流体力学知识点总结
第章 绪
1 液体气体统称流体流体基特性具流动性剪应力存流动持续进行流体静止时承受剪应力
2 流体连续介质假设：流体做密集质点构成部空隙连续体研究
3 流体力学研究方法：理数值实验
4 作流体面力
（1）表面力：通直接接触作取流体表面力
ΔF
ΔP
ΔT
A
ΔA
V
τ
法应力pA
周围流体作表面力
切应力
作A均压应力
作A均剪应力
应力
A点压应力A点压强
法应力
A点剪应力
切应力
应力单位帕斯卡（pa）1pa1N㎡表面力具传递性
（2） 质量力：作取流体体积质点力力流体质量成例（常见质量力：重力惯性力非惯性力离心力）
单位
5 流体物理性质
（1） 惯性：物体保持原运动状态性质质量越惯性越运动状态越难改变
常见密度（标准气压）：
4℃时水
20℃时空气
（2） 粘性
h
u
u+du
U
z
y
dy
x
牛顿摩擦定律： 流体运动时相邻流层间产生切应力剪切变形速率成正
应力表示
τ—粘性切应力单位面积摩擦力图知
—— 速度梯度剪切应变率（剪切变形速度）
粘度
μ例系数称动力黏度单位pa·s动力黏度流体黏性度量μ值越流体越粘流动性越差
运动粘度 单位：m2s 加速度单位
说明：
1）气体粘度受压强影响液体粘度受压强影响
2）液体 T↑ μ↓ 气体 T↑ μ↑
黏性流体
粘性流体指粘性μ0液体粘性液体实际存种物性简化力学模型
（3） 压缩性膨胀性
压缩性：流体受压体积缩密度增外力恢复原状性质
T定dp增dv减
膨胀性：流体受热体积膨胀密度减温度降恢复原状性质
P定dT增dV增
A 液体压缩性膨胀性
液体压缩性压缩系数表示 压缩系数：定温度压强增加单位P液体体积相减值
液体受压体积减dPdV异号加负号к正值值愈愈容易压缩к单位1Pa（方米牛）
体积弹性模量K压缩系数倒数K表示单位Pa
液体热膨胀系数：表示定压强温度增加1度体积相增加率
单位1K1℃
定压强体积变化速度温度成正水压缩系数热膨胀系数
P 增 水压缩系数K减 T升高 水膨胀系数增
B 气体压缩性膨胀性
气体具显著压缩性般情况常气体（空气氮氧CO2等）密度压强温度三者间符合完全气体状态方程
理想气体状态方程 P —— 气体绝压强（Pa）
ρ —— 气体密度（Kgcm3）
T —— 气体热力学温度（K）
R —— 气体常数标准状态
M气体分子量空气气体常数R287JKg．K
适范围：气体高压强低温度接液态时适
第二章 流体静力学
1 静止流体具特性
（1） 应力方作面发现方
（2） 静压强作面方位关
流体衡微分方程
欧拉 静止流体中点单位质量流体受表面力 质量力相衡
欧拉方程全微分形式：
2 等压面：压强相等空间点构成面（面曲面）
等压面性质：衡流体等压面点质量力恒正交等压面
等压面性质便根质量力方判断等压面形状质量力重力时重力方铅垂知等压面水面重力外质量力作时等压面质量力合力正交非水面
3 液体静力学基方程
P0
P1
P2
Z1
Z2
P—静止液体部某点压强
h—该点液面距离称淹没深度
Z—该点坐标面高度
P0—液体表面压强液面通气开口容器视 气 压强Pa表示
推
（1）静压强液体体积关
（2)两点压强差 等两点间单位面积垂 直液柱重量
（3）衡状态液体意压强变化等值 传递点
液体静力学方程三意义
⑴位置水头z：点基准面位置高度表示单位重量流体某基准面算起具位置势简称位单位位位置水头
⑵压强水头： 表示单位重量流体压强气压算起具压强势简称压单位压压强水头
⑶测压水头（ ）：单位重量流体势单位势测压水头
4 压强度量
绝压强：没气体分子存完全真空基准起算压强符号pabs表示（0）
相压强：气压基准起算压强符号p表示 （正负0）
真空：流体中某点绝压强气压时 该点真空相压强必负值真 空值相压强相等正负号相反（必0）
相压强绝压强关系
绝压强相压强真空度间关系
压强单位
压强单位
Pa Nm2
kPa kNm2
mH2O
mmHg
at
换算关系
98000
98
10
736
1
说明：计算时特殊说明时液体均采相压强计算气体般选绝压强
5 测量压强仪器（金属测压表液柱式测压计）
（1） 金属测压计测量相压强 （弹簧式压力表真空表）
（2） 液柱式测压计根流体静力学基原理利液柱高度测量压强（差）仪器
测压
A点相压强 真空度
U形测压计 式图形
倾斜微压计
压差计
例8：道M装复式U形水银测压计已知测压计液面A点标高：118m 06mÑ20mÑ10mÑ15m试确定中A点压强
6 作面静水总压力
图算法
（1） 压强分布图 根基方程式： 绘制静水压强
（2） 静水压强垂直作面压应力
图算法步骤：先绘出压强分布图总压力等压强分布图面积S受压面宽度b PbS 总压力作线通压强分布图形心作线受压面交点 总压力作点
适范围：规面静水总压力作点求解
原理：静水总压力等压强分布图体积作线通压 强分布图形心该作线受压面交点便压心P
典例题 铅直矩形闸门已知h11mh22m宽b15m求总压力作点
梯形形心坐标 a底b底
解： 总压力压强分布图体积：
作线通压强分布图重心：
解析法
总压力 受压面形心点压强×受压面面积
合力矩定理：合力 轴力矩等分力轴力矩
行移轴定理
解：
典例题 铅直矩形闸门已知h11mh22m宽b15m求总压力作点
7 作曲面静水压力
二曲面——具行母线柱面
水分力 作曲 面水分力等受压面形心处相压强PC垂 直坐标面oyz投影面积Ax积
铅垂分力
合力 合力方
PX 受压面形心点压强 p c× 受压曲面 yoz 轴投影 AZ
PZ 液体容重γ×压力体体积 V
注明：P作线必然通PxPz交点交点定曲面该作线曲面交点总压力作点
压力体
压力体分类：Pz方（压力体 ——压力体液面曲面AB侧Pz方
虚压力体 ——压力体液面曲面AB异侧Pz方）
压力体叠加 ——水投影重叠曲面分开界定压力体然相叠加虚实压力体重叠部分相抵消
潜体——全部浸入液体中物体称潜体潜体表面封闭曲曲
浮体——部分浸入液体中物体称浮体
第三章 流体动力学基础
1 基概念：
（1） 流体质点(particle)：体积流体微团流体种流体微团连续组成
（2） 空间点 空间点仅仅表示空间位置点非实际流体微团
（3） 流场：充满运动连续流体空间流场中流体质点均确定运动素
（4） 加速度（时变加速度）：某空间位置流体质点速度时间变化率
迁移加速度（位变加速度）：某瞬时流体质点空间位置变化引起 速度变化率
