2021年中考数学模拟试卷答案
．选择题（满分20分题2分）
1．计算正确结果（ ）
A． B． C．1 D．﹣1
2．3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）式分解应提公式（ ）
A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）
3．图示圆柱体正面图形（ ）
A． B． C． D．
4．县口约530060科学记数法表示（ ）
A．53006×10 B．53006×105
C．53×104 D．053×106
5．某区引进招聘考试分笔试面试．中笔试60面试40计算加权均数作总成绩．吴老师笔试成绩90分．面试成绩85分吴老师总成绩（ ）分．
A．85 B．86 C．87 D．88
6．面直角坐标系中点A（a0）点B（2﹣a0）AB左边点C（1﹣1）连接ACBCABBCAC围成区域（含边界）横坐标坐标整数点数4a取值范围（ ）
A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜2
7．图△ABC中PQ分BCAC点作PR⊥ABPS⊥AC垂足分RSAQ＝PQPR＝PS四结中正确（ ）
①PA分∠BAC②AS＝AR③QP∥AR④△BRP≌△CSP．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．方程解（ ）
A． B．x＝4 C．x＝3 D．x＝﹣4
9．已知反例函数y＝图象点P（﹣23）列点函数图象（ ）
A．（﹣1﹣6） B．（16） C．（3﹣2） D．（32）
10．二次函数图象图示称轴x＝1出列结：①abc＜0②b2＞4ac③4a+2b+c＜0④2a+b＝0．中正确结（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．（3分）计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝_____________．
12．（3分）林学甲乙丙三市场某月份天白菜价格进行调查计算发现月三市场价格均值相方差分S甲2＝75S乙2＝15S丙2＝31该月份白菜价格稳定__________市场．
13．（3分）已知关x元二次方程x2+bx+1＝0两相等实数根b值_________．
14．（3分）图已知AB∥CFEDF中点AB＝8CF＝5BD＝________．
15．（3分）已知关x等式组5整数解a取值范围________．
16．（3分）图面直角坐标系中O坐标原点四边形OABC矩形点AC坐标分A（100）C（04）点DOA中点点P边BC运动△ODP等腰三角形时点P坐标_________．
三．解答题（3题满分22分）
17．（6分）已知xy满足方程组求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）值．
18．（8分）图△ABC中AD高EF分ABAC中点．
（1）AB＝10AC＝8求四边形AEDF周长
（2）EFAD样位置关系？请证明结．
19．（8分）透明袋中装3相球中两白色红色机袋中摸取球放回机摸取球（列表树形图求列事件概率）
（1）两次取球红球概率
（2）两次取球红白概率．
四．解答题（2题满分16分题8分）
20．（8分）2017年3月27日全国中学生安全教育日某校加强学生安全意识组织全校学生参加安全知识竞赛中抽取部分学生成绩（分取正整致满分100分） 进行统计绘制图中两幅完整统计图．
（1）a＝_______n＝_________
（2）补全频数直方图
（3）该校2000名学生．成绩70分（含70分）学生安全意识强进步加强安全教育该校安全意识强学生约少？
21．（8分）某商场2700元购进甲乙两种商品100件两种商品进价标价表示：
类型
价格
甲种
乙种
进价（元件）
15
35
标价（元件）
20
45
（1）求购进两种商品少件？
（2）商场两种商品全部卖出获利润少元？
五．解答题（4题满分44分）
22．（10分）图行四边形ABCD中A圆心AB长半径圆恰CD相切点C交AD点E延长BA⊙A相交点F．长求图中阴影部分面积．
