高考数学复易做易错题选
排列组合易错题正误解析
排列组合问题类型繁方法丰富富变化稍注意极易出错文选择教学中学生常见错误进行正误解析飨读者
1没理解两基原理出错
排列组合问题基两基计数原理加法原理法原理理解分类加分步解决排列组合问题前提
例1（1995年海高考题）6台原装计算机5台组装计算机中意选取5台中少原装组装计算机两台取法 种
误解：取2台原装3台组装计算机3台原装2台组装计算机2种取法
错分析：误解原没意识选取2台原装3台组装计算机3台原装2台组装计算机完成务两类办法类办法中取法
正解：分析完成第类办法分成两步：第步原装计算机中意选取2台种方法第二步组装计算机意选取3台种方法法原理种方法理完成第二类办法中种方法加法原理完成全部选取程种方法
例2 次运动会四项赛冠军甲乙丙三中产生夺冠情况（ ）种
（A） （B） （C） （D）
误解：四冠军排甲乙丙三位置选A
错分析：误解没理解法原理概念盲目套公式
正解：四项赛冠军次甲乙丙三中选取项冠军3种选取方法法原理种
说明：题学样误解甲乙丙夺冠均四种情况法原理没考虑某项冠军旦夺4种夺冠
2判断出排列组合出错
判断问题排列组合问题时元素组成没序性序排列序组合
例3 形状相3红色球5白色球排成排少种排列方法？
误解：8球全排列种方法
错分析：误解中没考虑3红色球完全相5白色球完全相色球间互换位置种排法
正解：8球排应着8位置题中排法相8位置中选出3位置红球剩位置白球3红球完全相没序组合问题样：排法
3重复计算出错
排列组合中常会遇元素分配问题均分组问题等问题注意避免重复计数产生错误
例4（2002年北京文科高考题）5书全部分4学生学生少分法种数（ ）
（A）480 种 （B）240种 （C）120种 （D）96种
误解：先5书中取4分4种方法剩1书意4种分法种分法选A
乙
丙
丁
甲
表1
乙
丙
丁
甲
表2
错分析：设5书四甲乙丙丁述分法表1表2：
表1甲首先分乙分丙分丁分书甲情况表2甲首先分乙分丙分丁分书甲情况两种情况完全相误解中计算成情况正重复次
正解：首先5书转化成4书然分4第步：5书中意取出2捆绑成书种方法第二步：4书分4学生
种方法法原理种方法选B
例5 某交通岗3周周日七天中天安排值班少值2天排法（ ）种
（A）5040 （B）1260 （C）210 （D）630
误解：第先挑选2天第二挑选2天剩3天第三三进行全排列：选B
错分析：里均匀分组问题：第挑选周周二第二挑选周三周四第挑选周三周四第二挑选周周二全排列程中重复计算
正解：种
4遗漏计算出错
排列组合问题中考虑问题够全面遗漏某情况出错
例6 数字01234组成没重复数字1000奇数（ ）
（A）36 （B）48 （C）66 （D）72
0
13
误解：右图位13两种取法
第1位0位取定3种取
法剩3数排中间两位置种排法
错分析：误解考虑四位数情况1000奇数五位数
正解：五位奇数符合求前面分析四位数数五位数数72选D
5忽视题设条件出错
1
3
2
5
4
解决排列组合问题时定注意题目中句话甚字符号然解者漏解
例7 (2003全国高考题)图
区分5行政区域现图着色
求相邻区域颜色现4
种颜色供选择着色方法 种（数字作答）
误解：先着色第区域4种方法剩3种颜色涂四区域种颜色涂相两块区域种法原理：种
错分析：报导高考中考生填48种没清题设4种颜色供选择定需4种颜色全部3种完成务
正解：四种颜色时前面误解知48种着色方法仅三种颜色时：4种颜色中选取3种种方法先着色第区域3种方法剩2种颜色涂四区域种颜色涂第24区域种颜色涂第35区域2种着色方法法原理种综：种
例8 已知关元二次方程中求解集元二次方程数
误解：集合中意取两元素作方程取数时方程1
