全学数学公式全
学数学形体周长 面积 体积计算公式 ：
长方形周长 （长 + 宽） × 2 C (a+b)×2
正方形周长 边长 × 4 C 4a
长方形面积 长 × 宽 Sab
正方形面积 边长 × 边长 Saa a
三角形面积 底 × 高 ÷2 Sah÷2
行四边形面积 底 × 高 Sah
梯形面积 （底 + 底） × 高 ÷2 S （ a ＋ b ） h÷2
直径 半径 ×2 d2r 半径 直径 ÷2 r d÷2
圆周长 圆周率 × 直径 圆周率 × 半径 × 2 c πd 2πr
圆面积 圆周率 × 半径 × 半径
三角形面积＝底 × 高 ÷2 公式 S a×h÷2
正方形面积＝边长 × 边长 公式 S a×a
长方形面积＝长 × 宽 公式 S a×b
行四边形面积＝底 × 高 公式 S a×h
梯形面积＝（底 + 底） × 高 ÷2 公式 S(a+b)h÷2
角：三角形角＝ 180 度
长方体体积＝长 × 宽 × 高 公式： Vabh
长方体（正方体）体积＝底面积 × 高 公式： Vabh
正方体体积＝棱长 × 棱长 × 棱长 公式： Vaaa
圆周长＝直径 ×π 公式： L ＝ πd ＝ 2πr
圆面积＝半径 × 半径 ×π 公式： S ＝ πr2
圆柱表（侧）面积：圆柱表（侧）面积等底面周长高公式： Schπdh ＝ 2πrh
圆柱表面积：圆柱表面积等底面周长高加两头圆面积 公式： Sch+2sch+2πr2
圆柱体积：圆柱体积等底面积高公式： VSh
圆锥体积＝ 13 底面 × 积高公式： V13Sh
分数加减法：分母分数相加减分子相加减分母变异分母分数相加减先通分然加减
分数法：分子积做分子分母积做分母
分数法：数等数倒数
二 单位换算
（ 1 ） 1 公里 ＝ 1 千米 1 千米 ＝ 1000 米 1 米 ＝ 10 分米 1 分米＝ 10 厘米 1 厘米 ＝ 10 毫米
（ 2 ） 1 方米 ＝ 100 方分米 1 方分米＝ 100 方厘米 1 方厘米＝ 100 方毫米
（ 3 ） 1 立方米 ＝ 1000 立方分米 1 立方分米＝ 1000 立方厘米 1 立方厘米＝ 1000 立方毫米
（ 4 ） 1 吨＝ 1000 千克 1 千克 1000 克 1 公斤 2 市斤
（ 5 ） 1 公顷 ＝ 10000 方米 1 亩＝ 666666 方米
（ 6 ） 1 升 ＝ 1 立方分米＝ 1000 毫升 1 毫升＝ 1 立方厘米
（ 7 ） 1 元 10 角 1 角 10 分 1 元 100 分
（ 8 ） 1 世纪 100 年 1 年 12 月 月 (31 天 ) 1＼3＼5＼7＼8＼10＼12 月 月 (30 天 ) 4＼6＼9＼11 月
年 2 月 28 天 闰年 2 月 29 天 年全年 365 天 闰年全年 366 天 1 日 24 时 1 时 60 分
1 分 60 秒 1 时 3600 秒
三 数量关系计算公式方面
1 份数 × 份数＝总数 总数 ÷ 份数＝份数总数 ÷ 份数＝份数
2 1 倍数 × 倍数＝倍数 倍数 ÷1 倍数＝倍数倍数 ÷ 倍数＝ 1 倍数
3 速度 × 时间＝路程 路程 ÷ 速度＝时间 路程 ÷ 时间＝速度
4 单价 × 数量＝总价 总价 ÷ 单价＝数量 总价 ÷ 数量＝单价
5 工作效率 × 工作时间＝工作总量 工作总量 ÷ 工作效率＝工作时间工作总量 ÷ 工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝ －加数＝加数
7 减数－减数＝差 减数－差＝减数 差＋减数＝减数
8 数 × 数＝积 积 ÷ 数＝数
9 数 ÷ 数＝商 数 ÷ 商＝数 商 × 数＝数
四 算术方面
1 ．加法交换律：两数相加交换加数位置变
2 ．加法结合律：三数相加先前两数相加先两数相加第
三数相加变
3 ．法交换律：两数相交换数位置积变
4 ．法结合律：三数相先前两数相先两数相第三数相积变
