坝学六年级册数学知识点
面图形计算方法
1正方形周长边长×4 C正4a aC正÷4
正方形面积边长×边长 S正 a2
2长方形周长（长+宽）×2 C长2(a+b) aC长÷2b bC长÷2a
长方形面积长×宽 S长ab aS长÷b bS长÷a
3行四边形面积底×高 Sah
4三角形面积底×高÷2 S三ah÷2
三角形高面积×2÷底 三角形底面积×2÷高
5梯形面积(底+底)×高÷2 S梯(a+b)×h÷2
6圆周长：C圆πd C圆2πr d C圆÷π rC圆÷π÷2
C圆周长半πr rC圆周长半÷π
C半圆πr + 2r rC半圆÷(π+2)
7圆面积：S圆πr² S圆π（d÷2）² S圆π(C÷π÷2)²
圆环面积：S环π(R²－ｒ²) S环 R²π－ｒ²π
扇形面积：S扇 πr² L弧πr× C扇πr×+2r
二立体图形计算方法
1正方体棱长总棱长×12
正方体表面积棱长×棱长×6 S表 6a2
正方体体积棱长×棱长×棱长 V正 a3
2长方体棱长总（长+宽+高）×4
长方体表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2 S表2(ab+ah+bh)
长方体体积长×宽×高 V长abh a V长÷（b×h）
3 圆柱侧面积底面周长×高
S侧 C底h S侧 πdh S侧 2πrh
4 圆柱表面积侧面积+两底面积
S表 πdh + 2π（d÷2）² S表 2πrh + 2πr² S表C底h+ 2π(C÷π÷2)²
5 圆柱体积底面积×高
V柱 S底h V柱 πr²h V柱 π（d÷2）²h V柱 π(C÷π÷2)²h
6圆锥体积底面积×高×
V锥 S底h V锥 πr²h V锥 π（d÷2）²h V锥 π(C÷π÷2)²h
三常值
1常π值
1π 314 2π 628 3π 942 4π 1256 5π 157 6π 1884 7π 2198
8π 2512 9π 2826 10π 314 11π 3454 12π 3768 13π 4082 14π 4396
15π 471 16π 5024 17π 5338 18π 5652 19π 5966 20π 628
25π 785 32π 10048 36π 11304 49π 15386 64π 20096 81π 25434
100π 314
2常方数结果
2² 4 3² 9 4² 16 5² 25 6² 36 7² 49 8² 64 9² 81 10²100
11² 121 12² 144 13² 169 14² 196 15² 225
3常立方数结果
23 8 33 27 43 64 53 125 63 216
73 343 83 512 93 729 1031000
4常互化
05 50 025 25 075 75
02 20 04 40 06 60 08 80
0125 125 0375 375 0625 625 0875 875
00625 625 005 5 004 4 0022
四常数量关系
1作解方程方法：
加数＋加数＝ 加数＝－加数
减数－减数＝差 减数＝减数－差 减数＝差＋减数
数×数＝积 数＝积÷数
数÷数＝商 数＝数÷商 数＝商×数
2 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
3利润问题： 利润售出价成 利润率利润÷成×100
4折扣问题：原价×折扣现价 现价÷折扣原价 现价÷原价折扣
5税率问题：应纳税额收入额×税率 税率应纳税额÷收入额×100 收入额应纳税额÷税率
6利率问题：利息金×利率×存期 息金＋金×利率×存期
7图距离：实际距离例尺 实际距离图距离÷例尺 图距离实际距离×例尺
8总数÷总份数均数
9差问题公式：已知两数差求两数少应题做差应题简称差问题 (+差)÷2数 (差)÷2数
10倍问题公式：已知两数两数倍数关系求两数少应题通常做倍问题
÷(倍数1) 数 数×倍数数（者：数数）
11差倍问题公式：差倍问题已知两数差两数间倍数关系求出两数
差÷(倍数1) 数 数×倍数数（者：数+差数）
12相遇问题： 相遇路程速度×相遇时间
相遇时间相遇路程÷速度 速度相遇路程÷相遇时间
13浓度问题：
溶质重量+溶剂重量溶液重量 溶液重量×浓度溶质重量
溶质重量÷溶液重量×100浓度 溶质重量÷浓度溶液重量
五常单位换算
1长度单位换算（km m dm cm mm ）
1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米
1米100厘米 1千米100000厘米
2面积单位换算（km² m² dm² cm² mm²）
1方千米100公顷 1公顷10000方米 1方米100方分米
1方分米100方厘米 1方厘米100方毫米
3体(容)积单位换算（ L mL m³ dm³ cm³）
1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1升1000毫升
1立方米1000升 1立方分米1升 1立方厘米1毫升
4质量单位换算：1吨1000 千克 1千克1000克 1千克1公斤
5民币单位换算 ：1元10角 1角10分 1元100分
6时间单位换算：
1世纪100年 1年12月 1日24时 1时60分3600秒 1分60秒
月（31天）：135781012月 月（30天）：46911月
年：2月28天全年365天 闰年：2月29天全年366天
六解决应题方法
1 找单位1：单位1分率（分率分数百分数）前面果
单位1已知法单位1未知法
2求数分（百分）少：数×分（百分）应量
3应题中写数量关系式方法：
（1）单位1已知分率前：单位1量×分率分率应量
（2）单位1未知分率前：分率应量÷分率单位1量
（3）单位1已知分率前少：单位1量×（1 ± 分率）分率应量
（4）单位1未知分率前少：分率应量÷（1 ± 分率） 单位1量
4求数数分（百分）： 数÷数分（百分）
5求数数（少）分百分：
①求分（百分）：(数数)÷单位1量 数÷数 —1
②求少分（百分）：(数数)÷单位1量 1—数÷数
学六年级册数学知识点
第单元 负数
1负数：负数数学术语指0实数3
正数前加负号等负数数轴线负数0左侧负数然数负数负号标记25334506等
2正数：0数正数（包括0）
数零（>0）称正数正数前面加正号+表示正数数中分正整数正分数正理数
3正数意义：数轴0右边数做正数
40整数负数
5数轴：规定原点正方单位长度直线数轴
实数数轴点表示数轴较两实数
6数轴三素：原点单位长度正方
第二单元 百分数（二）
1折扣：商品原定价格百分出售做折扣通称折
折表示十分百分十例八折80﹪六折五06565﹪
2成数：农业收成常成数表示现广泛应表示行业发展变化情况
成十分10三成五十分三点五35
3税率
（1）纳税：纳税根国家税法关规定定率集体收入部分缴纳国家
（2）纳税意义：税收国家财政收入源国家收税款发展济科技教育文化国防安全等事业
（3）应纳税额：缴纳税款做应纳税额
（4）税率：应纳税额种收入率做税率
4利率
（1）存款分活期整存整取零存整取等方法
（2）储蓄意义：常常暂时钱存入银行信社储蓄起样仅支援国家建设钱更加安全计划增加收入
（3）金：存入银行钱做金
（4）利息：取款时银行支付钱做利息
（5）利率：利息金值做利率
（6）注意：利息税（国债教育储藏利息纳税）：
税利息利息－利息×利息税率 税利息利息×（1－利息税率）
第三单元 圆柱圆锥
1圆柱：矩形边轴旋转周围成立体图形圆柱蜡烛石柱易拉罐等
圆柱3面围成圆柱两面做底面圆柱周围面（底面外）做侧面圆柱两底面间距离做高
2圆柱表面积指圆柱侧面面积两底面面积
3圆柱体积：圆柱占空间做圆柱体积
4圆锥：直角三角形边轴旋转周围成立体图形圆锥生活中常出现圆锥：沙堆漏斗帽子等
5圆锥体积：圆锥占空间做圆锥体积圆锥体积等等底等高圆柱体积
6圆锥表面积：圆锥表面面积做圆锥表面积
7圆柱圆锥关系：圆柱等底等高圆锥体积圆柱体积
体积高相等圆锥圆柱（等底等高）间圆锥底面积圆柱3倍
体积底面积相等圆锥圆柱（等底等高）间圆锥高圆柱3倍
底面积高相等圆柱圆锥相等
8圆柱圆锥关系：
圆柱体积等底等高圆锥体积3倍
圆锥体积等底等高圆柱体积
圆柱体积等底等高圆锥体积2倍
圆锥体积等底等高圆柱体积少
第四单元 例
1例意义：
表示两相等式子做例
组成例四数做例项
两端两项做外项中间两项做项
2例性质：例里两外项积等两项积做例基性质
3解例：根例基性质果已知例中三项求出数例中外未知项求例中未知项做解例
4例尺：图距离：实际距离例尺
①求会求例尺已知图距离例尺求实际距离已知实际距离例尺求图距离
②线段例尺：图附条注数目线段表示面相应实际距离
5例分配：
①农业生产日常生活中常常需数量定进行分配种分配方法通常做例分配
②方法：首先求出部分占总量分然求出总数分少
6成正例量：两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数值（商）定两种量做成正例量关系做正例关系字母表示k（定）
7成反例量：两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量做成反例量关系做反例关系字母表示x×yk（定）
第五单元 数学广角——鸽巢问题
1鸽巣原理重基组合原理 解决数学问题时非常重作
鸽巣原理公式：物体数÷鸽巣数商……余数 少数商+1
2摸2色球计算方法：
①保证摸出两色球摸出球数量少颜色数1
物体数＝颜色数×（少数－1）＋1
②极端思想： 利摸法先摸出两颜色球摸出什颜色球保证定两球色
③公式：
两种颜色：2＋1＝3（） 三种颜色：3＋1＝4（） 四种颜色：4＋1＝5（）
……
3鸽巢原理抽屉原理
抽屉原理：八苹果意放进七抽屉里样放少抽屉放两两苹果种现象做抽屉原理
基 概 念
第章 数数运算
概念
（）整数
1然数负数整数
（1）然数 ：数物体时候表示物体数123……做然数物体没0表示0然数
1然数基单位然数干1组成
0然数没然数
（2）负数：正数前面加数做负数做负号
然数
正整数（1234……）
(3)整 数 零 (0正数负数)
负整数（1234……）
2零作
（1）表示数位读写数时某单位单位没0表示
（2）占位作
（3）作界限零温度零温度界限
3计数单位 ：（）十百千万十万百万千万亿……计数单位
相邻两计数单位间进率10样计数法做十进制计数法
4数位 ：计数单位定序排列起占位置做数位
5数整 ：整数a整数b(b ≠ 0）商整数没余数说ab整者说b整a
（1）果数a数b（b ≠ 0）整a做b倍数b做a约数（a数）倍数约数相互存 ：357整357倍数735约数