（5） 恒定流非恒定流：时间标准空间点运动参数时间变化流动恒定流否非恒定流
（6） 元流动：运动参数空间坐标时间变量函数
二元流动：运动参数两空间坐标时间变量函数
三元流动：空间标准空间点运动参数三空间坐标时间函数
（7）流线：某时刻流动方曲线曲线质点速度矢量该曲线相切
流线性质
（1）流线点切线方表示时刻流场中点速度方流线形状般时间变
（2）流线般相交（特殊情况相交：V0速度）
（3）流线转折光滑曲线
（8）迹线：流体质点段时间运动轨迹
迹线流线
（1）恒定流中流线迹线致
异
（2）非恒定流中二者般重合情况（VC）二者重合
（9）流：某时刻流场意做封闭曲线曲线点做流线构成状曲面
流束：充满流体流
（10）流断面：流束作出流线正交横断面流断面面曲面
（11）元流：流断面限流束特征流线相
总流：流断面限流束数元流构成断面点运动参数相
（12）体积流量：单位时间通流束某流断面流量体积计量
重量流量：单位时间通流束某流断面流量重量计量
质量流量：单位时间通流束某流断面流量质量计量
（13）断面均流速：流效截面体积流量效截面积商
（14）均匀流非均匀流：流线行直线流动均匀流否非均匀流
均匀流性质
1> 流体迁移加速度零
2> 流线行直线
3> 流断面流速分布程变
4> 动压强分布规律静压强分布规律
（15）非均匀渐变流急变流：非均匀流中流线曲率流线似行线流动非均匀渐变流否急变流均匀流项性质渐变流均适
2 欧拉法（Euler method）
速度场 压力场
加速度
全加速度 ＝ 加速度 ＋ 迁移加速度
A
B
图示：（1）水水箱流出水箱水 补充水位H逐渐降低轴线A质点速度时间减加速 度负值时道收缩指点速度迁移增迁移加速度正值 二者加速度
（2）水箱水补充水位H保持变A质点出 时间时间变化加速度0时迁移加速度
3流量断面均流速
4流体连续性方程
物理意义：单位时间流体流单位体积 流出流入差部质量变化 代数零
恒定流
压缩流体
例 假设压缩流体三维流动速度分布规律：U3（x+y3)V4y+z2Wx+y+2z试分析该流动否存
解
流动连续满足连续性方程流动存
5恒定总流连续性方程
物理意义：压缩流体断面均流速水断面面积成反流线密集
方流速 流线疏展方流速
适范围：固定边界压缩流体包括恒定流非恒定流理想流体实际流体
6流体运动微分方程
粘性流体运动微分方程
粘性流体运动微分方程
N—S方程
拉普拉斯算子
7元流伯努利方程
伯努利方程
公式说明：
（1）适条件 ①理想流体 ②恒定流动 ③质量力受重力 ④压流体 ⑤流线微流束
（2）公式粘性流体伯努利方程
项意义
（1） 物理意义
Ｚ——位 ——压 ——动
（2） 意义
Ｚ——位置水头 ——压强水头 ——流速水头
物理三项：单位重量流体机械守恒三项：总水头相等水线
粘性流体元流伯努利方程
公式说明：（1）实际液体具粘滞性摩擦阻力影响液体流动时量程断消耗总水头线程降固H1＞H 2
（2）式恒定流压缩实际液体动量方程称实际液体元流伯努利方程
粘性流体总流伯努利方程
（1）势积分：
z —— 位（位置水头）
—— 压（压强水头测压高度） （2）动积分：
—— 势（测压水头）
—— 总（总水头）
—— 动（流速水头） （3）损失积分：
—— 均损失 （水头损失）单位重流体克服
流动阻力做功
气流伯努利方程 动修正系数
动量修正系数
程量输入输出伯努利方程
+Hm——单位重量流体通流体机械获机械（水泵扬程）
Hm——单位重量流体予流体机械机械（水轮机作水头）
程汇流分流伯努利方程
1
1
2
2
3
3
8水头线：总流程量变化表示
水力坡降：单位长度水头损失
9总流动量方程
第四章 流动阻力水头损失
1 基概念
（1） 水头损失：总流单位重量流体均机械损失
（2） 程水头损失：程阻力做功引起水头损失
（3） 局部水头损失：局部阻力引起水头损失
总水头损失：
（气体）压强损失：
水头损失般表达式：
1 程阻力——程损失(长度损失摩擦损失)
——达西公式
λ —— 程摩阻系数（程阻力系数） d —— 径
v —— 断面均流速 g —— 重力加速度
2 局部阻力——局部损失
ζ—— 局部阻力系数
v —— ζ应断面均速度
（3） 层流：流体质点作规运动层质点间相互掺混
紊流：流体质点运动轨迹极规质点间相互掺混
层流紊流判：
界流速 ——层流转化紊流时流速称界流速
界流速 ——紊流转化层流时流速称界流速
紊流
层流
紊流
层流
界流速 做流态转变界流速
层流 紊流 界流
（4） 雷诺数
圆流雷诺数
层流
界雷诺数 ——雷诺数
界流
紊流
非圆道雷诺数：
R—水力半径 A—流断面面积
—湿周流断面流体固体接触周界（周长）
圆满流
水力半径R特征长度相应界雷诺 数
层流
紊流
（5） 程水头损失剪应力关系
圆均匀流水头损失剪应力关系（均匀流动方程式）
R——水力半径
J——水力坡度
适条件：明渠均匀流相结果注意（均剪应力）层流紊流适
圆流断面剪应力分布
圆均匀流流断面剪应力 呈直线分布轴处 壁处剪应力达值
壁剪切速度
（ 壁剪切速度） （程摩阻系数壁面剪应力关系）
（6） 圆中层流
流速分布
流断面流速分布解析式（抛物线方程）
r0时 —— 轴处流速
流量 均流速
流速均流速关系
动修正系数 动量修正系数
程水头损失计算
圆层流摩阻系数
（通公式）
说明：圆层流中λRe关
（7）紊流运动
流体层流转变紊流两必备条件：
A 流体中形成涡体
B 涡体脱离原流层进入层（Re达定值）
紊流剪应力
粘性剪应力 二者剪应力
紊流附加剪应力
半验理
混长度 k—卡门常数k036～0435
壁剪切速度 壁面附紊流流速分布公式
粘性底层
粘性底层：圆作紊流运动时壁处存着薄层该层流速梯度较 粘性影响忽略紊流附加切应力忽略速度似呈线性分布 薄层称粘性底层
粘性底层流速分布 粘性底层中流速线性分布壁面流速 0
粘性底层厚度
紊流核心：粘性底层外液流统称紊流核心
（8） 紊流程水头损失
尼古拉磁实验
Ⅰ区层流区
Ⅱ区层流转变紊流渡区
Ⅲ区紊流光滑区
Ⅳ区紊流渡区
Ⅴ区紊流粗糙区
流速分布
紊流光滑区 紊流粗糙区
紊流流速分布指数形式 （轴处流量 圆半径 n 指数雷诺数变化变化）
λ半验公式
光滑区程摩阻系数 尼古拉兹光滑公式
粗糙区程摩阻系数 尼古拉兹粗糙公式
程摩阻系数验公式
谢公式：
中 曼宁公式
v断面均流速 R水力半径 J水力坡度 C谢系数
