
12．椭圆双曲线抛物线焦点弦性质2（三点线）
13．椭圆双曲线抛物线焦点弦性质3（焦点直张角）
14．椭圆双曲线抛物线相交焦点弦准线关系
15．椭圆双曲线抛物线相交焦点弦准线关系（角分线）
16．椭圆双曲线抛物线相交弦准线关系推广
17．椭圆双曲线抛物线焦点弦直线曲线称轴分定值
18．椭圆双曲线抛物线焦半径量模定值
四相交弦蝴蝶特征
19．椭圆双曲线抛物线相交弦蝴蝶定理
20．椭圆双曲线抛物线相交弦蝴蝶定理二
五切点弦相关问题
21．椭圆双曲线抛物线切点弦性质1（等中项）
22．椭圆双曲线抛物线切点弦性质2（倒数2倍）
23．椭圆双曲线抛物线切点弦性质3（外项积定值）
24．椭圆双曲线抛物线切点弦性质4（行线族）
25．椭圆双曲线抛物线切点弦性质5（切点弦定点）
六等角问题
26．椭圆双曲线抛物线等角定理
27．椭圆双曲线抛物线等角定理二
28．椭圆双曲线抛物线称点线
29．椭圆双曲线抛物线焦点切线张角性质
30．椭圆双曲线抛物线轭弦性质
七动弦中点相关问题
31．圆椭圆双曲线中点弦中心性质
32．圆椭圆双曲线切线半径斜率积定值（中点弦极限状态）
33．椭圆双曲线抛物线动弦中垂线性质
34．椭圆双曲线抛物线定弦中点轨迹
35．椭圆双曲线抛物线定点弦中点轨迹
八数量积定值问题
36．椭圆双曲线抛物线焦点弦张角量点积定值
37．椭圆双曲线抛物线定点弦张角量点积定值
九重性质
38．圆锥曲面光线反射路径性质
39．椭圆双曲线抛物线切线割线性质
40．椭圆双曲线抛物线直周角性质
41．椭圆双曲线90度中心角性质
42．圆椭圆双曲线动点直径端点斜率积定值
43．椭圆双曲线抛物线顶点垂直弦连线交点轨迹偶
44．椭圆双曲线抛物线准线点焦点弦端点焦点斜率成等差
45．椭圆双曲线抛物线焦点切线距离性质
46．椭圆双曲线抛物线中心轭点距离等积
1．椭圆双曲线抛物线统定义
实验成果
动态课件
定圆动点圆定点垂直分线半径交点轨迹椭圆
备课件
定圆动点圆外定点垂直分线半径直线交点轨迹双曲线
备课件
定直线（穷定圆）动点圆外定点垂直分线半径直线交点轨迹抛物线
备课件
问题探究1
动点P圆A：运动定点
（1）线段垂直分线直线交点轨迹什？
（2）直线点直线交点点P轨迹什？
2．椭圆双曲线抛物线统定义二
实验成果
动态课件
动点定点定直线距离1常数动点轨迹椭圆
备课件
动点定点定直线距离1常数动点轨迹双曲线
备课件
动点定点定直线距离等1常数动点轨迹抛物线
备课件
问题探究2
已知定点定直线：动点直线点垂直直线动点P满足请讨点P轨迹类型
3．椭圆双曲线抛物线切线焦半径性质（准线作法）
实验成果
动态课件
椭圆点处切线该点焦半径相应焦点垂线交点轨迹椭圆相应准线
备课件
双曲线点处切线该点焦半径相应焦点垂线交点轨迹双曲线相应准线
备课件
抛物线点处切线该点焦半径相应焦点垂线交点轨迹抛物线准线
备课件
问题探究3
已知两定点动点满足条件动点Q满足求动点Q轨迹方程
4．椭圆双曲线抛物线焦点切线射影性质
实验成果
动态课件
焦点椭圆切线射影轨迹长轴直径圆
备课件
焦点双曲线切线射影轨迹实轴直径圆
备课件
焦点抛物线切线射影轨迹切抛物线顶点处直线（穷圆）
备课件
问题探究4
已知两定点动点满足条件动点Q满足求动点Q轨迹方程
5．椭圆双曲线抛物线焦半径圆性质
实验成果
动态课件
椭圆中焦半径直径圆必长轴直径圆相切（圆椭圆切）
备课件
双曲线中焦半径直径圆必实轴直径圆相切（圆双曲线外切）
备课件
抛物线中焦半径直径圆必切抛物线顶点处直线相切（圆穷曲线外切）
