六年级册知识资料
解决应题方法
1 找单位1：单位1分率（分率分数百分数）前面果
单位1已知法单位1未知法
2求数分（百分）少：数×分（百分）应量
3应题中写数量关系式方法：
（1）单位1已知分率前：单位1量×分率分率应量
（2）单位1未知分率前：分率应量÷分率单位1量
（3）单位1已知分率前少：单位1量×（1 ± 分率）分率应量
（4）单位1未知分率前少：分率应量÷（1 ± 分率） 单位1量
4求数数分（百分）： 数÷数分（百分）
5求数数（少）分百分：
①求分（百分）：(数数)÷单位1量 数÷数 —1
②求少分（百分）：(数数)÷单位1量 1—数÷数
二面图形计算方法
1正方形周长边长×4 C正4a aC正÷4
正方形面积边长×边长 S正 a2
2长方形周长（长+宽）×2 C长2(a+b) aC长÷2b bC长÷2a
长方形面积长×宽 S长ab aS长÷b bS长÷a
3行四边形面积底×高 Sah
4三角形面积底×高÷2 S三ah÷2
三角形高面积×2÷底 三角形底面积×2÷高
5梯形面积(底+底)×高÷2 S梯(a+b)×h÷2
6圆周长：C圆πd C圆2πr d C圆÷π rC圆÷π÷2
C圆周长半πr rC圆周长半÷π
C半圆πr + 2r rC半圆÷(π+2)
7圆面积：S圆πr² S圆π（d÷2）² S圆π(C÷π÷2)²
圆环面积：S环π(R²－ｒ²) S环 R²π－ｒ²π
扇形面积：S扇 πr² L弧πr× C扇πr×+2r
三立体图形计算方法
1正方体棱长总棱长×12
正方体表面积棱长×棱长×6 S表 6a2
正方体体积棱长×棱长×棱长 V正 a3
2长方体棱长总（长+宽+高）×4
长方体表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2 S表2(ab+ah+bh)
长方体体积长×宽×高 V长abh a V长÷（b×h）
四常值
1常π值结果
1π 314 2π 628 3π 942 4π 1256 5π 157 6π 1884 7π 2198
8π 2512 9π 2826 10π 314 11π 3454 12π 3768 13π 4082 14π 4396
15π 471 16π 5024 17π 5338 18π 5652 19π 5966 20π 628
25π 785 36π 11304 49π 15386 64π 20096 81π 25434 100π 314
2常方数结果
2² 4 3² 9 4² 16 5² 25 6² 36 7² 49 8² 64 9² 81 10²100
11² 121 12² 144 13² 169 14² 196 15² 225
17常立方数结果
23 8 33 27 43 64 53 125 63 216 73 343 83 512 93 729 1031000
3常互化
05 50 025 25 075 75
02 20 04 40 06 60 08 80
0125 125 0375 375 0625 625 0875 875
00625 625 005 5 004 4 0022
五常单位换算
1长度单位换算（km m dm cm mm ）
1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1米100厘米 1厘米10毫米
2面积单位换算（km² m² dm² cm² mm²）
1方千米100公顷 1公顷10000方米 1方米100方分米
1方分米100方厘米 1方厘米100方毫米
3体(容)积单位换算（ L mL m³ dm³ cm³）
1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1升1000毫升
1立方米1000升 1立方分米1升 1立方厘米1毫升
