高中数学知识纳汇总
————刺背诵篇
第部分 集合
1．理解集合中元素意义解决集合问题关键：元素函数关系中变量取值？应变量取值？曲线点？…
2．数形结合解集合问题常方法：解题时助数轴直角坐标系韦恩图等工具抽象代数问题具体化形象化直观化然利数形结合思想方法解决
3．（1）含n元素集合子集数2n真子集数2n－1非空真子集数2n2
（2） 注意：讨时候遗忘情况
（3）
4．集合子集非空集合真子集
第二部分 函数导数
1．映射：注意 ①第集合中元素必须象②
2．函数值域求法：①分析法 ②配方法 ③判式法 ④利函数单调性
⑤换元法 ⑥利均值等式 ⑦利数形结合意义（斜率距离绝值意义等）⑧利函数界性（等）⑨导数法
3．复合函数关问题
（1）复合函数定义域求法：
① f(x)定义域［ab］复合函数f[g(x)]定义域等式a≤g(x)≤b解出
② f[g(x)]定义域[ab]求 f(x)定义域相x∈[ab]时求g(x)值域
（2）复合函数单调性判定：
①首先原函数分解基函数：函数外函数
②分研究外函数定义域单调性
③根性增异性减判断原函数定义域单调性
注意：外函数定义域函数值域
4．分段函数：值域（值）单调性图象等问题先分段解决结
5．函数奇偶性
⑴函数定义域关原点称函数具奇偶性必条件
⑵奇函数
⑶偶函数
⑷奇函数原点定义（扬州二模填空题第五题想想）
⑸关原点称单调区间：奇函数相单调性偶函数相反单调性
（6）函数解析式较复杂应先等价变形判断奇偶性
6．函数单调性
⑴单调性定义：
①区间增函数时
②区间减函数时
⑵单调性判定
① 定义法：般式子化式作积作商形式利判断符号
② 导数法（见导数部分）
③ 复合函数法（见2 （2））
④ 图法
注：证明单调性定义法导数法
7．函数周期性
(1)周期性定义：
定义域意 （中非零常数）称函数周期函数周期
正周期中称函数正周期没特说明遇周期指正周期
（2）三角函数周期
① ② ③
④ ⑤
⑶ 函数周期判定
①定义法（试值） ②图法 ③公式法（利（2）中结）
⑷ 周期关结
① 周期
②图象关点中心称周期2
③图象关直线轴称周期2
④图象关点中心称直线轴称周期4
8．基初等函数图性质
⑴幂函数： （ ⑵指数函数：
⑶数函数⑷正弦函数
⑸余弦函数： （6）正切函数：⑺元二次函数：
⑻常函数：
① 正例函数：②反例函数：特
（图双曲线中心坐标原点）
② 函数
9．二次函数：
⑴解析式：
①般式：②顶点式：顶点
③零点式：
⑵二次函数问题解决需考虑素：
①开口方②称轴③端点值④坐标轴交点⑤判式⑥两根符号
⑶二次函数问题解决方法：①数形结合②分类讨
10．函数图象：
⑴图象作法 ：①描点法 （特注意三角函数五点作图）②图象变换法③导数法
⑵图象变换：
① 移变换：ⅰ———左+右
ⅱ———+
② 伸缩变换：
ⅰ （———坐标变横坐标伸长原 倍
ⅱ （———横坐标变坐标伸长原倍
③ 称变换：ⅰⅱ
ⅲ
④ 翻转变换：
ⅰ———右动右左翻（左侧图象掉）
ⅱ———动翻（||面图象）
11．函数图象（曲线）称性证明
(1)证明函数图称性证明图意点关称中心（称轴）称点图
（2）证明函数图象称性证明图象意点关称中心（称轴）称点图象反然
（注意述两点区）
注：
①曲线C1f(xy)0关点（ab）称曲线C2方程：f(2a－x2b－y)0
②曲线C1f(xy)0关直线xa称曲线C2方程：f(2a－x y)0
③曲线C1：f(xy)0关yx+a(y－x+a)称曲线C2方程f(y－ax+a)0(f(－y+a－x+a)0)
④f(a+x)f(b－x) （x∈R）yf(x)图关直线x称
特：f(a+x)f(a－x) （x∈R）yf(x)图关直线xa称
⑤函数yf(x－a)yf(b－x)图关直线x称
12．函数零点求法：
⑴直接法（求根）⑵图象法⑶二分法
13．导数
⑴导数定义：f(x)点x0处导数记作
⑵常见函数导数公式 ①②③
④⑤⑥⑦
⑧
⑶导数四运算法：
⑷（理科）复合函数导数：
⑸导数应：
①利导数求切线：注意：ⅰ）点切点？ⅱ）求该点切线？
②利导数判断函数单调性：
ⅰ 增函数ⅱ 减函数
ⅲ 常数
③利导数求极值：ⅰ求导数ⅱ求方程根ⅲ列表极值
④利导数值值：ⅰ求极值ⅱ求区间端点值（果）ⅲ值
14．（理科）定积分
⑴定积分定义：
⑵定积分性质：① （常数）
②
③ （中
⑶微积分基定理（牛顿—莱布尼兹公式）：
