M
x
y
o
·
第18题
1 已知⊙点
（1）点⊙引切线求直线方程
（Ⅱ）求点圆心直线截弦长 4⊙方程
（Ⅲ）设（Ⅱ）中⊙点点⊙引切线切点Q 试探究：面否存定点定值？存请举出例指出相应定值存请说明理
解：（Ⅰ）设切线方程 易解……3分
∴切线方程 ………………………………………………………5分
（Ⅱ）圆心直线距离 …………………………7分
设圆半径 ………………………………………………9分
∴⊙方程 ………………………………………………… 10分
（Ⅲ）假设存样点点坐标相应定值
根题意∴…………………………12分
（*）
点圆∴代入（*）式：
………………………………14分
系数应相等等式恒成立∴
解
∴找样定点定值 点坐标时值
点坐标时值…………………………………………………………16分
2 已知椭圆方程点分左右顶点点分左右焦点点圆心半径作圆点圆心半径作圆
直线圆圆截弦长
（1）求椭圆离心率
A
·
F2
F1
y
B
x
O
·
（2）知a7问否存点点数条直线圆圆截弦长存请求出点坐标存请说明理．
解：（1）直线倾斜角
点直线距离
直线圆截弦长
直线圆截弦长 （3分）
题意： （5分）
化简：
解：椭圆离心率
椭圆离心率．（7分）
（2）假设存设点坐标点直线
直线斜率存时直线两圆时截
设直线方程
点直线距离
（1）
直线圆截弦长 （9分）
点直线距离
直线圆截弦长 （11分）
题意：整理
两边方整理成关元二次方程
（13分）
关方程穷解
：
求点坐标（－10）（－490）． （16分）
（注设P点直线求P点坐标样分）
3 面直角坐标系xOy中已知意实数直线恒定点F 设椭圆C中心原点焦点F椭圆C点F距离
（1）求椭圆C方程
（2）设（mn）椭圆C意点圆O：椭圆C4相异公点试分判断圆O直线l1：mx+ny1l2：mx+ny4位置关系
解（1） …1分
解 ……………………………………………………………3分
设椭圆C长轴长短轴长焦距分2a2b2c
题设知 a2b21 ……………………………………………5分
椭圆C方程 ………………………………………………………………6分
（2）圆O：椭圆C4相异公点
…………………………………………………………8分
点（mn）椭圆点
…………………………………………………………10分
圆心O直线l1距离……………………………………………12分
圆心O直线l2距离 …………………………………………14分
直线l1圆O相交直线l2圆O相离 ………………………………15分
题考查直线圆椭圆等式等知识点考查学生数形结合函数方程等思想应
学生分析问题解决问题力．讲评时强化解析质方法――解析法性质分析
代数方法求解．第（1）题求定点F坐标时强调分离参数意识第（2）题判断r范围时联立
方程组代数法计算研究二元函数范围时法：消元转化元函数求值域
时注意定义域影响法二：数形结合转化研究椭圆动点原点距离范围．外
4 已知椭圆离心率右顶点A直线l椭圆C相交AB两点
（1）求椭圆C直线l方程
（2）记曲线C直线l方部分线段AB围成面区域（含边界）D．曲线
D公点试求实数m值．
解（1）离心率 ① ………………2分
点椭圆 ② ………………4分
解 ①②
求椭圆方程 …………………6分
直线l方程 ………8分
（2）曲线
圆圆心坐标半
表示圆心直线半径动圆 …… 10分
求实数m值图知须考虑情形
设直线l相切点T………………… 12分
时点直线l垂直直线方程
解方程组 ………………… 14分
区域D点横坐标值值分
切点图知点B时m取值
解 ………………… 16分
（说明：说理直接圆点B时求m值扣4分）
5 图已知椭圆C：点B顶点点B直线交椭圆C外点A（点Ax轴方）线段AB中点E直线y x．
（1）求直线AB方程
（2）点P椭圆C异AB动点直线APBP分交直线yx点MN证明：OM·ON定值．
解：（1）设点E（mm）B（0－2）A（2m2m+2）．
代入椭圆方程
解（舍）． ………………………………………………3分
A（）
直线AB方程． …………………………………………………6分
（2）设．
设APM三点线
∴
点M直线yx解M点横坐标……………………………9分
设BPN三点线
∴
点N直线yx解N点横坐标． …………………………12分
OM·ON＝2
．…………………… 16分
18．（题满分15分）
面直角坐标系xOy中已知⊙M点F1（0－c）F2（0c）A（c0）三点中c＞0．
（1）求⊙M标准方程（含式子表示）
（2）已知椭圆（中）左右顶点分DB
⊙Mx轴两交点分ACA点B点右侧C点D点右侧．
①求椭圆离心率取值范围
②ABMOCD（O坐标原点）次均匀分布x轴问直线MF1直线DF2交点否条定直线？请求出条定直线方程请说明理．
解：（1）设⊙M方程
题设解 ………………………3分
⊙M方程
⊙M标准方程． …………………………………5分
（2）⊙M轴两交点
题设 ………………………7分
解 ．
椭圆离心率取值范围．………………………………………10分
（3）（1）．题设．
∴．
∴直线MF1方程 ①
直线DF2方程． ②…………………………………13分
①②直线MF1直线DF2交点易知定值
∴直线MF1直线DF2交点Q定直线．…………………15分
17．（题满分14分）
M
A
P
F
O
x
y
（第17题图）
图面直角坐标系中椭圆C：（）左焦点右顶点A动点M 右准线点（异右准线轴交点）设线段交椭圆C点P已知椭圆C离心率点M横坐标．
（1）求椭圆C标准方程
（2）设直线PA斜率直线MA斜率求取值范围．
17．解：（1）已知
……………………………………2分
解 ∴ ………………………………4分
∴椭圆C标准方程．………………………………6分
（2）设点（）点M
∵点PM三点线
∴
∴点M． ……………………………………………8分
∵
∴． ……………………10分
∵点P椭圆C ∴ ∴．
∴．……………12分
∵
∴．
∴取值范围． ……………………………………14分
图已知椭圆顶点直线交椭圆点（点点左侧）点椭圆
（1） 点坐标求四边形面积
（2） 四边形梯形求点坐标
（3） （实数）求值
17．（题满分15分）
面直角坐标系中设AB双曲线两点线段AB中点线段AB垂直分线双曲线相交CD两点．
（1）求直线ABCD方程
（2）判断ABCD四点否圆？圆请求出圆方程圆请说明理．
解：（1）设A 代入双曲线
解 坐标
：：（7分）
（2）ABCD四点圆证：（9分）
证明：联立方程组
坐标（11分）
三点ABC先确定圆①（13分）
检验适合①式ABCD四点圆．（15分）
（注：题利圆性质判断四点圆）
18．（题满分16分）
图直角坐标系中三点轴原点点分线段中点已知（常数）面点满足
（1）试求点轨迹方程
（2）点曲线求证：点定某圆
（3）点作直线圆相交两点点恰线段中点试求直线方程
18． ⑴题意点轨迹焦点椭圆． ……………………（2分）
半焦距长长半轴长方程．………（5分）
⑵点曲线．设． ……………………………………（7分）
代入点定某圆．
⑶题意． …………………………………（11分）
设．┈┈┈①
点恰线段中点． 代入方程．┈┈┈②
联立①②解．………………………………（15分）
直线条方程．………………………（16分）[源Z*xx*kCom]
18．(题满分16分)
面直角坐标系xOy中已知椭圆(a＞b＞0)离心率焦点圆x2+y21．
(1)求椭圆方程
(2)设ABM椭圆三点(异椭圆顶点)存锐角θ
．
(i)求证：直线OAOB斜率积定值
(ii)求OA2+OB2．
解：
(1)题意 c1．ab1． ……………………………………2分
求椭圆方程． ………………………………………………4分
(2) (i)设A(x1y1)B(x2y2)①②．
设M(xy) …………7分
M椭圆．
整理．
①②代入式注意 ．
定值． ………………………………………………10分
(ii)．
．
OA2+OB23． …………………………………………16分
面直角坐标系中图已知椭圆E：左右顶点分
O
A1
A2
B1
B2
x
y
(第17题)
顶点分．设直线倾斜角正弦值圆线段直径圆关直线称．
（1）求椭圆E离心率
（2）判断直线圆位置关系说明理
（3）圆面积求圆方程．
解（1）设椭圆E焦距2c（c>0）