4质量单位换算：1吨1000 千克 1千克1000克 1千克1公斤
5民币单位换算 ：1元10角 1角10分 1元100分
6时间单位换算：年2月28天闰年2月29天年全年365天闰年全年366天
1日24时 1时60分 1分60秒 1时3600秒
六常数量关系
1常数量关系式（作解方程方法）
加数＋加数＝ 加数＝－加数
减数－减数＝差 减数＝减数－差 减数＝差＋减数
数×数＝积 数＝积÷数
数÷数＝商 数＝数÷商 数＝商×数
2常数量关系式
速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
第单元 分数法
1分数法意义：求数分少
2分数法计算法：
分数整数相：分子整数相积做分子分母变（约分先整数分母约分）
分数分数相：分子相积做分子分母相积做分母约分先约分计算
注意：带分数进行法（法）计算时先带分数化成假分数进行计算
3规律：（分数法中较方法）
数（0外）1数积数
数（0外）1数（0外）积数
数（0外）1积等数
4 分数混合运算运算序整数运算序相
5整数法交换律结合律分配律分数法样适
法交换律：a × b b × a
法结合律： ( a × b )×c a × ( b × c )
法分配律：（ a ± b ）×c a c + b c a c + b c （ a ± b ）×c
63×表示3少 ×5表示5少（表示5倍少）
第二单元 位置方
1位置相指出物体位置必须物体参物谁参物谁观测点
2东偏北30说成北偏东60生活中般先说物体方离较（夹角较）方位
3确定物体位置需时知道：方距离
4根方距离确定物体位置方法：
（1）确定方量角器测量出测物体方（角度）
（2）直尺测量出测物体观测点间图距离结合单位长度计算出实际距离
（3）根方（角度）距离准确判断描述测物体位置
5两位置关系具相性两点观测点描述方方时方正相反（甲乙东偏南30°100米乙甲西偏北30°100米）
6面图确定物体位置方关键做三点：
（1）确定观测点单位长度
（2）找准方
（3）线段段长度单位长度统
7绘制路线图步骤
①画出↑北确定方标单位长度例尺( )
②确定起点位置
③根描述起点出发找方距离段段画画段段新起点观测点
④谁观测点谁中心画出十字方标然判断点方距离
⑤标出数名称角度(绘制路线图条线作线首尾相连)
第三单元 分数法
1倒数意义： 积1两数互倒数
强调：互倒数倒数两数关系互相存倒数单独存
2求倒数方法：（1）求分数倒数：交换分子分母位置
（2）求整数倒数：整数做分母1分数交换分子分母位置
（3）求带分数倒数：带分数化假分数求倒数
（4）求数倒数：数化分数求倒数
31倒数10没倒数1×110数0（分母0）
4真分数倒数1假分数倒数等1带分数倒数1
5分数法意义：分数法整数法意义相表示已知两数积中数求数运算
6分数法计算法： 0数等数倒数
7规律（分数法较方法）：
数（0外）1数商数
数（0外）1数（0外）商数
数（0外）1商等数
8÷4表示少
第四单元
（）意义
1意义：两数相做两数
2两数中号前面数做前项号面数做项前项项商做值（值通常分数表示数整数表示）
3表示两相量关系倍数关系表示两量新量
例：路程÷速度时间
4区分值
：表示两数关系写成形式分数表示
值：相商数整数分数数
5法分数联系：
前 项 号 ： 项 值
法 数 号÷ 数 商
分 数 分 子 分数线— 分 母 分数值
6法分数区：法种运算分数数表示两数关系
7根法分数关系理解项0
：体育赛中出现两队分2：0等种记分形式表示两数相关系
（二）性质
1商变性质：数数时相数（0外）商变
分数基性质：分数分子分母时相数时（0外）分数值变
基性质：前项项时相数(0外)值变
2化简方法：①前项项时公数
②两分数：前项项时分母公倍数化简整数方法化简
③两数：右移动数点位置先化成整数化简
3路程定速度时间成反（：路程相速度4：5时间5：4）
