学数学知识点全总结必须收藏起
1问题
含义
解题时先求出份少（单量）然单量标准求出求数量类应题做问题
数量关系
总量÷份数＝1份数量
1份数量×占份数＝求份数量
总量÷（总量÷份数）＝求份数
解题思路方法
先求出单量单量标准求出求数量
例1
买5支铅笔06元钱买样铅笔16支需少钱？
解
（1）买1支铅笔少钱？06÷5＝012（元）
（2）买16支铅笔需少钱？012×16＝192（元）
列成综合算式06÷5×16＝012×16＝192（元）
答：需192元
例2
3台拖拉机3天耕90公顷样计算5台拖拉机6天耕少公顷？
解
（1）1台拖拉机1天耕少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）
（2）5台拖拉机6天耕少公顷？10×5×6＝300（公顷）
列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）
答：5台拖拉机6天耕300公顷
例3
5辆汽车4次运送100吨钢材果样7辆汽车运送105吨钢材需运次？
解
（1）1辆汽车1次运少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）
（2）7辆汽车1次运少吨钢材？5×7＝35（吨）
（3）105吨钢材7辆汽车需运次？105÷35＝3（次）
列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
答：需运3次
2总问题
含义
解题时常常先找出总数量然根条件算出求问题总问题谓总数量指货物总价时（天）总工作量公亩总产量时行总路程等
数量关系
1份数量×份数＝总量
总量÷1份数量＝份数
总量÷份数＝份数量
解题思路方法
先求出总数量根题意出求数量
例1
服装厂原做套衣服布32米改进裁剪方法套衣服布28米原做791套衣服布现做少套？
解
（1）批布总少米？32×791＝25312（米）
（2）现做少套？25312÷28＝904（套）
列成综合算式32×791÷28＝904（套）
答：现做904套
例2
华天读24页书12天读完红岩书明天读36页书天读完红岩？
解
（1）红岩书总少页？24×12＝288（页）
（2）明天读完红岩？288÷36＝8（天）
列成综合算式24×12÷36＝8（天）
答：明8天读完红岩
例3
食堂运批蔬菜原计划天吃50千克30天慢慢消费完批蔬菜根家意见天原计划吃10千克批蔬菜吃少天？
解
（1）批蔬菜少千克？50×30＝1500（千克）
（2）批蔬菜吃少天？1500÷（50＋10）＝25（天）
列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）
答：批蔬菜吃25天
3差问题
含义
已知两数量差求两数量少类应题差问题
数量关系
数＝（＋差）÷2
数＝（－差）÷2
解题思路方法
简单题目直接套公式复杂题目变通公式
例1
甲乙两班学生98甲班乙班6求两班少？
解
甲班数＝（98＋6）÷2＝52（）
乙班数＝（98－6）÷2＝46（）
答：甲班52乙班46
例2
长方形长宽18厘米长宽2厘米求长方形面积
解
长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）
宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）
长方形面积＝10×8＝80（方厘米）
答：长方形面积80方厘米
例3
甲乙丙三袋化肥甲乙两袋重32千克乙丙两袋重30千克甲丙两袋重22千克求三袋化肥重少千克
解
甲乙两袋乙丙两袋含乙中出甲丙（32－30）＝2千克甲数丙数知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
答：甲袋化肥重12千克乙袋化肥重20千克丙袋化肥重10千克
例4
甲乙两车原装苹果97筐甲车取14筐放乙车结果甲车乙车3筐两车原装苹果少筐？
解
甲车取14筐放乙车结果甲车乙车3筐说明甲车数乙车数甲乙差（14×2＋3）甲乙97甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
乙车筐数＝97－64＝33（筐）
答：甲车原装苹果64筐乙车原装苹果33筐
4倍问题
含义
已知两数数数倍（数数分）求两数少类应题做倍问题
数量关系
总÷（倍＋1）＝较数
总－较数＝较数
较数×倍＝较数
解题思路方法
简单题目直接利公式复杂题目变通利公式
例1
果园里杏树桃树248棵桃树棵数杏树3倍求杏树桃树少棵？
解
（1）杏树少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树少棵？62×3＝186（棵）
答：杏树62棵桃树186棵
例2
东西两仓库存粮480吨东库存粮数西库存粮数14倍求两库存粮少吨？
解
（1）西库存粮数＝480÷（14＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
答：东库存粮280吨西库存粮200吨
例3
甲站原车52辆乙站原车32辆天甲站开乙站28辆乙站开甲站24辆天乙站车辆数甲站2倍？
解
天甲站开乙站28辆乙站开甲站24辆相天甲站开乙站（28－24）辆天甲站车辆数作1倍量时乙站车辆数2倍量两站车辆总数（52＋32）相（2＋1）倍
天甲站车辆数减少
（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
求天数（52－28）÷（28－24）＝6（天）
答：6天乙站车辆数甲站2倍
例4
甲乙丙三数170乙甲2倍少4丙甲3倍6求三数少？
解
乙丙两数甲数直接关系甲数作1倍量
乙甲2倍少4乙加4乙数变成甲数2倍
丙甲3倍6丙数减6变甲数3倍
时（170＋4－6）相（1＋2＋3）倍
甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
乙数＝28×2－4＝52
丙数＝28×3＋6＝90
答：甲数28乙数52丙数90
5差倍问题
含义
已知两数差数数倍（数数分）求两数少类应题做差倍问题
数量关系
两数差÷（倍－1）＝较数
较数×倍＝较数
解题思路方法
简单题目直接利公式复杂题目变通利公式
例1
果园里桃树棵数杏树3倍桃树杏树124棵求杏树桃树少棵？
解
（1）杏树少棵？124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃树少棵？62×3＝186（棵）
答：果园里杏树62棵桃树186棵
例2
爸爸子27岁年爸爸年龄子年龄4倍求父子二年少岁？
解
（1）子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）
（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）
答：父子二年年龄分36岁9岁
例3
商场改革营理办法月盈利月盈利2倍12万元知月盈利月盈利30万元求两月盈利少万元？
解
果月盈利作1倍量（30－12）万元相月盈利（2－1）倍
月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）
月盈利＝18＋30＝48（万元）
答：月盈利18万元月盈利48万元
例4
粮库94吨麦138吨玉米果天运出麦玉米9吨问天剩玉米麦3倍？
解
天运出麦玉米数量相等剩数量差等原数量差（138－94）天剩麦作1倍量天剩玉米3倍量（138－94）相（3－1）倍
剩麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）
运出麦数量＝94－22＝72（吨）
运粮天数＝72÷9＝8（天）
答：8天剩玉米麦3倍
6倍问题
含义
两已知类量中量量干倍解题时先求出倍数倍方法算出求数类应题做倍问题
数量关系
总量÷数量＝倍数
数量×倍数＝总量
解题思路方法
先求出倍数倍关系求出求数
例1
100千克油菜籽榨油40千克现油菜籽3700千克榨油少？
解
（1）3700千克100千克少倍？3700÷100＝37（倍）
（2）榨油少千克？40×37＝1480（千克）
列成综合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）
答：榨油1480千克
例2
年植树节天某学300名师生植树400棵样计算全县48000名师生植树少棵？
解
（1）48000名300名少倍？48000÷300＝160（倍）
（2）植树少棵？400×160＝64000（棵）
