初三数学教案：元二次方程应
初学元次方程应实际根题意设未知数列出元次方程求解问题解决实际问题列出方程元次方程元二次方程
教学容：
新课元二次方程应讲解
教学时间：
节课（2时）
教学重难点：
重点：
会列元二次方程方法解关数数字间关系应题
难点：
根题意找重难点
二教学程：
：课堂引入：（5分钟左右）
提问复引入：列方程解应题步骤
审题 设未知数 列方程 解方程 作答
二：新知讲解
新知识点1（时25分钟）增长率问题
假设第年产量a增长率x第二年a（x+1）第三年a（1+x）3第n年a（1+x）n1
注意时间表达常见月份季度年份等需注意第年年总
例题1 某种童鞋原价100元店面转清仓连续两次降价处理现64元销售已知两次降价百分率相次降价百分率______
解析：
设次降价百分率x第二次降价变100x1）2元
100（x1）264（x1）2064x118x202
x18符题意（舍） x02
次降价百分率0220
例题2 已知某公司月份收益10万元引进先进设备收益连续增长三月份统计收益50万元求二月三月均增长率设均增长率x方程（）
A10（1+x）250 B10（1+x）240
C10（1+x）+10（1+x）250 D10（1+x）+10（1+x）240
解析：D
易错点总结：部分题学生问题会忽略题干中第年年
新知识点2（时40分钟）利润问题
利润问题中需注意分析价格变化引起销量变化影响总利润变化假设售价价格变化未知数假设中销量表达会实际问题中注意价格变化范围否限制
例题1
某商场件280元价格购进批商品件商品售价360元时月售出60件扩销售商场决定采取适降价方式促销调查发现果件商品降价1元商场月售出5件
（1）填表：
月销售量（件 件商品销售利润
降价前 60 80
降价 _____ ______
（2）商场月销售种商品利润达7200元更利
减少库存件商品实际售价应定少元
解析：（1）60+5x 80x
（2）设商场月销售种商品利润达7200元更利
减少库存件商品应降价x元题意
（360x280）（5x+60）7200解x18x260
利减少库存
x60
答商场月销售种商品利润达7200元更
利减少库存件商品应降价60元
例题2
商场件进价80元某种商品原件100元出售天售出100件市场调查发现种商品单价降低1元销量增加10件
（1）问商场营该商品原天获利润少元
（2）商场营该商品天获利润2160元件商品售价应
少
解析
（1）商店营该商品降价天获利润
100×（10080）2000（元）
（2）设该商品件降价x元
题意（10080x）（100+10x）2160
整理x210x+160
解x12x28
x2时售价98元
x8时售价92元
答商店营该商品天获利润2160元时件商品应售
价98元92元
易错点总结：1画表格表示价格变化引起销量变化
2注意特殊字眼说减少库存吸引顾客类取舍两值
新知识点3（时20分钟）面积问题
例题1 图△ABC中∠B90°AB6BC8点P点A开始边AB点B1cms速度移动时点Q点B开始边BC点C2cms速度移动果PQ分B时出发点Q运动点C时两点停止运动秒四边形APQC面积等16cm2
解析：
设x秒四边形APQC面积等16cm2
BP6x BO2x
×6×82×（6x）×2x16x26x+80
x24
2秒4秒时四边形APQC面积等16cm2
答案2秒4秒
易错点总结：面积问题整体较简单需注意勾画题干理清条件
新知识点4（时15分钟）传染问题
例题1
某种电脑病毒传播非常快果台电脑感染两轮感染
会81台电脑感染
轮感染中均台电脑会感染台电脑
病毒效控制3轮感染感染电脑会会超700台
解析：（1）设均台感染x台1+x+（1+x）x81
（1+x）281
x18x210（舍）
答轮感染中均台电脑会感染8台电脑