工作总量定工作效率工作时间成反（：工作总量相工作时间3：2工作效率2：3）
第五单元 圆
圆认识
1圆定义：圆曲线围成种面图形
2圆心（O）：张圆形纸片折两次折痕相交圆中心点点做圆心
圆心圆意点距离相等
3半径（r）：连接圆心圆意点线段做半径圆规两脚分开距离圆半径
4直径（d）：通圆心两端圆线段做直径直径圆长线段
5圆心确定圆位置半径确定圆
6圆等圆数条半径数条直径半径相等直径相等
7圆等圆直径长度半径2倍半径长度直径 字母表示：d＝2rr ＝ d
8轴称图形：果图形着条直线折两侧图形够完全重合图形轴称图形折痕条直线做称轴
1条称轴图形： 角等腰三角形等腰梯形扇形半圆
2条称轴图形：长方形 3条称轴图形：等边三角形
4条称轴图形：正方形 数条称轴图形：圆圆环
二 圆周长
1圆周长：围成圆曲线长度做圆周长字母C表示
2圆周率（π）：意圆周长直径值固定数做圆周率
（1）圆周长总直径3倍值固定数
圆周率π限循环数计算时般取π ≈ 314
（2）判断时圆周长直径值π倍314倍
3正方形里画圆圆直径等正方形边长
长方形里画圆圆直径等长方形宽
三 圆面积
1圆面积：圆占面做圆面积字母S表示
2条弧条弧两端两条半径围成图形做扇形顶点圆心角做圆心角
3圆面积公式推导：圆等分（偶数份）成扇形份数越拼成图越接长方形
4环形面积：环形外圆半径R圆半径r（R＝r＋环宽度．）
5圆半径扩缩少倍直径周长扩缩相倍数面积扩缩倍数倍数方倍
（：圆里半径扩3倍直径周长扩3倍面积扩9倍）
6两圆：半径 直径 周长面积等方
（：两圆半径2∶3两圆直径周长2∶3面积4∶9）
7意正方形切圆面积固定值：4∶π
8长方形正方形圆周长相等时圆面积正方形第二长方形面积反面积相时长方形周长长正方形第二圆周长短
第六单元 百分数
百分数意义：表示数数百分百分数指两数百分率百分百分数面没单位名称
2百分数分数联系区：
（1）联系：表示两量倍关系
（2）区：①意义：百分数表示两数倍关系表示具体数量带单位
分数表示具体数表示两数关系表示具数时带单位
②百分数分子整数数
分数分子数0外然数
二百分数分数数互化
（）百分数数互化
1数化成百分数：数点右移动两位时面添百分号
2百分数化成数：数点左移动两位时掉百分号
（二）百分数分数互化
1百分数化成分数
先百分数化成分数先百分数改写成分母否100分数约分约成简分数
2分数化成百分数
① 分数基性质分数分母扩缩成分母100分数写成百分数形式
②先分数化成数（时通常保留三位数）数化成百分数
三常见百分率计算方法
1常见百分率计算方法：
①合格率 合格产品数÷产品总数×100 ②发芽率 发芽种子数÷种子总数×100
③出勤率 出勤数÷总数×100 ④达标率 达标数÷总数×100
⑤成活率 成活数量÷总数量×100 ⑥出粉率 粉重量÷出粉物重量×100
⑦出米率米数量÷出米物重量 ⑧出油率油重量÷出油物重量数×100
⑨烘干率 烘干重量÷烘干前重量×100
⑩含水率 (烘干前重量－烘干重量)÷烘干前重量×100
含水率 (水质量÷水物体总质量)×100
含糖率糖重量÷糖水重量×100 含盐率盐重量÷盐水重量×100
视率视数÷总数×100 命中率命中次数÷投篮次数×100
2 般讲出勤率成活率合格率正确率达100出米率出油率达100完成率增长百分等超100（般出粉率70～80出油率30～40）
第七单元 扇形统计图
扇形统计图意义
整圆面积表示总数圆扇形面积表示部分数量总数间关系部分数量占总数百分（百分图）
二常统计图优点
1条形统计图：清楚出种数量少
2折线统计图：仅出种数量少清晰出数量增减变化情况
3扇形统计图：够清楚反映出部分数量总数间关系
三 扇形面积
圆中扇形扇形圆心角关圆心角越扇形越（扇形面积占圆面积百分时该扇形圆心角度数占圆周角度数百分）
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解决应题方法
