测试卷8·利润浓度篇
时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________
1． (西城实验考题)某种商品定价卖出利润元定价出售亏损元．问：商品购入价________元．
2． (清华附中考题)王老板2元成买入菠萝干定价卖出全部菠萝迫降价：5菠萝卖2元直卖完剩菠萝算发现居然亏赚王老板开始卖出菠萝定价 元．
3． (清华附中考题)某书店购回甲乙两种定价相书中甲种书占需定价付款批发商乙种书定价付款批发商请算算书店定价销售完两种书获利百分率少？
4． (西城实验考题)含农药药液加入定量水药液含药果加入样水药液含药百分________．
5． (101中学考题)种酒精浓度种酒精浓度种酒精浓度混合起11千克浓度酒精溶液中种酒精种酒精3千克种酒精 千克．
解析
1． 该商品定价：(元)购入价：(元)．
2． 降价5菠萝卖2元相菠萝卖元降价菠萝亏元亏赚开始定价卖出菠萝赚降价亏损相等开始定价卖出菠萝量降价卖出菠萝4倍定价卖出菠萝菠萝赚：元开始定价：元．
3． 设甲乙两种书定价甲乙两种书总量甲种书数量乙种书数量书店购买甲乙两种书成：销售获利百分率：．
4． 开始时药水加入定量水药水操作开始前药重量变开始时药水化原药占份水占份加入定量水药份水变份加入份水加入份水水变份药然份药水中药百分：．
5． 设种酒精千克种酒精千克种酒精千克：
解种酒精7千克．
升初专项训练·
利润浓度问题
第8讲
利润浓度问题学六年级新学知识点现实生活联系较紧密时涉百分数例升初重点考察象．
利润浓度问题容生活实际联系紧密济问题中恰处理成售价利润利润率量关系浓度问题中理解溶剂溶质溶液浓度量间关系．
⑴济问题相关公式：
．
浓度问题相关公式：
．
⑵常方法：
①抓变量：般情况济问题中成变量浓度问题中溶剂变量
②方程法：济浓度问题采方程求解简便效方法
③十字交叉法：(甲溶液浓度乙溶液浓度)
形象表达：
④浓度三角：浓度三角解决浓度问题时非常仅某利润问题时候巧妙利浓度倒三角分析中数量关系解决问题．
利润问题
例 1 李师傅1元钱3苹果价格买进苹果干1元钱2苹果价格苹果卖出卖出半苹果降价2元钱7苹果价格剩苹果卖出．仅赚24元钱剩1苹果买少苹果？
分析 济问题成利润相关分考虑前利润．
1元钱3苹果苹果元1元钱2苹果苹果元卖出半苹果降价2元钱7苹果价格卖出元．
前半苹果挣(元)半苹果亏(元)．假设半全卖完剩1苹果统亏价卖元会赚取元钱．
果前两半中取苹果合起销售样赚(元)半苹果苹果总数．
［巩固］商店购进十二生肖玩具运途中破损．未破损玩具卖完利润率破损玩具降价出售亏损．结算商店总利润率．商店卖出玩具少？
［分析］ 设商店卖出玩具破损玩具．根题意：
解．商店卖出玩具820．
例 2 某店原批苹果利润(利润成)定价出售．定价高购买．利润重新定价样出售中．时害怕剩余水果腐烂变质次降价售出剩余全部水果．结果实际获总利润原定利润．第二次降价价格原定价百分少？
分析 第二次降价利润：
价格原定价．
［巩固］某商店进批笔记利润定价．售出批笔记早销完商店批笔记定价半出售．问销完商店实际获利润百分数少？
［分析］ 设批笔记成1．定价．中卖价卖价．
全部卖价．
实际获利润百分数．
［巩固］种商品甲店进货价乙店进货价便宜．甲店利润定价乙店利润定价甲店定价乙店定价便宜元．甲店进货价少元？
［分析］ 甲店进货价乙店进货价便宜甲店进货价乙店．设乙店进货价元甲店进货价元．
题意知甲店定价元乙店定价元终甲店定价乙店定价便宜元列方程：．解(元)甲店进货价(元)．
