54 元次方程应课时步练20202021年数学浙教新版七（）
．选择题（10题）
1．篮球赛规定：胜场3分负场1分．某篮球队进行6场赛14分该队获胜场数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．某校图书分x名学生阅读果分3剩余20果分4缺25列方程正确（ ）
A．3x+20＝4x+45 B．3x﹣20＝4x+25
C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x﹣25
3．队学参观花博会期间需农庄住宿果间房住48法入住果间房住5间房空3床位设队学x列方程（ ）
A．＝ B．＝ C．﹣8＝+3 D．4x+8＝5x﹣3
4．150张铁皮做罐头盒张铁皮制盒身15盒底451盒身2盒底配成套罐头盒制成盒身盒底恰配套设x张铁皮制盒底列方程（ ）
A．2×15x＝45（150﹣x） B．15x＝2×45（150﹣x）
C．2×15（150﹣x）＝45x D．15（150﹣x）＝2×45x
5．国古代数学名著九章算术中记载买物出八盈三出七足四．问数物价？意思：现买件物品出8钱出3钱出7钱差4钱．问数物价少？设x物价y钱列方程正确（ ）
A．8（x﹣3）＝7（x+4） B．8x+3＝7x﹣4
C．＝ D．＝
6．项工作甲单独完成9天乙单独完成12天丙单独完成15天甲丙先做3天甲事离开乙接甲工作完成项工作需（ ）
A．3天 B．2天 C．4天 D．5天
7．项工程甲单独做需6天完成乙单独做需8天完成甲先做1天然甲乙合作完成项工程．求甲做少天？设甲做x天列方程（ ）
A．+＝1 B．+＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1
8．家商店某新款羽绒服先进价提高50标价标价八折销售结果件获利50元设款羽绒服件进价x元根题意列方程（ ）
A．（1+50）x×80＝x﹣50 B．（1+50）x×80＝x+50
C．（1+50x）×80＝x﹣50 D．（1+50x）×80＝x+50
9．图轩轩正方形纸片剪宽4cm长条剩长方形纸片剪宽5cm长条．果两次剪长条面积正相等长条面积少？解决问题轩轩设正方形边长xcm题意方程（ ）
A．4x＝5（x﹣4） B．4（x﹣4）＝5x C．4x＝5（x+4） D．4（x+4）＝5x
10．图2021年4月份日历中图示方式意找7日期H7数（ ）
A．64 B．72 C．98 D．118
二．填空题（6题）
11．明妹妹年份天生日相差n岁年明年龄妹妹年龄3倍．年明年龄妹妹年龄2倍n＝ ．
12．幻方早源国古称横图．图示幻方中行列条角线三数字均相等图中a值 ．
13．某商品季节变化降价出售果标价降价10盈利12元果降价九折出售亏损24元件商品标价 元．
14．果某商店某种服装成价加价30作售价然八折优惠卖出结果件获利24元种服装件成价 ．
15．第26届世界学生运动会2011年8月12日8月23日国深圳举办假赛场馆面瓷砖图（图中块瓷砖均样）示方式拼放相关数图示设瓷砖长xcm列出方程 ．
16．甲乙两车分AB两时相匀速行驶甲车时乙车快20千米行驶3时两车相遇乙车达A未作停留继续保持原速远离B方行驶甲车相遇行驶2时达B休整1时然调头保持原速乙车行驶段时间两车时达CAC两相距 千米．
三．解答题（7题）
17．甲乙两城相距800千米辆客车甲城开乙城车速a千米时（0＜a＜100）时辆出租车乙城开甲城车速90千米时两车相遇时客车行驶路程出租车少100千米．
（1）求a值．
（2）求客车出租车相距100千米时客车行驶时间．
18．盛夏某校组织湘江夜游水流速度25千米时航段A船江B然逆江C船（CAB间）船4时．已知AC两相距10千米船静水中速度75千米时．
（1）A江B时船航行速度 千米时设BC两距离x千米B逆江C时船航行时间代数式表示 时．