直线倾斜角正弦值
椭圆E离心率 …4分
（2）设
方程：
中点距离 …………6分
直径圆半径
直线圆相切． ………8分
（3）圆面积知圆半径1 ………10分
设中点关直线：称点
…………………12分
解．圆方程．……14分
18． 图面直角坐标系中已知圆：圆：．
（第18题）
（1）点直线圆截弦长
求直线方程
（2）设动圆时分圆周长圆周长．
①证明：动圆圆心C条定直线运动
②动圆否定点？求出定点
坐标请说明理．
解：（1）设直线方程．
直线圆截弦长圆半径1
圆心：距离．…………3分
化简解．
直线方程．…………6分
（2）①证明：设圆心题意
．
化简
动圆圆心C定直线运动．…………10分
②圆定点设
动圆C半径．
动圆C方程．
整理．……………14分
定点坐标．…………16分
第18题 (2)②设圆：（）①
易圆： ②
圆：③
①②代入
①③代入
代入③
整理
定点坐标．
18．（题满分16分）
面直角坐标系中点A(21)椭圆左焦点F
短轴端点
（1）求值
（2）点A直线椭圆C交点Q轴交点R．原点O行直线椭圆交点P．AQAR3 OP2求直线方程
面直角坐标系中已知圆圆圆相交圆心圆点圆点间距离
（1） 求圆标准方程
（2） 定点作动直线圆圆相交直线圆圆截弦长分值总等常数求点坐标值
18 （题满分16分）
图椭圆左焦点顶点
点作直线垂线分交椭圆轴两点
⑴求实数值
⑵设点外接圆意点
面积时求点坐标
18
19（题满分16分）
已知左焦点F(－10)椭圆点E(1)．点P(11)分作斜率k1k2椭圆动弦ABCD设MN分线段ABCD中点．
（1）求椭圆标准方程
（2）P线段AB中点求k1
（3）k1+k21求证直线MN恒定点求出定点坐标．
解：题设c1右焦点(10)．
2ab2a2－c22
求椭圆标准方程． ………4分
(2)设A()B()①②．
②－① ．
k1． …………9分
(3)题设k1≠k2．
设M()直线AB方程y－1k1(x－1)yk1x+(1－k1)yk1x+k2
代入椭圆方程化简 ．
． ………………11分
理．
k1k2≠0时
直线MN斜率k．……………13分
直线MN方程
．
时直线定点． ………………………15分
k1k20时直线MNy轴时点．
综直线MN恒定点坐标． ………………16分
第19题 题考查直线椭圆基础知识考查计算力独立分析问题解决问题
力．讲评题时注意学生耐挫力培养．
第（2）问设求直线方程y1k 1(x1)椭圆方程联立消变量xy然利根系数关系求出中点坐标k1关系进求出k1值．
第（3）问般情形：定椭圆定点作两条斜率定值动弦两动弦
中点直线定值．结抛物线中成立．外求两中点直线斜率
值．年江苏高考解析题命题趋势：考点算少考点想．
18．图面直角坐标系中椭圆右焦点离心率．
（第18题）
分两条弦相交点（异两点）．
（1）求椭圆方程
（2）求证：直线斜率定值．
（1）解：题意
椭圆方程． ①
（2）证明：设直线方程 ②
直线方程 ③
①②点横坐标
①③点横坐标
记
直线斜率
．
19．（题满分16分）
面直角坐标系xOy中已知圆C：x2+y2＝r2直线l：x＝a（中ra均常数0 < r < a）
Ml动点A1A2圆Cx轴两交点直线MA1MA2圆C交点分PQ．
（1）r＝2M点坐标(42)求直线PQ方程
（2）求证：直线PQ定点求定点坐标．
解（1）r＝2M(42)A1(－20)A2(20)
直线MA1方程：x－3y+20解．………………2分
直线MA2方程：x－y－20解． ……………………4分
两点式直线PQ方程：2x－y－20． ……………………6分
（2）证法：题设A1(－r0)A2(r0) 设M(at)
直线MA1方程：y (x+r)直线MA1方程：y (x－r) ．………8分
解．………………10分
解． ………………12分
直线PQ斜率kPQ＝
直线PQ方程． ……………14分
式中令y 0x＝t关常数直线PQ定点． ……16分
证法二：题设A1(－r0)A2(r0) 设M(at)
直线MA1方程：y(x+r)圆C交点P设P(x1y1) ．
直线MA2方程：y(x－r)圆C交点Q设Q(x2y2) ．
点P(x1y1) Q(x2y2)曲线［(a+r)y－t(x+r)］［(a－r)y－t(x－r)］0 ………10分
化简 (a2－r2)y2－2ty(ax－r2)+t2(x2－r2)＝0． ①
P(x1y1) Q(x2y2)圆C圆C：x2+y2－r2＝0．②
① －t2×② (a2－r2)y2－2ty(ax－r2)－t2(x2－r2) －t2( x2+y2－r2)＝0
化简：(a2－r2)y－2t(ax－r2) －t2 y＝0．
直线PQ方程(a2－r2)y－2t(ax－r2)t2 y＝0． ③ …………14分
③中令y 0 x 直线PQ定点．……………………16分
第19题 题考查直线方程直线圆位置关系考察运算力推理证力解析运算中化简运算常采设求虚算等
(1) r＝2M(42)A1(－20)A2(20)直线MA1方程：x－3y+20直线MA2方程：x+y－20PQ曲线(x－3y+2)( x－y－2)+t(x2+y2－4)0t－1时
2x－2y－20直线PQ方程
(2)利面知识求直线PQx轴交点N原点距离ON定值
17．（题满分14分）
已知椭圆 右焦点离心率
（1）求椭圆方程
（2）设AB椭圆关原点称两点中点M中点N原点线段直径圆．
①证明点A定圆
②设直线AB斜率k求取值范围．
解：（1）c2ab2．
求椭圆方程．……………………4分
（2）设
．……………6分
① 题意．
化简点原点圆心2半径圆． ……8分
② 设．
代入式整理
． …………10分
k2>0 ．…………12分
．化简
解
离心率取值范围 …………14分
(说明：讨扣2分)
图面直角坐标系中已知点椭圆左焦点
分椭圆右顶点满足椭圆离心率．
（1）求椭圆方程
（2）线段（包括端点）意点取值时求点坐标
O
M
N
A
C
B
（3）设点线段（包括端点）动点射线交椭圆点求实数取值范围．
19．（题满分16分）
已知椭圆：左右顶点分圆动点轴方
直线交椭圆点连结
（1）求△面积
（2）设直线斜率存分求取值范围．
P
D
C
O
A
B
x
y
19．解：（1）设∵∴．
P
D
C
O
A
B
x
y
．
．① ……2分
∵点椭圆∴．②
联立①②消
…… 4分
∵∴
代入椭圆方程．
∴△面积． …… 6分
（2）设直线程代入椭圆方程
．
∵∴．
整理． …… 8分
（注：消方程8分）
方程根 设．
代入直线PA方程． …… 10分
． …… 12分
∵∴ … 14分
∵∴取值范围 …… 16分
18．(题满分16分)
图设分椭圆右顶点顶点原点作
直线交线段点（异点）交椭圆两点（点第象限）面积分．
（1）线段中点直线方程求椭圆离心率
（2）点线段运动时求值．
O
M
D
A
C
B
O
F2
A
x
y
P
B
F1
18．（题满分16分）图已知椭圆左右焦点分右顶点A顶点B P椭圆第象限点．
（1）求椭圆离心率
（2）求直线斜率
（3）成等差数列椭圆离心率求直线斜率取值范围
18．解：（1）∵ ∴
∵ac2c ∴…………………………2′
（2）设
∵
∴…………………………4′
∴bkc2kc
∴b3kc
∵a3c∴b2c ∴k…………………………7′
(3)设t…………………………8′
∵P第象限 ∴
∴…………………………9′
∴2t
∴
∴
∴…………………………11′
∴
∴
已知
∴…………………………12′
∴
（令∴）……13′
∵ ∴
∴ ∴
∴…………………………16′
19．(题满分16分)
面直角坐标系xOy中椭圆C： ＋＝1．
（1）椭圆C焦点x轴求实数m取值范围
（2）m＝6
①P椭圆C动点 M点坐标(10)求PM值应点P坐标
②椭圆C右焦点F 作坐标轴垂直直线交椭圆CAB两点线段AB垂直分线l交x轴点N证明： 定值求出定值．
19．解（1）题意m＞8－m＞0解4＜m＜8．
实数m取值范围(48)． ……………………… 2分
（2）m＝6椭圆C方程＋＝1．
①设点P坐标（xy）＋＝1．
点M坐标（10）
PM2＝(x－1)2＋y2＝x2－2x＋1＋2－＝－2x＋3
＝(x－)2＋x∈[－]． ……………………… 4分
x＝时PM值时应点P坐标（±）．
……………………… 6分
