数学教案知识点总结
第单元 分数法
1分数整数意义整数法意义相求相加数简便运算
2分数整数计算法：分数整数分数分子整数相积作分子分母变
(计算简便约分先约分然)
注意：带分数进行法计算时先带分数化成假分数进行计算
3数分数相作求数分少
4分数分数计算法：分数分数分子相积作分子分母相积作分母
(计算简便先约分)
注意：带分数进行法计算时先带分数化成假分数进行计算
5整数法交换律结合律分配律分数法样适
法交换律： a × b b × a
法结合律： ( a × b )×c a × ( b × c )
法分配律： ( a + b )×c a c + b c a c + b c ( a + b )×c
6 数(0外)真分数积身
数(0外)假分数积等身
数(0外)带分数积身
7分数应题般解题步骤
(1)找出含分率关键句
(2)找出单位1量(称标准量) 找单位1： 分率句中分率前面占 相面
(3)画出线段图标准量较量整体部分关系画条线段标准量较量整体部分关系画两条线段
(4)根线段图写出等量关系式：标准量×应分率较量求数倍： 数×倍 求数分少： 数×
写数量关系式技巧：
(1) 相 × 占相
(2)分率前： 单位1量×分率分率应量
(3)分率前少意思： 单位1量×(1分率)分率应量
(5)根已知条件问题列式解答
8法应题关注意概念
(1)法应题解题思路：已知数求数分少
单位1×应分率应量
(2)找单位1方法：含分率关键句中找注意前 相占等规
(3)甲乙分表示甲乙数占乙分乙甲少分表示乙甲少数占甲分
(甲乙)÷乙 甲÷乙1 (甲乙)÷甲 1乙÷甲
(4) 应题：
湖村年水稻亩产量750千克年水稻亩产量800千克增产分
题目中增产意思谁谁应该少指800千克少指750千克800千克750千克分结合应题表达方式补充年水稻亩产量年水稻亩产量分
(5)增加提高增产等蕴含意思减少降裁员等蕴含少意思相占等意思相
(6)关键句中单位1明显时关键句补充完整补充成谁谁分甲乙分甲乙少分形式
(7)法应题中单位1已知
(8)单位1两分率相加减加减属相差始终遵循较单位致规
(9)分率量应
①较量分率 ②少较量少分率 ③增加较量增加分率
④减少较量减少分率 ⑤提高较量提高分率 ⑥降低较量降低分率
⑦工作总量较量工作总量分率 ⑧工作效率较量工作效率分率
⑨部分较量部分分率 ⑩总量较量总量分率
第二单元 位置方(二)
确定物体位置方法：
1先找观测点
2定方(方夹角度数)
3确定距离(例尺)
二描绘路线图关键选观测点建立方标确定方路程
三位置关系相性：
1两位置具相性叙述两位置关系时观测点叙述方正相反度数距离正相等
四相位置：东西南北南偏东北偏西
第三单元 分数法
1积1两数互倒数
2求数(0外)倒数数分子分母调换位置 1倒数10没倒数真分数倒数1假分数倒数等1带分数倒数1
注意：倒数必须成两数单独数称做倒数
3分数法意义：分数法意义整数法意义相已知两数积中数求数运算
4分数整数(0外)等分数整数倒数整数分数等整数分数倒数
5数分数计算法：数分数等数分数倒数
6分数法计算法：甲数乙数(0外)等甲数乙数倒数
7 数(0外)真分数商身
数(0外)假分数商等身
数(0外)带分数商身
8 已知数分少求数法计算
应量÷应分率单位1
分数应题：关键找标准量单位1
单位1已知法计算单位1未知法计算
求甲乙(少)分(百分)解题规律：(甲乙)÷乙
已知甲乙(少)分(百分)求甲解题规律：
乙×(1+分) 乙×(1分)
已知甲乙(少)分(百分)求乙解题规律：
甲÷(1+分) 甲÷(1分)
四混合运算
1分数四混合运算序整数四混合运算运算序相级运算二级运算计算中先算二级运算算级运算：先加减级运算中应左右序次计算
2分数四混合运算中应运算定律计算简便运算定律包括：加法交换律加法结合律法交换律法结合律法分配律
第四单元
1两数相做两数式中号(∶)前面数前项号面项做项号相号前项项商做值应角度理解分类量类量类量表示倍数关系前项项必须单位致类量结果产生新量前项项单位相
注：连：3：4：5读作：345
2表示两数关系分数表示写成分数形式读作
例：12∶20 12÷20 06 12∶20读作：1220
注：区分值：值数通常分数表示整数数
式子表示两数关系写成写成分数形式
3基性质：前项项时相数(0外)值变
4化简：化简结果数
1)两整数前项项时公约数
2)两分数前项项时分母公倍数化简整数方法化简求出值写成形式