⑷定积分应：①求曲边梯形面积：
③ 求变速直线运动路程：③求变力做功：
第三部分 三角函数三角恒等变换解三角形
1．⑴角度制弧度制互化：弧度弧度弧度
⑵弧长公式：扇形面积公式：
2．三角函数定义：角中边意点设：
3．三角函数符号规律：全正二正弦三两切四余弦
4．诱导公式记忆规律：奇变偶变符号象限
5．⑴称轴：称中心：
⑵称轴：称中心：
（述结需记忆知道述结）
6．角三角函数基关系：
7 三角函数单调区间
递增区间递减区间
递增区间递减区间
递增区间
递减区间
8．两角差正弦余弦正切公式：①
②③ ．二9 倍角公式：①
②③
10．正余弦定理：
⑴正弦定理： （外接圆直径 ）
注：①②③
⑵余弦定理：等三注：等三
11公式
⑴三角形面积公式：
⑵切圆半径r外接圆直径2R
11．已知时三角形解数判定：
A
b
a
C
h
中hbsinA⑴A锐角时：①a②ah时解（直角）③h⑵A直角钝角时：①ab时解②a>b时解（锐角）
第四部分 立体
1．三视图直观图：注：原图形直观图面积
（斜二测画法作图知道？）
2．表（侧）面积体积公式：
⑴柱体：①表面积：SS侧+2S底②侧面积：S侧③体积：VS底h
⑵锥体：①表面积：SS侧+S底②侧面积：S侧③体积：VS底h：
⑶台体：①表面积：SS侧+S底S底②侧面积：S侧
③体积：V （S+）h
⑷球体：①表面积：S②体积：V
3．位置关系证明（方法）：
⑴直线直线行：①公理4②线面行性质定理③面面行性质定理
⑵直线面行：①线面行判定定理②面面行线面行
⑶面面行：①面面行判定定理推②垂直直线两面行
⑷直线面垂直：①直线面垂直判定定理②面面垂直性质定理
⑸面面垂直：①定义两面成二面角直角②面面垂直判定定理
注：理科量法
4求角：（步骤Ⅰ找作角Ⅱ求角）
⑴异面直线成角求法：
① 移法：移直线构造三角形
② 补形法：补成正方体行六面体长方体等发现两条异面直线间关系
注：理科量法转化两直线方量夹角
⑵直线面成角：
①直接法（利线面角定义）②先求斜线点面距离h斜线段长度作sin
注：理科量法转化直线方量面法量夹角
5．结：
⑴ 长方体顶点出发三条棱长分abc角线长全面积2ab+2bc+2ca
长方体体角线顶点三条棱成角分：cos2+cos2+cos21sin2+sin2+sin22
A
⑵ 正方体棱长a角线长全面积6体积
⑶ 长方体正方体外接球直径2R等长方体正方体角线长
(4) 正四面体性质：设棱长正四面体：
① 高：②棱间距离：
③ 切球半径：外接球半径：
第五部分 直线圆
1．直线方程
⑴点斜式： ⑵斜截式： ⑶截距式：
⑷两点式： ⑸般式：（AB全0）
（直线方量：（法量（
2．求解线性规划问题步骤：
（1）列约束条件（2）作行域写目标函数（3）确定目标函数优解
3．两条直线位置关系：
直线方程 行充条件 垂直充条件 备注
斜率
写成
（验证） 分式
4．直线系：
直线方程
行直线系
垂直直线系
相交直线系
5．公式
⑴设A（x1y1）B(x2y2)C（x3y3）⊿ABC重心G：（）
⑵点P（x0y0）直线Ax+By+C0距离：
⑶两条行线Ax+By+C10 Ax+By+C20距离
6．圆方程：
⑴标准方程：① ②
⑵般方程： （
注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F0表示圆AC≠0B0D2+E2－4AF>0
7．圆方程求法：⑴定系数法⑵法⑶圆系法
（圆方程2种利定系数法求圆方程时2种方程选取方案确定）
8．圆系：
⑴
注：时表示两圆交线
⑵
9．点直线圆位置关系：（掌握法）
⑴点圆位置关系：（表示点圆心距离）
①点圆②点圆③点圆外
⑵直线圆位置关系：（表示圆心直线距离）
①相切②相交（直线圆相交弦长）③相离
⑶圆圆位置关系：（表示圆心距表示两圆半径）
①相离②外切③相交
④切⑤含
10．圆关结：
⑴圆x2+y2r2点M(x0y0)切线方程：x0x+y0yr2
圆(xa)2+(yb)2r2点M(x0y0)切线方程：(x0a)(xa)+(y0b)(yb)r2
⑵A(x1y2)B(x2y2)直径圆方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)0
第六部分 圆锥曲线
（部分重点容三种圆锥曲线方程性质面列会疏忽容）
1．定义：⑴椭圆：
⑵双曲线：
⑶抛物线：
