初二数学册知识点总结(非常)
二次根式
1．二次根式：般式子做二次根式注意：（1）条件成立 二次根式（2）重非负数 ≥0
2．重公式：（1）（2） 注意
3．积算术方根：积算术方根等积中式算术方根积注意：章中公式字母取值范围般求
4．二次根式法法：
5．二次根式较方法：
（1）利似值
（2）二次根式系数移入二次根号然
（3）分方然
6．商算术方根：商算术方根等式算术方根式算术方根
7．二次根式法法：
（1）
（2）
（3）分母理化：化分母中根号做分母理化具体方法：分式分子分母分母理化式分母变整式
8．常分母理化式： 互理化式
9．简二次根式：
（1）满足列两条件二次根式做简二次根式① 开方数数整数式整式② 开方数中含开数式
（2）简二次根式中开方数含数分数字母式次数低2含分母
（3）化简二次根式时需开方数先分解数分解式
（4）二次根式计算结果必须化简二次根式
10．二次根式化简题种类型：（1）明显条件题（2）隐含条件题（3）讨条件题
11．类二次根式：二次根式化成简二次根式果开方数相二次根式做类二次根式
12．二次根式混合运算：
（1）二次根式混合运算包括加减方开方六种代数运算前学理数范围切公式运算律二次根式混合运算中适
（2）二次根式运算般先二次根式进行适化简例：化类二次根式合法运算时转化分母理化约分更简便法公式等
四边形 A级概念：（求深刻理解熟练运证明）
1．四边形角外角定理：
（1）四边形角等360°
（2）四边形外角等360°
表达式举例：
(1) ∵∠A+∠B+∠C+∠D360°
∴ ……………
(2) ∵∠1+∠2+∠3+∠4360°
∴ ……………
2．边形角外角定理：
（1）n边形角等(n2)180°
（2）意边形外角等360°
表达式举例：
略
3．行四边形性质：
ABCD行四边形Þ
表达式举例：
(1) ∵ABCD行四边形
∴AB∥CD AD∥BC
(2) ∵ABCD行四边形
∴ABCD ADBC
(3) ∵ABCD行四边形
∴∠ABC∠ADC
∠DAB∠BCD
(4) ∵ABCD行四边形
∴OAOC OBOD
(5) ∵ABCD行四边形
∴∠CDA+∠BAD180°
4行四边形判定：
表达式举例：
(1) ∵AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD行四边形
(2) ∵ABCD ADBC
∴四边形ABCD行四边形
(3)……………
5矩形性质：
ABCD矩形Þ
(2) (1)(3)
表达式举例：
(1) ……………
(2) ∵ABCD矩形
∴∠A∠B∠C∠D90°
(3) ∵ABCD矩形
∴ACBD
6 矩形判定：
Þ四边形ABCD矩形
(1)(2) (3)
表达式举例：
(1) ∵ABCD行四边形
∵∠A90°
∴四边形ABCD矩形
(2) ∵∠A∠B∠C∠D90°
∴四边形ABCD矩形
(3) ……………
7．菱形性质：
ABCD菱形
Þ
表达式举例：
(1) ……………
(2) ∵ABCD菱形
∴ABBCCDDA
(3) ∵ABCD菱形
∴AC⊥BD ∠ADB∠CDB
8．菱形判定：
Þ四边形四边形ABCD菱形
表达式举例：
(1) ∵ABCD行四边形
∵DADC
∴四边形ABCD菱形
(2) ∵ABBCCDDA
∴四边形ABCD菱形
(3) ∵ABCD行四边形
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD菱形
9．正方形性质：
ABCD正方形
Þ
（1） （2）（3）
表达式举例：
(1) ……………
(2) ∵ABCD正方形
∴ABBCCDDA
∠A∠B∠C∠D90°
(3) ∵ABCD正方形
∴ACBD AC⊥BD
∴……………
10．正方形判定：
Þ四边形ABCD正方形
(3)∵ABCD矩形
∵ADAB
∴四边形ABCD正方形
表达式举例：
(1) ∵ABCD行四边形
∵ADAB ∠ABC90°