5 ．法分配律：两数数相两加数分数相两积相加结果变：（ 2+4 ） ×5 ＝ 2×5+4×5
6 ．法性质：法里数数时扩（缩）相倍数商变 0 0 数 0
7 ．等式：等号左边数值等号右边数值相等式子做等式等式基性质：等式两边时（）相数等式然成立
8 ．方程式：含未知数等式方程式
9 ．元次方程式：含未知数未知数次 数次等式做元次方程式
学会元次方程式例法计算例出代 χ 算式计算
10 ．分数：单位 1 均分成干份表示样份分数做分数
11 ．分数加减法：分母分数相加减分子相加减分母变异分母分数相加减先通分然加减
12 ．分数较：分母分数相较分子分子异分母分数相较先通分然较分子相分母反
13 ．分数整数分数分子整数相积作分子分母变
14 ．分数分数分子相积作分子分母相积作分母
15 ．分数整数（ 0 外）等分数整数倒数
16 ．真分数：分子分母分数做真分数
17 ．假分数：分子分母者分子分母相等分数做假分数假分数等 1
18 ．带分数：假分数写成整数真分数形式做带分数
19 ．分数基性质：分数分子分母时数（ 0 外）分数变
20 ．数分数等数分数倒数
21 ．甲数乙数（ 0 外）等甲数乙数倒数
五特殊问题
差问题公式
( ＋差 ) ÷ 2 ＝数
( －差 ) ÷ 2 ＝数
倍问题
÷ ( 倍数－ 1) ＝数
数×倍数＝数
( 者 －数＝数 )
差倍问题
差÷ ( 倍数－ 1) ＝数
数×倍数＝数
( 数＋差＝数 )
植树问题
1 非封闭线路植树问题分三种情形
（ 1 ）果非封闭线路两端植树
株数＝段数＋ 1 ＝全长÷株距－ 1
全长＝株距× ( 株数－ 1)
株距＝全长÷ ( 株数－ 1)
（ 2 ）果非封闭线路端植树 端植树
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
（ 3 ）果非封闭线路两端植树
株数＝段数－ 1 ＝全长÷株距－ 1
全长＝株距× ( 株数＋ 1)
株距＝全长÷ ( 株数＋ 1)
2 封闭线路植树问题数量关系
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
( 盈＋亏 ) ÷两次分配量差＝参加分配份数
( 盈－盈 ) ÷两次分配量差＝参加分配份数
( 亏－亏 ) ÷两次分配量差＝参加分配份数
相遇问题
相遇路程＝速度×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度
速度＝相遇路程÷相遇时间
追问题
追距离＝速度差×追时间
追时间＝追距离÷速度差
速度差＝追距离÷追时间
流水问题
（ 1 ）般公式 ：
流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝ ( 流速度＋逆流速度 ) ÷ 2
水流速度＝ ( 流速度－逆流速度 ) ÷ 2
（ 2 ）两船相航行公式：
甲船水速度 + 乙船逆水速度 甲船静水速度 + 乙船静水速度
（ 3 ）两船航行公式：
（前）船静水速度 前（）船静水速度 两船距离缩（拉）速度
浓度问题
溶质重量＋溶剂重量＝溶液重量
溶质重量÷溶液重量× 100 ＝浓度
溶液重量×浓度＝溶质重量
溶质重量÷浓度＝溶液重量
利润折扣问题
利润＝售出价－成
利润率＝利润÷成× 100 ＝ ( 售出价÷成－ 1) × 100
涨跌金额＝金×涨跌百分
折扣＝实际售价÷原售价× 100( 折扣＜ 1)
利息＝金×利率×时间
税利息＝金×利率×时间× (1 － 5)
工程问题
（ 1 ）般公式：
工作效率×工作时间 工作总量
工作总量÷工作时间 工作效率
工作总量÷工作效率 工作时间
（ 2 ）假设工作总量 1 方法解工程问题公式：
1 ÷工作时间 单位时间完成工作总量分
1 ÷单位时间完成分 工作时间
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学数学形体周长 面积 体积计算公式 ：