（2）（1+x）2+x（1+x）2（1+x）3（1+8）3729>700
∴感染电脑会超700台
易错点总结：注意原始感染源少台第轮轮
新知识点5（10分钟左右）循环问题
握手问题赛问题常见单循环问题总次数
n （n1）
双循环问题中总次数n（n1）
例题1 某单位组织员工进行次篮球邀请赛求参赛两队间进行场赛场时间限制赛程计划安排5天天安排4场赛设x队参加赛列方程________
解析：
x（x1）5*4
易错点总结：区分单循环双循环常见单循环赛握手双循环互送礼物
课堂总结（5分钟左右）：
1协助孩子总结天课堂学新知识易错点提出次学生强调
2课练题布置家长沟通什时间提交
3布置预作业
初三数学教案：基图形认识
知识概：基图形包括点线角三角形四边形边形圆等包括提炼出重基图形：三线合直角三角形斜边中线模型A型图（包括三角形中位线模型）X型图双垂直模型等
基图形性质研究方法较复杂问题探究解决具重导航作
二关键容：基图形认识三方面理解：
1画图入手关注基图形生成程
2抓住图形特征分解转化基图形模型
3结入手关注基图形推理程
教学程（表格描述）
教学环节教学活动设置意图
引入知识概
基图形包括点线角三角形四边形边形圆等包括提炼出重基图形：三线八角双垂直模型线三等角基事实：两条直线组行线截应线段成例推导提炼出特殊图形A型图X型图等
宏观认识学源基图形认识源图形性质图形变化图形坐标中呈现生成基图形认识理解
回顾基图形包括容知道基图形性质研究方法较复杂问题探究解决具重导航作
新课二关键容
三方面理解：
1 画图入手关注基图形生成程：
线段垂直分线例画法
（1）线段中点作线段垂线形成线段垂直分线
（2）尺规作图利全等三角形（SSS）知识构造作出线段垂直分线
2 抓住复杂图形特征分解转化出基图形：
角分线等腰△行线组合例：
（1）角分线+等腰△→行
（2）角分线+行→等腰△
（3）等腰△+行→角分线
3 结入手关注基图形推理程
双垂直模型例：
条件：两垂直（∠ACB∠CDB90°）
结：互余角相等角相似三角形边间数量关系：六条线段中知道中两条求出四条线段长简称知二求四……
重点关注结推理程证明
相似外考虑三角函数
通具体例子说明基图形三方面进行理解
重点关注基图形分解
例题二典型例题
例1图Rt△DBC中∠BDC90°∠CBD30°BC4
（1）CD_____BD_______
（2）射线BD绕点B逆时针旋转30°射线BN点D作DA⊥BNA题意补全图形直接写出AB值AB_______
（3）EBC中点连接AE交BDF求AEDF长
解：（1）CD2 BD
（2） （3）
例1结
基图形：
基图形1 基图形2
30°Rt△ 直角三角形斜边中线模型
基图形3 基图形4
角分线+等腰三角形 行类：X型图
→行 （8字模型）
例2图四边形ABCD中∠BAC90°∠CAD30°∠ADC75°ACBD交点EAE2BE2ED求BC长
分析：
1 首先标记图形
△ACD中∠CAD30°∠ADC75°
∠ACD75°
∴∠ACD∠ADC
∴ ACAD
2BE2ED两条线段21思考三点作行线转化例作行线般构造A型图X型图
3 构造A型图：E点作EF∥AB交ADF
4关注基图形：等腰三角形模型
5作DF∥AB分解出基图形30°角直角三角形X型图
图应性质数量关系
6 利等腰直角△ABC三边数量关系11：
求解
例2结
基图形1：等腰三角形
等腰三角形1 等腰三角形2 等腰三角形3
基图形2： 基图形3：
30°角直角三角形 45°角直角三角形
基图形4： 基图形5：
A型图 X型图（称8字图）
方法纳1：线段端点截点作行线构造基图形A型图X型图
方法纳2：点BED 分作行线6种方法构造基图形A型图X型图
例3图求画图解决问题：