23．（10分）图Rt△AOB面直角坐标系中点O坐标原点重合点Ax轴点By轴OB＝2AO＝6∠ABO角分线BEAB垂直分线DE交点EAO．
（1）求直线BE解析式
（2）求点D坐标
（3）x轴否存点P△PAD等腰三角形？存请直接写出点P坐标存请说明理．
24．（12分）点P矩形ABCD角线AC直线动点（点P点AC重合）分点AC直线BP作垂线垂足分点EF点OAC中点．
（1）图1点P点O重合时请判断OEOF数量关系
（2）点P运动图2示位置时请图2中补全图形通证明判断（1）中结否然成立
（3）点P射线OA运动恰∠OEF＝30°时猜想时线段CFAEOE间样数量关系直接写出结必证明．
25．（12分）图抛物线y＝﹣x2﹣2x+3图象x轴交AB两点（点A点B左边）y轴交点C点D抛物线顶点．
（1）求点ABC坐标
（2）点M（m0）线段AB点（点M点AB重合）点M作x轴垂线直线AC交点E抛物线交点P点P作PQ∥AB交抛物线点Q点Q作QN⊥x轴点N矩形PQNM．图点P点Q左边试含m式子表示矩形PQNM周长
（3）矩形PQNM周长时m值少？求出时△AEM面积
（4）（3）条件矩形PMNQ周长时连接DQ抛物线点F作y轴行线直线AC交点G（点G点F方）．FG＝2
DQ求点F坐标．
参考答案
．选择题
1．解：＝﹣（）＝﹣1．
选：D．
2．解：3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）式分解应提公式3（a﹣b）．
选：D．
3．解：直立水面圆柱体正面矩形
选：B．
4．解：∵5300606位数
∴10指数应5
选：B．
5．解：根题意吴老师综合成绩90×60+85×40＝88（分）
选：D．
6．解：∵点A（a0）点B（2﹣a0）左边
∴a＜2﹣a
解：a＜1
记边ABBCAC围成区域（含边界）区域M落区域M横坐标整数点数4
∵点ABC坐标分（a0）（2﹣a0）（1﹣1）
∴区域M部（含边界）没横坐标整数点
∴已知4横坐标整数点区域M边界
∵点C（1﹣1）横坐标整数区域M边界
∴3线段AB
∴2≤2﹣a＜3．
解：﹣1＜a≤0
选：A．
7．解：（1）PA分∠BAC．
∵PR⊥ABPS⊥ACPR＝PSAP＝AP
∴△APR≌△APS
∴∠PAR＝∠PAS
∴PA分∠BAC
（2）（1）中全等AS＝AR
（3）∵AQ＝PR
∴∠1＝∠APQ
∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1
∵PA分∠BAC
∴∠BAC＝2∠1
∴∠PQS＝∠BAC
∴PQ∥AR
（4）∵PR⊥ABPS⊥AC
∴∠BRP＝∠CSP
∵PR＝PS
∴△BRP定全等△CSP（具备角边两三角形定全等）．
选：B．
8．解：两边（x﹣1）（x+2）：2（x﹣1）＝x+2
解：x＝4
检验：x＝4时（x﹣1）（x+2）＝3×6＝18≠0
∴原分式方程解x＝4
选：B．
9．解：∵反例函数y＝（k≠0）图象点P（﹣23）
∴k＝﹣2×3＝﹣6．
A﹣1×（﹣6）＝6B1×6＝6C﹣3×2＝﹣6D2×3＝6．
选：C．
10．解：①∵二次函数图象开口
∴a＜0
∵二次函数图象y轴交点y轴正半轴
∴c＞0
∵二次函数图象称轴直线x＝1
∴﹣＝1
∴2a+b＝0b＞0
∴abc＜0正确
②∵抛物线x轴两交点
∴b2﹣4ac＞0
∴b2＞4ac
正确
③∵二次函数图象称轴直线x＝1
∴抛物线x＝0时点x＝2时点称
x＝2时y＞0
∴4a+2b+c＞0
错误
④∵二次函数图象称轴直线x＝1
∴﹣＝1
∴2a+b＝0
正确．
综述正确结3．
选：B．
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．解原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）
＝﹣3x2+4x
答案：﹣3x2+4x．
12．解：∵S甲2＝75S乙2＝15S丙2＝31
∴S甲2＞S丙2＞S乙2
∴该月份白菜价格稳定乙市场
答案：乙．
13．解：根题意知△＝b2﹣4＝0
解：b＝±2
答案：±2．
14．解：∵AB∥CF
∴∠A＝∠ACF∠AED＝∠CEF
△AED△CEF中
∴△AED≌△CEF（AAS）
∴FC＝AD＝5
∴BD＝AB﹣AD＝8﹣5＝3．
答案：3．
15．解：
①：x≤3
②：x＞a
