丰台区2015年高三年级第二学期统练（二） 20155
高三数学
（文科）
第部分 （选择题 40分）
选择题8题题5分40分．题列出四选项中选出符合题目求项．
1 复数应点
(A) 第象限
(B) 第二象限
(C) 第三象限
(D) 第四象限
2 已知命题x>1否定
(A) x≤1
(B) x>1
(C) x≤1
(D) x>1
3．已知函数方程根等
(A) 0
(B) π
(C) π
(D) 2π
4 图示某三棱锥正视图俯视图均边长2正三角形左视图面积
(A) 2
(B)
(C)
(D)
5．执行图示程序框图果输入输出h(x)值
(A)
(B) 3
(C) 4
(D) 7
6．设坐标原点抛物线焦点抛物线点轴正夹角
(A)
(B)
(C) 1
(D)
7．某工厂生产甲乙两种产品已知生产吨甲种产品A原料3吨B原料2吨生产吨乙种产品A原料1吨B原料3吨．该工厂天生产甲乙两种产品总量少2吨天消耗A原料超10吨B原料超9吨．果设天甲种产品产量x吨乙种产品产量y吨坐标系xOy中满足述条件xy行域阴影部分表示正确
(A)
(B)
(C)
(D)
8．集合定义列命题：
①②③④．中正确命题
(A) ①
(B) ①②
(C) ②③
(D) ①④
第二部分 （非选择题 110分）
填空题6题题5分30分．
9．已知正实数xy满足xy32x+y值 ．
10．曲线点(01)处切线方程 ．
11．锐角△ABC中ABAC2△ABC面积4sinA BC ．
12．图示分ABC圆心△ABC作半径2扇形（图中阴影部分）
△ABC取点P果点P落阴影概率△ABC面积 ．
13．已知两点（）果直线存点取值范围_____．
14．已知梯形中边点中点时 边运动时值______．
二解答题6题80分．解答应写出文字说明演算步骤证明程．
15（题13分）
已知函数（中R）正周期．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）果求值．
16（题13分）
已知等差数列前项等数列满足．
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）果数列递增数列求数列前项．
17（题13分）
长时间手机网严重影响着学生身体健康某校解AB两班学生手机网时长分两班中机抽取5名学进行调查均周手机网时长作样绘制成茎叶图图示（图中茎表示十位数字叶表示位数字）．
（Ⅰ）分求出图中两组样数均值估计班学生均网时间较长
A班
B班
0
1
2
3
9
1
0
1
4
1
1
2
5
6
（Ⅱ）A班样数中机抽取超21数记aB班样数中机抽取超21数记b求a>b概率．
18（题14分）
图示四棱锥底面直角梯形底面面交交（重合）．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）果求时值．
19（题13分）
已知函数．
（Ⅰ）求单调区间
（Ⅱ）证明：
（Ⅲ）写出集合（b常数）中元素数（需写出结）．
20（题14分）
已知椭圆：右焦点两顶点点恰正三角形三顶点．
（Ⅰ）求椭圆C标准方程
（Ⅱ）原点O直线椭圆交两点果△直角三角形求直线方程．
（考生务必答案答答题卡试卷作答效）
丰台区2015年高三年级第二学期数学统练（二）
数 学（文科）参考答案
选择题：题8题题5分40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
A
C
B
C
A
B
填空题：题6题题5分30分．
9． 10． 11．4
12． 13． 14．
注：第11 14题第空填3分第二空填2分．
二解答题：题6题80分．解答应写出文字说明演算步骤证明程．
15（题13分）
解：（Ⅰ） ．
． ……………………5分
（Ⅱ）（1）知
．
． ……………………13分
．
16（题13分）
解：（Ⅰ）设等差数列公差等数列公题意
．
代入解（舍）．
．
． ……………………7分
（Ⅱ）数列递增数列
．
相减
． ……………………13分
17（题13分）
解：（Ⅰ）A班样数均值
B班样数均值
估计B班学生均周网时间较长． ……………………5分
（Ⅱ）题意A班样数中机抽取超21数记aB班样数中机抽取超21数记b取法12种分：
（911）（912）（921）（1111）（1112）（1121）（1411）（1412）（1421）（2011）（2012）（2021）．
中满足条件a>b4种分：
（1411）（1412）（2011）（2012）．
设a>b事件D
． ……………………13分
答：a>b概率．
18（题14分）
证明：（Ⅰ）梯形
面面
面．
面面
． ……………………4分
（Ⅱ）取中点连结．
．
正方形．
行四边形
．
底面
．
面
面
． ……………………10分
（Ⅲ）作交连结．
底面
底面．
．
面
．
（Ⅱ）知
面中行四边形．
中点
中点．
． ……………………14分
19（题13分）
解：（Ⅰ）．
令．
+
+
↗
极
↘
极
↗
函数单调递减区间单调递增区间 ．
……………………4分
（Ⅱ）证明：（Ⅰ）知单调递增区间单调递减区间
时．
时
时．
．
．
……………………10分
（Ⅲ）时集合元素数0
时集合元素数1
时集合元素数2
时集合元素数3． ……………………13分
20（题14分）
解：（Ⅰ）椭圆右焦点．
两顶点恰正三角形三顶点
．
椭圆C标准方程． ……………………4分
（Ⅱ）题意△直角三角形时显然直线斜率存
设直线方程设．
（ⅰ）时．
消．
．
．
解． ……………………9分
时直线方程．
（ⅱ）垂直时根椭圆称性妨设．
点椭圆直径圆．
解．
．
时直线方程．
综述直线方程． ……………………14分
（方法解题请酌情分）
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高三数学
