1 直线方程
（）直线位置关系
1 已知集合
值____________________
2．直线直线行 ．
3 已知mÎ{101}nÎ{11}机选取mn直线恰第二象限概率 ．
4．已知实数满足约束条件值 ．
5 已知两条直线斜率分设夹角（锐角）
（1）求证：
（2）求直线直线夹角
6 求函数值
7 求函数值
8 值_______
9 已知直线两点直线倾斜角取值范围___________
（二）直线应题
1 图示两条道路现铺设三条水道
（中分）水道总长度设．
（1）求关函数表达式指出取值范围
（2）已知点处污水总接口点距离点距离问水道否污水总接口点？求出值请说明理．
解：建系检验否三点线
2 图矩形ABCD中已知AB3ADEFAB两三等分点ACDF交点G．
（Ⅰ）建立适面直角坐标系证明：EGDF
（Ⅱ）设点E关直线AC称点问点否直线DF说明理．
证明：（Ⅰ）图AB直线x轴AD直线y轴建立直角坐标系设AD长度1
． …………………2分
直线AC方程①
直线DF方程② ………………… 4分
①②解交点 ． ………………… 6分
∴EG斜率DF斜率
∴EGDF． ………………… 8分
（Ⅱ）设点中点M
题意 ………………… 11分
解． ………………… 14分
∵
∴点直线DF． ………………… 16分
3 图O总信号源点ABC三居民区已知ABO正东方
OA 10 OB 20 CO北偏西45° 方CO ．
（1）求居民区AC距离
（第18题）
（2）现点O铺设条总光缆直线EF（E直线OA方）ABC分铺设三条短分光缆连接总光缆EF．假设铺设条分光缆费长度方成正例系数m（m常数）．设∠AOE θ（0≤θ <）铺设三条分光缆总费w（元）．
① 求w关θ函数表达式
② 求w值时值．
面直角坐标系中直角梯形AOBC位置图示∠OAC＝90°AC∥OBOA＝4AC＝5OB＝6．MN分线段AC线段BC动点△MON面积周长时点M坐标 _______
2 圆方程
1 面直角坐标系中已知直线圆交两点直线直线倾斜角 ．
2 已知集合元素应满足关系__________
3 已知集合值______________值_____________
4 已知圆直线相交两点
实数 ．
变式1 改求三角形CPQ面积实数a_____
变式2中900改600实数a________
变式3中改<实数a取值范围__________
5 类存性问题探究
例：（2013年苏锡常镇徐连模）定正实数函数图总存
点圆心1半径圆两点原点距离2
取值范围
解法1：转化双等式解问题解：
解法2：利图研究充条件：解：
原型：（2012年江苏高考题）面直角坐标系中圆C方程直线少存点该点圆心1半径圆圆C公点k值 _____________
6 已知圆C接正方形相两顶点坐标分．
（Ⅰ）求圆C方程
（Ⅱ）点M直线l圆C公点求直线l方程
解：（Ⅰ）题意圆心 ……………… 2分
半径 ……………… 4分
圆C方程． ……………… 6分
（Ⅱ）显然直线l垂直x轴设直线l方程
直线l圆C公点
圆心直线距离 ……………… 9分
解． ……………… 12分
直线l方程． ……………… 14分
7 圆圆相交实数m取值范围
．（111）
8 直角坐标系xOy中已知A（10）B（01）满足圆点P数 ． 2
9 面直角坐标系xOy中圆C1：关直线l：称圆C2方程 ．
10 已知圆O方程x2 + y2 r2（r正常数）设P（mn）面定点求证：存定点Q圆O意点M均定值．
11 已知求证： 圆构成区域包含关系
12 面直角坐标系xOy中已知椭圆左右焦点分F ¢F圆：．
（1）设M圆F点满足求点M坐标
（2）P椭圆意点P圆心OP半径圆P圆F公弦QT
证明：点F直线QT距离FH定值．
（第17题）
3 动态问题研究
1 已知圆M：轴点存直线圆M相交交点AB满足PABA点P横坐标取值范围 ．
解：取中点连接设 相减 ∴
．
∴
2 已知A { (xy) | x2 + y2 ≤4 }B { (xy) | (x a)2 + (y a)2≤2a2a ¹ 0 }A∩B表示区域面积取值范围___________．（02π）
3 分曲线直线取点值 ．
专题思考：两条曲线两动点问题研究容易研究类问题想法先定点研究动点问题
变式1：（2012年新课标全国理科卷）设点曲线点曲线值____________ 两函数互反函数
变式2：椭圆圆取点MNMN值_____
变式3：已知双曲线图两点MN值___________
