2019中考压轴题专项训练
训练目标
1 熟悉题型结构辨识题目类型调解题方法
2 书写框架明晰踩点分（完整快速简洁）
题型结构解题方法
压轴题综合性强知识高度融合侧重考查学生知识综合运力问题背景研究力数学模型套路调整合力
考查点
常考类型举例
题型特征
解题方法
问题背景研究
求坐标函数解析式求角度线段长
已知点坐标解析式图形部分信息
研究坐标解析式研究边角特殊图形
模型套路调
求面积周长函数关系式求值
速度已知求关系式运动时间相关
① 分段：动点转折分段图形碰撞分段
② 利动点路程表达线段长
③ 设计方案表达关系式
坐标系求关系式坐标相关
① 利坐标横竖直线段长
② 分类：根线段表达分类
③ 设计方案表达面积周长
求线段（差）值
定点（线）变量变关系
利模型定理求解两点间线段短垂线段短三角形三边关系等
套路整合分类讨
点存性
点存满足某种关系满足面积910
① 抓定量找特征
② 确定分类
③ 根特征函数特征建等式
图形存性
特殊三角形特殊四边形存性
① 分析动点定点变关系（行）
② 根特殊图形判定性质确定分类根特征函数特征建等式
三角形相似全等存性
① 找定点分析目标三角形边角关系
② 根判定应关系确定分类
③ 根特征建等式求解
答题规范动作
1 试卷探索思路演草纸演草
2 合理规划答题卡答题区域：两栏书写先左右
作答前根思路提前规划确保答题区域写完答案时方便修改
3 作答求：框架明晰结突出程简洁
23题作答更加注重结类型作答点：
推理环节突出特征数量关系表达简化证明程
面积问题突出面积表达方案结
值问题直接确定值存状态进行求解
存性问题明确分类突出总结
4 20分钟完成
实力考试发挥前提真题演练阶段训练程中老师讲套路熟悉知道需查找资源解决方列查漏补缺资源集中训练类问题思路方法训练真题演练阶段训练互相补充帮学生系统解决压轴题中考考场时仅题目会做高效分课程名称：
中考数学难点突破动点
1图形运动产生面积问题
2存性问题
3二次函数综合（包括二次函数综合二次函数面积问题二次函数中存性问题）
3中考数学压轴题全面突破（包括动态函数综合点存性三角形存性四边形存性压轴题综合训练）
图形运动产生面积问题
知识点睛
1 研究_基_图形
2 分析运动状态：
①起点终点确定t范围
②t分段根运动趋势画图找边定点通常状态转折点相交时特殊位置．
3 分段画图选择适方法表达面积．
二精讲精练
1 已知等边三角形ABC边长4厘米长1厘米线段MN△ABC边ABAB方1厘米秒速度B点运动（运动开始时点点重合点N达点时运动终止）点MN分作边垂线△ABC边交PQ两点线段MN运动时间秒．
（1）线段MN运动程中值时四边形MNQP恰矩形？求出该矩形面积．
（2）线段MN运动程中四边形MNQP面积S运动时间t．求四边形MNQP面积S运动时间变化函数关系式写出变量t取值范围．
1题图
2 图面直角坐标系xOy中已知直线l1：yx直线l2：yx+6相交点M直线l2x轴相交点N．
（1）求MN坐标．
（2）已知矩形ABCD中AB1BC2边ABx轴矩形ABCDx轴左右秒1单位长度速度移动．设矩形ABCD△OMN重叠部分面积S移动时间t（点B点O重合时开始计时点A点N重合时计时结束）．求S变量t间函数关系式写出相应变量t取值范围．
3知道三角形三条中线定会交点点做三角形重心重心美妙性质关线段．面积漂亮结利性质解决三角形中干问题请利重心概念完成问题：
（1）O△ABC重心（图1）连结AO延长交BCD证明：
（2）AD△ABC条中线（图2）OAD点满足试判断O△ABC重心？果请证明果请说明理
（3）O△ABC重心O条直线分ABAC相交GH（均△ABC顶点重合）（图3）S四边形BCHG．S△AGH分表示四边形BCHG△AGH面积试探究值
解：（1）证明：答图1示连接CO延长交AB点E
∵点O△ABC重心∴CE中线点EAB中点
∴DE中位线∴DE∥ACDEAC
∵DE∥AC∴△AOC∽△DOE
∴
∵ADAO+OD
∴
