数学破题36计
第21计 图表开门 信息传送
●计名释义
图表种数学语言种语言图形表格形式传送信息立意新颖设计灵活构思精巧涵丰富解法样等特点备受命题青睐许创新题型图表意
解图表型题目应读图表识图表图表找窍点通观察找中关键点效实现图表语言文字语言转化思考引起质飞跃达破题目●典例示范
例1 图甲乙两分
位方格中AB两处某时刻开始
两时分钟格速度东
西南北方行走已知甲东
西行走概率均南北行走
概率分p
乙东西南北行走概率均q 例1题图
(1)求pq值
（2）试判断少分钟甲乙两相遇求出短时间相遇概率
分析 时进行两相互独立事件概率总1解答
解答 （1）甲四方行走必然事件
∴+++p1 ∴p 理4q1∴q
分析 甲乙二底相遇没定数甲乙二正方形两角顶点短时间相遇必须着正方形边行走
解答 (2)解图
设甲乙两CDE处
相遇概率分pCpDpE
插语 图形中
回图形中图标明
三点思路目然
会面解答
继解 甲乙两少需2分钟相遇
插语 方走2步
速度相（分钟格） 例1题解图
继解 pC pD2
pE×
∴pC+pD+pE 求概率
评说 图形信息题具样性直观性特征充分挖掘图形涵全方位审视图形全面掌握图形提供信息形助数解决信息题关键
例2 函数f (x)ax3+bx2+cx+d部分数值：
x
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
y
80
24
0
4
0
0
16
60
144
280
函数ylg f (x)定义域
分析 求函数复合函数需f (x)>0f (x)中含四系数abcd先确定值
解答 设f (x)a(x+1)(x1)(x2)f (0)4∴a2
插语 什样设源表格中y三0值点关键点选取系数减少3 设题突破口
续解 ∴f (x)2(x+1)(x1)(x2)
ylg f (x)意义f (x)2(x+1)(x1)(x2)>0
数轴标根法解12
∴函数ylg f (x)定义域(11)∪(2+∞)
评说 题求函数解析式高次等式解法巧妙结合起出余条件信息属开放问题正题目命制创新处解答类信息剩问题时注意众信息中观察分析筛选放弃信息挑选出解题关信息找解题突破口种力正信息爆炸社会需力
●应训练
1甲乙两射击运动员进行射击训练赛射击相次数已知两运动员射击环数稳定78910环次成绩画成频率分布直方图图示
(1)根次训练赛成绩频率分布直方图推断乙击中8环概率P（ξ乙＝8）求甲乙时击中9环（包括9环）概率
（2）根次训练赛成绩估计甲乙谁水更高（均次射击环数谁）
第1题图
2图正六边形着正六边形边时针方滚动正六边形边长正六边形边长半果正六边形着正六边形边滚动周返回出发时位置程中量
围绕着点O旋转θ角中O正六边形中心sin
第2题图
●参考答案
1（1）图乙知P（ξ乙＝7）＝02P(ξ乙＝9）02P(ξ乙＝10）＝035
∴P(ξ乙8）10202035025
图甲知P（ξ甲＝7）＝02P(ξ甲＝8）015P(ξ甲＝9）＝03
∴P(ξ甲＝10）＝1－0201503035
∵P(ξ甲≥9)03+035065P(ξ乙≥9)02+035055∴甲乙时击中9环（包括9环）概率：
P＝P（ξ甲≥9)×P(ξ乙≥9）065×05503575
(2)∵Eξ甲7×02+8×015+9×03+10×03588
Eξ乙7×02+8×025+9×02+10×03587 ∴Eξ甲>Eξ乙估计甲水更高
评说 条形统计图直观反映种数具性规律性理解图形容找出变化趋势规律解答条形图信息关键
2第图开始位置变化第二图时量绕点O旋转(注意绕点O时针方旋转）第二图位置变化第三图时量绕点O旋转第图位置变化第三图位置时正正六边形滚正六边形条边量绕点O旋转π正六边形着正六边形边滚动周返回出发时位置量绕点O旋转6πθ 6πsin
评说 题仔细阅读题意分析图形握图形题意联系简单情形特殊位置入手找变化规律解决问题
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第21计 图表开门 信息传送