（2）求AB两间距离．
19．列方程解应题：
治理气污染提升空气质量现广农村正实施煤改气工程．甲乙两工程队承接某村燃气壁挂炉注水务．甲队单独施工需10天完成乙队单独施工需15天完成．
（1）甲乙两队合做需天完成？
（2）甲队先做5天剩部分两队合做需天完成？
20．某县2021受持续干旱影响河道水偏少已严重影响生产生活水水厂推行阶梯水价引导节约水调整水价格表：
月水量（吨）
单价（元吨）
超20部分
15
超20超30部分
2
超30部分
3
（1）明家5月份水量23吨明家5月份水费少？
（2）明家1月份水费均价175元吨求明家1月份水量？
（3）明家34两月总水量56吨（4月份水较少）34两月水费合计93元请问明家34月份水量分少？
21．图数轴点A应数16点P秒1单位长度速度点A出发点Q秒3单位长度速度原点O出发PO两点时数轴正方运动．设运动时间t秒．
（1）填空：t＝2时PQ两点应数分 PQ长
（2）PQ＝9时求t值．
22．定义：关x方程ax﹣b＝0方程bx﹣a＝0（ab均等0常数）称互反方程例：方程2x﹣1＝0方程x﹣2＝0互反方程．
（1）关x方程2x﹣3＝0方程3x﹣c＝0互反方程c＝
（2）关x方程4x+3m+1＝0方程5x﹣n+2＝0互反方程求mn值
（3）关x方程2x﹣b＝0反方程解整数求整数b值．
23．某市两超市元旦节期间分推出促销方式：
甲超市：全场均八八折优惠
乙超市：购物超200元优惠超200元超500元律九折超500元时中500元优惠10超500元部分八折
已知两家超市相商品标价样．
（1）次性购物总额400元时甲乙两家超市实付款分少？
（2）购物总额少时甲乙两家超市实付款相？
（3）某顾客购物总额相乙超市实付款482元问甲超市需实付款少元？
参考答案
．选择题（10题）
1．解：设该队获胜x场负（6﹣x）场
题意：3x+(6﹣x)＝14
解：x＝4．
选：C．
2．解：设班学生x
题意3x+20＝4x﹣25．
选：D．
3．解：设队学x列方程：
＝．
选：B．
4．解：设x张铁皮制盒底（150﹣x）张铁皮制盒身
根题意：2×15（150﹣x）＝45x．
选：C．
5．解：设物价y钱根题意：
＝．
选：D．
6．解：设需x天完成项工作
题意：+（）x＝
解：x＝2
选：B．
7．解：设甲做x天乙工作（x﹣1）天题意：
+＝1．
选：B．
8．解：设款羽绒服件进价x元标价（1+50）x元
题意：（1+50）x×80＝x+50．
选：B．
9．解：设正方形边长xcm第长条长xcm宽4cm第二长条长（x﹣4）cm宽5cm
题意：4x＝5（x﹣4）．
选：A．
10．解：设7日期中间数x外6数分（x﹣8）（x﹣6）（x﹣1）（x+1）（x+6）（x+8）
∴7数7x．
7x＝64时x＝合题意
7x＝72时x＝合题意
7x＝98时x＝14符合题意
7x＝118时x＝合题意．
选：C．
二．填空题（6题）
11．解：设年妹妹年龄x岁明年龄3x岁
题意：3x+1＝2（x+1）
解：x＝1
∴n＝3x﹣x＝2．
答案：2．
12．解：题意：﹣1﹣6+1＝0+a﹣4
解：a＝﹣2．
答案：﹣2．
13．解：设件商品标价x元
题意：（1﹣10）x﹣12＝90×（1﹣10）x+24
解：x＝400．
答案：400．
14．解：设种服装件成价x元
题意：08×（1+30）x﹣x＝24
解：x＝600．
答案：600元．
15．解：设瓷砖长xcm瓷砖宽（60﹣x）cm
题意：2x＝x+3（60﹣x）．
答案：2x＝x+3（60﹣x）．
16．解：设乙车时行驶x千米甲车时行驶（x+20）千米
题意：3x＝2（x+20）
解：x＝40
x+20＝60
乙车时行驶40千米甲车时行驶60千米
∴AB两距离：3×60+3×40＝300（千米）
设两车相遇y时达C