②a2＝6b2＝2c2＝4c＝2
椭圆C右焦点F坐标(20)右准线方程x＝3离心率e＝．
设A（x1y1）B（x2y2）AB中点H（x0y0）
＋＝1＋＝1
＋＝0kAB＝＝－． ……………………… 9分
令k＝kAB线段AB垂直分线l方程y－y0＝－(x－x0)．
令y＝0xN＝ky0＋x0＝x0．
F(20)FN＝|xN－2|＝|x0－3|． ……………………… 12分
AB＝AF＋BF＝e(3－x1)＋e(3－x2)＝|x0－3|．
＝×＝．
定值． ……………………… 16分
18 (题满分16分)
M
第18题
y
x
O
F1
F2
·
·
·
图 面直角坐标系中 已知椭圆点椭圆离心率 分椭圆左右焦点
(1)求椭圆方程
(2)点作两直线椭圆分交相异两点
①直线坐标原点 试求外接圆方程
②分线轴行 试探究直线斜率
否定值？ 请予证明 请说明理
18．解 (1)椭圆方程
椭圆点解椭圆方程
(2)①记外接圆圆心中垂线方程
中点
中垂线方程
圆T半径
外接圆方程…………10分
(说明该圆般式方程)
(3)设直线斜率题直线斜率互相反数
直线斜率联立直线椭圆方程：
整理
整理
定值………16分
17（题满分15分）
已知曲线：曲线：曲线左顶点恰曲线左焦点
(1) 求值
（第17题）
(2) 曲线点坐标点作直线交曲线两点 直线交曲线 两点 中点
① 求直线方程
② 求四边形面积
17．解：（1） …………………3分
（2）①(方法)（1）曲线
条件知斜率必存设直线方程：
联立方程
（*）…………6分
中点
解
直线方程： ……………………8分
①(方法二) 设中点
两式相减…………6分
直线方程： ………8分
②斜率直线方程：
联立方程
………………11分
分直线距离
（*）
……………13分
四边形面积 …………15分
18．（题满分16分）
设椭圆离心率左焦点左准线距离1
（1）求椭圆方程
（2）设直线：()交椭圆点点第象限直线直线：交点直线：椭圆第象限交点
（1）求点坐标（表示）
（2）求证：直线斜率成等差数列
18解：（I）椭圆…………………………………………………………4分
（II）（1）
……………10分
（2）………………………………………………………11分
…………………………12分
直线斜率成等差数列 ……………………16分
18．已知椭圆左顶点A顶点B分AB作两条行直线l1l2中l1y轴交C点椭圆交点Pl2x轴交D点椭圆交点Q设直线CD直线PQ交点E．
（1）直线OP直线OQ斜率存时
证明：直线OP直线OQ斜率积定值
（2）证明：直线OE∥直线l1．
证明：（1）椭圆方程：
设直线l1：yk(x＋2)联立 消y
P
联立消y解Q
kOP·kOQ定值．
（2）（1）知：PQ
C(02k)D(0)直线CD方程联立 解F()
≠0时kPF
kQF
PQF三点线理0时PQF三点线直线CD直线PQ交点FE点点E直线ykx直线OE直线l1．
18．图RtΔABC中∠A直角AB边直线方程x－3y－6＝0点T(－11)直线AC斜边中点M(20)．
(1)求BC边直线方程
x
y
O
A
B
C
T
M
(2)动圆P点N(－20)RtΔABC外接圆相交公弦长4求动圆P中半径圆方程．
解 (1)AB边直线方程x－3y－6＝0ACAB
垂直直线AC斜率－3．
AC边直线方程y－1＝－3(x＋1)
3x＋y＋2＝0．
设C(x0－3x0－2)MBC中点
B(4－x03x0＋2)．
点B代入x－3y－6＝0解x0＝－C(－)．
BC直线方程：x＋7y－2＝0．
(2)RtΔABC斜边中点M(20)MRtΔABC外接圆圆心．
AM＝2RtΔABC外接圆方程(x－2)2＋y2＝8．
设P(ab)动圆P点N该圆半径r＝圆方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
⊙P⊙M相交公弦直线方程m：(4－2a)x－2by＋a2＋b2－r2＋4＝0．
公弦长4r＝2M(20)m距离d＝2＝2
化简b2＝3a2－4ar＝＝．
a＝0时r值2时b＝0圆方程x2＋y2＝4．
说明题考查直线直线位置关系直线圆关知识考查圆圆位置关系弦长求法函数值求法．
19．图行四边形AMBN周长8点MN坐标分(－0)(0)．
(1)求点AB曲线L方程
(2) L点C(－20)直线lL交点Dy轴交点ElOA．
求证：定值．
解 (1)四边形AMBN行四边形周长8
O
x
y
A
M
N
B
两点ABMN距离均4>2知求曲线椭圆．
椭圆定义知a＝2c＝b＝1．
曲线L方程＋y2＝1（y≠0）．
(2)已知知直线l斜率存．
直线l点C(－20)设直线l方程y＝k(x＋2)
代入曲线方程＋y2＝1(y≠0)整理(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0．
点C(－20)曲线D()E(02k)
CD＝CE＝2．
OAl设OA方程y＝kx 代入曲线方程整理(1＋4k2)x2＝4．
x＝yA2＝OA2＝
化简＝2定值．
说明题考查定义法求椭圆方程知识直线椭圆相交关线段计算证明．
20．图直角坐标系xOy中椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)焦距2点()．
(1)求椭圆E方程
(2)点AB分椭圆E左右顶点直线l点B垂直x轴点P椭圆异AB意点直线AP交l点M．
(i)设直线OM斜率k1直线BP斜率k2求证：k1k2定值
*(ii)设点M垂直PB直线m．求证：直线m定点求出定点坐标
解：(1)题意2c＝2 c＝1＋＝1．
消a2b4－5b2－3＝0解b2＝3b2＝－(舍)a2＝4
椭圆E方程＋＝1．
(2)(i)设P(x1y1)(y1≠0)M(2y0)k1＝k2＝
APM三点线y0＝ k1k2＝．
P(x1y1)椭圆y＝(4－x)k1k2＝＝－定值．
(ii)方法：直线BP斜率k2＝直线m斜率km＝
直线m方程y－y0＝(x－2)
y＝(x－2)＋y0＝(x－2)＋＝[(x－2)＋]
＝[(x－2)＋]＝(x＋1)
直线m定点(－10)．
方法二：直线BP斜率k2＝直线m斜率km＝
直线m方程y－＝(x－2)
P(0)m方程y＝x＋
P(0－)m方程y＝－x－
两直线方程联立解Q(－10)．
kMQ·k2＝·＝＝＝－1
QMBP垂直直线
直线m定点(－10)．
说明考查椭圆方程求法直线椭圆中定值定点问题．中定点问题考虑先特殊情况入手找定点证明．
17． （题满分15分）已知椭圆：
圆：分椭圆左右两焦点倾斜角动直线交椭圆两点交圆两点（图示点轴方）．时弦长．
（1）求圆椭圆方程
（2）点椭圆点求成等差数列时面积值
B
Q
O
F1
F2
x
A
P
D
y
l
17解：（1）取PQ中点D连ODOP
知
椭圆C方程： ………………4分
（2）设
………………6分
长成等差数列
设 ………………10分
………………12分
易求椭圆点直线距离值面积值 ………………15分
18．(题满分16分)
定义：果两椭圆离心率相称两椭圆相似长轴（1）做两椭圆相似．
（1）设试判断椭圆椭圆否相似？相似时求出相似
（2）图面直角坐标系中设椭圆：椭圆：相似椭圆右焦点F垂直x轴直线l两椭圆次交点射线椭圆分交点MN连MN．
N
F
（第18题）
求证：①MN∥
②△ABM△CDN面积相等．
18．（1）椭圆离心率分
令 ………………………………2分
仅时椭圆相似……………3分
时椭圆：相似……4分
（2）①椭圆相似椭圆方程
设射线方程代入方程………5分
……7分
理∥∥ …………9分
②设直线中代入椭圆方程化简
理 ………………11分
…………………13分
理 ……………15分
①知△ABM中边高等△CDN中边高
△ABM△CDN面积相等．…16分
18．(题满分16分)
面直角坐标系xOy中设A(10)B(10) C(mn)△ABC周长．
（1）求证：点C椭圆运动求该椭圆标准方程
（2）设直线l：．
①判断直线l（1）中椭圆位置关系说明理
②点A作直线l垂线垂足H．证明：点H定圆求出定圆方程．
（1）证明：题意CACBAB
根椭圆定义知点C轨迹A(10)B(10)焦点
长轴椭圆(含长轴两端点)证 …… 2分
妨设该椭圆方程
题意知
该椭圆标准方程 …… 4分