∴等式解集：a＜x≤3
∵关x等式组5整数解
∴x＝﹣10123
∴a取值范围：﹣2≤a＜﹣1．
答案：﹣2≤a＜﹣1．
16．解：P1O＝OD＝5时勾股定理求P1C＝3
P2O＝P2D时作P2E⊥OA
∴OE＝ED＝25
P3D＝OD＝5时作DF⊥BC勾股定理P3F＝3
∴P3C＝2
P4D＝OD＝5时作P4G⊥OA勾股定理
DG＝3
∴OG＝8．
∴P1（24）P2（254）P3（34）P4（84）．
答案：（24）（254）（34）（84）．
三．解答题（3题满分22分）
17．解：（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）
＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2
＝﹣2xy+5y2
∴x＝﹣1y＝2时原式＝﹣2×（﹣1）×2+5×22＝4+20＝24．
18．解：（1）∵EF分ABAC中点
∴AE＝AB＝5AF＝AC＝4
∵AD高EF分ABAC中点
∴DE＝AB＝5DF＝AC＝4
∴四边形AEDF周长＝AE+ED+DF+FA＝18
（2）EF垂直分AD．
证明：∵ADABC高
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
∵EAB中点
∴DE＝AE
理：DF＝AF
∴EF线段AD垂直分线
∴EF垂直分AD．
19．解：（1）根题意
两次取球红球概率
（2）（1）两次取球红白4种
概率．
四．解答题（2题满分16分题8分）
20．解：（1）∵次调查总数30÷10＝300（）
∴a＝300×25＝75D组占百分×100＝30
E组百分1﹣10﹣20﹣25﹣30＝15
n＝360°×15＝54°
答案：7554
（2）B组数300×20＝60（）
补全频数分布直方图：
（3）2000×（10+20）＝600
答：该校安全意识强学生约600．
21．解：（1）设购进甲种商品x件乙种商品y件
根题意：
解：．
答：购进甲种商品40件乙种商品60件．
（2）40×（20﹣15）+60×（45﹣35）＝800（元）．
答：商场两种商品全部卖出获利润800元．
五．解答题（4题满分44分）
22．解：图示∵CD⊙A相切
∴CD⊥AC
行四边形ABCD中
∵AB＝DCAB∥CDAD∥BC
∴BA⊥AC
∵AB＝AC
∴∠ACB＝∠B＝45°
∵AD∥BC
∴∠FAE＝∠B＝45°∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠FAE
∴＝
∴长度＝解R＝2
∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形＝×22﹣＝2﹣．
23．解：（1）∵OB＝2AO＝6
∴AB＝点B坐标（02）
∴sin∠BAO＝＝
∴∠BAO＝30°
∴∠ABO＝60°
∵∠ABO角分线BEAB垂直分线DE交点EAO
∴∠EBO＝30°
∴OE＝OB•tan∠EBO＝＝2
∴点E坐标（﹣20）
设直线BE解析式y＝kx+b
直线BE解析式y＝x+2
（2）∵OB＝2AO＝6∠ABO角分线BEAB垂直分线DE交点EAO
∴点B（02）点A（﹣60）
∴点D坐标（﹣3）
（3）点P坐标（2﹣60）（﹣6﹣20）（00）（﹣40）
理：AD＝AP时
∵点DAB中点AB＝4
∴AD＝2
∴AP＝2
∴点P坐标（﹣6+20）（﹣6﹣20）
DA＝DP时
∵AD＝2
∴DP＝2
∵点A（﹣60）点D（﹣3）
∴点P坐标（00）
点PAD垂直分线时x轴交点P
∵点A（﹣60）点D（﹣3）∠DAE＝30°AD＝2
∴AP＝
∴点P坐标（﹣40）
点P坐标（2﹣60）（﹣6﹣20）（00）（﹣40）．
24．解：（1）OE＝OF．
理：图1∵四边形ABCD矩形
∴OA＝OC
∵AE⊥BPCF⊥BP
∴∠AEO＝∠CFO＝90°
∵△AOE△COF中
∴△AOE≌△COF（AAS）
∴OE＝OF
（2）补全图形右图2OE＝OF然成立．
证明：延长EO交CF点G
∵AE⊥BPCF⊥BP
∴AE∥CF
∴∠EAO＝∠GCO
∵点OAC中点
∴AO＝CO
△AOE△COG中
∴△AOE≌△COG（ASA）
∴OG＝OE
∴Rt△EFG中OF＝EG