题意：60（y﹣3）＝40（y+3）
解：y＝15
∴BC两距离：60（15﹣3）＝720（千米）
∴AC两距离：720﹣300＝420（千米）
答案420．
三．解答题（7题）
17．解：（1）设t时相遇
题意：90t+90t﹣100＝800
∴t＝5
∴a＝＝70
答：a值70
（2）设客车出租车相距100千米时客车行驶时间y时
题意：（70+90）y＝800﹣100（70+90）y＝800+100
∴y＝
答：客车出租车相距100千米时客车行驶时间时．
18．解：（1）∵水流速度25千米时船静水中速度75千米时
∴A江B时船航行速度25+75＝10（千米时）
设BC两距离x千米B逆江C时船航行时间＝（时）．
答案：10．
（2）题意：+＝4
解：x＝10
∴10+x＝20．
答：AB两间距离20千米．
19．解：（1）设甲乙合做需x天完成根题意：
解：x＝6．
答：甲乙合做需6天完成
（2）设剩部分需y天完成根题意：
+＝1+（+）y＝1
解：y＝3．
答：剩部分需3天完成．
20．解：（1）20×15+3×2＝36（元）．
答：明家5月份水费36元．
（2）设明家1月份水量x吨
水量30吨时均价（元）．
∵
∴x＞30
∴20×15+10×2+（x﹣30）×3＝175x．
解方程x＝32．
答：明家1月份水量32吨．
（3）设明家4月份水量y（0＜y＜28）吨
题意3月份水量（56﹣y）吨．
①0＜y≤20时56﹣y＞3015y+[20×15+10×2+（56﹣y﹣30）×3]＝93．
化简 15y＝35
解
0＜y≤20矛盾．
②20＜y＜28时28＜56﹣y＜56．
a．28＜56﹣y≤30时[20×15+（y﹣20）×2]+[20×15+（56﹣y﹣20）×2]＝93
化简：（2y﹣10）+（102﹣2y）＝93．
该方程解
b．30＜56﹣y＜56时[20×15+（y﹣20）×2]+[20×15+10×2+（56﹣y﹣30）×3]＝93
化简：（2y﹣10）+（128﹣3y）＝93．
解y＝25．
y＝25时满足20＜y＜2830＜56﹣y＜56．
56﹣y＝56﹣25＝31．
综述明家34月份水量分31吨25吨．
21．解：（1）∵16+2×1＝183×2＝6
∴t＝2时PQ两点应理数分186
∴PQ＝18﹣6＝12．
答案：18612
（2）运动t秒时PQ两点应理数分16+t3t．
①点P点Q右侧时
∵PQ＝9
∴（16+t）﹣3t＝9
解：t＝35
②点P点Q左侧时
∵PQ＝9
∴3t﹣（16+t）＝9
解：t＝125．
综述t值35125．
22．解：（1）题知ax﹣b＝0bx﹣a＝0（ab均等0常数）称互反方程
∵2x﹣3＝0方程3x﹣c＝0互反方程
∴c＝2．
（2）4x+3m+1＝0写成4x﹣（﹣3m﹣1）＝0形式
5x﹣n+2＝0写成5x﹣（n﹣2）＝0形式
∵4x+3m+1＝0方程5x﹣n+2＝0互反方程
∴
∴
（3）2x﹣b＝0反方程bx﹣2＝0（b≠0）
2x﹣b＝0x＝
bx﹣2＝0x＝
∵2x﹣b＝0bx﹣2＝0解均整数
∴整数
∵b整数
∴b＝2时＝1＝1整数
b＝﹣2时＝﹣1＝﹣1整数
∴b值±2．
23．解：（1）甲超市购买实付款400×088＝352（元）
乙超市购买实付款400×09＝360（元）．
答：甲超市购买实付款352元乙超市购买实付款360元．
（2）设购物总额x元时甲乙两家超市实付款相
题意：088x＝500×09+08（x﹣500）
解：x＝625．
答：购物总额625元时甲乙两家超市实付款相．
（3）设该顾客购物总额y元
题意：500×09+08（y﹣500）＝482
解：y＝540
∴088y＝088×540＝4752（元）．
答：甲超市需实付款4752元
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．选择题（10题）