备课件
问题探究5
1．已知动点P椭圆F椭圆焦点探究否定值
2．已知点P双曲线F双曲线焦点探究否定值
6．椭圆双曲线抛物线焦点弦直径圆性质
实验成果
动态课件
椭圆中焦点弦直径圆必准线相离
备课件
双曲线中焦点弦直径圆必准线相交
备课件
抛物线中焦点弦直径圆必准线相切
备课件
问题探究6
抛物线两点AB分作抛物线切线相交P点
（1）求点P轨迹方程
（2）已知点F（01）否存实数？存求出值存请说明理
7．椭圆双曲线抛物线焦点三角形切圆性质
实验成果
动态课件
椭圆中焦点三角形切圆圆心轨迹原焦点顶点椭圆
备课件
双曲线中焦点三角形切圆圆心轨迹原顶点两行开线段(长2b)
备课件
抛物线中焦点三角形(焦点穷远处)切圆圆心轨迹原焦点顶点抛物线
备课件
问题探究7
1．已知动点P椭圆椭圆左右焦点点△心试求点轨迹方程
2．已知动点P双曲线双曲线左右焦点圆△切圆探究圆否定点证明
8．椭圆双曲线抛物线焦点弦性质（定值1）
实验成果
动态课件
椭圆焦点弦两焦半径倒数常数
备课件
双曲线焦点弦两焦半径倒数常数
备课件
抛物线焦点弦两焦半径倒数常数
备课件
问题探究8
已知椭圆椭圆左焦点点直线交椭圆AB两点否存实常数恒成立求∣AB∣值（柯西等式）
9．椭圆双曲线抛物线正交焦点弦性质（定值2）
实验成果
动态课件
椭圆互相垂直焦点弦倒数常数
备课件
双曲线互相垂直焦点弦倒数常数
备课件
抛物线互相垂直焦点弦倒数常数
备课件
问题探究9
已知椭圆椭圆左焦点点直线分交椭圆AB两点CD两点否存实常数恒成立求四边形ABCD面积值值
10．椭圆双曲线抛物线焦点弦中垂线性质（定值3）
实验成果
动态课件
设椭圆焦点弦AB中垂线交长轴点D∣DF∣∣AB∣离心率半（F焦点）
备课件
设双曲线焦点弦AB中垂线交焦点直线点D∣DF∣∣AB∣离心率半（F焦点）
备课件
设抛物线焦点弦AB中垂线称轴交点D∣DF∣
∣AB∣离心率半（F焦点）
备课件
问题探究10
已知椭圆椭圆左焦点点直线交椭圆AB两点中垂线交轴点D否存实常数恒成立？
11．椭圆双曲线抛物线焦点弦性质1（中点线）
实验成果
动态课件
椭圆焦点弦端点相应准线投影端点交叉连线称轴交点分焦点准线称轴交点线段．
备课件
双曲线焦点弦端点相应准线投影端点交叉连线称轴交点分焦点准线称轴交点线段．
备课件
抛物线焦点弦端点相应准线投影端点交叉连线称轴交点分焦点准线称轴交点线段．
备课件
问题探究11
已知椭圆椭圆左焦点点直线交椭圆AB两点直线：交轴点G点直线射影分设直线交点D否存实常数恒成立
12．椭圆双曲线抛物线焦点弦性质2（三点线）
实验成果
动态课件
椭圆焦点弦端点AB顶点D连线相应准线交点NMNCB三点线MCA三点线
备课件
双曲线焦点弦端点AB顶点D连线相应准线交点NMNCB三点线MCA三点线
备课件
抛物线焦点弦端点AB顶点D连线相应准线交点NMNCB三点线MCA三点线（抛物线D点穷远处）
备课件
问题探究12
已知椭圆椭圆左焦点点直线交椭圆AB两点 分椭圆左右顶点动点满足试探究点轨迹
13．椭圆双曲线抛物线焦点弦性质3（焦点直张角）
实验成果
动态课件
椭圆焦点弦端点AB顶点D连线相应准线交点NM
备课件
双曲线焦点弦端点AB顶点D连线相应准线交点NM
备课件
抛物线焦点弦端点AB顶点D连线相应准线交点NM（抛物线D点穷远处）
备课件
问题探究13
已知双曲线双曲线左焦点点直线交双曲线AB两点 分双曲线左右顶点动点满足动点满足试探究否定值
14．椭圆双曲线抛物线相交焦点弦准线关系
实验成果