例 3 利民商店家日杂公司买进批蚊香然希获纯利润袋加价定价出售．种定价卖出批蚊香时夏季．加快资金周转利民商店定价七折优惠价剩余蚊香全部卖出．样实际纯利润希获纯利润少．规定什价钱出售卖完批蚊香必须缴营业税元(税金买蚊香钱起作成)．请问利民商店买进批蚊香时少元？
分析 解法：设买进批蚊香元希获纯利润元实际希少卖钱数：
()()()(元)．
根题意：
()解．
买进批蚊香元．
解法二：设买进批蚊香元希获纯利润元实际利润()()元．
蚊香七折相全部蚊香九七折卖样卖元．
根题意：解．
买进批蚊香元．
［巩固］成元练1200利润定价出售．销掉剩练折扣出售结果获利润预定问剩练出售时定价什折扣？
［分析］ 先销掉获利润(元)．总获利润利润(元)出售剩获利润(元)
需获利润(元)现售价(元)定价(元)．
售价定价出售时8折．
例 4 明商店买红黑两种笔66支．红笔支定价5元黑笔支定价9元．买数量较商店予优惠红笔定价付钱黑笔定价付钱果付钱定价少付买红笔少支？
分析 浓度倒三角妙．红笔优惠黑笔优惠结果少付相优惠类似浓度问题进行配红黑两种笔总价红黑两种笔单价分5元9元两种笔数量买支红笔．
［拓展］某商品76件出售33位顾客位顾客买三件．果买件原定价买两件降价买三件降价结算均件恰原定价出售．买三件顾客少？
［分析］ 果浓度倒三角较熟悉容易想1买件1买三件合起正件原定价．
买2件件价格原定价高买件买三件配剩买三件剩买三件数买两件数．
33分成两种种2买4件种5买12件买76件种()．中买二件：()．
前种()中买件()．
买三件()．
浓度问题
例 5 (第六届走美六年级初赛)两杯食盐水40克浓度．中加入60克水然倒入中________克．中加入水均100克时浓度．
分析 中加入60克水盐水浓度减少原溶质质量变时两杯盐水中盐质量然中盐占盐质量终状态中盐占盐质量说中盐减少中倒出盐水25克．
［拓展］三试中盛克克克水．某种浓度盐水克倒入中充分混合中取出克倒入中充分混合中取出克倒入中盐水浓度．问开始倒入试中盐水浓度百分？
［分析］ 整程中盐水浓度降．倒入中浓度变原倒入中浓度变中倒入中浓度变中．开始倒入中盐水浓度倒推方法开始倒入中盐水浓度．
［拓展］甲乙丙三容器容量毫升．甲容器浓度盐水毫升乙容器中清水 毫升丙容器中浓度盐水毫升．先甲丙两容器中盐水半倒入乙容器搅匀乙容器中盐水毫升倒入甲容器毫升倒入丙容器．时甲乙丙容器中盐水浓度少？
［分析］ 列表：
甲
浓度
溶液
开始
第次
第二次
乙
丙
浓度
溶液
浓度
溶液
时甲容器中盐水浓度乙容器中浓度丙容器中浓度．
结：做关浓度应题时弄清楚溶质质量溶液质量变化尤变化次常列表方法间关系目然．
例 6 瓶中装浓度酒精溶液克现分倒入克克两种酒精溶液瓶中浓度变成．已知种酒精溶液浓度种酒精溶液浓度倍种酒精溶液浓度百分？
分析 新倒入纯酒精：(克)．
设种酒精溶液浓度种．根新倒入纯酒精量列方程：
解种酒精溶液浓度．
解：设种酒精溶液浓度种．
根题意假设先100克种酒精400克种酒精混合500克酒精溶液1000克酒精溶液混合两种酒精混合酒精溶液浓度．
根浓度倒三角解．
种酒精溶液浓度．
［巩固］甲乙两瓶盐水甲瓶盐水浓度乙瓶盐水倍．克甲瓶盐水克乙瓶盐水混合浓度新盐水甲瓶盐水浓度少？
［分析］ 设乙瓶盐水浓度甲瓶盐水浓度解甲瓶盐水浓度．
［巩固］甲乙丙三缸酒精溶液中纯酒精含量分占已知三缸酒精溶液总量千克中甲缸酒精溶液量等乙丙两缸酒精溶液总量．三缸溶液混合含纯酒精百分数达．丙缸中纯酒精量少千克？
［分析］ 设丙缸酒精溶液重量千克乙缸千克．根纯酒精量列方程：