（2）答：点O△ABC重心证明：
答图2作△ABC中线CEAD交点Q
点Q△ABC重心
（1）知
∴点Q点O重合（点）
∴点O△ABC重心
（3）答图3示连接DG．
设S△GODS（1）知OA2OD
∴S△AOG2SS△AGDS△GOD+S△AGO3S
简便起见妨设AG1BGxS△BGD3xS．
∴S△ABDS△AGD+S△BGD3S+3xS（3x+3）S
∴S△ABC2S△ABD（6x+6）S
设OHk•OGS△AGO2SS△AOH2kS
∴S△AGHS△AGO+S△AOH（2k+2）S
∴S四边形BCHGS△ABC﹣S△AGH（6x+6）S﹣（2k+2）S（6x﹣2k+4）S
∴ ①
答图3点O作OF∥BC交AC点F点G作GE∥BC交AC点EOF∥GE
∵OF∥BC∴∴OFCDBC
∵GE∥BC∴∴
∴∴
∵OF∥GE∴∴
∴代入①式：
∴x时值值
（1）答图1作出中位线DE证明△AOC∽△DOE证明结
（2）答图2作△ABC中线CEAD交点Q点Q△ABC重心．（1）知已知点O点Q重合点O△ABC重心
（3）答图3利图形面积关系相似线段间例关系求出表达式二次函数利二次函数性质求出值
二二次函数中存性问题
知识点睛
解决二次函数中存性问题基步骤：
①画图分析．研究确定图形先画图解决中种情形．
②分类讨先验证①结果否合理找分类类第种情形求解．
③验证取舍结合点运动范围画图推理结果取舍．
二精讲精练
1 图已知点P二次函数yx2+3x图象y轴右侧部分动点直线y2xy轴移分交x轴y轴AB两点 AB直角边△PAB△OAB相似请求出符合条件点P坐标．
2 抛物线y轴交点A顶点B称轴BCx轴交点C．点P抛物线直线PQBC交x轴点Q连接BQ．
（1）含45°角直角三角板图示放置中顶点点C重合直角顶点DBQ顶点EPQ求直线BQ函数解析式
（2）含30°角直角三角板顶点点C重合直角顶点D直线BQ（点D点Q重合）顶点EPQ求点P坐标．
3 图矩形OBCD边ODOB分x轴正半轴y轴负半轴OD＝10
OB＝8．矩形边BC绕点B逆时针旋转点C恰x轴点A重合．
（1）抛物线AB两点求该抛物线解析式：______________
（2）点M直线AB方抛物线动点作MN⊥x轴点N．否存点M△AMN
△ACD相似？存求出点M坐标存说明理．
三二次函数综合
知识点睛
二次函数综合思考流程：
关键点坐标
特征
转 线段长
图形
函数表达式
整合信息时面两点提供便利：
①研究函数表达式．二次函数关注四点线次函数关注kb
②)关键点坐标转线段长．找特殊图形特殊位置关系寻求边角度信息．
二精讲精练
1 图抛物线yax25ax+4（a＜0）△ABC三顶点已知BC∥x轴点Ax轴点Cy轴ACBC．
（1）求抛物线解析式．
（2）抛物线称轴否存点M|MAMB|？存求出点M坐标存请说明理．
2 图已知抛物线yax22axb（a>0）x轴交AB两点点A点B右侧点B坐标(10)y轴负半轴交点C顶点D．连接ACCD∠ACD90°．
（1）求抛物线解析式
（2）点E抛物线称轴点F抛物线
BAFE四点顶点四边形行四边形求点坐标．
3 图面直角坐标系中直线抛物线交AB两点点Ax轴点B横坐标8．
（1）求该抛物线解析式
（2）点P直线AB方抛物线动点（点AB重合）点P作x轴垂线垂足C交直线AB点D作PE⊥AB点E．设△PDE周长l点P横坐标x求l关x函数关系式求出l值．
窗体底端
4图点P直线：点点P条直线交抛物线AB两点．
（1）直线解析式求AB两点坐标
（2）①点P坐标（－2）PA＝AB时请直接写出点A坐标
②试证明：直线意定点P抛物线找点APA＝AB成立．
（3）设直线交轴点C△AOB外心边AB∠BPC＝∠OCP求点P坐标．
5图1抛物线y＝nx2－11nx＋24n (n＜0) x轴交BC两点（点B点C左侧）抛物线点A第象限∠BAC＝90°．
（1）填空：点B坐标（_ ）点C坐标（_ ）
（2）连接OA△OAC等腰三角形．
