数学破题36计 第6计 勇士开门 手脚咚咚

数学破题36计
第6计 勇士开门 手脚咚咚
●计名释义
妇女立衙门前鼓旁边哭 勇士问妇女说：敲鼓半天衙门开
勇士说：太斯文秀气鼓捶敲出声音？说完勇士扑鼓拳脚踢 会果然衙门开衙役高呼：击鼓请老爷升堂
考场解题尝：面考题特难题斯文秀气三教九流拘格 唯分图雅俗阵

●典例示范
例1 已知xy∈ a∈Rcos (x+2y)值 ( )
A0 B1 C2 D3
思考 代数方程中渗入三角函数初等方法正规求出解两方程较形似处否通适变形形似神似呢？
解：条件：
∴x2y方程t3+sint2a0二根
插语 勇士举采手脚谁会想方程根解决呢
设f (t)t3+sint2a t∈时均增函数2a常数∴单调增函数
∵f (x) f (2y)0
∴x2yx+2y0cos (x+2y)1 选B
点评 想方程根2式子合二题难点判断函数单调函数难点

例2 已知量a (cosθsinθ)量b(1) |2a b| 值值分 ( )
A40 B42 C160 D40
解答 图点A(cosθsinθ)圆运动时延OAC2a 求值
显然
反时值4时
值0 ∴选D
点评 例选04·湖南卷6（文）
解题思想简单谁知道三角形两边
第三边两边差第三边呢 例2题解图
求极值勇士勇敢极——
△BOC复存时取

例3 设f (x) g(x)分定义R奇函数偶函数x<0时f′(x)g(x)+f (x)g′(x)>0g(3)0 等式f (x)g(x)<0解集 ( )A(30)∪(3+∞) B(30)∪(03)
C(∞3)∪(3+∞) D(∞3)∪(03)
解答 设F(x) f (x)g(x) x<0时∵F′(x) f′(x)g(x)+f (x)g′(x)>0
∴F(x)R增函数
∵F(x) f (x)g (x)f (x)·g (x)F(x)
F(x)(∞0)∪(0+∞)奇函数
∴F(x)R增函数
已知g(3)0必F(3)F(3)0
构造图F（x）图象知
F(x)<0解集x∈(∞3)∪(03)
点评 例选04·湖南卷12题
题中压轴题显然懂
导数基知识例力高中 例3题解图
代数导数中升华导数初数极题构造图形问题更说服力

●应训练
1列命题正确 ( )
A{an}{bn}极限存{an+bn}极值定存
B{an}{bn}极限存{an+bn}极限定存
C{an+bn}极限存{an}{bn}极限定存
D{an+bn}极限存{an}{bn}极限存存
2定点M (10)斜率k直线圆x2+4x+y250第象限部分交点k取值范围 （ ）
A03(12x )9展开式第3项288值 ( )
A2 B1 C D

●参考答案
1D (正反推证）{an+bn}1111…极限存推出{an}010101…{bn}101010…极限存{an}1111…{bn}0000…极限存D正确理排ABC
2A （数形）图C (20)圆心
r3半径⊙C交xy正半轴A（10）
B (0) M (1 0)⊙C部
N∈时显然kMN>kMA0
kMN 第2题解图
3A T3C(2x)236 (2x)2288 ∴2 2x8 x ∈(01)
∴数列{}首项公均穷递缩等数列原式2 选A

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