泰州市2015届高三第次模拟考试
数学试题
参考公式：．
填空题（题14题题5分70分）
1．已知 ▲ ．
答案：
2．函数正周期 ▲ ．
答案：
3．复数满足（虚数单位） ▲ ．
答案：
4．函数定义域 ▲ ．
答案：注意：等式表示错误分．
5．执行右图示流程图输出 ▲ ．
答案：4
6．数222方差0 ▲ ．
答案：
7．袋子里两红球两白球中取两球两球颜色相概率 ▲ ．
答案：注意：写成算错分写成分．
8．等数列中数列前6项 ▲ ．
答案：
9．已知函数奇函数 ▲ ．
答案：
提示：特殊值法取
．
时强调重点方法啊
10．双曲线右焦点渐线距离左顶点距离半双曲线离心率
▲ ．
答案：
提示：双曲线唯重性质：焦点渐线距离等：
．
时强调重点容啊
11．两相交面列命题中真命题序号 ▲ ．（写出真命题序号）
①直线面定存直线行直线
②直线面定存数条直线直线垂直
③直线面定存直线垂直直线
④直线面定存直线垂直直线
答案：②④
提示：①注意两面相交两面互相垂直显然存定存
②注意垂直定两面交线垂直条直线数条直线
③④立定真命题
立体重定理三垂线定理立柱投影作垂线成．④真命题．
时强调重点容啊
12．已知实数满足取值范围 ▲ ．
答案：
提示：类猜想：直角三角形型三角换元令确保
够应取
明眼构造斜率
取点
设直线方程：
点绕圆转周知：．
13．中角边分面积
值 ▲ ．
答案：
提示：考虑等腰三角形称性选面积公式：
已知
余弦定理：
消：
：
求：值：
然构造斜率法取点
知：点轨迹轴方半圆取值时刚相切
设直线方程
．
14．梯形中梯形面点满足
边动点值 ▲ ．
答案：
提示：显然坐标法填空题加特殊值法
梯形特殊化直角梯形取中点
四边形行四边形
点轨迹圆心半径圆梯形部弧
易知：
设
值点横坐标
∵∴
见点椭圆圆交点（第象限）
先求：代入
．
二解答题（题6题90分）
15．（题满分14分）
面直角坐标系中角终边点
（1）求值（2）关轴称点求值．
解析：（1）∵角终边点∴………………………………… 4分
∴．……………………… 7分
（2）∵关轴称点∴………………………………………… 9分
∴∴．■ …………………… 14分
16．（题满分14分）
图面体中四边形菱形相交点
面面点中点
（1）求证：直线面
（2）求证：直线面．
证明：（1）∵四边形菱形
∴点中点
∵点中点
∴…………………………… 3分
∵面（条件少写扣1分）
面（写扣1分）
∴直线面．………………………………………………………………… 7分
（2）∵点中点∴
∵面面面面面
∴面……………………………………………………………………… 9分
∵面∴
∵∴
∴四边形行四边形∴…………………………………………… 11分
∵∴
∵四边形菱形∴
∵（少垂直条件扣3分）
面（少条件扣1分）
∴面．■ …………………………………………………………………… 14分
17．（题满分14分）
图市健身公园直径半圆斜边等腰直角构成
中中点现准备公园里建设条四边形健康跑道实际需四边形两
顶点分线段外两顶点半圆间距离
设四边形周长
（1）分中点求长（2）求周长值．
解析：（1）连结延长分交连结
∵分中点
∴
∵等腰直角三角形斜边
∴
∵∴…… 3分（3分）
中∴
∴．……… 6分（3分）
（2）解法1：设中∴
∵∴
∴…………………………………………………… 8分
∴ ……………… 10分
（时取等号）
∴时周长值．■……………………………… 14分
（设换元变函数求导做）写答扣2分
法二：设解题中转化回问题加解决．
解法2：原点轴建立面直角坐标系．
设
∴ ………………………………… 8分
∴………………………………… 10分
（时取等号）
∴时周长值．■…14分
18．（题满分16分）
图面直角坐标系中离心率椭圆左顶点原点
直线（坐标轴重合）椭圆交两点直线分轴交两点直线
斜率时
（1）求椭圆标准方程
（2）试问直径圆否定点（直线斜率关）？请证明结．