（文科）
第部分 （选择题 40分）
选择题8题题5分40分．题列出四选项中选出符合题目求项．
1 复数应点
(A) 第象限
(B) 第二象限
(C) 第三象限
(D) 第四象限
2 已知命题x>1否定
(A) x≤1
(B) x>1
(C) x≤1
(D) x>1
3．已知函数方程根等
(A) 0
(B) π
(C) π
(D) 2π
4 图示某三棱锥正视图俯视图均边长2正三角形左视图面积
(A) 2
(B)
(C)
(D)
5．执行图示程序框图果输入输出h(x)值
(A)
(B) 3
(C) 4
(D) 7
6．设坐标原点抛物线焦点抛物线点轴正夹角
(A)
(B)
(C) 1
(D)
7．某工厂生产甲乙两种产品已知生产吨甲种产品A原料3吨B原料2吨生产吨乙种产品A原料1吨B原料3吨．该工厂天生产甲乙两种产品总量少2吨天消耗A原料超10吨B原料超9吨．果设天甲种产品产量x吨乙种产品产量y吨坐标系xOy中满足述条件xy行域阴影部分表示正确
(A)
(B)
(C)
(D)
8．集合定义列命题：
①②③④．中正确命题
(A) ①
(B) ①②
(C) ②③
(D) ①④
第二部分 （非选择题 110分）
填空题6题题5分30分．
9．已知正实数xy满足xy32x+y值 ．
10．曲线点(01)处切线方程 ．
11．锐角△ABC中ABAC2△ABC面积4sinA BC ．
12．图示分ABC圆心△ABC作半径2扇形（图中阴影部分）
△ABC取点P果点P落阴影概率△ABC面积 ．
13．已知两点（）果直线存点取值范围_____．
14．已知梯形中边点中点时 边运动时值______．
二解答题6题80分．解答应写出文字说明演算步骤证明程．
15（题13分）
已知函数（中R）正周期．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）果求值．
16（题13分）
已知等差数列前项等数列满足．
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）果数列递增数列求数列前项．
17（题13分）
长时间手机网严重影响着学生身体健康某校解AB两班学生手机网时长分两班中机抽取5名学进行调查均周手机网时长作样绘制成茎叶图图示（图中茎表示十位数字叶表示位数字）．
（Ⅰ）分求出图中两组样数均值估计班学生均网时间较长
A班
B班
0
1
2
3
9
1
0
1
4
1
1
2
5
6
（Ⅱ）A班样数中机抽取超21数记aB班样数中机抽取超21数记b求a>b概率．
18（题14分）
图示四棱锥底面直角梯形底面面交交（重合）．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）果求时值．
19（题13分）
已知函数．
（Ⅰ）求单调区间
（Ⅱ）证明：
（Ⅲ）写出集合（b常数）中元素数（需写出结）．
20（题14分）
已知椭圆：右焦点两顶点点恰正三角形三顶点．
（Ⅰ）求椭圆C标准方程
（Ⅱ）原点O直线椭圆交两点果△直角三角形求直线方程．
（考生务必答案答答题卡试卷作答效）
丰台区2015年高三年级第二学期数学统练（二）
数 学（文科）参考答案
选择题：题8题题5分40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
A
C
B
C
A
B
填空题：题6题题5分30分．
9． 10． 11．4
12． 13． 14．
注：第11 14题第空填3分第二空填2分．
二解答题：题6题80分．解答应写出文字说明演算步骤证明程．
15（题13分）
解：（Ⅰ） ．
． ……………………5分
（Ⅱ）（1）知
．
． ……………………13分
．
16（题13分）
解：（Ⅰ）设等差数列公差等数列公题意
．
代入解（舍）．
．
． ……………………7分
（Ⅱ）数列递增数列
．
相减
． ……………………13分
17（题13分）
解：（Ⅰ）A班样数均值
B班样数均值
估计B班学生均周网时间较长． ……………………5分
（Ⅱ）题意A班样数中机抽取超21数记aB班样数中机抽取超21数记b取法12种分：
（911）（912）（921）（1111）（1112）（1121）（1411）（1412）（1421）（2011）（2012）（2021）．
中满足条件a>b4种分：
（1411）（1412）（2011）（2012）．
设a>b事件D
． ……………………13分
答：a>b概率．
18（题14分）
证明：（Ⅰ）梯形
面面
面．
面面
． ……………………4分
（Ⅱ）取中点连结．
．
正方形．
行四边形
．
底面
．
面
面
． ……………………10分
（Ⅲ）作交连结．
底面
底面．
．
面
．
（Ⅱ）知
面中行四边形．
中点
中点．
． ……………………14分
19（题13分）
解：（Ⅰ）．
令．
+
+
↗
极
↘
极
↗
函数单调递减区间单调递增区间 ．
……………………4分
（Ⅱ）证明：（Ⅰ）知单调递增区间单调递减区间
时．
时
时．
．
．
……………………10分
（Ⅲ）时集合元素数0
时集合元素数1
时集合元素数2
时集合元素数3． ……………………13分
20（题14分）
解：（Ⅰ）椭圆右焦点．
两顶点恰正三角形三顶点
．
椭圆C标准方程． ……………………4分
（Ⅱ）题意△直角三角形时显然直线斜率存
设直线方程设．
（ⅰ）时．
消．
．
．
解． ……………………9分
时直线方程．
（ⅱ）垂直时根椭圆称性妨设．
点椭圆直径圆．
解．
．
时直线方程．
综述直线方程． ……………………14分
（方法解题请酌情分）
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