作业六
61 试验目 计算特征值实现算法
试验容：机产生10阶整数矩阵数均55间
（1） MATLAB函数eig求矩阵全部特征值
（2） 幂法求A特征值应特征量
（3） 基QR算法求全部特征值（MATLAB函数qr实现矩阵QR分解）
原理
幂法：设矩阵A特征值设A完全特征量系(线性关)意非零量构造量序列中表示量第j分量
避免逐次迭代量零分量变（ 时）（ 时）步模元素进行化具体程：
选择初始量令充分时
QR法求全部特征值：
题矩阵10阶述算法计算时间长考虑采改进算法——移位加速迭代格式：
计算右角二阶矩阵特征值实数时选中接
程序
A5+round(10*rand(10))
[VD]eig(A)
[lamda u]lab6_2_power(A[1111111111]10^(5)1000)
dlab6_3_qr2(A10^(5))
function [lamda u]lab6_2_power(avepsN)
lamda0
err1
k1
while(keps)
ua*v
[m j]max(abs(u))
dcabs(lamdam)
uum
dvnorm(uv)
errmax(dcdv)
vu
lamdam
kk+1
end
function Dlab6_3_qr2(Aeps)
[nn]size(A)
mn
Dzeros(n1)
BA
while(m>1)
while(abs(B(mm1))>eps*(abs(B(m1m1))+abs(B(mm))))
Seig(B(m1mm1m))
[jk]min([abs(B(mm)S(1))abs(B(mm)S(2))])
[QU]qr(BS(k)*eye(m))
BU*Q+S(k)*eye(m)
end
A(1m1m)B
mm1
BA(1m1m)
end
Ddiag(A)
界面
(1)
(2)
(3)
作业七
71 试验目：熟悉代数插值
试验容：已知f(x)7点函数值表示分拉格朗日插值法牛顿插值法求f(0596)f(0906)似值
04
05
06
07
08
09
10
1
175
196
219
244
271
300
原理
拉格朗日插值项式：
牛顿插值项式：
中
程序
function y1lab7_1_Lagrange(xyx1)
y10
[m n]size(x)
nn1
for k1n+1
t1
for i1n+1
if(i~k)
tt*(x1x(i))(x(k)x(i))
end
end
y1y1+t*y(k)
end
function y1lab7_2_Newton(xyx1)
[m n]size(x)
nn1
for j1n
for in+11j+1
y(i)(y(i)y(i1))(x(i)x(ij))
end
end
y1y(n+1)
for jn11
y1y(j)+(x1x(j))*y1
end
界面
作业八
81 试验目：熟悉二法拟合项式
试验容：定数点()
X
040
055
065
080
090
105
f(x)
041075
057815
069675
088811
102652
125386
3次二项式拟合数求方误差
原理
作三次二拟合令计算法方程中
方误差
程序
x[04 055 065 080 090 105]
f[041075 057815 069675 088811 102652 125386]
Gzeros(44)
for j14
for k14
for i16
G(jk)G(jk)+x(i)^(j+k2)
end
end
end
dzeros(41)
for k14
for i16
d(k1)d(k1)+f(i)*x(i)^(k1)
end
end
aG＼d
s0
for i16
ss+(f(i)(a(1)+a(2)*x(i)+a(3)*x(i)^2+a(4)*x(i)^3))^2
end
s
界面
作业九
91 试验目：熟悉数值积分公式掌握数值计算定积分方法
试验容：采方法数值计算积分
编写复合梯形公式复合Simpson公式通子程序分采48163264等分区间计算
原理
复合梯形公式：区间[ab]作n等分结点
复合Simpson公式：区间[ab]作2n等分记
程序
function ylab9_f(x)
y(log(1+x))x
function ylab9_1_fTrapezoid(abepsn)
f00
h(ba)n
for i0n1
f0f0+lab9_f(a+i*(ba)n)+lab9_f(a+(i+1)*(ba)n)
end
yf0*h2
function ylab9_2_fSimpson(abepsn)
f00
h(ba)n
kn2
for i0k1
f0f0+lab9_f(a+2*i*(ba)n)+4*lab9_f(a+(2*i+1)*(ba)n)+lab9_f(a+(2*i+2)*(ba)n)
end
yf0*h3
界面
作业十
101 试验目：学会Euler法改进Euler法典4阶RungeKutta法求解常微分方程初值问题