动态课件
椭圆意两焦点弦端点直线交点轨迹准线
备课件
性质解释圆准线（穷远处）
焦点逐步中心拢时准线逐步外移
双曲线意两焦点弦端点直线交点轨迹准线
备课件
抛物线意两焦点弦端点直线交点轨迹准线
备课件
问题探究14
已知椭圆椭圆左焦点点直线分交椭圆AB两点CD两点直线：直线AD交直线点P试判断点PCB否三点线证明
15．椭圆双曲线抛物线相交焦点弦准线关系（角分线）
实验成果
动态课件
椭圆意两焦点弦端点直线交点必准线交点焦点连线分
备课件
双曲线意两焦点弦端点直线交点必准线交点焦点连线分
备课件
抛物线意两焦点弦端点直线交点必准线交点焦点连线分
备课件
问题探究15
已知椭圆椭圆左焦点点直线分交椭圆AB两点CD两点直线：直线AD交直线点P试证明
16．椭圆双曲线抛物线相交弦准线关系推广
实验成果
动态课件
椭圆长轴意点N（）两条弦端点直线交点轨迹定直线
备课件
双曲线实轴意点N（）两条弦端点直线交点轨迹定直线
备课件
抛物线称轴意定点N（）两条弦端点直线交点轨迹定直线
备课件
问题探究16
已知椭圆点直线分交椭圆AB两点CD两点设直线AD直线CB交点P试证明点P轨迹直线
17．椭圆双曲线抛物线焦点弦直线曲线
称轴分定值
实验成果
动态课件
椭圆焦点弦直线曲线短轴直线分定值
备课件
双曲线焦点弦直线曲线虚轴直线分定值
备课件
抛物线焦点弦直线曲线顶点处切线分定值
备课件
问题探究17
已知椭圆点椭圆左焦点点直线分交椭圆AB两点设直线AB轴点试求值
18．椭圆双曲线抛物线焦半径量模定值
实验成果
动态课件
椭圆点A作两焦点焦点弦ACAB线量定值．备课件
双曲线点A作两焦点焦点弦ACAB线量定值．备课件
（注：图中测算量中间式差）
抛物线开放性焦点准线相应换焦点
备课件
问题探究18
已知方量直线点椭圆焦点椭圆中心椭圆右准线点满足：⑴求椭圆方程⑵设椭圆点焦点弦分设求值
19．椭圆双曲线抛物线相交弦蝴蝶定理
实验成果
动态课件
椭圆长轴直线意点
T（）两条弦端点直线截T点垂线段相等NT＝TM
备课件
双曲线实轴直线意点T（）两条弦端点直线截T点垂线段相等NT＝TM
备课件
抛物线称轴意点T（）两条弦端点直线截T点垂线段相等NT＝TM
备课件
问题探究19
已知椭圆点直线分交椭圆AB两点CD两点设直线点T交点NM试证明∣TN∣∣TM∣
20．椭圆双曲线抛物线相交弦蝴蝶定理二
实验成果
动态课件
椭圆短轴意点M两条弦端点作两条直线定截M点称轴垂直直线相等线段PMMQ
备课件
双曲线虚轴意点N（）两条弦端点作两条直线定截N点称轴垂直直线相等线段PMMQ
备课件
抛物线称轴意点M（）两条弦端点作两条直线定截M点称轴垂直直线相等线段PMMQ
备课件
问题探究20
已知椭圆点直线分交椭圆两点两点设直线点T交点NM试证明
21．椭圆双曲线抛物线切点弦性质1（等中项）
实验成果
动态课件
椭圆中心O点连线交椭圆N交切点弦点QQ点分切点弦AB（点P曲线什位置述结均成立）点P直线直线PO作反运动备课件
双曲线中心O点连线交双曲线N交切点弦点QQ点分切点弦AB（点P曲线什位置述结均成立）点P直线直线PO作反运动(直线保持行)备课件
设点P抛物线称轴行(中心称轴方穷远处)直线交抛物线N交切点弦点QQ点分切点弦AB（点P曲线什位置述结均成立）点P直线作反运动(直线保持行)备课件
问题探究21
已知椭圆原点点直线交椭圆点N点T中点弦ABAB分作切线交点P求证：
22．椭圆双曲线抛物线切点弦性质2（倒数2倍）
实验成果
动态课件
