专题15 超越方程反解难巧妙构造变简单
题型综述
导数研究超越方程
超越方程包含超越函数方程方程中法变数项式开方表示函数超越方程相代数方程．超越方程求解法利代数进行．部分超越方程求解没般公式难求解析解．
探求诸方程根问题时利导数工具数形结合数学思想解决．
类题般解题步骤：
1构造函数求定义域．
2求导数单调区间极值点．[源学*科*网]
3画出函数草图．
4数形结合挖掘隐含条件确定函数图象轴交点情况求解．
典例指引
例1．已知函数处取极值．
（1）求实数值
（2）设导函数图象交轴两点设线段中点试问否根？说明理．
例2．设函数
（1）时求函数单调区间
（2）令图象意点处切线斜率恒成立求实数取值范围．
（3）时方程区间唯实数解求实数取值范围．
例3．已知函数（）
（1）讨单调性
（2）关等式解集中两整数求实数取值范围．
步训练
1．已知函数（）导数．
（Ⅰ）定义域增函数求实数取值范围
（Ⅱ）方程3实数根求实数取值范围．
2．已知函数图象条切线轴．（1）求实数值（2）令存相等两实数满足求证： ．
3．已知函数（）．
（1）图象处切线恰图象切线．
①求实数值
②方程区间唯实数解求实数取值范围．
（2）时求证：区间意两相等实数成立．
[源ZxxkCom]
4．已知函数．
（1）设
①记导函数求
②方程两实根求实数取值范围
（2）存点成立求实数取值范围．[源学科网]
5．已知函数．
（1）试确定取值范围函数单调函数
（2）然数取值时方程三相等实数根求出相应实数取值范围．
6．已知函数直线函数条切线．
（1）求值
（2）意存求取值范围
（3）已知方程两根求证 ．
[源学科网ZXXK]
7．已知函数（然数底数）．[源学科网ZXXK]
（1）求值表达式
（2）时方程恰两相异实根求实根取值范围
（3）求图象恒图象方正整数．
8．设函数．
（1）求函数单调区间
（2）函数两零点求满足条件正整数值
（3）方程两相等实数根较0．
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超越方程包含超越函数方程方程中法变数项式开方表示函数超越方程相代数方程．超越方程求解法利代数进行．部分超越方程求解没般公式难求解析解．
探求诸方程根问题时利导数工具数形结合数学思想解决．
类题般解题步骤：
1构造函数求定义域．
2求导数单调区间极值点．[源学*科*网]
3画出函数草图．
4数形结合挖掘隐含条件确定函数图象轴交点情况求解．
典例指引
例1．已知函数处取极值．
（1）求实数值
（2）设导函数图象交轴两点设线段中点试问否根？说明理．
例2．设函数
（1）时求函数单调区间
（2）令图象意点处切线斜率恒成立求实数取值范围．
（3）时方程区间唯实数解求实数取值范围．
例3．已知函数（）
（1）讨单调性
（2）关等式解集中两整数求实数取值范围．
步训练
1．已知函数（）导数．
（Ⅰ）定义域增函数求实数取值范围
（Ⅱ）方程3实数根求实数取值范围．
2．已知函数图象条切线轴．（1）求实数值（2）令存相等两实数满足求证： ．
3．已知函数（）．
（1）图象处切线恰图象切线．
①求实数值
②方程区间唯实数解求实数取值范围．
（2）时求证：区间意两相等实数成立．
[源ZxxkCom]
4．已知函数．
（1）设
①记导函数求
②方程两实根求实数取值范围
（2）存点成立求实数取值范围．[源学科网]
5．已知函数．
（1）试确定取值范围函数单调函数
（2）然数取值时方程三相等实数根求出相应实数取值范围．
6．已知函数直线函数条切线．
（1）求值
（2）意存求取值范围
（3）已知方程两根求证 ．
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7．已知函数（然数底数）．[源学科网ZXXK]
（1）求值表达式
（2）时方程恰两相异实根求实根取值范围
（3）求图象恒图象方正整数．
8．设函数．
（1）求函数单调区间
（2）函数两零点求满足条件正整数值
（3）方程两相等实数根较0．
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