南京市盐城市2015届高三年级第次模拟考试
填空题：题14题题5分计70分
1．设集合集合 ▲
答案：1
2．复数（中虚数单位）实部虚部相等实数 ▲
答案：－1
3．次射箭赛中某运动员次射箭环数次该组数方差 ▲
答案：
4．甲乙两位学棋甲获胜概率甲乙棋概率乙获胜概率 ▲
答案：
解读：体现新考试说明题选择互斥事件选材课中题
5．双曲线右焦点抛物线焦点重合 ▲
i←1
S←0
While i＜8
i←i + 3
S←2i + S
End While
Print S
END
第6题图
答案：
6．运行图示程序输出结果 ▲
答案：42
解读：题答案容易错22
7．变量满足值 ▲
答案：8
8．圆锥底面半径侧面积底面积倍该圆锥体积 ▲
答案：
9．函数图象两条相邻称轴间距离该函数图象关点成中心称 ▲
答案：
10．实数满足值 ▲
答案：4
11．设量成立 ▲ 条件 (选填充分必必充分充充分必)
答案：必充分
12．面直角坐标系中设直线圆交两点坐标原点圆点满足 ▲
答案：
13．已知定义奇函数时函数 果实数取值范围 ▲
答案：
14．已知数列满足数列单调递减数列单调递增数列通项公式 ▲
答案：（ 说明：答案写成）
二解答题：
15．面直角坐标系中设锐角始边轴非负半轴重合终边单位圆交点射线绕坐标原点逆时针方旋转单位圆交点 记
x
y
P
Q
O
α
第15题图
（1）求函数值域
（2）设角边分
求
解：（1）题意 ………4分
………………6分
………………8分
（2） ………………10分
中余弦定理
解 ………………14分
（说明：第（2）题正弦定理处理类似分）
B
A
C
D
B1
A1
C1
D1
E
第16题图
O
16．(题满分14分)
图正方体中分中点
（1）求证：面
（2）求证：面面
证明（1）：连接设连接 ………2分
OF分中点
B
A
C
D
B1
A1
C1
D1
E
F
O
EAB中点
四边形OEBF行四边形
……………6分
面面
面 ……………8分
（2）面面
………… 10分
B
A
C
D
B1
A1
C1
D1
E
第16题图
面
面…………12分
面面
面面 ………14分
17．面直角坐标系中椭圆右
x
y
O
l
A
B
F
P
第17题图
·
准线方程右顶点顶点右焦点斜率
直线点点直线距离
（1）求椭圆标准方程
（2）直线绕点旋转椭圆相交点
三点线时试确定直线斜率
解：（1）题意知直线方程 ……………2分
右焦点直线距离 ……………4分
椭圆右准线代入式解
椭圆方程 ……………6分
（2）（1）知 直线方程 ……………8分
联立方程组解（舍） …………12分
直线斜率 ……………14分
方法：
方法二 （1）知 直线方程题显然直线斜率存设直线方程联立方程组
解代入椭圆解：题意知
方法三：题显然直线斜率存设直线方程联立方程组
三点线时
解题意知
第18题甲
x
y
O
A
B
C
D
第18题乙
E
·
F
18．某拟模仿图甲建造座型体育馆设计方案侧面外轮廓线图乙示：曲线点圆心圆部分中（单位：米）曲线抛物线部分恰等圆半径 假定拟建体育馆高米
（1）求米米求值
（2）求体育馆侧面宽度超米求取值范围
（3）求值
（参考公式：）
解：（1）解 …………… 2分
时圆令
点代入
中
解 ………… 4分
（2）圆半径中令
题意知恒成立 ………… 8分
恒成立时取值10
解 ………… 10分
（3）时圆方程令
………… 12分
令 ………… 14分
时单调递增时单调递减 时取值25
答：米时值25米 …………16分
（说明：题运三角换元线性规划等方法解决类似分）
19．设数列项均正数等数列前项
（1）求数列通项公式
（2）正整数（）求证：三项适排序构成等差数列成立充条件
（3）设数列满足：意正整数
集合中仅3元素试求取值范围
解：（1）数列项均正数等数列
………… 4分
（2）（ⅰ）必性：设三项适排序构成等差数列
①
………… 6分
②左边偶数等式成立
③理成立
综合①②③必性成立 …………8分
（ⅱ）充分性：设
三项调整序易知成等差数列
充分性成立
综合（ⅰ）（ⅱ）原命题成立 …………10分
（3）
（*）
时（**）
（**）式两边2（***）
（*）－（***）
时适合………14分
时
时时单调递减
……………16分
20．已知函数
（1）设
① 函数处切线点求值
② 时函数没零点求取值范围