非圆程损失
量直径de：水力半径相等圆直径量直径水力半径4倍de4R圆理 量相粗糙ksde
＼ R——水力半径 A——流断面面积
适范围：长狭缝狭环形适层流适
（9） 局部水头损失
公式： 局部水头损失系数 v应断面均流速
突然扩
动量方程
式中全部等0 包达公式：
V1A1v2A2
出流
淹没出流
突然缩
道入口损失系数
（10） 边界层概念绕流阻力
边界层：全部摩擦损失发生紧固体边界薄层薄层边界层
绕流阻力：流体作绕流物体行流方力
绕流阻力包括摩擦阻力压差阻力两部分绕流阻力系数CD取决 雷诺数物体形状表面粗糙情况流紊动强度关
卡门涡街：Re≈90旋涡交脱落形成卡门涡街
压差阻力：物体绕流物体表面摩擦阻力耗尾流旋涡耗尾 流区物体表面压强低流压强迎流面压强流压强 两部分压强差造成作物体压差阻力
第5章 孔口嘴出流压流
1孔口出流：容器壁开孔水孔口流出水力现象孔口出流局部水头损失
孔口出流 孔口出流
出流：水孔口流入气中
收缩断面流速
孔口流量（孔口均适）
收缩系数
中：
作水头 H
孔口局部水头损失系数
孔口流量系数
薄壁孔口项系数
收缩系数
损失系数
流速系数
流量系数
064
006
097
062
淹没出流：谁孔口直接流入部分水体中
收缩断面流速
孔口流量
H0作水头H0H1H2
注意：出流水头H水面孔口形心深度 淹没出流水头H游水头高差淹没出流孔口断面点水头相等淹没出流孔口分
孔口变水头出流（非恒定流）：孔口出流时容器水位时间变化导致孔口流量 时间变化流动
H1降H2需时间
水放空H20
V容器放空体积 出流时流量
注：容器放空放空时间水位降时放空需时间两倍
2 嘴出流：孔口处接3—4倍孔径长度短水体通短出口断面满 流出水力现象
嘴出口流速
嘴流量
H0作水头 V00H0H
流量系数Un132U见相作水头 样面积嘴出流力孔口流力132倍
收缩断面真空度
流体圆柱形嘴扩张嘴时 惯性作中某处形成收缩断面产生环 行真空增加水流抽吸力出流量孔口增加
圆柱形外嘴正常工作条件
①作水头
工作条件
②度嘴长
3 压流：流体道满流动水力现象
短：水头损失中程水头损失局部水头损失占相重二者忽略道
流速
流量
虹吸正常工作条件真空度
安装高度
长：水头损失程水头损失局部水头损失流速水头总程水头损失相 忽略计满足工程求道（全部作水头消耗程水头损失）
简单道：程直径流量变道
阻 （单位：s2m6 阻抗 （单位：s2m5）
串连道：直径段序连接起道串联道水头线条折线
（ ）
联道：两节点间联两根段道
（联路）
（总路）
4 压道中水击
水击：压道中某种原水流速度突然发生变化时引起压强幅度波动 现象
水击条件：道水流速度突然变化
水击发生原：水身具惯性压缩性
直接水击 间接水击
水击波传播速度
相长：周期水击波阀门传进口进口传阀门返两次返次 需时间称相相长
水击波传播呈
第阶段：增压波阀门道进口传播处增压状态
第二阶段：减压波道进口阀门处传播恢复原状态
第三阶段：减压波阀门道进口传播处减压状态
第四阶段：增压波道进口阀门传播重复述四阶段
防止水击危害措施
（1）限制流速
（2）控制阀门关闭开启时间
（3）缩短道长度采弹性模量较材质道
（4）设置安全阀进行水击载保护
第6章 明渠流动
1明渠流动：水流部分周界气接触具表面流动压流
明渠流动特点：
1） 明渠流面 时空变化呈现种水面形态压流液面
2） 明渠底坡改变断面流速水深直接影响
3） 明渠局部边界变化会造成水深长流程发生变化
2底坡：底线流程单位长度降低值i表示
3棱柱形渠道非棱柱形渠道
棱柱形渠道： 断面形状尺寸程变长直渠道
24 明渠均匀流：流线行直线明渠水流
条件1 ）表面 2）等深 3）等速
特征：
1）明渠均匀流匀速流等深流发生棱柱形渠道中
2）明渠均匀流发生坡棱柱形渠道中
3） 明确均匀流发生坡度粗糙系数变坡棱柱形渠道中
4 ）明渠均匀流具渠道底坡线水面线（测压水头线）总水头线
α
b
B
h
流断面素
b——底宽
h——水深
m——边坡系数 mcotαm越边坡越 缓m越边坡越陡 m0时 矩形断面m根边坡岩土性质设计范围选定
导出量 ：
B——水面宽 Bb+2mh
A——水断面面积 A(b+mh)h
χ——水断面湿周
R——水力半径
明渠均匀流基公式
流速： 流量：
C —— 谢系数曼宁公式计算
n —— 粗糙系数见表43
K——流量模数
明渠均匀流水力计算 水力计算务：
定Qbhi 中三求解
1） 验算渠道输水力 2）决定渠道底坡
3） 设计渠道断面（宽深2）
水力优断面设计流速
（1） 水力优断面：设计水断面形式渠道通流量
Q 定求：A → Amin
A 定求：Q → Qmax
定水断面积通流量水断面湿周必须
佳断面形状：半圆形 工程中接圆形断面形状梯形断面
梯形断面湿周 χb+2h
例子：
χ
边坡系数m已知面积A 定bh相互关联bAh – mh
水力优条件应：
水力优梯形断面宽深条件
4压圆均匀流
压圆：圆形断面满流长道
压圆均匀流特征
JJpi QAC（Ri）½ 压圆均匀流 流速流量分水流满流前达值
流断面素
d直径
h水深
α充满度 水深h水深直径值αhd
θ充满角
充满度充满关系角
导出量：
水面积：
湿周： 水力半径：压圆水力计算
压圆水力计算
1）验算压道输水力已知dαin求Q
2) 确定压道坡度i已知dαQn求i类计算工程应价值排水水道避免沉积淤塞求定清速度必须求定坡度
3) 求水深已知dQin求α(求h)
4) 求直径已知Qαin求d 运公式：
输水性优充满度
水力优充满度：压圆漫流前（h＜d）输水力达值相应充满度
5 明渠流动状态
特征：vh 程改变水面线般曲线 J ≠ Jp≠ i
明渠非均匀流两种流动型态
缓流：——障碍物水流干扰游传播缓流
急流：——障碍物水流干扰游传播游传播急流
断面单位量：——基准面选流断面低处时流体具机械
界水深 hc——应断面单位量水深
hc 求解方法：矩形断面
界底坡 ic ——正常水深恰等界水深时渠底坡度
判流动型态标准
缓流：Fr< 1 h >h c i < ic v < v c v < c
急流：Fr> 1 h ic v > v c v > c
界流：Fr 1 h h c i ic v v c v c
6水跃水跌
水跃：明渠流急流状态度缓流状态时 水面突然跃起局部水力现象
水跌：—— 渠道中水流缓流急流渡时水面突然跌落水力现象
