丰台区2015年高三年级第二学期统练（二） 20155
数学（理科）
第部分 （选择题 40分）
选择题8题题5分40分．题列出四选项中选出符合题目求项．
1．已知
(A)
(B)
(C)
(D)
2．a0复数(ab∈R)纯虚数
(A) 充分必条件
(B) 必充分条件
(C) 充分必条件
(D) 充分必条件
3．直线曲线围成封闭图形面积
(A)
(B)
(C)
(D)
4．函数零点等
(A)
(B)
(C)
(D)
5．某三棱锥正视图俯视图图示左视图面积
(A) 6
(B)
(C) 3
(D)
6．面量夹角果D BC中点
(A)
(B)
(C) 3
(D) 6
7．某生产厂家根市场调查分析决定调整产品生产方案准备周（5天计算）生产ABC三种产品15吨（时间段生产种产品）已知生产产品吨需天数吨产值表：
产品名称
A
B
C
天
产值（单位：万元）
4
2
周高产值
(A) 30
(B) 40
(C) 475
(D) 525
8．抛物线焦点直线抛物线轴方部分相交点准线交点果面积
(A) 4
(B)
(C)
(D) 8
第二部分 （非选择题 110分）
填空题6题题5分30分．
9．已知正实数满足值 ．
10．直线斜率曲线（参数）称中心直线方程 ．
11．已知函数正周期 果导函数 ．
12．执行图示程序框图输出结果 ．
13．图示△接⊙⊙切线_____ ．
14 已知非空集合满足四条件：
①②③中元素数中元素④中元素数中元素．
（ⅰ）果集合中1元素______
（ⅱ）序集合（）数______．
二解答题6题80分．解答应写出文字说明演算步骤证明程．
15（题13分）
△中点边锐角△面积4．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求边AC长．
16（题13分）
A班
B班
0
1
2
3
9
1
0
7
3
4
1
1
6
2
5
7
长时间手机网严重影响着学生健康某校解AB两班学生手机网时长分两班中机抽取6名学进行调查均周手机网时长作样数绘制成茎叶图图示（图中茎表示十位数字叶表示位数字）．果学生均周手机网时长超21时称度网．
（Ⅰ）请根样数分估计AB两班学生均周网时长均值
（Ⅱ）A班样数中放回抽取2数求恰1数度网概率
（Ⅲ）A班B班样中机抽取2名学生数记度网学生数写出分布列数学期．
17（题14分）
图示四棱柱中底面点棱点．
（Ⅰ）果面底面交直线求证：
（Ⅱ）棱中点时求证：
（Ⅲ）设二面角面角时求长．
18（题13分）
已知数列满足前项．
（Ⅰ）写出
（Ⅱ）求数列通项公式
（Ⅲ）求值．
19（题14分）
已知椭圆：焦距两焦点短轴顶点正三角形三顶点．
（Ⅰ）求椭圆C标准方程
（Ⅱ）动点P椭圆直线：x轴交点N点（重合）试问x轴否存定点分线中点果存求定点坐标果存说明理．
20（题13分）
已知函数 ()
（Ⅰ）求函数值
（Ⅱ）果关方程两解写出取值范围（需写出结）
（Ⅲ）证明：时．
（考生务必答案答答题卡试卷作答效）
丰台区2015年高三年级第二学期数学统练（二）
数 学（理科）参考答案
选择题：题8题题5分40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
A
C
A
D
C
填空题：题6题题5分30分．
9． 10． 11．
12． 13．4 14．32
注：第111314题第空填3分第二空填2分．
二解答题：
15（题13分）
解：（Ⅰ）
．
锐角
． ……………………6分
（Ⅱ）中
．
．
直角三角形．
． ……………………13分
16（题13分）
解：（Ⅰ）A班样数均值
估计A班学生周均网时间19时
B班样数均值
估计B班学生周均网时间22时． ……………………2分
（Ⅱ）A班6样数中机抽取1数度网概率
A班样数中放回抽取2数恰1数度网概率． ……………………5分
（Ⅲ）取值01234．
．
分布列：
0
1
2
3
4
P
． ……………………13分
17（题14分）
证明：（Ⅰ）棱柱行四边形．
．
面面
面．
面面
． ．………………4分
（Ⅱ）图建立空间直角坐标系．
．
棱中点．
设．
．
． ……………………8分
（Ⅲ）设面法量
．
令．
设．
设面法量
．
令．
．
解．
点．
． ……………………14分
18（题13分）
解：（Ⅰ）
． ……………………3分
（Ⅱ）奇数时
．
奇数项成首项公差等差数列．
奇数时．
偶数时
……………………10分
（Ⅲ）偶数项奇数项递减数列
取值时偶数．
令() ．
．
．
值．
……………………13分
19（题14分）
解：（Ⅰ）椭圆焦距
．
两焦点短轴顶点构成正三角形
．
椭圆C标准方程． ……………………4分
（Ⅱ）假设存点分线中点．
设中点．
点（重合）分线
．
中点
．
．
点椭圆
代入式 ．
意动点P分线
式意成立．
解．
存定点分线中点
时定点坐标． ……………………14分
20（题13分）
解：（Ⅰ）函数定义域．
．
时．
时单调递增
时单调递减．
时． ……………………6分
（Ⅱ）时方程两解． ……………………8分
（Ⅲ）（Ⅰ）变形等号成立．
……
时． ……………………10分
（Ⅰ） 变形 等号成立．
……
时．
时． ……………………13分
（方法解题请酌情分）
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