（2）数约数数限中约数1约数身
例：10约数12510中约数1约数10
（3）数倍数数限中倍数身
：3倍数：36912……中倍数3 没倍数
（4）位02468数2整例：2024803042整
（5）位05数5整例：5304055整
（6）数位数3整数3整
例：121082043整
（7）数位数9整数9整
（8）3整数定9整9整数定3整
（9）数末两位数4（25）整数4（25）整
例：1640412564整50325500167525整
（10）数末三位数8（125）整数8（125）整
例：116846005000123448整1125133755000125整
（11）2整数做偶数 2整数做奇数
0偶数然数否2 整特征分奇数偶数
（12）数果1身两约数样数做质数（素数）
100质数：2357111317192329313741434753596167717379838997
（13）数果1身约数样数做合数
例 468912合数
（14）1质数合数然数1外质数合数果然数约数数分类分质数合数1
（15）合数写成质数相形式中质数合数数做合数质数例153×535 做15质数
（16）合数质数相形式表示出做分解质数 例：122×2×3
（17）数公约数做数公约数中做数公约数例：
12约数1234612 18约数1236918
中12361218公约数6公约数
（18）公约数1两数做互质数成互质关系两数列种情况：
①1然数互质 ②相邻两然数互质 ③两质数互质
④合数质数倍数时合数质数互质
⑤两合数公约数1时两合数互质果数中意两互质说数两两互质
⑥果较数较数约数较数两数公约数
⑦果两数互质数公约数1
（19） 数公倍数做数公倍数中做数公倍数
：2倍数246 81012141618 ……
3倍数369121518 ……
中61218……23公倍数6公倍数
①果较数较数倍数较数两数公倍数
②果两数互质数两数积公倍数
③数公约数数限数公倍数数限
（二）数
1 数意义
（1）整数1均分成10份100份1000份…… 十分百分千分…… 数表示
（2）位数表示十分两位数表示百分三位数表示千分……
（3）数整数部分数部分数点部分组成数中圆点做数点数点左边数做整数部分数点右边数做数部分
（4）数里相邻两计数单位间进率10数部分高分数单位十分整数部分低单位间进率10
2数分类
（1）纯数：整数部分零数做纯数例： 025 0368 纯数
（2）带数：整数部分零数做带数 例： 325 526 带数
（3）限数：数部分数位限数做限数
例： 417 253 023 限数
（4）限数：数部分数位限数做限数
例： 433 …… 31415926 ……
（5）限循环数：数数部分数字排列规律位数限样数做限循环数 例：π
（6）循环数：数数部分数字者数字次断重复出现数做循环数 例： 3555 …… 00333 …… 12109109 ……
（7）循环数数部分次断重复出现数字做循环数循环节
例： 399 ……循环节 9 05454 ……循环节 54
（8）纯循环数：循环节数部分第位开始做纯循环数
例： 3111 …… 05656 ……
（9）混循环数：循环节数部分第位开始做混循环数
例： 31222 …… 003333 ……
（10）写循环数时候简便数循环部分需写出循环节循环节首末位数字点圆点果循环节 数字面点点
例： 3777 …… 简写作：37(·) 05302302 …… 简写作：053(·)02(·)
（三）分数
1分数意义
（1）单位1均分成干份表示样份者份数做分数
（2）分数里中间横线做分数线分数线面数做分母表示单位1均分成少份分数线面数做分子表示样少份
（3）单位1均分成干份表示中份数做分数单位
2分数分类
真分数：分子分母分数做真分数真分数1
假分数：分子分母者分子分母相等分数做假分数假分数等1
带分数：假分数写成整数真分数合成数通常做带分数
3约分通分
分数化成相等分子分母较分数 做约分
分子分母互质数分数做简分数
异分母分数分化成原分数相等分母分数做通分
（四）百分数 ：
表示数数百分数 做百分数做百分率 百分
百分数通常表示百分号表示百分数符号
二 方法
（）数读法写法
1整数读法：高位低位级级读读亿级万级时先级读法读面加亿万字级末尾0读出数位连续0读零
2整数写法：高位低位级级写数位单位没数位写0
3数读法：读数时候整数部分整数读法读数点读作点数部分左右次读出位数位数字
4数写法：写数时候整数部分整数写法写数点写位右角数部分次写出数位数字
5分数读法：读分数时先读分母读分然读分子分子分母整数读法读
6分数写法：先写分数线写分母写分子整数写法写
7百分数读法：读百分数时先读百分读百分号前面数读数时整数读法读
8百分数写法：百分数通常写成分数形式原分子面加百分号表示
（二）数改写
较位数读写方便常常改写成万亿作单位数时根需省略数某位面数写成似数
1准确数：实际生活中计数简便较数改写成万亿单位数改写数原数准确数 例 1254300000 改写成万做单位数 125430 万改写成 亿做单位 数 12543 亿
2似数：根实际需较数省略某位面尾数似数表示 例： 1302490015 省略亿面尾数 13 亿
3四舍五入法：省略尾数高位数4 者4尾数掉果尾数高位数5者5尾数舍前位进1例：省略 345900 万面尾数约 35 万省略 4725097420 亿面尾数约 47 亿
4较
（1）较整数：较整数位数数果位数相高位高位数数高位数相位位数数
（2）较数：先整数部分整数部分数整数部分相十分位数数十分位数相百分位数数……
（3）较分数分母相分数分子分数较分子相数分母分数分数分母分子相先通分较两数
（三）数互化
1数化成分数：原位数1面写零作分母原数掉数点作分子约分约分
2分数化成数：分母分子化成限数化成限数般保留三位数
3简分数果分母中25外含质数分数化成限数果分母中含25 外质数分数化成限数
4数化成百分数：数点右移动两位时面添百分号
5百分数化成数：百分数化成数百分号掉时数点左移动两位
6分数化成百分数：通常先分数化成数（时通常保留三位数)数化成百分数
7百分数化成数：先百分数改写成分数约分约成简分数
（四）数整
1合数分解质数通常短法先整合数质数直商质数止数商写成连形式
2求数公约数方法：先数公约数连续直商公约数1止然数连求积积数公约数
3求数公倍数方法：先数（中部分数）公约数直互质（两两互质）止然数商连求积积数公倍数
4成互质关系两数：1然数互质 相邻两然数互质 合数质数倍数时合数质数互质 两合数公约数1时两合数互质
（五）约分通分
（1）约分方法：分子分母公约数（1外）分子分母通常出简分数止
（2）通分方法：先求出原分数分母公倍数然分数化成公倍数作分母分数
三性质规律
（）商变规律
商变规律：法里数数时扩者时缩相倍商变
（二）数性质
数性质：数末尾添零者掉零数变
（三）数点位置移动引起数变化
1数点右移动位原数扩10倍数点右移动两位原数扩100倍数点右移动三位原数扩1000倍……
2数点左移动位原数缩10倍数点左移动两位原数缩100倍数点左移动三位原数缩1000倍……
3数点左移者右移位数够时0补足位
（四）分数基性质
分数基性质：分数分子分母者相数（零外）分数变
（五）分数法关系
1数÷数
2零作数分数分母零
3数相分子数相分母
四运算意义
（）整数四运算
1整数加法：两数合成数运算做加法
加法里相加数做加数加数做加数部分数总数
加数+加数 加数－加数
2整数减法：已知两加数中加数求加数运算做减法
减法里已知做减数已知加数做减数未知加数做差
减数总数减数差分部分数
加法减法互逆运算
3整数法：求相加数简便运算做法
法里相加数相加数数做数相加数做积
法里0数相0 1数相数
数× 数 积 数积÷数
4整数法：已知两数积中数求数运算做法
法里已知积做数已知数做数求数做商
法法互逆运算
法里0做数
（0数相0数0均确定商 ）
数÷数商 数数÷商 数商×数
（二）数四运算
1数加法：数加法意义整数加法意义相两数合成数运算
2数减法：数减法意义整数减法意义相已知两加数中加数求加数运算
3数法：数整数意义整数法意义相求相加数简便运算数纯数意义求数十分百分千分……少
4数法：数法意义整数法意义相已知两数积中数求数运算
5方 求相数积运算做方例 3 × 3 32
（三）分数四运算
1分数加法：分数加法意义整数加法意义相 两数合成数运算
2分数减法：分数减法意义整数减法意义相已知两加数中加数求加数运算
3分数法：分数法意义整数法意义相求相加数简便运算
4积1两数做互倒数
5分数法：分数法意义整数法意义相已知两数积中数求数运算
（四）运算定律
1加法交换律：两数相加交换加数位置变a+bb+a
2加法结合律：三数相加先前两数相加加第三数者先两数相加第数相加变（a+b)+ca+(b+c)
3法交换律：两数相交换数位置积变a×bb×a
4法结合律：三数相先前两数相第三数者先两数相第数相积变(a×b)×ca×(b×c)
5法分配律：两数数相两加数分数相两积相加
(a+b)×ca×c+b×c
6减法性质：数里连续减数数里减减数差变
abca(b+c)
（五）运算法
1整数加法计算法：相数位齐低位加起位数相加满十前位进
2整数减法计算法：相数位齐低位加起位数够减前位退作十位数合起减
3整数法计算法：先数位数分数数位数数位数数末尾齐位然次数加起
4整数法计算法：先数高位起数位数数前位 果够位数位商写位面果位够商1补0占位次余数数
5数法法：先整数法计算法算出积数中位数积右边起数出位点数点果位数够0补足
6数整数数法计算法：先整数法法商数点数数点齐果数末尾余数余数面添0继续
7数数法计算法：先移动数数点变成整数数数点右移动位（位数够补0）然数整数法法进行计算
8分母分数加减法计算方法分母分数相加减分子相加减分母变
9异分母分数加减法计算方法先通分然分母分数加减法法进行计算
10带分数加减法计算方法整数部分分数部分分相加减数合起
11分数法计算法分数整数分数分子整数相积作分子分母变分数分数分子相积作分子分母相积作分母
12分数法计算法甲数乙数（0外）等甲数乙数倒数
（六）运算序
1数四运算运算序整数四运算序相
2分数四运算运算序整数四运算序相
3没括号混合运算级运算左右次运算两级运算 先算法算加减法
4括号混合运算先算括号里面算中括号里面算括号外面
5第级运算：加法减法做第级运算
6第二级运算：法法做第二级运算
五应
（）整数数应
1简单应题
（1）简单应题：含种基数量关系步运算解答应题通常做简单应题
（2）解题步骤：
A 审题理解题意：解应题容知道应题条件问题读题时丢字添字边读边思考弄明白题中句话意思复述条件问题帮助理解题意