试验容：分
1) Euler法（步长h0025）
2) 改进Euler法（步长h005）
3) 4阶RungeKutta（步长h01）
求解面初值问题：
较公节点解误差精确解
原理
Euler法：令（）
改进Euler法（梯形公式）：
4阶RungeKutta：
程序
y02
h0025
n2h
y(1)y0h*(y0+1)*(y0+3)
for i2n
y(i)y(i1)h*(y(i1)+1)*(y(i1)+3)
end
y
for j1n
y1(j)3+2(1+exp(4*jn))
end
y1
x002500252
plot(xy1＇r＇xy＇b＇)
y02
h005
n2h
k1(y0+1)*(y0+3)
k2(y0+h*k1+1)*(y0+h*k1+3)
y21(1)y0+h2*(k1+k2)
for i2n
k1(y21(i1)+1)*(y21(i1)+3)
k2(y21(i1)+h*k1+1)*(y21(i1)+h*k1+3)
y21(i)y21(i1)+h2*(k1+k2)
end
y21
for j1n
y22(j)3+2(1+exp(4*jn))
end
y22
x0050052
plot(xy21＇r＇xy22＇b＇)
y02
h01
n2h
k1h*(y0+1)*(y0+3)
k2h*(y0+k12+1)*(y0+k12+3)
k3h*(y0+k22+1)*(y0+k22+3)
k4h*(y0+k3+1)*(y0+k3+3)
y31(1)y0+(k1+2*k2+2*k3+k4)6
for i2n
k1h*(y31(i1)+1)*(y31(i1)+3)
k2h*(y31(i1)+k12+1)*(y31(i1)+k12+3)
k3h*(y31(i1)+k22+1)*(y31(i1)+k22+3)
k4h*(y31(i1)+k3+1)*(y31(i1)+k3+3)
y31(i)y31(i1)+(k1+2*k2+2*k3+k4)6
end
y31
for j1n
y32(j)3+2(1+exp(4*jn))
end
y32
x01012
plot(xy31＇r＇xy32＇b＇)
界面
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61 试验目 计算特征值实现算法
试验容：机产生10阶整数矩阵数均55间
（1） MATLAB函数eig求矩阵全部特征值
（2） 幂法求A特征值应特征量
（3） 基QR算法求全部特征值（MATLAB函数qr实现矩阵QR分解）
原理
幂法：设矩阵A特征值设A完全特征量系(线性关)意非零量构造量序列中表示量第j分量
避免逐次迭代量零分量变（ 时）（ 时）步模元素进行化具体程：
选择初始量令充分时
QR法求全部特征值：
题矩阵10阶述算法计算时间长考虑采改进算法——移位加速迭代格式：
计算右角二阶矩阵特征值实数时选中接
程序
A5+round(10*rand(10))
[VD]eig(A)
[lamda u]lab6_2_power(A[1111111111]10^(5)1000)
dlab6_3_qr2(A10^(5))
function [lamda u]lab6_2_power(avepsN)
lamda0
err1
k1
while(k
ua*v
[m j]max(abs(u))
dcabs(lamdam)
uum
dvnorm(uv)
errmax(dcdv)
vu
lamdam
kk+1
end
function Dlab6_3_qr2(Aeps)
[nn]size(A)
mn
Dzeros(n1)
BA
while(m>1)
while(abs(B(mm1))>eps*(abs(B(m1m1))+abs(B(mm))))
Seig(B(m1mm1m))
[jk]min([abs(B(mm)S(1))abs(B(mm)S(2))])
[QU]qr(BS(k)*eye(m))
BU*Q+S(k)*eye(m)
end
A(1m1m)B
mm1
BA(1m1m)
end
Ddiag(A)
界面
(1)
(2)
(3)
作业七
71 试验目：熟悉代数插值
试验容：已知f(x)7点函数值表示分拉格朗日插值法牛顿插值法求f(0596)f(0906)似值
04
05
06
07
08
09
10
1
175
196
219
244
271
300
原理
拉格朗日插值项式：
牛顿插值项式：
中
程序
function y1lab7_1_Lagrange(xyx1)
y10
[m n]size(x)
nn1
for k1n+1
t1
for i1n+1
if(i~k)
tt*(x1x(i))(x(k)x(i))
end
end
y1y1+t*y(k)
end
function y1lab7_2_Newton(xyx1)
[m n]size(x)
nn1
for j1n