①求时抛物线解析式
②图2△OACx轴翻折△ODC点M①中求抛物线点A点C两点间动点点M横坐标m动点M作垂直x轴直线lCD交点N试探究：m值时四边形AMCN面积取值求出值．
C
O
A
y
x
B
C
O
A
y
x
D
B
M
N
l
图1
图2
附：参考答案
图形运动产生面积问题
1 （1）t时四边形MNQP恰矩形．时该矩形面积方厘米．
（2） 0＜t≤1时1＜t≤2时
2＜t＜3时
2．（1）M（42） N（60）（2）0≤t≤1时
1＜t≤4时
4＜t≤5时
5＜t≤6时
6＜t≤7时
3解：（1）证明：图1连结CO延长交AB点P连结PD
∵点O△ABC重心
∴PAB中点DBC中点PD△ABC中位线AC2PD AC PD
∠DPO∠ACO∠PDO∠CAO
△OPD∽△CA ∴
（2）点O△ABC重心
证明：图2作△ABC中线CP AB边交点P△ABC条中线AD交点Q点Q△ABC重心根（1）中证明知
点Q点O重合（点）点O△ABC重心
（3）图3连结CO交ABF连结BO交ACE点O分作ABAC行线OMON分
ACAB交点MN
∵点O△ABC重心
∴
∵ △ABE中OMAB OM AB
△ACF中ONAC ON AC
△AGH中OMAH
△ACH中ONAH
∴ + +1 + 1 + 3
令 m n m3n
∵
1 mn1(3n)n1 n2 +3n1 (n )2 +
∴ n GHBC时 值
附： 外两种证明方法作图
方法：分点BC作AD行线BECF分交直线GH点EF
方法二：分点BCAD作直线GH垂线垂足分EFNM
二二次函数中存性问题
1解：题意设OAmOB2m∠BAP90°时
△BAP∽△AOB△BAP∽△BOA
① △BAP∽△AOB图1
知△PMA∽△AOB相似2：1P1（5m2m）
代入知
② △BAP∽△BOA图2
知△PMA∽△AOB相似1：2P2（2m）
代入知
∠ABP90°时△ABP∽△AOB△ABP∽△BOA
③ △ABP∽△AOB图3
知△PMB∽△BOA相似2：1P3（4m4m）
代入知
④ △ABP∽△BOA图4
知△PMB∽△BOA相似1：2P4（m）
代入知
2解：（1）抛物线解析式B点坐标（13）
求直线BQ函数解析式需求点Q坐标求CQ长度
点D作DG⊥x轴点G点D作DF⊥QP点F
证△DCG≌△DEFDGDF∴矩形DGQF正方形
∠DQG45°△BCQ等腰直角三角形∴CQBC3时Q点坐标（40）
BQ解析式y－x+4
（2）求P点坐标需求点Q坐标然根横坐标相求点P坐标
题目中没说明∠DCE30°∠DCE60°分两种情况讨
① ∠DCE30°时
a）点D作DH⊥x轴点H点D作DK⊥QP点K
证△DCH∽△DEK
矩形DHQK中DKHQ
Rt△DHQ中∠DQC60°Rt△BCQ中∴CQ时Q点坐标（1+0）
P点横坐标1+代入坐标∴P（1+）
b）PQ动点∴PQ称轴左侧种情形关称轴称
称性时点P坐标（1－）
② ∠DCE60°时
a) 点D作DM⊥x轴点M点D作DN⊥QP点N
证△DCM∽△DEN
矩形DMQN中DNMQ
Rt△DMQ中∠DQM30°Rt△BCQ中
∴CQBC时Q点坐标（1+0）P点横坐标1+代入坐标∴P（1+）
b）PQ动点∴PQ称轴左侧种情形关称轴称
称性时点P坐标（1－）
综述P点坐标（1+）（1－）（1+）（1－）
3．解：（1）∵ABBC10OB8 ∴Rt△OAB中OA6 ∴ A（60）
A（60）B（08）代入抛物线表达式
（2）存：
果△AMN△ACD相似
设M（01） 假设点Mx轴方抛物线图1示：
时
∴∴
图2验证：
时
∴（舍）
2）果点Mx轴方抛物线：
时 ∴ ∴M
时 ∴ ∴△AMN∽△ACD ∴M满足求
时 ∴m10（舍）
综M1M2
三二次函数综合
1 解：（1）令x0y4 ∴点C坐标（04）
∵BC∥x轴∴点BC关称轴称
∵抛物线yax25ax+4称轴直线直线
∴点B坐标（54）∴ACBC5