（2）① 解：直线l（1）中椭圆相切证：
C(mn)椭圆
…… 6分
判式
直线l（1）中椭圆相切 …… 8分
② 猜想：点H定圆P
点C(01)时H(11)点C(01)时H(11)
圆心P必x轴
点C时H(0)点C时H(0)
圆心P必y轴
综圆心P必坐标原点O半径
定圆P方程： …… 10分
证明：A(10) 直线l：垂直直线方程：
联立直线l直线方程解 …… 12分
OH2中
点H定圆． …… 16分
18（题满分15分）
定椭圆称圆心坐标原点O半径圆椭圆C伴圆已知椭圆C两焦点分
（1）椭圆C动点满足求椭圆C伴圆方程
（2）（1）条件点作直线l椭圆C交点截椭圆C伴圆弦长求P点坐标
（3）已知否存ab椭圆C伴圆点两点直线短距离存求出ab值存请说明理
18．（题满分16分）
面直角坐标系xOy中已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）离心率两顶点分A1(－20)A2(20)．点D(10)直线交椭圆MN两点直线A1MNA2交点G．
（1）求实数ab值
（2）直线MN斜率1时椭圆恰两点P1P2△P1MN△P2MN
(第18题图)
面积S求S取值范围
（3）求证：点G条定直线．
18．解析 （1）题设知a＝2．
e＝＝c＝．
b2＝a2－c2＝4－3＝1b＝1．
（2）题设知椭圆方程＋y2＝1直线MN方程y＝x－1．
设M(x1y1)N(x2y2)联立方程组消y5x2－8x＝0
解x1＝0x2＝．
x1＝0x2＝代入直线MN方程解y1＝－1y2＝．
MN＝＝．
设直线MN行直线m方程y＝x＋λ．
联立方程组消y5x2＋8λx＋4λ2－4＝0
直线m椭圆交点满足△＝64λ2－20(4λ2－4)＝0解λ＝±．
直线my＝x－时直线lm间距离d1＝＝
直线my＝x＋时直线lm间距离d2＝＝
设点CMN距离d△CMN面积S点C恰两
需满足d1＜d＜d2＜d＜．
S＝d·MN＝d＜S＜．
（3）方法 设直线A1M方程y＝k1(x＋2)直线A2N方程y＝k2(x－2)．
联立方程组消y(1＋4k12)x2＋16k12x＋16k12－4＝0
解点M坐标()．
理解点N坐标()．
MDN三点线＝化简(k2－3k1)(4k1k2＋1)＝0．
题设知k1k2号k2＝3k1．
联立方程组解交点G坐标()．
k2＝3k1代入点G横坐标xG＝＝＝4．
点G恒定直线x＝4．
方法二 显然直线MN斜率0时合题意．
设直线MN方程x＝my＋1．
令m＝0解M(1)N(1－)M(1－)N(1)．
M(1)N(1－)时直线A1M方程y＝x＋直线A2N方程y＝x－．
联立方程组解交点G坐标(4)
M(1－)N(1)时称性知交点G坐标(4－)．
点G恒条定直线定直线必x＝4．
面证明意实数m直线A1M直线A2N交点G均直线x＝4．
设M(x1y1)N(x2y2)G(4y0)．
点A1MG三点线＝y0＝．
点A2NG三点线＝y0＝．
＝．①
x1＝my1＋1x2＝my2＋1代入①式化简2my1y2－3(y1＋y2)＝0． ②
联立方程组消x(m2＋4)y2＋2my－3＝0
y1＋y2＝y1y2＝．
代入②式2m·－3·＝0成立．
m意实数时直线A1M直线A2N交点G均直线x＝4．
18．（16分）已知椭圆：离心率点设椭圆右准线轴交点椭圆顶点直线原点圆心圆截弦长．
⑴求椭圆方程圆方程
⑵准线坐标点求证：存异点圆意点定值直线运动时点定圆．
18．⑴椭圆方程：圆方程：
⑵定值：圆心半径定圆
19 面直角坐标系xOy中设椭圆C中心原点焦点x轴短半轴长2椭圆C
点右焦点距离值．
O
x
y
A
B
l
（1）求椭圆C方程
（2）设直线l椭圆C相交AB两点．
①求证：原点O直线AB距离定值
②求AB值．
解（1）题意设椭圆C方程焦距2c离心率e．
．
设椭圆右焦点F椭圆点P右准线距离
dP右顶点时PF取值
．……………………………3分
椭圆方程．……………………………5分
（2）①设原点直线距离h题设面积公式知．
直线斜率存斜率时
．……………………………7分
直线斜率存时
解 理…………………9分
Rt△OAB中
．
综原点直线距离定值．…………………11分
解：
．
②h定值求值求值．
令
………14分
仅取值
值．…………………………………16分
18．（题满分16分）
面直角坐标系xOy中设曲线C1：围成封闭图形面积
曲线C1点原点O短距离．曲线C1坐标轴交点顶点椭圆记
C2．
（1）求椭圆C2标准方程
（2）设AB椭圆C2中心O意弦l线段AB垂直分线．Ml点（O
重合）．
①MO＝2OA点A椭圆C2运动时求点M轨迹方程
②Ml椭圆C2交点求△AMB面积值．
解（1）题意 解．
求椭圆标准方程． …… 4分
（2）①设题设知：．
解 …8分
点椭圆C2
．
点M轨迹方程． …10分
②（方法1）设
点A椭圆C2 （i）
（ii）
（i）+（ii） …13分
仅（）时 ……16分
（方法2）假设AB直线斜率存零设AB直线方程y＝kx(k≠0)．
解方程组
解．… 12分
（解法1）
仅时等号成立k＝±1时等号成立
时△AMB面积值S△AMB＝． 15分
k＝0S△AMB
k存时S△AMB．
综述△AMB面积值． …6分
（解法2）
仅时等号成立k＝±1时等号成立．（方法1）
18．图面直角坐标系xOy中椭圆离心率椭圆右焦点作
两条互相垂直弦．直线斜率0时．
（第18题）
（1）求椭圆方程
（2）求取值范围．
解（1）题意知
． ……………………………2分
点椭圆
．
椭圆方程． ……………………………6分
（2）① 两条弦中条斜率0时条弦斜率存
题意知 ……………………………7分
② 两弦斜率均存0时设
设直线方程
直线方程．
直线方程代入椭圆方程中整理
． ……………………………10分
理．
………………………12分
令
设
．
综合①②知取值范围． ……………………………16分
第18题 考查椭圆方程椭圆直线位置关系．题利角度关系设元设点坐标…进求解出
简化求解程．
18．（题满分16分）
面直角坐标系xOy中已知椭圆(a>b>0)点(11)．
(1)椭圆离心率求椭圆方程
(2)椭圆两动点PQ满足OP⊥OQ．
(2)椭圆两动点PQ满足OP⊥OQ．
①已知命题：直线PQ恒定圆C相切真命题试直接写出圆C方程
(需解答程)
②设①中圆C交y轴负半轴M点二次函数yx2m图象点M．点AB该图象AOB三点线时求△MAB面积S值．
解：(1)．························································2分
设椭圆方程(11)代入
椭圆方程．·············································5分
(2)①．··················································································9分
②题意二次函数yx21．······························································10分
设直线AB方程ykx．
消．
设．······································12分
． ·····························14分
时△MAB面积S值1． ·············································16分
18．题考查圆锥曲线基础知识基运算．
引导学生解题化时间分试题难度进行降低处理椭圆方程设焦点x轴情形(事实设)增加第(1)问(2)①改告诉(2)②删求∠AMB．试题原样：
点(11)椭圆C1：两动点PQ满足OP⊥OQ．
(1)求证直线PQ恒定圆C相切求出圆C方程
(2)设(1)中圆C交y轴负半轴M点曲线C2：yx2mM点．M作直线l1交C1D交C2AM作直线l2交C1E交C2B．AOB线时
①求∠AMB
②记△MAB△MDE面积分S1S2求值．
求解时利等面积法进证明直线PQ恒单位圆相切．通特例椭圆四顶点连线围成菱形猜测出圆C方程进需探求圆心O直线PQ距离否1．
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x