for in+11j+1
y(i)(y(i)y(i1))(x(i)x(ij))
end
end
y1y(n+1)
for jn11
y1y(j)+(x1x(j))*y1
end
界面
作业八
81 试验目：熟悉二法拟合项式
试验容：定数点()
X
040
055
065
080
090
105
f(x)
041075
057815
069675
088811
102652
125386
3次二项式拟合数求方误差
原理
作三次二拟合令计算法方程中
方误差
程序
x[04 055 065 080 090 105]
f[041075 057815 069675 088811 102652 125386]
Gzeros(44)
for j14
for k14
for i16
G(jk)G(jk)+x(i)^(j+k2)
end
end
end
dzeros(41)
for k14
for i16
d(k1)d(k1)+f(i)*x(i)^(k1)
end
end
aG＼d
s0
for i16
ss+(f(i)(a(1)+a(2)*x(i)+a(3)*x(i)^2+a(4)*x(i)^3))^2
end
s
界面
作业九
91 试验目：熟悉数值积分公式掌握数值计算定积分方法
试验容：采方法数值计算积分
编写复合梯形公式复合Simpson公式通子程序分采48163264等分区间计算
原理
复合梯形公式：区间[ab]作n等分结点
复合Simpson公式：区间[ab]作2n等分记
程序
function ylab9_f(x)
y(log(1+x))x
function ylab9_1_fTrapezoid(abepsn)
f00
h(ba)n
for i0n1
f0f0+lab9_f(a+i*(ba)n)+lab9_f(a+(i+1)*(ba)n)
end
yf0*h2
function ylab9_2_fSimpson(abepsn)
f00
h(ba)n
kn2
for i0k1
f0f0+lab9_f(a+2*i*(ba)n)+4*lab9_f(a+(2*i+1)*(ba)n)+lab9_f(a+(2*i+2)*(ba)n)
end
yf0*h3
界面
作业十
101 试验目：学会Euler法改进Euler法典4阶RungeKutta法求解常微分方程初值问题
试验容：分
1) Euler法（步长h0025）
2) 改进Euler法（步长h005）
3) 4阶RungeKutta（步长h01）
求解面初值问题：
较公节点解误差精确解
原理
Euler法：令（）
改进Euler法（梯形公式）：
4阶RungeKutta：
程序
y02
h0025
n2h
y(1)y0h*(y0+1)*(y0+3)
for i2n
y(i)y(i1)h*(y(i1)+1)*(y(i1)+3)
end
y
for j1n
y1(j)3+2(1+exp(4*jn))
end
y1
x002500252
plot(xy1＇r＇xy＇b＇)
y02
h005
n2h
k1(y0+1)*(y0+3)
k2(y0+h*k1+1)*(y0+h*k1+3)
y21(1)y0+h2*(k1+k2)
for i2n
k1(y21(i1)+1)*(y21(i1)+3)
k2(y21(i1)+h*k1+1)*(y21(i1)+h*k1+3)
y21(i)y21(i1)+h2*(k1+k2)
end
y21
for j1n
y22(j)3+2(1+exp(4*jn))
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y22
x0050052
plot(xy21＇r＇xy22＇b＇)
y02
h01
n2h
k1h*(y0+1)*(y0+3)
k2h*(y0+k12+1)*(y0+k12+3)
k3h*(y0+k22+1)*(y0+k22+3)
k4h*(y0+k3+1)*(y0+k3+3)
y31(1)y0+(k1+2*k2+2*k3+k4)6
for i2n
k1h*(y31(i1)+1)*(y31(i1)+3)
k2h*(y31(i1)+k12+1)*(y31(i1)+k12+3)
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k4h*(y31(i1)+k3+1)*(y31(i1)+k3+3)
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y31
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y32(j)3+2(1+exp(4*jn))
end
y32
x01012
plot(xy31＇r＇xy32＇b＇)
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