数学（理科）
第部分 （选择题 40分）
选择题8题题5分40分．题列出四选项中选出符合题目求项．
1．已知
(A)
(B)
(C)
(D)
2．a0复数(ab∈R)纯虚数
(A) 充分必条件
(B) 必充分条件
(C) 充分必条件
(D) 充分必条件
3．直线曲线围成封闭图形面积
(A)
(B)
(C)
(D)
4．函数零点等
(A)
(B)
(C)
(D)
5．某三棱锥正视图俯视图图示左视图面积
(A) 6
(B)
(C) 3
(D)
6．面量夹角果D BC中点
(A)
(B)
(C) 3
(D) 6
7．某生产厂家根市场调查分析决定调整产品生产方案准备周（5天计算）生产ABC三种产品15吨（时间段生产种产品）已知生产产品吨需天数吨产值表：
产品名称
A
B
C
天
产值（单位：万元）
4
2
周高产值
(A) 30
(B) 40
(C) 475
(D) 525
8．抛物线焦点直线抛物线轴方部分相交点准线交点果面积
(A) 4
(B)
(C)
(D) 8
第二部分 （非选择题 110分）
填空题6题题5分30分．
9．已知正实数满足值 ．
10．直线斜率曲线（参数）称中心直线方程 ．
11．已知函数正周期 果导函数 ．
12．执行图示程序框图输出结果 ．
13．图示△接⊙⊙切线_____ ．
14 已知非空集合满足四条件：
①②③中元素数中元素④中元素数中元素．
（ⅰ）果集合中1元素______
（ⅱ）序集合（）数______．
二解答题6题80分．解答应写出文字说明演算步骤证明程．
15（题13分）
△中点边锐角△面积4．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求边AC长．
16（题13分）
A班
B班
0
1
2
3
9
1
0
7
3
4
1
1
6
2
5
7
长时间手机网严重影响着学生健康某校解AB两班学生手机网时长分两班中机抽取6名学进行调查均周手机网时长作样数绘制成茎叶图图示（图中茎表示十位数字叶表示位数字）．果学生均周手机网时长超21时称度网．
（Ⅰ）请根样数分估计AB两班学生均周网时长均值
（Ⅱ）A班样数中放回抽取2数求恰1数度网概率
（Ⅲ）A班B班样中机抽取2名学生数记度网学生数写出分布列数学期．
17（题14分）
图示四棱柱中底面点棱点．
（Ⅰ）果面底面交直线求证：
（Ⅱ）棱中点时求证：
（Ⅲ）设二面角面角时求长．
18（题13分）
已知数列满足前项．
（Ⅰ）写出
（Ⅱ）求数列通项公式
（Ⅲ）求值．
19（题14分）
已知椭圆：焦距两焦点短轴顶点正三角形三顶点．
（Ⅰ）求椭圆C标准方程
（Ⅱ）动点P椭圆直线：x轴交点N点（重合）试问x轴否存定点分线中点果存求定点坐标果存说明理．
20（题13分）
已知函数 ()
（Ⅰ）求函数值
（Ⅱ）果关方程两解写出取值范围（需写出结）
（Ⅲ）证明：时．
（考生务必答案答答题卡试卷作答效）
丰台区2015年高三年级第二学期数学统练（二）
数 学（理科）参考答案
选择题：题8题题5分40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
A
C
A
D
C
填空题：题6题题5分30分．
9． 10． 11．
12． 13．4 14．32
注：第111314题第空填3分第二空填2分．
二解答题：
15（题13分）
解：（Ⅰ）
．
锐角
． ……………………6分
（Ⅱ）中
．
．
直角三角形．
． ……………………13分
16（题13分）
解：（Ⅰ）A班样数均值
估计A班学生周均网时间19时
B班样数均值
估计B班学生周均网时间22时． ……………………2分
（Ⅱ）A班6样数中机抽取1数度网概率
A班样数中放回抽取2数恰1数度网概率． ……………………5分
（Ⅲ）取值01234．
．
分布列：
0
1
2
3
4
P
． ……………………13分
17（题14分）
证明：（Ⅰ）棱柱行四边形．
．
面面
面．
面面
． ．………………4分
（Ⅱ）图建立空间直角坐标系．
．
棱中点．
设．
．
． ……………………8分
（Ⅲ）设面法量
．
令．
设．
设面法量
．
令．
．
解．
点．
． ……………………14分
18（题13分）
解：（Ⅰ）
． ……………………3分
（Ⅱ）奇数时
．
奇数项成首项公差等差数列．
奇数时．
偶数时
……………………10分
（Ⅲ）偶数项奇数项递减数列
取值时偶数．
令() ．
．
．
值．
……………………13分
19（题14分）
解：（Ⅰ）椭圆焦距
．
两焦点短轴顶点构成正三角形
．
椭圆C标准方程． ……………………4分
（Ⅱ）假设存点分线中点．
设中点．
点（重合）分线
．
中点
．
．
点椭圆
代入式 ．
意动点P分线
式意成立．
解．
存定点分线中点
时定点坐标． ……………………14分
20（题13分）
解：（Ⅰ）函数定义域．
．
时．
时单调递增
时单调递减．
时． ……………………6分
（Ⅱ）时方程两解． ……………………8分
（Ⅲ）（Ⅰ）变形等号成立．
……
时． ……………………10分
（Ⅰ） 变形 等号成立．
……
时．
时． ……………………13分
（方法解题请酌情分）
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
