数学破题36计 第9计 瞎子开门 伸手摸缝

数学破题36计
第9计 瞎子开门 伸手摸缝

● 计名释义
命题解题设计题门谓题目入口处瞎子讲手摸摸程中没力关心整门关心门门缝果遇门缝便手伸门面轻轻门闩拉掉题门开

●典例示范
［例题］（2005年鄂卷第22题）
已知等式中n2整数表示超整数设数列{}项正满足
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）猜测数列{}否极限？果写出极限值
（Ⅲ）试确定正整数Nn>N时意b>0
［分析］ 题3扇门题问（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）手摸发现（Ⅱ）门缝（Ⅱ）轻便：猜二写出（求说道理）
手伸（Ⅰ）面（Ⅱ）作门闩抽掉
［解Ⅱ］ 0 < an < 者极限0an极限0
［插语］ 解（Ⅱ）时承认利（Ⅰ）结果
［评说］ 难压轴题竟容易三分攻（Ⅰ）（Ⅱ）分数已手
（Ⅱ）直抓面（Ⅲ）然an→0an<解等式求N罢时然（Ⅰ）结果作已知
［解Ⅲ］ （放化简）
令
取N1024n>N时
［插语］ （Ⅱ）（Ⅲ）已破题门开回师攻（Ⅰ）形势更
［解Ⅰ］ 问题简化
已知：① ②
求证：③
［插语］ 先抓住求证式③右边分母中变量藤摸瓜找已知式①中分子快摸问题（Ⅰ）门闩
［续解］ 式③变
式④
［插语］ 式④题（Ⅰ）门闩
式④式②连接式②中变出
［续解］ 式②
式⑤
次令n234……
…
两边相加 ⑤
代式① ⑤
证式④
证式③：问题（Ⅰ）证
［插语］ 变③④分析法变①②⑤综合法
条件（①②）等式（③）证明常利分析—综合法进行两边夹攻
［评］ 题道难度高压轴题伸手摸缝策略改变命题原设定解题序（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）般序易解（Ⅱ）成该题题缝
难题（Ⅰ）然采中间突破办法成功关键中找题（Ⅰ）题缝：实际等式证明中分析法综合法接头处正问题题缝

●应训练
例题第（Ⅰ）问改问题：
已知等式中n2整数表示超整数设数列{}项正满足

（Ⅰ）设f(n) 数学纳法证明：
（Ⅱ）求证：

●参考答案
［分析］　题（Ⅰ）（Ⅱ）问显然第（Ⅱ）问第（Ⅰ）问容易先解第（Ⅱ）问时必需第（Ⅰ）问结果作已知——题门面拨开
解（Ⅱ）： 已知等式
≤
解（Ⅰ）： 设利数学纳法证等式

（ⅰ）n3时
知等式成立
（ⅱ）假设nk（k≥3）时等式成立

nk+1时等式成立
（ⅰ）（ⅱ）知
［插语］ 数学纳法证题kk+1间存着题缝k正推属综合法k+1反推属分析法题缝藏综合分析接头处考场策略讲接头处遇困难——模糊法前裂缝拉拢便逃脱阅卷苛求
［说明］ 里解答（Ⅱ）放（Ⅰ）前面草纸思考序真正试卷答题时应第（Ⅰ）问解答放前面非（Ⅰ）没解出

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