1图等边△ABCC旋转中心线段CA时针旋转60°线段CD连接BD交ACO
2猜想ACBD位置关系证明
解决问题：
求证：AC垂直分BD
基图形
等腰三角形性质 等边三角形 菱形判定
三线合 判定 性质
3已知点MBC延长线点N直线ACNDNM（画出种）
难点1：思考画图
线段垂直分线模型
情况：
4观察判断△MND形状加证明
难点2：证明猜想先特殊情况猜想
般情况
学务1：课证明两种情况图形
例3结
1关注画图程
2根图形生成问题断加深分解出基图形
学务2：请家基图形角度纳题解题反思结
方法2：根圆定义构造辅助圆
关注含30度角直角三角形基图形边角间关系
关注画图程
引导学生问题进行分解图形分解成基图形进解决问题
通题涉基图形纳结学生更加深刻体会解决问题程中基图形重性
通标记图形问题更加直观化
引导学生通已知条件基图形认识快速准确找解决问题途径
通结纳进步体会基图形解决问题中重作
种方法解决问题更加深刻认识基图形
第问关注图形生成程基图形
第二问开放性问题引导学生分析问题
关注图中基图形基图形性质
引导学生通画图程关注种情况注意分类讨
引导学生解决问题程中先特殊情况入手考虑问题问题结探究般性问题解决问题方法
反思结思维进行提升
引导学生思考直线型问题圆知识相结合解决问题体会圆直线型间关系转化
总结节课题基图形认识
认识基图形分三层次：
1识图形：发现基图形→画基图形→文字符号
实物抽象出基图形→基图形中识基元素关系
2分解图形：综合图形中分解基图形提炼拆解图形进行特征分析
3创新图形：分析解决问题中构造基图形类迁移基图形
创造新基图形
通总结思维进步提升
作业学务1：例2课探究解决方法（少种）
学务2：例3课证明两种情况图形
学务3：例3请家基图形角度纳题解题反思结
学务4：圆中证明计算
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初学元次方程应实际根题意设未知数列出元次方程求解问题解决实际问题列出方程元次方程元二次方程
教学容：
新课元二次方程应讲解
教学时间：
节课（2时）
教学重难点：
重点：
会列元二次方程方法解关数数字间关系应题
难点：
根题意找重难点
二教学程：
：课堂引入：（5分钟左右）
提问复引入：列方程解应题步骤
审题 设未知数 列方程 解方程 作答
二：新知讲解
新知识点1（时25分钟）增长率问题
假设第年产量a增长率x第二年a（x+1）第三年a（1+x）3第n年a（1+x）n1
注意时间表达常见月份季度年份等需注意第年年总
例题1 某种童鞋原价100元店面转清仓连续两次降价处理现64元销售已知两次降价百分率相次降价百分率______
解析：
设次降价百分率x第二次降价变100x1）2元
100（x1）264（x1）2064x118x202
x18符题意（舍） x02
次降价百分率0220
例题2 已知某公司月份收益10万元引进先进设备收益连续增长三月份统计收益50万元求二月三月均增长率设均增长率x方程（）
A10（1+x）250 B10（1+x）240
C10（1+x）+10（1+x）250 D10（1+x）+10（1+x）240
解析：D
易错点总结：部分题学生问题会忽略题干中第年年
新知识点2（时40分钟）利润问题
利润问题中需注意分析价格变化引起销量变化影响总利润变化假设售价价格变化未知数假设中销量表达会实际问题中注意价格变化范围否限制
例题1
某商场件280元价格购进批商品件商品售价360元时月售出60件扩销售商场决定采取适降价方式促销调查发现果件商品降价1元商场月售出5件
（1）填表：
月销售量（件 件商品销售利润
降价前 60 80
降价 _____ ______
（2）商场月销售种商品利润达7200元更利
减少库存件商品实际售价应定少元