列成综合算式400×（48000÷300）＝64000（棵）
答：全县48000名师生植树64000棵
例3
凤翔县年苹果丰收田家庄户家4亩果园收入11111元样计算全乡800亩果园收入少元？全县16000亩果园收入少元？
解
（1）800亩4亩倍？800÷4＝200（倍）
（2）800亩收入少元？11111×200＝2222200（元）
（3）16000亩800亩倍？16000÷800＝20（倍）
（4）16000亩收入少元？2222200×20＝44444000（元）
答：全乡800亩果园收入2222200元全县16000亩果园收入44444000元
7相遇问题
含义
两运动物体时两出发相行途中相遇类应题做相遇问题
数量关系
相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
解题思路方法
简单题目直接利公式复杂题目变通利公式
例1
南京海水路长392千米时两港开出艘轮船相行南京开出船时行28千米海开出船时行21千米时两船相遇？
解
392÷（28＋21）＝8（时）
答：8时两船相遇
例2
李刘周长400米环形跑道跑步李秒钟跑5米刘秒钟跑3米点时出发反跑二出发第二次相遇需长时间？
解
第二次相遇理解二跑两圈
总路程400×2
相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
答：二出发第二次相遇需100秒时间
例3
甲乙二时两骑行车相行甲时行15千米乙时行13千米两距中点3千米处相遇求两距离
解
两距中点3千米处相遇正确理解题题意关键题中知甲骑快乙骑慢甲中点3千米乙距中点3千米说甲乙走路程（3×2）千米
相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（时）
两距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
答：两距离84千米
8追问题
含义
两运动物体点时出发（者点时出发者点时出发）作运动面行进速度快前面行进速度较慢定时间面追前面物体类应题做追问题
数量关系
追时间＝追路程÷（快速－慢速）
追路程＝（快速－慢速）×追时间
解题思路方法
简单题目直接利公式复杂题目变通利公式
例1
马天走120千米劣马天走75千米劣马先走12天马天追劣马？
解
（1）劣马先走12天走少千米？75×12＝900（千米）
（2）马天追劣马？900÷（120－75）＝20（天）
列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：马20天追劣马
例2
明亮200米环形跑道跑步明跑圈40秒点时出发跑明第次追亮时跑500米求亮速度秒少米
解
明第次追亮时亮跑圈200米时亮跑（500－200）米知亮速度须知追时间明跑500米时间知明跑200米40秒跑500米［40×（500÷200）］秒亮速度
（500－200）÷［40×（500÷200）］
＝300÷100＝3（米）
答：亮速度秒3米
例3
民解放军追击股逃窜敌敌午16点开始甲时10千米速度逃跑解放军晚22点接命令时30千米速度开始乙追击已知甲乙两相距60千米问解放军时追敌？
解
敌逃跑时间解放军追击时间时差（22－16）时段时间敌逃跑路程［10×（22－6）］千米甲乙两相距60千米推知
追时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）
＝220÷20＝11（时）
答：解放军11时追敌
例4
辆客车甲站开乙站时行48千米辆货车时乙站开甲站时行40千米两车距两站中点16千米处相遇求甲乙两站距离
解
道题相遇问题转化追问题解决题中知客车落货车（16×2）千米客车追货车时间前面说相遇时间
时间16×2÷（48－40）＝4（时）
两站间距离（48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］
＝88×4
＝352（千米）
答：甲乙两站距离352千米
9植树问题
含义
相等距离植树距离棵距棵数三量间已知中两量求第三量类应题做植树问题
数量关系
线形植树棵数＝距离÷棵距＋1
环形植树棵数＝距离÷棵距
方形植树棵数＝距离÷棵距－4
三角形植树棵数＝距离÷棵距－3
面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）
解题思路方法
先弄清楚植树问题类型然利公式
例1
条河堤136米隔2米栽棵垂柳头尾栽栽少棵垂柳？
解
136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）
答：栽69棵垂柳
例2
圆形池塘周长400米岸边隔4米栽棵白杨树栽少棵白杨树？
解
400÷4＝100（棵）
答：栽100棵白杨树
例3
正方形运动场边长220米隔8米安装明灯安装少明灯？
解
220×4÷8－4＝110－4＝106（）
答：安装106明灯
例4
面积96方米住宅铺设板砖板砖长宽分60厘米40厘米问少需少块板砖？
解
96÷（06×04）＝96÷024＝400（块）
答：少需400块板砖
例5
座桥长500米桥两边电杆安装路灯隔50米电杆电杆安装2盏路灯安装少盏路灯？
解
（1）桥边少电杆？500÷50＋1＝11（）
（2）桥两边少电杆？11×2＝22（）
（3）桥两边安装少盏路灯？22×2＝44（盏）
答：桥两边安装44盏路灯
10年龄问题
含义
类问题根题目容名特点两年龄差变两年龄间倍数关系着年龄增长发生变化
数量关系
年龄问题差倍差倍问题着密切联系尤差倍问题解题思路致紧紧抓住年龄差变特点
解题思路方法
利差倍问题解题思路方法
例1
爸爸年35岁亮亮年5岁年爸爸年龄亮亮倍？明年呢？
解
35÷5＝7（倍）
（35+1）÷（5+1）＝6（倍）
答：年爸爸年龄亮亮7倍
明年爸爸年龄亮亮6倍
例2
母亲年37岁女年7岁年母亲年龄女4倍？
解
（1）母亲女年龄少岁？37－7＝30（岁）
（2）年母亲年龄女4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）
列成综合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）
答：3年母亲年龄女4倍
例3
甲乙说：岁数现岁数时4岁乙甲说：岁数现岁数时61岁求甲乙现岁数少？
解
里涉三年份：某年年某年列表分析：
某年 年 某年
甲 □岁 △岁 61岁
乙 4岁 □岁 △岁
表中两□表示数两△表示数
两年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△4□△61成等差数列61应该43年龄差
二年龄差（61－4）÷3＝19（岁）
甲年岁数△＝61－19＝42（岁）
乙年岁数□＝42－19＝23（岁）
答：甲年岁数42岁乙年岁数23岁
11行船问题
含义
行船问题航行关问题解答类问题弄清船速水速船速船身航行速度船静水中航行速度水速水流速度船水航行速度船速水速船逆水航行速度船速水速差
数量关系
（水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（水速度－逆水速度）÷2＝水速
水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－水速＝水速－水速×2
解题思路方法
数情况直接利数量关系公式
例1
船水行320千米需8时水流速度时15千米船逆水行段路程需时？
解
条件知水速＝船速＋水速＝320÷8水速时15千米船速时320÷8－15＝25（千米）
船逆水速25－15＝10（千米）
船逆水行段路程时间320÷10＝32（时）
答：船逆水行段路程需32时
例2
甲船逆水行360千米需18时返回原需10时乙船逆水行样段距离需15时返回原需少时间？
解
题意甲船速＋水速＝360÷10＝36
甲船速－水速＝360÷18＝20
见（36－20）相水速2倍
水速时（36－20）÷2＝8（千米）
乙船速－水速＝360÷15
乙船速360÷15＋8＝32（千米）
乙船水速32＋8＝40（千米）
乙船水航行360千米需
360÷40＝9（时）
答：乙船返回原需9时
12列车问题
含义
列车行驶关问题解答时注意列车车身长度
数量关系
火车桥：桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追：追时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
÷（甲车速－乙车速）