（圆锥曲线种定义做统定义第二定义知道？）
2．结
⑴焦半径：①椭圆：（e离心率） （左+右）
② 抛物线：（）
（抛物线焦半径公式请写写： ）
⑵弦长公式：
注：（Ⅰ）抛物线焦点弦长：＝x1+x2+p
（Ⅱ）通径（短弦）：①椭圆双曲线：②抛物线：2p
⑶ 两点椭圆双曲线标准方程设： （时0时表示椭圆时表示双曲线）
(4) 双曲线中结：
①双曲线（a>0b>0）渐线：
②渐进线双曲线标准方程参数≠0）
③双曲线等轴双曲线渐线渐线互相垂直
3．直线圆锥曲线问题解法：
⑴直接法（通法）：联立直线圆锥曲线方程构造元二次方程求解
注意问题：
①联立关关元二次方程？
②直线斜率存时考虑？
③判式验证？
⑵设求（代点相减法点差法）：处理弦中点问题
步骤：①设点A(x1y1)B(x2y2)②作差③解决问题
4．求轨迹常方法：
（1）定义法：利圆锥曲线定义 （2）直接法（列等式）（3）代入法（相关点法转移法）⑷定系数法（5）参数法（6）交轨法
第七部分 面量
⑴设a(x1y1)b(x2y2)：
① a∥b(b≠0)ab （x1y2－x2y10
② a⊥b(ab≠0)a·b0x1x2+y1y20
⑵a·b|a||b|cosx2+y1y2
注：①|a|cos做ab方投影|b|cos做ba方投影
③ a·b意义：a·b等|a||b|a方投影|b|cos积
⑶cos
（4）
⑷三点线充条件
PAB三点线
附：（理科）PABC四点面
第八部分 数列
1．定义：
⑴等差数列
⑵等数列
2．等差等数列性质
等差数列 等数列
通项公式
前n项
性质 ①anam+ (n－m)d ①anamqnm
②m+np+q时am+anap+aq ②m+np+q时amanapaq
③成AP ③成GP
④成AP ④成GP
3．数列通项求法：
⑴定义法（利APGP定义）（2）累加法（
S1 (n1)
Sn－Sn1 (n≥2)
an
（3）公式法：
⑷累法（型）⑸变形构造法（等类型）
4．前项求法：
（1）倒序相加法（2）错位相减法（3）裂项相消法（4）分组求法
5．等差数列前n项值求法：
⑴（数列思想） ⑵（函数思想）利二次函数图象性质
第九部分 等式
1．均值等式：
注意：①正二定三相等②变形
2．等式性质：
⑴⑵
⑶
⑷
⑸（6）
4．等式等证明（）方法：
⑴较法：作差作⑵综合法⑶分析法
第十部分 复数
1．概念：
⑴za+bi∈Rb0 (ab∈R)z z2≥0
⑵za+bi虚数b≠0(ab∈R)
⑶za+bi纯虚数a0b≠0(ab∈R)z＋＝0（z≠0）z2<0
⑷a+bic+diaccd(abcd∈R)
2．复数代数形式运算：设z1 a + bi z2 c + di (abcd∈R)：
（1） z 1± z2 (a + b) ± (c + d)i⑵ z1z2 (a+bi)·(c+di)＝（acbd）+ (ad+bc)i⑶ z1÷z2 (z2≠0) （方法：分子分母时分母轭复数）
3．轭性质：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
4．模性质：（1）（2）（3）
第十部分 概率
1．事件关系：
（1）事件A事件B互斥：时发生两事件AB做互斥事件
﹙2﹚立事件：两互斥事件AB必发生两事件做立事件
2．概率公式：
（1） 互斥事件（发生）概率公式：P(A+B)P(A)+P(B)
（2）立事件概率公式：
（3） 古典概型：
（4） 概型：
第十二部分 统计统计案例
1．抽样方法
⑴简单机抽样：般设总体数N通逐放回方法中抽取容量n样体抽机会相等称种抽样简单机抽样
注：①体抽概率
②常简单机抽样方法：抽签法机数法
⑵系统抽样：总体数较时总体均衡分成部分然预先制定
规部分抽取体需样种抽样方法系统抽样
注：步骤：①编号②分段③第段采简单机抽样方法确定时体编号
④预先制定规抽取样
⑶分层抽样：已知总体差异较明显部分组成时样更充分反映总体情况总体分成部分然部分占总体例进行抽样种抽样分层抽样
注：部分抽取样体数该部分体数
2．总体特征数估计：
⑴样均数
⑵样方差
⑶样标准差
3．相关系数（判定两变量线性相关性）：
注：⑴>0时变量正相关 <0时变量负相关
⑵ ① 越接1两变量线性相关性越强
② 接0时两变量间存线性相关关系
（3）判断两变量线性相关性通画出散点图进行分析
4．独立性检验（分类变量关系）：