3)两数前项时右移动数点位置先化成整数化简整数方法化简
5求值：号写成号计算结果数(分数)相商
6法分数区：
法 数 号(÷) 数(0) 商 商变性质 法种运算
分数 分子 分数线(——) 分母(0) 分数值 分数基性质 分数数
前项 号(∶) 项(0) 值 基性质 表示两数关系
附：商变性质：数数时相数(0外)商变
分数基性质：分子分母时相数(0外)分数变
基性质：前项项时相数(0外)值变
7项0
8工农业生产中日常生活中常常需数量定进行分配种方法通常做例分配
应
1已知两数量两数量求两数量少
例：六年级60男女生数5：7男女生少
题目解析：60男女生数
解题思路：第步求份：60÷(5+7)5
第二步求男女生：男生：5×525 女生：5×735
2 已知数量少两数求外数量少
例：六年级男生25男女生5：7求女生少全班少
题目解析：男生25中数量
解题思路：第步求份：25÷55
第二步求女生： 女生：5×735 全班：25+3560
3 已知两数量差两数求两数量少
例：六年级男生女生20(女生男生少20)男女生7：5男女生少全班少
题目解析：男生女生20(女生男生少20)中数量
解题思路：第步求份：20÷(75)10
第二步求女生： 女生：5×1050 男生：50+2070
4求量已知量×
5里运：
(1)已知长方形周长长宽a：b求长宽面积
长周长÷2× 宽周长÷2× 面积长×宽
(2)已知已知长方体棱长长宽高a：b：c求长宽高体积
长周长÷4× 宽周长÷4×
高周长÷4× 体积长×宽×高
(3)已知三角形三角a：b：c求三角度数
三角分：
180× 180× 180×
(4)已知三角形周长三条边长度a：b：c求三条边长度
三条边分：
周长× 周长× 周长×
分数法应
1已知单位1量法
2未知单位1量法
3分数应题基数量关系：
(1)甲乙分 甲乙×分 乙甲÷分 分甲÷乙
(例：915分9÷15 )(字相÷号乙单位1)
(2)甲数乙数(少)分 单位1乙数
乙数甲数÷(1+分) 乙数甲数÷(1—分)
甲数乙数 ± 乙数×分 甲数乙数×(1±分)
A例：915少分(159)÷15
B例： 159分(15÷9)÷9
(3)例分配：量定进行分配方法做例分配
例：已知甲乙56甲乙3∶5求甲乙分少
方法：56÷(3+5)7 甲：3×721 乙：5×735
35+ 21 乙： 56×535 + 方法二：甲：56×533
5画线段图：
(1)找出单位1量先画出单位1标出已知未知
(2)分析数量关系
(3)找等量关系
(4)列方程
注：两量关系画两条线段图部分整体关系画条线段图
6解方程般步骤：
(1)审题：弄清题意
(2)设未知数：般问什设什(直接设)时间接设
(3)找相等关系(文字等式)
(4)列方程(5)解方程
(6)答忘记单位
第五单元 圆
1圆定义：面种曲线图形
2张圆形纸片折两次折痕相交圆中心点点做圆心
圆心般字母O表示圆意点距离相等
3半径：连接圆心圆意点线段做半径
半径般字母r表示圆规两脚分开两脚间距离圆半径
4圆心确定圆位置半径确定圆
5直径：通圆心两端圆线段做直径直径般字母d表示
6圆半径相等直径相等
7圆数条半径数条直径
8圆直径长度半径2倍半径长度直径半
字母表示：d2r r
9圆周长：围成圆曲线长度做圆周长
10圆周长总直径3倍值固定数圆周长直径值做圆周率限循环数字母π表示计算时取π≈ 314世界第圆周率精确数点面第七位国数学家祖π314
11圆周长公式：C πdC2πr
12圆面积：圆占面圆面积
13圆均分成干份然剪开拼成似长方形图形长方形长相圆周长半(πr)长方形宽相圆半径(r)长方形面积等圆面积圆面积 πr×rπr2
14圆面积公式：Sπr2 者S π()2 者Sπ(C÷π÷2)2
15右图：正方形里画圆圆直径等正方形边长(外方圆)
S正：S圆：S正2：π ：4
圆里面画正方形正方形角线等圆直径(外圆方)
r2×2πr2(2r)2 2r2πr24r2
16长方形里画圆圆直径等长方形宽
17环形外圆半径R圆半径r(中Rr+环宽度)
圆环面积(铺路面积)圆面积 圆面积πR2πr2π(R2r2)
18环形周长外圆周长+圆周长
19半圆周长等圆周长半加直径 半圆周长公式：Cπd ÷ 2+d Cπr+2r
20半圆面积圆面积÷2 公式：Sπr2÷ 2
21圆里半径扩缩倍直径周长扩缩相倍数面积扩缩应数方倍
例：圆里半径扩4倍直径周长扩4倍面积扩16倍