1．篮球赛规定：胜场3分负场1分．某篮球队进行6场赛14分该队获胜场数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．某校图书分x名学生阅读果分3剩余20果分4缺25列方程正确（ ）
A．3x+20＝4x+45 B．3x﹣20＝4x+25
C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x﹣25
3．队学参观花博会期间需农庄住宿果间房住48法入住果间房住5间房空3床位设队学x列方程（ ）
A．＝ B．＝ C．﹣8＝+3 D．4x+8＝5x﹣3
4．150张铁皮做罐头盒张铁皮制盒身15盒底451盒身2盒底配成套罐头盒制成盒身盒底恰配套设x张铁皮制盒底列方程（ ）
A．2×15x＝45（150﹣x） B．15x＝2×45（150﹣x）
C．2×15（150﹣x）＝45x D．15（150﹣x）＝2×45x
5．国古代数学名著九章算术中记载买物出八盈三出七足四．问数物价？意思：现买件物品出8钱出3钱出7钱差4钱．问数物价少？设x物价y钱列方程正确（ ）
A．8（x﹣3）＝7（x+4） B．8x+3＝7x﹣4
C．＝ D．＝
6．项工作甲单独完成9天乙单独完成12天丙单独完成15天甲丙先做3天甲事离开乙接甲工作完成项工作需（ ）
A．3天 B．2天 C．4天 D．5天
7．项工程甲单独做需6天完成乙单独做需8天完成甲先做1天然甲乙合作完成项工程．求甲做少天？设甲做x天列方程（ ）
A．+＝1 B．+＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1
8．家商店某新款羽绒服先进价提高50标价标价八折销售结果件获利50元设款羽绒服件进价x元根题意列方程（ ）
A．（1+50）x×80＝x﹣50 B．（1+50）x×80＝x+50
C．（1+50x）×80＝x﹣50 D．（1+50x）×80＝x+50
9．图轩轩正方形纸片剪宽4cm长条剩长方形纸片剪宽5cm长条．果两次剪长条面积正相等长条面积少？解决问题轩轩设正方形边长xcm题意方程（ ）
A．4x＝5（x﹣4） B．4（x﹣4）＝5x C．4x＝5（x+4） D．4（x+4）＝5x
10．图2021年4月份日历中图示方式意找7日期H7数（ ）
A．64 B．72 C．98 D．118
二．填空题（6题）
11．明妹妹年份天生日相差n岁年明年龄妹妹年龄3倍．年明年龄妹妹年龄2倍n＝ ．
12．幻方早源国古称横图．图示幻方中行列条角线三数字均相等图中a值 ．
13．某商品季节变化降价出售果标价降价10盈利12元果降价九折出售亏损24元件商品标价 元．
14．果某商店某种服装成价加价30作售价然八折优惠卖出结果件获利24元种服装件成价 ．
15．第26届世界学生运动会2011年8月12日8月23日国深圳举办假赛场馆面瓷砖图（图中块瓷砖均样）示方式拼放相关数图示设瓷砖长xcm列出方程 ．
16．甲乙两车分AB两时相匀速行驶甲车时乙车快20千米行驶3时两车相遇乙车达A未作停留继续保持原速远离B方行驶甲车相遇行驶2时达B休整1时然调头保持原速乙车行驶段时间两车时达CAC两相距 千米．
三．解答题（7题）
17．甲乙两城相距800千米辆客车甲城开乙城车速a千米时（0＜a＜100）时辆出租车乙城开甲城车速90千米时两车相遇时客车行驶路程出租车少100千米．
（1）求a值．
（2）求客车出租车相距100千米时客车行驶时间．
18．盛夏某校组织湘江夜游水流速度25千米时航段A船江B然逆江C船（CAB间）船4时．已知AC两相距10千米船静水中速度75千米时．
（1）A江B时船航行速度 千米时设BC两距离x千米B逆江C时船航行时间代数式表示 时．