解丙缸中纯酒精量(千克)．
解：甲缸酒精溶液50千克乙丙两缸酒精溶液合起50千克果乙丙两缸酒精溶液混合酒精溶液浓度．
乙丙两缸酒精溶液量：合起50千克丙缸酒精溶液千克丙缸中纯酒精量(千克)．
例 7 甲瓶中酒精浓度乙瓶中酒精浓度两瓶酒精混合浓度．果两瓶酒精升混合混合浓度．问原甲乙两瓶酒精分少升？
分析 根题意先甲乙两瓶酒精中取5升混合起10升浓度酒精溶液两瓶中剩溶液混合起浓度溶液干升．两次混合溶液混合起浓度溶液．根浓度三角两次混合溶液量：次混合溶液升．
40升浓度溶液浓度溶液混合两种溶液量：中浓度溶液升浓度溶液升．
原甲瓶酒精升乙瓶酒精升．
［巩固］纯酒精含量分甲乙两种酒精混合纯酒精含量．果种酒精取克混合纯酒精含量变．求甲乙两种酒精原少克？
［分析］ 原混合时甲乙质量：
现混合时甲乙质量：．
原甲乙质量差现甲乙质量差原甲质量该质量差倍现甲质量该质量差倍．取克应．
质量差(克)
原甲质量克原乙质量克．
例 8 甲容器中浓度盐水克乙容器浓度盐水克．分甲乙中取出相重量盐水甲中取出倒入乙中乙中取出倒入甲中．现甲乙容器中盐水浓度相．问：甲(乙)容器取出少克盐水倒入容器中？
分析 两种盐水互换浓度相等互换程中盐总质量变互换盐水浓度甲容器中原浓度相互倒(克)．
解：两种溶液浓度混合溶液浓度相相混合两种溶液量相等．点两两种速度走段路程均速度相中两种速度路程含铜率两种合金熔炼成含铜率相合金(见第7讲相关例题)中两种合金质量相似．
假设相互倒克甲容器中克盐水克盐水混合乙容器中克盐水盐水混合相浓度盐水解．
［巩固］ 甲乙两装糖水桶甲桶糖水60千克含糖率乙桶糖水40千克含糖率两桶互相交换少千克两桶糖水含糖率相等？
［分析］ 两桶糖水互换量等变化程中两桶中糖水量没改变两桶中糖水含糖率原等变化相等变化含糖率：
甲桶中原含糖率互相交换：(千克)．
例 9 甲杯中纯酒精克乙杯中水克第次甲杯中部分纯酒精倒入乙杯酒精水混合．第二次乙杯中部分混合溶液倒入甲杯样甲杯中纯酒精含量乙杯中纯酒精含量．问第二次乙杯倒入甲杯混合溶液少克？
分析 第次甲杯倒入乙杯纯酒精：()(克)
甲杯中剩纯酒精(克)．
第二次乙杯倒入甲杯混合溶液浓度根浓度倒三角倒入溶液量甲杯中剩余溶液量
第二次乙杯倒入甲杯混合溶液克．
［巩固］甲容器中纯酒精11立方分米乙容器中水15立方分米．第次甲容器中部分纯酒精倒入乙容器酒精水混合第二次乙容器中部分混合液倒入甲容器．样甲容器中纯酒精含量乙容器中纯酒精含量．第二次乙容器倒入甲容器混合液少立方分米？
［分析］ 第二次操作乙容器溶液倒入甲容器中乙溶液第二次操作前浓度变乙容器倒入甲容器中溶液浓度次倒入前甲容器中纯酒精浓度根浓度倒三角乙容器倒入甲容器中溶液量甲容器中剩量相等．
第次甲容器中倒入乙容器酒精立方分米甲容器中剩立方分米第二次乙容器倒入甲容器混合液6立方分米．
1． (清华附中考题)某种皮衣定价1150元8折售出盈利某顾客8折基础求利150元果真样商店盈利亏损？
分析 该皮衣成：元8折基础利150元：元商店会亏损30元．
2． 甲乙两种商品成2200元甲商品利润定价乙商品利润定价定价折出售结果获利131元甲商品成________元．
分析 设甲成元乙元．根条件列出方程：
解．甲商品成1200元．
解：甲种商品实际售价成甲种商品利润率
乙种商品实际售价成乙种商品利润率．根鸡兔笼思想甲种商品成：(元)．
3． 100千克刚采鲜蘑菇含水量稍微晾晒含水量降100千克蘑菇现少千克呢？
分析 晾晒蘑菇里面水量减少蘑菇里物质量变题抓住变量解．