22两圆半径等直径等周长面积等方
例：两圆半径2：3两圆直径周长2：3面积22：324：9
23圆半径增加a周长增加2πa圆直径增加a周长增加πa
24圆中圆心角占圆周角分扇形面积占圆面积分弧占圆周长分
25周长相等三角形行四边形长方形正方形圆面积次增(圆面积)
面积相等三角形行四边形长方形正方形圆周长次减少(圆周长)
26扇形弧长公式：Lπd÷360×n 扇形面积公式：S πr2÷360×n (n扇形圆心角度数)
27轴称图形：果图形着条直线折两侧图形够完全重合图形轴称图形折痕条直线做称轴
281条称轴图形：角等腰三角形等腰梯形扇形半圆
2条称轴图形：长方形
3条称轴图形：等边三角形
4条称轴图形：正方形
5条称轴图形：正五边形五角星
……
数条称轴图形：圆圆环
29直径直线圆称轴
第六单元 百分数()
1百分数意义：表示数数百分百分数做百分率百分
：25意义：表示数数25
百分数表示两数间倍数关系表示具体数量百分数带单位
2百分数分数区
(1)意义百分数表示数数百分数表示两数间倍数关系表示某具体数量百分数面带单位名称分数单位1’均分成干份表示样份份数分数表示两数间倍数关系
(2)应范围百分数生产工作生活中常调查统计分析较分数常常测量计算中整数结果时
(3)书写形式百分数通常写成分数形式采百分号表示百分数分子分母间少公数约分百分数分子然数数
分数分子然数表示形式：真分数假分数带分数计算结果简分数般通约分化成简分数假分数化成带分数百分数写成分母100分数分母100分数具百分数意义
(4)百分数带单位名称分数表示具体数时带单位名称
3百分数般三种情况： ①100：增长率增产率等②100：发芽率成长率等③刚100：正确率合格率等
4数百分数互化规：
数化成百分数数点右移动两位时面添百分号
百分数化成数百分号掉时数点左移动两位
5百分数分数互化规：
分数化成百分数通常先分数化成数(保留三位数)数化成百分数
百分数化成分数先百分数改写成分数约分约成简分数
6百分率公式：
合格率×100 发芽率×100 出勤率×100
达标率×100 成活率×100 含盐率×100
麦出粉率×100 出油率×100 ……
百分数应题知识点纳(时单位1量标准量)
1 ab百分a÷b(结果化成百分数) 方法：标准量(单位1)数注意：改号
2 求数百分少 数(单位1) ×百分率 注意：改号
3 已知数百分少求数 部分量÷百分率数(单位1)
方法：标准量已知法标准量未知法
4求常见百分率 ：达标率格率成活率发芽率出勤率等
a率a数量÷总量(化成百分数)
5 少第种类型：求数数(少)百分(未知数) 实际生活中常增加百分减少百分节约百分等表示增加减少幅度
口诀：减(减面)
求甲乙百分 (甲乙)÷乙×100
求乙甲少百分 (甲乙)÷甲×100
方法：1找准单位1作数2求出较量标准量间差作数3结果化成百分数
6 a增加x少a×(1+x) a减少x少a×(1x)
某数增加xa求数a÷(1+x) 某数减少xa求数a÷(1x)
方法：1找准单位1 2找量率应关系3单位1已知时法未知时法注意：(提高增加)括号+少(降低减少)括号
百分数应题()
求增加百分减少百分
公式：增加百分增加部分÷单位1
减少百分减少部分÷单位1
例：145立方厘米水结成冰冰体积50立方厘米冰体积原水体积增加百分
解题思路：根公式增加百分增加部分÷单位1先确定单位1水已知道45：增加部分知道利50减45求5增加部分5÷单位1水45等增加百分
计算步骤：第步：单位1：水：45立方厘米
第二步：增加部分：50—455立方厘米
第三步：增加百分：5÷45≈111
245立方厘米水结成冰体积增加5立方厘米冰体积原水体积增加百分
解题思路：根公式增加百分增加部分÷单位1先确定单位1水已知道45：增加部分5立方厘米增加部分5÷单位1水45等增加百分
计算步骤：第步：单位1：水：45立方厘米
第二步：增加部分： 5立方厘米
第三步：增加百分：5÷45≈111
3水结成冰体积增加5立方厘米冰体积50立方厘米冰体积原水体积增加百分
解题思路：根公式增加百分增加部分÷单位1先确定单位1水知道根题目水结成冰体积增加5立方厘米知道水少冰50—5求出水45立方厘米加部分5立方厘米增加部分5÷单位1水45等增加百分
计算步骤：第步：单位1：水：50—545立方厘米
第二步：增加部分： 5立方厘米
第三步：增加百分：5÷45111
4减少百分增加百分解题方法完全相