y
o
·
第18题
1 已知⊙点
（1）点⊙引切线求直线方程
（Ⅱ）求点圆心直线截弦长 4⊙方程
（Ⅲ）设（Ⅱ）中⊙点点⊙引切线切点Q 试探究：面否存定点定值？存请举出例指出相应定值存请说明理
解：（Ⅰ）设切线方程 易解……3分
∴切线方程 ………………………………………………………5分
（Ⅱ）圆心直线距离 …………………………7分
设圆半径 ………………………………………………9分
∴⊙方程 ………………………………………………… 10分
（Ⅲ）假设存样点点坐标相应定值
根题意∴…………………………12分
（*）
点圆∴代入（*）式：
………………………………14分
系数应相等等式恒成立∴
解
∴找样定点定值 点坐标时值
点坐标时值…………………………………………………………16分
2 已知椭圆方程点分左右顶点点分左右焦点点圆心半径作圆点圆心半径作圆
直线圆圆截弦长
（1）求椭圆离心率
A
·
F2
F1
y
B
x
O
·
（2）知a7问否存点点数条直线圆圆截弦长存请求出点坐标存请说明理．
解：（1）直线倾斜角
点直线距离
直线圆截弦长
直线圆截弦长 （3分）
题意： （5分）
化简：
解：椭圆离心率
椭圆离心率．（7分）
（2）假设存设点坐标点直线
直线斜率存时直线两圆时截
设直线方程
点直线距离
（1）
直线圆截弦长 （9分）
点直线距离
直线圆截弦长 （11分）
题意：整理
两边方整理成关元二次方程
（13分）
关方程穷解
：
求点坐标（－10）（－490）． （16分）
（注设P点直线求P点坐标样分）
3 面直角坐标系xOy中已知意实数直线恒定点F 设椭圆C中心原点焦点F椭圆C点F距离
（1）求椭圆C方程
（2）设（mn）椭圆C意点圆O：椭圆C4相异公点试分判断圆O直线l1：mx+ny1l2：mx+ny4位置关系
解（1） …1分
解 ……………………………………………………………3分
设椭圆C长轴长短轴长焦距分2a2b2c
题设知 a2b21 ……………………………………………5分
椭圆C方程 ………………………………………………………………6分
（2）圆O：椭圆C4相异公点
…………………………………………………………8分
点（mn）椭圆点
…………………………………………………………10分
圆心O直线l1距离……………………………………………12分
圆心O直线l2距离 …………………………………………14分
直线l1圆O相交直线l2圆O相离 ………………………………15分
题考查直线圆椭圆等式等知识点考查学生数形结合函数方程等思想应
学生分析问题解决问题力．讲评时强化解析质方法――解析法性质分析
代数方法求解．第（1）题求定点F坐标时强调分离参数意识第（2）题判断r范围时联立
方程组代数法计算研究二元函数范围时法：消元转化元函数求值域
时注意定义域影响法二：数形结合转化研究椭圆动点原点距离范围．外
4 已知椭圆离心率右顶点A直线l椭圆C相交AB两点
（1）求椭圆C直线l方程
（2）记曲线C直线l方部分线段AB围成面区域（含边界）D．曲线
D公点试求实数m值．
解（1）离心率 ① ………………2分
点椭圆 ② ………………4分
解 ①②
求椭圆方程 …………………6分
直线l方程 ………8分
（2）曲线
圆圆心坐标半
表示圆心直线半径动圆 …… 10分
求实数m值图知须考虑情形
设直线l相切点T………………… 12分
时点直线l垂直直线方程
解方程组 ………………… 14分
区域D点横坐标值值分
切点图知点B时m取值
解 ………………… 16分
（说明：说理直接圆点B时求m值扣4分）
5 图已知椭圆C：点B顶点点B直线交椭圆C外点A（点Ax轴方）线段AB中点E直线y x．
（1）求直线AB方程
（2）点P椭圆C异AB动点直线APBP分交直线yx点MN证明：OM·ON定值．
解：（1）设点E（mm）B（0－2）A（2m2m+2）．
代入椭圆方程
解（舍）． ………………………………………………3分
A（）
直线AB方程． …………………………………………………6分
（2）设．
设APM三点线
∴
点M直线yx解M点横坐标……………………………9分
设BPN三点线
∴
点N直线yx解N点横坐标． …………………………12分
OM·ON＝2
．…………………… 16分
18．（题满分15分）
面直角坐标系xOy中已知⊙M点F1（0－c）F2（0c）A（c0）三点中c＞0．
（1）求⊙M标准方程（含式子表示）
（2）已知椭圆（中）左右顶点分DB
⊙Mx轴两交点分ACA点B点右侧C点D点右侧．
①求椭圆离心率取值范围
②ABMOCD（O坐标原点）次均匀分布x轴问直线MF1直线DF2交点否条定直线？请求出条定直线方程请说明理．
解：（1）设⊙M方程
题设解 ………………………3分
⊙M方程
⊙M标准方程． …………………………………5分
（2）⊙M轴两交点
题设 ………………………7分
解 ．
椭圆离心率取值范围．………………………………………10分
（3）（1）．题设．
∴．
∴直线MF1方程 ①
直线DF2方程． ②…………………………………13分
①②直线MF1直线DF2交点易知定值
∴直线MF1直线DF2交点Q定直线．…………………15分
17．（题满分14分）
M
A
P
F
O
x
y
（第17题图）
图面直角坐标系中椭圆C：（）左焦点右顶点A动点M 右准线点（异右准线轴交点）设线段交椭圆C点P已知椭圆C离心率点M横坐标．
（1）求椭圆C标准方程
（2）设直线PA斜率直线MA斜率求取值范围．
17．解：（1）已知
……………………………………2分
解 ∴ ………………………………4分
∴椭圆C标准方程．………………………………6分
（2）设点（）点M
∵点PM三点线
∴
∴点M． ……………………………………………8分
∵
∴． ……………………10分
∵点P椭圆C ∴ ∴．
∴．……………12分
∵
∴．
∴取值范围． ……………………………………14分
图已知椭圆顶点直线交椭圆点（点点左侧）点椭圆
（1） 点坐标求四边形面积
（2） 四边形梯形求点坐标
（3） （实数）求值
17．（题满分15分）
面直角坐标系中设AB双曲线两点线段AB中点线段AB垂直分线双曲线相交CD两点．
（1）求直线ABCD方程
（2）判断ABCD四点否圆？圆请求出圆方程圆请说明理．
解：（1）设A 代入双曲线
解 坐标
：：（7分）
（2）ABCD四点圆证：（9分）
证明：联立方程组
坐标（11分）
三点ABC先确定圆①（13分）
检验适合①式ABCD四点圆．（15分）
（注：题利圆性质判断四点圆）
18．（题满分16分）
图直角坐标系中三点轴原点点分线段中点已知（常数）面点满足
（1）试求点轨迹方程
（2）点曲线求证：点定某圆
（3）点作直线圆相交两点点恰线段中点试求直线方程
18． ⑴题意点轨迹焦点椭圆． ……………………（2分）
半焦距长长半轴长方程．………（5分）
⑵点曲线．设． ……………………………………（7分）
代入点定某圆．
⑶题意． …………………………………（11分）
设．┈┈┈①
点恰线段中点． 代入方程．┈┈┈②
联立①②解．………………………………（15分）
直线条方程．………………………（16分）[源Z*xx*kCom]
18．(题满分16分)
面直角坐标系xOy中已知椭圆(a＞b＞0)离心率焦点圆x2+y21．
(1)求椭圆方程
(2)设ABM椭圆三点(异椭圆顶点)存锐角θ
．
(i)求证：直线OAOB斜率积定值
(ii)求OA2+OB2．
解：
(1)题意 c1．ab1． ……………………………………2分
求椭圆方程． ………………………………………………4分
(2) (i)设A(x1y1)B(x2y2)①②．
设M(xy) …………7分
M椭圆．
整理．
①②代入式注意 ．
定值． ………………………………………………10分
(ii)．
．
OA2+OB23． …………………………………………16分
面直角坐标系中图已知椭圆E：左右顶点分
O
A1
A2
B1
B2
x
y
(第17题)
顶点分．设直线倾斜角正弦值圆线段直径圆关直线称．
（1）求椭圆E离心率
（2）判断直线圆位置关系说明理
（3）圆面积求圆方程．
解（1）设椭圆E焦距2c（c>0）