原鲜蘑菇里面物质含量千克晾晒蘑菇里面物质含量1千克晾晒蘑菇千克．
4． 两瓶浓度盐水明两瓶中取升混合起瓶浓度盐水份盐水升瓶盐水混合起终浓度．瓶盐水浓度 ．
分析 根题意瓶盐水浓度瓶盐水浓度．
5． 三瓶盐水浓度分混合克浓度盐水．果瓶盐水瓶盐水克瓶盐水少克？
分析 设瓶盐水克瓶盐水克瓶盐水()克．
解．
瓶盐水：(克)．
古时候然数6备受宠爱数认6属美神维纳斯象征着美满婚姻认宇宙样完美帝创造时花6天时间……
然数6什备受青睐呢？
原6非常完善数数间种奇妙联系6数4：ｌ2366身数外3真数数学家发现：6真数加起正等6然数身
数学具种性质然数做完全数例28完全数真数 124714 1＋2＋4＋7＋14正等28
然数里完全数非常稀少沧海粟形容算太夸张统计1万40000000范围里已发现完全数寥寥5外直1952年2000年时间已发现完全数总12
数学家重视完全数实际非常遥远古代开始探索寻找完全数方法公元前3世纪古希腊著名数学家欧里甚发现计算完全数公式：果质数公式算出数定完全数
18世纪时数学家欧拉理证明：偶完全数必定种公式算出寻找完全数工作然非常艰巨 直20世纪中叶着电子计算机问世寻找完全数工作取较进展1952年数学家计算机高速运算子发现5完全数1975年穷然数里总找出24完全数
欧里公式里质数定完全数寻找新完全数寻找新质数密切相关1979年知道新质数时知道新完全数1983年知道更质数时知道更完全数迄知完全数
非常数难书中原原写出趣然少知道数数字少知道定偶数欧里公式算出完全数偶数
奇数中没完全数呢？
验证位数少36位然数始终没发现奇完全数踪迹然数里奇完全数否存谁说准说起尚未解决著名数学难题呢
奇妙完全数
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时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________
1． (西城实验考题)某种商品定价卖出利润元定价出售亏损元．问：商品购入价________元．
2． (清华附中考题)王老板2元成买入菠萝干定价卖出全部菠萝迫降价：5菠萝卖2元直卖完剩菠萝算发现居然亏赚王老板开始卖出菠萝定价 元．
3． (清华附中考题)某书店购回甲乙两种定价相书中甲种书占需定价付款批发商乙种书定价付款批发商请算算书店定价销售完两种书获利百分率少？
4． (西城实验考题)含农药药液加入定量水药液含药果加入样水药液含药百分________．
5． (101中学考题)种酒精浓度种酒精浓度种酒精浓度混合起11千克浓度酒精溶液中种酒精种酒精3千克种酒精 千克．
解析
1． 该商品定价：(元)购入价：(元)．
2． 降价5菠萝卖2元相菠萝卖元降价菠萝亏元亏赚开始定价卖出菠萝赚降价亏损相等开始定价卖出菠萝量降价卖出菠萝4倍定价卖出菠萝菠萝赚：元开始定价：元．
3． 设甲乙两种书定价甲乙两种书总量甲种书数量乙种书数量书店购买甲乙两种书成：销售获利百分率：．
4． 开始时药水加入定量水药水操作开始前药重量变开始时药水化原药占份水占份加入定量水药份水变份加入份水加入份水水变份药然份药水中药百分：．
5． 设种酒精千克种酒精千克种酒精千克：
解种酒精7千克．
升初专项训练·
利润浓度问题
第8讲
利润浓度问题学六年级新学知识点现实生活联系较紧密时涉百分数例升初重点考察象．
利润浓度问题容生活实际联系紧密济问题中恰处理成售价利润利润率量关系浓度问题中理解溶剂溶质溶液浓度量间关系．
⑴济问题相关公式：
．
浓度问题相关公式：
．
⑵常方法：