解析：（1）设∵直线斜率时
∴∴………… 3分
（3分）
∴∵
∴．
（直线方程圆方程联立方程组表示出弦长3分）
∴椭圆标准方程：．……………………………… 6分
（2）直径圆定点．
设
∵∴直线方程：∴
∴直线方程：∴ ……………… 9分
（两点坐标全3分2分）
直径圆：
……………………………………… 12分
∵∴
令解：
∴直径圆定点：．■ ………………………… 16分
法二：设直线：利证明直接．
法三：设直线斜率直线斜率求解．
19．（题满分16分）
数列满足：
（1）数列等差数列求证：数列等差数列
（2）数列等差数列求证：数列第二项起等差数列
（3）数列等差数列试判断时数列否成等差数列？证明结．
证明：（1）设数列公差∵
∴
∴数列公差等差数列． ………………………………………………………… 4分
（法二：通项公式直接代入硬算次式表示作差扣1分补证．）
（2）时
∵∴∴
∴
∵数列等差数列∴常数
∴数列第二项起等差数列． ………………………………………………………… 10分
（3）数列成等差数列．（数学纳法）
解法1：设数列公差∵∴
∴…∴
设∴
两式相减：
∴
∴
∴……………………………………………………………… 12分
令
∵∴∴∴
∴∴数列()公差等差数列 … 14分
∵令
∴数列公差等差数列． ………………………………………………………… 16分
解法2：∵令……… 12分
∴
∴
∵数列等差数列∴∴…14分
∵∴
∴数列等差数列．■………………………………………………………………………… 16分
20．（题满分16分）
已知函数（取取取）
（1）函数单调递增求实数取值范围
（2）直线函数图象切线求值
（3）时图象两交点求证：．
解析：（1）
∵递增∴（求出导数2分）
∵∴
实数取值范围．……………………………………………… 4分（等号扣1分）
（2）设切点切线方程：
令题意…………… 7分
令
时递减时递增
∴值．……………………………………… 10分
（3）题意知：两式相加：
两式相减：
∴……… 12分
妨令记令
∴递增
∴∴
∴
令时∴单调递增
∴
∴．■……………………………………………………… 16分
附加题参考答案
21．（题满分20分）
B．（题满分10分矩阵变换）
已知矩阵矩阵应变换直线变直线求直线
方程．
解析：∵∴∴……………… 5分
设直线意点矩阵应变换点
∴
代入化简：．■…………………………… 10分
C．（题满分10分极坐标系参数方程）
已知面直角坐标系中圆参数方程（参数）原点极点
轴非负半轴极轴极坐标系中直线极坐标方程直线圆相交
两点求弦长．
解析：圆：直线： ……………………………………………… 5分
圆心直线距离：弦长．■………… 10分
22．（题满分10分）
图长方体中相交点线段
（点点重合）
（1）异面直线成余弦值求长度
（2）求面面成角正弦值．
解析：（1）组正交基底建立图示空间直角坐标系
题意知
设∴
设异面直线成角
化简：解：
∴．……………… 5分
（2）∵
∴
设面法量：
∴∴取
设面法量
∴∴取（求法量2分）
设面面成角∴
∴．■……………………………………………………………………10分
23．（题满分10分）
记元素中取出元素组合数机变量表示满足二元数组
中中（）等出现求．
解析：∵
时
∴时解
………………………………… 3分
知：
时成立
时（等号时成立）．……………6分
０
１
2
3
4
5
6
7
8
9
10
∴．■…………… 10分
评：道题实弄玄虚简单问题弄复杂页解吧
解析：列尖金字塔表示意思：面组合数形式面值形式红数字适合．
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
两塔相结合起适合数字总数
概率分布表显然列省略．
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数学试题