∴四边形ABCD正方形
(2) ∵ABCD菱形
∵∠ABC90°
∴四边形ABCD正方形
11．等腰梯形性质：
ABCD等腰梯形Þ
表达式举例：
(1) ∵ABCD等腰梯形
∴AD∥BC ABCD
(2) ∵ABCD等腰梯形
∴∠ABC∠DCB
∠BAD∠CDA
(3) ∵ABCD等腰梯形
∴ACBD
12．等腰梯形判定：
Þ四边形ABCD等腰梯形
(3)∵ABCD梯形AD∥BC
∵ACBD
∴ABCD四边形等腰梯形
表达式举例：
(1) ∵ABCD梯形AD∥BC
∵ABCD
∴四边形ABCD等腰梯形
(2) ∵ABCD梯形AD∥BC
∵∠ABC∠DCB
∴四边形ABCD等腰梯形
13．行线等分线段定理推：
※（1）果组行线条直线截线段相等直线截线段相等
（2）梯形腰中点底行直线必分腰（图）
（3）三角形边中点边行直线必分第三边（图）
(2) (3)
表达式举例：
(1) ……………
(2) ∵ABCD梯形AB∥CD
∵DEEA EF∥AB
∴CFFB
(3) ∵ADDB
∵DE∥BC
∴AEEC
14．三角形中位线定理：
三角形中位线行第三边等半
表达式举例：
∵ADDB AEEC
∴DE∥BCDEBC
15．梯形中位线定理：
梯形中位线行两底等两底半
表达式举例：
∵ABCD梯形AB∥CD
∵DEEA CFFB
∴EF∥AB∥CD
EF(AB+CD)
B级概念：（求理解会讲会填空选择题）
基概念：四边形四边形角四边形外角边形行线间距离行四边形矩形菱形正方形中心称中心称图形梯形等腰梯形直角梯形三角形中位线梯形中位线
二 定理：中心称关定理
※1．关中心称两图形全等形
※2．关中心称两图形称点连线称中心称中心分
※3．果两图形应点连线某点点分两图形关点称
三 公式：
1．S菱形 abch（ab菱形角线 c菱形边长 hc边高）
2．S行四边形 ah a行四边形边ha高）
3．S梯形 （a+b）hLh（ab梯形底h梯形高L梯形中位线）
四 常识：
※1．n边形边数角线条数公式：
2．规图形折叠般出全等相似
3．图：行四边形矩形菱形正方形属关系
4．常见图形中仅轴称图形：角等腰三角形等边三角形正奇边形等腰梯形 …… 仅中心称图形：行四边形 …… 双称图形：线段矩形菱形正方形正偶边形圆 …… 注意：线段两条称轴
※5．梯形中常见辅助线：
※6．常见面积等式关面积真命题：
图：ABCD行四边形AE⊥BCAF⊥CD：
AE·BCAF·CD
图：ΔABC中∠ACB90°CD⊥AB：
AC·BCCD·AB
图：ABCD菱形
BE⊥AD：
AC·BD2BE·AD
图：ΔABC中BE⊥ACAD⊥BC：
AD·BCBE·AC
图：ABCD梯形EF两腰中点AG⊥BC：
EF·AG（AD+BC）AG
图：
图：AD∥BC：
（1）SΔABC SΔBDC
（2）SΔABD SΔACD
相似形 A级概念：（求深刻理解熟练运证明）
1行出例定理逆定理：
（1）行三角形边直线截两边（两边延长线）应线段成例
※（2）果条直线截三角形两边（两边延长线）应线段成例条直线行三角形第三边
（1）（3） （2）
表达式举例：
(1) ∵DE∥BC
∴
(2) ∵DE∥BC
∴
(3) ∵
∴DE∥BC
2．例性质：
（1）例基性质：
① abcd Û Û adbc
②
（2）合性质：果
（3）等性质：果
3．定理：行出相似
行三角形边直线两边（两边延长线）相交构成三角形原三角形相似
表达式举例：
∵DE∥BC
∴ΔADE∽ΔABC
4．定理：AA出相似
果三角形两角三角形两角应相等两三角形相似
表达式举例：
∵∠A∠A
∵∠AED∠ACB
∴ΔADE∽ΔABC
5．定理：SAS出相似
果三角形两条边
三角形两条边应成例夹角相等两三角形相似
表达式举例：
∵
∵∠A∠A
∴ΔADE∽ΔABC
6．双垂 出相似射影定理：
（1）直角三角形斜边高分成两直角三角形原三角形相似
（2）双垂图形中两条直角边斜边射影斜边例中项斜边高分斜边成两条线段例中项