5增加百分相百分提高百分
增长百分等
减少百分相少百分降低百分节约百分等
百分数应题(二)
数增加百分数数减少百分数
例1光明学年80名学生年学生数年增加25年少名学生
解题思路：单位1年已知道法增加(1+25)
算式：80×(1+25)
2光明学年80名学生年学生数年减少25年少名学生
解题思路：单位1年已知道法减少(125)
算式：80×(125)
3光明学年100名学生年增加25年少名学生
解题思路：单位1年知道法增加(1+25)
算式：100÷(1+25)
4光明学年100名学生年减少25年少名学生
解题思路：单位1年知道法增加(125)
算式：100÷(125)
百分数应题(三)列方程解百分数应题
1明书第天全书25第二天全书20第天第二天20页书少页
解题思路：单位1书知道选方程法解答
根第天第二天20页知道第天第二天少第天减第二天等出20页
等量关系式：第天—第二天20页
方法1：解：设书X页
第天全书25知道第天等全书25表示25X第二天全书20知道第二天等全书20表示20X等量关系式第天—第二天20页列方程：25X—20X20
方法2：第天第二天20页知道20页第天第二天差求单位120页20页应分率
列算式：20÷(25—20)
2明书第天全书25第二天全书20两天20页书少页
等量关系式：两天20页知道第天+等二天20页
方程法：解：设书X页第天25X第二天20X
方程列：25X+20X20
算术法：两天20页知道20页第天第二天求单位120页20页分率
列算式：20÷(25+20)
3明书第天全书25第二天全书20剩20页书少页
等量关系式：书—第天—第二天20页
方程法：解设书X页第天25X第二天20X
列方程：X—25X—20X20
算术法：20÷(1 25X 20)
百分数应题概括：
1求数数百分
数÷数×100
2求数数百分
(数—数)÷数×100 概括：(数—数)÷数×100
3求数数少百分
(数—数)÷数×100 概括：(数—数)÷数×100
4求数百分少
单位1量×百分百分应量
5求数百分数少
单位1量×(1+百分)(1+百分)应量
6求数少百分数少
单位1量×(1百分)(1百分)应量
7已知数百分少求数
百分应量÷百分单位1量
8已知数(少)百分数少求数
(少)百分应量÷(少)百分单位1量
第七单元 扇形统计图
扇形统计图意义：
整圆面积表示总数圆扇形面积表示部分数量总数间关系
部分数量占总数百分(百分图)
二常统计图优点：
1条形统计图：清楚出种数量少
2折线统计图：仅出种数量少清晰出数量增减变化情况
3扇形统计图：够清楚反映出部分数量总数间关系
三扇形面积：圆中扇形扇形圆心角关圆心角越扇形越(扇形面积占圆面积百分时该扇形圆心角度数占圆周角度数百分)
附1常单位换算
长度单位换算
1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1米100厘米 1厘米10毫米
面积单位换算
1方千米100公顷 1公顷10000方米 1方米100方分米
1方分米100方厘米 1方厘米100方毫米
体(容)积单位换算
1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方分米1升
1立方厘米1毫升 1立方米1000升
重量单位换算
1吨1000 千克 1千克1000克 1千克1公斤
民币单位换算
1元10角 1角10分 1元100分
时间单位换算
1世纪100年 1年12月 月(31天)18
月 月(30天)49 月
年2月28天 闰年2月29天 年全年365天 闰年全年366天 1日24时
1时60分 1分60秒 1时3600秒
附2π≈314
1π314 2π628 3π942 4π1256 5π157 6π1884 7π2198
8π2512 9π2826 10π314 15π471 25π785 16π5024 36π11304
附3常见分数数百分数间互化
05 50 02 20 0625 625
025 25 04 40 0125 125
075 75 06 60 1375 375
00625 625 08 80 0875 875
004 4﹪ 008 8﹪ 012 12﹪ 016 16﹪
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第单元 分数法