①抓变量：般情况济问题中成变量浓度问题中溶剂变量
②方程法：济浓度问题采方程求解简便效方法
③十字交叉法：(甲溶液浓度乙溶液浓度)
形象表达：
④浓度三角：浓度三角解决浓度问题时非常仅某利润问题时候巧妙利浓度倒三角分析中数量关系解决问题．
利润问题
例 1 李师傅1元钱3苹果价格买进苹果干1元钱2苹果价格苹果卖出卖出半苹果降价2元钱7苹果价格剩苹果卖出．仅赚24元钱剩1苹果买少苹果？
分析 济问题成利润相关分考虑前利润．
1元钱3苹果苹果元1元钱2苹果苹果元卖出半苹果降价2元钱7苹果价格卖出元．
前半苹果挣(元)半苹果亏(元)．假设半全卖完剩1苹果统亏价卖元会赚取元钱．
果前两半中取苹果合起销售样赚(元)半苹果苹果总数．
［巩固］商店购进十二生肖玩具运途中破损．未破损玩具卖完利润率破损玩具降价出售亏损．结算商店总利润率．商店卖出玩具少？
［分析］ 设商店卖出玩具破损玩具．根题意：
解．商店卖出玩具820．
例 2 某店原批苹果利润(利润成)定价出售．定价高购买．利润重新定价样出售中．时害怕剩余水果腐烂变质次降价售出剩余全部水果．结果实际获总利润原定利润．第二次降价价格原定价百分少？
分析 第二次降价利润：
价格原定价．
［巩固］某商店进批笔记利润定价．售出批笔记早销完商店批笔记定价半出售．问销完商店实际获利润百分数少？
［分析］ 设批笔记成1．定价．中卖价卖价．
全部卖价．
实际获利润百分数．
［巩固］种商品甲店进货价乙店进货价便宜．甲店利润定价乙店利润定价甲店定价乙店定价便宜元．甲店进货价少元？
［分析］ 甲店进货价乙店进货价便宜甲店进货价乙店．设乙店进货价元甲店进货价元．
题意知甲店定价元乙店定价元终甲店定价乙店定价便宜元列方程：．解(元)甲店进货价(元)．
例 3 利民商店家日杂公司买进批蚊香然希获纯利润袋加价定价出售．种定价卖出批蚊香时夏季．加快资金周转利民商店定价七折优惠价剩余蚊香全部卖出．样实际纯利润希获纯利润少．规定什价钱出售卖完批蚊香必须缴营业税元(税金买蚊香钱起作成)．请问利民商店买进批蚊香时少元？
分析 解法：设买进批蚊香元希获纯利润元实际希少卖钱数：
()()()(元)．
根题意：
()解．
买进批蚊香元．
解法二：设买进批蚊香元希获纯利润元实际利润()()元．
蚊香七折相全部蚊香九七折卖样卖元．
根题意：解．
买进批蚊香元．
［巩固］成元练1200利润定价出售．销掉剩练折扣出售结果获利润预定问剩练出售时定价什折扣？
［分析］ 先销掉获利润(元)．总获利润利润(元)出售剩获利润(元)
需获利润(元)现售价(元)定价(元)．
售价定价出售时8折．
例 4 明商店买红黑两种笔66支．红笔支定价5元黑笔支定价9元．买数量较商店予优惠红笔定价付钱黑笔定价付钱果付钱定价少付买红笔少支？
分析 浓度倒三角妙．红笔优惠黑笔优惠结果少付相优惠类似浓度问题进行配红黑两种笔总价红黑两种笔单价分5元9元两种笔数量买支红笔．
［拓展］某商品76件出售33位顾客位顾客买三件．果买件原定价买两件降价买三件降价结算均件恰原定价出售．买三件顾客少？
［分析］ 果浓度倒三角较熟悉容易想1买件1买三件合起正件原定价．
买2件件价格原定价高买件买三件配剩买三件剩买三件数买两件数．
33分成两种种2买4件种5买12件买76件种()．中买二件：()．
前种()中买件()．
买三件()．
浓度问题
例 5 (第六届走美六年级初赛)两杯食盐水40克浓度．中加入60克水然倒入中________克．中加入水均100克时浓度．