（2）求AB两间距离．
19．列方程解应题：
治理气污染提升空气质量现广农村正实施煤改气工程．甲乙两工程队承接某村燃气壁挂炉注水务．甲队单独施工需10天完成乙队单独施工需15天完成．
（1）甲乙两队合做需天完成？
（2）甲队先做5天剩部分两队合做需天完成？
20．某县2021受持续干旱影响河道水偏少已严重影响生产生活水水厂推行阶梯水价引导节约水调整水价格表：
月水量（吨）
单价（元吨）
超20部分
15
超20超30部分
2
超30部分
3
（1）明家5月份水量23吨明家5月份水费少？
（2）明家1月份水费均价175元吨求明家1月份水量？
（3）明家34两月总水量56吨（4月份水较少）34两月水费合计93元请问明家34月份水量分少？
21．图数轴点A应数16点P秒1单位长度速度点A出发点Q秒3单位长度速度原点O出发PO两点时数轴正方运动．设运动时间t秒．
（1）填空：t＝2时PQ两点应数分 PQ长
（2）PQ＝9时求t值．
22．定义：关x方程ax﹣b＝0方程bx﹣a＝0（ab均等0常数）称互反方程例：方程2x﹣1＝0方程x﹣2＝0互反方程．
（1）关x方程2x﹣3＝0方程3x﹣c＝0互反方程c＝
（2）关x方程4x+3m+1＝0方程5x﹣n+2＝0互反方程求mn值
（3）关x方程2x﹣b＝0反方程解整数求整数b值．
23．某市两超市元旦节期间分推出促销方式：
甲超市：全场均八八折优惠
乙超市：购物超200元优惠超200元超500元律九折超500元时中500元优惠10超500元部分八折
已知两家超市相商品标价样．
（1）次性购物总额400元时甲乙两家超市实付款分少？
（2）购物总额少时甲乙两家超市实付款相？
（3）某顾客购物总额相乙超市实付款482元问甲超市需实付款少元？
参考答案
．选择题（10题）
1．解：设该队获胜x场负（6﹣x）场
题意：3x+(6﹣x)＝14
解：x＝4．
选：C．
2．解：设班学生x
题意3x+20＝4x﹣25．
选：D．
3．解：设队学x列方程：
＝．
选：B．
4．解：设x张铁皮制盒底（150﹣x）张铁皮制盒身
根题意：2×15（150﹣x）＝45x．
选：C．
5．解：设物价y钱根题意：
＝．
选：D．
6．解：设需x天完成项工作
题意：+（）x＝
解：x＝2
选：B．
7．解：设甲做x天乙工作（x﹣1）天题意：
+＝1．
选：B．
8．解：设款羽绒服件进价x元标价（1+50）x元
题意：（1+50）x×80＝x+50．
选：B．
9．解：设正方形边长xcm第长条长xcm宽4cm第二长条长（x﹣4）cm宽5cm
题意：4x＝5（x﹣4）．
选：A．
10．解：设7日期中间数x外6数分（x﹣8）（x﹣6）（x﹣1）（x+1）（x+6）（x+8）
∴7数7x．
7x＝64时x＝合题意
7x＝72时x＝合题意
7x＝98时x＝14符合题意
7x＝118时x＝合题意．
选：C．
二．填空题（6题）
11．解：设年妹妹年龄x岁明年龄3x岁
题意：3x+1＝2（x+1）
解：x＝1
∴n＝3x﹣x＝2．
答案：2．
12．解：题意：﹣1﹣6+1＝0+a﹣4
解：a＝﹣2．
答案：﹣2．
13．解：设件商品标价x元
题意：（1﹣10）x﹣12＝90×（1﹣10）x+24
解：x＝400．
答案：400．
14．解：设种服装件成价x元
题意：08×（1+30）x﹣x＝24
解：x＝600．
答案：600元．
15．解：设瓷砖长xcm瓷砖宽（60﹣x）cm
题意：2x＝x+3（60﹣x）．
答案：2x＝x+3（60﹣x）．
16．解：设乙车时行驶x千米甲车时行驶（x+20）千米
题意：3x＝2（x+20）
解：x＝40
x+20＝60
乙车时行驶40千米甲车时行驶60千米
∴AB两距离：3×60+3×40＝300（千米）
设两车相遇y时达C
题意：60（y﹣3）＝40（y+3）
