功率谱密度三种matlab实现方法
：实验目：
(1)掌握三种算法概念应特点
(2)解谱估计信号分析中作
(3) 够利burg法信号作谱估计信号特点加分析
二实验容：
（1） 简单说明三种方法原理
（2） 三种方法编写程序matlab中实现
（3） 计算结果表示成图形形式出三种情况功率谱图
（4） 较三种方法特性
（5） 写出心体会
三：实验原理：
1周期图法：
周期图法称直接法机信号x(n)中截取N长段视量限x(n)真实功率谱估计抽样
认机序列广义稳态遍历样x(n)中段估计该机序列功率谱然必然带误差采DFT默认时域周期频域周期种方法机序列样x(n)成截段周期延拓周期图法名字历
2 相关法（间接法)
种方法相关函数媒介计算功率谱间接法种方法具体步骤：
第步：限长机序列x(n)中截取长度N限长序列列
第二步：N长序列求（2M1）点相关函数序列
(21) 里m(M1)…101…M1MN双边序列相关函数偶称性式求出m0M1傅里叶变换半知道
第三步：相关函数傅式变换求功率谱
程中历两次截断次x(n)截成N长称加数窗次x(n)截成（2M1）长称加延迟窗功率谱仅似值谱估计式中代表估值般取M<三：Burg法：
AR模型功率谱估计称回模型全极点模型利AR模型进行功率谱估计须通levinson_dubin递推算法
YuleWalker方程求AR参数σ2α1α2…αp
计算中预测系数必须满足LenvinsonDurbin递推关系直接计算需首先计算相关系数种方法优点未知数需做假设估计精度较高缺点分析噪声中正弦信号时会引起谱线分裂谱峰位置正弦信号相位关系
Burg算法前预测误差预测误差均方误差求取Km已知数段外数做认假设计算m阶预测误差递推表示公式：
求取反射系数公式：
稳机程时间均代集合均式写成：
样便求AR模型反射系数
m阶AR模型反射系数m1阶AR模型系数代入Levinson关系式中求AR模型p1参数
Levinson关系式：
m阶AR模型第m+1参数G中预测误差功率递推公式求
易知进行该式递推必须知道0阶AR模型误差功率
知该式定序列易求完成述程终求表征该机信号AR模型p+1参数 然根
求该机信号功率谱密度
四． 实验容：
实验程序实验图
周期法：
Fs1000
nfft10000 2^n
n0Fs
xsin(2*pi*02*n)+sqrt(2)*sin(2*pi*0213*n)+randn(size(n))
Xfft(xnfft)
Pxxabs(X)^2length(n) 求解PSD
t0round(nfft21)
ftnfft
P10*log10(Pxx(t+1)) 坐标单位dB
plot(fP)
grid on
nfft200
nfft1024
nfft10000
相关法：
clear
Fs1000 采样频率
n0Fs产生含噪声序列
nfft1024
xnsin(2*pi*02*n)+sqrt(2)*sin(2*pi*0213*n)+randn(size(n))
cxnxcorr(xn＇unbiased＇) 计算序列相关函数
CXkfft(cxnnfft) 求出功率谱密度
Pxxabs(CXk)
index0round(nfft21)
findexnfft
plot_Pxx10*log10(Pxx(index+1))
plot(fplot_Pxx)
xlabel(＇频率＇)
ylabel(＇功率DB＇)
grid on
nfft256
nfft1024
Burg法：
clear
Fs1000 设置关键变量通调节变量观察效果
f102
f20213
nfft128 取样点数
p50 阶数p应该选择N3delta1
msqrt(1)
f01100005
n1Fs
xnsin(2*pi*f1*n)+sqrt(2)*sin(2*pi*f2*n)+randn(size(n))
figure
plot(nxn)
title(＇burg时域＇)
xn xn()
Nlength(xn)
ef xn
eb xn
a 1
for l1p
efp ef(2end)m1阶前预测误差
ebp eb(1end1)m1阶预测误差
num 2*ebp＇*efp1km分子项式
den efp＇*efp+ebp＇*ebp1km分母项式
k(l) num den计算反射系数
更新前预测误差
ef efp + k(l)*ebp阶前预测误差
eb ebp + k(l)*efp阶预测误差
计算模型参数
a[a0] + k(l)*[0conj(flipud(a))]AR模型参数a
end
a1a(2p+1)
for i1length(f) 循环递推