火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
÷（甲车速＋乙车速）
解题思路方法
数情况直接利数量关系公式
例1
座桥长2400米列火车分钟900米速度通桥车头开桥车尾离开桥需3分钟列火车长少米？
解
火车3分钟行路程桥长火车车身长度
（1）火车3分钟行少米？900×3＝2700（米）
（2）列火车长少米？2700－2400＝300（米）
列成综合算式900×3－2400＝300（米）
答：列火车长300米
例2
列长200米火车秒8米速度通座桥2分5秒钟时间求桥长度少米？
解
火车桥时间2分5秒＝125秒走路程（8×125）米段路程（200米＋桥长）桥长
8×125－200＝800（米）
答：桥长度800米
例3
列长225米慢车秒17米速度行驶列长140米快车秒22米速度面追赶求快车追追慢车需长时间？
解
追追快车慢车行（225＋140）米快车慢车秒行（22－17）米求时间
（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）
答：需73秒
例4
列长150米列车秒22米速度行驶扳道工秒3米速度迎面走火车工身旁驶需少时间？
解
果作列长度零火车原题相火车相遇问题
150÷（22＋3）＝6（秒）
答：火车工身旁驶需6秒钟
13时钟问题
含义
研究钟面时针分针关系问题两针重合两针垂直两针成线两针夹角60度等时钟问题追问题相类
数量关系
分针速度时针12倍
二者速度差1112
通常追问题差倍问题计算
解题思路方法
变通追问题直接利公式
例1
时针指4点开始少分钟时针正分针重合？
解
钟面周分60格分针分钟走格时走60格时针时走5格分钟走560＝112格分钟分针时针走（1－112）＝1112格4点整时针前分针两针相距20格
分针追时针时间20÷（1－112）≈22（分）
答：22分钟时针正分针重合
例2
四点五点间时针分针什时候成直角？
解
钟面60格1415格两针成直角时候相差15格（包括分针时针前15格两种情况）四点整时候分针时针（5×4）格果分针时针成直角分针时针走（5×4－15）格果分针时针前成直角分针时针走（5×4＋15）格根1分钟分针时针走（1－112）格求出二针成直角时间
（5×4－15）÷（1－112）≈6（分）
（5×4＋15）÷（1－112）≈38（分）
答：4点06分4点38分时两针成直角
例3
六点七点间什时候时针分针重合？
解
六点整时候分针时针（5×6）格分针时针重合追时针实际追问题
（5×6）÷（1－112）≈33（分）
答：6点33分时候分针时针重合
14盈亏问题
含义
根定数分配定物品两次分配中次余（盈）次足（亏）两次余两次足求数物品数类应题做盈亏问题
数量关系
般说两次分配中果次盈次亏：
参加分配总数＝（盈＋亏）÷分配差
果两次盈亏：
参加分配总数＝（盈－盈）÷分配差
参加分配总数＝（亏－亏）÷分配差
解题思路方法
数情况直接利数量关系公式
例1
幼园朋友分苹果分3余11分4少1问少朋友？少苹果？
解
参加分配总数＝（盈＋亏）÷分配差数量关系：
（1）朋友少？（11＋1）÷（4－3）＝12（）
（2）少苹果？3×12＋11＝47（）
答：朋友1247苹果
例2
修条公路果天修260米修完全长延长8天果天修300米修完全长延长4天条路全长少米？
解
题中原定完成务天数相参加分配总数参加分配总数＝（亏－亏）÷分配差数量关系知
原定完成务天数
（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）
条路全长300×（22＋4）＝7800（米）
答：条路全长7800米
例3
学校组织春游果辆车坐40余30果辆车坐45刚坐完问少车？少？
解
题中车辆数相参加分配总数
（1）少车？（30－0）÷（45－40）＝6（辆）
（2）少？40×6＋30＝270（）
答：6辆车270
15工程问题
含义
工程问题研究工作量工作效率工作时间三者间关系类问题已知条件中常常出工作量具体数量提出项工程块土条水渠件工作等解题时常常单位1表示工作总量
数量关系
解答工程问题关键工作总量作1样工作效率工作时间倒数（表示单位时间完成工作总量分）进根工作量工作效率工作时间三者间关系列出算式
工作量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
解题思路方法
变通利述数量关系公式
例1
项工程甲队单独做需10天完成乙队单独做需15天完成现两队合作需天完成？
解
题中项工程工作总量没出项工程具体数量项工程作单位1甲队独做需10天完成天完成项工程110乙队单独做需15天完成天完成项工程115两队合做天完成项工程（110＋115）
列出算式：1÷（110＋115）＝1÷16＝6（天）
答：两队合做需6天完成
例2
批零件甲独做6时完成乙独做8时完成现两合做完成务时甲乙做24求批零件少？
解
设总工作量1甲时完成16乙时完成18甲乙时完成（16－18）二合做时时完成（16＋18）二合做需［1÷（16＋18）］时时间甲乙做24零件
（1）时甲乙做少零件？
24÷［1÷（16＋18）］＝7（）
（2）批零件少？
7÷（16－18）＝168（）
答：批零件168
解二
面道题种方法计算：
两合做完成务时甲乙工作量16∶18＝4∶3
知甲乙完成总工作量4－34＋3＝17
批零件24÷17＝168（）
例3
件工作甲独做12时完成乙独做10时完成丙独做15时完成现甲先做2时余乙丙二合做需时完成？
解
必须先求出时工作效率果效率整数表示会计算带方便设总工作量121015某公倍数例公倍数60甲乙丙三工作效率分
60÷12＝560÷10＝660÷15＝4
余工作量乙丙合做需
（60－5×2）÷（6＋4）＝5（时）
答：需5时完成
例4
水池底部装常开排水部装干样粗细进水开4进水时需5时注满水池开2进水时需15时注满水池现2时水池注满少开少进水？
解
注（排）水问题类特殊工程问题水池注水水池排水相项工程水流量工作量单位时间水流量工作效率
2时水池注满2时进水量排水量差刚池水需知道进水排水工作效率总工作量（池水）设某量单位1余两量便条件推出
设样进水时注水量14进水5时注水量（1×4×5）2进水15时注水量（1×2×15）知
时排水量（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1
排水进水工作效率相知
池水总工作量1×4×5－1×5＝15
2时进水注水量1×2
2时注满池水
少需少进水？（15＋1×2）÷（1×2）
＝85≈9（）
答：少需9进水
16正反例问题
含义
两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数值定（商定）两种量做成正例量关系做正例关系正例应题正例意义解例等知识综合运
两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量做成反例量关系做反例关系反例应题反例意义解例等知识综合运
数量关系
判断正例反例关系解类应题关键许典型应题转化正反例问题解决较简捷
解题思路方法
解决类问题重方法：分率（倍数）转化应例性质解应题
正反例问题前面讲倍问题基类似
例1
修条公路已修未修13修300米已修变成未修12求条公路总长少米？
解
条件知公路总长变
原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12
现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12
较两式知总长度作12份300米相（4－3）份知公路总长300÷（4－3）×12＝3600（米）
答：条公路总长3600米
例2
张晗做4道应题28分钟样计算91分钟做道应题？
解
做题效率定做题数量做题时间成正例关系
设91分钟做X应题28∶4＝91∶X
28X＝91×4X＝91×4÷28X＝13
答：91分钟做13道应题
例3
孙亮十万什书天24页15天完果天36页天完？
解
书页数定天页数需天数成反例关系
设X天完24∶36＝X∶15
36X＝24×15X＝10
答：10天完
17例分配问题
含义
谓例分配数定分成干份类题已知条件般两种形式：连形式反映部分占总数量份数种直接出份数
数量关系
条件已知总量部分量问题求部分量少总份数＝前项
解题思路方法
先部分量转化占总量分前项相加求出总份数求部分占总量分（总份数作分母前项分作分子）求数分少计算方法分求出部分量值
例1
学校植树560棵务数分配五年级三班已知班47二班48三班45三班植树少棵？
解