直线倾斜角正弦值
椭圆E离心率 …4分
（2）设
方程：
中点距离 …………6分
直径圆半径
直线圆相切． ………8分
（3）圆面积知圆半径1 ………10分
设中点关直线：称点
…………………12分
解．圆方程．……14分
18． 图面直角坐标系中已知圆：圆：．
（第18题）
（1）点直线圆截弦长
求直线方程
（2）设动圆时分圆周长圆周长．
①证明：动圆圆心C条定直线运动
②动圆否定点？求出定点
坐标请说明理．
解：（1）设直线方程．
直线圆截弦长圆半径1
圆心：距离．…………3分
化简解．
直线方程．…………6分
（2）①证明：设圆心题意
．
化简
动圆圆心C定直线运动．…………10分
②圆定点设
动圆C半径．
动圆C方程．
整理．……………14分
定点坐标．…………16分
第18题 (2)②设圆：（）①
易圆： ②
圆：③
①②代入
①③代入
代入③
整理
定点坐标．
18．（题满分16分）
面直角坐标系中点A(21)椭圆左焦点F
短轴端点
（1）求值
（2）点A直线椭圆C交点Q轴交点R．原点O行直线椭圆交点P．AQAR3 OP2求直线方程
面直角坐标系中已知圆圆圆相交圆心圆点圆点间距离
（1） 求圆标准方程
（2） 定点作动直线圆圆相交直线圆圆截弦长分值总等常数求点坐标值
18 （题满分16分）
图椭圆左焦点顶点
点作直线垂线分交椭圆轴两点
⑴求实数值
⑵设点外接圆意点
面积时求点坐标
18
19（题满分16分）
已知左焦点F(－10)椭圆点E(1)．点P(11)分作斜率k1k2椭圆动弦ABCD设MN分线段ABCD中点．
（1）求椭圆标准方程
（2）P线段AB中点求k1
（3）k1+k21求证直线MN恒定点求出定点坐标．
解：题设c1右焦点(10)．
2ab2a2－c22
求椭圆标准方程． ………4分
(2)设A()B()①②．
②－① ．
k1． …………9分
(3)题设k1≠k2．
设M()直线AB方程y－1k1(x－1)yk1x+(1－k1)yk1x+k2
代入椭圆方程化简 ．
． ………………11分
理．
k1k2≠0时
直线MN斜率k．……………13分
直线MN方程
．
时直线定点． ………………………15分
k1k20时直线MNy轴时点．
综直线MN恒定点坐标． ………………16分
第19题 题考查直线椭圆基础知识考查计算力独立分析问题解决问题
力．讲评题时注意学生耐挫力培养．
第（2）问设求直线方程y1k 1(x1)椭圆方程联立消变量xy然利根系数关系求出中点坐标k1关系进求出k1值．
第（3）问般情形：定椭圆定点作两条斜率定值动弦两动弦
中点直线定值．结抛物线中成立．外求两中点直线斜率
值．年江苏高考解析题命题趋势：考点算少考点想．
18．图面直角坐标系中椭圆右焦点离心率．
（第18题）
分两条弦相交点（异两点）．
（1）求椭圆方程
（2）求证：直线斜率定值．
（1）解：题意
椭圆方程． ①
（2）证明：设直线方程 ②
直线方程 ③
①②点横坐标
①③点横坐标
记
直线斜率
．
19．（题满分16分）
面直角坐标系xOy中已知圆C：x2+y2＝r2直线l：x＝a（中ra均常数0 < r < a）
Ml动点A1A2圆Cx轴两交点直线MA1MA2圆C交点分PQ．
（1）r＝2M点坐标(42)求直线PQ方程
（2）求证：直线PQ定点求定点坐标．
解（1）r＝2M(42)A1(－20)A2(20)
直线MA1方程：x－3y+20解．………………2分
直线MA2方程：x－y－20解． ……………………4分
两点式直线PQ方程：2x－y－20． ……………………6分
（2）证法：题设A1(－r0)A2(r0) 设M(at)
直线MA1方程：y (x+r)直线MA1方程：y (x－r) ．………8分
解．………………10分
解． ………………12分
直线PQ斜率kPQ＝
直线PQ方程． ……………14分
式中令y 0x＝t关常数直线PQ定点． ……16分
证法二：题设A1(－r0)A2(r0) 设M(at)
直线MA1方程：y(x+r)圆C交点P设P(x1y1) ．
直线MA2方程：y(x－r)圆C交点Q设Q(x2y2) ．
点P(x1y1) Q(x2y2)曲线［(a+r)y－t(x+r)］［(a－r)y－t(x－r)］0 ………10分
化简 (a2－r2)y2－2ty(ax－r2)+t2(x2－r2)＝0． ①
P(x1y1) Q(x2y2)圆C圆C：x2+y2－r2＝0．②
① －t2×② (a2－r2)y2－2ty(ax－r2)－t2(x2－r2) －t2( x2+y2－r2)＝0
化简：(a2－r2)y－2t(ax－r2) －t2 y＝0．
直线PQ方程(a2－r2)y－2t(ax－r2)t2 y＝0． ③ …………14分
③中令y 0 x 直线PQ定点．……………………16分
第19题 题考查直线方程直线圆位置关系考察运算力推理证力解析运算中化简运算常采设求虚算等
(1) r＝2M(42)A1(－20)A2(20)直线MA1方程：x－3y+20直线MA2方程：x+y－20PQ曲线(x－3y+2)( x－y－2)+t(x2+y2－4)0t－1时
2x－2y－20直线PQ方程
(2)利面知识求直线PQx轴交点N原点距离ON定值
17．（题满分14分）
已知椭圆 右焦点离心率
（1）求椭圆方程
（2）设AB椭圆关原点称两点中点M中点N原点线段直径圆．
①证明点A定圆
②设直线AB斜率k求取值范围．
解：（1）c2ab2．
求椭圆方程．……………………4分
（2）设
．……………6分
① 题意．
化简点原点圆心2半径圆． ……8分
② 设．
代入式整理
． …………10分
k2>0 ．…………12分
．化简
解
离心率取值范围 …………14分
(说明：讨扣2分)
图面直角坐标系中已知点椭圆左焦点
分椭圆右顶点满足椭圆离心率．
（1）求椭圆方程
（2）线段（包括端点）意点取值时求点坐标
O
M
N
A
C
B
（3）设点线段（包括端点）动点射线交椭圆点求实数取值范围．
19．（题满分16分）
已知椭圆：左右顶点分圆动点轴方
直线交椭圆点连结
（1）求△面积
（2）设直线斜率存分求取值范围．
P
D
C
O
A
B
x
y
19．解：（1）设∵∴．
P
D
C
O
A
B
x
y
．
．① ……2分
∵点椭圆∴．②
联立①②消
…… 4分
∵∴
代入椭圆方程．
∴△面积． …… 6分
（2）设直线程代入椭圆方程
．
∵∴．
整理． …… 8分
（注：消方程8分）
方程根 设．
代入直线PA方程． …… 10分
． …… 12分
∵∴ … 14分
∵∴取值范围 …… 16分
18．(题满分16分)
图设分椭圆右顶点顶点原点作
直线交线段点（异点）交椭圆两点（点第象限）面积分．
（1）线段中点直线方程求椭圆离心率
（2）点线段运动时求值．
O
M
D
A
C
B
O
F2
A
x
y
P
B
F1
18．（题满分16分）图已知椭圆左右焦点分右顶点A顶点B P椭圆第象限点．
（1）求椭圆离心率
（2）求直线斜率
（3）成等差数列椭圆离心率求直线斜率取值范围
18．解：（1）∵ ∴
∵ac2c ∴…………………………2′
（2）设
∵
∴…………………………4′
∴bkc2kc
∴b3kc
∵a3c∴b2c ∴k…………………………7′
(3)设t…………………………8′
∵P第象限 ∴
∴…………………………9′
∴2t
∴
∴
∴…………………………11′
∴
∴
已知
∴…………………………12′
∴
（令∴）……13′
∵ ∴
∴ ∴
∴…………………………16′
19．(题满分16分)
面直角坐标系xOy中椭圆C： ＋＝1．
（1）椭圆C焦点x轴求实数m取值范围
（2）m＝6
①P椭圆C动点 M点坐标(10)求PM值应点P坐标
②椭圆C右焦点F 作坐标轴垂直直线交椭圆CAB两点线段AB垂直分线l交x轴点N证明： 定值求出定值．
19．解（1）题意m＞8－m＞0解4＜m＜8．
实数m取值范围(48)． ……………………… 2分
（2）m＝6椭圆C方程＋＝1．
①设点P坐标（xy）＋＝1．
点M坐标（10）
PM2＝(x－1)2＋y2＝x2－2x＋1＋2－＝－2x＋3
＝(x－)2＋x∈[－]． ……………………… 4分
x＝时PM值时应点P坐标（±）．
……………………… 6分