改编2011年江苏高考题：面直角坐标系中坐标原点条直线函数图象交两点线段长值
背景：双曲线中两实轴顶点间距离求值
变式4：果函数图点函数图点两
点间距离取值称函数间距离
定义函数间距离
4 面直角坐标系中动点两直线：：距离
值 ．
解：题意：
（1）时值（2）时值10
（3）时值10（4）时值
5 面直角坐标系中已知圆O：点MN圆O两点满足．值 ．
妙解：题意点轨迹方程：
值
6 已知A { (xy) | x2 + y2 ≤4 }B { (xy) | (x a)2 + (y a)2≤2a2a ¹ 0 }A∩B表示区域面积取值范围___________．
7 已知圆C：x2 + y2 1点P(x0y0)直线x y 2 0O坐标原点圆C存点Q∠OPQ 30°x0取值范围 ．
8 已知实数abc成等差数列点P( 10)动直线射影M点N（21）线段MN长取值范围
____________．
9 点直线l圆交AB两点∠ACB时直线l方程 ．
10 点P单位圆O外点PAPB圆O两条切线值 ．
11 设m直线圆相切值_________
12 曲线C：轴交点关原点称点称点点圆心曲线C公点圆皆称圆圆面积值 ．
13 设切xy∈y≠0值________．
14 已知集合实数取值范围__________
变式：（2008浙招生）已知集合
实数取值范围_______
15 面直角坐标系中已知点圆
动直线点交圆两点△ABC面积值实数取
值范围 ．
讲评建议：设圆心角θα<θ<180度……α<90度
弦长等4圆心距等4……
16 设t∈R[t]表示超t整数．面直角坐标系xOy中满足[x]2+[y]213
点P(xy)围成图形面积 ．8．
解：题考查运学知识分析问题解决问题力．
先考察点x≥0y≥0情形．[x]2+[y]213
x≥0y≥0时P(xy)围成图形面积2．
次称性点P坐标面围成图形面积4×28．
求解列变式题：变[x]2+[y]213[x]2+[y]225面积16．
17 面直角坐标系中分轴轴动点直径圆直线相切圆面积值__________ 4π5
解直径圆坐标原点原点直线距离圆直径值
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（）直线位置关系
1 已知集合
值____________________
2．直线直线行 ．
3 已知mÎ{101}nÎ{11}机选取mn直线恰第二象限概率 ．
4．已知实数满足约束条件值 ．
5 已知两条直线斜率分设夹角（锐角）
（1）求证：
（2）求直线直线夹角
6 求函数值
7 求函数值
8 值_______
9 已知直线两点直线倾斜角取值范围___________
（二）直线应题
1 图示两条道路现铺设三条水道
（中分）水道总长度设．
（1）求关函数表达式指出取值范围
（2）已知点处污水总接口点距离点距离问水道否污水总接口点？求出值请说明理．
解：建系检验否三点线
2 图矩形ABCD中已知AB3ADEFAB两三等分点ACDF交点G．
（Ⅰ）建立适面直角坐标系证明：EGDF
（Ⅱ）设点E关直线AC称点问点否直线DF说明理．
证明：（Ⅰ）图AB直线x轴AD直线y轴建立直角坐标系设AD长度1
． …………………2分
直线AC方程①
直线DF方程② ………………… 4分
①②解交点 ． ………………… 6分
∴EG斜率DF斜率
∴EGDF． ………………… 8分
（Ⅱ）设点中点M
题意 ………………… 11分
解． ………………… 14分
∵
∴点直线DF． ………………… 16分
3 图O总信号源点ABC三居民区已知ABO正东方
OA 10 OB 20 CO北偏西45° 方CO ．
（1）求居民区AC距离
（第18题）
（2）现点O铺设条总光缆直线EF（E直线OA方）ABC分铺设三条短分光缆连接总光缆EF．假设铺设条分光缆费长度方成正例系数m（m常数）．设∠AOE θ（0≤θ <）铺设三条分光缆总费w（元）．
① 求w关θ函数表达式
② 求w值时值．
面直角坐标系中直角梯形AOBC位置图示∠OAC＝90°AC∥OBOA＝4AC＝5OB＝6．MN分线段AC线段BC动点△MON面积周长时点M坐标 _______
2 圆方程
1 面直角坐标系中已知直线圆交两点直线直线倾斜角 ．
2 已知集合元素应满足关系__________
3 已知集合值______________值_____________
4 已知圆直线相交两点
实数 ．