表达式举例：
(1) ∵AC⊥CB
∵CD⊥AB
∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC
(2) ∵AC⊥CB CD⊥AB
∴AC2AD·AB
BC2BD·BA
DC2DA·DB
7．相似三角形性质：
（1）相似三角形应角相等应边成例
（2）相似三角形应高应中线应角分线周长等相似
※（3）相似三角形面积等相似方
(1) ∵ΔABC∽ΔEFG
∴
∠BAC∠FEG
(2) ∵ΔABC∽ΔEFG
∵ADEH应中线
∴
(3) ∵ΔABC∽ΔEFG
∴
B级概念：（求理解会讲会填空选择题）
基概念：成例线段第四例项例中项黄金分割相似三角形相似
二 定理：
※1．行线分线段成例定理：三条行线截两条直线截应线段成例
※2．行出例定理：行三角形边两边相交直线截三角形三边原三角形三边应成例
※3．SSS出相似定理：果三角形三条边三角形三条边应成例两三角形相似
※4．HL出相似定理：果直角三角形斜边条直角边直角三角形斜边条直角边应成例两直角三角形相似
三 常识：
1．三角形中作行线构造相似形已知中点构造中位线常辅助线
※2．证线段成例题中常分析方法：
（1）直接法：求证例式出发找应三角形（两）判断证明找三角形相似例式证
（2）等线段代换法：证例式出发找应三角形利图形中相等线段证例式中线段（条条）进行代换利新例式找应三角形证相似转化
（3）等代换法（中间法）：述直接法间接法法解决证例线段问题题目中两两相似形考虑等代换法两相似形公边图形中相等线段中间证时证推出
（4）线段分析法：利相似形应边成例列方程求线段长常见题目类题目中没现成例式题目中已知线段求线段出发找围成三角形证相似利应边成例列方程求出线段长
3．相似形传递性： ∵Δ1∽Δ2 Δ2∽Δ3
∴Δ1∽Δ3
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二次根式
1．二次根式：般式子做二次根式注意：（1）条件成立 二次根式（2）重非负数 ≥0
2．重公式：（1）（2） 注意
3．积算术方根：积算术方根等积中式算术方根积注意：章中公式字母取值范围般求
4．二次根式法法：
5．二次根式较方法：
（1）利似值
（2）二次根式系数移入二次根号然
（3）分方然
6．商算术方根：商算术方根等式算术方根式算术方根
7．二次根式法法：
（1）
（2）
（3）分母理化：化分母中根号做分母理化具体方法：分式分子分母分母理化式分母变整式
8．常分母理化式： 互理化式
9．简二次根式：
（1）满足列两条件二次根式做简二次根式① 开方数数整数式整式② 开方数中含开数式
（2）简二次根式中开方数含数分数字母式次数低2含分母
（3）化简二次根式时需开方数先分解数分解式
（4）二次根式计算结果必须化简二次根式
10．二次根式化简题种类型：（1）明显条件题（2）隐含条件题（3）讨条件题
11．类二次根式：二次根式化成简二次根式果开方数相二次根式做类二次根式
12．二次根式混合运算：
（1）二次根式混合运算包括加减方开方六种代数运算前学理数范围切公式运算律二次根式混合运算中适
（2）二次根式运算般先二次根式进行适化简例：化类二次根式合法运算时转化分母理化约分更简便法公式等
四边形 A级概念：（求深刻理解熟练运证明）
1．四边形角外角定理：
（1）四边形角等360°
（2）四边形外角等360°
表达式举例：
(1) ∵∠A+∠B+∠C+∠D360°
∴ ……………
(2) ∵∠1+∠2+∠3+∠4360°
∴ ……………
2．边形角外角定理：
（1）n边形角等(n2)180°
（2）意边形外角等360°
表达式举例：
略
3．行四边形性质：
ABCD行四边形Þ
表达式举例：
(1) ∵ABCD行四边形
∴AB∥CD AD∥BC
(2) ∵ABCD行四边形
∴ABCD ADBC
(3) ∵ABCD行四边形