椭圆外点P直线椭圆两交点CD椭圆切点弦交点Q成立反然备课件
双曲线外点P直线双曲线两交点CD双曲线切点弦交点Q成立反然备课件
抛物线外点P直线抛物线两交点CD抛物线切点弦交点Q成立反然
备课件
问题探究22
抛物线外点作抛物线两条切线PAPB切点分AB直线点P抛物线交两点CD直线AB交点Q试探求值否定值
23．椭圆双曲线抛物线切点弦性质3（外项积定值）
实验成果
动态课件
椭圆外点P直线椭圆两交点CD点Q直线点满足点Q轨迹切点弦反然
备课件
双曲线外点P直线双曲线两交点CD点Q直线点满足点Q轨迹切点弦反然
备课件
抛物线外点P直线抛物线两交点CD点Q直线点满足点Q轨迹切点弦反然
备课件
问题探究23
已知椭圆点T(10)直线分交椭圆两点CD点Q直线满足试探求点Q轨迹
24．椭圆双曲线抛物线切点弦性质4（行线族）
实验成果
动态课件
椭圆中心椭圆外点直线椭圆交点处切线行椭圆切点弦
备课件
双曲线中心双曲线外点直线双曲线交点处切线行双曲线切点弦
备课件
抛物线中心（中心穷远处）抛物线外点直线抛物线交点处切线行抛物线切点弦
备课件
问题探究24
抛物线外点作抛物线两条切线PAPB切点分AB直线：抛物线交点N直线AB交点Q求证：（1）N点处切线直线AB行（2）
25．椭圆双曲线抛物线切点弦性质5（弦定点）
实验成果
动态课件
点T椭圆外点P切点弦应直线动点点T应切点弦必定点Q
备课件
点T双曲线外点P切点弦应直线动点点T应切点弦必定点Q
备课件
点T抛物线外点P切点弦应直线动点点T应切点弦必定点Q（PQ行称轴）
备课件
问题探究25
抛物线外点作抛物线中点弦AB（QAB中点）两条切线PAPB交点P点P作直线∥点直线动点G作抛物线两条切线GCGD求证：直线CD定点
26．椭圆双曲线抛物线等角定理
实验成果
动态课件
椭圆准线长轴交点焦半径端点连线成角长轴分
备课件
双曲线准线实轴交点焦半径端点连线成角实轴分
备课件
抛物线准线称轴交点焦半径端点连线成角称轴分
备课件
问题探究26
已知椭圆点椭圆左焦点点直线分交椭圆AB两点问否x轴存点P斜率
27．椭圆双曲线抛物线等角定理二
实验成果
动态课件
椭圆长轴意点N（）条弦端点应点连线成角焦点直线分
备课件
双曲线实轴直线意点N（）条弦端点应点连线成角焦点直线分
备课件
抛物线称轴意点N（）条弦端点应点连线成角称轴分
备课件
问题探究27
已知双曲线点直线交双曲线AB两点问否x轴存点P斜率
28．椭圆双曲线抛物线称点线
实验成果
动态课件
点Q(T0)直线交椭圆AB两点点A关x轴称点A’点A’B三点线
备课件
点Q(T0)直线交双曲线AB两点点A关x轴称点A’点A’B 三点线
备课件
点P(T0)直线交椭圆AB两点点A关x轴称点A’点A’BP’(t0)三点线
备课件
问题探究28
抛物线直线点交抛物线MN直线x轴交点E试探究：夹角否定值
29．椭圆双曲线抛物线焦点切线张角性质
实验成果
动态课件
椭圆外点作椭圆两切线焦点连线成角相等
备课件
双曲线外点作双曲线两切线焦点连线成角相等
备课件
抛物线外点作抛物线两切线焦点（焦点穷远处）连线成角相等
备课件
问题探究29
点作抛物线切线PA（斜率0）焦点研究斜率关系
30．椭圆双曲线抛物线轭弦性质
实验成果
动态课件
椭圆定点作倾角互补两直线椭圆两交点连线倾角定值
备课件
双曲线定点作倾角互补两直线双曲线两交点连线倾角定值
备课件
抛物线定点作倾角互补两直线抛物线两交点连线倾角定值
备课件
问题探究30
点作抛物线直线PAPB斜率