∴OE＝OF
（3）CF＝OE+AECF＝OE﹣AE．
证明：①图2点P线段OA时
∵∠OEF＝30°∠EFG＝90°
∴∠OGF＝60°
（2）OF＝OG
∴△OGF等边三角形
∴FG＝OF＝OE
（2）△AOE≌△COG
∴CG＝AE
∵CF＝GF+CG
∴CF＝OE+AE
②图3点P线段OA延长线时
∵∠OEF＝30°∠EFG＝90°
∴∠OGF＝60°
理△OGF等边三角形
∴FG＝OF＝OE
理△AOE≌△COG
∴CG＝AE
∵CF＝GF﹣CG
∴CF＝OE﹣AE．
25．解：
（1）抛物线y＝﹣x2﹣2x+3知C（03）．
令y＝00＝﹣x2﹣2x+3
解x＝﹣3x＝l
∴A（﹣30）B（10）．
（2）抛物线y＝﹣x2﹣2x+3知称轴x＝﹣1．
∵M（m0）
∴PM＝﹣m2﹣2m+3MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2
∴矩形PMNQ周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．
（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10
∴矩形周长时m＝﹣2．
∵A（﹣30）C（03）
设直线AC解析式y＝kx+b
∴
解k＝lb＝3
∴解析式y＝x+3
令x＝﹣2y＝1
∴E（﹣21）
∴EM＝1AM＝1
∴S＝AM×EM＝．
（4）∵M（﹣20）抛物线称轴x＝﹣l
∴N应原点重合Q点C点重合
∴DQ＝DC
x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3解y＝4
∴D（﹣14）
∴DQ＝DC＝．
∵FG＝2DQ
∴FG＝4．
设F（n﹣n2﹣2n+3）G（nn+3）
∵点G点F方FG＝4
∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．
解n＝﹣4n＝1
∴F（﹣4﹣5）（10）．
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．选择题（满分20分题2分）
1．计算正确结果（ ）
A． B． C．1 D．﹣1
2．3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）式分解应提公式（ ）
A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）
3．图示圆柱体正面图形（ ）
A． B． C． D．
4．县口约530060科学记数法表示（ ）
A．53006×10 B．53006×105
C．53×104 D．053×106
5．某区引进招聘考试分笔试面试．中笔试60面试40计算加权均数作总成绩．吴老师笔试成绩90分．面试成绩85分吴老师总成绩（ ）分．
A．85 B．86 C．87 D．88
6．面直角坐标系中点A（a0）点B（2﹣a0）AB左边点C（1﹣1）连接ACBCABBCAC围成区域（含边界）横坐标坐标整数点数4a取值范围（ ）
A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜2
7．图△ABC中PQ分BCAC点作PR⊥ABPS⊥AC垂足分RSAQ＝PQPR＝PS四结中正确（ ）
①PA分∠BAC②AS＝AR③QP∥AR④△BRP≌△CSP．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．方程解（ ）
A． B．x＝4 C．x＝3 D．x＝﹣4
9．已知反例函数y＝图象点P（﹣23）列点函数图象（ ）
A．（﹣1﹣6） B．（16） C．（3﹣2） D．（32）
10．二次函数图象图示称轴x＝1出列结：①abc＜0②b2＞4ac③4a+2b+c＜0④2a+b＝0．中正确结（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．（3分）计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝_____________．
