专题12 已知函数增减导数符号改变
题型综述
导数研究函数单调性
（1）导数求函数单调区间
求函数定义域→求导→解等式＞0解集→求函数单调递增（减）区间．
般函数某区间导＞0区间增函数
般函数某区间导＜0区间减函数
（2）单调性应（已知函数单调性）
般函数某区间导区间增(减)函数≥
常思想方法：
函数某区间单调递增说明导数等零恒成立．函数某区间单调递减说明导数等零恒成立．
[源ZxxkCom]
典例指引
例1．已知函数 ．
⑴ 曲线点处切线点求实数值
⑵ 函数区间单调求实数取值范围．
例2．已知函数．（x＞0）
（1）时求函数单调区间
（2）单调增函数求实数a取值范围．
例3．已知函数．[源学科网ZXXK]
（1）曲线点处切线倾斜角求实数值
（2）函数区间单调递增求实数范围
步训练
1．已知函数．
（1）图处切线轴行求极值
（2）函数单调递增求实数取值范围．
2．已知函数．
（1）递增求取值范围
（2）证明：．
3．已知函数．
（1）曲线曲线公点处具公切线求表达式
（2）减函数求实数取值范围．
4．设函数．
（1）时取极值求值
（2）定义域增函数求取值范围．
5．知函数．
（I）求函数零点数
（II）设函数增函数求实数取值范围．
6．已知函数切线方程y3x+1．
(1) 函数处极值求表达式
(2) 函数区间[－21]单调递增求实数b取值范围．
7．已知函数．
（1）函数图象处切线斜率1求实数值
（2）函数减函数求实数取值范围．
[源ZxxkCom]
8．（题15分）已知函数．
（I）处切线方程求值
（II）增函数求取值范围．
[源ZxxkCom]
9．已知函数
（I）讨函数单调性
（Ⅱ）函数区间单调递减求实数取值范围．
10．已知函数．
（1）求曲线点处切线方程
（2）函数单调递增求实数取值范围．
11．已知函数 ．
（Ⅰ）单调递减求取值范围
（Ⅱ）讨单调性．
[源ZxxkCom]
12．已知函数．
（1）时判断单调性
（2）单调增函数求实数 取值范围．
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导数研究函数单调性
（1）导数求函数单调区间
求函数定义域→求导→解等式＞0解集→求函数单调递增（减）区间．
般函数某区间导＞0区间增函数
般函数某区间导＜0区间减函数
（2）单调性应（已知函数单调性）
般函数某区间导区间增(减)函数≥
常思想方法：
函数某区间单调递增说明导数等零恒成立．函数某区间单调递减说明导数等零恒成立．
[源ZxxkCom]
典例指引
例1．已知函数 ．
⑴ 曲线点处切线点求实数值
⑵ 函数区间单调求实数取值范围．
例2．已知函数．（x＞0）
（1）时求函数单调区间
（2）单调增函数求实数a取值范围．
例3．已知函数．[源学科网ZXXK]
（1）曲线点处切线倾斜角求实数值
（2）函数区间单调递增求实数范围
步训练
1．已知函数．
（1）图处切线轴行求极值
（2）函数单调递增求实数取值范围．
2．已知函数．
（1）递增求取值范围
（2）证明：．
3．已知函数．
（1）曲线曲线公点处具公切线求表达式
（2）减函数求实数取值范围．
4．设函数．
（1）时取极值求值
（2）定义域增函数求取值范围．
5．知函数．
（I）求函数零点数
（II）设函数增函数求实数取值范围．
6．已知函数切线方程y3x+1．
(1) 函数处极值求表达式
(2) 函数区间[－21]单调递增求实数b取值范围．
7．已知函数．
（1）函数图象处切线斜率1求实数值
（2）函数减函数求实数取值范围．
[源ZxxkCom]
8．（题15分）已知函数．
（I）处切线方程求值
（II）增函数求取值范围．
[源ZxxkCom]
9．已知函数
（I）讨函数单调性
（Ⅱ）函数区间单调递减求实数取值范围．
10．已知函数．
（1）求曲线点处切线方程
（2）函数单调递增求实数取值范围．
11．已知函数 ．
（Ⅰ）单调递减求取值范围
（Ⅱ）讨单调性．
[源ZxxkCom]
12．已知函数．
（1）时判断单调性
（2）单调增函数求实数 取值范围．
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