Rt△ACO中OA∴点A坐标A（0）
∵抛物线yax25ax+4点A∴9a+15a+40解 ∴抛物线解析式
（2）存M（）
理：∵BC关称轴称∴MBMC∴
∴点M直线AC时值
设直线AC解析式解∴
令∴M（）
2解：（1）∵抛物线点B（0）
∴a+2ab0∴b3a∴
令y0xx3∴A（30）∴OA3
令x0y3a∴C（0a）∴OC3a
∵D抛物线顶点∴D（14a）
点D作DM⊥y轴点M∠AOC∠CMD90°
∵∠ACD+∠MCD∠AOC+∠1∠ACD∠AOC90°
∴∠MCD∠1 ∴△AOC∽△CMD∴
∵D（14a）∴DM1OM4a∴CMa
∴∴∵a>0∴a1
∴抛物线解析式：
（2）AB行四边形边时BA∥EFEF BA 4
称轴直线x1∴点E横坐标1∴点F横坐标5者3
x5代入y12∴F（512）．x3代入y12∴F（312）．
AB行四边形角线时点F点D ∴F（14）．
综述点
F坐标（512）（312）（14）．
3解：（1）y0x2x8时y
∴A点坐标（20）B点坐标
抛物线AB两点
解
（2）设直线y轴交点M
x0时y ∴OM
∵点A坐标（20）∴OA2∴AM
∴OM：OA：AM3：4：5
题意∠PDE∠OMA∠AOM∠PED90°∴△AOM ∽△PED
∴DE：PE：PD3：4：5
∵点P直线AB方抛物线动点
∴PD
∴
题意知：
4（1）A（）B（11）（2）①A1（－11）A2（－39）②点PB分作点A行轴直线垂线垂足分GH设P（）A（）PA＝PB证△PAG≌△BAHAG＝AHPG＝BHB（）点B坐标代入抛物线根△值始终0作出判断（3）（）．
试题分析：（1）题意联立方程组
求AB两点坐标
（2）①根函数图象点坐标特征结合PA＝AB求A点坐标
②点PB分作点A行轴直线垂线垂足分GH设P（）A（）PA＝PB证△PAG≌△BAHAG＝AHPG＝BHB（）点B坐标代入抛物线根△值始终0作出判断
（3）设直线：交y轴D设A（）B（）．AB两点分作AGBH垂直轴GH．△AOB外心AB∠AOB＝90°△AGO∽△OHB联立题意方程两根求b值设P（）点P作PQ⊥轴QRt△PDQ中根勾股定理列方程求解
（1）题意解
∴A（）B（11）
（2）①A1（－11）A2（－39）
②点PB分作点A行轴直线垂线垂足分GH
设P（）A（）
∵PA＝PB
∴△PAG≌△BAH
∴AG＝AHPG＝BH
∴B（）
点B坐标代入抛物线
∵△＝
∴值时关方程总两等实数解意定点P抛物线总找两满足条件点A
（3）设直线
：交y轴D设A（）B（）．
AB两点分作AGBH垂直轴GH．
∵△AOB外心AB
∴∠AOB＝90°
△AGO∽△OHB
∴．
联立
题意方程两根
∴
∴D（01）．
∵∠BPC＝∠OCP
∴DP＝DC＝3．
设P（）点P作PQ⊥轴Q
Rt△PDQ中
∴．
解（舍）
∴P（）．
∵PN分∠MNQ
∴PT＝NT
∴
5．解：（1）B（3０）C（8０） ………………3分
（2）①作AE⊥OC垂足点E
∵△OAC等腰三角形∴OE＝EC＝×8＝4∴BE＝4－3＝1
∵∠BAC＝90°∴△ACE∽△BAE∴＝
∴AE2＝BE·CE＝1×4∴AE＝2 ………………4分
∴点A坐标 (42) ………………5分
点A坐标 (42)代入抛物线y＝nx2－11nx＋24nn＝－
∴抛物线解析式y＝－x2＋x－12 ………………7分
②∵点M横坐标m点M①中抛物线
∴点M坐标 (m－m2＋m－12)①知点D坐标（4－2）
CD两点坐标求直线CD解析式y＝x－4
∴点N坐标 (mm－4)
∴MN＝（－m2＋m－12）－（m－4）＝－m2＋5m－8 …………9分
∴S四边形AMCN＝S△AMN＋S△CMN＝MN·CE＝（－m2＋5m－8）×4
＝－(m－5)2＋9 ……………11分
∴m＝5时S四边形AMCN＝9 ……………12分
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训练目标