1分数整数意义整数法意义相求相加数简便运算
2分数整数计算法：分数整数分数分子整数相积作分子分母变
(计算简便约分先约分然)
注意：带分数进行法计算时先带分数化成假分数进行计算
3数分数相作求数分少
4分数分数计算法：分数分数分子相积作分子分母相积作分母
(计算简便先约分)
注意：带分数进行法计算时先带分数化成假分数进行计算
5整数法交换律结合律分配律分数法样适
法交换律： a × b b × a
法结合律： ( a × b )×c a × ( b × c )
法分配律： ( a + b )×c a c + b c a c + b c ( a + b )×c
6 数(0外)真分数积身
数(0外)假分数积等身
数(0外)带分数积身
7分数应题般解题步骤
(1)找出含分率关键句
(2)找出单位1量(称标准量) 找单位1： 分率句中分率前面占 相面
(3)画出线段图标准量较量整体部分关系画条线段标准量较量整体部分关系画两条线段
(4)根线段图写出等量关系式：标准量×应分率较量求数倍： 数×倍 求数分少： 数×
写数量关系式技巧：
(1) 相 × 占相
(2)分率前： 单位1量×分率分率应量
(3)分率前少意思： 单位1量×(1分率)分率应量
(5)根已知条件问题列式解答
8法应题关注意概念
(1)法应题解题思路：已知数求数分少
单位1×应分率应量
(2)找单位1方法：含分率关键句中找注意前 相占等规
(3)甲乙分表示甲乙数占乙分乙甲少分表示乙甲少数占甲分
(甲乙)÷乙 甲÷乙1 (甲乙)÷甲 1乙÷甲
(4) 应题：
湖村年水稻亩产量750千克年水稻亩产量800千克增产分
题目中增产意思谁谁应该少指800千克少指750千克800千克750千克分结合应题表达方式补充年水稻亩产量年水稻亩产量分
(5)增加提高增产等蕴含意思减少降裁员等蕴含少意思相占等意思相
(6)关键句中单位1明显时关键句补充完整补充成谁谁分甲乙分甲乙少分形式
(7)法应题中单位1已知
(8)单位1两分率相加减加减属相差始终遵循较单位致规
(9)分率量应
①较量分率 ②少较量少分率 ③增加较量增加分率
④减少较量减少分率 ⑤提高较量提高分率 ⑥降低较量降低分率
⑦工作总量较量工作总量分率 ⑧工作效率较量工作效率分率
⑨部分较量部分分率 ⑩总量较量总量分率
第二单元 位置方(二)
确定物体位置方法：
1先找观测点
2定方(方夹角度数)
3确定距离(例尺)
二描绘路线图关键选观测点建立方标确定方路程
三位置关系相性：
1两位置具相性叙述两位置关系时观测点叙述方正相反度数距离正相等
四相位置：东西南北南偏东北偏西
第三单元 分数法
1积1两数互倒数
2求数(0外)倒数数分子分母调换位置 1倒数10没倒数真分数倒数1假分数倒数等1带分数倒数1
注意：倒数必须成两数单独数称做倒数
3分数法意义：分数法意义整数法意义相已知两数积中数求数运算
4分数整数(0外)等分数整数倒数整数分数等整数分数倒数
5数分数计算法：数分数等数分数倒数
6分数法计算法：甲数乙数(0外)等甲数乙数倒数
7 数(0外)真分数商身
数(0外)假分数商等身
数(0外)带分数商身
8 已知数分少求数法计算
应量÷应分率单位1
分数应题：关键找标准量单位1
单位1已知法计算单位1未知法计算
求甲乙(少)分(百分)解题规律：(甲乙)÷乙
已知甲乙(少)分(百分)求甲解题规律：
乙×(1+分) 乙×(1分)
已知甲乙(少)分(百分)求乙解题规律：
甲÷(1+分) 甲÷(1分)
四混合运算
1分数四混合运算序整数四混合运算运算序相级运算二级运算计算中先算二级运算算级运算：先加减级运算中应左右序次计算
2分数四混合运算中应运算定律计算简便运算定律包括：加法交换律加法结合律法交换律法结合律法分配律
第四单元
1两数相做两数式中号(∶)前面数前项号面项做项号相号前项项商做值应角度理解分类量类量类量表示倍数关系前项项必须单位致类量结果产生新量前项项单位相
注：连：3：4：5读作：345
2表示两数关系分数表示写成分数形式读作
例：12∶20 12÷20 06 12∶20读作：1220
注：区分值：值数通常分数表示整数数
式子表示两数关系写成写成分数形式
3基性质：前项项时相数(0外)值变
4化简：化简结果数
1)两整数前项项时公约数
2)两分数前项项时分母公倍数化简整数方法化简求出值写成形式