②a2＝6b2＝2c2＝4c＝2
椭圆C右焦点F坐标(20)右准线方程x＝3离心率e＝．
设A（x1y1）B（x2y2）AB中点H（x0y0）
＋＝1＋＝1
＋＝0kAB＝＝－． ……………………… 9分
令k＝kAB线段AB垂直分线l方程y－y0＝－(x－x0)．
令y＝0xN＝ky0＋x0＝x0．
F(20)FN＝|xN－2|＝|x0－3|． ……………………… 12分
AB＝AF＋BF＝e(3－x1)＋e(3－x2)＝|x0－3|．
＝×＝．
定值． ……………………… 16分
18 (题满分16分)
M
第18题
y
x
O
F1
F2
·
·
·
图 面直角坐标系中 已知椭圆点椭圆离心率 分椭圆左右焦点
(1)求椭圆方程
(2)点作两直线椭圆分交相异两点
①直线坐标原点 试求外接圆方程
②分线轴行 试探究直线斜率
否定值？ 请予证明 请说明理
18．解 (1)椭圆方程
椭圆点解椭圆方程
(2)①记外接圆圆心中垂线方程
中点
中垂线方程
圆T半径
外接圆方程…………10分
(说明该圆般式方程)
(3)设直线斜率题直线斜率互相反数
直线斜率联立直线椭圆方程：
整理
整理
定值………16分
17（题满分15分）
已知曲线：曲线：曲线左顶点恰曲线左焦点
(1) 求值
（第17题）
(2) 曲线点坐标点作直线交曲线两点 直线交曲线 两点 中点
① 求直线方程
② 求四边形面积
17．解：（1） …………………3分
（2）①(方法)（1）曲线
条件知斜率必存设直线方程：
联立方程
（*）…………6分
中点
解
直线方程： ……………………8分
①(方法二) 设中点
两式相减…………6分
直线方程： ………8分
②斜率直线方程：
联立方程
………………11分
分直线距离
（*）
……………13分
四边形面积 …………15分
18．（题满分16分）
设椭圆离心率左焦点左准线距离1
（1）求椭圆方程
（2）设直线：()交椭圆点点第象限直线直线：交点直线：椭圆第象限交点
（1）求点坐标（表示）
（2）求证：直线斜率成等差数列
18解：（I）椭圆…………………………………………………………4分
（II）（1）
……………10分
（2）………………………………………………………11分
…………………………12分
直线斜率成等差数列 ……………………16分
18．已知椭圆左顶点A顶点B分AB作两条行直线l1l2中l1y轴交C点椭圆交点Pl2x轴交D点椭圆交点Q设直线CD直线PQ交点E．
（1）直线OP直线OQ斜率存时
证明：直线OP直线OQ斜率积定值
（2）证明：直线OE∥直线l1．
证明：（1）椭圆方程：
设直线l1：yk(x＋2)联立 消y
P
联立消y解Q
kOP·kOQ定值．
（2）（1）知：PQ
C(02k)D(0)直线CD方程联立 解F()
≠0时kPF
kQF
PQF三点线理0时PQF三点线直线CD直线PQ交点FE点点E直线ykx直线OE直线l1．
18．图RtΔABC中∠A直角AB边直线方程x－3y－6＝0点T(－11)直线AC斜边中点M(20)．
(1)求BC边直线方程
x
y
O
A
B
C
T
M
(2)动圆P点N(－20)RtΔABC外接圆相交公弦长4求动圆P中半径圆方程．
解 (1)AB边直线方程x－3y－6＝0ACAB
垂直直线AC斜率－3．
AC边直线方程y－1＝－3(x＋1)
3x＋y＋2＝0．
设C(x0－3x0－2)MBC中点
B(4－x03x0＋2)．
点B代入x－3y－6＝0解x0＝－C(－)．
BC直线方程：x＋7y－2＝0．
(2)RtΔABC斜边中点M(20)MRtΔABC外接圆圆心．
AM＝2RtΔABC外接圆方程(x－2)2＋y2＝8．
设P(ab)动圆P点N该圆半径r＝圆方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
⊙P⊙M相交公弦直线方程m：(4－2a)x－2by＋a2＋b2－r2＋4＝0．
公弦长4r＝2M(20)m距离d＝2＝2
化简b2＝3a2－4ar＝＝．
a＝0时r值2时b＝0圆方程x2＋y2＝4．
说明题考查直线直线位置关系直线圆关知识考查圆圆位置关系弦长求法函数值求法．
19．图行四边形AMBN周长8点MN坐标分(－0)(0)．
(1)求点AB曲线L方程
(2) L点C(－20)直线lL交点Dy轴交点ElOA．
求证：定值．
解 (1)四边形AMBN行四边形周长8
O
x
y
A
M
N
B
两点ABMN距离均4>2知求曲线椭圆．
椭圆定义知a＝2c＝b＝1．
曲线L方程＋y2＝1（y≠0）．
(2)已知知直线l斜率存．
直线l点C(－20)设直线l方程y＝k(x＋2)
代入曲线方程＋y2＝1(y≠0)整理(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0．
点C(－20)曲线D()E(02k)
CD＝CE＝2．
OAl设OA方程y＝kx 代入曲线方程整理(1＋4k2)x2＝4．
x＝yA2＝OA2＝
化简＝2定值．
说明题考查定义法求椭圆方程知识直线椭圆相交关线段计算证明．
20．图直角坐标系xOy中椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)焦距2点()．
(1)求椭圆E方程
(2)点AB分椭圆E左右顶点直线l点B垂直x轴点P椭圆异AB意点直线AP交l点M．
(i)设直线OM斜率k1直线BP斜率k2求证：k1k2定值
*(ii)设点M垂直PB直线m．求证：直线m定点求出定点坐标
解：(1)题意2c＝2 c＝1＋＝1．
消a2b4－5b2－3＝0解b2＝3b2＝－(舍)a2＝4
椭圆E方程＋＝1．
(2)(i)设P(x1y1)(y1≠0)M(2y0)k1＝k2＝
APM三点线y0＝ k1k2＝．
P(x1y1)椭圆y＝(4－x)k1k2＝＝－定值．
(ii)方法：直线BP斜率k2＝直线m斜率km＝
直线m方程y－y0＝(x－2)
y＝(x－2)＋y0＝(x－2)＋＝[(x－2)＋]
＝[(x－2)＋]＝(x＋1)
直线m定点(－10)．
方法二：直线BP斜率k2＝直线m斜率km＝
直线m方程y－＝(x－2)
P(0)m方程y＝x＋
P(0－)m方程y＝－x－
两直线方程联立解Q(－10)．
kMQ·k2＝·＝＝＝－1
QMBP垂直直线
直线m定点(－10)．
说明考查椭圆方程求法直线椭圆中定值定点问题．中定点问题考虑先特殊情况入手找定点证明．
17． （题满分15分）已知椭圆：
圆：分椭圆左右两焦点倾斜角动直线交椭圆两点交圆两点（图示点轴方）．时弦长．
（1）求圆椭圆方程
（2）点椭圆点求成等差数列时面积值
B
Q
O
F1
F2
x
A
P
D
y
l
17解：（1）取PQ中点D连ODOP
知
椭圆C方程： ………………4分
（2）设
………………6分
长成等差数列
设 ………………10分
………………12分
易求椭圆点直线距离值面积值 ………………15分
18．(题满分16分)
定义：果两椭圆离心率相称两椭圆相似长轴（1）做两椭圆相似．
（1）设试判断椭圆椭圆否相似？相似时求出相似
（2）图面直角坐标系中设椭圆：椭圆：相似椭圆右焦点F垂直x轴直线l两椭圆次交点射线椭圆分交点MN连MN．
N
F
（第18题）
求证：①MN∥
②△ABM△CDN面积相等．
18．（1）椭圆离心率分
令 ………………………………2分
仅时椭圆相似……………3分
时椭圆：相似……4分
（2）①椭圆相似椭圆方程
设射线方程代入方程………5分
……7分
理∥∥ …………9分
②设直线中代入椭圆方程化简
理 ………………11分
…………………13分
理 ……………15分
①知△ABM中边高等△CDN中边高
△ABM△CDN面积相等．…16分
18．(题满分16分)
面直角坐标系xOy中设A(10)B(10) C(mn)△ABC周长．
（1）求证：点C椭圆运动求该椭圆标准方程
（2）设直线l：．
①判断直线l（1）中椭圆位置关系说明理
②点A作直线l垂线垂足H．证明：点H定圆求出定圆方程．
（1）证明：题意CACBAB
根椭圆定义知点C轨迹A(10)B(10)焦点
长轴椭圆(含长轴两端点)证 …… 2分
妨设该椭圆方程
题意知
该椭圆标准方程 …… 4分