sum0
for k1p
sumsum+a1(k)*exp(m*2*pi*f(i)*k)
end
Pbrg(i)delta(abs(1+sum))^2
Pbrg_f(i)10*log10(Pbrg(i))求出功率谱
end
figure
plot(fPbrg_f)
title(＇burg频域＇)
nfft128
nfft256
五：结果较分析
(1) 采样点相时周期图法特点离散性曲线粗糙方差较分辨率较高采周期突发估计出功率谱滑相应估计协方差较采增加采样点办法吃周期图变更加滑周期图法缺点周期图法出估计谱方差特性：数长度N太时扑线起伏加剧N太时谱分辨率改进方法二种均滑均截取数段分成L段分计算功率谱取功率谱均种方法估计方差减少偏差加分辨率降滑适窗函数算出功率谱进行卷积谱线滑种方法出谱估计偏方差分辨率降
(2)相关法延迟数长度时良估计精度相关法收敛性较曲线滑方差较功率谱瓣较宽分辨率低
（3）Burg算法进行功率谱估计时令前预测误差功率前序列误差序列误差前加窗Burg算法建立数基础避免先计算相关函数提高计算速度较通方法计算太复杂 分辨率优相关法白噪声加正弦信号时会出现谱线分裂现象两图中出burg法产生功率谱曲线较滑方差分辨率高明显观察两谱峰降低模型阶次谱分辨率降低(两谱峰变成谱峰)曲线滑性更
采样点数越谱图分辨率越高nfft128nfft256发现外发现面三种情况采样点数越功率谱密度越阶数p应该选择N3六：心体会
第次作业课时候老师点时老师问burg法产生图否正确时觉应该没错误啊整程理解限没听出老师表达什意思沉默篇实验报告确实复制粘贴查询资料写出
课程序发现老师说应该burg法产生图没两信号谱峰X轴没进行单位调节导致谱图左侧位置次直接调matlab中Pburg函数然简单省事burg算法法进行较深入认识问学知道老师允许直接调burg函数然课时老师点出点丑觉倒激励否话做行实际做根没达老师求课burg算法进行求解功率谱网查找资料结合课介绍网资料直接调burg函数方法描述问题花费少时间次懂语句公式回课程序结合课网介绍搞懂burg算法设计程现然程着直接调matlab中pburg函数耗时程中仅matlab编程更深入解明白burg算法设计原理收获应付出回报句话
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：实验目：
(1)掌握三种算法概念应特点
(2)解谱估计信号分析中作
(3) 够利burg法信号作谱估计信号特点加分析
二实验容：
（1） 简单说明三种方法原理
（2） 三种方法编写程序matlab中实现
（3） 计算结果表示成图形形式出三种情况功率谱图
（4） 较三种方法特性
（5） 写出心体会
三：实验原理：
1周期图法：
周期图法称直接法机信号x(n)中截取N长段视量限x(n)真实功率谱估计抽样
认机序列广义稳态遍历样x(n)中段估计该机序列功率谱然必然带误差采DFT默认时域周期频域周期种方法机序列样x(n)成截段周期延拓周期图法名字历
2 相关法（间接法)
种方法相关函数媒介计算功率谱间接法种方法具体步骤：
第步：限长机序列x(n)中截取长度N限长序列列
第二步：N长序列求（2M1）点相关函数序列
(21) 里m(M1)…101…M1MN双边序列相关函数偶称性式求出m0M1傅里叶变换半知道
第三步：相关函数傅式变换求功率谱
程中历两次截断次x(n)截成N长称加数窗次x(n)截成（2M1）长称加延迟窗功率谱仅似值谱估计式中代表估值般取M<
AR模型功率谱估计称回模型全极点模型利AR模型进行功率谱估计须通levinson_dubin递推算法
YuleWalker方程求AR参数σ2α1α2…αp
计算中预测系数必须满足LenvinsonDurbin递推关系直接计算需首先计算相关系数种方法优点未知数需做假设估计精度较高缺点分析噪声中正弦信号时会引起谱线分裂谱峰位置正弦信号相位关系
Burg算法前预测误差预测误差均方误差求取Km已知数段外数做认假设计算m阶预测误差递推表示公式：
求取反射系数公式：
稳机程时间均代集合均式写成：
样便求AR模型反射系数
m阶AR模型反射系数m1阶AR模型系数代入Levinson关系式中求AR模型p1参数
Levinson关系式：
m阶AR模型第m+1参数G中预测误差功率递推公式求
易知进行该式递推必须知道0阶AR模型误差功率
知该式定序列易求完成述程终求表征该机信号AR模型p+1参数 然根
求该机信号功率谱密度
四． 实验容：
实验程序实验图
周期法：
Fs1000
nfft10000 2^n
n0Fs