总份数47＋48＋45＝140
班植树560×47140＝188（棵）
二班植树560×48140＝192（棵）
三班植树560×45140＝180（棵）
答：二三班分植树188棵192棵180棵
例2
60厘米长铁丝围成三角形三角形三条边3∶4∶5三条边长少厘米？
解
3＋4＋5＝1260×312＝15（厘米）
60×412＝20（厘米）
60×512＝25（厘米）
答：三角形三条边长分15厘米20厘米25厘米
例3
前牧民死前留遗言17羊分三子子分总数12二子分总数13三子分总数19规定许羊宰割分求三子分少羊
解
果总数分率方法解答显然符合题意整数解果例分配方法解容易
12∶13∶19＝9∶6∶2
9＋6＋2＝1717×917＝9
17×617＝617×217＝2
答：子分9羊二子分6羊三子分2羊
例4
某工厂第二三车间数8∶12∶21第车间第二车间少80三车间少？
解
80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（）
答：三车间820
18百分数问题
含义
百分数表示数数百分数百分数种特殊分数分数常常通分约分百分数需分数表示率表示量百分数表示率分数分子分母必须然数百分数分子数百分数专门记号
实际中常百分点概念百分点1两百分点2
数量关系
掌握百分数标准量较量三者间数量关系：
百分数＝较量÷标准量
标准量＝较量÷百分数
解题思路方法
般三种基类型：
（1）求数数百分
（2）已知数求百分少
（3）已知数百分少求数
例1
仓库里批化肥720千克剩6480千克剩占原重量百分？
解
（1）占720÷（720＋6480）＝10
（2）剩占6480÷（720＋6480）＝90
答：10剩90
例2
红旗化工厂男职工420女职工525男职工数女职工少百分？
解
题中女职工数标准量男职工女职工少数较量（525－420）÷525＝02＝20
者1－420÷525＝02＝20
答：男职工数女职工少20
例3
红旗化工厂男职工420女职工525女职工男职工数百分？
解
题中男职工数标准量女职工男职工数较量
（525－420）÷420＝025＝25
者525÷420－1＝025＝25
答：女职工数男职工25
例4
红旗化工厂男职工420女职工525男女职工占全厂职工总数百分？
解
（1）男职工占420÷（420＋525）＝0444＝444
（2）女职工占525÷（420＋525）＝0556＝556
答：男职工占全厂职工总数444女职工占556
19牛吃草问题
含义
牛吃草问题科学家牛顿提出问题牛顿问题类问题特点考虑草边吃边长素
数量关系
草总量＝原草量＋草天生长量×天数
解题思路方法
解类题关键求出草天生长量
例1
块草10头牛20天草吃完15头牛10天草吃完问少头牛5天草吃完？
解
草均匀生长草总量＝原草量＋草天生长量×天数求少头牛5天草吃完说5天草总量5天吃完话少头牛？设头牛天吃草量1步骤解答：
（1）求草天生长量
方面20天草总量10头牛20天吃草（1×10×20）方面20天草总量等原草量加20天生长量
1×10×20＝原草量＋20天生长量
理1×15×10＝原草量＋10天生长量
知（20－10）天草生长量
1×10×20－1×15×10＝50
草天生长量50÷（20－10）＝5
（2）求原草量
原草量＝10天总草量－10生长量＝1×15×10－5×10＝100
（3）求5天草总量
5天草总量＝原草量＋5天生长量＝100＋5×5＝125
（4）求少头牛5天吃完草
头牛天吃草量1头牛5天吃草量5
5天吃完草需牛头数125÷5＝25（头）
答：需5头牛5天草吃完
例2
船漏洞水均匀速度进入船发现漏洞时已进水果12淘水3时淘完果5淘
水10时淘完求17时淘完？
解
道变相牛吃草问题题问出数（相牛数）求时间设时淘水量1步骤计算：
（1）求时进水量
3时总水量＝1×12×3＝原水量＋3时进水量
10时总水量＝1×5×10＝原水量＋10时进水量
（10－3）时进水量1×5×10－1×12×3＝14
时进水量14÷（10－3）＝2
（2）求淘水前原水量
原水量＝1×12×3－3时进水量＝36－2×3＝30
（3）求17时淘完
17时淘水量17时漏进水2实际船中时减少水量（17－2）17淘完水时间
30÷（17－2）＝2（时）
答：172时淘完水
20鸡兔笼问题
含义
古典算术问题已知笼子里鸡兔少少脚求鸡兔少问题做第鸡兔笼问题已知鸡兔总数鸡脚兔脚差求鸡兔少问题做第二鸡兔笼问题
数量关系
第鸡兔笼问题：
假设全鸡
兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
假设全兔
鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
第二鸡兔笼问题：
假设全鸡
兔数＝（2×鸡兔总数－鸡兔脚差）÷（4＋2）
假设全兔
鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡兔脚差）÷（4＋2）
解题思路方法
解答类题目般假设法先假设鸡假设兔果先假设鸡然兔换鸡果先假设兔然鸡换兔类问题置换问题通先假设置换问题解决
例1
长毛兔子芦花鸡鸡兔圈笼里数数头三十五脚数九十四请仔细算算少兔子少鸡？
解
假设35全兔
鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（）
兔数＝35－23＝12（）
先假设35全鸡
兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（）
鸡数＝35－12＝23（）
答：鸡23兔12
例2
2亩菠菜施肥1千克5亩白菜施肥3千克两种菜16亩施肥9千克求白菜少亩？
解
题实际改头换面鸡兔笼问题亩菠菜施肥（1÷2）千克鸡两脚相应亩白菜施肥（3÷5）千克兔4脚相应16亩鸡兔总数相应9千克鸡兔总脚数相应假设16亩全菠菜
白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）
答：白菜10亩
例3
李老师69元学校买作业日记45作业320元日记070元问作业日记买少？
解
题变通鸡兔笼问题假设45全日记
作业数＝（69－070×45）÷（320－070）＝15（）
日记数＝45－15＝30（）
答：作业15日记30
例4
（第二鸡兔笼问题）鸡兔100鸡脚兔脚80问鸡兔少？
解
假设100全鸡
兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（）
鸡数＝100－20＝80（）
答：鸡80兔20
例5
100馍100尚吃尚吃3馍尚3吃1馍问尚少？
解
假设全尚吃馍（3×100）实际吃（3×100－100）尚算成尚保证尚总数100变情况换尚换掉尚减少馍（3－13）尚
（3×100－100）÷（3－13）＝75（）
尚100－75＝25（）
答：尚25尚75
21方阵问题
含义
干物定条件排成正方形（简称方阵）根已知条件求总数总物数类问题做方阵问题
数量关系
（1）方阵边数四周数关系：
四周数＝（边数－1）×4
边数＝四周数÷4＋1
（2）方阵总数求法：
实心方阵：总数＝边数×边数
空心方阵：总数＝（外边数）－（边数）
边数＝外边数－层数×2
（3）空心方阵分成四相等矩形计算：
总数＝（边数－层数）×层数×4
解题思路方法
方阵问题实心空心两种实心方阵求法边数空心方阵变化较解答方法应根具体情况确定
例1
育学运动会进行体操表演学排成方阵行22参加体操表演学少？
解
22×22＝484（）
答：参加体操表演学484
例2
3层中空方阵外边层10求全方阵数
解
10－（10－3×2）
＝84（）
答：全方阵84
例3
队学生排成中空方阵外层数52层数28队学生少？
解
（1）中空方阵外层边数＝52÷4＋1＝14（）
（2）中空方阵层边数＝28÷4－1＝6（）
（3）中空方阵总数＝14×14－6×6＝160（）
答：队学生160
例4
堆棋子排列成正方形余4棋子正方形横两方增加层缺少9棋子问棋子少？
解
（1）横方增加层需棋子数＝4＋9＝13（）
（2）横增加层正方形边棋子数＝（13＋1）÷2＝7（）
（3）原棋子数＝7×7－9＝40（）
答：棋子40
例5
三角形树林顶点1棵树排树前排1棵面排5棵树树林少棵树？
解
第种方法：1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）
第二种方法：（5＋1）×5÷2＝15（棵）
答：三角形树林15棵树
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