第7章 堰流
1 堰流特性
堰：明渠缓流中设置障壁壅高渠中水位然溢流种蓄泄 溢流设施
堰流：水堰顶溢流水力现象
堰分类
2 宽顶堰溢流
水力现象分析：
（1） 时堰顶水面次跌落堰坎末端偏游处水深界 水深 h c
（2 时堰顶水面出现两次跌落跌落处形成收缩断面 水深：h c≈（08～092）h c
基公式 ：
式侧收缩宽顶堰流量公式：取1122断面写量方程
堰水头
收缩水深
流速
流量 中
m——堰流量系数般m值032038间
流量系数计算：
直角进口
圆弧进口
淹没影响
淹没溢流充分条件：堰水流急流变缓流
淹没系数淹没程度hsH0增减
侧收缩影响
侧收缩非淹没式宽顶堰
侧收缩淹没式宽顶堰 侧收缩系数
3薄壁堰实堰溢流
薄壁堰
m0计入行流速水头影响流量系数试验测巴赞验公式：
公式适范围：b02~20mP024~075mH005~124m式中HP均m计
侧收缩式水舌通风矩形正堰：巴赞修正公式：
三角形薄壁堰
三角堰流量计算公式
梯形堰流量计算公式
实溢流堰
蓄水挡水剖面设计成曲线型折线型
分类：
计算式
式侧收缩：
侧收缩：
淹没式：
2> ε——侧收缩系数初步估算时常取ε 085095
第8章 渗流
1概述
（1）渗流——流体孔介质中流动
（2）孔介质——固体骨架分隔成量密集成群微空隙构成 物质
（3）水流动——水土壤岩石空隙中流动称水流动
2 渗流模型
渗流模型渗流区域(流体孔隙占空间)边界条件保持变略全部土颗粒认渗流区连续充满流体流量实际渗流相压强渗流阻力实际渗流相代流场
渗流模型应遵循原：
渗流速度 n ——土壤孔隙率
实际速度
渗流分类
计流速水头
2 渗流阻力定律
水头损失
水力坡度
基关系式
达西定律
k—渗透系数表示土壤透水方面物理性质
均质土壤均匀渗流点流速
非均匀非恒定渗流
（1） 恒定均匀流 ：
（2）恒定渐变流般式：
渗流速度水力坡度次方成正水遵循层流运动
达西定律适范围
渗流运动实验知道层流紊流判标准：
Recr1～10
达西定律般认适层流认适均粒径 001～3mm 土壤 渗透系数 k 确定
k 达西定律中重参数反映孔隙介质透水性称导水率
裘皮公式
dH——相邻两断面1—12—2间水头差
dS ——相邻两断面1—12—2间间距
流断面点渗流流速：点流速：
断面均流速：裘皮公式：
恒定渐变渗流裘皮幼公式 v u k J 中J表示：1断面水力 坡度2浸润曲线坡度3流程中测压水头线坡度4流程中总水头线坡度
3 井井群
普通井（潜水井）表面潜水含水层中开凿井
流井（承压井）：含水层位两透水层间顶面压强气压强样含水层承压含水层汲取承压水井
完全井（完整井）：井贯穿整含水层井底直达透水层井
完全井（完整井）：井底未达透水层井
完全普通井
井渗流量：
完全流井
井群：工程中中量汲取水更效降低水位定范围开凿口井
第九章 量纲分析相似原理
1基概念
量纲：物理量属性类
说明：量纲量纲数（量纲单位组成）量纲数
基量纲：量纲导出互相独立量纲长度量纲： [L] 质量量纲： [M] 时间量纲： [T] 温度量纲： [Θ]
导出量纲：基量纲导出量纲速度量纲：[ L T –1] 流量量纲：[ L3 T –1]
注：压缩流体运动选取MLT三基量纲物理量量纲均导出量纲
速度 dimvLT1 加速度 dimaLT2
力 dimFMLT2 动力粘度 dimμML1T1
导出量纲公式：dimq[M a L b Tc ]
1> a 0 b ≠ 0 c 0 时：学量纲
2> a 0 b ≠ 0 c ≠ 0 时：运动学量纲
3> a ≠ 0 b ≠ 0 c ≠ 0 时：动力学量纲
量纲量：量纲公式中量纲指数均零abc0时dimq1 物理量量纲量
①两具相量纲物理量相
②量纲物理量积组合组合量量纲指数零
特点：①客观性
②受运动规模限制
③进行简单代数运算外进行超越函数运算
量纲谐原理：正确反映客观规律物理方程项量纲必须致
量纲分析法：
瑞利法：某物理程物理量关
中某 物理量 q 表示物理量指数积
写出量纲式
量纲式中物理量 表示基量纲指数 积形式根量纲谐原理确定指数ab∙∙∙∙∙∙ p出表 达该物理程方程式
举例：已知影响水泵输入功率物理量：水重度γ 流量Q扬程 H 求水泵输入功率N 表达式
3> 量纲谐原理：
： N k γ Q H
π定理：某物理程包含n物理量
中m基量（量纲独立相互导出物理量）该物理程n物理量构成（n－m）量纲项表达关系式描述
π定理应步骤
（1）找出物理程中关物理量
（2）n物理量中选取m物理量般取m＝3压缩流体运动通常选取速度 q1 密度 q2 特征长度 q3基量
（3）基量次余物理量组成π项
(4）满足π量纲项定出π项基量指数abc
（5）整理方程式
例3：液体水等直径流动设两点压强差△p列变量关：径dρυlμ壁粗糙度△试求△p表达式
解：（1）找出关物理量 F（dρυlμ△△p）0
（2） 选基量组成π项基量dρυ n7 m3 π数nm4
（3） 决定π项基量指数
π1：
π2：
理 ：
（4） 整理方程式
模型实验：模型现象推断原型发生情况
原型：天然水流实际建筑物称原型
模型：指原型（工程实物）样运动规律运动参数存固定例关系缩物
相似 两流动（原型模型）流场形状相似
条件：1> 应线性尺寸成例
2> 应角相等
运动相似 两流场应点名运动学量成例
条件：1> 相似：
2> 应点速度(加速度)方相应成例
动力相似 两流动应点受名力作力方相成例
条件：1> 相似
2> 应点物理性质力方相应成例
初始条件边界条件相似 两流动相应边界性质相原型中固体壁面模型中相应部分固体壁面原型中液面模型相应部分液面
粘滞力相似准——雷诺准 （ 作流体力粘滞力）
（ Re）p （Re）m
粘滞力相似适粘滞力起作流动全封闭边界中流动压流潜体（飞机潜艇等）情况
重力相似准——弗劳德准（作流体力重力）
(Fr )p (Fr )m
适重力流动流体明渠流闸孔出流堰顶溢流消力池桥墩等
压力相似——欧拉准 （作流体力压力）
(Eu )p (Eu )m
适压力起作流动全封闭流体压力体等
说明：粘滞力重力相似压力行相似雷诺准弗劳德准成立欧拉准行成立前者称定性准者称导出准
模型试验：相似原理制成原型相似尺度模型进行实验研究实验结果预测出原型会发生流动现象
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第章 绪