12．（3分）林学甲乙丙三市场某月份天白菜价格进行调查计算发现月三市场价格均值相方差分S甲2＝75S乙2＝15S丙2＝31该月份白菜价格稳定__________市场．
13．（3分）已知关x元二次方程x2+bx+1＝0两相等实数根b值_________．
14．（3分）图已知AB∥CFEDF中点AB＝8CF＝5BD＝________．
15．（3分）已知关x等式组5整数解a取值范围________．
16．（3分）图面直角坐标系中O坐标原点四边形OABC矩形点AC坐标分A（100）C（04）点DOA中点点P边BC运动△ODP等腰三角形时点P坐标_________．
三．解答题（3题满分22分）
17．（6分）已知xy满足方程组求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）值．
18．（8分）图△ABC中AD高EF分ABAC中点．
（1）AB＝10AC＝8求四边形AEDF周长
（2）EFAD样位置关系？请证明结．
19．（8分）透明袋中装3相球中两白色红色机袋中摸取球放回机摸取球（列表树形图求列事件概率）
（1）两次取球红球概率
（2）两次取球红白概率．
四．解答题（2题满分16分题8分）
20．（8分）2017年3月27日全国中学生安全教育日某校加强学生安全意识组织全校学生参加安全知识竞赛中抽取部分学生成绩（分取正整致满分100分） 进行统计绘制图中两幅完整统计图．
（1）a＝_______n＝_________
（2）补全频数直方图
（3）该校2000名学生．成绩70分（含70分）学生安全意识强进步加强安全教育该校安全意识强学生约少？
21．（8分）某商场2700元购进甲乙两种商品100件两种商品进价标价表示：
类型
价格
甲种
乙种
进价（元件）
15
35
标价（元件）
20
45
（1）求购进两种商品少件？
（2）商场两种商品全部卖出获利润少元？
五．解答题（4题满分44分）
22．（10分）图行四边形ABCD中A圆心AB长半径圆恰CD相切点C交AD点E延长BA⊙A相交点F．长求图中阴影部分面积．
23．（10分）图Rt△AOB面直角坐标系中点O坐标原点重合点Ax轴点By轴OB＝2AO＝6∠ABO角分线BEAB垂直分线DE交点EAO．
（1）求直线BE解析式
（2）求点D坐标
（3）x轴否存点P△PAD等腰三角形？存请直接写出点P坐标存请说明理．
24．（12分）点P矩形ABCD角线AC直线动点（点P点AC重合）分点AC直线BP作垂线垂足分点EF点OAC中点．
（1）图1点P点O重合时请判断OEOF数量关系
（2）点P运动图2示位置时请图2中补全图形通证明判断（1）中结否然成立
（3）点P射线OA运动恰∠OEF＝30°时猜想时线段CFAEOE间样数量关系直接写出结必证明．
25．（12分）图抛物线y＝﹣x2﹣2x+3图象x轴交AB两点（点A点B左边）y轴交点C点D抛物线顶点．
（1）求点ABC坐标
（2）点M（m0）线段AB点（点M点AB重合）点M作x轴垂线直线AC交点E抛物线交点P点P作PQ∥AB交抛物线点Q点Q作QN⊥x轴点N矩形PQNM．图点P点Q左边试含m式子表示矩形PQNM周长
（3）矩形PQNM周长时m值少？求出时△AEM面积
（4）（3）条件矩形PMNQ周长时连接DQ抛物线点F作y轴行线直线AC交点G（点G点F方）．FG＝2
DQ求点F坐标．
参考答案
．选择题
1．解：＝﹣（）＝﹣1．
选：D．
2．解：3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）式分解应提公式3（a﹣b）．
选：D．
3．解：直立水面圆柱体正面矩形
选：B．
4．解：∵5300606位数
∴10指数应5
选：B．
5．解：根题意吴老师综合成绩90×60+85×40＝88（分）
选：D．
6．解：∵点A（a0）点B（2﹣a0）左边
∴a＜2﹣a
解：a＜1
记边ABBCAC围成区域（含边界）区域M落区域M横坐标整数点数4
∵点ABC坐标分（a0）（2﹣a0）（1﹣1）
∴区域M部（含边界）没横坐标整数点
∴已知4横坐标整数点区域M边界
∵点C（1﹣1）横坐标整数区域M边界
∴3线段AB
∴2≤2﹣a＜3．
解：﹣1＜a≤0
选：A．
7．解：（1）PA分∠BAC．
∵PR⊥ABPS⊥ACPR＝PSAP＝AP
∴△APR≌△APS