机变量越说明两分类变量关系越强反越弱
第十三部分 算法初步
1．程序框图：
⑴图形符号：
① 终端框（起止况）② 输入输出框⑥ 连接点
③
处理框（执行框）④ 判断框⑤ 流程线
⑵程序框图分类
①序结构： ②条件结构： ③循环结构：
r0 否 求ni余数
输入n
n质素 n质数 ii+1
i2
inr0否
注：循环结构分：Ⅰ．型（while型）——先判断条件执行循环体
Ⅱ．直型（until型）——先执行次循环体判断条件
2．基算法语句：
⑴输入语句： INPUT 提示容变量 输出语句：PRINT 提示容表达式
赋值语句： 变量表达式
⑵条件语句：① ②
IF 条件 THEN IF 条件 THEN
语句体 语句体1
END IF ELSE
语句体2
END IF
⑶循环语句：①型： ②直型
WHILE 条件 DO
循环体 循环体
WEND LOOP UNTIL 条件
3．算法案例：
⑴辗转相法更相减损法求两正整数公约数
⑵秦九韶算法求项式值
⑶进位制进制数间互化
第十四部分 常逻辑语推理证明
1． 四种命题：
⑴原命题：pq ⑵逆命题：qp
⑶否命题：pq⑷逆否命题：qp
注：原命题逆否命题等价逆命题否命题等价
2．充条件判断：
（1）定义法正反方推理
（2）利集合间包含关系：例：AB充分条件BA必条件ABAB
充条件
3．逻辑连接词：
⑴(and) ：命题形式 pq p q pq pq p
⑵（or）：命题形式 pq 真 真 真 真 假
⑶非（not）：命题形式p 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
4．全称量词存量词
⑴ 全称量词意等表示
全称命题p：
全称命题p否定p：
⑵ 存量词存少等表示
特称命题p：
特称命题p否定p：
第十五部分 推理证明
1．推理：
⑴合情推理：纳推理类推理根已事实观察分析较联想进行纳类然提出猜想推理称合情推理
①纳推理：某类食物部分象具某特征推出该类事物全部象具特征推理者事实概括出般结推理称纳推理简称纳
注：纳推理部分整体般推理
②类推理：两类象具类似中类象某已知特征推出类象具特征推理称类推理简称类
注：类推理特殊特殊推理
⑵演绎推理：般原理出发推出某特殊情况结种推理演绎推理
注：演绎推理般特殊推理
三段演绎推理般模式包括：
⑴前提已知般结
⑵前提研究特殊情况
⑶结 根般原理特殊情况出判断
二．证明
⒈直接证明
⑴综合法
般利已知条件某数学定义定理公理等系列推理证推导出证明结成立种证明方法做综合法综合法推法导果法
⑵分析法
般证明结出发逐步寻求成立充分条件直证明结结判定明显成立条件（已知条件定义定理公理等）种证明方法分析法分析法逆推证法执果索法
2．间接证明反证法
般假设原命题成立正确推理出矛盾说明假设错误证明原命题成立种证明方法反证法
附：数学纳法（仅限理科）
般证明正整数关命题步骤进行：
⑴证明取第值命题成立
⑵假设命题成立证明时命题成立
⑴⑵判定命题开始正整数成立
种证明方法数学纳法
注：①数学纳法两步骤缺数学纳法证明问题时必须严格步骤进行
④ 取值视题目定12等
第十六部分 理科选修部分
1． 排列组合二项式定理
⑴排列数公式n(n1)(n2)…(nm＋1)(m≤nmn∈N*)mn时全排列n(n1)(n2)…321n
⑵组合数公式：（m≤n）
⑶组合数性质：
⑷二项式定理：
①通项：②注意二项式系数系数区
⑸二项式系数性质：
①首末两端等距离二项式系数相等②n偶数中间项（第＋1项）二项式系数n奇数中间两项（第＋1项）二项式系数
③
(6)求二项展开式项系数奇（偶）数项系数时注意运赋值法
2 概率统计
⑴机变量分布列：
①机变量分布列性质：pi≥0i12… p1+p2+…1
②离散型机变量：
X
x1
X2
…
xn
…
P
P1
P2
…
Pn
…
期：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + …
方差：DX＝
注：
X 0 1
P 1－p p
③两点分布：
X 0 1 期：EX＝p方差：DX＝p(1p)
P 1－p p
① 超分布：
般含M件次品N件产品中取n件中恰X件次品中
称分布列
X 0 1 … m
P …
超分布列 称X服超分布
⑤二项分布（独立重复试验）：
X～B（np）EX＝np DX＝np（1 p）注：