∴∠ABC∠ADC
∠DAB∠BCD
(4) ∵ABCD行四边形
∴OAOC OBOD
(5) ∵ABCD行四边形
∴∠CDA+∠BAD180°
4行四边形判定：
表达式举例：
(1) ∵AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD行四边形
(2) ∵ABCD ADBC
∴四边形ABCD行四边形
(3)……………
5矩形性质：
ABCD矩形Þ
(2) (1)(3)
表达式举例：
(1) ……………
(2) ∵ABCD矩形
∴∠A∠B∠C∠D90°
(3) ∵ABCD矩形
∴ACBD
6 矩形判定：
Þ四边形ABCD矩形
(1)(2) (3)
表达式举例：
(1) ∵ABCD行四边形
∵∠A90°
∴四边形ABCD矩形
(2) ∵∠A∠B∠C∠D90°
∴四边形ABCD矩形
(3) ……………
7．菱形性质：
ABCD菱形
Þ
表达式举例：
(1) ……………
(2) ∵ABCD菱形
∴ABBCCDDA
(3) ∵ABCD菱形
∴AC⊥BD ∠ADB∠CDB
8．菱形判定：
Þ四边形四边形ABCD菱形
表达式举例：
(1) ∵ABCD行四边形
∵DADC
∴四边形ABCD菱形
(2) ∵ABBCCDDA
∴四边形ABCD菱形
(3) ∵ABCD行四边形
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD菱形
9．正方形性质：
ABCD正方形
Þ
（1） （2）（3）
表达式举例：
(1) ……………
(2) ∵ABCD正方形
∴ABBCCDDA
∠A∠B∠C∠D90°
(3) ∵ABCD正方形
∴ACBD AC⊥BD
∴……………
10．正方形判定：
Þ四边形ABCD正方形
(3)∵ABCD矩形
∵ADAB
∴四边形ABCD正方形
表达式举例：
(1) ∵ABCD行四边形
∵ADAB ∠ABC90°
∴四边形ABCD正方形
(2) ∵ABCD菱形
∵∠ABC90°
∴四边形ABCD正方形
11．等腰梯形性质：
ABCD等腰梯形Þ
表达式举例：
(1) ∵ABCD等腰梯形
∴AD∥BC ABCD
(2) ∵ABCD等腰梯形
∴∠ABC∠DCB
∠BAD∠CDA
(3) ∵ABCD等腰梯形
∴ACBD
12．等腰梯形判定：
Þ四边形ABCD等腰梯形
(3)∵ABCD梯形AD∥BC
∵ACBD
∴ABCD四边形等腰梯形
表达式举例：
(1) ∵ABCD梯形AD∥BC
∵ABCD
∴四边形ABCD等腰梯形
(2) ∵ABCD梯形AD∥BC
∵∠ABC∠DCB
∴四边形ABCD等腰梯形
13．行线等分线段定理推：
※（1）果组行线条直线截线段相等直线截线段相等
（2）梯形腰中点底行直线必分腰（图）
（3）三角形边中点边行直线必分第三边（图）
(2) (3)
表达式举例：
(1) ……………
(2) ∵ABCD梯形AB∥CD
∵DEEA EF∥AB
∴CFFB
(3) ∵ADDB
∵DE∥BC
∴AEEC
14．三角形中位线定理：
三角形中位线行第三边等半
表达式举例：
∵ADDB AEEC
∴DE∥BCDEBC
15．梯形中位线定理：
梯形中位线行两底等两底半
表达式举例：
∵ABCD梯形AB∥CD
∵DEEA CFFB
∴EF∥AB∥CD
EF(AB+CD)
B级概念：（求理解会讲会填空选择题）
基概念：四边形四边形角四边形外角边形行线间距离行四边形矩形菱形正方形中心称中心称图形梯形等腰梯形直角梯形三角形中位线梯形中位线
二 定理：中心称关定理
※1．关中心称两图形全等形
※2．关中心称两图形称点连线称中心称中心分
※3．果两图形应点连线某点点分两图形关点称
三 公式：
1．S菱形 abch（ab菱形角线 c菱形边长 hc边高）
2．S行四边形 ah a行四边形边ha高）
3．S梯形 （a+b）hLh（ab梯形底h梯形高L梯形中位线）
四 常识：