1 熟悉题型结构辨识题目类型调解题方法
2 书写框架明晰踩点分（完整快速简洁）
题型结构解题方法
压轴题综合性强知识高度融合侧重考查学生知识综合运力问题背景研究力数学模型套路调整合力
考查点
常考类型举例
题型特征
解题方法
问题背景研究
求坐标函数解析式求角度线段长
已知点坐标解析式图形部分信息
研究坐标解析式研究边角特殊图形
模型套路调
求面积周长函数关系式求值
速度已知求关系式运动时间相关
① 分段：动点转折分段图形碰撞分段
② 利动点路程表达线段长
③ 设计方案表达关系式
坐标系求关系式坐标相关
① 利坐标横竖直线段长
② 分类：根线段表达分类
③ 设计方案表达面积周长
求线段（差）值
定点（线）变量变关系
利模型定理求解两点间线段短垂线段短三角形三边关系等
套路整合分类讨
点存性
点存满足某种关系满足面积910
① 抓定量找特征
② 确定分类
③ 根特征函数特征建等式
图形存性
特殊三角形特殊四边形存性
① 分析动点定点变关系（行）
② 根特殊图形判定性质确定分类根特征函数特征建等式
三角形相似全等存性
① 找定点分析目标三角形边角关系
② 根判定应关系确定分类
③ 根特征建等式求解
答题规范动作
1 试卷探索思路演草纸演草
2 合理规划答题卡答题区域：两栏书写先左右
作答前根思路提前规划确保答题区域写完答案时方便修改
3 作答求：框架明晰结突出程简洁
23题作答更加注重结类型作答点：
推理环节突出特征数量关系表达简化证明程
面积问题突出面积表达方案结
值问题直接确定值存状态进行求解
存性问题明确分类突出总结
4 20分钟完成
实力考试发挥前提真题演练阶段训练程中老师讲套路熟悉知道需查找资源解决方列查漏补缺资源集中训练类问题思路方法训练真题演练阶段训练互相补充帮学生系统解决压轴题中考考场时仅题目会做高效分课程名称：
中考数学难点突破动点
1图形运动产生面积问题
2存性问题
3二次函数综合（包括二次函数综合二次函数面积问题二次函数中存性问题）
3中考数学压轴题全面突破（包括动态函数综合点存性三角形存性四边形存性压轴题综合训练）
图形运动产生面积问题
知识点睛
1 研究_基_图形
2 分析运动状态：
①起点终点确定t范围
②t分段根运动趋势画图找边定点通常状态转折点相交时特殊位置．
3 分段画图选择适方法表达面积．
二精讲精练
1 已知等边三角形ABC边长4厘米长1厘米线段MN△ABC边ABAB方1厘米秒速度B点运动（运动开始时点点重合点N达点时运动终止）点MN分作边垂线△ABC边交PQ两点线段MN运动时间秒．
（1）线段MN运动程中值时四边形MNQP恰矩形？求出该矩形面积．
（2）线段MN运动程中四边形MNQP面积S运动时间t．求四边形MNQP面积S运动时间变化函数关系式写出变量t取值范围．
1题图
2 图面直角坐标系xOy中已知直线l1：yx直线l2：yx+6相交点M直线l2x轴相交点N．
（1）求MN坐标．
（2）已知矩形ABCD中AB1BC2边ABx轴矩形ABCDx轴左右秒1单位长度速度移动．设矩形ABCD△OMN重叠部分面积S移动时间t（点B点O重合时开始计时点A点N重合时计时结束）．求S变量t间函数关系式写出相应变量t取值范围．
3知道三角形三条中线定会交点点做三角形重心重心美妙性质关线段．面积漂亮结利性质解决三角形中干问题请利重心概念完成问题：
（1）O△ABC重心（图1）连结AO延长交BCD证明：
（2）AD△ABC条中线（图2）OAD点满足试判断O△ABC重心？果请证明果请说明理
（3）O△ABC重心O条直线分ABAC相交GH（均△ABC顶点重合）（图3）S四边形BCHG．S△AGH分表示四边形BCHG△AGH面积试探究值
解：（1）证明：答图1示连接CO延长交AB点E
∵点O△ABC重心∴CE中线点EAB中点
∴DE中位线∴DE∥ACDEAC
∵DE∥AC∴△AOC∽△DOE
∴
∵ADAO+OD
∴