分析 中加入60克水盐水浓度减少原溶质质量变时两杯盐水中盐质量然中盐占盐质量终状态中盐占盐质量说中盐减少中倒出盐水25克．
［拓展］三试中盛克克克水．某种浓度盐水克倒入中充分混合中取出克倒入中充分混合中取出克倒入中盐水浓度．问开始倒入试中盐水浓度百分？
［分析］ 整程中盐水浓度降．倒入中浓度变原倒入中浓度变中倒入中浓度变中．开始倒入中盐水浓度倒推方法开始倒入中盐水浓度．
［拓展］甲乙丙三容器容量毫升．甲容器浓度盐水毫升乙容器中清水 毫升丙容器中浓度盐水毫升．先甲丙两容器中盐水半倒入乙容器搅匀乙容器中盐水毫升倒入甲容器毫升倒入丙容器．时甲乙丙容器中盐水浓度少？
［分析］ 列表：
甲
浓度
溶液
开始
第次
第二次
乙
丙
浓度
溶液
浓度
溶液
时甲容器中盐水浓度乙容器中浓度丙容器中浓度．
结：做关浓度应题时弄清楚溶质质量溶液质量变化尤变化次常列表方法间关系目然．
例 6 瓶中装浓度酒精溶液克现分倒入克克两种酒精溶液瓶中浓度变成．已知种酒精溶液浓度种酒精溶液浓度倍种酒精溶液浓度百分？
分析 新倒入纯酒精：(克)．
设种酒精溶液浓度种．根新倒入纯酒精量列方程：
解种酒精溶液浓度．
解：设种酒精溶液浓度种．
根题意假设先100克种酒精400克种酒精混合500克酒精溶液1000克酒精溶液混合两种酒精混合酒精溶液浓度．
根浓度倒三角解．
种酒精溶液浓度．
［巩固］甲乙两瓶盐水甲瓶盐水浓度乙瓶盐水倍．克甲瓶盐水克乙瓶盐水混合浓度新盐水甲瓶盐水浓度少？
［分析］ 设乙瓶盐水浓度甲瓶盐水浓度解甲瓶盐水浓度．
［巩固］甲乙丙三缸酒精溶液中纯酒精含量分占已知三缸酒精溶液总量千克中甲缸酒精溶液量等乙丙两缸酒精溶液总量．三缸溶液混合含纯酒精百分数达．丙缸中纯酒精量少千克？
［分析］ 设丙缸酒精溶液重量千克乙缸千克．根纯酒精量列方程：
解丙缸中纯酒精量(千克)．
解：甲缸酒精溶液50千克乙丙两缸酒精溶液合起50千克果乙丙两缸酒精溶液混合酒精溶液浓度．
乙丙两缸酒精溶液量：合起50千克丙缸酒精溶液千克丙缸中纯酒精量(千克)．
例 7 甲瓶中酒精浓度乙瓶中酒精浓度两瓶酒精混合浓度．果两瓶酒精升混合混合浓度．问原甲乙两瓶酒精分少升？
分析 根题意先甲乙两瓶酒精中取5升混合起10升浓度酒精溶液两瓶中剩溶液混合起浓度溶液干升．两次混合溶液混合起浓度溶液．根浓度三角两次混合溶液量：次混合溶液升．
40升浓度溶液浓度溶液混合两种溶液量：中浓度溶液升浓度溶液升．
原甲瓶酒精升乙瓶酒精升．
［巩固］纯酒精含量分甲乙两种酒精混合纯酒精含量．果种酒精取克混合纯酒精含量变．求甲乙两种酒精原少克？
［分析］ 原混合时甲乙质量：
现混合时甲乙质量：．
原甲乙质量差现甲乙质量差原甲质量该质量差倍现甲质量该质量差倍．取克应．
质量差(克)
原甲质量克原乙质量克．
例 8 甲容器中浓度盐水克乙容器浓度盐水克．分甲乙中取出相重量盐水甲中取出倒入乙中乙中取出倒入甲中．现甲乙容器中盐水浓度相．问：甲(乙)容器取出少克盐水倒入容器中？
分析 两种盐水互换浓度相等互换程中盐总质量变互换盐水浓度甲容器中原浓度相互倒(克)．
解：两种溶液浓度混合溶液浓度相相混合两种溶液量相等．点两两种速度走段路程均速度相中两种速度路程含铜率两种合金熔炼成含铜率相合金(见第7讲相关例题)中两种合金质量相似．
假设相互倒克甲容器中克盐水克盐水混合乙容器中克盐水盐水混合相浓度盐水解．
［巩固］ 甲乙两装糖水桶甲桶糖水60千克含糖率乙桶糖水40千克含糖率两桶互相交换少千克两桶糖水含糖率相等？
［分析］ 两桶糖水互换量等变化程中两桶中糖水量没改变两桶中糖水含糖率原等变化相等变化含糖率：