B选择算法列式计算：解答应题中心工作题目中告诉什求什着手逐步根条件问题联系四运算含义分析数量关系确定算法进行解答标明正确单位名称
C检验：根应题条件问题进行检查列算式计算程否正确否符合题意果发现错误马改正
2复合应题
（1）两两基数量关系组成两步两步运算解答应题通常做复合应题
（2）含三已知条件两步计算应题
求两数（少）数应题
较两数差倍数关系应题
（3）含两已知条件两步计算应题
已知两数相差少（倍数关系）中数求两数（差）
已知两数中数求两数相差少（倍数关系）
（4）解答连连应题
（5）解答三步计算应题
（6）解答数计算应题：数计算加法减法法法应题数量关系结构解题方式正式应题基相已知数未知数中间含数
(7) 解答加法应题：
a求总数应题：已知甲数少乙数少求甲乙两数少
b求数数应题：已知甲数少乙数甲数少求乙数少
（8）解答减法应题：
a求剩余应题：已知数中掉部分求剩部分
b求两数相差少应题：已知甲乙两数少求甲数乙数少乙数甲数少少
c求数少数应题：已知甲数少乙数甲数少少求乙数少
（9）解答法应题：
a求相加数应题：已知相加数相加数数求总数
b求数倍少应题：已知数少数倍求数少
（10）解答法应题：
a数均分成份求份少应题：已知数数均分成份求份少
b求数里包含数应题：已知数份少求分成份
c求数数倍应题：已知甲数乙数少求较数较数倍
d已知数倍少求数应题
（11）常见数量关系： 总价 单价×数量 路程 速度×时间
工作总量工作时间×工效 总产量单产量×数量
3典型应题 ： 具独特结构特征特定解题规律复合应题通常做典型应题
（1）均数问题：均数等分法发展
解题关键：确定总数量相应总份数
算术均数：已知相等类量相应份数求均份少
数量关系式：数量÷数量数算术均数
加权均数：已知两干份均数求总均数少
数量关系式：（部分均数×权数）总÷（权数）加权均数
差额均数：标准数部分总份数均分求标准数数相差均数
数量关系式：（数－数）÷2数应数
数数差÷总份数数应数
数数差÷总份数数应数
（2） 问题：已知相互关联两量中种量改变种量改变变化规律相种问题称问题
根求单量步骤少问题分次问题两次问题
根求出单量解题采法法问题分正问题反问题
次问题：步运算求出单量问题称单
两次问题：两步运算求出单量问题称双
正问题：等分法求出单量法计算结果问题
反问题：等分法求出单量法计算结果问题
解题关键：已知组应量中等分法求出份数量（单量）然标准根题目求算出结果
数量关系式：单量×份数总数量（正）
总数量÷单量份数（反）
（3）总问题：已知单位数量计量单位数量数单位数量（单位数量数）通求总数量求单位数量数（单位数量）
特点：两种相关联量中种量变化种量着变化变化规律相反反例算法彼相通
数量关系式：单位数量×单位数÷单位数量 单位数量
例： 修条水渠原计划天修 800 米 6 天修完实际 4 天修完天修少米？
分析：求出天修长度必须先求出水渠长度类应题做总问题处先求出单量求总量总问题先求出总量求单量 800 × 6 ÷ 41200 （米）
（4）差问题：已知两数差求两数少应题做差问题
解题关键：两数转化成两数（两数）然求数
解题规律：（＋差）÷2 数 数－差数
（－差）÷2数 －数 数
例： 某加工厂甲班乙班工 94 工作需时乙班调 46 甲班工作时乙班甲班数少 12 求原甲班乙班少？
分析：乙班调 46 甲班总数没变化现乙数转化成 2 乙班 9 4 － 12 现乙班（ 9 4 － 12 ）÷ 241 （）乙班调出 46 前应该 41+4687 （）甲班 9 4 － 877 （）
（5）倍问题：已知两数间倍数 关系求两数少应题
做倍问题
解题关键：找准标准数（1倍数）般说题中说谁倍谁确定标准数求出倍数求出标准数量少根数（数）标准数倍数关系求数（数）数量
解题规律：÷倍数标准数 标准数×倍数数
例汽车运输场货车 115 辆货车货车 5 倍 7 辆运输场货车汽车少辆？
分析：货车货车 5 倍 7 辆 7 辆总数 115 辆总数（ 5+1 ）倍应总车辆数应（ 1157 ）辆
列式：（ 1157 ）÷（ 5+1 ） 18 （辆） 18 × 5+797 （辆）
（6）差倍问题：已知两数差两数倍数关系求两数少应题
解题规律：两数差÷（倍数－1 ） 标准数 标准数×倍数数
例：甲乙两根绳子甲绳长 63 米 乙绳长 29 米 两根绳剪样长度结果甲剩长度乙绳长 3 倍甲乙两绳剩长度少米？ 减少米？
分析：两根绳子剪相段长度差没变甲绳剩长度乙绳 3 倍实际乙绳（ 31 ）倍乙绳长度标准数
列式：（ 6329 ）÷（ 31 ） 17 （米）… 乙绳剩长度
17 × 351 （米）… 甲绳剩长度
291712 （米）… 剪长度
（7）行程问题：关走路行车等问题般计算路程时间速度做行程问题解答类问题首先搞清楚速度时间路程方杜速度速度差等概念解间关系根类问题规律解答
解题关键规律：
时相背行：路程速度×时间
时相行：相遇时间速度×时间
时行（速度慢前快）：追时间路程速度差
时行（速度慢快前）：路程速度差×时间
例： 甲乙面 28 千米 两时行甲时行 16 千米 乙时行 9 千米 甲时追乙？
分析：甲时乙行（ 169 ）千米甲时追乙（ 169 ）千米
速度差已知甲乙面 28 千米 （追击路程） 28 千米 里包含着（ 169 ）千米追击需时间
列式： 2 8 ÷（169）4 （时）
（8）流水问题：般研究船流水中航行问题行程问题中较特殊种类型种差问题特点考虑水速逆行行中作
船速：船静水中航行速度
水速：水流动速度
水速度：船流航行速度
逆水速度：船逆流航行速度
速船速＋水速
逆速船速－水速
解题关键：流速度船速水速逆流速度船速水速差流水问题作差问题解答 解题时水流线索
解题规律：船行速度（水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度（流速度逆流速度）÷2
路程流速度×流航行需时间
路程逆流速度×逆流航行需时间
（9） 原问题：已知某未知数定四运算结果求未知数应题做原问题
解题关键：弄清步变化未知数关系
解题规律：结果 出发采原题中相反运算（逆运算）方法逐步推导出原数根原题运算序列出数量关系然采逆运算方法计算推导出原数解答原问题时注意观察运算序需先算加减法算法时忘记写括号
（10）植树问题：类应题植树容研究总路程株距段数棵树四种数量关系应题做植树问题
解题关键：解答植树问题首先判断形分清否封闭图形确定线段植树周长植树然基公式进行计算
解题规律：
a线段植树
棵树段数+1 棵树总路程÷株距+1
株距总路程÷（棵树1） 总路程株距×（棵树1）
b周长植树
棵树总路程÷株距 株距总路程÷棵树 总路程株距×棵树
例： 公路旁埋电线杆 301 根相邻两根间距 50 米 全部改装埋201 根求改装相邻两根间距
分析：题线段埋电线杆电线杆根数减掉
列式： 50 ×（ 3011 ）÷（ 2011 ） 75 （米）
（11 ）盈亏问题：等分法基础发展起 特点定数量物品均分配定数量两次分配中次余次足（两次余）两次足）已知余足数量求物品适量参加分配数问题做盈亏问题
解题关键：盈亏问题解法点先求两次分配中分配者没份物品数量差求两次分配中次分物品差（称总差额）前差差分配者数进求物品数
解题规律：总差额÷差额数
总差额求法分四种情况：
a第次余第二次足总差额余+ 足
b第次正第二次余足 总差额余足
c第次余第二次余总差额余余
d第次足第二次足 总差额 足足
例： 参加美术组学分相支数色笔果组 10 25 支果组 12 色笔余 5 支求分支？少支色铅笔？
分析：学分色笔相等活动组 12 10 2 色笔出（ 255 ） 20 支 2 出 20 支分 10 支
列式：（ 255 ）÷（ 1210 ） 10 （支） 10 × 12+5125 （支）
（12）年龄问题：差定值两数作题中条件种应题称年龄问题
解题关键：年龄问题差倍 差倍问题类似特点着时间变化年岁断增长两年龄差会改变年龄问题种差变问题解题时善利差变特点
例： 父亲 48 岁子 21 岁问年前父亲年龄子 4 倍？
分析：父子年龄差 482127 （岁）年前父亲年龄子 4 倍知父子年龄倍数差（ 41 ）倍样算出年前父子年龄求出年前父亲年龄子 4 倍
列式： 21（ 4821 ）÷（ 41 ） 12 （年）
（13）鸡兔问题：已知鸡兔总头数总腿数求鸡兔少类应题通常称鸡兔问题称鸡兔笼问题
解题关键：解答鸡兔问题般采假设法假设全种动物（全鸡全兔然根出现腿数差推算出某种头数
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷鸡兔腿数差兔子数
兔子数（总腿数2×总头数）÷2
果假设全兔子面式子： 鸡数（4×总头数总腿数）÷2
兔头数总头数鸡数
例： 鸡兔笼 50 头 170 条腿问鸡兔少？
兔子数：（ 1702 × 50 ）÷ 2 35 （）
鸡数： 503515 （）
（二）分数百分数应
1分数加减法应题：分数加减法应题整数加减法应题结构数量关系解题方法基相已知数未知数中含分数
2百分率：
①合格率 合格产品数÷产品总数×100 ②发芽率 发芽种子数÷种子总数×100
③出勤率 出勤数÷总数×100 ④达标率 达标数÷总数×100
⑤成活率 成活数量÷总数量×100 ⑥出粉率 粉重量÷出粉物重量×100
⑦出米率米数量÷出米物重量 ⑧出油率油重量÷出油物重量数×100
⑨烘干率 烘干重量÷烘干前重量×100
⑩含水率 (烘干前重量－烘干重量)÷烘干前重量×100
含水率 (水质量÷水物体总质量)×100
含糖率糖重量÷糖水重量×100 含盐率盐重量÷盐水重量×100
视率视数÷总数×100 命中率命中次数÷投篮次数×100
3工程问题：分数应题特例整数工作问题着密切联系探讨工作总量工作效率工作时间三数量间相互关系种应题
解题关键：工作总量作单位1工作效率工作时间倒数然根题目具体情况灵活运公式
数量关系：工作总量工作效率×工作时间
工作效率工作总量÷工作时间 工作时间工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率合作时间
6纳税：缴纳税款应纳税款
应纳税额种收入（销售额营业额应纳税额 ……）率做税率
7利息：存入银行钱做金
取款时银行支付钱做利息
利息金值做利率
利息金×利率×时间
第二章 量认识
长度
什长度？（长度维空间度量）
二面积
什面积？
（面积指物体占面立体物体表面少测量般称表面积）
三体积容积
什体积容积？
体积指物体占空间
容积指箱子油桶仓库等容纳物体体积通常做容积
四质量
什质量？（质量指表示表示物体重）
五时间
什时间？（时间指起点终点段时间）
六货币
什货币？
货币充切商品等价物特殊商品货币价值般代表购买商品