1 液体气体统称流体流体基特性具流动性剪应力存流动持续进行流体静止时承受剪应力
2 流体连续介质假设：流体做密集质点构成部空隙连续体研究
3 流体力学研究方法：理数值实验
4 作流体面力
（1）表面力：通直接接触作取流体表面力
ΔF
ΔP
ΔT
A
ΔA
V
τ
法应力pA
周围流体作表面力
切应力
作A均压应力
作A均剪应力
应力
A点压应力A点压强
法应力
A点剪应力
切应力
应力单位帕斯卡（pa）1pa1N㎡表面力具传递性
（2） 质量力：作取流体体积质点力力流体质量成例（常见质量力：重力惯性力非惯性力离心力）
单位
5 流体物理性质
（1） 惯性：物体保持原运动状态性质质量越惯性越运动状态越难改变
常见密度（标准气压）：
4℃时水
20℃时空气
（2） 粘性
h
u
u+du
U
z
y
dy
x
牛顿摩擦定律： 流体运动时相邻流层间产生切应力剪切变形速率成正
应力表示
τ—粘性切应力单位面积摩擦力图知
—— 速度梯度剪切应变率（剪切变形速度）
粘度
μ例系数称动力黏度单位pa·s动力黏度流体黏性度量μ值越流体越粘流动性越差
运动粘度 单位：m2s 加速度单位
说明：
1）气体粘度受压强影响液体粘度受压强影响
2）液体 T↑ μ↓ 气体 T↑ μ↑
黏性流体
粘性流体指粘性μ0液体粘性液体实际存种物性简化力学模型
（3） 压缩性膨胀性
压缩性：流体受压体积缩密度增外力恢复原状性质
T定dp增dv减
膨胀性：流体受热体积膨胀密度减温度降恢复原状性质
P定dT增dV增
A 液体压缩性膨胀性
液体压缩性压缩系数表示 压缩系数：定温度压强增加单位P液体体积相减值
液体受压体积减dPdV异号加负号к正值值愈愈容易压缩к单位1Pa（方米牛）
体积弹性模量K压缩系数倒数K表示单位Pa
液体热膨胀系数：表示定压强温度增加1度体积相增加率
单位1K1℃
定压强体积变化速度温度成正水压缩系数热膨胀系数
P 增 水压缩系数K减 T升高 水膨胀系数增
B 气体压缩性膨胀性
气体具显著压缩性般情况常气体（空气氮氧CO2等）密度压强温度三者间符合完全气体状态方程
理想气体状态方程 P —— 气体绝压强（Pa）
ρ —— 气体密度（Kgcm3）
T —— 气体热力学温度（K）
R —— 气体常数标准状态
M气体分子量空气气体常数R287JKg．K
适范围：气体高压强低温度接液态时适
第二章 流体静力学
1 静止流体具特性
（1） 应力方作面发现方
（2） 静压强作面方位关
流体衡微分方程
欧拉 静止流体中点单位质量流体受表面力 质量力相衡
欧拉方程全微分形式：
2 等压面：压强相等空间点构成面（面曲面）
等压面性质：衡流体等压面点质量力恒正交等压面
等压面性质便根质量力方判断等压面形状质量力重力时重力方铅垂知等压面水面重力外质量力作时等压面质量力合力正交非水面
3 液体静力学基方程
P0
P1
P2
Z1
Z2
P—静止液体部某点压强
h—该点液面距离称淹没深度
Z—该点坐标面高度
P0—液体表面压强液面通气开口容器视 气 压强Pa表示
推
（1）静压强液体体积关
（2)两点压强差 等两点间单位面积垂 直液柱重量
（3）衡状态液体意压强变化等值 传递点
液体静力学方程三意义
⑴位置水头z：点基准面位置高度表示单位重量流体某基准面算起具位置势简称位单位位位置水头
⑵压强水头： 表示单位重量流体压强气压算起具压强势简称压单位压压强水头
⑶测压水头（ ）：单位重量流体势单位势测压水头
4 压强度量
绝压强：没气体分子存完全真空基准起算压强符号pabs表示（0）
相压强：气压基准起算压强符号p表示 （正负0）
真空：流体中某点绝压强气压时 该点真空相压强必负值真 空值相压强相等正负号相反（必0）
相压强绝压强关系
绝压强相压强真空度间关系
压强单位
压强单位
Pa Nm2
kPa kNm2
mH2O
mmHg
at
换算关系
98000
98
10
736
1
说明：计算时特殊说明时液体均采相压强计算气体般选绝压强
5 测量压强仪器（金属测压表液柱式测压计）
（1） 金属测压计测量相压强 （弹簧式压力表真空表）
（2） 液柱式测压计根流体静力学基原理利液柱高度测量压强（差）仪器
测压
A点相压强 真空度
U形测压计 式图形
倾斜微压计
压差计
例8：道M装复式U形水银测压计已知测压计液面A点标高：118m 06mÑ20mÑ10mÑ15m试确定中A点压强
6 作面静水总压力
图算法
（1） 压强分布图 根基方程式： 绘制静水压强
（2） 静水压强垂直作面压应力
图算法步骤：先绘出压强分布图总压力等压强分布图面积S受压面宽度b PbS 总压力作线通压强分布图形心作线受压面交点 总压力作点
适范围：规面静水总压力作点求解
原理：静水总压力等压强分布图体积作线通压 强分布图形心该作线受压面交点便压心P
典例题 铅直矩形闸门已知h11mh22m宽b15m求总压力作点
梯形形心坐标 a底b底
解： 总压力压强分布图体积：
作线通压强分布图重心：
解析法
总压力 受压面形心点压强×受压面面积
合力矩定理：合力 轴力矩等分力轴力矩
行移轴定理
解：
典例题 铅直矩形闸门已知h11mh22m宽b15m求总压力作点
7 作曲面静水压力
二曲面——具行母线柱面
水分力 作曲 面水分力等受压面形心处相压强PC垂 直坐标面oyz投影面积Ax积
铅垂分力
合力 合力方
PX 受压面形心点压强 p c× 受压曲面 yoz 轴投影 AZ
PZ 液体容重γ×压力体体积 V
注明：P作线必然通PxPz交点交点定曲面该作线曲面交点总压力作点
压力体
压力体分类：Pz方（压力体 ——压力体液面曲面AB侧Pz方
虚压力体 ——压力体液面曲面AB异侧Pz方）
压力体叠加 ——水投影重叠曲面分开界定压力体然相叠加虚实压力体重叠部分相抵消
潜体——全部浸入液体中物体称潜体潜体表面封闭曲曲
浮体——部分浸入液体中物体称浮体
第三章 流体动力学基础
1 基概念：
（1） 流体质点(particle)：体积流体微团流体种流体微团连续组成
（2） 空间点 空间点仅仅表示空间位置点非实际流体微团
（3） 流场：充满运动连续流体空间流场中流体质点均确定运动素
（4） 加速度（时变加速度）：某空间位置流体质点速度时间变化率
迁移加速度（位变加速度）：某瞬时流体质点空间位置变化引起 速度变化率