∴∠PAR＝∠PAS
∴PA分∠BAC
（2）（1）中全等AS＝AR
（3）∵AQ＝PR
∴∠1＝∠APQ
∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1
∵PA分∠BAC
∴∠BAC＝2∠1
∴∠PQS＝∠BAC
∴PQ∥AR
（4）∵PR⊥ABPS⊥AC
∴∠BRP＝∠CSP
∵PR＝PS
∴△BRP定全等△CSP（具备角边两三角形定全等）．
选：B．
8．解：两边（x﹣1）（x+2）：2（x﹣1）＝x+2
解：x＝4
检验：x＝4时（x﹣1）（x+2）＝3×6＝18≠0
∴原分式方程解x＝4
选：B．
9．解：∵反例函数y＝（k≠0）图象点P（﹣23）
∴k＝﹣2×3＝﹣6．
A﹣1×（﹣6）＝6B1×6＝6C﹣3×2＝﹣6D2×3＝6．
选：C．
10．解：①∵二次函数图象开口
∴a＜0
∵二次函数图象y轴交点y轴正半轴
∴c＞0
∵二次函数图象称轴直线x＝1
∴﹣＝1
∴2a+b＝0b＞0
∴abc＜0正确
②∵抛物线x轴两交点
∴b2﹣4ac＞0
∴b2＞4ac
正确
③∵二次函数图象称轴直线x＝1
∴抛物线x＝0时点x＝2时点称
x＝2时y＞0
∴4a+2b+c＞0
错误
④∵二次函数图象称轴直线x＝1
∴﹣＝1
∴2a+b＝0
正确．
综述正确结3．
选：B．
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．解原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）
＝﹣3x2+4x
答案：﹣3x2+4x．
12．解：∵S甲2＝75S乙2＝15S丙2＝31
∴S甲2＞S丙2＞S乙2
∴该月份白菜价格稳定乙市场
答案：乙．
13．解：根题意知△＝b2﹣4＝0
解：b＝±2
答案：±2．
14．解：∵AB∥CF
∴∠A＝∠ACF∠AED＝∠CEF
△AED△CEF中
∴△AED≌△CEF（AAS）
∴FC＝AD＝5
∴BD＝AB﹣AD＝8﹣5＝3．
答案：3．
15．解：
①：x≤3
②：x＞a
∴等式解集：a＜x≤3
∵关x等式组5整数解
∴x＝﹣10123
∴a取值范围：﹣2≤a＜﹣1．
答案：﹣2≤a＜﹣1．
16．解：P1O＝OD＝5时勾股定理求P1C＝3
P2O＝P2D时作P2E⊥OA
∴OE＝ED＝25
P3D＝OD＝5时作DF⊥BC勾股定理P3F＝3
∴P3C＝2
P4D＝OD＝5时作P4G⊥OA勾股定理
DG＝3
∴OG＝8．
∴P1（24）P2（254）P3（34）P4（84）．
答案：（24）（254）（34）（84）．
三．解答题（3题满分22分）
17．解：（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）
＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2
＝﹣2xy+5y2
∴x＝﹣1y＝2时原式＝﹣2×（﹣1）×2+5×22＝4+20＝24．
18．解：（1）∵EF分ABAC中点
∴AE＝AB＝5AF＝AC＝4
∵AD高EF分ABAC中点
∴DE＝AB＝5DF＝AC＝4
∴四边形AEDF周长＝AE+ED+DF+FA＝18
（2）EF垂直分AD．
证明：∵ADABC高
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
∵EAB中点
∴DE＝AE
理：DF＝AF
∴EF线段AD垂直分线
∴EF垂直分AD．
19．解：（1）根题意
两次取球红球概率
（2）（1）两次取球红白4种
概率．
四．解答题（2题满分16分题8分）
20．解：（1）∵次调查总数30÷10＝300（）
∴a＝300×25＝75D组占百分×100＝30
E组百分1﹣10﹣20﹣25﹣30＝15
n＝360°×15＝54°
答案：7554
（2）B组数300×20＝60（）
补全频数分布直方图：
（3）2000×（10+20）＝600
答：该校安全意识强学生约600．
21．解：（1）设购进甲种商品x件乙种商品y件
根题意：
解：．
答：购进甲种商品40件乙种商品60件．
（2）40×（20﹣15）+60×（45﹣35）＝800（元）．