七类计量单位间换算
1名数：数面附计量单位数做名数：3厘米50千克25时等名数
（1）单名数：带计量单位名数做单名数：87吨173升等单名数
（2）复名数：带两两类计量单位名数做复名数
1元5角6方米8方分米9时30分39秒等复名数
2转换
(1)高级单位→低级单位方法：高级单位数×进率
： 3立方米（3000）立方分米 方法：3×10003000
（2）低级单位→高级单位方法：低级单位数÷进率
1500立方厘米( 15 )立方分米 方法1500÷100015
第三章 代数初步知识
字母表示数
1字母表示数意义作
字母表示数数量关系简明表达出时表示运算结果
2字母表示常见数量关系运算定律性质形体计算公式
（1）常见数量关系
路程s表示速度v表示时间t表示三者间关系：
svt vst tsv
总价a表示单价b表示数量c表示三者间关系
abc bac cab
（2）运算定律性质
加法交换律：a+bb+a
加法结合律：（a+b)+ca+(b+c)
法交换律：abba
法结合律：（ab)ca(bc)
法分配律：（a+b)cac+bc
减法性质： abca(b+c)
3字母表示数写法
（1）数字字母字母字母相时号记作者省略写数字写字母前面
（2）1字母相时1省略写
（3）问题中字母表示量量字母表示
（4）含字母式子表示问题答案时数般写成分母果式子中加号者减号先括号含字母式子括起括号面写单位名称
4数值代入式子求值
（1）具体数代入式子求值时注意书写格式：先写出字母等然写出原式数代入式子求值字母表示数面写单位名称
（2）式子式子中含字母取数值求出式子值相
二简易方程
1方程：含未知数等式做方程
（1）方程等式含未知数两者缺
（2）方程算术式算术式式子运算符号已知数组成表示未知数方程等式方程里未知数参加运算未知数特定数值时方程成立
2方程解：方程左右两边相等未知数值做方程解
三解方程：
求方程解程做解方程
四列方程解应题
1列方程解应题意义：方程式解答应题求应题未知量方法
2列方程解答应题步骤：
（1）弄清题意确定未知数x表示
（2）找出题中数量间相等关系
（3）列方程解方程
（4）检查验算写出答案
3列方程解应题方法
（1）综合法：先应题中已知数（量）设未知数（量）列成关代数式找出间等量关系进列出方程部分整体种 思维程思考方已知未知
（2）分析法：先找出等量关系根具体建立等量关系需应题中已知数（量）设未知数（量）列成关代数式进列出方程整体部分种思维程思考方未知已知
4列方程解应题范围
学范围常方程解应题：
A般应题 B倍差倍问题
C形体周长面积体积计算 D分数百分数应题
E例应题
五例
1意义性质
（1）意义： 两数相做两数
：号读作号前面数做前项号面数做项前项项商做值
法较前项相数项相数值相商
值通常分数表示数表示时整数
项零
根分数法关系知前项相分子项相分母值相分数值
（2）性质 前项项时者相数（0外）值变做基性质
（3）求值化简
求值方法：前项项结果数值整数数分数
根基性质化成简单整数结果必须简
前项互质数
（4）法分数联系：
前 项 号 ： 项 值
法 数 号÷ 数 商
分 数 分 子 分数线— 分 母 分数值
（5）法分数区：法种运算分数数表示两数关系
（6）根法分数关系理解项0
：体育赛中出现两队分2：0等种记分形式表示两数相关系
（7）例尺
图距离：实际距离例尺
求会求例尺已知图距离例尺求实际距离
已知实际距离例尺求图距离
线段例尺：图附条注数目线段表示面相应实际距离
（8）例分配农业生产日常生活中常常需数量定进行分配种分配方法通常做例分配
方法：首先求出部分占总量分然求出总数分少
2例意义性质
（1）例意义
表示两相等式子做例
组成例四数做例项
两端两项做外项中间两项做项
（2）例性质
例里两外项积等两两积做例基性质
（3）解例 根例基性质果已知例中三项求出数例外未知项求例中未知项做解例
3正例反例
（1）成正例量 两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数值（商）定两种量做成正例量关系做正例关系
字母表示 y÷xk(定）
（2）成反例量 两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量做成反例量关系做反例关系
字母表示 xyk(定)
第四章 空间图形
线角
1线
（1）直线：直线没端点长度限点画数条两点画条直线
（2）射线：射线端点长度限
（3）线段：线段两端点直线部分长度限两点连线中线段短
（4）行线：面相交两条直线做行线
两条行线间垂线长度相等
（5）垂线：两条直线相交成直角时两条直线做互相垂直中条直线做条直线垂线相交点做垂足
直线外点条直线画垂线长做点直线距离
2角
（1）点引出两条射线组成图形做角
点做角顶点两条射线做角边
（2）角分类
锐角：90°角做锐角
直角：等90°角做直角
钝角：90°180°角做钝角
角：角两边成条直线时组成角做角角180°
周角：角边旋转周边重合周角360°
二面图形
1长方形
特征：边相等4角直角四边形两条称轴
2正方形
特征：四条边相等四角直角四边形4条称轴
3三角形
（1）特征：三条线段围成图形角180度三角形具稳定性三角形三条高
（2）分类
a角分：锐角三角形 ：三角锐角
直角三角形 ：角直角等腰三角形两锐角45度条称轴
钝角三角形：角钝角
b边分：
等边三角形：三条边长度相等
等腰三角形：两条边长度相等两底角相等条称轴
等边三角形：三条边长度相等三角60度三条称轴
4行四边形
特征：两组边分行四边形相边行相等
角相等相邻两角度数180度行四边形容易变形
5梯形
特征：组边行四边形中位线等底半等腰梯形条称轴
6圆
（1）圆认识
①面种曲线图形
②圆心：圆中心点做圆心般字母o表示
③半径：连接圆心圆意点线段做半径般r表示
圆里数条半径条半径长度相等
④直径：通圆心两端圆线段做直径般d表示
圆里数条直径直径相等
⑤圆里直径等两半径长度d2r
⑥圆半径决定
⑦圆位置圆心决定
⑧圆数条称轴
（2）圆画法：圆规两脚分开定两脚间距离（半径）
针尖脚固定点（圆心）
装铅笔尖脚旋转周画出圆
（3）圆周长：围成圆曲线长做圆周长
圆周长直径值做圆周率字母π表示（计算时π314）
（4）圆面积：圆占面做圆面积
7扇形
（1）扇形认识：
①条弧条弧两端两条半径围成图形做扇形
②圆AB两点间部分做弧读作弧AB
③顶点圆心角做圆心角
④圆中扇形扇形圆心角关
⑤扇形条称轴
8环形
特征：两半径相等心圆相减成数条称轴
9轴称图形
特征：果图形着条直线折两侧图形够完全重合图形轴称图形
折痕条直线做称轴
1条称轴图形： 角等腰三角形等腰梯形扇形半圆
2条称轴图形：长方形 3条称轴图形：等边三角形
4条称轴图形：正方形 数条称轴图形：圆圆环
三立体图形
（）长方体
特征：六面长方形（时两相面正方形）
相面面积相等12条棱相4条棱长度相等
8顶点
相交顶点三条棱长度分做长宽高
两面相交边做棱
三条棱相交点做顶点
长方体放桌面三面
长方体者正方体6面总面积做表面积
（二）正方体
特征：①六面正方形 ②六面面积相等 ③12条棱棱长相等
④8顶点 ⑤正方体作特殊长方体
（三）圆柱
1圆柱认识：圆柱两面做底面
圆柱曲面做侧面
圆柱两底面间距离做高
2进法：实际中材料计算结果 保留数时候省略位4者4前位进1种取似值方法做进法
（四）圆锥
1圆锥认识：圆锥底面圆圆锥侧面曲面
圆锥顶点底面圆心距离圆锥高
圆锥侧面展开扇形
2测量圆锥高：先圆锥底面放块板水放圆锥顶点面竖直量出板底面间距离
（五）图形方位
1图形变换
（1）移：面图形某方移动定距离样图形运动称移移改变图形形状
（2）旋转：面图形绕定点某方转动角度样图形运动称旋转旋转改变图形形状
（3）称：两图形果着某条直线折完全重合两图形成轴称
（4）轴称图形：果某图形着某条直线折完全重合图形轴称图形
2观察物体日常生活中接触部分立体图形称角度形状面图形表示出立体图形形状需方观察物体
3确定方位
（1）方：东西南北东北东南西北西南左右前
（2）位置：物体空间位置物体物体物体空间位置关系般第加说明利直角坐标系面点数应起确定面点位置
第五章 简单统计
统计表
（）意义：统计数填写定格式表格反映情况说明问题样表格做统计表
（二）组成部分：般分表格外表格两部分表格外部分包括标名称单位说明制表日期表格部包括表头横标目标目数四方面
（三）种类
1单式统计表：含项目统计表
2复式统计表：含两两统计项目统计表
3百分数统计表：仅表明统计项目具体数量表明较量相标准量百分统计表
（四）制作步骤
1搜集数：
2整理数：根制表目统计容数进行分类
3设计草表：
根统计目容设计分栏格容分栏格画法规定横栏竖栏需格格长度
4正式制表：
核数填入表中根制表求简单明确语言写统计表名称制表日期
二统计图
（）意义：点线面积等表示相关量间数量关系图形做统计图
（二）分类：条形统计图折线统计图扇形统计图
1条形统计图：单位长度表示定数量根数量少画成长短直条然直线定序排列起
A优点：容易出种数量少
B注意：画条形统计图时直条宽窄必须相
取单位长度表示数量少根具体情况确定
复式条形统计图中表示项目直条线条颜色区开
制图日期面注明图例
C制作条形统计图般步骤
（1）根图纸画出两条互相垂直射线
（2）水射线适分配条形位置确定直线宽度间隔
（3）水射线垂直深线根数具体情况确定单位长度表示少
（4）数画出长短直条注明数量
2折线统计图：单位长度表示定数量根数量少描出点然点线段次连接起
A优点：表示数量少够清楚表示出数量增减变化情况
B注意：折线统计图横轴表示年份月份等时间时时间间距离根年份月份间隔确定
C制作折线统计图般步骤
（1）根图纸画出两条互相垂直射线
（2）水射线适分配折线位置确定直线宽度间隔
（3）水射线垂直深线根数具体情况确定单位长度表示少
（4）数描出点线段次连接起注明数量
3扇形统计图：整圆面积表示总数扇形面积表示部分占总数百分数
A优点：清楚表示出部分总数间关系
B制扇形统计图般步骤：
（1）先算出部分数量占总量百分
（2）算出表示部分数量扇形圆心角度数
（3）取适半径画圆面算出圆心角度数圆里画出扇形
（4）扇形中标明表示部分数量名称占百分数颜色条纹扇形区开
（三）性
1性：什情况会发生事件定会发生事件
情况会发生事件 发生事件
某种情况会发生情况会发生事件 会发生事件
2性：发生事件中果出现该事件情况较说该事件发生性较果出现该事件情况较少说该事件发生性较
3游戏规公性：公性参游戏活动象获胜性相等
（四）找次品
物品数目：23需1次49需2次1027需3次2881需4次82243需5次
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面图形计算方法