※1．n边形边数角线条数公式：
2．规图形折叠般出全等相似
3．图：行四边形矩形菱形正方形属关系
4．常见图形中仅轴称图形：角等腰三角形等边三角形正奇边形等腰梯形 …… 仅中心称图形：行四边形 …… 双称图形：线段矩形菱形正方形正偶边形圆 …… 注意：线段两条称轴
※5．梯形中常见辅助线：
※6．常见面积等式关面积真命题：
图：ABCD行四边形AE⊥BCAF⊥CD：
AE·BCAF·CD
图：ΔABC中∠ACB90°CD⊥AB：
AC·BCCD·AB
图：ABCD菱形
BE⊥AD：
AC·BD2BE·AD
图：ΔABC中BE⊥ACAD⊥BC：
AD·BCBE·AC
图：ABCD梯形EF两腰中点AG⊥BC：
EF·AG（AD+BC）AG
图：
图：AD∥BC：
（1）SΔABC SΔBDC
（2）SΔABD SΔACD
相似形 A级概念：（求深刻理解熟练运证明）
1行出例定理逆定理：
（1）行三角形边直线截两边（两边延长线）应线段成例
※（2）果条直线截三角形两边（两边延长线）应线段成例条直线行三角形第三边
（1）（3） （2）
表达式举例：
(1) ∵DE∥BC
∴
(2) ∵DE∥BC
∴
(3) ∵
∴DE∥BC
2．例性质：
（1）例基性质：
① abcd Û Û adbc
②
（2）合性质：果
（3）等性质：果
3．定理：行出相似
行三角形边直线两边（两边延长线）相交构成三角形原三角形相似
表达式举例：
∵DE∥BC
∴ΔADE∽ΔABC
4．定理：AA出相似
果三角形两角三角形两角应相等两三角形相似
表达式举例：
∵∠A∠A
∵∠AED∠ACB
∴ΔADE∽ΔABC
5．定理：SAS出相似
果三角形两条边
三角形两条边应成例夹角相等两三角形相似
表达式举例：
∵
∵∠A∠A
∴ΔADE∽ΔABC
6．双垂 出相似射影定理：
（1）直角三角形斜边高分成两直角三角形原三角形相似
（2）双垂图形中两条直角边斜边射影斜边例中项斜边高分斜边成两条线段例中项
表达式举例：
(1) ∵AC⊥CB
∵CD⊥AB
∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC
(2) ∵AC⊥CB CD⊥AB
∴AC2AD·AB
BC2BD·BA
DC2DA·DB
7．相似三角形性质：
（1）相似三角形应角相等应边成例
（2）相似三角形应高应中线应角分线周长等相似
※（3）相似三角形面积等相似方
(1) ∵ΔABC∽ΔEFG
∴
∠BAC∠FEG
(2) ∵ΔABC∽ΔEFG
∵ADEH应中线
∴
(3) ∵ΔABC∽ΔEFG
∴
B级概念：（求理解会讲会填空选择题）
基概念：成例线段第四例项例中项黄金分割相似三角形相似
二 定理：
※1．行线分线段成例定理：三条行线截两条直线截应线段成例
※2．行出例定理：行三角形边两边相交直线截三角形三边原三角形三边应成例
※3．SSS出相似定理：果三角形三条边三角形三条边应成例两三角形相似
※4．HL出相似定理：果直角三角形斜边条直角边直角三角形斜边条直角边应成例两直角三角形相似
三 常识：
1．三角形中作行线构造相似形已知中点构造中位线常辅助线
※2．证线段成例题中常分析方法：
（1）直接法：求证例式出发找应三角形（两）判断证明找三角形相似例式证
（2）等线段代换法：证例式出发找应三角形利图形中相等线段证例式中线段（条条）进行代换利新例式找应三角形证相似转化
（3）等代换法（中间法）：述直接法间接法法解决证例线段问题题目中两两相似形考虑等代换法两相似形公边图形中相等线段中间证时证推出
（4）线段分析法：利相似形应边成例列方程求线段长常见题目类题目中没现成例式题目中已知线段求线段出发找围成三角形证相似利应边成例列方程求出线段长
3．相似形传递性： ∵Δ1∽Δ2 Δ2∽Δ3
∴Δ1∽Δ3
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