答：商场两种商品全部卖出获利润800元．
五．解答题（4题满分44分）
22．解：图示∵CD⊙A相切
∴CD⊥AC
行四边形ABCD中
∵AB＝DCAB∥CDAD∥BC
∴BA⊥AC
∵AB＝AC
∴∠ACB＝∠B＝45°
∵AD∥BC
∴∠FAE＝∠B＝45°∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠FAE
∴＝
∴长度＝解R＝2
∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形＝×22﹣＝2﹣．
23．解：（1）∵OB＝2AO＝6
∴AB＝点B坐标（02）
∴sin∠BAO＝＝
∴∠BAO＝30°
∴∠ABO＝60°
∵∠ABO角分线BEAB垂直分线DE交点EAO
∴∠EBO＝30°
∴OE＝OB•tan∠EBO＝＝2
∴点E坐标（﹣20）
设直线BE解析式y＝kx+b
直线BE解析式y＝x+2
（2）∵OB＝2AO＝6∠ABO角分线BEAB垂直分线DE交点EAO
∴点B（02）点A（﹣60）
∴点D坐标（﹣3）
（3）点P坐标（2﹣60）（﹣6﹣20）（00）（﹣40）
理：AD＝AP时
∵点DAB中点AB＝4
∴AD＝2
∴AP＝2
∴点P坐标（﹣6+20）（﹣6﹣20）
DA＝DP时
∵AD＝2
∴DP＝2
∵点A（﹣60）点D（﹣3）
∴点P坐标（00）
点PAD垂直分线时x轴交点P
∵点A（﹣60）点D（﹣3）∠DAE＝30°AD＝2
∴AP＝
∴点P坐标（﹣40）
点P坐标（2﹣60）（﹣6﹣20）（00）（﹣40）．
24．解：（1）OE＝OF．
理：图1∵四边形ABCD矩形
∴OA＝OC
∵AE⊥BPCF⊥BP
∴∠AEO＝∠CFO＝90°
∵△AOE△COF中
∴△AOE≌△COF（AAS）
∴OE＝OF
（2）补全图形右图2OE＝OF然成立．
证明：延长EO交CF点G
∵AE⊥BPCF⊥BP
∴AE∥CF
∴∠EAO＝∠GCO
∵点OAC中点
∴AO＝CO
△AOE△COG中
∴△AOE≌△COG（ASA）
∴OG＝OE
∴Rt△EFG中OF＝EG
∴OE＝OF
（3）CF＝OE+AECF＝OE﹣AE．
证明：①图2点P线段OA时
∵∠OEF＝30°∠EFG＝90°
∴∠OGF＝60°
（2）OF＝OG
∴△OGF等边三角形
∴FG＝OF＝OE
（2）△AOE≌△COG
∴CG＝AE
∵CF＝GF+CG
∴CF＝OE+AE
②图3点P线段OA延长线时
∵∠OEF＝30°∠EFG＝90°
∴∠OGF＝60°
理△OGF等边三角形
∴FG＝OF＝OE
理△AOE≌△COG
∴CG＝AE
∵CF＝GF﹣CG
∴CF＝OE﹣AE．
25．解：
（1）抛物线y＝﹣x2﹣2x+3知C（03）．
令y＝00＝﹣x2﹣2x+3
解x＝﹣3x＝l
∴A（﹣30）B（10）．
（2）抛物线y＝﹣x2﹣2x+3知称轴x＝﹣1．
∵M（m0）
∴PM＝﹣m2﹣2m+3MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2
∴矩形PMNQ周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．
（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10
∴矩形周长时m＝﹣2．
∵A（﹣30）C（03）
设直线AC解析式y＝kx+b
∴
解k＝lb＝3
∴解析式y＝x+3
令x＝﹣2y＝1
∴E（﹣21）
∴EM＝1AM＝1
∴S＝AM×EM＝．
（4）∵M（﹣20）抛物线称轴x＝﹣l
∴N应原点重合Q点C点重合
∴DQ＝DC
x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3解y＝4
∴D（﹣14）
∴DQ＝DC＝．
∵FG＝2DQ
∴FG＝4．
设F（n﹣n2﹣2n+3）G（nn+3）
∵点G点F方FG＝4
∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．
解n＝﹣4n＝1
∴F（﹣4﹣5）（10）．
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