●计名释义
图表种数学语言种语言图形表格形式传送信息立意新颖设计灵活构思精巧涵丰富解法样等特点备受命题青睐许创新题型图表意
解图表型题目应读图表识图表图表找窍点通观察找中关键点效实现图表语言文字语言转化思考引起质飞跃达破题目●典例示范
例1 图甲乙两分
位方格中AB两处某时刻开始
两时分钟格速度东
西南北方行走已知甲东
西行走概率均南北行走
概率分p
乙东西南北行走概率均q 例1题图
(1)求pq值
（2）试判断少分钟甲乙两相遇求出短时间相遇概率
分析 时进行两相互独立事件概率总1解答
解答 （1）甲四方行走必然事件
∴+++p1 ∴p 理4q1∴q
分析 甲乙二底相遇没定数甲乙二正方形两角顶点短时间相遇必须着正方形边行走
解答 (2)解图
设甲乙两CDE处
相遇概率分pCpDpE
插语 图形中
回图形中图标明
三点思路目然
会面解答
继解 甲乙两少需2分钟相遇
插语 方走2步
速度相（分钟格） 例1题解图
继解 pC pD2
pE×
∴pC+pD+pE 求概率
评说 图形信息题具样性直观性特征充分挖掘图形涵全方位审视图形全面掌握图形提供信息形助数解决信息题关键
例2 函数f (x)ax3+bx2+cx+d部分数值：
x
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
y
80
24
0
4
0
0
16
60
144
280
函数ylg f (x)定义域
分析 求函数复合函数需f (x)>0f (x)中含四系数abcd先确定值
解答 设f (x)a(x+1)(x1)(x2)f (0)4∴a2
插语 什样设源表格中y三0值点关键点选取系数减少3 设题突破口
续解 ∴f (x)2(x+1)(x1)(x2)
ylg f (x)意义f (x)2(x+1)(x1)(x2)>0
数轴标根法解1
∴函数ylg f (x)定义域(11)∪(2+∞)
评说 题求函数解析式高次等式解法巧妙结合起出余条件信息属开放问题正题目命制创新处解答类信息剩问题时注意众信息中观察分析筛选放弃信息挑选出解题关信息找解题突破口种力正信息爆炸社会需力
●应训练
1甲乙两射击运动员进行射击训练赛射击相次数已知两运动员射击环数稳定78910环次成绩画成频率分布直方图图示
(1)根次训练赛成绩频率分布直方图推断乙击中8环概率P（ξ乙＝8）求甲乙时击中9环（包括9环）概率
（2）根次训练赛成绩估计甲乙谁水更高（均次射击环数谁）
第1题图
2图正六边形着正六边形边时针方滚动正六边形边长正六边形边长半果正六边形着正六边形边滚动周返回出发时位置程中量
围绕着点O旋转θ角中O正六边形中心sin
第2题图
●参考答案
1（1）图乙知P（ξ乙＝7）＝02P(ξ乙＝9）02P(ξ乙＝10）＝035
∴P(ξ乙8）10202035025
图甲知P（ξ甲＝7）＝02P(ξ甲＝8）015P(ξ甲＝9）＝03
∴P(ξ甲＝10）＝1－0201503035
∵P(ξ甲≥9)03+035065P(ξ乙≥9)02+035055∴甲乙时击中9环（包括9环）概率：
P＝P（ξ甲≥9)×P(ξ乙≥9）065×05503575
(2)∵Eξ甲7×02+8×015+9×03+10×03588
Eξ乙7×02+8×025+9×02+10×03587 ∴Eξ甲>Eξ乙估计甲水更高
评说 条形统计图直观反映种数具性规律性理解图形容找出变化趋势规律解答条形图信息关键
2第图开始位置变化第二图时量绕点O旋转(注意绕点O时针方旋转）第二图位置变化第三图时量绕点O旋转第图位置变化第三图位置时正正六边形滚正六边形条边量绕点O旋转π正六边形着正六边形边滚动周返回出发时位置量绕点O旋转6πθ 6πsin
评说 题仔细阅读题意分析图形握图形题意联系简单情形特殊位置入手找变化规律解决问题
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