1问题
含义
解题时先求出份少（单量）然单量标准求出求数量类应题做问题
数量关系
总量÷份数＝1份数量
1份数量×占份数＝求份数量
总量÷（总量÷份数）＝求份数
解题思路方法
先求出单量单量标准求出求数量
例1
买5支铅笔06元钱买样铅笔16支需少钱？
解
（1）买1支铅笔少钱？06÷5＝012（元）
（2）买16支铅笔需少钱？012×16＝192（元）
列成综合算式06÷5×16＝012×16＝192（元）
答：需192元
例2
3台拖拉机3天耕90公顷样计算5台拖拉机6天耕少公顷？
解
（1）1台拖拉机1天耕少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）
（2）5台拖拉机6天耕少公顷？10×5×6＝300（公顷）
列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）
答：5台拖拉机6天耕300公顷
例3
5辆汽车4次运送100吨钢材果样7辆汽车运送105吨钢材需运次？
解
（1）1辆汽车1次运少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）
（2）7辆汽车1次运少吨钢材？5×7＝35（吨）
（3）105吨钢材7辆汽车需运次？105÷35＝3（次）
列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
答：需运3次
2总问题
含义
解题时常常先找出总数量然根条件算出求问题总问题谓总数量指货物总价时（天）总工作量公亩总产量时行总路程等
数量关系
1份数量×份数＝总量
总量÷1份数量＝份数
总量÷份数＝份数量
解题思路方法
先求出总数量根题意出求数量
例1
服装厂原做套衣服布32米改进裁剪方法套衣服布28米原做791套衣服布现做少套？
解
（1）批布总少米？32×791＝25312（米）
（2）现做少套？25312÷28＝904（套）
列成综合算式32×791÷28＝904（套）
答：现做904套
例2
华天读24页书12天读完红岩书明天读36页书天读完红岩？
解
（1）红岩书总少页？24×12＝288（页）
（2）明天读完红岩？288÷36＝8（天）
列成综合算式24×12÷36＝8（天）
答：明8天读完红岩
例3
食堂运批蔬菜原计划天吃50千克30天慢慢消费完批蔬菜根家意见天原计划吃10千克批蔬菜吃少天？
解
（1）批蔬菜少千克？50×30＝1500（千克）
（2）批蔬菜吃少天？1500÷（50＋10）＝25（天）
列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）
答：批蔬菜吃25天
3差问题
含义
已知两数量差求两数量少类应题差问题
数量关系
数＝（＋差）÷2
数＝（－差）÷2
解题思路方法
简单题目直接套公式复杂题目变通公式
例1
甲乙两班学生98甲班乙班6求两班少？
解
甲班数＝（98＋6）÷2＝52（）
乙班数＝（98－6）÷2＝46（）
答：甲班52乙班46
例2
长方形长宽18厘米长宽2厘米求长方形面积
解
长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）
宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）
长方形面积＝10×8＝80（方厘米）
答：长方形面积80方厘米
例3
甲乙丙三袋化肥甲乙两袋重32千克乙丙两袋重30千克甲丙两袋重22千克求三袋化肥重少千克
解
甲乙两袋乙丙两袋含乙中出甲丙（32－30）＝2千克甲数丙数知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
答：甲袋化肥重12千克乙袋化肥重20千克丙袋化肥重10千克
例4
甲乙两车原装苹果97筐甲车取14筐放乙车结果甲车乙车3筐两车原装苹果少筐？
解
甲车取14筐放乙车结果甲车乙车3筐说明甲车数乙车数甲乙差（14×2＋3）甲乙97甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
乙车筐数＝97－64＝33（筐）
答：甲车原装苹果64筐乙车原装苹果33筐
4倍问题
含义
已知两数数数倍（数数分）求两数少类应题做倍问题
数量关系
总÷（倍＋1）＝较数
总－较数＝较数
较数×倍＝较数
解题思路方法
简单题目直接利公式复杂题目变通利公式
例1
果园里杏树桃树248棵桃树棵数杏树3倍求杏树桃树少棵？
解
（1）杏树少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树少棵？62×3＝186（棵）
答：杏树62棵桃树186棵
例2
东西两仓库存粮480吨东库存粮数西库存粮数14倍求两库存粮少吨？
解
（1）西库存粮数＝480÷（14＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
答：东库存粮280吨西库存粮200吨
例3
甲站原车52辆乙站原车32辆天甲站开乙站28辆乙站开甲站24辆天乙站车辆数甲站2倍？
解
天甲站开乙站28辆乙站开甲站24辆相天甲站开乙站（28－24）辆天甲站车辆数作1倍量时乙站车辆数2倍量两站车辆总数（52＋32）相（2＋1）倍
天甲站车辆数减少
（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
求天数（52－28）÷（28－24）＝6（天）
答：6天乙站车辆数甲站2倍
例4
甲乙丙三数170乙甲2倍少4丙甲3倍6求三数少？
解
乙丙两数甲数直接关系甲数作1倍量
乙甲2倍少4乙加4乙数变成甲数2倍
丙甲3倍6丙数减6变甲数3倍
时（170＋4－6）相（1＋2＋3）倍
甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
乙数＝28×2－4＝52
丙数＝28×3＋6＝90
答：甲数28乙数52丙数90
5差倍问题
含义
已知两数差数数倍（数数分）求两数少类应题做差倍问题
数量关系
两数差÷（倍－1）＝较数
较数×倍＝较数
解题思路方法
简单题目直接利公式复杂题目变通利公式
例1
果园里桃树棵数杏树3倍桃树杏树124棵求杏树桃树少棵？
解
（1）杏树少棵？124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃树少棵？62×3＝186（棵）
答：果园里杏树62棵桃树186棵
例2
爸爸子27岁年爸爸年龄子年龄4倍求父子二年少岁？
解
（1）子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）
（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）
答：父子二年年龄分36岁9岁
例3
商场改革营理办法月盈利月盈利2倍12万元知月盈利月盈利30万元求两月盈利少万元？
解
果月盈利作1倍量（30－12）万元相月盈利（2－1）倍
月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）
月盈利＝18＋30＝48（万元）
答：月盈利18万元月盈利48万元
例4
粮库94吨麦138吨玉米果天运出麦玉米9吨问天剩玉米麦3倍？
解
天运出麦玉米数量相等剩数量差等原数量差（138－94）天剩麦作1倍量天剩玉米3倍量（138－94）相（3－1）倍
剩麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）
运出麦数量＝94－22＝72（吨）
运粮天数＝72÷9＝8（天）
答：8天剩玉米麦3倍
6倍问题
含义
两已知类量中量量干倍解题时先求出倍数倍方法算出求数类应题做倍问题
数量关系
总量÷数量＝倍数
数量×倍数＝总量
解题思路方法
先求出倍数倍关系求出求数
例1
100千克油菜籽榨油40千克现油菜籽3700千克榨油少？
解
（1）3700千克100千克少倍？3700÷100＝37（倍）
（2）榨油少千克？40×37＝1480（千克）
列成综合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）
答：榨油1480千克
例2
年植树节天某学300名师生植树400棵样计算全县48000名师生植树少棵？
解
（1）48000名300名少倍？48000÷300＝160（倍）
（2）植树少棵？400×160＝64000（棵）