3)两数前项时右移动数点位置先化成整数化简整数方法化简
5求值：号写成号计算结果数(分数)相商
6法分数区：
法 数 号(÷) 数(0) 商 商变性质 法种运算
分数 分子 分数线(——) 分母(0) 分数值 分数基性质 分数数
前项 号(∶) 项(0) 值 基性质 表示两数关系
附：商变性质：数数时相数(0外)商变
分数基性质：分子分母时相数(0外)分数变
基性质：前项项时相数(0外)值变
7项0
8工农业生产中日常生活中常常需数量定进行分配种方法通常做例分配
应
1已知两数量两数量求两数量少
例：六年级60男女生数5：7男女生少
题目解析：60男女生数
解题思路：第步求份：60÷(5+7)5
第二步求男女生：男生：5×525 女生：5×735
2 已知数量少两数求外数量少
例：六年级男生25男女生5：7求女生少全班少
题目解析：男生25中数量
解题思路：第步求份：25÷55
第二步求女生： 女生：5×735 全班：25+3560
3 已知两数量差两数求两数量少
例：六年级男生女生20(女生男生少20)男女生7：5男女生少全班少
题目解析：男生女生20(女生男生少20)中数量
解题思路：第步求份：20÷(75)10
第二步求女生： 女生：5×1050 男生：50+2070
4求量已知量×
5里运：
(1)已知长方形周长长宽a：b求长宽面积
长周长÷2× 宽周长÷2× 面积长×宽
(2)已知已知长方体棱长长宽高a：b：c求长宽高体积
长周长÷4× 宽周长÷4×
高周长÷4× 体积长×宽×高
(3)已知三角形三角a：b：c求三角度数
三角分：
180× 180× 180×
(4)已知三角形周长三条边长度a：b：c求三条边长度
三条边分：
周长× 周长× 周长×
分数法应
1已知单位1量法
2未知单位1量法
3分数应题基数量关系：
(1)甲乙分 甲乙×分 乙甲÷分 分甲÷乙
(例：915分9÷15 )(字相÷号乙单位1)
(2)甲数乙数(少)分 单位1乙数
乙数甲数÷(1+分) 乙数甲数÷(1—分)
甲数乙数 ± 乙数×分 甲数乙数×(1±分)
A例：915少分(159)÷15
B例： 159分(15÷9)÷9
(3)例分配：量定进行分配方法做例分配
例：已知甲乙56甲乙3∶5求甲乙分少
方法：56÷(3+5)7 甲：3×721 乙：5×735
35+ 21 乙： 56×535 + 方法二：甲：56×533
5画线段图：
(1)找出单位1量先画出单位1标出已知未知
(2)分析数量关系
(3)找等量关系
(4)列方程
注：两量关系画两条线段图部分整体关系画条线段图
6解方程般步骤：
(1)审题：弄清题意
(2)设未知数：般问什设什(直接设)时间接设
(3)找相等关系(文字等式)
(4)列方程(5)解方程
(6)答忘记单位
第五单元 圆
1圆定义：面种曲线图形
2张圆形纸片折两次折痕相交圆中心点点做圆心
圆心般字母O表示圆意点距离相等
3半径：连接圆心圆意点线段做半径
半径般字母r表示圆规两脚分开两脚间距离圆半径
4圆心确定圆位置半径确定圆
5直径：通圆心两端圆线段做直径直径般字母d表示
6圆半径相等直径相等
7圆数条半径数条直径
8圆直径长度半径2倍半径长度直径半
字母表示：d2r r
9圆周长：围成圆曲线长度做圆周长
10圆周长总直径3倍值固定数圆周长直径值做圆周率限循环数字母π表示计算时取π≈ 314世界第圆周率精确数点面第七位国数学家祖π314
11圆周长公式：C πdC2πr
12圆面积：圆占面圆面积
13圆均分成干份然剪开拼成似长方形图形长方形长相圆周长半(πr)长方形宽相圆半径(r)长方形面积等圆面积圆面积 πr×rπr2
14圆面积公式：Sπr2 者S π()2 者Sπ(C÷π÷2)2
15右图：正方形里画圆圆直径等正方形边长(外方圆)
S正：S圆：S正2：π ：4
圆里面画正方形正方形角线等圆直径(外圆方)
r2×2πr2(2r)2 2r2πr24r2
16长方形里画圆圆直径等长方形宽
17环形外圆半径R圆半径r(中Rr+环宽度)
圆环面积(铺路面积)圆面积 圆面积πR2πr2π(R2r2)
18环形周长外圆周长+圆周长
19半圆周长等圆周长半加直径 半圆周长公式：Cπd ÷ 2+d Cπr+2r
20半圆面积圆面积÷2 公式：Sπr2÷ 2
21圆里半径扩缩倍直径周长扩缩相倍数面积扩缩应数方倍
例：圆里半径扩4倍直径周长扩4倍面积扩16倍