长方形周长 （长 + 宽） × 2 C (a+b)×2
正方形周长 边长 × 4 C 4a
长方形面积 长 × 宽 Sab
正方形面积 边长 × 边长 Saa a
三角形面积 底 × 高 ÷2 Sah÷2
行四边形面积 底 × 高 Sah
梯形面积 （底 + 底） × 高 ÷2 S （ a ＋ b ） h÷2
直径 半径 ×2 d2r 半径 直径 ÷2 r d÷2
圆周长 圆周率 × 直径 圆周率 × 半径 × 2 c πd 2πr
圆面积 圆周率 × 半径 × 半径
三角形面积＝底 × 高 ÷2 公式 S a×h÷2
正方形面积＝边长 × 边长 公式 S a×a
长方形面积＝长 × 宽 公式 S a×b
行四边形面积＝底 × 高 公式 S a×h
梯形面积＝（底 + 底） × 高 ÷2 公式 S(a+b)h÷2
角：三角形角＝ 180 度
长方体体积＝长 × 宽 × 高 公式： Vabh
长方体（正方体）体积＝底面积 × 高 公式： Vabh
正方体体积＝棱长 × 棱长 × 棱长 公式： Vaaa
圆周长＝直径 ×π 公式： L ＝ πd ＝ 2πr
圆面积＝半径 × 半径 ×π 公式： S ＝ πr2
圆柱表（侧）面积：圆柱表（侧）面积等底面周长高公式： Schπdh ＝ 2πrh
圆柱表面积：圆柱表面积等底面周长高加两头圆面积 公式： Sch+2sch+2πr2
圆柱体积：圆柱体积等底面积高公式： VSh
圆锥体积＝ 13 底面 × 积高公式： V13Sh
分数加减法：分母分数相加减分子相加减分母变异分母分数相加减先通分然加减
分数法：分子积做分子分母积做分母
分数法：数等数倒数
二 单位换算
（ 1 ） 1 公里 ＝ 1 千米 1 千米 ＝ 1000 米 1 米 ＝ 10 分米 1 分米＝ 10 厘米 1 厘米 ＝ 10 毫米
（ 2 ） 1 方米 ＝ 100 方分米 1 方分米＝ 100 方厘米 1 方厘米＝ 100 方毫米
（ 3 ） 1 立方米 ＝ 1000 立方分米 1 立方分米＝ 1000 立方厘米 1 立方厘米＝ 1000 立方毫米
（ 4 ） 1 吨＝ 1000 千克 1 千克 1000 克 1 公斤 2 市斤
（ 5 ） 1 公顷 ＝ 10000 方米 1 亩＝ 666666 方米
（ 6 ） 1 升 ＝ 1 立方分米＝ 1000 毫升 1 毫升＝ 1 立方厘米
（ 7 ） 1 元 10 角 1 角 10 分 1 元 100 分
（ 8 ） 1 世纪 100 年 1 年 12 月 月 (31 天 ) 1＼3＼5＼7＼8＼10＼12 月 月 (30 天 ) 4＼6＼9＼11 月
年 2 月 28 天 闰年 2 月 29 天 年全年 365 天 闰年全年 366 天 1 日 24 时 1 时 60 分
1 分 60 秒 1 时 3600 秒
三 数量关系计算公式方面
1 份数 × 份数＝总数 总数 ÷ 份数＝份数总数 ÷ 份数＝份数
2 1 倍数 × 倍数＝倍数 倍数 ÷1 倍数＝倍数倍数 ÷ 倍数＝ 1 倍数
3 速度 × 时间＝路程 路程 ÷ 速度＝时间 路程 ÷ 时间＝速度
4 单价 × 数量＝总价 总价 ÷ 单价＝数量 总价 ÷ 数量＝单价
5 工作效率 × 工作时间＝工作总量 工作总量 ÷ 工作效率＝工作时间工作总量 ÷ 工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝ －加数＝加数
7 减数－减数＝差 减数－差＝减数 差＋减数＝减数
8 数 × 数＝积 积 ÷ 数＝数
9 数 ÷ 数＝商 数 ÷ 商＝数 商 × 数＝数
四 算术方面
1 ．加法交换律：两数相加交换加数位置变
2 ．加法结合律：三数相加先前两数相加先两数相加第
三数相加变
3 ．法交换律：两数相交换数位置积变
4 ．法结合律：三数相先前两数相先两数相第三数相积变