⑵条件概率：称事件A发生条件事件B发生概率
注：①0P（B|A）1②P(B∪C|A)P(B|A)+P(C|A)
⑶独立事件时发生概率：P（AB）P（A）P（B）
⑷正态总体概率密度函数：式中参数分表示总体均数（期值）标准差
（6）正态曲线性质：
①曲线位x轴方x轴相交②曲线单峰关直线x＝ 称
③曲线x＝处达峰值④曲线x轴间面积1
② 定时曲线质变化x轴移
③ 定时曲线形状确定：越曲线越矮胖表示总体分布越集中
越曲线越高瘦表示总体分布越分散
注：P06826P09544
P09974
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————刺背诵篇
第部分 集合
1．理解集合中元素意义解决集合问题关键：元素函数关系中变量取值？应变量取值？曲线点？…
2．数形结合解集合问题常方法：解题时助数轴直角坐标系韦恩图等工具抽象代数问题具体化形象化直观化然利数形结合思想方法解决
3．（1）含n元素集合子集数2n真子集数2n－1非空真子集数2n2
（2） 注意：讨时候遗忘情况
（3）
4．集合子集非空集合真子集
第二部分 函数导数
1．映射：注意 ①第集合中元素必须象②
2．函数值域求法：①分析法 ②配方法 ③判式法 ④利函数单调性
⑤换元法 ⑥利均值等式 ⑦利数形结合意义（斜率距离绝值意义等）⑧利函数界性（等）⑨导数法
3．复合函数关问题
（1）复合函数定义域求法：
① f(x)定义域［ab］复合函数f[g(x)]定义域等式a≤g(x)≤b解出
② f[g(x)]定义域[ab]求 f(x)定义域相x∈[ab]时求g(x)值域
（2）复合函数单调性判定：
①首先原函数分解基函数：函数外函数
②分研究外函数定义域单调性
③根性增异性减判断原函数定义域单调性
注意：外函数定义域函数值域
4．分段函数：值域（值）单调性图象等问题先分段解决结
5．函数奇偶性
⑴函数定义域关原点称函数具奇偶性必条件
⑵奇函数
⑶偶函数
⑷奇函数原点定义（扬州二模填空题第五题想想）
⑸关原点称单调区间：奇函数相单调性偶函数相反单调性
（6）函数解析式较复杂应先等价变形判断奇偶性
6．函数单调性
⑴单调性定义：
①区间增函数时
②区间减函数时
⑵单调性判定
① 定义法：般式子化式作积作商形式利判断符号
② 导数法（见导数部分）
③ 复合函数法（见2 （2））
④ 图法
注：证明单调性定义法导数法
7．函数周期性
(1)周期性定义：
定义域意 （中非零常数）称函数周期函数周期
正周期中称函数正周期没特说明遇周期指正周期
（2）三角函数周期
① ② ③
④ ⑤
⑶ 函数周期判定
①定义法（试值） ②图法 ③公式法（利（2）中结）
⑷ 周期关结
① 周期
②图象关点中心称周期2
③图象关直线轴称周期2
④图象关点中心称直线轴称周期4
8．基初等函数图性质
⑴幂函数： （ ⑵指数函数：
⑶数函数⑷正弦函数
⑸余弦函数： （6）正切函数：⑺元二次函数：
⑻常函数：
① 正例函数：②反例函数：特
（图双曲线中心坐标原点）
② 函数
9．二次函数：
⑴解析式：
①般式：②顶点式：顶点
③零点式：
⑵二次函数问题解决需考虑素：
①开口方②称轴③端点值④坐标轴交点⑤判式⑥两根符号
⑶二次函数问题解决方法：①数形结合②分类讨
10．函数图象：
⑴图象作法 ：①描点法 （特注意三角函数五点作图）②图象变换法③导数法
⑵图象变换：
① 移变换：ⅰ———左+右
ⅱ———+
② 伸缩变换：
ⅰ （———坐标变横坐标伸长原 倍
ⅱ （———横坐标变坐标伸长原倍
③ 称变换：ⅰⅱ
ⅲ
④ 翻转变换：
ⅰ———右动右左翻（左侧图象掉）
ⅱ———动翻（||面图象）
11．函数图象（曲线）称性证明
(1)证明函数图称性证明图意点关称中心（称轴）称点图
（2）证明函数图象称性证明图象意点关称中心（称轴）称点图象反然
（注意述两点区）
注：
①曲线C1f(xy)0关点（ab）称曲线C2方程：f(2a－x2b－y)0
②曲线C1f(xy)0关直线xa称曲线C2方程：f(2a－x y)0
③曲线C1：f(xy)0关yx+a(y－x+a)称曲线C2方程f(y－ax+a)0(f(－y+a－x+a)0)
④f(a+x)f(b－x) （x∈R）yf(x)图关直线x称
特：f(a+x)f(a－x) （x∈R）yf(x)图关直线xa称