xsin(2*pi*02*n)+sqrt(2)*sin(2*pi*0213*n)+randn(size(n))
Xfft(xnfft)
Pxxabs(X)^2length(n) 求解PSD
t0round(nfft21)
ftnfft
P10*log10(Pxx(t+1)) 坐标单位dB
plot(fP)
grid on
nfft200
nfft1024
nfft10000
相关法：
clear
Fs1000 采样频率
n0Fs产生含噪声序列
nfft1024
xnsin(2*pi*02*n)+sqrt(2)*sin(2*pi*0213*n)+randn(size(n))
cxnxcorr(xn＇unbiased＇) 计算序列相关函数
CXkfft(cxnnfft) 求出功率谱密度
Pxxabs(CXk)
index0round(nfft21)
findexnfft
plot_Pxx10*log10(Pxx(index+1))
plot(fplot_Pxx)
xlabel(＇频率＇)
ylabel(＇功率DB＇)
grid on
nfft256
nfft1024
Burg法：
clear
Fs1000 设置关键变量通调节变量观察效果
f102
f20213
nfft128 取样点数
p50 阶数p应该选择N3
msqrt(1)
f01100005
n1Fs
xnsin(2*pi*f1*n)+sqrt(2)*sin(2*pi*f2*n)+randn(size(n))
figure
plot(nxn)
title(＇burg时域＇)
xn xn()
Nlength(xn)
ef xn
eb xn
a 1
for l1p
efp ef(2end)m1阶前预测误差
ebp eb(1end1)m1阶预测误差
num 2*ebp＇*efp1km分子项式
den efp＇*efp+ebp＇*ebp1km分母项式
k(l) num den计算反射系数
更新前预测误差
ef efp + k(l)*ebp阶前预测误差
eb ebp + k(l)*efp阶预测误差
计算模型参数
a[a0] + k(l)*[0conj(flipud(a))]AR模型参数a
end
a1a(2p+1)
for i1length(f) 循环递推
sum0
for k1p
sumsum+a1(k)*exp(m*2*pi*f(i)*k)
end
Pbrg(i)delta(abs(1+sum))^2
Pbrg_f(i)10*log10(Pbrg(i))求出功率谱
end
figure
plot(fPbrg_f)
title(＇burg频域＇)
nfft128
nfft256
五：结果较分析
(1) 采样点相时周期图法特点离散性曲线粗糙方差较分辨率较高采周期突发估计出功率谱滑相应估计协方差较采增加采样点办法吃周期图变更加滑周期图法缺点周期图法出估计谱方差特性：数长度N太时扑线起伏加剧N太时谱分辨率改进方法二种均滑均截取数段分成L段分计算功率谱取功率谱均种方法估计方差减少偏差加分辨率降滑适窗函数算出功率谱进行卷积谱线滑种方法出谱估计偏方差分辨率降
(2)相关法延迟数长度时良估计精度相关法收敛性较曲线滑方差较功率谱瓣较宽分辨率低
（3）Burg算法进行功率谱估计时令前预测误差功率前序列误差序列误差前加窗Burg算法建立数基础避免先计算相关函数提高计算速度较通方法计算太复杂 分辨率优相关法白噪声加正弦信号时会出现谱线分裂现象两图中出burg法产生功率谱曲线较滑方差分辨率高明显观察两谱峰降低模型阶次谱分辨率降低(两谱峰变成谱峰)曲线滑性更
采样点数越谱图分辨率越高nfft128nfft256发现外发现面三种情况采样点数越功率谱密度越阶数p应该选择N3
第次作业课时候老师点时老师问burg法产生图否正确时觉应该没错误啊整程理解限没听出老师表达什意思沉默篇实验报告确实复制粘贴查询资料写出
课程序发现老师说应该burg法产生图没两信号谱峰X轴没进行单位调节导致谱图左侧位置次直接调matlab中Pburg函数然简单省事burg算法法进行较深入认识问学知道老师允许直接调burg函数然课时老师点出点丑觉倒激励否话做行实际做根没达老师求课burg算法进行求解功率谱网查找资料结合课介绍网资料直接调burg函数方法描述问题花费少时间次懂语句公式回课程序结合课网介绍搞懂burg算法设计程现然程着直接调matlab中pburg函数耗时程中仅matlab编程更深入解明白burg算法设计原理收获应付出回报句话
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