5 ．法分配律：两数数相两加数分数相两积相加结果变：（ 2+4 ） ×5 ＝ 2×5+4×5
6 ．法性质：法里数数时扩（缩）相倍数商变 0 0 数 0
7 ．等式：等号左边数值等号右边数值相等式子做等式等式基性质：等式两边时（）相数等式然成立
8 ．方程式：含未知数等式方程式
9 ．元次方程式：含未知数未知数次 数次等式做元次方程式
学会元次方程式例法计算例出代 χ 算式计算
10 ．分数：单位 1 均分成干份表示样份分数做分数
11 ．分数加减法：分母分数相加减分子相加减分母变异分母分数相加减先通分然加减
12 ．分数较：分母分数相较分子分子异分母分数相较先通分然较分子相分母反
13 ．分数整数分数分子整数相积作分子分母变
14 ．分数分数分子相积作分子分母相积作分母
15 ．分数整数（ 0 外）等分数整数倒数
16 ．真分数：分子分母分数做真分数
17 ．假分数：分子分母者分子分母相等分数做假分数假分数等 1
18 ．带分数：假分数写成整数真分数形式做带分数
19 ．分数基性质：分数分子分母时数（ 0 外）分数变
20 ．数分数等数分数倒数
21 ．甲数乙数（ 0 外）等甲数乙数倒数
五特殊问题
差问题公式
( ＋差 ) ÷ 2 ＝数
( －差 ) ÷ 2 ＝数
倍问题
÷ ( 倍数－ 1) ＝数
数×倍数＝数
( 者 －数＝数 )
差倍问题
差÷ ( 倍数－ 1) ＝数
数×倍数＝数
( 数＋差＝数 )
植树问题
1 非封闭线路植树问题分三种情形
（ 1 ）果非封闭线路两端植树
株数＝段数＋ 1 ＝全长÷株距－ 1
全长＝株距× ( 株数－ 1)
株距＝全长÷ ( 株数－ 1)
（ 2 ）果非封闭线路端植树 端植树
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
（ 3 ）果非封闭线路两端植树
株数＝段数－ 1 ＝全长÷株距－ 1
全长＝株距× ( 株数＋ 1)
株距＝全长÷ ( 株数＋ 1)
2 封闭线路植树问题数量关系
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
( 盈＋亏 ) ÷两次分配量差＝参加分配份数
( 盈－盈 ) ÷两次分配量差＝参加分配份数
( 亏－亏 ) ÷两次分配量差＝参加分配份数
相遇问题
相遇路程＝速度×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度
速度＝相遇路程÷相遇时间
追问题
追距离＝速度差×追时间
追时间＝追距离÷速度差
速度差＝追距离÷追时间
流水问题
（ 1 ）般公式 ：
流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝ ( 流速度＋逆流速度 ) ÷ 2
水流速度＝ ( 流速度－逆流速度 ) ÷ 2
（ 2 ）两船相航行公式：
甲船水速度 + 乙船逆水速度 甲船静水速度 + 乙船静水速度
（ 3 ）两船航行公式：
（前）船静水速度 前（）船静水速度 两船距离缩（拉）速度
浓度问题
溶质重量＋溶剂重量＝溶液重量
溶质重量÷溶液重量× 100 ＝浓度
溶液重量×浓度＝溶质重量
溶质重量÷浓度＝溶液重量
利润折扣问题
利润＝售出价－成
利润率＝利润÷成× 100 ＝ ( 售出价÷成－ 1) × 100
涨跌金额＝金×涨跌百分
折扣＝实际售价÷原售价× 100( 折扣＜ 1)
利息＝金×利率×时间
税利息＝金×利率×时间× (1 － 5)
工程问题
（ 1 ）般公式：
工作效率×工作时间 工作总量
工作总量÷工作时间 工作效率
工作总量÷工作效率 工作时间
（ 2 ）假设工作总量 1 方法解工程问题公式：
1 ÷工作时间 单位时间完成工作总量分
1 ÷单位时间完成分 工作时间
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