22两圆半径等直径等周长面积等方
例：两圆半径2：3两圆直径周长2：3面积22：324：9
23圆半径增加a周长增加2πa圆直径增加a周长增加πa
24圆中圆心角占圆周角分扇形面积占圆面积分弧占圆周长分
25周长相等三角形行四边形长方形正方形圆面积次增(圆面积)
面积相等三角形行四边形长方形正方形圆周长次减少(圆周长)
26扇形弧长公式：Lπd÷360×n 扇形面积公式：S πr2÷360×n (n扇形圆心角度数)
27轴称图形：果图形着条直线折两侧图形够完全重合图形轴称图形折痕条直线做称轴
281条称轴图形：角等腰三角形等腰梯形扇形半圆
2条称轴图形：长方形
3条称轴图形：等边三角形
4条称轴图形：正方形
5条称轴图形：正五边形五角星
……
数条称轴图形：圆圆环
29直径直线圆称轴
第六单元 百分数()
1百分数意义：表示数数百分百分数做百分率百分
：25意义：表示数数25
百分数表示两数间倍数关系表示具体数量百分数带单位
2百分数分数区
(1)意义百分数表示数数百分数表示两数间倍数关系表示某具体数量百分数面带单位名称分数单位1’均分成干份表示样份份数分数表示两数间倍数关系
(2)应范围百分数生产工作生活中常调查统计分析较分数常常测量计算中整数结果时
(3)书写形式百分数通常写成分数形式采百分号表示百分数分子分母间少公数约分百分数分子然数数
分数分子然数表示形式：真分数假分数带分数计算结果简分数般通约分化成简分数假分数化成带分数百分数写成分母100分数分母100分数具百分数意义
(4)百分数带单位名称分数表示具体数时带单位名称
3百分数般三种情况： ①100：增长率增产率等②100：发芽率成长率等③刚100：正确率合格率等
4数百分数互化规：
数化成百分数数点右移动两位时面添百分号
百分数化成数百分号掉时数点左移动两位
5百分数分数互化规：
分数化成百分数通常先分数化成数(保留三位数)数化成百分数
百分数化成分数先百分数改写成分数约分约成简分数
6百分率公式：
合格率×100 发芽率×100 出勤率×100
达标率×100 成活率×100 含盐率×100
麦出粉率×100 出油率×100 ……
百分数应题知识点纳(时单位1量标准量)
1 ab百分a÷b(结果化成百分数) 方法：标准量(单位1)数注意：改号
2 求数百分少 数(单位1) ×百分率 注意：改号
3 已知数百分少求数 部分量÷百分率数(单位1)
方法：标准量已知法标准量未知法
4求常见百分率 ：达标率格率成活率发芽率出勤率等
a率a数量÷总量(化成百分数)
5 少第种类型：求数数(少)百分(未知数) 实际生活中常增加百分减少百分节约百分等表示增加减少幅度
口诀：减(减面)
求甲乙百分 (甲乙)÷乙×100
求乙甲少百分 (甲乙)÷甲×100
方法：1找准单位1作数2求出较量标准量间差作数3结果化成百分数
6 a增加x少a×(1+x) a减少x少a×(1x)
某数增加xa求数a÷(1+x) 某数减少xa求数a÷(1x)
方法：1找准单位1 2找量率应关系3单位1已知时法未知时法注意：(提高增加)括号+少(降低减少)括号
百分数应题()
求增加百分减少百分
公式：增加百分增加部分÷单位1
减少百分减少部分÷单位1
例：145立方厘米水结成冰冰体积50立方厘米冰体积原水体积增加百分
解题思路：根公式增加百分增加部分÷单位1先确定单位1水已知道45：增加部分知道利50减45求5增加部分5÷单位1水45等增加百分
计算步骤：第步：单位1：水：45立方厘米
第二步：增加部分：50—455立方厘米
第三步：增加百分：5÷45≈111
245立方厘米水结成冰体积增加5立方厘米冰体积原水体积增加百分
解题思路：根公式增加百分增加部分÷单位1先确定单位1水已知道45：增加部分5立方厘米增加部分5÷单位1水45等增加百分
计算步骤：第步：单位1：水：45立方厘米
第二步：增加部分： 5立方厘米
第三步：增加百分：5÷45≈111
3水结成冰体积增加5立方厘米冰体积50立方厘米冰体积原水体积增加百分
解题思路：根公式增加百分增加部分÷单位1先确定单位1水知道根题目水结成冰体积增加5立方厘米知道水少冰50—5求出水45立方厘米加部分5立方厘米增加部分5÷单位1水45等增加百分
计算步骤：第步：单位1：水：50—545立方厘米
第二步：增加部分： 5立方厘米
第三步：增加百分：5÷45111
4减少百分增加百分解题方法完全相