（2）设函数求证：时
解：（1）题意
函数处切线斜率 ……………2分
函数处切线方程
点代入 ……………4分
（2）方法：
①时函数单调递增
需解 ……………6分
②时解
时单调递减时单调递增
函数值
令解
综述 ……………10分
方法二：
①时显然成立
②时令时函数单调递减时函数单调递减时函数单调递增题意知
（3）题意
等价
令 ……………12分
令
……………14分
导数单调递增
函数单调递增 ……………16分
C
A
B
D
P
第21A题图
附加题答案
21 A（选修4—1：证明选讲）
图已知点斜边延长线点外接圆相切点作垂线垂足求线段长
解：切割线定理解
外接圆半径……5分
记外接圆圆心连
中面积法解 ………………10分
B（选修4—2：矩阵变换）
求直线矩阵变换曲线方程
解：设求曲线点已知直线应点
解 ………………5分
代入中
化简求曲线方程 ………………10分
C（选修4—4：坐标系参数方程）
极坐标系中求圆圆心直线距离
解：圆化普通方程圆心 ………………4分
直线普通方程 ………………8分
求圆心直线距离 ………………10分
D解等式
解：时等式化解 ………………3分
时等式化解 ………………6分
时等式化解 ………………9分
原等式解集 ………………10分
C
A
B
P
B1
C1
A1
第22题图
22．（题满分10分）
图直三棱柱中动点满足时
（1）求棱长
（2）二面角求值
解：（1）点坐标原点分轴
建立空间直角坐标系
设
………………2分
时
解棱长 ………………4分
（2）设面法量
令面法量………………6分
面轴垂直面法量
二面角面角
结合解 ………………10分
23．设集合两非空子集满足集合中数集合中数记满足条件集合数
（1）求值
（2）求表达式
解：（1）时时 ………………2分
时
………………4分
（2）集合中元素时集合余元素中取干（包含取）集合种情况 ………………6分
时集合元素中取干（少取1）集合 种情况
集合中元素时
集合 ………………8分
次取时分集合数
求 ………………10分
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填空题：题14题题5分计70分
1．设集合集合 ▲
答案：1
2．复数（中虚数单位）实部虚部相等实数 ▲
答案：－1
3．次射箭赛中某运动员次射箭环数次该组数方差 ▲
答案：
4．甲乙两位学棋甲获胜概率甲乙棋概率乙获胜概率 ▲
答案：
解读：体现新考试说明题选择互斥事件选材课中题
5．双曲线右焦点抛物线焦点重合 ▲
i←1
S←0
While i＜8
i←i + 3
S←2i + S
End While
Print S
END
第6题图
答案：
6．运行图示程序输出结果 ▲
答案：42
解读：题答案容易错22
7．变量满足值 ▲
答案：8
8．圆锥底面半径侧面积底面积倍该圆锥体积 ▲
答案：
9．函数图象两条相邻称轴间距离该函数图象关点成中心称 ▲
答案：
10．实数满足值 ▲
答案：4
11．设量成立 ▲ 条件 (选填充分必必充分充充分必)
答案：必充分
12．面直角坐标系中设直线圆交两点坐标原点圆点满足 ▲
答案：
13．已知定义奇函数时函数 果实数取值范围 ▲
答案：
14．已知数列满足数列单调递减数列单调递增数列通项公式 ▲
答案：（ 说明：答案写成）
二解答题：
15．面直角坐标系中设锐角始边轴非负半轴重合终边单位圆交点射线绕坐标原点逆时针方旋转单位圆交点 记
x
y
P
Q
O
α
第15题图
（1）求函数值域
（2）设角边分
求
解：（1）题意 ………4分
………………6分
………………8分
（2） ………………10分
中余弦定理
解 ………………14分
（说明：第（2）题正弦定理处理类似分）
B
A
C
D
B1
A1
C1
D1
E
第16题图
O
16．(题满分14分)
图正方体中分中点
（1）求证：面
（2）求证：面面
证明（1）：连接设连接 ………2分
OF分中点
B
A
C
D
B1
A1
C1
D1
E
F
O
EAB中点
四边形OEBF行四边形
……………6分
面面
面 ……………8分
（2）面面
………… 10分
B
A
C
D
B1
A1
C1
D1
E
第16题图
面
面…………12分
面面
面面 ………14分
17．面直角坐标系中椭圆右
x
y