（5） 恒定流非恒定流：时间标准空间点运动参数时间变化流动恒定流否非恒定流
（6） 元流动：运动参数空间坐标时间变量函数
二元流动：运动参数两空间坐标时间变量函数
三元流动：空间标准空间点运动参数三空间坐标时间函数
（7）流线：某时刻流动方曲线曲线质点速度矢量该曲线相切
流线性质
（1）流线点切线方表示时刻流场中点速度方流线形状般时间变
（2）流线般相交（特殊情况相交：V0速度）
（3）流线转折光滑曲线
（8）迹线：流体质点段时间运动轨迹
迹线流线
（1）恒定流中流线迹线致
异
（2）非恒定流中二者般重合情况（VC）二者重合
（9）流：某时刻流场意做封闭曲线曲线点做流线构成状曲面
流束：充满流体流
（10）流断面：流束作出流线正交横断面流断面面曲面
（11）元流：流断面限流束特征流线相
总流：流断面限流束数元流构成断面点运动参数相
（12）体积流量：单位时间通流束某流断面流量体积计量
重量流量：单位时间通流束某流断面流量重量计量
质量流量：单位时间通流束某流断面流量质量计量
（13）断面均流速：流效截面体积流量效截面积商
（14）均匀流非均匀流：流线行直线流动均匀流否非均匀流
均匀流性质
1> 流体迁移加速度零
2> 流线行直线
3> 流断面流速分布程变
4> 动压强分布规律静压强分布规律
（15）非均匀渐变流急变流：非均匀流中流线曲率流线似行线流动非均匀渐变流否急变流均匀流项性质渐变流均适
2 欧拉法（Euler method）
速度场 压力场
加速度
全加速度 ＝ 加速度 ＋ 迁移加速度
A
B
图示：（1）水水箱流出水箱水 补充水位H逐渐降低轴线A质点速度时间减加速 度负值时道收缩指点速度迁移增迁移加速度正值 二者加速度
（2）水箱水补充水位H保持变A质点出 时间时间变化加速度0时迁移加速度
3流量断面均流速
4流体连续性方程
物理意义：单位时间流体流单位体积 流出流入差部质量变化 代数零
恒定流
压缩流体
例 假设压缩流体三维流动速度分布规律：U3（x+y3)V4y+z2Wx+y+2z试分析该流动否存
解
流动连续满足连续性方程流动存
5恒定总流连续性方程
物理意义：压缩流体断面均流速水断面面积成反流线密集
方流速 流线疏展方流速
适范围：固定边界压缩流体包括恒定流非恒定流理想流体实际流体
6流体运动微分方程
粘性流体运动微分方程
粘性流体运动微分方程
N—S方程
拉普拉斯算子
7元流伯努利方程
伯努利方程
公式说明：
（1）适条件 ①理想流体 ②恒定流动 ③质量力受重力 ④压流体 ⑤流线微流束
（2）公式粘性流体伯努利方程
项意义
（1） 物理意义
Ｚ——位 ——压 ——动
（2） 意义
Ｚ——位置水头 ——压强水头 ——流速水头
物理三项：单位重量流体机械守恒三项：总水头相等水线
粘性流体元流伯努利方程
公式说明：（1）实际液体具粘滞性摩擦阻力影响液体流动时量程断消耗总水头线程降固H1＞H 2
（2）式恒定流压缩实际液体动量方程称实际液体元流伯努利方程
粘性流体总流伯努利方程
（1）势积分：
z —— 位（位置水头）
—— 压（压强水头测压高度） （2）动积分：
—— 势（测压水头）
—— 总（总水头）
—— 动（流速水头） （3）损失积分：
—— 均损失 （水头损失）单位重流体克服
流动阻力做功
气流伯努利方程 动修正系数
动量修正系数
程量输入输出伯努利方程
+Hm——单位重量流体通流体机械获机械（水泵扬程）
Hm——单位重量流体予流体机械机械（水轮机作水头）
程汇流分流伯努利方程
1
1
2
2
3
3
8水头线：总流程量变化表示
水力坡降：单位长度水头损失
9总流动量方程
第四章 流动阻力水头损失
1 基概念
（1） 水头损失：总流单位重量流体均机械损失
（2） 程水头损失：程阻力做功引起水头损失
（3） 局部水头损失：局部阻力引起水头损失
总水头损失：
（气体）压强损失：
水头损失般表达式：
1 程阻力——程损失(长度损失摩擦损失)
——达西公式
λ —— 程摩阻系数（程阻力系数） d —— 径
v —— 断面均流速 g —— 重力加速度
2 局部阻力——局部损失
ζ—— 局部阻力系数
v —— ζ应断面均速度
（3） 层流：流体质点作规运动层质点间相互掺混
紊流：流体质点运动轨迹极规质点间相互掺混
层流紊流判：
界流速 ——层流转化紊流时流速称界流速
界流速 ——紊流转化层流时流速称界流速
紊流
层流
紊流
层流
界流速 做流态转变界流速
层流 紊流 界流
（4） 雷诺数
圆流雷诺数
层流
界雷诺数 ——雷诺数
界流
紊流
非圆道雷诺数：
R—水力半径 A—流断面面积
—湿周流断面流体固体接触周界（周长）
圆满流
水力半径R特征长度相应界雷诺 数
层流
紊流
（5） 程水头损失剪应力关系
圆均匀流水头损失剪应力关系（均匀流动方程式）
R——水力半径
J——水力坡度
适条件：明渠均匀流相结果注意（均剪应力）层流紊流适
圆流断面剪应力分布
圆均匀流流断面剪应力 呈直线分布轴处 壁处剪应力达值
壁剪切速度
（ 壁剪切速度） （程摩阻系数壁面剪应力关系）
（6） 圆中层流
流速分布
流断面流速分布解析式（抛物线方程）
r0时 —— 轴处流速
流量 均流速
流速均流速关系
动修正系数 动量修正系数
程水头损失计算
圆层流摩阻系数
（通公式）
说明：圆层流中λRe关
（7）紊流运动
流体层流转变紊流两必备条件：
A 流体中形成涡体
B 涡体脱离原流层进入层（Re达定值）
紊流剪应力
粘性剪应力 二者剪应力
紊流附加剪应力
半验理
混长度 k—卡门常数k036～0435
壁剪切速度 壁面附紊流流速分布公式
粘性底层
粘性底层：圆作紊流运动时壁处存着薄层该层流速梯度较 粘性影响忽略紊流附加切应力忽略速度似呈线性分布 薄层称粘性底层
粘性底层流速分布 粘性底层中流速线性分布壁面流速 0
粘性底层厚度
紊流核心：粘性底层外液流统称紊流核心
（8） 紊流程水头损失
尼古拉磁实验
Ⅰ区层流区
Ⅱ区层流转变紊流渡区
Ⅲ区紊流光滑区
Ⅳ区紊流渡区
Ⅴ区紊流粗糙区
流速分布
紊流光滑区 紊流粗糙区
紊流流速分布指数形式 （轴处流量 圆半径 n 指数雷诺数变化变化）
λ半验公式
光滑区程摩阻系数 尼古拉兹光滑公式
粗糙区程摩阻系数 尼古拉兹粗糙公式
程摩阻系数验公式
谢公式：
中 曼宁公式
v断面均流速 R水力半径 J水力坡度 C谢系数