1正方形周长边长×4 C正4a aC正÷4
正方形面积边长×边长 S正 a2
2长方形周长（长+宽）×2 C长2(a+b) aC长÷2b bC长÷2a
长方形面积长×宽 S长ab aS长÷b bS长÷a
3行四边形面积底×高 Sah
4三角形面积底×高÷2 S三ah÷2
三角形高面积×2÷底 三角形底面积×2÷高
5梯形面积(底+底)×高÷2 S梯(a+b)×h÷2
6圆周长：C圆πd C圆2πr d C圆÷π rC圆÷π÷2
C圆周长半πr rC圆周长半÷π
C半圆πr + 2r rC半圆÷(π+2)
7圆面积：S圆πr² S圆π（d÷2）² S圆π(C÷π÷2)²
圆环面积：S环π(R²－ｒ²) S环 R²π－ｒ²π
扇形面积：S扇 πr² L弧πr× C扇πr×+2r
二立体图形计算方法
1正方体棱长总棱长×12
正方体表面积棱长×棱长×6 S表 6a2
正方体体积棱长×棱长×棱长 V正 a3
2长方体棱长总（长+宽+高）×4
长方体表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2 S表2(ab+ah+bh)
长方体体积长×宽×高 V长abh a V长÷（b×h）
3 圆柱侧面积底面周长×高
S侧 C底h S侧 πdh S侧 2πrh
4 圆柱表面积侧面积+两底面积
S表 πdh + 2π（d÷2）² S表 2πrh + 2πr² S表C底h+ 2π(C÷π÷2)²
5 圆柱体积底面积×高
V柱 S底h V柱 πr²h V柱 π（d÷2）²h V柱 π(C÷π÷2)²h
6圆锥体积底面积×高×
V锥 S底h V锥 πr²h V锥 π（d÷2）²h V锥 π(C÷π÷2)²h
三常值
1常π值
1π 314 2π 628 3π 942 4π 1256 5π 157 6π 1884 7π 2198
8π 2512 9π 2826 10π 314 11π 3454 12π 3768 13π 4082 14π 4396
15π 471 16π 5024 17π 5338 18π 5652 19π 5966 20π 628
25π 785 32π 10048 36π 11304 49π 15386 64π 20096 81π 25434
100π 314
2常方数结果
2² 4 3² 9 4² 16 5² 25 6² 36 7² 49 8² 64 9² 81 10²100
11² 121 12² 144 13² 169 14² 196 15² 225
3常立方数结果
23 8 33 27 43 64 53 125 63 216
73 343 83 512 93 729 1031000
4常互化
05 50 025 25 075 75
02 20 04 40 06 60 08 80
0125 125 0375 375 0625 625 0875 875
00625 625 005 5 004 4 0022
四常数量关系
1作解方程方法：
加数＋加数＝ 加数＝－加数
减数－减数＝差 减数＝减数－差 减数＝差＋减数
数×数＝积 数＝积÷数
数÷数＝商 数＝数÷商 数＝商×数
2 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
3利润问题： 利润售出价成 利润率利润÷成×100
4折扣问题：原价×折扣现价 现价÷折扣原价 现价÷原价折扣
5税率问题：应纳税额收入额×税率 税率应纳税额÷收入额×100 收入额应纳税额÷税率
6利率问题：利息金×利率×存期 息金＋金×利率×存期
7图距离：实际距离例尺 实际距离图距离÷例尺 图距离实际距离×例尺
8总数÷总份数均数
9差问题公式：已知两数差求两数少应题做差应题简称差问题 (+差)÷2数 (差)÷2数
10倍问题公式：已知两数两数倍数关系求两数少应题通常做倍问题
÷(倍数1) 数 数×倍数数（者：数数）
11差倍问题公式：差倍问题已知两数差两数间倍数关系求出两数
差÷(倍数1) 数 数×倍数数（者：数+差数）
12相遇问题： 相遇路程速度×相遇时间
相遇时间相遇路程÷速度 速度相遇路程÷相遇时间
13浓度问题：
溶质重量+溶剂重量溶液重量 溶液重量×浓度溶质重量
溶质重量÷溶液重量×100浓度 溶质重量÷浓度溶液重量
五常单位换算
1长度单位换算（km m dm cm mm ）
1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米
1米100厘米 1千米100000厘米
2面积单位换算（km² m² dm² cm² mm²）
1方千米100公顷 1公顷10000方米 1方米100方分米
1方分米100方厘米 1方厘米100方毫米
3体(容)积单位换算（ L mL m³ dm³ cm³）
1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1升1000毫升
1立方米1000升 1立方分米1升 1立方厘米1毫升
4质量单位换算：1吨1000 千克 1千克1000克 1千克1公斤
5民币单位换算 ：1元10角 1角10分 1元100分
6时间单位换算：
1世纪100年 1年12月 1日24时 1时60分3600秒 1分60秒
月（31天）：135781012月 月（30天）：46911月
年：2月28天全年365天 闰年：2月29天全年366天
六解决应题方法
1 找单位1：单位1分率（分率分数百分数）前面果
单位1已知法单位1未知法
2求数分（百分）少：数×分（百分）应量
3应题中写数量关系式方法：
（1）单位1已知分率前：单位1量×分率分率应量
（2）单位1未知分率前：分率应量÷分率单位1量
（3）单位1已知分率前少：单位1量×（1 ± 分率）分率应量
（4）单位1未知分率前少：分率应量÷（1 ± 分率） 单位1量
4求数数分（百分）： 数÷数分（百分）
5求数数（少）分百分：
①求分（百分）：(数数)÷单位1量 数÷数 —1
②求少分（百分）：(数数)÷单位1量 1—数÷数
学六年级册数学知识点
第单元 负数
1负数：负数数学术语指0实数3
正数前加负号等负数数轴线负数0左侧负数然数负数负号标记25334506等
2正数：0数正数（包括0）
数零（>0）称正数正数前面加正号+表示正数数中分正整数正分数正理数
3正数意义：数轴0右边数做正数
40整数负数
5数轴：规定原点正方单位长度直线数轴
实数数轴点表示数轴较两实数
6数轴三素：原点单位长度正方
第二单元 百分数（二）
1折扣：商品原定价格百分出售做折扣通称折
折表示十分百分十例八折80﹪六折五06565﹪
2成数：农业收成常成数表示现广泛应表示行业发展变化情况
成十分10三成五十分三点五35
3税率
（1）纳税：纳税根国家税法关规定定率集体收入部分缴纳国家
（2）纳税意义：税收国家财政收入源国家收税款发展济科技教育文化国防安全等事业
（3）应纳税额：缴纳税款做应纳税额
（4）税率：应纳税额种收入率做税率
4利率
（1）存款分活期整存整取零存整取等方法
（2）储蓄意义：常常暂时钱存入银行信社储蓄起样仅支援国家建设钱更加安全计划增加收入
（3）金：存入银行钱做金
（4）利息：取款时银行支付钱做利息
（5）利率：利息金值做利率
（6）注意：利息税（国债教育储藏利息纳税）：
税利息利息－利息×利息税率 税利息利息×（1－利息税率）
第三单元 圆柱圆锥
1圆柱：矩形边轴旋转周围成立体图形圆柱蜡烛石柱易拉罐等
圆柱3面围成圆柱两面做底面圆柱周围面（底面外）做侧面圆柱两底面间距离做高
2圆柱表面积指圆柱侧面面积两底面面积
3圆柱体积：圆柱占空间做圆柱体积
4圆锥：直角三角形边轴旋转周围成立体图形圆锥生活中常出现圆锥：沙堆漏斗帽子等
5圆锥体积：圆锥占空间做圆锥体积圆锥体积等等底等高圆柱体积
6圆锥表面积：圆锥表面面积做圆锥表面积
7圆柱圆锥关系：圆柱等底等高圆锥体积圆柱体积
体积高相等圆锥圆柱（等底等高）间圆锥底面积圆柱3倍
体积底面积相等圆锥圆柱（等底等高）间圆锥高圆柱3倍
底面积高相等圆柱圆锥相等
8圆柱圆锥关系：
圆柱体积等底等高圆锥体积3倍
圆锥体积等底等高圆柱体积
圆柱体积等底等高圆锥体积2倍
圆锥体积等底等高圆柱体积少
第四单元 例
1例意义：
表示两相等式子做例
组成例四数做例项
两端两项做外项中间两项做项
2例性质：例里两外项积等两项积做例基性质
3解例：根例基性质果已知例中三项求出数例中外未知项求例中未知项做解例
4例尺：图距离：实际距离例尺
①求会求例尺已知图距离例尺求实际距离已知实际距离例尺求图距离
②线段例尺：图附条注数目线段表示面相应实际距离
5例分配：
①农业生产日常生活中常常需数量定进行分配种分配方法通常做例分配
②方法：首先求出部分占总量分然求出总数分少
6成正例量：两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数值（商）定两种量做成正例量关系做正例关系字母表示k（定）
7成反例量：两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量做成反例量关系做反例关系字母表示x×yk（定）
第五单元 数学广角——鸽巢问题
1鸽巣原理重基组合原理 解决数学问题时非常重作
鸽巣原理公式：物体数÷鸽巣数商……余数 少数商+1
2摸2色球计算方法：
①保证摸出两色球摸出球数量少颜色数1
物体数＝颜色数×（少数－1）＋1
②极端思想： 利摸法先摸出两颜色球摸出什颜色球保证定两球色
③公式：
两种颜色：2＋1＝3（） 三种颜色：3＋1＝4（） 四种颜色：4＋1＝5（）
……
3鸽巢原理抽屉原理
抽屉原理：八苹果意放进七抽屉里样放少抽屉放两两苹果种现象做抽屉原理
基 概 念
第章 数数运算
概念
（）整数
1然数负数整数
（1）然数 ：数物体时候表示物体数123……做然数物体没0表示0然数
1然数基单位然数干1组成
0然数没然数
（2）负数：正数前面加数做负数做负号
然数
正整数（1234……）
(3)整 数 零 (0正数负数)
负整数（1234……）
2零作
（1）表示数位读写数时某单位单位没0表示
（2）占位作
（3）作界限零温度零温度界限
3计数单位 ：（）十百千万十万百万千万亿……计数单位
相邻两计数单位间进率10样计数法做十进制计数法
4数位 ：计数单位定序排列起占位置做数位
5数整 ：整数a整数b(b ≠ 0）商整数没余数说ab整者说b整a
（1）果数a数b（b ≠ 0）整a做b倍数b做a约数（a数）倍数约数相互存 ：357整357倍数735约数