1 找单位1：单位1分率（分率分数百分数）前面果
单位1已知法单位1未知法
2求数分（百分）少：数×分（百分）应量
3应题中写数量关系式方法：
（1）单位1已知分率前：单位1量×分率分率应量
（2）单位1未知分率前：分率应量÷分率单位1量
（3）单位1已知分率前少：单位1量×（1 ± 分率）分率应量
（4）单位1未知分率前少：分率应量÷（1 ± 分率） 单位1量
4求数数分（百分）： 数÷数分（百分）
5求数数（少）分百分：
①求分（百分）：(数数)÷单位1量 数÷数 —1
②求少分（百分）：(数数)÷单位1量 1—数÷数
二面图形计算方法
1正方形周长边长×4 C正4a aC正÷4
正方形面积边长×边长 S正 a2
2长方形周长（长+宽）×2 C长2(a+b) aC长÷2b bC长÷2a
长方形面积长×宽 S长ab aS长÷b bS长÷a
3行四边形面积底×高 Sah
4三角形面积底×高÷2 S三ah÷2
三角形高面积×2÷底 三角形底面积×2÷高
5梯形面积(底+底)×高÷2 S梯(a+b)×h÷2
6圆周长：C圆πd C圆2πr d C圆÷π rC圆÷π÷2
C圆周长半πr rC圆周长半÷π
C半圆πr + 2r rC半圆÷(π+2)
7圆面积：S圆πr² S圆π（d÷2）² S圆π(C÷π÷2)²
圆环面积：S环π(R²－ｒ²) S环 R²π－ｒ²π
扇形面积：S扇 πr² L弧πr× C扇πr×+2r
三立体图形计算方法
1正方体棱长总棱长×12
正方体表面积棱长×棱长×6 S表 6a2
正方体体积棱长×棱长×棱长 V正 a3
2长方体棱长总（长+宽+高）×4
长方体表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2 S表2(ab+ah+bh)
长方体体积长×宽×高 V长abh a V长÷（b×h）
四常值
1常π值结果
1π 314 2π 628 3π 942 4π 1256 5π 157 6π 1884 7π 2198
8π 2512 9π 2826 10π 314 11π 3454 12π 3768 13π 4082 14π 4396
15π 471 16π 5024 17π 5338 18π 5652 19π 5966 20π 628
25π 785 36π 11304 49π 15386 64π 20096 81π 25434 100π 314
2常方数结果
2² 4 3² 9 4² 16 5² 25 6² 36 7² 49 8² 64 9² 81 10²100
11² 121 12² 144 13² 169 14² 196 15² 225
17常立方数结果
23 8 33 27 43 64 53 125 63 216 73 343 83 512 93 729 1031000
3常互化
05 50 025 25 075 75
02 20 04 40 06 60 08 80
0125 125 0375 375 0625 625 0875 875
00625 625 005 5 004 4 0022
五常单位换算
1长度单位换算（km m dm cm mm ）
1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1米100厘米 1厘米10毫米
2面积单位换算（km² m² dm² cm² mm²）
1方千米100公顷 1公顷10000方米 1方米100方分米
1方分米100方厘米 1方厘米100方毫米
3体(容)积单位换算（ L mL m³ dm³ cm³）
1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1升1000毫升
1立方米1000升 1立方分米1升 1立方厘米1毫升