参考公式：．
填空题（题14题题5分70分）
1．已知 ▲ ．
答案：
2．函数正周期 ▲ ．
答案：
3．复数满足（虚数单位） ▲ ．
答案：
4．函数定义域 ▲ ．
答案：注意：等式表示错误分．
5．执行右图示流程图输出 ▲ ．
答案：4
6．数222方差0 ▲ ．
答案：
7．袋子里两红球两白球中取两球两球颜色相概率 ▲ ．
答案：注意：写成算错分写成分．
8．等数列中数列前6项 ▲ ．
答案：
9．已知函数奇函数 ▲ ．
答案：
提示：特殊值法取
．
时强调重点方法啊
10．双曲线右焦点渐线距离左顶点距离半双曲线离心率
▲ ．
答案：
提示：双曲线唯重性质：焦点渐线距离等：
．
时强调重点容啊
11．两相交面列命题中真命题序号 ▲ ．（写出真命题序号）
①直线面定存直线行直线
②直线面定存数条直线直线垂直
③直线面定存直线垂直直线
④直线面定存直线垂直直线
答案：②④
提示：①注意两面相交两面互相垂直显然存定存
②注意垂直定两面交线垂直条直线数条直线
③④立定真命题
立体重定理三垂线定理立柱投影作垂线成．④真命题．
时强调重点容啊
12．已知实数满足取值范围 ▲ ．
答案：
提示：类猜想：直角三角形型三角换元令确保
够应取
明眼构造斜率
取点
设直线方程：
点绕圆转周知：．
13．中角边分面积
值 ▲ ．
答案：
提示：考虑等腰三角形称性选面积公式：
已知
余弦定理：
消：
：
求：值：
然构造斜率法取点
知：点轨迹轴方半圆取值时刚相切
设直线方程
．
14．梯形中梯形面点满足
边动点值 ▲ ．
答案：
提示：显然坐标法填空题加特殊值法
梯形特殊化直角梯形取中点
四边形行四边形
点轨迹圆心半径圆梯形部弧
易知：
设
值点横坐标
∵∴
见点椭圆圆交点（第象限）
先求：代入
．
二解答题（题6题90分）
15．（题满分14分）
面直角坐标系中角终边点
（1）求值（2）关轴称点求值．
解析：（1）∵角终边点∴………………………………… 4分
∴．……………………… 7分
（2）∵关轴称点∴………………………………………… 9分
∴∴．■ …………………… 14分
16．（题满分14分）
图面体中四边形菱形相交点
面面点中点
（1）求证：直线面
（2）求证：直线面．
证明：（1）∵四边形菱形
∴点中点
∵点中点
∴…………………………… 3分
∵面（条件少写扣1分）
面（写扣1分）
∴直线面．………………………………………………………………… 7分
（2）∵点中点∴
∵面面面面面
∴面……………………………………………………………………… 9分
∵面∴
∵∴
∴四边形行四边形∴…………………………………………… 11分
∵∴
∵四边形菱形∴
∵（少垂直条件扣3分）
面（少条件扣1分）
∴面．■ …………………………………………………………………… 14分
17．（题满分14分）
图市健身公园直径半圆斜边等腰直角构成
中中点现准备公园里建设条四边形健康跑道实际需四边形两
顶点分线段外两顶点半圆间距离
设四边形周长
（1）分中点求长（2）求周长值．
解析：（1）连结延长分交连结
∵分中点
∴
∵等腰直角三角形斜边
∴
∵∴…… 3分（3分）
中∴
∴．……… 6分（3分）
（2）解法1：设中∴
∵∴
∴…………………………………………………… 8分
∴ ……………… 10分
（时取等号）
∴时周长值．■……………………………… 14分
（设换元变函数求导做）写答扣2分
法二：设解题中转化回问题加解决．
解法2：原点轴建立面直角坐标系．
设
∴ ………………………………… 8分
∴………………………………… 10分
（时取等号）
∴时周长值．■…14分
18．（题满分16分）
图面直角坐标系中离心率椭圆左顶点原点
直线（坐标轴重合）椭圆交两点直线分轴交两点直线
斜率时
（1）求椭圆标准方程
（2）试问直径圆否定点（直线斜率关）？请证明结．