（2）数约数数限中约数1约数身
例：10约数12510中约数1约数10
（3）数倍数数限中倍数身
：3倍数：36912……中倍数3 没倍数
（4）位02468数2整例：2024803042整
（5）位05数5整例：5304055整
（6）数位数3整数3整
例：121082043整
（7）数位数9整数9整
（8）3整数定9整9整数定3整
（9）数末两位数4（25）整数4（25）整
例：1640412564整50325500167525整
（10）数末三位数8（125）整数8（125）整
例：116846005000123448整1125133755000125整
（11）2整数做偶数 2整数做奇数
0偶数然数否2 整特征分奇数偶数
（12）数果1身两约数样数做质数（素数）
100质数：2357111317192329313741434753596167717379838997
（13）数果1身约数样数做合数
例 468912合数
（14）1质数合数然数1外质数合数果然数约数数分类分质数合数1
（15）合数写成质数相形式中质数合数数做合数质数例153×535 做15质数
（16）合数质数相形式表示出做分解质数 例：122×2×3
（17）数公约数做数公约数中做数公约数例：
12约数1234612 18约数1236918
中12361218公约数6公约数
（18）公约数1两数做互质数成互质关系两数列种情况：
①1然数互质 ②相邻两然数互质 ③两质数互质
④合数质数倍数时合数质数互质
⑤两合数公约数1时两合数互质果数中意两互质说数两两互质
⑥果较数较数约数较数两数公约数
⑦果两数互质数公约数1
（19） 数公倍数做数公倍数中做数公倍数
：2倍数246 81012141618 ……
3倍数369121518 ……
中61218……23公倍数6公倍数
①果较数较数倍数较数两数公倍数
②果两数互质数两数积公倍数
③数公约数数限数公倍数数限
（二）数
1 数意义
（1）整数1均分成10份100份1000份…… 十分百分千分…… 数表示
（2）位数表示十分两位数表示百分三位数表示千分……
（3）数整数部分数部分数点部分组成数中圆点做数点数点左边数做整数部分数点右边数做数部分
（4）数里相邻两计数单位间进率10数部分高分数单位十分整数部分低单位间进率10
2数分类
（1）纯数：整数部分零数做纯数例： 025 0368 纯数
（2）带数：整数部分零数做带数 例： 325 526 带数
（3）限数：数部分数位限数做限数
例： 417 253 023 限数
（4）限数：数部分数位限数做限数
例： 433 …… 31415926 ……
（5）限循环数：数数部分数字排列规律位数限样数做限循环数 例：π
（6）循环数：数数部分数字者数字次断重复出现数做循环数 例： 3555 …… 00333 …… 12109109 ……
（7）循环数数部分次断重复出现数字做循环数循环节
例： 399 ……循环节 9 05454 ……循环节 54
（8）纯循环数：循环节数部分第位开始做纯循环数
例： 3111 …… 05656 ……
（9）混循环数：循环节数部分第位开始做混循环数
例： 31222 …… 003333 ……
（10）写循环数时候简便数循环部分需写出循环节循环节首末位数字点圆点果循环节 数字面点点
例： 3777 …… 简写作：37(·) 05302302 …… 简写作：053(·)02(·)
（三）分数
1分数意义
（1）单位1均分成干份表示样份者份数做分数
（2）分数里中间横线做分数线分数线面数做分母表示单位1均分成少份分数线面数做分子表示样少份
（3）单位1均分成干份表示中份数做分数单位
2分数分类
真分数：分子分母分数做真分数真分数1
假分数：分子分母者分子分母相等分数做假分数假分数等1
带分数：假分数写成整数真分数合成数通常做带分数
3约分通分
分数化成相等分子分母较分数 做约分
分子分母互质数分数做简分数
异分母分数分化成原分数相等分母分数做通分
（四）百分数 ：
表示数数百分数 做百分数做百分率 百分
百分数通常表示百分号表示百分数符号
二 方法
（）数读法写法
1整数读法：高位低位级级读读亿级万级时先级读法读面加亿万字级末尾0读出数位连续0读零
2整数写法：高位低位级级写数位单位没数位写0
3数读法：读数时候整数部分整数读法读数点读作点数部分左右次读出位数位数字
4数写法：写数时候整数部分整数写法写数点写位右角数部分次写出数位数字
5分数读法：读分数时先读分母读分然读分子分子分母整数读法读
6分数写法：先写分数线写分母写分子整数写法写
7百分数读法：读百分数时先读百分读百分号前面数读数时整数读法读
8百分数写法：百分数通常写成分数形式原分子面加百分号表示
（二）数改写
较位数读写方便常常改写成万亿作单位数时根需省略数某位面数写成似数
1准确数：实际生活中计数简便较数改写成万亿单位数改写数原数准确数 例 1254300000 改写成万做单位数 125430 万改写成 亿做单位 数 12543 亿
2似数：根实际需较数省略某位面尾数似数表示 例： 1302490015 省略亿面尾数 13 亿
3四舍五入法：省略尾数高位数4 者4尾数掉果尾数高位数5者5尾数舍前位进1例：省略 345900 万面尾数约 35 万省略 4725097420 亿面尾数约 47 亿
4较
（1）较整数：较整数位数数果位数相高位高位数数高位数相位位数数
（2）较数：先整数部分整数部分数整数部分相十分位数数十分位数相百分位数数……
（3）较分数分母相分数分子分数较分子相数分母分数分数分母分子相先通分较两数
（三）数互化
1数化成分数：原位数1面写零作分母原数掉数点作分子约分约分
2分数化成数：分母分子化成限数化成限数般保留三位数
3简分数果分母中25外含质数分数化成限数果分母中含25 外质数分数化成限数
4数化成百分数：数点右移动两位时面添百分号
5百分数化成数：百分数化成数百分号掉时数点左移动两位
6分数化成百分数：通常先分数化成数（时通常保留三位数)数化成百分数
7百分数化成数：先百分数改写成分数约分约成简分数
（四）数整
1合数分解质数通常短法先整合数质数直商质数止数商写成连形式
2求数公约数方法：先数公约数连续直商公约数1止然数连求积积数公约数
3求数公倍数方法：先数（中部分数）公约数直互质（两两互质）止然数商连求积积数公倍数
4成互质关系两数：1然数互质 相邻两然数互质 合数质数倍数时合数质数互质 两合数公约数1时两合数互质
（五）约分通分
（1）约分方法：分子分母公约数（1外）分子分母通常出简分数止
（2）通分方法：先求出原分数分母公倍数然分数化成公倍数作分母分数
三性质规律
（）商变规律
商变规律：法里数数时扩者时缩相倍商变
（二）数性质
数性质：数末尾添零者掉零数变
（三）数点位置移动引起数变化
1数点右移动位原数扩10倍数点右移动两位原数扩100倍数点右移动三位原数扩1000倍……
2数点左移动位原数缩10倍数点左移动两位原数缩100倍数点左移动三位原数缩1000倍……
3数点左移者右移位数够时0补足位
（四）分数基性质
分数基性质：分数分子分母者相数（零外）分数变
（五）分数法关系
1数÷数
2零作数分数分母零
3数相分子数相分母
四运算意义
（）整数四运算
1整数加法：两数合成数运算做加法
加法里相加数做加数加数做加数部分数总数
加数+加数 加数－加数
2整数减法：已知两加数中加数求加数运算做减法
减法里已知做减数已知加数做减数未知加数做差
减数总数减数差分部分数
加法减法互逆运算
3整数法：求相加数简便运算做法
法里相加数相加数数做数相加数做积
法里0数相0 1数相数
数× 数 积 数积÷数
4整数法：已知两数积中数求数运算做法
法里已知积做数已知数做数求数做商
法法互逆运算
法里0做数
（0数相0数0均确定商 ）
数÷数商 数数÷商 数商×数
（二）数四运算
1数加法：数加法意义整数加法意义相两数合成数运算
2数减法：数减法意义整数减法意义相已知两加数中加数求加数运算
3数法：数整数意义整数法意义相求相加数简便运算数纯数意义求数十分百分千分……少
4数法：数法意义整数法意义相已知两数积中数求数运算
5方 求相数积运算做方例 3 × 3 32
（三）分数四运算
1分数加法：分数加法意义整数加法意义相 两数合成数运算
2分数减法：分数减法意义整数减法意义相已知两加数中加数求加数运算
3分数法：分数法意义整数法意义相求相加数简便运算
4积1两数做互倒数
5分数法：分数法意义整数法意义相已知两数积中数求数运算
（四）运算定律
1加法交换律：两数相加交换加数位置变a+bb+a
2加法结合律：三数相加先前两数相加加第三数者先两数相加第数相加变（a+b)+ca+(b+c)
3法交换律：两数相交换数位置积变a×bb×a
4法结合律：三数相先前两数相第三数者先两数相第数相积变(a×b)×ca×(b×c)
5法分配律：两数数相两加数分数相两积相加
(a+b)×ca×c+b×c
6减法性质：数里连续减数数里减减数差变
abca(b+c)
（五）运算法
1整数加法计算法：相数位齐低位加起位数相加满十前位进
2整数减法计算法：相数位齐低位加起位数够减前位退作十位数合起减
3整数法计算法：先数位数分数数位数数位数数末尾齐位然次数加起
4整数法计算法：先数高位起数位数数前位 果够位数位商写位面果位够商1补0占位次余数数
5数法法：先整数法计算法算出积数中位数积右边起数出位点数点果位数够0补足
6数整数数法计算法：先整数法法商数点数数点齐果数末尾余数余数面添0继续
7数数法计算法：先移动数数点变成整数数数点右移动位（位数够补0）然数整数法法进行计算
8分母分数加减法计算方法分母分数相加减分子相加减分母变
9异分母分数加减法计算方法先通分然分母分数加减法法进行计算
10带分数加减法计算方法整数部分分数部分分相加减数合起
11分数法计算法分数整数分数分子整数相积作分子分母变分数分数分子相积作分子分母相积作分母
12分数法计算法甲数乙数（0外）等甲数乙数倒数
（六）运算序
1数四运算运算序整数四运算序相
2分数四运算运算序整数四运算序相
3没括号混合运算级运算左右次运算两级运算 先算法算加减法
4括号混合运算先算括号里面算中括号里面算括号外面
5第级运算：加法减法做第级运算
6第二级运算：法法做第二级运算
五应
（）整数数应
1简单应题
（1）简单应题：含种基数量关系步运算解答应题通常做简单应题
（2）解题步骤：
A 审题理解题意：解应题容知道应题条件问题读题时丢字添字边读边思考弄明白题中句话意思复述条件问题帮助理解题意