（2）① 解：直线l（1）中椭圆相切证：
C(mn)椭圆
…… 6分
判式
直线l（1）中椭圆相切 …… 8分
② 猜想：点H定圆P
点C(01)时H(11)点C(01)时H(11)
圆心P必x轴
点C时H(0)点C时H(0)
圆心P必y轴
综圆心P必坐标原点O半径
定圆P方程： …… 10分
证明：A(10) 直线l：垂直直线方程：
联立直线l直线方程解 …… 12分
OH2中
点H定圆． …… 16分
18（题满分15分）
定椭圆称圆心坐标原点O半径圆椭圆C伴圆已知椭圆C两焦点分
（1）椭圆C动点满足求椭圆C伴圆方程
（2）（1）条件点作直线l椭圆C交点截椭圆C伴圆弦长求P点坐标
（3）已知否存ab椭圆C伴圆点两点直线短距离存求出ab值存请说明理
18．（题满分16分）
面直角坐标系xOy中已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）离心率两顶点分A1(－20)A2(20)．点D(10)直线交椭圆MN两点直线A1MNA2交点G．
（1）求实数ab值
（2）直线MN斜率1时椭圆恰两点P1P2△P1MN△P2MN
(第18题图)
面积S求S取值范围
（3）求证：点G条定直线．
18．解析 （1）题设知a＝2．
e＝＝c＝．
b2＝a2－c2＝4－3＝1b＝1．
（2）题设知椭圆方程＋y2＝1直线MN方程y＝x－1．
设M(x1y1)N(x2y2)联立方程组消y5x2－8x＝0
解x1＝0x2＝．
x1＝0x2＝代入直线MN方程解y1＝－1y2＝．
MN＝＝．
设直线MN行直线m方程y＝x＋λ．
联立方程组消y5x2＋8λx＋4λ2－4＝0
直线m椭圆交点满足△＝64λ2－20(4λ2－4)＝0解λ＝±．
直线my＝x－时直线lm间距离d1＝＝
直线my＝x＋时直线lm间距离d2＝＝
设点CMN距离d△CMN面积S点C恰两
需满足d1＜d＜d2＜d＜．
S＝d·MN＝d＜S＜．
（3）方法 设直线A1M方程y＝k1(x＋2)直线A2N方程y＝k2(x－2)．
联立方程组消y(1＋4k12)x2＋16k12x＋16k12－4＝0
解点M坐标()．
理解点N坐标()．
MDN三点线＝化简(k2－3k1)(4k1k2＋1)＝0．
题设知k1k2号k2＝3k1．
联立方程组解交点G坐标()．
k2＝3k1代入点G横坐标xG＝＝＝4．
点G恒定直线x＝4．
方法二 显然直线MN斜率0时合题意．
设直线MN方程x＝my＋1．
令m＝0解M(1)N(1－)M(1－)N(1)．
M(1)N(1－)时直线A1M方程y＝x＋直线A2N方程y＝x－．
联立方程组解交点G坐标(4)
M(1－)N(1)时称性知交点G坐标(4－)．
点G恒条定直线定直线必x＝4．
面证明意实数m直线A1M直线A2N交点G均直线x＝4．
设M(x1y1)N(x2y2)G(4y0)．
点A1MG三点线＝y0＝．
点A2NG三点线＝y0＝．
＝．①
x1＝my1＋1x2＝my2＋1代入①式化简2my1y2－3(y1＋y2)＝0． ②
联立方程组消x(m2＋4)y2＋2my－3＝0
y1＋y2＝y1y2＝．
代入②式2m·－3·＝0成立．
m意实数时直线A1M直线A2N交点G均直线x＝4．
18．（16分）已知椭圆：离心率点设椭圆右准线轴交点椭圆顶点直线原点圆心圆截弦长．
⑴求椭圆方程圆方程
⑵准线坐标点求证：存异点圆意点定值直线运动时点定圆．
18．⑴椭圆方程：圆方程：
⑵定值：圆心半径定圆
19 面直角坐标系xOy中设椭圆C中心原点焦点x轴短半轴长2椭圆C
点右焦点距离值．
O
x
y
A
B
l
（1）求椭圆C方程
（2）设直线l椭圆C相交AB两点．
①求证：原点O直线AB距离定值
②求AB值．
解（1）题意设椭圆C方程焦距2c离心率e．
．
设椭圆右焦点F椭圆点P右准线距离
dP右顶点时PF取值
．……………………………3分
椭圆方程．……………………………5分
（2）①设原点直线距离h题设面积公式知．
直线斜率存斜率时
．……………………………7分
直线斜率存时
解 理…………………9分
Rt△OAB中
．
综原点直线距离定值．…………………11分
解：
．
②h定值求值求值．
令
………14分
仅取值
值．…………………………………16分
18．（题满分16分）
面直角坐标系xOy中设曲线C1：围成封闭图形面积
曲线C1点原点O短距离．曲线C1坐标轴交点顶点椭圆记
C2．
（1）求椭圆C2标准方程
（2）设AB椭圆C2中心O意弦l线段AB垂直分线．Ml点（O
重合）．
①MO＝2OA点A椭圆C2运动时求点M轨迹方程
②Ml椭圆C2交点求△AMB面积值．
解（1）题意 解．
求椭圆标准方程． …… 4分
（2）①设题设知：．
解 …8分
点椭圆C2
．
点M轨迹方程． …10分
②（方法1）设
点A椭圆C2 （i）
（ii）
（i）+（ii） …13分
仅（）时 ……16分
（方法2）假设AB直线斜率存零设AB直线方程y＝kx(k≠0)．
解方程组
解．… 12分
（解法1）
仅时等号成立k＝±1时等号成立
时△AMB面积值S△AMB＝． 15分
k＝0S△AMB
k存时S△AMB．
综述△AMB面积值． …6分
（解法2）
仅时等号成立k＝±1时等号成立．（方法1）
18．图面直角坐标系xOy中椭圆离心率椭圆右焦点作
两条互相垂直弦．直线斜率0时．
（第18题）
（1）求椭圆方程
（2）求取值范围．
解（1）题意知
． ……………………………2分
点椭圆
．
椭圆方程． ……………………………6分
（2）① 两条弦中条斜率0时条弦斜率存
题意知 ……………………………7分
② 两弦斜率均存0时设
设直线方程
直线方程．
直线方程代入椭圆方程中整理
． ……………………………10分
理．
………………………12分
令
设
．
综合①②知取值范围． ……………………………16分
第18题 考查椭圆方程椭圆直线位置关系．题利角度关系设元设点坐标…进求解出
简化求解程．
18．（题满分16分）
面直角坐标系xOy中已知椭圆(a>b>0)点(11)．
(1)椭圆离心率求椭圆方程
(2)椭圆两动点PQ满足OP⊥OQ．
(2)椭圆两动点PQ满足OP⊥OQ．
①已知命题：直线PQ恒定圆C相切真命题试直接写出圆C方程
(需解答程)
②设①中圆C交y轴负半轴M点二次函数yx2m图象点M．点AB该图象AOB三点线时求△MAB面积S值．
解：(1)．························································2分
设椭圆方程(11)代入
椭圆方程．·············································5分
(2)①．··················································································9分
②题意二次函数yx21．······························································10分
设直线AB方程ykx．
消．
设．······································12分
． ·····························14分
时△MAB面积S值1． ·············································16分
18．题考查圆锥曲线基础知识基运算．
引导学生解题化时间分试题难度进行降低处理椭圆方程设焦点x轴情形(事实设)增加第(1)问(2)①改告诉(2)②删求∠AMB．试题原样：
点(11)椭圆C1：两动点PQ满足OP⊥OQ．
(1)求证直线PQ恒定圆C相切求出圆C方程
(2)设(1)中圆C交y轴负半轴M点曲线C2：yx2mM点．M作直线l1交C1D交C2AM作直线l2交C1E交C2B．AOB线时
①求∠AMB
②记△MAB△MDE面积分S1S2求值．
求解时利等面积法进证明直线PQ恒单位圆相切．通特例椭圆四顶点连线围成菱形猜测出圆C方程进需探求圆心O直线PQ距离否1．
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