列成综合算式400×（48000÷300）＝64000（棵）
答：全县48000名师生植树64000棵
例3
凤翔县年苹果丰收田家庄户家4亩果园收入11111元样计算全乡800亩果园收入少元？全县16000亩果园收入少元？
解
（1）800亩4亩倍？800÷4＝200（倍）
（2）800亩收入少元？11111×200＝2222200（元）
（3）16000亩800亩倍？16000÷800＝20（倍）
（4）16000亩收入少元？2222200×20＝44444000（元）
答：全乡800亩果园收入2222200元全县16000亩果园收入44444000元
7相遇问题
含义
两运动物体时两出发相行途中相遇类应题做相遇问题
数量关系
相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
解题思路方法
简单题目直接利公式复杂题目变通利公式
例1
南京海水路长392千米时两港开出艘轮船相行南京开出船时行28千米海开出船时行21千米时两船相遇？
解
392÷（28＋21）＝8（时）
答：8时两船相遇
例2
李刘周长400米环形跑道跑步李秒钟跑5米刘秒钟跑3米点时出发反跑二出发第二次相遇需长时间？
解
第二次相遇理解二跑两圈
总路程400×2
相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
答：二出发第二次相遇需100秒时间
例3
甲乙二时两骑行车相行甲时行15千米乙时行13千米两距中点3千米处相遇求两距离
解
两距中点3千米处相遇正确理解题题意关键题中知甲骑快乙骑慢甲中点3千米乙距中点3千米说甲乙走路程（3×2）千米
相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（时）
两距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
答：两距离84千米
8追问题
含义
两运动物体点时出发（者点时出发者点时出发）作运动面行进速度快前面行进速度较慢定时间面追前面物体类应题做追问题
数量关系
追时间＝追路程÷（快速－慢速）
追路程＝（快速－慢速）×追时间
解题思路方法
简单题目直接利公式复杂题目变通利公式
例1
马天走120千米劣马天走75千米劣马先走12天马天追劣马？
解
（1）劣马先走12天走少千米？75×12＝900（千米）
（2）马天追劣马？900÷（120－75）＝20（天）
列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：马20天追劣马
例2
明亮200米环形跑道跑步明跑圈40秒点时出发跑明第次追亮时跑500米求亮速度秒少米
解
明第次追亮时亮跑圈200米时亮跑（500－200）米知亮速度须知追时间明跑500米时间知明跑200米40秒跑500米［40×（500÷200）］秒亮速度
（500－200）÷［40×（500÷200）］
＝300÷100＝3（米）
答：亮速度秒3米
例3
民解放军追击股逃窜敌敌午16点开始甲时10千米速度逃跑解放军晚22点接命令时30千米速度开始乙追击已知甲乙两相距60千米问解放军时追敌？
解
敌逃跑时间解放军追击时间时差（22－16）时段时间敌逃跑路程［10×（22－6）］千米甲乙两相距60千米推知
追时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）
＝220÷20＝11（时）
答：解放军11时追敌
例4
辆客车甲站开乙站时行48千米辆货车时乙站开甲站时行40千米两车距两站中点16千米处相遇求甲乙两站距离
解
道题相遇问题转化追问题解决题中知客车落货车（16×2）千米客车追货车时间前面说相遇时间
时间16×2÷（48－40）＝4（时）
两站间距离（48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］
＝88×4
＝352（千米）
答：甲乙两站距离352千米
9植树问题
含义
相等距离植树距离棵距棵数三量间已知中两量求第三量类应题做植树问题
数量关系
线形植树棵数＝距离÷棵距＋1
环形植树棵数＝距离÷棵距
方形植树棵数＝距离÷棵距－4
三角形植树棵数＝距离÷棵距－3
面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）
解题思路方法
先弄清楚植树问题类型然利公式
例1
条河堤136米隔2米栽棵垂柳头尾栽栽少棵垂柳？
解
136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）
答：栽69棵垂柳
例2
圆形池塘周长400米岸边隔4米栽棵白杨树栽少棵白杨树？
解
400÷4＝100（棵）
答：栽100棵白杨树
例3
正方形运动场边长220米隔8米安装明灯安装少明灯？
解
220×4÷8－4＝110－4＝106（）
答：安装106明灯
例4
面积96方米住宅铺设板砖板砖长宽分60厘米40厘米问少需少块板砖？
解
96÷（06×04）＝96÷024＝400（块）
答：少需400块板砖
例5
座桥长500米桥两边电杆安装路灯隔50米电杆电杆安装2盏路灯安装少盏路灯？
解
（1）桥边少电杆？500÷50＋1＝11（）
（2）桥两边少电杆？11×2＝22（）
（3）桥两边安装少盏路灯？22×2＝44（盏）
答：桥两边安装44盏路灯
10年龄问题
含义
类问题根题目容名特点两年龄差变两年龄间倍数关系着年龄增长发生变化
数量关系
年龄问题差倍差倍问题着密切联系尤差倍问题解题思路致紧紧抓住年龄差变特点
解题思路方法
利差倍问题解题思路方法
例1
爸爸年35岁亮亮年5岁年爸爸年龄亮亮倍？明年呢？
解
35÷5＝7（倍）
（35+1）÷（5+1）＝6（倍）
答：年爸爸年龄亮亮7倍
明年爸爸年龄亮亮6倍
例2
母亲年37岁女年7岁年母亲年龄女4倍？
解
（1）母亲女年龄少岁？37－7＝30（岁）
（2）年母亲年龄女4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）
列成综合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）
答：3年母亲年龄女4倍
例3
甲乙说：岁数现岁数时4岁乙甲说：岁数现岁数时61岁求甲乙现岁数少？
解
里涉三年份：某年年某年列表分析：
某年 年 某年
甲 □岁 △岁 61岁
乙 4岁 □岁 △岁
表中两□表示数两△表示数
两年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△4□△61成等差数列61应该43年龄差
二年龄差（61－4）÷3＝19（岁）
甲年岁数△＝61－19＝42（岁）
乙年岁数□＝42－19＝23（岁）
答：甲年岁数42岁乙年岁数23岁
11行船问题
含义
行船问题航行关问题解答类问题弄清船速水速船速船身航行速度船静水中航行速度水速水流速度船水航行速度船速水速船逆水航行速度船速水速差
数量关系
（水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（水速度－逆水速度）÷2＝水速
水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－水速＝水速－水速×2
解题思路方法
数情况直接利数量关系公式
例1
船水行320千米需8时水流速度时15千米船逆水行段路程需时？
解
条件知水速＝船速＋水速＝320÷8水速时15千米船速时320÷8－15＝25（千米）
船逆水速25－15＝10（千米）
船逆水行段路程时间320÷10＝32（时）
答：船逆水行段路程需32时
例2
甲船逆水行360千米需18时返回原需10时乙船逆水行样段距离需15时返回原需少时间？
解
题意甲船速＋水速＝360÷10＝36
甲船速－水速＝360÷18＝20
见（36－20）相水速2倍
水速时（36－20）÷2＝8（千米）
乙船速－水速＝360÷15
乙船速360÷15＋8＝32（千米）
乙船水速32＋8＝40（千米）
乙船水航行360千米需
360÷40＝9（时）
答：乙船返回原需9时
12列车问题
含义
列车行驶关问题解答时注意列车车身长度
数量关系
火车桥：桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追：追时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
÷（甲车速－乙车速）