B选择算法列式计算：解答应题中心工作题目中告诉什求什着手逐步根条件问题联系四运算含义分析数量关系确定算法进行解答标明正确单位名称
C检验：根应题条件问题进行检查列算式计算程否正确否符合题意果发现错误马改正
2复合应题
（1）两两基数量关系组成两步两步运算解答应题通常做复合应题
（2）含三已知条件两步计算应题
求两数（少）数应题
较两数差倍数关系应题
（3）含两已知条件两步计算应题
已知两数相差少（倍数关系）中数求两数（差）
已知两数中数求两数相差少（倍数关系）
（4）解答连连应题
（5）解答三步计算应题
（6）解答数计算应题：数计算加法减法法法应题数量关系结构解题方式正式应题基相已知数未知数中间含数
(7) 解答加法应题：
a求总数应题：已知甲数少乙数少求甲乙两数少
b求数数应题：已知甲数少乙数甲数少求乙数少
（8）解答减法应题：
a求剩余应题：已知数中掉部分求剩部分
b求两数相差少应题：已知甲乙两数少求甲数乙数少乙数甲数少少
c求数少数应题：已知甲数少乙数甲数少少求乙数少
（9）解答法应题：
a求相加数应题：已知相加数相加数数求总数
b求数倍少应题：已知数少数倍求数少
（10）解答法应题：
a数均分成份求份少应题：已知数数均分成份求份少
b求数里包含数应题：已知数份少求分成份
c求数数倍应题：已知甲数乙数少求较数较数倍
d已知数倍少求数应题
（11）常见数量关系： 总价 单价×数量 路程 速度×时间
工作总量工作时间×工效 总产量单产量×数量
3典型应题 ： 具独特结构特征特定解题规律复合应题通常做典型应题
（1）均数问题：均数等分法发展
解题关键：确定总数量相应总份数
算术均数：已知相等类量相应份数求均份少
数量关系式：数量÷数量数算术均数
加权均数：已知两干份均数求总均数少
数量关系式：（部分均数×权数）总÷（权数）加权均数
差额均数：标准数部分总份数均分求标准数数相差均数
数量关系式：（数－数）÷2数应数
数数差÷总份数数应数
数数差÷总份数数应数
（2） 问题：已知相互关联两量中种量改变种量改变变化规律相种问题称问题
根求单量步骤少问题分次问题两次问题
根求出单量解题采法法问题分正问题反问题
次问题：步运算求出单量问题称单
两次问题：两步运算求出单量问题称双
正问题：等分法求出单量法计算结果问题
反问题：等分法求出单量法计算结果问题
解题关键：已知组应量中等分法求出份数量（单量）然标准根题目求算出结果
数量关系式：单量×份数总数量（正）
总数量÷单量份数（反）
（3）总问题：已知单位数量计量单位数量数单位数量（单位数量数）通求总数量求单位数量数（单位数量）
特点：两种相关联量中种量变化种量着变化变化规律相反反例算法彼相通
数量关系式：单位数量×单位数÷单位数量 单位数量
例： 修条水渠原计划天修 800 米 6 天修完实际 4 天修完天修少米？
分析：求出天修长度必须先求出水渠长度类应题做总问题处先求出单量求总量总问题先求出总量求单量 800 × 6 ÷ 41200 （米）
（4）差问题：已知两数差求两数少应题做差问题
解题关键：两数转化成两数（两数）然求数
解题规律：（＋差）÷2 数 数－差数
（－差）÷2数 －数 数
例： 某加工厂甲班乙班工 94 工作需时乙班调 46 甲班工作时乙班甲班数少 12 求原甲班乙班少？
分析：乙班调 46 甲班总数没变化现乙数转化成 2 乙班 9 4 － 12 现乙班（ 9 4 － 12 ）÷ 241 （）乙班调出 46 前应该 41+4687 （）甲班 9 4 － 877 （）
（5）倍问题：已知两数间倍数 关系求两数少应题
做倍问题
解题关键：找准标准数（1倍数）般说题中说谁倍谁确定标准数求出倍数求出标准数量少根数（数）标准数倍数关系求数（数）数量
解题规律：÷倍数标准数 标准数×倍数数
例汽车运输场货车 115 辆货车货车 5 倍 7 辆运输场货车汽车少辆？
分析：货车货车 5 倍 7 辆 7 辆总数 115 辆总数（ 5+1 ）倍应总车辆数应（ 1157 ）辆
列式：（ 1157 ）÷（ 5+1 ） 18 （辆） 18 × 5+797 （辆）
（6）差倍问题：已知两数差两数倍数关系求两数少应题
解题规律：两数差÷（倍数－1 ） 标准数 标准数×倍数数
例：甲乙两根绳子甲绳长 63 米 乙绳长 29 米 两根绳剪样长度结果甲剩长度乙绳长 3 倍甲乙两绳剩长度少米？ 减少米？
分析：两根绳子剪相段长度差没变甲绳剩长度乙绳 3 倍实际乙绳（ 31 ）倍乙绳长度标准数
列式：（ 6329 ）÷（ 31 ） 17 （米）… 乙绳剩长度
17 × 351 （米）… 甲绳剩长度
291712 （米）… 剪长度
（7）行程问题：关走路行车等问题般计算路程时间速度做行程问题解答类问题首先搞清楚速度时间路程方杜速度速度差等概念解间关系根类问题规律解答
解题关键规律：
时相背行：路程速度×时间
时相行：相遇时间速度×时间
时行（速度慢前快）：追时间路程速度差
时行（速度慢快前）：路程速度差×时间
例： 甲乙面 28 千米 两时行甲时行 16 千米 乙时行 9 千米 甲时追乙？
分析：甲时乙行（ 169 ）千米甲时追乙（ 169 ）千米
速度差已知甲乙面 28 千米 （追击路程） 28 千米 里包含着（ 169 ）千米追击需时间
列式： 2 8 ÷（169）4 （时）
（8）流水问题：般研究船流水中航行问题行程问题中较特殊种类型种差问题特点考虑水速逆行行中作
船速：船静水中航行速度
水速：水流动速度
水速度：船流航行速度
逆水速度：船逆流航行速度
速船速＋水速
逆速船速－水速
解题关键：流速度船速水速逆流速度船速水速差流水问题作差问题解答 解题时水流线索
解题规律：船行速度（水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度（流速度逆流速度）÷2
路程流速度×流航行需时间
路程逆流速度×逆流航行需时间
（9） 原问题：已知某未知数定四运算结果求未知数应题做原问题
解题关键：弄清步变化未知数关系
解题规律：结果 出发采原题中相反运算（逆运算）方法逐步推导出原数根原题运算序列出数量关系然采逆运算方法计算推导出原数解答原问题时注意观察运算序需先算加减法算法时忘记写括号
（10）植树问题：类应题植树容研究总路程株距段数棵树四种数量关系应题做植树问题
解题关键：解答植树问题首先判断形分清否封闭图形确定线段植树周长植树然基公式进行计算
解题规律：
a线段植树
棵树段数+1 棵树总路程÷株距+1
株距总路程÷（棵树1） 总路程株距×（棵树1）
b周长植树
棵树总路程÷株距 株距总路程÷棵树 总路程株距×棵树
例： 公路旁埋电线杆 301 根相邻两根间距 50 米 全部改装埋201 根求改装相邻两根间距
分析：题线段埋电线杆电线杆根数减掉
列式： 50 ×（ 3011 ）÷（ 2011 ） 75 （米）
（11 ）盈亏问题：等分法基础发展起 特点定数量物品均分配定数量两次分配中次余次足（两次余）两次足）已知余足数量求物品适量参加分配数问题做盈亏问题
解题关键：盈亏问题解法点先求两次分配中分配者没份物品数量差求两次分配中次分物品差（称总差额）前差差分配者数进求物品数
解题规律：总差额÷差额数
总差额求法分四种情况：
a第次余第二次足总差额余+ 足
b第次正第二次余足 总差额余足
c第次余第二次余总差额余余
d第次足第二次足 总差额 足足
例： 参加美术组学分相支数色笔果组 10 25 支果组 12 色笔余 5 支求分支？少支色铅笔？
分析：学分色笔相等活动组 12 10 2 色笔出（ 255 ） 20 支 2 出 20 支分 10 支
列式：（ 255 ）÷（ 1210 ） 10 （支） 10 × 12+5125 （支）
（12）年龄问题：差定值两数作题中条件种应题称年龄问题
解题关键：年龄问题差倍 差倍问题类似特点着时间变化年岁断增长两年龄差会改变年龄问题种差变问题解题时善利差变特点
例： 父亲 48 岁子 21 岁问年前父亲年龄子 4 倍？
分析：父子年龄差 482127 （岁）年前父亲年龄子 4 倍知父子年龄倍数差（ 41 ）倍样算出年前父子年龄求出年前父亲年龄子 4 倍
列式： 21（ 4821 ）÷（ 41 ） 12 （年）
（13）鸡兔问题：已知鸡兔总头数总腿数求鸡兔少类应题通常称鸡兔问题称鸡兔笼问题
解题关键：解答鸡兔问题般采假设法假设全种动物（全鸡全兔然根出现腿数差推算出某种头数
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷鸡兔腿数差兔子数
兔子数（总腿数2×总头数）÷2
果假设全兔子面式子： 鸡数（4×总头数总腿数）÷2
兔头数总头数鸡数
例： 鸡兔笼 50 头 170 条腿问鸡兔少？
兔子数：（ 1702 × 50 ）÷ 2 35 （）
鸡数： 503515 （）
（二）分数百分数应
1分数加减法应题：分数加减法应题整数加减法应题结构数量关系解题方法基相已知数未知数中含分数
2百分率：
①合格率 合格产品数÷产品总数×100 ②发芽率 发芽种子数÷种子总数×100
③出勤率 出勤数÷总数×100 ④达标率 达标数÷总数×100
⑤成活率 成活数量÷总数量×100 ⑥出粉率 粉重量÷出粉物重量×100
⑦出米率米数量÷出米物重量 ⑧出油率油重量÷出油物重量数×100
⑨烘干率 烘干重量÷烘干前重量×100
⑩含水率 (烘干前重量－烘干重量)÷烘干前重量×100
含水率 (水质量÷水物体总质量)×100
含糖率糖重量÷糖水重量×100 含盐率盐重量÷盐水重量×100
视率视数÷总数×100 命中率命中次数÷投篮次数×100
3工程问题：分数应题特例整数工作问题着密切联系探讨工作总量工作效率工作时间三数量间相互关系种应题
解题关键：工作总量作单位1工作效率工作时间倒数然根题目具体情况灵活运公式
数量关系：工作总量工作效率×工作时间
工作效率工作总量÷工作时间 工作时间工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率合作时间
6纳税：缴纳税款应纳税款
应纳税额种收入（销售额营业额应纳税额 ……）率做税率
7利息：存入银行钱做金
取款时银行支付钱做利息
利息金值做利率
利息金×利率×时间
第二章 量认识
长度
什长度？（长度维空间度量）
二面积
什面积？
（面积指物体占面立体物体表面少测量般称表面积）
三体积容积
什体积容积？
体积指物体占空间
容积指箱子油桶仓库等容纳物体体积通常做容积
四质量
什质量？（质量指表示表示物体重）
五时间
什时间？（时间指起点终点段时间）
六货币
什货币？
货币充切商品等价物特殊商品货币价值般代表购买商品
七类计量单位间换算