非圆程损失
量直径de：水力半径相等圆直径量直径水力半径4倍de4R圆理 量相粗糙ksde
＼ R——水力半径 A——流断面面积
适范围：长狭缝狭环形适层流适
（9） 局部水头损失
公式： 局部水头损失系数 v应断面均流速
突然扩
动量方程
式中全部等0 包达公式：
V1A1v2A2
出流
淹没出流
突然缩
道入口损失系数
（10） 边界层概念绕流阻力
边界层：全部摩擦损失发生紧固体边界薄层薄层边界层
绕流阻力：流体作绕流物体行流方力
绕流阻力包括摩擦阻力压差阻力两部分绕流阻力系数CD取决 雷诺数物体形状表面粗糙情况流紊动强度关
卡门涡街：Re≈90旋涡交脱落形成卡门涡街
压差阻力：物体绕流物体表面摩擦阻力耗尾流旋涡耗尾 流区物体表面压强低流压强迎流面压强流压强 两部分压强差造成作物体压差阻力
第5章 孔口嘴出流压流
1孔口出流：容器壁开孔水孔口流出水力现象孔口出流局部水头损失
孔口出流 孔口出流
出流：水孔口流入气中
收缩断面流速
孔口流量（孔口均适）
收缩系数
中：
作水头 H
孔口局部水头损失系数
孔口流量系数
薄壁孔口项系数
收缩系数
损失系数
流速系数
流量系数
064
006
097
062
淹没出流：谁孔口直接流入部分水体中
收缩断面流速
孔口流量
H0作水头H0H1H2
注意：出流水头H水面孔口形心深度 淹没出流水头H游水头高差淹没出流孔口断面点水头相等淹没出流孔口分
孔口变水头出流（非恒定流）：孔口出流时容器水位时间变化导致孔口流量 时间变化流动
H1降H2需时间
水放空H20
V容器放空体积 出流时流量
注：容器放空放空时间水位降时放空需时间两倍
2 嘴出流：孔口处接3—4倍孔径长度短水体通短出口断面满 流出水力现象
嘴出口流速
嘴流量
H0作水头 V00H0H
流量系数Un132U见相作水头 样面积嘴出流力孔口流力132倍
收缩断面真空度
流体圆柱形嘴扩张嘴时 惯性作中某处形成收缩断面产生环 行真空增加水流抽吸力出流量孔口增加
圆柱形外嘴正常工作条件
①作水头
工作条件
②度嘴长
3 压流：流体道满流动水力现象
短：水头损失中程水头损失局部水头损失占相重二者忽略道
流速
流量
虹吸正常工作条件真空度
安装高度
长：水头损失程水头损失局部水头损失流速水头总程水头损失相 忽略计满足工程求道（全部作水头消耗程水头损失）
简单道：程直径流量变道
阻 （单位：s2m6 阻抗 （单位：s2m5）
串连道：直径段序连接起道串联道水头线条折线
（ ）
联道：两节点间联两根段道
（联路）
（总路）
4 压道中水击
水击：压道中某种原水流速度突然发生变化时引起压强幅度波动 现象
水击条件：道水流速度突然变化
水击发生原：水身具惯性压缩性
直接水击 间接水击
水击波传播速度
相长：周期水击波阀门传进口进口传阀门返两次返次 需时间称相相长
水击波传播呈
第阶段：增压波阀门道进口传播处增压状态
第二阶段：减压波道进口阀门处传播恢复原状态
第三阶段：减压波阀门道进口传播处减压状态
第四阶段：增压波道进口阀门传播重复述四阶段
防止水击危害措施
（1）限制流速
（2）控制阀门关闭开启时间
（3）缩短道长度采弹性模量较材质道
（4）设置安全阀进行水击载保护
第6章 明渠流动
1明渠流动：水流部分周界气接触具表面流动压流
明渠流动特点：
1） 明渠流面 时空变化呈现种水面形态压流液面
2） 明渠底坡改变断面流速水深直接影响
3） 明渠局部边界变化会造成水深长流程发生变化
2底坡：底线流程单位长度降低值i表示
3棱柱形渠道非棱柱形渠道
棱柱形渠道： 断面形状尺寸程变长直渠道
24 明渠均匀流：流线行直线明渠水流
条件1 ）表面 2）等深 3）等速
特征：
1）明渠均匀流匀速流等深流发生棱柱形渠道中
2）明渠均匀流发生坡棱柱形渠道中
3） 明确均匀流发生坡度粗糙系数变坡棱柱形渠道中
4 ）明渠均匀流具渠道底坡线水面线（测压水头线）总水头线
α
b
B
h
流断面素
b——底宽
h——水深
m——边坡系数 mcotαm越边坡越 缓m越边坡越陡 m0时 矩形断面m根边坡岩土性质设计范围选定
导出量 ：
B——水面宽 Bb+2mh
A——水断面面积 A(b+mh)h
χ——水断面湿周
R——水力半径
明渠均匀流基公式
流速： 流量：
C —— 谢系数曼宁公式计算
n —— 粗糙系数见表43
K——流量模数
明渠均匀流水力计算 水力计算务：
定Qbhi 中三求解
1） 验算渠道输水力 2）决定渠道底坡
3） 设计渠道断面（宽深2）
水力优断面设计流速
（1） 水力优断面：设计水断面形式渠道通流量
Q 定求：A → Amin
A 定求：Q → Qmax
定水断面积通流量水断面湿周必须
佳断面形状：半圆形 工程中接圆形断面形状梯形断面
梯形断面湿周 χb+2h
例子：
χ
边坡系数m已知面积A 定bh相互关联bAh – mh
水力优条件应：
水力优梯形断面宽深条件
4压圆均匀流
压圆：圆形断面满流长道
压圆均匀流特征
JJpi QAC（Ri）½ 压圆均匀流 流速流量分水流满流前达值
流断面素
d直径
h水深
α充满度 水深h水深直径值αhd
θ充满角
充满度充满关系角
导出量：
水面积：
湿周： 水力半径：压圆水力计算
压圆水力计算
1）验算压道输水力已知dαin求Q
2) 确定压道坡度i已知dαQn求i类计算工程应价值排水水道避免沉积淤塞求定清速度必须求定坡度
3) 求水深已知dQin求α(求h)
4) 求直径已知Qαin求d 运公式：
输水性优充满度
水力优充满度：压圆漫流前（h＜d）输水力达值相应充满度
5 明渠流动状态
特征：vh 程改变水面线般曲线 J ≠ Jp≠ i
明渠非均匀流两种流动型态
缓流：——障碍物水流干扰游传播缓流
急流：——障碍物水流干扰游传播游传播急流
断面单位量：——基准面选流断面低处时流体具机械
界水深 hc——应断面单位量水深
hc 求解方法：矩形断面
界底坡 ic ——正常水深恰等界水深时渠底坡度
判流动型态标准
缓流：Fr< 1 h >h c i < ic v < v c v < c
急流：Fr> 1 h
界流：Fr 1 h h c i ic v v c v c
6水跃水跌
水跃：明渠流急流状态度缓流状态时 水面突然跃起局部水力现象
水跌：—— 渠道中水流缓流急流渡时水面突然跌落水力现象