解析：（1）60+5x 80x
（2）设商场月销售种商品利润达7200元更利
减少库存件商品应降价x元题意
（360x280）（5x+60）7200解x18x260
利减少库存
x60
答商场月销售种商品利润达7200元更
利减少库存件商品应降价60元
例题2
商场件进价80元某种商品原件100元出售天售出100件市场调查发现种商品单价降低1元销量增加10件
（1）问商场营该商品原天获利润少元
（2）商场营该商品天获利润2160元件商品售价应
少
解析
（1）商店营该商品降价天获利润
100×（10080）2000（元）
（2）设该商品件降价x元
题意（10080x）（100+10x）2160
整理x210x+160
解x12x28
x2时售价98元
x8时售价92元
答商店营该商品天获利润2160元时件商品应售
价98元92元
易错点总结：1画表格表示价格变化引起销量变化
2注意特殊字眼说减少库存吸引顾客类取舍两值
新知识点3（时20分钟）面积问题
例题1 图△ABC中∠B90°AB6BC8点P点A开始边AB点B1cms速度移动时点Q点B开始边BC点C2cms速度移动果PQ分B时出发点Q运动点C时两点停止运动秒四边形APQC面积等16cm2
解析：
设x秒四边形APQC面积等16cm2
BP6x BO2x
×6×82×（6x）×2x16x26x+80
x24
2秒4秒时四边形APQC面积等16cm2
答案2秒4秒
易错点总结：面积问题整体较简单需注意勾画题干理清条件
新知识点4（时15分钟）传染问题
例题1
某种电脑病毒传播非常快果台电脑感染两轮感染
会81台电脑感染
轮感染中均台电脑会感染台电脑
病毒效控制3轮感染感染电脑会会超700台
解析：（1）设均台感染x台1+x+（1+x）x81
（1+x）281
x18x210（舍）
答轮感染中均台电脑会感染8台电脑
（2）（1+x）2+x（1+x）2（1+x）3（1+8）3729>700
∴感染电脑会超700台
易错点总结：注意原始感染源少台第轮轮
新知识点5（10分钟左右）循环问题
握手问题赛问题常见单循环问题总次数
n （n1）
双循环问题中总次数n（n1）
例题1 某单位组织员工进行次篮球邀请赛求参赛两队间进行场赛场时间限制赛程计划安排5天天安排4场赛设x队参加赛列方程________
解析：
x（x1）5*4
易错点总结：区分单循环双循环常见单循环赛握手双循环互送礼物
课堂总结（5分钟左右）：
1协助孩子总结天课堂学新知识易错点提出次学生强调
2课练题布置家长沟通什时间提交
3布置预作业
初三数学教案：基图形认识
知识概：基图形包括点线角三角形四边形边形圆等包括提炼出重基图形：三线合直角三角形斜边中线模型A型图（包括三角形中位线模型）X型图双垂直模型等
基图形性质研究方法较复杂问题探究解决具重导航作
二关键容：基图形认识三方面理解：
1画图入手关注基图形生成程
2抓住图形特征分解转化基图形模型
3结入手关注基图形推理程
教学程（表格描述）
教学环节教学活动设置意图
引入知识概
基图形包括点线角三角形四边形边形圆等包括提炼出重基图形：三线八角双垂直模型线三等角基事实：两条直线组行线截应线段成例推导提炼出特殊图形A型图X型图等
宏观认识学源基图形认识源图形性质图形变化图形坐标中呈现生成基图形认识理解
回顾基图形包括容知道基图形性质研究方法较复杂问题探究解决具重导航作
新课二关键容
三方面理解：
1 画图入手关注基图形生成程：
线段垂直分线例画法
（1）线段中点作线段垂线形成线段垂直分线
（2）尺规作图利全等三角形（SSS）知识构造作出线段垂直分线
2 抓住复杂图形特征分解转化出基图形：
角分线等腰△行线组合例：
（1）角分线+等腰△→行
（2）角分线+行→等腰△