（2）答：点O△ABC重心证明：
答图2作△ABC中线CEAD交点Q
点Q△ABC重心
（1）知
∴点Q点O重合（点）
∴点O△ABC重心
（3）答图3示连接DG．
设S△GODS（1）知OA2OD
∴S△AOG2SS△AGDS△GOD+S△AGO3S
简便起见妨设AG1BGxS△BGD3xS．
∴S△ABDS△AGD+S△BGD3S+3xS（3x+3）S
∴S△ABC2S△ABD（6x+6）S
设OHk•OGS△AGO2SS△AOH2kS
∴S△AGHS△AGO+S△AOH（2k+2）S
∴S四边形BCHGS△ABC﹣S△AGH（6x+6）S﹣（2k+2）S（6x﹣2k+4）S
∴ ①
答图3点O作OF∥BC交AC点F点G作GE∥BC交AC点EOF∥GE
∵OF∥BC∴∴OFCDBC
∵GE∥BC∴∴
∴∴
∵OF∥GE∴∴
∴代入①式：
∴x时值值
（1）答图1作出中位线DE证明△AOC∽△DOE证明结
（2）答图2作△ABC中线CEAD交点Q点Q△ABC重心．（1）知已知点O点Q重合点O△ABC重心
（3）答图3利图形面积关系相似线段间例关系求出表达式二次函数利二次函数性质求出值
二二次函数中存性问题
知识点睛
解决二次函数中存性问题基步骤：
①画图分析．研究确定图形先画图解决中种情形．
②分类讨先验证①结果否合理找分类类第种情形求解．
③验证取舍结合点运动范围画图推理结果取舍．
二精讲精练
1 图已知点P二次函数yx2+3x图象y轴右侧部分动点直线y2xy轴移分交x轴y轴AB两点 AB直角边△PAB△OAB相似请求出符合条件点P坐标．
2 抛物线y轴交点A顶点B称轴BCx轴交点C．点P抛物线直线PQBC交x轴点Q连接BQ．
（1）含45°角直角三角板图示放置中顶点点C重合直角顶点DBQ顶点EPQ求直线BQ函数解析式
（2）含30°角直角三角板顶点点C重合直角顶点D直线BQ（点D点Q重合）顶点EPQ求点P坐标．
3 图矩形OBCD边ODOB分x轴正半轴y轴负半轴OD＝10
OB＝8．矩形边BC绕点B逆时针旋转点C恰x轴点A重合．
（1）抛物线AB两点求该抛物线解析式：______________
（2）点M直线AB方抛物线动点作MN⊥x轴点N．否存点M△AMN
△ACD相似？存求出点M坐标存说明理．
三二次函数综合
知识点睛
二次函数综合思考流程：
关键点坐标
特征
转 线段长
图形
函数表达式
整合信息时面两点提供便利：
①研究函数表达式．二次函数关注四点线次函数关注kb
②)关键点坐标转线段长．找特殊图形特殊位置关系寻求边角度信息．
二精讲精练
1 图抛物线yax25ax+4（a＜0）△ABC三顶点已知BC∥x轴点Ax轴点Cy轴ACBC．
（1）求抛物线解析式．
（2）抛物线称轴否存点M|MAMB|？存求出点M坐标存请说明理．
2 图已知抛物线yax22axb（a>0）x轴交AB两点点A点B右侧点B坐标(10)y轴负半轴交点C顶点D．连接ACCD∠ACD90°．
（1）求抛物线解析式
（2）点E抛物线称轴点F抛物线
BAFE四点顶点四边形行四边形求点坐标．
3 图面直角坐标系中直线抛物线交AB两点点Ax轴点B横坐标8．
（1）求该抛物线解析式
（2）点P直线AB方抛物线动点（点AB重合）点P作x轴垂线垂足C交直线AB点D作PE⊥AB点E．设△PDE周长l点P横坐标x求l关x函数关系式求出l值．
窗体底端
4图点P直线：点点P条直线交抛物线AB两点．
（1）直线解析式求AB两点坐标
（2）①点P坐标（－2）PA＝AB时请直接写出点A坐标
②试证明：直线意定点P抛物线找点APA＝AB成立．
（3）设直线交轴点C△AOB外心边AB∠BPC＝∠OCP求点P坐标．
5图1抛物线y＝nx2－11nx＋24n (n＜0) x轴交BC两点（点B点C左侧）抛物线点A第象限∠BAC＝90°．
（1）填空：点B坐标（_ ）点C坐标（_ ）
（2）连接OA△OAC等腰三角形．