O
l
A
B
F
P
第17题图
·
准线方程右顶点顶点右焦点斜率
直线点点直线距离
（1）求椭圆标准方程
（2）直线绕点旋转椭圆相交点
三点线时试确定直线斜率
解：（1）题意知直线方程 ……………2分
右焦点直线距离 ……………4分
椭圆右准线代入式解
椭圆方程 ……………6分
（2）（1）知 直线方程 ……………8分
联立方程组解（舍） …………12分
直线斜率 ……………14分
方法：
方法二 （1）知 直线方程题显然直线斜率存设直线方程联立方程组
解代入椭圆解：题意知
方法三：题显然直线斜率存设直线方程联立方程组
三点线时
解题意知
第18题甲
x
y
O
A
B
C
D
第18题乙
E
·
F
18．某拟模仿图甲建造座型体育馆设计方案侧面外轮廓线图乙示：曲线点圆心圆部分中（单位：米）曲线抛物线部分恰等圆半径 假定拟建体育馆高米
（1）求米米求值
（2）求体育馆侧面宽度超米求取值范围
（3）求值
（参考公式：）
解：（1）解 …………… 2分
时圆令
点代入
中
解 ………… 4分
（2）圆半径中令
题意知恒成立 ………… 8分
恒成立时取值10
解 ………… 10分
（3）时圆方程令
………… 12分
令 ………… 14分
时单调递增时单调递减 时取值25
答：米时值25米 …………16分
（说明：题运三角换元线性规划等方法解决类似分）
19．设数列项均正数等数列前项
（1）求数列通项公式
（2）正整数（）求证：三项适排序构成等差数列成立充条件
（3）设数列满足：意正整数
集合中仅3元素试求取值范围
解：（1）数列项均正数等数列
………… 4分
（2）（ⅰ）必性：设三项适排序构成等差数列
①
………… 6分
②左边偶数等式成立
③理成立
综合①②③必性成立 …………8分
（ⅱ）充分性：设
三项调整序易知成等差数列
充分性成立
综合（ⅰ）（ⅱ）原命题成立 …………10分
（3）
（*）
时（**）
（**）式两边2（***）
（*）－（***）
时适合………14分
时
时时单调递减
……………16分
20．已知函数
（1）设
① 函数处切线点求值
② 时函数没零点求取值范围
（2）设函数求证：时
解：（1）题意
函数处切线斜率 ……………2分
函数处切线方程
点代入 ……………4分
（2）方法：
①时函数单调递增
需解 ……………6分
②时解
时单调递减时单调递增
函数值
令解
综述 ……………10分
方法二：
①时显然成立
②时令时函数单调递减时函数单调递减时函数单调递增题意知
（3）题意
等价
令 ……………12分
令
……………14分
导数单调递增
函数单调递增 ……………16分
C
A
B
D
P
第21A题图
附加题答案
21 A（选修4—1：证明选讲）
图已知点斜边延长线点外接圆相切点作垂线垂足求线段长
解：切割线定理解
外接圆半径……5分
记外接圆圆心连
中面积法解 ………………10分
B（选修4—2：矩阵变换）
求直线矩阵变换曲线方程
解：设求曲线点已知直线应点
解 ………………5分
代入中
化简求曲线方程 ………………10分
C（选修4—4：坐标系参数方程）
极坐标系中求圆圆心直线距离
解：圆化普通方程圆心 ………………4分
直线普通方程 ………………8分
求圆心直线距离 ………………10分
D解等式
解：时等式化解 ………………3分
时等式化解 ………………6分
时等式化解 ………………9分
原等式解集 ………………10分
C
A
B
P
B1
C1
A1
第22题图
22．（题满分10分）
图直三棱柱中动点满足时
（1）求棱长
（2）二面角求值
解：（1）点坐标原点分轴
建立空间直角坐标系
设
………………2分
时
解棱长 ………………4分
（2）设面法量
令面法量………………6分
面轴垂直面法量
二面角面角
结合解 ………………10分
23．设集合两非空子集满足集合中数集合中数记满足条件集合数
（1）求值
（2）求表达式
解：（1）时时 ………………2分
时
………………4分
（2）集合中元素时集合余元素中取干（包含取）集合种情况 ………………6分
时集合元素中取干（少取1）集合 种情况
集合中元素时
集合 ………………8分
次取时分集合数
求 ………………10分
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