⑤函数yf(x－a)yf(b－x)图关直线x称
12．函数零点求法：
⑴直接法（求根）⑵图象法⑶二分法
13．导数
⑴导数定义：f(x)点x0处导数记作
⑵常见函数导数公式 ①②③
④⑤⑥⑦
⑧
⑶导数四运算法：
⑷（理科）复合函数导数：
⑸导数应：
①利导数求切线：注意：ⅰ）点切点？ⅱ）求该点切线？
②利导数判断函数单调性：
ⅰ 增函数ⅱ 减函数
ⅲ 常数
③利导数求极值：ⅰ求导数ⅱ求方程根ⅲ列表极值
④利导数值值：ⅰ求极值ⅱ求区间端点值（果）ⅲ值
14．（理科）定积分
⑴定积分定义：
⑵定积分性质：① （常数）
②
③ （中
⑶微积分基定理（牛顿—莱布尼兹公式）：
⑷定积分应：①求曲边梯形面积：
③ 求变速直线运动路程：③求变力做功：
第三部分 三角函数三角恒等变换解三角形
1．⑴角度制弧度制互化：弧度弧度弧度
⑵弧长公式：扇形面积公式：
2．三角函数定义：角中边意点设：
3．三角函数符号规律：全正二正弦三两切四余弦
4．诱导公式记忆规律：奇变偶变符号象限
5．⑴称轴：称中心：
⑵称轴：称中心：
（述结需记忆知道述结）
6．角三角函数基关系：
7 三角函数单调区间
递增区间递减区间
递增区间递减区间
递增区间
递减区间
8．两角差正弦余弦正切公式：①
②③ ．二9 倍角公式：①
②③
10．正余弦定理：
⑴正弦定理： （外接圆直径 ）
注：①②③
⑵余弦定理：等三注：等三
11公式
⑴三角形面积公式：
⑵切圆半径r外接圆直径2R
11．已知时三角形解数判定：
A
b
a
C
h
中hbsinA⑴A锐角时：①a
第四部分 立体
1．三视图直观图：注：原图形直观图面积
（斜二测画法作图知道？）
2．表（侧）面积体积公式：
⑴柱体：①表面积：SS侧+2S底②侧面积：S侧③体积：VS底h
⑵锥体：①表面积：SS侧+S底②侧面积：S侧③体积：VS底h：
⑶台体：①表面积：SS侧+S底S底②侧面积：S侧
③体积：V （S+）h
⑷球体：①表面积：S②体积：V
3．位置关系证明（方法）：
⑴直线直线行：①公理4②线面行性质定理③面面行性质定理
⑵直线面行：①线面行判定定理②面面行线面行
⑶面面行：①面面行判定定理推②垂直直线两面行
⑷直线面垂直：①直线面垂直判定定理②面面垂直性质定理
⑸面面垂直：①定义两面成二面角直角②面面垂直判定定理
注：理科量法
4求角：（步骤Ⅰ找作角Ⅱ求角）
⑴异面直线成角求法：
① 移法：移直线构造三角形
② 补形法：补成正方体行六面体长方体等发现两条异面直线间关系
注：理科量法转化两直线方量夹角
⑵直线面成角：
①直接法（利线面角定义）②先求斜线点面距离h斜线段长度作sin
注：理科量法转化直线方量面法量夹角
5．结：
⑴ 长方体顶点出发三条棱长分abc角线长全面积2ab+2bc+2ca
长方体体角线顶点三条棱成角分：cos2+cos2+cos21sin2+sin2+sin22
A
⑵ 正方体棱长a角线长全面积6体积
⑶ 长方体正方体外接球直径2R等长方体正方体角线长
(4) 正四面体性质：设棱长正四面体：
① 高：②棱间距离：
③ 切球半径：外接球半径：
第五部分 直线圆
1．直线方程
⑴点斜式： ⑵斜截式： ⑶截距式：
⑷两点式： ⑸般式：（AB全0）
（直线方量：（法量（
2．求解线性规划问题步骤：
（1）列约束条件（2）作行域写目标函数（3）确定目标函数优解
3．两条直线位置关系：
直线方程 行充条件 垂直充条件 备注
斜率
写成
（验证） 分式
4．直线系：
直线方程
行直线系
垂直直线系
相交直线系
5．公式
⑴设A（x1y1）B(x2y2)C（x3y3）⊿ABC重心G：（）
⑵点P（x0y0）直线Ax+By+C0距离：
⑶两条行线Ax+By+C10 Ax+By+C20距离
6．圆方程：
⑴标准方程：① ②
⑵般方程： （
注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F0表示圆AC≠0B0D2+E2－4AF>0
7．圆方程求法：⑴定系数法⑵法⑶圆系法
（圆方程2种利定系数法求圆方程时2种方程选取方案确定）
8．圆系：
⑴
注：时表示两圆交线
⑵
9．点直线圆位置关系：（掌握法）
⑴点圆位置关系：（表示点圆心距离）
①点圆②点圆③点圆外
⑵直线圆位置关系：（表示圆心直线距离）
①相切②相交（直线圆相交弦长）③相离