错分析：误解中没注意题设中：求解集……述解法中掉解情况解解减2
正解：分析解集元二次方程
6未考虑特殊情况出错
排列组合中特注意特殊情况疏漏会出错
例9 现1角2角5角1元2元5元10元50元民币张100元民币2张中少取张组成币值种数（ ）
(A)1024种 (B)1023种 (C)1536种 (D)1535种
误解：民币10张张民币取取2种情况减全取1种情况种
错分析：里100元面值较特殊两张误解中计算成 4 种情况实际取取张取二张3种情况
正解：100元民币外张均取取2种情况100元民币取法3种情况减全取1种情况种
7题意理解偏差出错
例10 现8排成排相中甲乙丙三相邻排法（ ）种
（A） （B） （C） （D）
误解：甲乙丙三外5先排种排法5排产生6空档插入甲乙丙三种方法样种排法选A
错分析：误解中没理解甲乙丙三相邻含义结果甲乙丙三互相邻情况甲乙丙三相邻指甲乙丙三时相邻允许中两相邻
正解：8全排列方法数中减甲乙丙全相邻方法数甲乙丙三相邻方法数选B
8解题策略选择出错
排列组合问题直接法分类讨较困难采取适解决策略间接法插入法捆绑法概率法等助问题解决
例10 高三年级三班甲乙丙丁四工厂进行社会实践中工厂甲必须班级班工厂选择分配方案（ ）
（A）16种 （B）18种 （C）37种 （D）48种
误解：甲工厂先派班3种选派方法剩2班均4种选择样种方案
错分析：显然里重复计算：班先派甲工厂班选择时甲工厂班先派甲工厂班选择时甲工厂种情况述解法中作样情况种重复难排
正解：间接法先计算3班选择工厂总数扣甲工厂情况：种方案
排列组合问题然种类繁握住常见原理方法：分步分类加序排列序组合留心容易出错方够变应万变排列组合学
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排列组合易错题正误解析
排列组合问题类型繁方法丰富富变化稍注意极易出错文选择教学中学生常见错误进行正误解析飨读者
1没理解两基原理出错
排列组合问题基两基计数原理加法原理法原理理解分类加分步解决排列组合问题前提
例1（1995年海高考题）6台原装计算机5台组装计算机中意选取5台中少原装组装计算机两台取法 种
误解：取2台原装3台组装计算机3台原装2台组装计算机2种取法
错分析：误解原没意识选取2台原装3台组装计算机3台原装2台组装计算机完成务两类办法类办法中取法
正解：分析完成第类办法分成两步：第步原装计算机中意选取2台种方法第二步组装计算机意选取3台种方法法原理种方法理完成第二类办法中种方法加法原理完成全部选取程种方法
例2 次运动会四项赛冠军甲乙丙三中产生夺冠情况（ ）种
（A） （B） （C） （D）
误解：四冠军排甲乙丙三位置选A
错分析：误解没理解法原理概念盲目套公式
正解：四项赛冠军次甲乙丙三中选取项冠军3种选取方法法原理种
说明：题学样误解甲乙丙夺冠均四种情况法原理没考虑某项冠军旦夺4种夺冠
2判断出排列组合出错
判断问题排列组合问题时元素组成没序性序排列序组合
例3 形状相3红色球5白色球排成排少种排列方法？
误解：8球全排列种方法
错分析：误解中没考虑3红色球完全相5白色球完全相色球间互换位置种排法
正解：8球排应着8位置题中排法相8位置中选出3位置红球剩位置白球3红球完全相没序组合问题样：排法
3重复计算出错
排列组合中常会遇元素分配问题均分组问题等问题注意避免重复计数产生错误
例4（2002年北京文科高考题）5书全部分4学生学生少分法种数（ ）
（A）480 种 （B）240种 （C）120种 （D）96种
误解：先5书中取4分4种方法剩1书意4种分法种分法选A
乙
丙
丁
甲
表1