火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
÷（甲车速＋乙车速）
解题思路方法
数情况直接利数量关系公式
例1
座桥长2400米列火车分钟900米速度通桥车头开桥车尾离开桥需3分钟列火车长少米？
解
火车3分钟行路程桥长火车车身长度
（1）火车3分钟行少米？900×3＝2700（米）
（2）列火车长少米？2700－2400＝300（米）
列成综合算式900×3－2400＝300（米）
答：列火车长300米
例2
列长200米火车秒8米速度通座桥2分5秒钟时间求桥长度少米？
解
火车桥时间2分5秒＝125秒走路程（8×125）米段路程（200米＋桥长）桥长
8×125－200＝800（米）
答：桥长度800米
例3
列长225米慢车秒17米速度行驶列长140米快车秒22米速度面追赶求快车追追慢车需长时间？
解
追追快车慢车行（225＋140）米快车慢车秒行（22－17）米求时间
（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）
答：需73秒
例4
列长150米列车秒22米速度行驶扳道工秒3米速度迎面走火车工身旁驶需少时间？
解
果作列长度零火车原题相火车相遇问题
150÷（22＋3）＝6（秒）
答：火车工身旁驶需6秒钟
13时钟问题
含义
研究钟面时针分针关系问题两针重合两针垂直两针成线两针夹角60度等时钟问题追问题相类
数量关系
分针速度时针12倍
二者速度差1112
通常追问题差倍问题计算
解题思路方法
变通追问题直接利公式
例1
时针指4点开始少分钟时针正分针重合？
解
钟面周分60格分针分钟走格时走60格时针时走5格分钟走560＝112格分钟分针时针走（1－112）＝1112格4点整时针前分针两针相距20格
分针追时针时间20÷（1－112）≈22（分）
答：22分钟时针正分针重合
例2
四点五点间时针分针什时候成直角？
解
钟面60格1415格两针成直角时候相差15格（包括分针时针前15格两种情况）四点整时候分针时针（5×4）格果分针时针成直角分针时针走（5×4－15）格果分针时针前成直角分针时针走（5×4＋15）格根1分钟分针时针走（1－112）格求出二针成直角时间
（5×4－15）÷（1－112）≈6（分）
（5×4＋15）÷（1－112）≈38（分）
答：4点06分4点38分时两针成直角
例3
六点七点间什时候时针分针重合？
解
六点整时候分针时针（5×6）格分针时针重合追时针实际追问题
（5×6）÷（1－112）≈33（分）
答：6点33分时候分针时针重合
14盈亏问题
含义
根定数分配定物品两次分配中次余（盈）次足（亏）两次余两次足求数物品数类应题做盈亏问题
数量关系
般说两次分配中果次盈次亏：
参加分配总数＝（盈＋亏）÷分配差
果两次盈亏：
参加分配总数＝（盈－盈）÷分配差
参加分配总数＝（亏－亏）÷分配差
解题思路方法
数情况直接利数量关系公式
例1
幼园朋友分苹果分3余11分4少1问少朋友？少苹果？
解
参加分配总数＝（盈＋亏）÷分配差数量关系：
（1）朋友少？（11＋1）÷（4－3）＝12（）
（2）少苹果？3×12＋11＝47（）
答：朋友1247苹果
例2
修条公路果天修260米修完全长延长8天果天修300米修完全长延长4天条路全长少米？
解
题中原定完成务天数相参加分配总数参加分配总数＝（亏－亏）÷分配差数量关系知
原定完成务天数
（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）
条路全长300×（22＋4）＝7800（米）
答：条路全长7800米
例3
学校组织春游果辆车坐40余30果辆车坐45刚坐完问少车？少？
解
题中车辆数相参加分配总数
（1）少车？（30－0）÷（45－40）＝6（辆）
（2）少？40×6＋30＝270（）
答：6辆车270
15工程问题
含义
工程问题研究工作量工作效率工作时间三者间关系类问题已知条件中常常出工作量具体数量提出项工程块土条水渠件工作等解题时常常单位1表示工作总量
数量关系
解答工程问题关键工作总量作1样工作效率工作时间倒数（表示单位时间完成工作总量分）进根工作量工作效率工作时间三者间关系列出算式
工作量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
解题思路方法
变通利述数量关系公式
例1
项工程甲队单独做需10天完成乙队单独做需15天完成现两队合作需天完成？
解
题中项工程工作总量没出项工程具体数量项工程作单位1甲队独做需10天完成天完成项工程110乙队单独做需15天完成天完成项工程115两队合做天完成项工程（110＋115）
列出算式：1÷（110＋115）＝1÷16＝6（天）
答：两队合做需6天完成
例2
批零件甲独做6时完成乙独做8时完成现两合做完成务时甲乙做24求批零件少？
解
设总工作量1甲时完成16乙时完成18甲乙时完成（16－18）二合做时时完成（16＋18）二合做需［1÷（16＋18）］时时间甲乙做24零件
（1）时甲乙做少零件？
24÷［1÷（16＋18）］＝7（）
（2）批零件少？
7÷（16－18）＝168（）
答：批零件168
解二
面道题种方法计算：
两合做完成务时甲乙工作量16∶18＝4∶3
知甲乙完成总工作量4－34＋3＝17
批零件24÷17＝168（）
例3
件工作甲独做12时完成乙独做10时完成丙独做15时完成现甲先做2时余乙丙二合做需时完成？
解
必须先求出时工作效率果效率整数表示会计算带方便设总工作量121015某公倍数例公倍数60甲乙丙三工作效率分
60÷12＝560÷10＝660÷15＝4
余工作量乙丙合做需
（60－5×2）÷（6＋4）＝5（时）
答：需5时完成
例4
水池底部装常开排水部装干样粗细进水开4进水时需5时注满水池开2进水时需15时注满水池现2时水池注满少开少进水？
解
注（排）水问题类特殊工程问题水池注水水池排水相项工程水流量工作量单位时间水流量工作效率
2时水池注满2时进水量排水量差刚池水需知道进水排水工作效率总工作量（池水）设某量单位1余两量便条件推出
设样进水时注水量14进水5时注水量（1×4×5）2进水15时注水量（1×2×15）知
时排水量（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1
排水进水工作效率相知
池水总工作量1×4×5－1×5＝15
2时进水注水量1×2
2时注满池水
少需少进水？（15＋1×2）÷（1×2）
＝85≈9（）
答：少需9进水
16正反例问题
含义
两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数值定（商定）两种量做成正例量关系做正例关系正例应题正例意义解例等知识综合运
两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量做成反例量关系做反例关系反例应题反例意义解例等知识综合运
数量关系
判断正例反例关系解类应题关键许典型应题转化正反例问题解决较简捷
解题思路方法
解决类问题重方法：分率（倍数）转化应例性质解应题
正反例问题前面讲倍问题基类似
例1
修条公路已修未修13修300米已修变成未修12求条公路总长少米？
解
条件知公路总长变
原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12
现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12
较两式知总长度作12份300米相（4－3）份知公路总长300÷（4－3）×12＝3600（米）
答：条公路总长3600米
例2
张晗做4道应题28分钟样计算91分钟做道应题？
解
做题效率定做题数量做题时间成正例关系
设91分钟做X应题28∶4＝91∶X
28X＝91×4X＝91×4÷28X＝13
答：91分钟做13道应题
例3
孙亮十万什书天24页15天完果天36页天完？
解
书页数定天页数需天数成反例关系
设X天完24∶36＝X∶15
36X＝24×15X＝10
答：10天完
17例分配问题
含义
谓例分配数定分成干份类题已知条件般两种形式：连形式反映部分占总数量份数种直接出份数
数量关系
条件已知总量部分量问题求部分量少总份数＝前项
解题思路方法
先部分量转化占总量分前项相加求出总份数求部分占总量分（总份数作分母前项分作分子）求数分少计算方法分求出部分量值
例1
学校植树560棵务数分配五年级三班已知班47二班48三班45三班植树少棵？
解
总份数47＋48＋45＝140