5增加百分相百分提高百分
增长百分等
减少百分相少百分降低百分节约百分等
百分数应题(二)
数增加百分数数减少百分数
例1光明学年80名学生年学生数年增加25年少名学生
解题思路：单位1年已知道法增加(1+25)
算式：80×(1+25)
2光明学年80名学生年学生数年减少25年少名学生
解题思路：单位1年已知道法减少(125)
算式：80×(125)
3光明学年100名学生年增加25年少名学生
解题思路：单位1年知道法增加(1+25)
算式：100÷(1+25)
4光明学年100名学生年减少25年少名学生
解题思路：单位1年知道法增加(125)
算式：100÷(125)
百分数应题(三)列方程解百分数应题
1明书第天全书25第二天全书20第天第二天20页书少页
解题思路：单位1书知道选方程法解答
根第天第二天20页知道第天第二天少第天减第二天等出20页
等量关系式：第天—第二天20页
方法1：解：设书X页
第天全书25知道第天等全书25表示25X第二天全书20知道第二天等全书20表示20X等量关系式第天—第二天20页列方程：25X—20X20
方法2：第天第二天20页知道20页第天第二天差求单位120页20页应分率
列算式：20÷(25—20)
2明书第天全书25第二天全书20两天20页书少页
等量关系式：两天20页知道第天+等二天20页
方程法：解：设书X页第天25X第二天20X
方程列：25X+20X20
算术法：两天20页知道20页第天第二天求单位120页20页分率
列算式：20÷(25+20)
3明书第天全书25第二天全书20剩20页书少页
等量关系式：书—第天—第二天20页
方程法：解设书X页第天25X第二天20X
列方程：X—25X—20X20
算术法：20÷(1 25X 20)
百分数应题概括：
1求数数百分
数÷数×100
2求数数百分
(数—数)÷数×100 概括：(数—数)÷数×100
3求数数少百分
(数—数)÷数×100 概括：(数—数)÷数×100
4求数百分少
单位1量×百分百分应量
5求数百分数少
单位1量×(1+百分)(1+百分)应量
6求数少百分数少
单位1量×(1百分)(1百分)应量
7已知数百分少求数
百分应量÷百分单位1量
8已知数(少)百分数少求数
(少)百分应量÷(少)百分单位1量
第七单元 扇形统计图
扇形统计图意义：
整圆面积表示总数圆扇形面积表示部分数量总数间关系
部分数量占总数百分(百分图)
二常统计图优点：
1条形统计图：清楚出种数量少
2折线统计图：仅出种数量少清晰出数量增减变化情况
3扇形统计图：够清楚反映出部分数量总数间关系
三扇形面积：圆中扇形扇形圆心角关圆心角越扇形越(扇形面积占圆面积百分时该扇形圆心角度数占圆周角度数百分)
附1常单位换算
长度单位换算
1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1米100厘米 1厘米10毫米
面积单位换算
1方千米100公顷 1公顷10000方米 1方米100方分米
1方分米100方厘米 1方厘米100方毫米
体(容)积单位换算
1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方分米1升
1立方厘米1毫升 1立方米1000升
重量单位换算
1吨1000 千克 1千克1000克 1千克1公斤
民币单位换算
1元10角 1角10分 1元100分
时间单位换算
1世纪100年 1年12月 月(31天)18
月 月(30天)49 月
年2月28天 闰年2月29天 年全年365天 闰年全年366天 1日24时
1时60分 1分60秒 1时3600秒
附2π≈314
1π314 2π628 3π942 4π1256 5π157 6π1884 7π2198
8π2512 9π2826 10π314 15π471 25π785 16π5024 36π11304
附3常见分数数百分数间互化
05 50 02 20 0625 625
025 25 04 40 0125 125
075 75 06 60 1375 375
00625 625 08 80 0875 875
004 4﹪ 008 8﹪ 012 12﹪ 016 16﹪
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