乙
丙
丁
甲
表2
错分析：设5书四甲乙丙丁述分法表1表2：
表1甲首先分乙分丙分丁分书甲情况表2甲首先分乙分丙分丁分书甲情况两种情况完全相误解中计算成情况正重复次
正解：首先5书转化成4书然分4第步：5书中意取出2捆绑成书种方法第二步：4书分4学生
种方法法原理种方法选B
例5 某交通岗3周周日七天中天安排值班少值2天排法（ ）种
（A）5040 （B）1260 （C）210 （D）630
误解：第先挑选2天第二挑选2天剩3天第三三进行全排列：选B
错分析：里均匀分组问题：第挑选周周二第二挑选周三周四第挑选周三周四第二挑选周周二全排列程中重复计算
正解：种
4遗漏计算出错
排列组合问题中考虑问题够全面遗漏某情况出错
例6 数字01234组成没重复数字1000奇数（ ）
（A）36 （B）48 （C）66 （D）72
0
13
误解：右图位13两种取法
第1位0位取定3种取
法剩3数排中间两位置种排法
错分析：误解考虑四位数情况1000奇数五位数
正解：五位奇数符合求前面分析四位数数五位数数72选D
5忽视题设条件出错
1
3
2
5
4
解决排列组合问题时定注意题目中句话甚字符号然解者漏解
例7 (2003全国高考题)图
区分5行政区域现图着色
求相邻区域颜色现4
种颜色供选择着色方法 种（数字作答）
误解：先着色第区域4种方法剩3种颜色涂四区域种颜色涂相两块区域种法原理：种
错分析：报导高考中考生填48种没清题设4种颜色供选择定需4种颜色全部3种完成务
正解：四种颜色时前面误解知48种着色方法仅三种颜色时：4种颜色中选取3种种方法先着色第区域3种方法剩2种颜色涂四区域种颜色涂第24区域种颜色涂第35区域2种着色方法法原理种综：种
例8 已知关元二次方程中求解集元二次方程数
误解：集合中意取两元素作方程取数时方程1
错分析：误解中没注意题设中：求解集……述解法中掉解情况解解减2
正解：分析解集元二次方程
6未考虑特殊情况出错
排列组合中特注意特殊情况疏漏会出错
例9 现1角2角5角1元2元5元10元50元民币张100元民币2张中少取张组成币值种数（ ）
(A)1024种 (B)1023种 (C)1536种 (D)1535种
误解：民币10张张民币取取2种情况减全取1种情况种
错分析：里100元面值较特殊两张误解中计算成 4 种情况实际取取张取二张3种情况
正解：100元民币外张均取取2种情况100元民币取法3种情况减全取1种情况种
7题意理解偏差出错
例10 现8排成排相中甲乙丙三相邻排法（ ）种
（A） （B） （C） （D）
误解：甲乙丙三外5先排种排法5排产生6空档插入甲乙丙三种方法样种排法选A
错分析：误解中没理解甲乙丙三相邻含义结果甲乙丙三互相邻情况甲乙丙三相邻指甲乙丙三时相邻允许中两相邻
正解：8全排列方法数中减甲乙丙全相邻方法数甲乙丙三相邻方法数选B
8解题策略选择出错
排列组合问题直接法分类讨较困难采取适解决策略间接法插入法捆绑法概率法等助问题解决
例10 高三年级三班甲乙丙丁四工厂进行社会实践中工厂甲必须班级班工厂选择分配方案（ ）
（A）16种 （B）18种 （C）37种 （D）48种
误解：甲工厂先派班3种选派方法剩2班均4种选择样种方案
错分析：显然里重复计算：班先派甲工厂班选择时甲工厂班先派甲工厂班选择时甲工厂种情况述解法中作样情况种重复难排
正解：间接法先计算3班选择工厂总数扣甲工厂情况：种方案
排列组合问题然种类繁握住常见原理方法：分步分类加序排列序组合留心容易出错方够变应万变排列组合学
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