（1） 探究直线AB斜率否定值
（2）试研究三角形PAB面积否值
31．圆椭圆双曲线弦中点中心性质
实验成果
动态课件
圆弦斜率中点圆中心连线斜率积定值
备课件
椭圆弦斜率中点椭圆中心连线斜率积定值
备课件
双曲线弦斜率中点双曲线中心连线斜率积定值
备课件
问题探究31
已知椭圆动弦AB中点M试研究斜率否定值（O原点）
32．圆椭圆双曲线切线半径斜率积定值（中点弦极限状态）
实验成果
动态课件
圆切线半径斜率积定值
备课件
椭圆切线切点中心连线斜率积定值
备课件
双曲线切线切点中心连线斜率积定值
备课件
问题探究32
已知点P椭圆动点设点P切线斜率试研究斜率否定值（O原点）
33．椭圆双曲线抛物线动弦中垂线性质
实验成果
动态课件
椭圆动弦AB中垂线MQ必焦点（AB垂直长轴）
备课件
双曲线动弦AB中垂线MQ必焦点（AB垂直实轴）
备课件
抛物线动弦AB中垂线MQ必焦点（AB垂直称轴）
备课件
问题探究33
已知椭圆动弦AB中垂线交x轴点试研究取值范围
34．椭圆双曲线抛物线定弦中点轨迹
实验成果
动态课件
椭圆定弦AB中点轨迹椭圆中心线段
备课件
双曲线定弦AB中点轨迹双曲线中心直线
备课件
抛物线定弦AB中点轨迹行抛物线称轴射线
备课件
问题探究34
定椭圆样圆规直尺找出椭圆中心称轴顶点焦点准线
35．椭圆双曲线抛物线定点弦中点轨迹
实验成果
动态课件
椭圆定点弦AB中点轨迹原椭圆椭圆弧
备课件
双曲线定点弦AB中点轨迹双曲线
备课件
抛物线定点弦AB中点轨迹抛物线
备课件
问题探究35
点直线交抛物线AB两点试探求AB中点轨迹
实验成果
动态课件
圆锥曲线焦点直线必存定点焦点弦端点张量点积定值．椭圆双曲线情形定点坐标
（焦点坐标离心率）
备课件
抛物线情形定点C恰顶点
备课件
36．椭圆双曲线抛物线焦点弦张角量点积定值
问题探究36
已知椭圆直线焦点交椭圆AB两点否存定点P定值
37．椭圆双曲线抛物线定点弦张角量点积定值
实验成果
动态课件
椭圆长轴直线点直线交椭圆两点AB必存定点AB弦端点张量点积定值．备课件
（焦点坐标离心率）
双曲线实轴直线点直线交双曲线两点AB必存定点AB弦端点张量点积定值．备课件
（焦点坐标离心率）
抛物线称轴直线点直线交抛物线两点AB必存定点C恰顶点
备课件
问题探究37
已知椭圆直线点交椭圆AB两点否存定点P定值
38．圆锥曲面光线反射路径性质
实验成果
动态课件
焦点发出光线椭圆曲面反射光线必焦点
备课件
焦点发出光线双曲面反射光线直线必焦点
备课件
焦点发出光线抛物面反射光线必焦点（焦点穷远处反射光线会行称轴）
备课件
问题探究38
测试音响声音效果请设计出测试房间测试效果准确
39．椭圆双曲线抛物线切线割线性质
实验成果
动态课件
椭圆外定点切点连线中点直线交椭圆两点两点分定点连线交椭圆两点两点连线斜率切线斜率相等
备课件
双曲线外定点切点连线中点直线交双曲线两点两点分定点连线交双曲线两点两点连线斜率切线斜率相等
备课件
抛物线外定点切点连线中点直线交抛物线两点两点分定点连线交抛物线两点两点连线斜率切线斜率相等
备课件
问题探究39
抛物线点点PH切点切线点点M满足点P直线交曲线两点MD直线交曲线点PC直线交曲线点求证：
40．椭圆双曲线抛物线直周角性质
实验成果
动态课件
直角定点椭圆接直角三角形斜边必定点定点斜边中点轨迹直角顶点椭圆运动时应定点新椭圆运动
备课件
直角定点双曲线接直角三角形斜边必定点定点斜边中点轨迹直角顶点双曲线运动时应定点新双曲线运动
备课件