①求时抛物线解析式
②图2△OACx轴翻折△ODC点M①中求抛物线点A点C两点间动点点M横坐标m动点M作垂直x轴直线lCD交点N试探究：m值时四边形AMCN面积取值求出值．
C
O
A
y
x
B
C
O
A
y
x
D
B
M
N
l
图1
图2
附：参考答案
图形运动产生面积问题
1 （1）t时四边形MNQP恰矩形．时该矩形面积方厘米．
（2） 0＜t≤1时1＜t≤2时
2＜t＜3时
2．（1）M（42） N（60）（2）0≤t≤1时
1＜t≤4时
4＜t≤5时
5＜t≤6时
6＜t≤7时
3解：（1）证明：图1连结CO延长交AB点P连结PD
∵点O△ABC重心
∴PAB中点DBC中点PD△ABC中位线AC2PD AC PD
∠DPO∠ACO∠PDO∠CAO
△OPD∽△CA ∴
（2）点O△ABC重心
证明：图2作△ABC中线CP AB边交点P△ABC条中线AD交点Q点Q△ABC重心根（1）中证明知
点Q点O重合（点）点O△ABC重心
（3）图3连结CO交ABF连结BO交ACE点O分作ABAC行线OMON分
ACAB交点MN
∵点O△ABC重心
∴
∵ △ABE中OMAB OM AB
△ACF中ONAC ON AC
△AGH中OMAH
△ACH中ONAH
∴ + +1 + 1 + 3
令 m n m3n
∵
1 mn1(3n)n1 n2 +3n1 (n )2 +
∴ n GHBC时 值
附： 外两种证明方法作图
方法：分点BC作AD行线BECF分交直线GH点EF
方法二：分点BCAD作直线GH垂线垂足分EFNM
二二次函数中存性问题
1解：题意设OAmOB2m∠BAP90°时
△BAP∽△AOB△BAP∽△BOA
① △BAP∽△AOB图1
知△PMA∽△AOB相似2：1P1（5m2m）
代入知
② △BAP∽△BOA图2
知△PMA∽△AOB相似1：2P2（2m）
代入知
∠ABP90°时△ABP∽△AOB△ABP∽△BOA
③ △ABP∽△AOB图3
知△PMB∽△BOA相似2：1P3（4m4m）
代入知
④ △ABP∽△BOA图4
知△PMB∽△BOA相似1：2P4（m）
代入知
2解：（1）抛物线解析式B点坐标（13）
求直线BQ函数解析式需求点Q坐标求CQ长度
点D作DG⊥x轴点G点D作DF⊥QP点F
证△DCG≌△DEFDGDF∴矩形DGQF正方形
∠DQG45°△BCQ等腰直角三角形∴CQBC3时Q点坐标（40）
BQ解析式y－x+4
（2）求P点坐标需求点Q坐标然根横坐标相求点P坐标
题目中没说明∠DCE30°∠DCE60°分两种情况讨
① ∠DCE30°时
a）点D作DH⊥x轴点H点D作DK⊥QP点K
证△DCH∽△DEK
矩形DHQK中DKHQ
Rt△DHQ中∠DQC60°Rt△BCQ中∴CQ时Q点坐标（1+0）
P点横坐标1+代入坐标∴P（1+）
b）PQ动点∴PQ称轴左侧种情形关称轴称
称性时点P坐标（1－）
② ∠DCE60°时
a) 点D作DM⊥x轴点M点D作DN⊥QP点N
证△DCM∽△DEN
矩形DMQN中DNMQ
Rt△DMQ中∠DQM30°Rt△BCQ中
∴CQBC时Q点坐标（1+0）P点横坐标1+代入坐标∴P（1+）
b）PQ动点∴PQ称轴左侧种情形关称轴称
称性时点P坐标（1－）
综述P点坐标（1+）（1－）（1+）（1－）
3．解：（1）∵ABBC10OB8 ∴Rt△OAB中OA6 ∴ A（60）
A（60）B（08）代入抛物线表达式
（2）存：
果△AMN△ACD相似
设M（0
时
∴∴
图2验证：
时
∴（舍）
2）果点Mx轴方抛物线：
时 ∴ ∴M
时 ∴ ∴△AMN∽△ACD ∴M满足求
时 ∴m10（舍）
综M1M2
三二次函数综合
1 解：（1）令x0y4 ∴点C坐标（04）
∵BC∥x轴∴点BC关称轴称
∵抛物线yax25ax+4称轴直线直线
∴点B坐标（54）∴ACBC5
Rt△ACO中OA∴点A坐标A（0）