⑶圆圆位置关系：（表示圆心距表示两圆半径）
①相离②外切③相交
④切⑤含
10．圆关结：
⑴圆x2+y2r2点M(x0y0)切线方程：x0x+y0yr2
圆(xa)2+(yb)2r2点M(x0y0)切线方程：(x0a)(xa)+(y0b)(yb)r2
⑵A(x1y2)B(x2y2)直径圆方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)0
第六部分 圆锥曲线
（部分重点容三种圆锥曲线方程性质面列会疏忽容）
1．定义：⑴椭圆：
⑵双曲线：
⑶抛物线：
（圆锥曲线种定义做统定义第二定义知道？）
2．结
⑴焦半径：①椭圆：（e离心率） （左+右）
② 抛物线：（）
（抛物线焦半径公式请写写： ）
⑵弦长公式：
注：（Ⅰ）抛物线焦点弦长：＝x1+x2+p
（Ⅱ）通径（短弦）：①椭圆双曲线：②抛物线：2p
⑶ 两点椭圆双曲线标准方程设： （时0时表示椭圆时表示双曲线）
(4) 双曲线中结：
①双曲线（a>0b>0）渐线：
②渐进线双曲线标准方程参数≠0）
③双曲线等轴双曲线渐线渐线互相垂直
3．直线圆锥曲线问题解法：
⑴直接法（通法）：联立直线圆锥曲线方程构造元二次方程求解
注意问题：
①联立关关元二次方程？
②直线斜率存时考虑？
③判式验证？
⑵设求（代点相减法点差法）：处理弦中点问题
步骤：①设点A(x1y1)B(x2y2)②作差③解决问题
4．求轨迹常方法：
（1）定义法：利圆锥曲线定义 （2）直接法（列等式）（3）代入法（相关点法转移法）⑷定系数法（5）参数法（6）交轨法
第七部分 面量
⑴设a(x1y1)b(x2y2)：
① a∥b(b≠0)ab （x1y2－x2y10
② a⊥b(ab≠0)a·b0x1x2+y1y20
⑵a·b|a||b|cos
注：①|a|cos
③ a·b意义：a·b等|a||b|a方投影|b|cos
⑶cos
（4）
⑷三点线充条件
PAB三点线
附：（理科）PABC四点面
第八部分 数列
1．定义：
⑴等差数列
⑵等数列
2．等差等数列性质
等差数列 等数列
通项公式
前n项
性质 ①anam+ (n－m)d ①anamqnm
②m+np+q时am+anap+aq ②m+np+q时amanapaq
③成AP ③成GP
④成AP ④成GP
3．数列通项求法：
⑴定义法（利APGP定义）（2）累加法（
S1 (n1)
Sn－Sn1 (n≥2)
an
（3）公式法：
⑷累法（型）⑸变形构造法（等类型）
4．前项求法：
（1）倒序相加法（2）错位相减法（3）裂项相消法（4）分组求法
5．等差数列前n项值求法：
⑴（数列思想） ⑵（函数思想）利二次函数图象性质
第九部分 等式
1．均值等式：
注意：①正二定三相等②变形
2．等式性质：
⑴⑵
⑶
⑷
⑸（6）
4．等式等证明（）方法：
⑴较法：作差作⑵综合法⑶分析法
第十部分 复数
1．概念：
⑴za+bi∈Rb0 (ab∈R)z z2≥0
⑵za+bi虚数b≠0(ab∈R)
⑶za+bi纯虚数a0b≠0(ab∈R)z＋＝0（z≠0）z2<0
⑷a+bic+diaccd(abcd∈R)
2．复数代数形式运算：设z1 a + bi z2 c + di (abcd∈R)：
（1） z 1± z2 (a + b) ± (c + d)i⑵ z1z2 (a+bi)·(c+di)＝（acbd）+ (ad+bc)i⑶ z1÷z2 (z2≠0) （方法：分子分母时分母轭复数）
3．轭性质：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
4．模性质：（1）（2）（3）
第十部分 概率
1．事件关系：
（1）事件A事件B互斥：时发生两事件AB做互斥事件
﹙2﹚立事件：两互斥事件AB必发生两事件做立事件
2．概率公式：
（1） 互斥事件（发生）概率公式：P(A+B)P(A)+P(B)
（2）立事件概率公式：
（3） 古典概型：
（4） 概型：
第十二部分 统计统计案例
1．抽样方法
⑴简单机抽样：般设总体数N通逐放回方法中抽取容量n样体抽机会相等称种抽样简单机抽样
注：①体抽概率
②常简单机抽样方法：抽签法机数法
⑵系统抽样：总体数较时总体均衡分成部分然预先制定
规部分抽取体需样种抽样方法系统抽样
注：步骤：①编号②分段③第段采简单机抽样方法确定时体编号