直角定点抛物线接直角三角形斜边必定点定点斜边中点轨迹直角顶点抛物线运动时应定点新抛物线运动
备课件
问题探究40
抛物线点AB抛物线两点
（1）试探求点Q轨迹
（2）试探求直线AB否定点
41．椭圆双曲线90度中心角性质
实验成果
动态课件
直角三角形直角顶点中心斜边端点椭圆中心斜边射影轨迹圆
备课件
直角三角形直角顶点中心斜边端点双曲线中心斜边射影轨迹圆
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问题探究41
1 (2009山东卷理)设椭圆E： （AB>0）M（2） N(1)两点O坐标原点
（I）求椭圆E方程
（II）否存圆心原点圆该圆意条切线椭圆E恒两交点AB？存写出该圆方程求|AB |取值范围存说明理
2 （2009北京理）已知双曲线离心率右准线方程
（Ⅰ）求双曲线方程
（Ⅱ）设直线圆动点处切线双曲线交两点证明定值
42．圆椭圆双曲线直径性质动点直径端点斜率积定值
实验成果
动态课件
圆动点直径端点斜率积定值
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椭圆动点直径端点斜率积定值
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双曲线动点直径端点斜率积定值
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问题探究42
已知定点动点P满足直线PAPB斜率试探求点P轨迹
43．椭圆双曲线抛物线顶点垂直弦连线交点轨迹偶
实验成果
动态课件
椭圆中垂直长轴弦端点长轴顶点连线交点轨迹椭圆顶点双曲线
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双曲线中垂直长轴弦端点实轴顶点连线交点轨迹双曲线顶点椭圆
备课件
抛物线中垂直称轴弦端点顶点连线交点轨迹抛物线顶点抛物线
备课件
问题探究43
已知椭圆动弦垂直交x轴点椭圆长轴端点分试探求直线交点轨迹
44．椭圆双曲线抛物线准线点焦点弦端点焦点斜率成等差
实验成果
动态课件
x轴定点Q(t0)直线交椭圆两点AB直线点弦AB端点定点连线斜率成等差备课件
x轴定点Q(T0)直线交双曲线两点AB直线点弦AB端点定点连线斜率成等差
备课件
x轴定点M(T0)直线交抛物线两点AB直线点弦AB端点定点连线斜率成等差
备课件
问题探究44
抛物线称轴定点作直线抛物线相交两点
（Ⅰ）试证明两点坐标积定值
（Ⅱ）点定直线意点分记直线斜率试探求间关系出证明
45．椭圆双曲线抛物线焦点切线距离性质
实验成果
动态课件
椭圆两焦点切线距离积定值定值
备课件
双曲线两焦点切线距离积定值定值
备课件
抛物线未找相应性质
问题探究45
已知直线椭圆点切线
（1）求两焦点切线距离积
（2）椭圆切线时试问两焦点切线距离积否定值
46．椭圆双曲线中心轭点距离等积
实验成果
动态课件
椭圆称轴定点Q(t0)动弦AB端点点关坐标轴称点连线交称轴点P定值
备课件
双曲线称轴定点Q(T0)动弦AB端点点关坐标轴称点连线交称轴点P定值
备课件
抛物线未找相应性质
问题探究46
设椭圆右焦点弦AB点B关x轴称点直线交x轴点
（1）求值
（2）点Q(t0)称轴定点动弦AB直线点Q端点B关x轴称点直线交x轴点试研究否定值定值椭圆量关系？
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