班植树560×47140＝188（棵）
二班植树560×48140＝192（棵）
三班植树560×45140＝180（棵）
答：二三班分植树188棵192棵180棵
例2
60厘米长铁丝围成三角形三角形三条边3∶4∶5三条边长少厘米？
解
3＋4＋5＝1260×312＝15（厘米）
60×412＝20（厘米）
60×512＝25（厘米）
答：三角形三条边长分15厘米20厘米25厘米
例3
前牧民死前留遗言17羊分三子子分总数12二子分总数13三子分总数19规定许羊宰割分求三子分少羊
解
果总数分率方法解答显然符合题意整数解果例分配方法解容易
12∶13∶19＝9∶6∶2
9＋6＋2＝1717×917＝9
17×617＝617×217＝2
答：子分9羊二子分6羊三子分2羊
例4
某工厂第二三车间数8∶12∶21第车间第二车间少80三车间少？
解
80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（）
答：三车间820
18百分数问题
含义
百分数表示数数百分数百分数种特殊分数分数常常通分约分百分数需分数表示率表示量百分数表示率分数分子分母必须然数百分数分子数百分数专门记号
实际中常百分点概念百分点1两百分点2
数量关系
掌握百分数标准量较量三者间数量关系：
百分数＝较量÷标准量
标准量＝较量÷百分数
解题思路方法
般三种基类型：
（1）求数数百分
（2）已知数求百分少
（3）已知数百分少求数
例1
仓库里批化肥720千克剩6480千克剩占原重量百分？
解
（1）占720÷（720＋6480）＝10
（2）剩占6480÷（720＋6480）＝90
答：10剩90
例2
红旗化工厂男职工420女职工525男职工数女职工少百分？
解
题中女职工数标准量男职工女职工少数较量（525－420）÷525＝02＝20
者1－420÷525＝02＝20
答：男职工数女职工少20
例3
红旗化工厂男职工420女职工525女职工男职工数百分？
解
题中男职工数标准量女职工男职工数较量
（525－420）÷420＝025＝25
者525÷420－1＝025＝25
答：女职工数男职工25
例4
红旗化工厂男职工420女职工525男女职工占全厂职工总数百分？
解
（1）男职工占420÷（420＋525）＝0444＝444
（2）女职工占525÷（420＋525）＝0556＝556
答：男职工占全厂职工总数444女职工占556
19牛吃草问题
含义
牛吃草问题科学家牛顿提出问题牛顿问题类问题特点考虑草边吃边长素
数量关系
草总量＝原草量＋草天生长量×天数
解题思路方法
解类题关键求出草天生长量
例1
块草10头牛20天草吃完15头牛10天草吃完问少头牛5天草吃完？
解
草均匀生长草总量＝原草量＋草天生长量×天数求少头牛5天草吃完说5天草总量5天吃完话少头牛？设头牛天吃草量1步骤解答：
（1）求草天生长量
方面20天草总量10头牛20天吃草（1×10×20）方面20天草总量等原草量加20天生长量
1×10×20＝原草量＋20天生长量
理1×15×10＝原草量＋10天生长量
知（20－10）天草生长量
1×10×20－1×15×10＝50
草天生长量50÷（20－10）＝5
（2）求原草量
原草量＝10天总草量－10生长量＝1×15×10－5×10＝100
（3）求5天草总量
5天草总量＝原草量＋5天生长量＝100＋5×5＝125
（4）求少头牛5天吃完草
头牛天吃草量1头牛5天吃草量5
5天吃完草需牛头数125÷5＝25（头）
答：需5头牛5天草吃完
例2
船漏洞水均匀速度进入船发现漏洞时已进水果12淘水3时淘完果5淘
水10时淘完求17时淘完？
解
道变相牛吃草问题题问出数（相牛数）求时间设时淘水量1步骤计算：
（1）求时进水量
3时总水量＝1×12×3＝原水量＋3时进水量
10时总水量＝1×5×10＝原水量＋10时进水量
（10－3）时进水量1×5×10－1×12×3＝14
时进水量14÷（10－3）＝2
（2）求淘水前原水量
原水量＝1×12×3－3时进水量＝36－2×3＝30
（3）求17时淘完
17时淘水量17时漏进水2实际船中时减少水量（17－2）17淘完水时间
30÷（17－2）＝2（时）
答：172时淘完水
20鸡兔笼问题
含义
古典算术问题已知笼子里鸡兔少少脚求鸡兔少问题做第鸡兔笼问题已知鸡兔总数鸡脚兔脚差求鸡兔少问题做第二鸡兔笼问题
数量关系
第鸡兔笼问题：
假设全鸡
兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
假设全兔
鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
第二鸡兔笼问题：
假设全鸡
兔数＝（2×鸡兔总数－鸡兔脚差）÷（4＋2）
假设全兔
鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡兔脚差）÷（4＋2）
解题思路方法
解答类题目般假设法先假设鸡假设兔果先假设鸡然兔换鸡果先假设兔然鸡换兔类问题置换问题通先假设置换问题解决
例1
长毛兔子芦花鸡鸡兔圈笼里数数头三十五脚数九十四请仔细算算少兔子少鸡？
解
假设35全兔
鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（）
兔数＝35－23＝12（）
先假设35全鸡
兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（）
鸡数＝35－12＝23（）
答：鸡23兔12
例2
2亩菠菜施肥1千克5亩白菜施肥3千克两种菜16亩施肥9千克求白菜少亩？
解
题实际改头换面鸡兔笼问题亩菠菜施肥（1÷2）千克鸡两脚相应亩白菜施肥（3÷5）千克兔4脚相应16亩鸡兔总数相应9千克鸡兔总脚数相应假设16亩全菠菜
白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）
答：白菜10亩
例3
李老师69元学校买作业日记45作业320元日记070元问作业日记买少？
解
题变通鸡兔笼问题假设45全日记
作业数＝（69－070×45）÷（320－070）＝15（）
日记数＝45－15＝30（）
答：作业15日记30
例4
（第二鸡兔笼问题）鸡兔100鸡脚兔脚80问鸡兔少？
解
假设100全鸡
兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（）
鸡数＝100－20＝80（）
答：鸡80兔20
例5
100馍100尚吃尚吃3馍尚3吃1馍问尚少？
解
假设全尚吃馍（3×100）实际吃（3×100－100）尚算成尚保证尚总数100变情况换尚换掉尚减少馍（3－13）尚
（3×100－100）÷（3－13）＝75（）
尚100－75＝25（）
答：尚25尚75
21方阵问题
含义
干物定条件排成正方形（简称方阵）根已知条件求总数总物数类问题做方阵问题
数量关系
（1）方阵边数四周数关系：
四周数＝（边数－1）×4
边数＝四周数÷4＋1
（2）方阵总数求法：
实心方阵：总数＝边数×边数
空心方阵：总数＝（外边数）－（边数）
边数＝外边数－层数×2
（3）空心方阵分成四相等矩形计算：
总数＝（边数－层数）×层数×4
解题思路方法
方阵问题实心空心两种实心方阵求法边数空心方阵变化较解答方法应根具体情况确定
例1
育学运动会进行体操表演学排成方阵行22参加体操表演学少？
解
22×22＝484（）
答：参加体操表演学484
例2
3层中空方阵外边层10求全方阵数
解
10－（10－3×2）
＝84（）
答：全方阵84
例3
队学生排成中空方阵外层数52层数28队学生少？
解
（1）中空方阵外层边数＝52÷4＋1＝14（）
（2）中空方阵层边数＝28÷4－1＝6（）
（3）中空方阵总数＝14×14－6×6＝160（）
答：队学生160
例4
堆棋子排列成正方形余4棋子正方形横两方增加层缺少9棋子问棋子少？
解
（1）横方增加层需棋子数＝4＋9＝13（）
（2）横增加层正方形边棋子数＝（13＋1）÷2＝7（）
（3）原棋子数＝7×7－9＝40（）
答：棋子40
例5
三角形树林顶点1棵树排树前排1棵面排5棵树树林少棵树？
解
第种方法：1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）
第二种方法：（5＋1）×5÷2＝15（棵）
答：三角形树林15棵树
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
