第48课 理等式绝值等式教案
●考试目标 词填空
1含绝值等式
①|f(x)|0)掉绝值保留等价性等式－a②|f(x)|>a(a>0)掉绝值保留等价性等式f(x)>af(x)<－a
③|f(x)|>|g(x)| f2(x)>g2(x)
2理等式
理等式求解通常转化理等式(理等式组)求解基类型两类
①
②
3含绝值符号等式通常分段讨掉绝值符号
4某理等式绝值等式换元法图法求解
5三角等式
||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b|等式推广：
|a1+a2+a3+…+an|≤|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|仅a1a2a3…an符号相时取等号
●题型示例 点津纳
例1 解理等式
(1)>2
(2) >2x－4
(3) <2x+1
解前点津 (1)2>0原等式化等式组
(2)右边2x符号定须分两种情况讨(3)(2)类似须讨
规范解答 (1)化原等式
(2)化原等式
(3)化原等式两等式组
解纳 理等式转化理等式组基思路分类讨注意解集交运算复杂理等式般情况读者研究避免消耗太精力
例2 解列含绝值等式：
(1)|x2－4|≤x+2
(2)|x+1|>|2x－1|
(3)|x－1|+|2x+1|<4
解前点津 (1)直接掉绝值符号转化－(x+2)≤x2－4≤(x+2)(2)两边方掉绝值符号(3)x1－时x－102x+10分段讨掉绝值符号
规范解答 (1)原等式化
－(x+2)≤x2－4≤x+2
原等式解集［13］∪{－2}
(2)化原等式|x+1|2>|2x－1|2 (2x－1)2－(x+1)2<0
(2x－1+x+1)·(2x－1－x－1)<03x·(x－2)<00(3)令x－10x1令2x+10x－
x∈时原等式化－(x－1)－(2x+1)<4
x∈时原等式化－(x－1)+(2x+1)<4
x∈(1+∞)时原等式化(x－1)+(2x+1)<4
综述知原等式解集
解纳 解含两两绝值等式般方法分段讨出原等式解集子集取集分段分段须算出分点绝值0时变量取值n分点数轴分割成(n+1)段
例3 等式解集(4m)求am值
解前点津 坐标系中作出两函数y(x≥0)yax+(x≥0)图y图位yax+图方应x取值范围等式解
规范解答 设y1图半条抛物线y2ax+(x≥0)图点(0 )斜率a条射线
等式解y1图y2ax+(x≥0)图方时相应x取值范围等式解集(4m)方程解4x4代入
求方程解x36m36
解纳 图法解等式须坐标系中作出两函数图图必须公定义域确定部分图应等式解集
例4 解等式|log2x|+|log2(2－x)|≥1
解前点津 x取值范围入手易知0规范解答 ∵x>02－x>00x∈时log2x≤0log2(2－x)≥0时原等式
－log2x+log2(2－x)≥1log2≥log22
x∈(12)时log2x>0log2(2－x)<0时原等式
log2x－log2(2－x)≥1log2≥log22
原等式解集
解纳 题利数函数性质掉绝值符号转化分式等式组
●应训练 分阶提升
基础夯实
1关x等式|x+2|+|x－1|A(3+∞) B
C D
2等式组解集 ( )
A(02) B(0) C(0) D(03)
3等式>1解集 ( )
A(4+∞) B(－∞4) C［34］ D(34)
4等式解集 ( )
A B
C D
5等式<2x+a(a>0)解集 ( )
A(0a) B
C D
6已知ε>0|x－y|<2ε|x－a|<ε|y－a|<ε ( )
A充分必条件 B必充分条件
C充条件 D充分必条件
7f(x)|lgx|0f(c)>f(b)列关系正确 ( )
Aac+1a+c
Cac+1a+c Dac>1
8等式|2x+log2x|<2x+|log2x|解 ( )
A11 Dx>2
9等式≥0解集 ( )
A［－22］ B
C D
二思维激活
10等式x2－4|x|+3<0解集
11等式|x+1|－≤3解集
12等式三力提高
13解列理等式
(1)>3－x
(2)≤x+1
14解等式|x－5|－|2x+3|<1
15设a>0解等式
16设a>0a≠1解关x等式
理等式绝值等式题解答
1C a3进行检验考虑等式意义
2C 利x>0化简等式
3D 0<<104B 4－x2≥0x+1>04－x2<(x+1)25B 分画出yy2x+a图图作答
6B |x－a|<ε|y－a|<ε|x－y||(x－a)－(y－a)|≤|x－a|+|y－a|<ε+ε2ε
|x－y|<2ε时推出|x－a|<ε|y－a|<ε
7A 0|lgc|>|lgb|>0ac－1－(a+c)ac+1－a－c(c－1)·(a－1)<0∴ac+18B x>0log2x<0时等式成立时09B 0
10(|x|－1)·(|x|－3)<01<|x|<3x∈(－3－1)∪(13)
11x≥0知x－－2≤0( －2)·(+1)≤00≤≤20≤x≤4
12考察yyx+a图直线yx+a半圆x2+y21(y≥0)方a∈(+∞)
13(1)化原等式13x>1
(2)化原等式
14原等式等价
解x<－75原等式解集(－∞－7)∪(+∞)