变式1 改求三角形CPQ面积实数a_____
变式2中900改600实数a________
变式3中改<实数a取值范围__________
5 类存性问题探究
例：（2013年苏锡常镇徐连模）定正实数函数图总存
点圆心1半径圆两点原点距离2
取值范围
解法1：转化双等式解问题解：
解法2：利图研究充条件：解：
原型：（2012年江苏高考题）面直角坐标系中圆C方程直线少存点该点圆心1半径圆圆C公点k值 _____________
6 已知圆C接正方形相两顶点坐标分．
（Ⅰ）求圆C方程
（Ⅱ）点M直线l圆C公点求直线l方程
解：（Ⅰ）题意圆心 ……………… 2分
半径 ……………… 4分
圆C方程． ……………… 6分
（Ⅱ）显然直线l垂直x轴设直线l方程
直线l圆C公点
圆心直线距离 ……………… 9分
解． ……………… 12分
直线l方程． ……………… 14分
7 圆圆相交实数m取值范围
．（111）
8 直角坐标系xOy中已知A（10）B（01）满足圆点P数 ． 2
9 面直角坐标系xOy中圆C1：关直线l：称圆C2方程 ．
10 已知圆O方程x2 + y2 r2（r正常数）设P（mn）面定点求证：存定点Q圆O意点M均定值．
11 已知求证： 圆构成区域包含关系
12 面直角坐标系xOy中已知椭圆左右焦点分F ¢F圆：．
（1）设M圆F点满足求点M坐标
（2）P椭圆意点P圆心OP半径圆P圆F公弦QT
证明：点F直线QT距离FH定值．
（第17题）
3 动态问题研究
1 已知圆M：轴点存直线圆M相交交点AB满足PABA点P横坐标取值范围 ．
解：取中点连接设 相减 ∴
．
∴
2 已知A { (xy) | x2 + y2 ≤4 }B { (xy) | (x a)2 + (y a)2≤2a2a ¹ 0 }A∩B表示区域面积取值范围___________．（02π）
3 分曲线直线取点值 ．
专题思考：两条曲线两动点问题研究容易研究类问题想法先定点研究动点问题
变式1：（2012年新课标全国理科卷）设点曲线点曲线值____________ 两函数互反函数
变式2：椭圆圆取点MNMN值_____
变式3：已知双曲线图两点MN值___________
改编2011年江苏高考题：面直角坐标系中坐标原点条直线函数图象交两点线段长值
背景：双曲线中两实轴顶点间距离求值
变式4：果函数图点函数图点两
点间距离取值称函数间距离
定义函数间距离
4 面直角坐标系中动点两直线：：距离
值 ．
解：题意：
（1）时值（2）时值10
（3）时值10（4）时值
5 面直角坐标系中已知圆O：点MN圆O两点满足．值 ．
妙解：题意点轨迹方程：
值
6 已知A { (xy) | x2 + y2 ≤4 }B { (xy) | (x a)2 + (y a)2≤2a2a ¹ 0 }A∩B表示区域面积取值范围___________．
7 已知圆C：x2 + y2 1点P(x0y0)直线x y 2 0O坐标原点圆C存点Q∠OPQ 30°x0取值范围 ．
8 已知实数abc成等差数列点P( 10)动直线射影M点N（21）线段MN长取值范围
____________．
9 点直线l圆交AB两点∠ACB时直线l方程 ．
10 点P单位圆O外点PAPB圆O两条切线值 ．
11 设m直线圆相切值_________
12 曲线C：轴交点关原点称点称点点圆心曲线C公点圆皆称圆圆面积值 ．
13 设切xy∈y≠0值________．
14 已知集合实数取值范围__________
变式：（2008浙招生）已知集合
实数取值范围_______
15 面直角坐标系中已知点圆
动直线点交圆两点△ABC面积值实数取
值范围 ．
讲评建议：设圆心角θα<θ<180度……α<90度
弦长等4圆心距等4……
16 设t∈R[t]表示超t整数．面直角坐标系xOy中满足[x]2+[y]213
点P(xy)围成图形面积 ．8．
解：题考查运学知识分析问题解决问题力．
先考察点x≥0y≥0情形．[x]2+[y]213
x≥0y≥0时P(xy)围成图形面积2．
次称性点P坐标面围成图形面积4×28．
求解列变式题：变[x]2+[y]213[x]2+[y]225面积16．
17 面直角坐标系中分轴轴动点直径圆直线相切圆面积值__________ 4π5
解直径圆坐标原点原点直线距离圆直径值
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