1名数：数面附计量单位数做名数：3厘米50千克25时等名数
（1）单名数：带计量单位名数做单名数：87吨173升等单名数
（2）复名数：带两两类计量单位名数做复名数
1元5角6方米8方分米9时30分39秒等复名数
2转换
(1)高级单位→低级单位方法：高级单位数×进率
： 3立方米（3000）立方分米 方法：3×10003000
（2）低级单位→高级单位方法：低级单位数÷进率
1500立方厘米( 15 )立方分米 方法1500÷100015
第三章 代数初步知识
字母表示数
1字母表示数意义作
字母表示数数量关系简明表达出时表示运算结果
2字母表示常见数量关系运算定律性质形体计算公式
（1）常见数量关系
路程s表示速度v表示时间t表示三者间关系：
svt vst tsv
总价a表示单价b表示数量c表示三者间关系
abc bac cab
（2）运算定律性质
加法交换律：a+bb+a
加法结合律：（a+b)+ca+(b+c)
法交换律：abba
法结合律：（ab)ca(bc)
法分配律：（a+b)cac+bc
减法性质： abca(b+c)
3字母表示数写法
（1）数字字母字母字母相时号记作者省略写数字写字母前面
（2）1字母相时1省略写
（3）问题中字母表示量量字母表示
（4）含字母式子表示问题答案时数般写成分母果式子中加号者减号先括号含字母式子括起括号面写单位名称
4数值代入式子求值
（1）具体数代入式子求值时注意书写格式：先写出字母等然写出原式数代入式子求值字母表示数面写单位名称
（2）式子式子中含字母取数值求出式子值相
二简易方程
1方程：含未知数等式做方程
（1）方程等式含未知数两者缺
（2）方程算术式算术式式子运算符号已知数组成表示未知数方程等式方程里未知数参加运算未知数特定数值时方程成立
2方程解：方程左右两边相等未知数值做方程解
三解方程：
求方程解程做解方程
四列方程解应题
1列方程解应题意义：方程式解答应题求应题未知量方法
2列方程解答应题步骤：
（1）弄清题意确定未知数x表示
（2）找出题中数量间相等关系
（3）列方程解方程
（4）检查验算写出答案
3列方程解应题方法
（1）综合法：先应题中已知数（量）设未知数（量）列成关代数式找出间等量关系进列出方程部分整体种 思维程思考方已知未知
（2）分析法：先找出等量关系根具体建立等量关系需应题中已知数（量）设未知数（量）列成关代数式进列出方程整体部分种思维程思考方未知已知
4列方程解应题范围
学范围常方程解应题：
A般应题 B倍差倍问题
C形体周长面积体积计算 D分数百分数应题
E例应题
五例
1意义性质
（1）意义： 两数相做两数
：号读作号前面数做前项号面数做项前项项商做值
法较前项相数项相数值相商
值通常分数表示数表示时整数
项零
根分数法关系知前项相分子项相分母值相分数值
（2）性质 前项项时者相数（0外）值变做基性质
（3）求值化简
求值方法：前项项结果数值整数数分数
根基性质化成简单整数结果必须简
前项互质数
（4）法分数联系：
前 项 号 ： 项 值
法 数 号÷ 数 商
分 数 分 子 分数线— 分 母 分数值
（5）法分数区：法种运算分数数表示两数关系
（6）根法分数关系理解项0
：体育赛中出现两队分2：0等种记分形式表示两数相关系
（7）例尺
图距离：实际距离例尺
求会求例尺已知图距离例尺求实际距离
已知实际距离例尺求图距离
线段例尺：图附条注数目线段表示面相应实际距离
（8）例分配农业生产日常生活中常常需数量定进行分配种分配方法通常做例分配
方法：首先求出部分占总量分然求出总数分少
2例意义性质
（1）例意义
表示两相等式子做例
组成例四数做例项
两端两项做外项中间两项做项
（2）例性质
例里两外项积等两两积做例基性质
（3）解例 根例基性质果已知例中三项求出数例外未知项求例中未知项做解例
3正例反例
（1）成正例量 两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数值（商）定两种量做成正例量关系做正例关系
字母表示 y÷xk(定）
（2）成反例量 两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量做成反例量关系做反例关系
字母表示 xyk(定)
第四章 空间图形
线角
1线
（1）直线：直线没端点长度限点画数条两点画条直线
（2）射线：射线端点长度限
（3）线段：线段两端点直线部分长度限两点连线中线段短
（4）行线：面相交两条直线做行线
两条行线间垂线长度相等
（5）垂线：两条直线相交成直角时两条直线做互相垂直中条直线做条直线垂线相交点做垂足
直线外点条直线画垂线长做点直线距离
2角
（1）点引出两条射线组成图形做角
点做角顶点两条射线做角边
（2）角分类
锐角：90°角做锐角
直角：等90°角做直角
钝角：90°180°角做钝角
角：角两边成条直线时组成角做角角180°
周角：角边旋转周边重合周角360°
二面图形
1长方形
特征：边相等4角直角四边形两条称轴
2正方形
特征：四条边相等四角直角四边形4条称轴
3三角形
（1）特征：三条线段围成图形角180度三角形具稳定性三角形三条高
（2）分类
a角分：锐角三角形 ：三角锐角
直角三角形 ：角直角等腰三角形两锐角45度条称轴
钝角三角形：角钝角
b边分：
等边三角形：三条边长度相等
等腰三角形：两条边长度相等两底角相等条称轴
等边三角形：三条边长度相等三角60度三条称轴
4行四边形
特征：两组边分行四边形相边行相等
角相等相邻两角度数180度行四边形容易变形
5梯形
特征：组边行四边形中位线等底半等腰梯形条称轴
6圆
（1）圆认识
①面种曲线图形
②圆心：圆中心点做圆心般字母o表示
③半径：连接圆心圆意点线段做半径般r表示
圆里数条半径条半径长度相等
④直径：通圆心两端圆线段做直径般d表示
圆里数条直径直径相等
⑤圆里直径等两半径长度d2r
⑥圆半径决定
⑦圆位置圆心决定
⑧圆数条称轴
（2）圆画法：圆规两脚分开定两脚间距离（半径）
针尖脚固定点（圆心）
装铅笔尖脚旋转周画出圆
（3）圆周长：围成圆曲线长做圆周长
圆周长直径值做圆周率字母π表示（计算时π314）
（4）圆面积：圆占面做圆面积
7扇形
（1）扇形认识：
①条弧条弧两端两条半径围成图形做扇形
②圆AB两点间部分做弧读作弧AB
③顶点圆心角做圆心角
④圆中扇形扇形圆心角关
⑤扇形条称轴
8环形
特征：两半径相等心圆相减成数条称轴
9轴称图形
特征：果图形着条直线折两侧图形够完全重合图形轴称图形
折痕条直线做称轴
1条称轴图形： 角等腰三角形等腰梯形扇形半圆
2条称轴图形：长方形 3条称轴图形：等边三角形
4条称轴图形：正方形 数条称轴图形：圆圆环
三立体图形
（）长方体
特征：六面长方形（时两相面正方形）
相面面积相等12条棱相4条棱长度相等
8顶点
相交顶点三条棱长度分做长宽高
两面相交边做棱
三条棱相交点做顶点
长方体放桌面三面
长方体者正方体6面总面积做表面积
（二）正方体
特征：①六面正方形 ②六面面积相等 ③12条棱棱长相等
④8顶点 ⑤正方体作特殊长方体
（三）圆柱
1圆柱认识：圆柱两面做底面
圆柱曲面做侧面
圆柱两底面间距离做高
2进法：实际中材料计算结果 保留数时候省略位4者4前位进1种取似值方法做进法
（四）圆锥
1圆锥认识：圆锥底面圆圆锥侧面曲面
圆锥顶点底面圆心距离圆锥高
圆锥侧面展开扇形
2测量圆锥高：先圆锥底面放块板水放圆锥顶点面竖直量出板底面间距离
（五）图形方位
1图形变换
（1）移：面图形某方移动定距离样图形运动称移移改变图形形状
（2）旋转：面图形绕定点某方转动角度样图形运动称旋转旋转改变图形形状
（3）称：两图形果着某条直线折完全重合两图形成轴称
（4）轴称图形：果某图形着某条直线折完全重合图形轴称图形
2观察物体日常生活中接触部分立体图形称角度形状面图形表示出立体图形形状需方观察物体
3确定方位
（1）方：东西南北东北东南西北西南左右前
（2）位置：物体空间位置物体物体物体空间位置关系般第加说明利直角坐标系面点数应起确定面点位置
第五章 简单统计
统计表
（）意义：统计数填写定格式表格反映情况说明问题样表格做统计表
（二）组成部分：般分表格外表格两部分表格外部分包括标名称单位说明制表日期表格部包括表头横标目标目数四方面
（三）种类
1单式统计表：含项目统计表
2复式统计表：含两两统计项目统计表
3百分数统计表：仅表明统计项目具体数量表明较量相标准量百分统计表
（四）制作步骤
1搜集数：
2整理数：根制表目统计容数进行分类
3设计草表：
根统计目容设计分栏格容分栏格画法规定横栏竖栏需格格长度
4正式制表：
核数填入表中根制表求简单明确语言写统计表名称制表日期
二统计图
（）意义：点线面积等表示相关量间数量关系图形做统计图
（二）分类：条形统计图折线统计图扇形统计图
1条形统计图：单位长度表示定数量根数量少画成长短直条然直线定序排列起
A优点：容易出种数量少
B注意：画条形统计图时直条宽窄必须相
取单位长度表示数量少根具体情况确定
复式条形统计图中表示项目直条线条颜色区开
制图日期面注明图例
C制作条形统计图般步骤
（1）根图纸画出两条互相垂直射线
（2）水射线适分配条形位置确定直线宽度间隔
（3）水射线垂直深线根数具体情况确定单位长度表示少
（4）数画出长短直条注明数量
2折线统计图：单位长度表示定数量根数量少描出点然点线段次连接起
A优点：表示数量少够清楚表示出数量增减变化情况
B注意：折线统计图横轴表示年份月份等时间时时间间距离根年份月份间隔确定
C制作折线统计图般步骤
（1）根图纸画出两条互相垂直射线
（2）水射线适分配折线位置确定直线宽度间隔
（3）水射线垂直深线根数具体情况确定单位长度表示少
（4）数描出点线段次连接起注明数量
3扇形统计图：整圆面积表示总数扇形面积表示部分占总数百分数
A优点：清楚表示出部分总数间关系
B制扇形统计图般步骤：
（1）先算出部分数量占总量百分
（2）算出表示部分数量扇形圆心角度数
（3）取适半径画圆面算出圆心角度数圆里画出扇形
（4）扇形中标明表示部分数量名称占百分数颜色条纹扇形区开
（三）性
1性：什情况会发生事件定会发生事件
情况会发生事件 发生事件
某种情况会发生情况会发生事件 会发生事件
2性：发生事件中果出现该事件情况较说该事件发生性较果出现该事件情况较少说该事件发生性较
3游戏规公性：公性参游戏活动象获胜性相等
（四）找次品
物品数目：23需1次49需2次1027需3次2881需4次82243需5次
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