15a(a－x)≥0x≤a
(1)x>时a－2x<0等式成立(2)x≤时a－2x≥0方a(a－x)>(a－2x)20综述
16化原等式|2logax+1|－|logax+2|<令tlogax
|2t+1|－|t+2|<解－1a>1时解集()
0
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●考试目标 词填空
1含绝值等式
①|f(x)|
③|f(x)|>|g(x)| f2(x)>g2(x)
2理等式
理等式求解通常转化理等式(理等式组)求解基类型两类
①
②
3含绝值符号等式通常分段讨掉绝值符号
4某理等式绝值等式换元法图法求解
5三角等式
||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b|等式推广：
|a1+a2+a3+…+an|≤|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|仅a1a2a3…an符号相时取等号
●题型示例 点津纳
例1 解理等式
(1)>2
(2) >2x－4
(3) <2x+1
解前点津 (1)2>0原等式化等式组
(2)右边2x符号定须分两种情况讨(3)(2)类似须讨
规范解答 (1)化原等式
(2)化原等式
(3)化原等式两等式组
解纳 理等式转化理等式组基思路分类讨注意解集交运算复杂理等式般情况读者研究避免消耗太精力
例2 解列含绝值等式：
(1)|x2－4|≤x+2
(2)|x+1|>|2x－1|
(3)|x－1|+|2x+1|<4
解前点津 (1)直接掉绝值符号转化－(x+2)≤x2－4≤(x+2)(2)两边方掉绝值符号(3)x1－时x－102x+10分段讨掉绝值符号
规范解答 (1)原等式化
－(x+2)≤x2－4≤x+2
原等式解集［13］∪{－2}
(2)化原等式|x+1|2>|2x－1|2 (2x－1)2－(x+1)2<0
(2x－1+x+1)·(2x－1－x－1)<03x·(x－2)<00
x∈时原等式化－(x－1)－(2x+1)<4
x∈时原等式化－(x－1)+(2x+1)<4
综述知原等式解集
解纳 解含两两绝值等式般方法分段讨出原等式解集子集取集分段分段须算出分点绝值0时变量取值n分点数轴分割成(n+1)段
例3 等式解集(4m)求am值
解前点津 坐标系中作出两函数y(x≥0)yax+(x≥0)图y图位yax+图方应x取值范围等式解
规范解答 设y1图半条抛物线y2ax+(x≥0)图点(0 )斜率a条射线
等式解y1图y2ax+(x≥0)图方时相应x取值范围等式解集(4m)方程解4x4代入
求方程解x36m36
解纳 图法解等式须坐标系中作出两函数图图必须公定义域确定部分图应等式解集
例4 解等式|log2x|+|log2(2－x)|≥1
解前点津 x取值范围入手易知0
－log2x+log2(2－x)≥1log2≥log22
x∈(12)时log2x>0log2(2－x)<0时原等式
log2x－log2(2－x)≥1log2≥log22
原等式解集
解纳 题利数函数性质掉绝值符号转化分式等式组
●应训练 分阶提升
基础夯实
1关x等式|x+2|+|x－1|
C D
2等式组解集 ( )
A(02) B(0) C(0) D(03)
3等式>1解集 ( )
A(4+∞) B(－∞4) C［34］ D(34)
4等式解集 ( )
A B
C D
5等式<2x+a(a>0)解集 ( )
A(0a) B
C D
6已知ε>0|x－y|<2ε|x－a|<ε|y－a|<ε ( )
A充分必条件 B必充分条件
C充条件 D充分必条件
7f(x)|lgx|0
Aac+1
Cac+1a+c Dac>1
8等式|2x+log2x|<2x+|log2x|解 ( )
A1
9等式≥0解集 ( )
A［－22］ B
C D
二思维激活
10等式x2－4|x|+3<0解集
11等式|x+1|－≤3解集
12等式
13解列理等式
(1)>3－x
(2)≤x+1
14解等式|x－5|－|2x+3|<1
15设a>0解等式
16设a>0a≠1解关x等式
理等式绝值等式题解答
1C a3进行检验考虑等式意义
2C 利x>0化简等式
3D 0<<10
6B |x－a|<ε|y－a|<ε|x－y||(x－a)－(y－a)|≤|x－a|+|y－a|<ε+ε2ε
|x－y|<2ε时推出|x－a|<ε|y－a|<ε
7A 0
10(|x|－1)·(|x|－3)<01<|x|<3x∈(－3－1)∪(13)
11x≥0知x－－2≤0( －2)·(+1)≤00≤≤20≤x≤4
12考察yyx+a图直线yx+a半圆x2+y21(y≥0)方a∈(+∞)
13(1)化原等式1
(2)化原等式
14原等式等价
解x<－7
15a(a－x)≥0x≤a
(1)x>时a－2x<0等式成立
16化原等式|2logax+1|－|logax+2|<令tlogax
|2t+1|－|t+2|<解－1
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