第7章 堰流
1 堰流特性
堰：明渠缓流中设置障壁壅高渠中水位然溢流种蓄泄 溢流设施
堰流：水堰顶溢流水力现象
堰分类
2 宽顶堰溢流
水力现象分析：
（1） 时堰顶水面次跌落堰坎末端偏游处水深界 水深 h c
（2 时堰顶水面出现两次跌落跌落处形成收缩断面 水深：h c≈（08～092）h c
基公式 ：
式侧收缩宽顶堰流量公式：取1122断面写量方程
堰水头
收缩水深
流速
流量 中
m——堰流量系数般m值032038间
流量系数计算：
直角进口
圆弧进口
淹没影响
淹没溢流充分条件：堰水流急流变缓流
淹没系数淹没程度hsH0增减
侧收缩影响
侧收缩非淹没式宽顶堰
侧收缩淹没式宽顶堰 侧收缩系数
3薄壁堰实堰溢流
薄壁堰
m0计入行流速水头影响流量系数试验测巴赞验公式：
公式适范围：b02~20mP024~075mH005~124m式中HP均m计
侧收缩式水舌通风矩形正堰：巴赞修正公式：
三角形薄壁堰
三角堰流量计算公式
梯形堰流量计算公式
实溢流堰
蓄水挡水剖面设计成曲线型折线型
分类：
计算式
式侧收缩：
侧收缩：
淹没式：
2> ε——侧收缩系数初步估算时常取ε 085095
第8章 渗流
1概述
（1）渗流——流体孔介质中流动
（2）孔介质——固体骨架分隔成量密集成群微空隙构成 物质
（3）水流动——水土壤岩石空隙中流动称水流动
2 渗流模型
渗流模型渗流区域(流体孔隙占空间)边界条件保持变略全部土颗粒认渗流区连续充满流体流量实际渗流相压强渗流阻力实际渗流相代流场
渗流模型应遵循原：
渗流速度 n ——土壤孔隙率
实际速度
渗流分类
计流速水头
2 渗流阻力定律
水头损失
水力坡度
基关系式
达西定律
k—渗透系数表示土壤透水方面物理性质
均质土壤均匀渗流点流速
非均匀非恒定渗流
（1） 恒定均匀流 ：
（2）恒定渐变流般式：
渗流速度水力坡度次方成正水遵循层流运动
达西定律适范围
渗流运动实验知道层流紊流判标准：
Recr1～10
达西定律般认适层流认适均粒径 001～3mm 土壤 渗透系数 k 确定
k 达西定律中重参数反映孔隙介质透水性称导水率
裘皮公式
dH——相邻两断面1—12—2间水头差
dS ——相邻两断面1—12—2间间距
流断面点渗流流速：点流速：
断面均流速：裘皮公式：
恒定渐变渗流裘皮幼公式 v u k J 中J表示：1断面水力 坡度2浸润曲线坡度3流程中测压水头线坡度4流程中总水头线坡度
3 井井群
普通井（潜水井）表面潜水含水层中开凿井
流井（承压井）：含水层位两透水层间顶面压强气压强样含水层承压含水层汲取承压水井
完全井（完整井）：井贯穿整含水层井底直达透水层井
完全井（完整井）：井底未达透水层井
完全普通井
井渗流量：
完全流井
井群：工程中中量汲取水更效降低水位定范围开凿口井
第九章 量纲分析相似原理
1基概念
量纲：物理量属性类
说明：量纲量纲数（量纲单位组成）量纲数
基量纲：量纲导出互相独立量纲长度量纲： [L] 质量量纲： [M] 时间量纲： [T] 温度量纲： [Θ]
导出量纲：基量纲导出量纲速度量纲：[ L T –1] 流量量纲：[ L3 T –1]
注：压缩流体运动选取MLT三基量纲物理量量纲均导出量纲
速度 dimvLT1 加速度 dimaLT2
力 dimFMLT2 动力粘度 dimμML1T1
导出量纲公式：dimq[M a L b Tc ]
1> a 0 b ≠ 0 c 0 时：学量纲
2> a 0 b ≠ 0 c ≠ 0 时：运动学量纲
3> a ≠ 0 b ≠ 0 c ≠ 0 时：动力学量纲
量纲量：量纲公式中量纲指数均零abc0时dimq1 物理量量纲量
①两具相量纲物理量相
②量纲物理量积组合组合量量纲指数零
特点：①客观性
②受运动规模限制
③进行简单代数运算外进行超越函数运算
量纲谐原理：正确反映客观规律物理方程项量纲必须致
量纲分析法：
瑞利法：某物理程物理量关
中某 物理量 q 表示物理量指数积
写出量纲式
量纲式中物理量 表示基量纲指数 积形式根量纲谐原理确定指数ab∙∙∙∙∙∙ p出表 达该物理程方程式
举例：已知影响水泵输入功率物理量：水重度γ 流量Q扬程 H 求水泵输入功率N 表达式
3> 量纲谐原理：
： N k γ Q H
π定理：某物理程包含n物理量
中m基量（量纲独立相互导出物理量）该物理程n物理量构成（n－m）量纲项表达关系式描述
π定理应步骤
（1）找出物理程中关物理量
（2）n物理量中选取m物理量般取m＝3压缩流体运动通常选取速度 q1 密度 q2 特征长度 q3基量
（3）基量次余物理量组成π项
(4）满足π量纲项定出π项基量指数abc
（5）整理方程式
例3：液体水等直径流动设两点压强差△p列变量关：径dρυlμ壁粗糙度△试求△p表达式
解：（1）找出关物理量 F（dρυlμ△△p）0
（2） 选基量组成π项基量dρυ n7 m3 π数nm4
（3） 决定π项基量指数
π1：
π2：
理 ：
（4） 整理方程式
模型实验：模型现象推断原型发生情况
原型：天然水流实际建筑物称原型
模型：指原型（工程实物）样运动规律运动参数存固定例关系缩物
相似 两流动（原型模型）流场形状相似
条件：1> 应线性尺寸成例
2> 应角相等
运动相似 两流场应点名运动学量成例
条件：1> 相似：
2> 应点速度(加速度)方相应成例
动力相似 两流动应点受名力作力方相成例
条件：1> 相似
2> 应点物理性质力方相应成例
初始条件边界条件相似 两流动相应边界性质相原型中固体壁面模型中相应部分固体壁面原型中液面模型相应部分液面
粘滞力相似准——雷诺准 （ 作流体力粘滞力）
（ Re）p （Re）m
粘滞力相似适粘滞力起作流动全封闭边界中流动压流潜体（飞机潜艇等）情况
重力相似准——弗劳德准（作流体力重力）
(Fr )p (Fr )m
适重力流动流体明渠流闸孔出流堰顶溢流消力池桥墩等
压力相似——欧拉准 （作流体力压力）
(Eu )p (Eu )m
适压力起作流动全封闭流体压力体等
说明：粘滞力重力相似压力行相似雷诺准弗劳德准成立欧拉准行成立前者称定性准者称导出准
模型试验：相似原理制成原型相似尺度模型进行实验研究实验结果预测出原型会发生流动现象
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