解：y＝15
∴BC两距离：60（15﹣3）＝720（千米）
∴AC两距离：720﹣300＝420（千米）
答案420．
三．解答题（7题）
17．解：（1）设t时相遇
题意：90t+90t﹣100＝800
∴t＝5
∴a＝＝70
答：a值70
（2）设客车出租车相距100千米时客车行驶时间y时
题意：（70+90）y＝800﹣100（70+90）y＝800+100
∴y＝
答：客车出租车相距100千米时客车行驶时间时．
18．解：（1）∵水流速度25千米时船静水中速度75千米时
∴A江B时船航行速度25+75＝10（千米时）
设BC两距离x千米B逆江C时船航行时间＝（时）．
答案：10．
（2）题意：+＝4
解：x＝10
∴10+x＝20．
答：AB两间距离20千米．
19．解：（1）设甲乙合做需x天完成根题意：
解：x＝6．
答：甲乙合做需6天完成
（2）设剩部分需y天完成根题意：
+＝1+（+）y＝1
解：y＝3．
答：剩部分需3天完成．
20．解：（1）20×15+3×2＝36（元）．
答：明家5月份水费36元．
（2）设明家1月份水量x吨
水量30吨时均价（元）．
∵
∴x＞30
∴20×15+10×2+（x﹣30）×3＝175x．
解方程x＝32．
答：明家1月份水量32吨．
（3）设明家4月份水量y（0＜y＜28）吨
题意3月份水量（56﹣y）吨．
①0＜y≤20时56﹣y＞3015y+[20×15+10×2+（56﹣y﹣30）×3]＝93．
化简 15y＝35
解
0＜y≤20矛盾．
②20＜y＜28时28＜56﹣y＜56．
a．28＜56﹣y≤30时[20×15+（y﹣20）×2]+[20×15+（56﹣y﹣20）×2]＝93
化简：（2y﹣10）+（102﹣2y）＝93．
该方程解
b．30＜56﹣y＜56时[20×15+（y﹣20）×2]+[20×15+10×2+（56﹣y﹣30）×3]＝93
化简：（2y﹣10）+（128﹣3y）＝93．
解y＝25．
y＝25时满足20＜y＜2830＜56﹣y＜56．
56﹣y＝56﹣25＝31．
综述明家34月份水量分31吨25吨．
21．解：（1）∵16+2×1＝183×2＝6
∴t＝2时PQ两点应理数分186
∴PQ＝18﹣6＝12．
答案：18612
（2）运动t秒时PQ两点应理数分16+t3t．
①点P点Q右侧时
∵PQ＝9
∴（16+t）﹣3t＝9
解：t＝35
②点P点Q左侧时
∵PQ＝9
∴3t﹣（16+t）＝9
解：t＝125．
综述t值35125．
22．解：（1）题知ax﹣b＝0bx﹣a＝0（ab均等0常数）称互反方程
∵2x﹣3＝0方程3x﹣c＝0互反方程
∴c＝2．
（2）4x+3m+1＝0写成4x﹣（﹣3m﹣1）＝0形式
5x﹣n+2＝0写成5x﹣（n﹣2）＝0形式
∵4x+3m+1＝0方程5x﹣n+2＝0互反方程
∴
∴
（3）2x﹣b＝0反方程bx﹣2＝0（b≠0）
2x﹣b＝0x＝
bx﹣2＝0x＝
∵2x﹣b＝0bx﹣2＝0解均整数
∴整数
∵b整数
∴b＝2时＝1＝1整数
b＝﹣2时＝﹣1＝﹣1整数
∴b值±2．
23．解：（1）甲超市购买实付款400×088＝352（元）
乙超市购买实付款400×09＝360（元）．
答：甲超市购买实付款352元乙超市购买实付款360元．
（2）设购物总额x元时甲乙两家超市实付款相
题意：088x＝500×09+08（x﹣500）
解：x＝625．
答：购物总额625元时甲乙两家超市实付款相．
（3）设该顾客购物总额y元
题意：500×09+08（y﹣500）＝482
解：y＝540
∴088y＝088×540＝4752（元）．
答：甲超市需实付款4752元
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