（3）等腰△+行→角分线
3 结入手关注基图形推理程
双垂直模型例：
条件：两垂直（∠ACB∠CDB90°）
结：互余角相等角相似三角形边间数量关系：六条线段中知道中两条求出四条线段长简称知二求四……
重点关注结推理程证明
相似外考虑三角函数
通具体例子说明基图形三方面进行理解
重点关注基图形分解
例题二典型例题
例1图Rt△DBC中∠BDC90°∠CBD30°BC4
（1）CD_____BD_______
（2）射线BD绕点B逆时针旋转30°射线BN点D作DA⊥BNA题意补全图形直接写出AB值AB_______
（3）EBC中点连接AE交BDF求AEDF长
解：（1）CD2 BD
（2） （3）
例1结
基图形：
基图形1 基图形2
30°Rt△ 直角三角形斜边中线模型
基图形3 基图形4
角分线+等腰三角形 行类：X型图
→行 （8字模型）
例2图四边形ABCD中∠BAC90°∠CAD30°∠ADC75°ACBD交点EAE2BE2ED求BC长
分析：
1 首先标记图形
△ACD中∠CAD30°∠ADC75°
∠ACD75°
∴∠ACD∠ADC
∴ ACAD
2BE2ED两条线段21思考三点作行线转化例作行线般构造A型图X型图
3 构造A型图：E点作EF∥AB交ADF
4关注基图形：等腰三角形模型
5作DF∥AB分解出基图形30°角直角三角形X型图
图应性质数量关系
6 利等腰直角△ABC三边数量关系11：
求解
例2结
基图形1：等腰三角形
等腰三角形1 等腰三角形2 等腰三角形3
基图形2： 基图形3：
30°角直角三角形 45°角直角三角形
基图形4： 基图形5：
A型图 X型图（称8字图）
方法纳1：线段端点截点作行线构造基图形A型图X型图
方法纳2：点BED 分作行线6种方法构造基图形A型图X型图
例3图求画图解决问题：
1图等边△ABCC旋转中心线段CA时针旋转60°线段CD连接BD交ACO
2猜想ACBD位置关系证明
解决问题：
求证：AC垂直分BD
基图形
等腰三角形性质 等边三角形 菱形判定
三线合 判定 性质
3已知点MBC延长线点N直线ACNDNM（画出种）
难点1：思考画图
线段垂直分线模型
情况：
4观察判断△MND形状加证明
难点2：证明猜想先特殊情况猜想
般情况
学务1：课证明两种情况图形
例3结
1关注画图程
2根图形生成问题断加深分解出基图形
学务2：请家基图形角度纳题解题反思结
方法2：根圆定义构造辅助圆
关注含30度角直角三角形基图形边角间关系
关注画图程
引导学生问题进行分解图形分解成基图形进解决问题
通题涉基图形纳结学生更加深刻体会解决问题程中基图形重性
通标记图形问题更加直观化
引导学生通已知条件基图形认识快速准确找解决问题途径
通结纳进步体会基图形解决问题中重作
种方法解决问题更加深刻认识基图形
第问关注图形生成程基图形
第二问开放性问题引导学生分析问题
关注图中基图形基图形性质
引导学生通画图程关注种情况注意分类讨
引导学生解决问题程中先特殊情况入手考虑问题问题结探究般性问题解决问题方法
反思结思维进行提升
引导学生思考直线型问题圆知识相结合解决问题体会圆直线型间关系转化
总结节课题基图形认识
认识基图形分三层次：
1识图形：发现基图形→画基图形→文字符号
实物抽象出基图形→基图形中识基元素关系
2分解图形：综合图形中分解基图形提炼拆解图形进行特征分析
3创新图形：分析解决问题中构造基图形类迁移基图形
创造新基图形
通总结思维进步提升
作业学务1：例2课探究解决方法（少种）
学务2：例3课证明两种情况图形
学务3：例3请家基图形角度纳题解题反思结
学务4：圆中证明计算
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