∵抛物线yax25ax+4点A∴9a+15a+40解 ∴抛物线解析式
（2）存M（）
理：∵BC关称轴称∴MBMC∴
∴点M直线AC时值
设直线AC解析式解∴
令∴M（）
2解：（1）∵抛物线点B（0）
∴a+2ab0∴b3a∴
令y0xx3∴A（30）∴OA3
令x0y3a∴C（0a）∴OC3a
∵D抛物线顶点∴D（14a）
点D作DM⊥y轴点M∠AOC∠CMD90°
∵∠ACD+∠MCD∠AOC+∠1∠ACD∠AOC90°
∴∠MCD∠1 ∴△AOC∽△CMD∴
∵D（14a）∴DM1OM4a∴CMa
∴∴∵a>0∴a1
∴抛物线解析式：
（2）AB行四边形边时BA∥EFEF BA 4
称轴直线x1∴点E横坐标1∴点F横坐标5者3
x5代入y12∴F（512）．x3代入y12∴F（312）．
AB行四边形角线时点F点D ∴F（14）．
综述点
F坐标（512）（312）（14）．
3解：（1）y0x2x8时y
∴A点坐标（20）B点坐标
抛物线AB两点
解
（2）设直线y轴交点M
x0时y ∴OM
∵点A坐标（20）∴OA2∴AM
∴OM：OA：AM3：4：5
题意∠PDE∠OMA∠AOM∠PED90°∴△AOM ∽△PED
∴DE：PE：PD3：4：5
∵点P直线AB方抛物线动点
∴PD
∴
题意知：
4（1）A（）B（11）（2）①A1（－11）A2（－39）②点PB分作点A行轴直线垂线垂足分GH设P（）A（）PA＝PB证△PAG≌△BAHAG＝AHPG＝BHB（）点B坐标代入抛物线根△值始终0作出判断（3）（）．
试题分析：（1）题意联立方程组
求AB两点坐标
（2）①根函数图象点坐标特征结合PA＝AB求A点坐标
②点PB分作点A行轴直线垂线垂足分GH设P（）A（）PA＝PB证△PAG≌△BAHAG＝AHPG＝BHB（）点B坐标代入抛物线根△值始终0作出判断
（3）设直线：交y轴D设A（）B（）．AB两点分作AGBH垂直轴GH．△AOB外心AB∠AOB＝90°△AGO∽△OHB联立题意方程两根求b值设P（）点P作PQ⊥轴QRt△PDQ中根勾股定理列方程求解
（1）题意解
∴A（）B（11）
（2）①A1（－11）A2（－39）
②点PB分作点A行轴直线垂线垂足分GH
设P（）A（）
∵PA＝PB
∴△PAG≌△BAH
∴AG＝AHPG＝BH
∴B（）
点B坐标代入抛物线
∵△＝
∴值时关方程总两等实数解意定点P抛物线总找两满足条件点A
（3）设直线
：交y轴D设A（）B（）．
AB两点分作AGBH垂直轴GH．
∵△AOB外心AB
∴∠AOB＝90°
△AGO∽△OHB
∴．
联立
题意方程两根
∴
∴D（01）．
∵∠BPC＝∠OCP
∴DP＝DC＝3．
设P（）点P作PQ⊥轴Q
Rt△PDQ中
∴．
解（舍）
∴P（）．
∵PN分∠MNQ
∴PT＝NT
∴
5．解：（1）B（3０）C（8０） ………………3分
（2）①作AE⊥OC垂足点E
∵△OAC等腰三角形∴OE＝EC＝×8＝4∴BE＝4－3＝1
∵∠BAC＝90°∴△ACE∽△BAE∴＝
∴AE2＝BE·CE＝1×4∴AE＝2 ………………4分
∴点A坐标 (42) ………………5分
点A坐标 (42)代入抛物线y＝nx2－11nx＋24nn＝－
∴抛物线解析式y＝－x2＋x－12 ………………7分
②∵点M横坐标m点M①中抛物线
∴点M坐标 (m－m2＋m－12)①知点D坐标（4－2）
CD两点坐标求直线CD解析式y＝x－4
∴点N坐标 (mm－4)
∴MN＝（－m2＋m－12）－（m－4）＝－m2＋5m－8 …………9分
∴S四边形AMCN＝S△AMN＋S△CMN＝MN·CE＝（－m2＋5m－8）×4
＝－(m－5)2＋9 ……………11分
∴m＝5时S四边形AMCN＝9 ……………12分
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