4质量单位换算：1吨1000 千克 1千克1000克 1千克1公斤
5民币单位换算 ：1元10角 1角10分 1元100分
6时间单位换算：年2月28天闰年2月29天年全年365天闰年全年366天
1日24时 1时60分 1分60秒 1时3600秒
六常数量关系
1常数量关系式（作解方程方法）
加数＋加数＝ 加数＝－加数
减数－减数＝差 减数＝减数－差 减数＝差＋减数
数×数＝积 数＝积÷数
数÷数＝商 数＝数÷商 数＝商×数
2常数量关系式
速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
第单元 分数法
1分数法意义：求数分少
2分数法计算法：
分数整数相：分子整数相积做分子分母变（约分先整数分母约分）
分数分数相：分子相积做分子分母相积做分母约分先约分计算
注意：带分数进行法（法）计算时先带分数化成假分数进行计算
3规律：（分数法中较方法）
数（0外）1数积数
数（0外）1数（0外）积数
数（0外）1积等数
4 分数混合运算运算序整数运算序相
5整数法交换律结合律分配律分数法样适
法交换律：a × b b × a
法结合律： ( a × b )×c a × ( b × c )
法分配律：（ a ± b ）×c a c + b c a c + b c （ a ± b ）×c
63×表示3少 ×5表示5少（表示5倍少）
第二单元 位置方
1位置相指出物体位置必须物体参物谁参物谁观测点
2东偏北30说成北偏东60生活中般先说物体方离较（夹角较）方位
3确定物体位置需时知道：方距离
4根方距离确定物体位置方法：
（1）确定方量角器测量出测物体方（角度）
（2）直尺测量出测物体观测点间图距离结合单位长度计算出实际距离
（3）根方（角度）距离准确判断描述测物体位置
5两位置关系具相性两点观测点描述方方时方正相反（甲乙东偏南30°100米乙甲西偏北30°100米）
6面图确定物体位置方关键做三点：
（1）确定观测点单位长度
（2）找准方
（3）线段段长度单位长度统
7绘制路线图步骤
①画出↑北确定方标单位长度例尺( )
②确定起点位置
③根描述起点出发找方距离段段画画段段新起点观测点
④谁观测点谁中心画出十字方标然判断点方距离
⑤标出数名称角度(绘制路线图条线作线首尾相连)
第三单元 分数法
1倒数意义： 积1两数互倒数
强调：互倒数倒数两数关系互相存倒数单独存
2求倒数方法：（1）求分数倒数：交换分子分母位置
（2）求整数倒数：整数做分母1分数交换分子分母位置
（3）求带分数倒数：带分数化假分数求倒数
（4）求数倒数：数化分数求倒数
31倒数10没倒数1×110数0（分母0）
4真分数倒数1假分数倒数等1带分数倒数1
5分数法意义：分数法整数法意义相表示已知两数积中数求数运算
6分数法计算法： 0数等数倒数
7规律（分数法较方法）：
数（0外）1数商数
数（0外）1数（0外）商数
数（0外）1商等数
8÷4表示少
第四单元
（）意义
1意义：两数相做两数
2两数中号前面数做前项号面数做项前项项商做值（值通常分数表示数整数表示）
3表示两相量关系倍数关系表示两量新量
例：路程÷速度时间
4区分值
：表示两数关系写成形式分数表示
值：相商数整数分数数
5法分数联系：
前 项 号 ： 项 值
法 数 号÷ 数 商
分 数 分 子 分数线— 分 母 分数值
6法分数区：法种运算分数数表示两数关系
7根法分数关系理解项0
：体育赛中出现两队分2：0等种记分形式表示两数相关系
（二）性质
1商变性质：数数时相数（0外）商变
分数基性质：分数分子分母时相数时（0外）分数值变
基性质：前项项时相数(0外)值变
2化简方法：①前项项时公数
②两分数：前项项时分母公倍数化简整数方法化简
③两数：右移动数点位置先化成整数化简
3路程定速度时间成反（：路程相速度4：5时间5：4）
