数学破题36计
第36计 思想开门 数灵通
●计名释义
什学数学？难道仅仅公式项法条定理？学数学数具体公式法定理忘干二净岂说数学白白学？
谓数学聪明学数学问题解决问题时种优质高品位思想 种思想数学公式法定理学程旦形成思想形成数学具体知识相分离 灵性结合形成觉行活动 中学数学形成思想（方法）公认七种七种思想首先灵性融合反解决数学问题时数学问题具灵性达数沟通实现数合思想境界
●典例示范
例1 意三角形
ABC（材料）计划制造
直三棱柱形盒子（盒盖）
样设计尺寸（虚线表示）
浪费材料（图右）？ 例1图
思考 意三角形属般情况
立面特殊三角形
先正三角形考虑起
假设尺寸图（1）示
（1）三棱柱底面A1B1C1
中心G原三角形中心
（2）柱体三侧面三矩形
矩形长底面△A1B1C1边长应相等
（3）柱体底面（盒盖）
三四边形拼合拼成三角形A1B1C1全等 例1题解图（1）
思考底面三角形三顶点C1应满足两条件：C1GC中点二C1∠C两边距离相等
∠C分线般情况点G应△ABC心
解答 作△ABC∠A∠B
分线相交心G图（2）示
分作GAGBGC中点A1B1C1
△A1B1C1直三棱柱底面
A1B1C1三点分作应边
垂线（段）矩形柱体三侧面
截取原△ABC三顶点
处余三四边形拼起
作柱体底面（盒盖） 例1题解图（2）
点评 题设问求讲出设计操作形式讲道理实质操作受思想支配质考
思想解法探索程中找三角形心运数学七基思想——特殊般思想
例2 校明星篮球队组建需班选拔预备队员规定投篮成绩A级作入围选手选拔程中投篮5次投中3次确定B级投中4次确定A级已知高三（1）班阿明次投篮投中概率
(1)求阿明投篮4次确定B级概率
（2）连续两次投篮中停止投篮求阿明入围概率
解答 (1)求阿明投篮4次确定B级概率求前3次中恰2次投中第4次必投中概率概率PC23·（）2··
(2)连续两次投篮中停止投篮阿明入围该事件分列类：
①5次投中3次C24种投球方式概率：P（3）C24·（）5
②投中2次分中中否否中否中否否否中中否否否中否中否4类投球方式概率：P（2）（）4+3·（）5
③投中1次分中否否否中否否2类投球方式
概率：P（1）（）3+（）4
④投中0次仅否否种投球方式概率：P（1）（）2
∴PP(3)+P(2)+P(1)+P(0)+++
点评 题考生喜闻乐见体育运动背景种概率应题考查然必然思想
●应训练
1函数ylg定义域： ( )
A{x|x<0} B{x|x>1} C{x|01}
2面数表
11
3+58
7+9+1127
13+15+17+1964
21+23+25+27+29125
暗示般规律
●参考答案
1D 利特殊值x 12时函数意义排ABx时函数意义排
C
2（n2n+1)+(n2n+3)+…+［n2n+(2n1)］ n3
设第n行左边第数ana11a23an+1an+2n 叠加ann2n+1第n行等式左边n奇数第n行暗示般规律
（n2n+1)+(n2n+3)+…+［n2n+(2n1)］n3
点评 数表问题已久常作高考数列开放性探索题高中数学竞赛高考中杨辉三角问题研究类问题走势增强已知限条件探讨限规律中
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第36计 思想开门 数灵通
●计名释义
什学数学？难道仅仅公式项法条定理？学数学数具体公式法定理忘干二净岂说数学白白学？
谓数学聪明学数学问题解决问题时种优质高品位思想 种思想数学公式法定理学程旦形成思想形成数学具体知识相分离 灵性结合形成觉行活动 中学数学形成思想（方法）公认七种七种思想首先灵性融合反解决数学问题时数学问题具灵性达数沟通实现数合思想境界
●典例示范
例1 意三角形
ABC（材料）计划制造
直三棱柱形盒子（盒盖）
样设计尺寸（虚线表示）
浪费材料（图右）？ 例1图
思考 意三角形属般情况
立面特殊三角形
先正三角形考虑起
假设尺寸图（1）示
（1）三棱柱底面A1B1C1
中心G原三角形中心
（2）柱体三侧面三矩形
矩形长底面△A1B1C1边长应相等
（3）柱体底面（盒盖）
三四边形拼合拼成三角形A1B1C1全等 例1题解图（1）
思考底面三角形三顶点C1应满足两条件：C1GC中点二C1∠C两边距离相等
∠C分线般情况点G应△ABC心
解答 作△ABC∠A∠B
分线相交心G图（2）示
分作GAGBGC中点A1B1C1
△A1B1C1直三棱柱底面
A1B1C1三点分作应边
垂线（段）矩形柱体三侧面
截取原△ABC三顶点
处余三四边形拼起
作柱体底面（盒盖） 例1题解图（2）
点评 题设问求讲出设计操作形式讲道理实质操作受思想支配质考
思想解法探索程中找三角形心运数学七基思想——特殊般思想
例2 校明星篮球队组建需班选拔预备队员规定投篮成绩A级作入围选手选拔程中投篮5次投中3次确定B级投中4次确定A级已知高三（1）班阿明次投篮投中概率
(1)求阿明投篮4次确定B级概率
（2）连续两次投篮中停止投篮求阿明入围概率
解答 (1)求阿明投篮4次确定B级概率求前3次中恰2次投中第4次必投中概率概率PC23·（）2··
(2)连续两次投篮中停止投篮阿明入围该事件分列类：
①5次投中3次C24种投球方式概率：P（3）C24·（）5
②投中2次分中中否否中否中否否否中中否否否中否中否4类投球方式概率：P（2）（）4+3·（）5
③投中1次分中否否否中否否2类投球方式
概率：P（1）（）3+（）4
④投中0次仅否否种投球方式概率：P（1）（）2
∴PP(3)+P(2)+P(1)+P(0)+++
点评 题考生喜闻乐见体育运动背景种概率应题考查然必然思想
●应训练
1函数ylg定义域： ( )
A{x|x<0} B{x|x>1} C{x|0
2面数表
11
3+58
7+9+1127
13+15+17+1964
21+23+25+27+29125
暗示般规律
●参考答案
1D 利特殊值x 12时函数意义排ABx时函数意义排
C
2（n2n+1)+(n2n+3)+…+［n2n+(2n1)］ n3
设第n行左边第数ana11a23an+1an+2n 叠加ann2n+1第n行等式左边n奇数第n行暗示般规律
（n2n+1)+(n2n+3)+…+［n2n+(2n1)］n3
点评 数表问题已久常作高考数列开放性探索题高中数学竞赛高考中杨辉三角问题研究类问题走势增强已知限条件探讨限规律中
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