解析：（1）设∵直线斜率时
∴∴………… 3分
（3分）
∴∵
∴．
（直线方程圆方程联立方程组表示出弦长3分）
∴椭圆标准方程：．……………………………… 6分
（2）直径圆定点．
设
∵∴直线方程：∴
∴直线方程：∴ ……………… 9分
（两点坐标全3分2分）
直径圆：
……………………………………… 12分
∵∴
令解：
∴直径圆定点：．■ ………………………… 16分
法二：设直线：利证明直接．
法三：设直线斜率直线斜率求解．
19．（题满分16分）
数列满足：
（1）数列等差数列求证：数列等差数列
（2）数列等差数列求证：数列第二项起等差数列
（3）数列等差数列试判断时数列否成等差数列？证明结．
证明：（1）设数列公差∵
∴
∴数列公差等差数列． ………………………………………………………… 4分
（法二：通项公式直接代入硬算次式表示作差扣1分补证．）
（2）时
∵∴∴
∴
∵数列等差数列∴常数
∴数列第二项起等差数列． ………………………………………………………… 10分
（3）数列成等差数列．（数学纳法）
解法1：设数列公差∵∴
∴…∴
设∴
两式相减：
∴
∴
∴……………………………………………………………… 12分
令
∵∴∴∴
∴∴数列()公差等差数列 … 14分
∵令
∴数列公差等差数列． ………………………………………………………… 16分
解法2：∵令……… 12分
∴
∴
∵数列等差数列∴∴…14分
∵∴
∴数列等差数列．■………………………………………………………………………… 16分
20．（题满分16分）
已知函数（取取取）
（1）函数单调递增求实数取值范围
（2）直线函数图象切线求值
（3）时图象两交点求证：．
解析：（1）
∵递增∴（求出导数2分）
∵∴
实数取值范围．……………………………………………… 4分（等号扣1分）
（2）设切点切线方程：
令题意…………… 7分
令
时递减时递增
∴值．……………………………………… 10分
（3）题意知：两式相加：
两式相减：
∴……… 12分
妨令记令
∴递增
∴∴
∴
令时∴单调递增
∴
∴．■……………………………………………………… 16分
附加题参考答案
21．（题满分20分）
B．（题满分10分矩阵变换）
已知矩阵矩阵应变换直线变直线求直线
方程．
解析：∵∴∴……………… 5分
设直线意点矩阵应变换点
∴
代入化简：．■…………………………… 10分
C．（题满分10分极坐标系参数方程）
已知面直角坐标系中圆参数方程（参数）原点极点
轴非负半轴极轴极坐标系中直线极坐标方程直线圆相交
两点求弦长．
解析：圆：直线： ……………………………………………… 5分
圆心直线距离：弦长．■………… 10分
22．（题满分10分）
图长方体中相交点线段
（点点重合）
（1）异面直线成余弦值求长度
（2）求面面成角正弦值．
解析：（1）组正交基底建立图示空间直角坐标系
题意知
设∴
设异面直线成角
化简：解：
∴．……………… 5分
（2）∵
∴
设面法量：
∴∴取
设面法量
∴∴取（求法量2分）
设面面成角∴
∴．■……………………………………………………………………10分
23．（题满分10分）
记元素中取出元素组合数机变量表示满足二元数组
中中（）等出现求．
解析：∵
时
∴时解
………………………………… 3分
知：
时成立
时（等号时成立）．……………6分
０
１
2
3
4
5
6
7
8
9
10
∴．■…………… 10分
评：道题实弄玄虚简单问题弄复杂页解吧
解析：列尖金字塔表示意思：面组合数形式面值形式红数字适合．
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
两塔相结合起适合数字总数
概率分布表显然列省略．
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