工作总量定工作效率工作时间成反（：工作总量相工作时间3：2工作效率2：3）
第五单元 圆
圆认识
1圆定义：圆曲线围成种面图形
2圆心（O）：张圆形纸片折两次折痕相交圆中心点点做圆心
圆心圆意点距离相等
3半径（r）：连接圆心圆意点线段做半径圆规两脚分开距离圆半径
4直径（d）：通圆心两端圆线段做直径直径圆长线段
5圆心确定圆位置半径确定圆
6圆等圆数条半径数条直径半径相等直径相等
7圆等圆直径长度半径2倍半径长度直径 字母表示：d＝2rr ＝ d
8轴称图形：果图形着条直线折两侧图形够完全重合图形轴称图形折痕条直线做称轴
1条称轴图形： 角等腰三角形等腰梯形扇形半圆
2条称轴图形：长方形 3条称轴图形：等边三角形
4条称轴图形：正方形 数条称轴图形：圆圆环
二 圆周长
1圆周长：围成圆曲线长度做圆周长字母C表示
2圆周率（π）：意圆周长直径值固定数做圆周率
（1）圆周长总直径3倍值固定数
圆周率π限循环数计算时般取π ≈ 314
（2）判断时圆周长直径值π倍314倍
3正方形里画圆圆直径等正方形边长
长方形里画圆圆直径等长方形宽
三 圆面积
1圆面积：圆占面做圆面积字母S表示
2条弧条弧两端两条半径围成图形做扇形顶点圆心角做圆心角
3圆面积公式推导：圆等分（偶数份）成扇形份数越拼成图越接长方形
4环形面积：环形外圆半径R圆半径r（R＝r＋环宽度．）
5圆半径扩缩少倍直径周长扩缩相倍数面积扩缩倍数倍数方倍
（：圆里半径扩3倍直径周长扩3倍面积扩9倍）
6两圆：半径 直径 周长面积等方
（：两圆半径2∶3两圆直径周长2∶3面积4∶9）
7意正方形切圆面积固定值：4∶π
8长方形正方形圆周长相等时圆面积正方形第二长方形面积反面积相时长方形周长长正方形第二圆周长短
第六单元 百分数
百分数意义：表示数数百分百分数指两数百分率百分百分数面没单位名称
2百分数分数联系区：
（1）联系：表示两量倍关系
（2）区：①意义：百分数表示两数倍关系表示具体数量带单位
分数表示具体数表示两数关系表示具数时带单位
②百分数分子整数数
分数分子数0外然数
二百分数分数数互化
（）百分数数互化
1数化成百分数：数点右移动两位时面添百分号
2百分数化成数：数点左移动两位时掉百分号
（二）百分数分数互化
1百分数化成分数
先百分数化成分数先百分数改写成分母否100分数约分约成简分数
2分数化成百分数
① 分数基性质分数分母扩缩成分母100分数写成百分数形式
②先分数化成数（时通常保留三位数）数化成百分数
三常见百分率计算方法
1常见百分率计算方法：
①合格率 合格产品数÷产品总数×100 ②发芽率 发芽种子数÷种子总数×100
③出勤率 出勤数÷总数×100 ④达标率 达标数÷总数×100
⑤成活率 成活数量÷总数量×100 ⑥出粉率 粉重量÷出粉物重量×100
⑦出米率米数量÷出米物重量 ⑧出油率油重量÷出油物重量数×100
⑨烘干率 烘干重量÷烘干前重量×100
⑩含水率 (烘干前重量－烘干重量)÷烘干前重量×100
含水率 (水质量÷水物体总质量)×100
含糖率糖重量÷糖水重量×100 含盐率盐重量÷盐水重量×100
视率视数÷总数×100 命中率命中次数÷投篮次数×100
2 般讲出勤率成活率合格率正确率达100出米率出油率达100完成率增长百分等超100（般出粉率70～80出油率30～40）
第七单元 扇形统计图
扇形统计图意义
整圆面积表示总数圆扇形面积表示部分数量总数间关系部分数量占总数百分（百分图）
二常统计图优点
1条形统计图：清楚出种数量少
2折线统计图：仅出种数量少清晰出数量增减变化情况
3扇形统计图：够清楚反映出部分数量总数间关系
三 扇形面积
圆中扇形扇形圆心角关圆心角越扇形越（扇形面积占圆面积百分时该扇形圆心角度数占圆周角度数百分）
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