甲桶中原含糖率互相交换：(千克)．
例 9 甲杯中纯酒精克乙杯中水克第次甲杯中部分纯酒精倒入乙杯酒精水混合．第二次乙杯中部分混合溶液倒入甲杯样甲杯中纯酒精含量乙杯中纯酒精含量．问第二次乙杯倒入甲杯混合溶液少克？
分析 第次甲杯倒入乙杯纯酒精：()(克)
甲杯中剩纯酒精(克)．
第二次乙杯倒入甲杯混合溶液浓度根浓度倒三角倒入溶液量甲杯中剩余溶液量
第二次乙杯倒入甲杯混合溶液克．
［巩固］甲容器中纯酒精11立方分米乙容器中水15立方分米．第次甲容器中部分纯酒精倒入乙容器酒精水混合第二次乙容器中部分混合液倒入甲容器．样甲容器中纯酒精含量乙容器中纯酒精含量．第二次乙容器倒入甲容器混合液少立方分米？
［分析］ 第二次操作乙容器溶液倒入甲容器中乙溶液第二次操作前浓度变乙容器倒入甲容器中溶液浓度次倒入前甲容器中纯酒精浓度根浓度倒三角乙容器倒入甲容器中溶液量甲容器中剩量相等．
第次甲容器中倒入乙容器酒精立方分米甲容器中剩立方分米第二次乙容器倒入甲容器混合液6立方分米．
1． (清华附中考题)某种皮衣定价1150元8折售出盈利某顾客8折基础求利150元果真样商店盈利亏损？
分析 该皮衣成：元8折基础利150元：元商店会亏损30元．
2． 甲乙两种商品成2200元甲商品利润定价乙商品利润定价定价折出售结果获利131元甲商品成________元．
分析 设甲成元乙元．根条件列出方程：
解．甲商品成1200元．
解：甲种商品实际售价成甲种商品利润率
乙种商品实际售价成乙种商品利润率．根鸡兔笼思想甲种商品成：(元)．
3． 100千克刚采鲜蘑菇含水量稍微晾晒含水量降100千克蘑菇现少千克呢？
分析 晾晒蘑菇里面水量减少蘑菇里物质量变题抓住变量解．
原鲜蘑菇里面物质含量千克晾晒蘑菇里面物质含量1千克晾晒蘑菇千克．
4． 两瓶浓度盐水明两瓶中取升混合起瓶浓度盐水份盐水升瓶盐水混合起终浓度．瓶盐水浓度 ．
分析 根题意瓶盐水浓度瓶盐水浓度．
5． 三瓶盐水浓度分混合克浓度盐水．果瓶盐水瓶盐水克瓶盐水少克？
分析 设瓶盐水克瓶盐水克瓶盐水()克．
解．
瓶盐水：(克)．
古时候然数6备受宠爱数认6属美神维纳斯象征着美满婚姻认宇宙样完美帝创造时花6天时间……
然数6什备受青睐呢？
原6非常完善数数间种奇妙联系6数4：ｌ2366身数外3真数数学家发现：6真数加起正等6然数身
数学具种性质然数做完全数例28完全数真数 124714 1＋2＋4＋7＋14正等28
然数里完全数非常稀少沧海粟形容算太夸张统计1万40000000范围里已发现完全数寥寥5外直1952年2000年时间已发现完全数总12
数学家重视完全数实际非常遥远古代开始探索寻找完全数方法公元前3世纪古希腊著名数学家欧里甚发现计算完全数公式：果质数公式算出数定完全数
18世纪时数学家欧拉理证明：偶完全数必定种公式算出寻找完全数工作然非常艰巨 直20世纪中叶着电子计算机问世寻找完全数工作取较进展1952年数学家计算机高速运算子发现5完全数1975年穷然数里总找出24完全数
欧里公式里质数定完全数寻找新完全数寻找新质数密切相关1979年知道新质数时知道新完全数1983年知道更质数时知道更完全数迄知完全数
非常数难书中原原写出趣然少知道数数字少知道定偶数欧里公式算出完全数偶数
奇数中没完全数呢？
验证位数少36位然数始终没发现奇完全数踪迹然数里奇完全数否存谁说准说起尚未解决著名数学难题呢
奇妙完全数
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