④预先制定规抽取样
⑶分层抽样：已知总体差异较明显部分组成时样更充分反映总体情况总体分成部分然部分占总体例进行抽样种抽样分层抽样
注：部分抽取样体数该部分体数
2．总体特征数估计：
⑴样均数
⑵样方差
⑶样标准差
3．相关系数（判定两变量线性相关性）：
注：⑴>0时变量正相关 <0时变量负相关
⑵ ① 越接1两变量线性相关性越强
② 接0时两变量间存线性相关关系
（3）判断两变量线性相关性通画出散点图进行分析
4．独立性检验（分类变量关系）：
机变量越说明两分类变量关系越强反越弱
第十三部分 算法初步
1．程序框图：
⑴图形符号：
① 终端框（起止况）② 输入输出框⑥ 连接点
③
处理框（执行框）④ 判断框⑤ 流程线
⑵程序框图分类
①序结构： ②条件结构： ③循环结构：
r0 否 求ni余数
输入n
n质素 n质数 ii+1
i2
inr0否
注：循环结构分：Ⅰ．型（while型）——先判断条件执行循环体
Ⅱ．直型（until型）——先执行次循环体判断条件
2．基算法语句：
⑴输入语句： INPUT 提示容变量 输出语句：PRINT 提示容表达式
赋值语句： 变量表达式
⑵条件语句：① ②
IF 条件 THEN IF 条件 THEN
语句体 语句体1
END IF ELSE
语句体2
END IF
⑶循环语句：①型： ②直型
WHILE 条件 DO
循环体 循环体
WEND LOOP UNTIL 条件
3．算法案例：
⑴辗转相法更相减损法求两正整数公约数
⑵秦九韶算法求项式值
⑶进位制进制数间互化
第十四部分 常逻辑语推理证明
1． 四种命题：
⑴原命题：pq ⑵逆命题：qp
⑶否命题：pq⑷逆否命题：qp
注：原命题逆否命题等价逆命题否命题等价
2．充条件判断：
（1）定义法正反方推理
（2）利集合间包含关系：例：AB充分条件BA必条件ABAB
充条件
3．逻辑连接词：
⑴(and) ：命题形式 pq p q pq pq p
⑵（or）：命题形式 pq 真 真 真 真 假
⑶非（not）：命题形式p 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
4．全称量词存量词
⑴ 全称量词意等表示
全称命题p：
全称命题p否定p：
⑵ 存量词存少等表示
特称命题p：
特称命题p否定p：
第十五部分 推理证明
1．推理：
⑴合情推理：纳推理类推理根已事实观察分析较联想进行纳类然提出猜想推理称合情推理
①纳推理：某类食物部分象具某特征推出该类事物全部象具特征推理者事实概括出般结推理称纳推理简称纳
注：纳推理部分整体般推理
②类推理：两类象具类似中类象某已知特征推出类象具特征推理称类推理简称类
注：类推理特殊特殊推理
⑵演绎推理：般原理出发推出某特殊情况结种推理演绎推理
注：演绎推理般特殊推理
三段演绎推理般模式包括：
⑴前提已知般结
⑵前提研究特殊情况
⑶结 根般原理特殊情况出判断
二．证明
⒈直接证明
⑴综合法
般利已知条件某数学定义定理公理等系列推理证推导出证明结成立种证明方法做综合法综合法推法导果法
⑵分析法
般证明结出发逐步寻求成立充分条件直证明结结判定明显成立条件（已知条件定义定理公理等）种证明方法分析法分析法逆推证法执果索法
2．间接证明反证法
般假设原命题成立正确推理出矛盾说明假设错误证明原命题成立种证明方法反证法
附：数学纳法（仅限理科）
般证明正整数关命题步骤进行：
⑴证明取第值命题成立
⑵假设命题成立证明时命题成立
⑴⑵判定命题开始正整数成立
种证明方法数学纳法
注：①数学纳法两步骤缺数学纳法证明问题时必须严格步骤进行
④ 取值视题目定12等
第十六部分 理科选修部分
1． 排列组合二项式定理
⑴排列数公式n(n1)(n2)…(nm＋1)(m≤nmn∈N*)mn时全排列n(n1)(n2)…321n
⑵组合数公式：（m≤n）
⑶组合数性质：
⑷二项式定理：
①通项：②注意二项式系数系数区
⑸二项式系数性质：
①首末两端等距离二项式系数相等②n偶数中间项（第＋1项）二项式系数n奇数中间两项（第＋1项）二项式系数
③
(6)求二项展开式项系数奇（偶）数项系数时注意运赋值法
2 概率统计
⑴机变量分布列：
①机变量分布列性质：pi≥0i12… p1+p2+…1
②离散型机变量：
X
x1
X2
…
xn
…
P
P1
P2
…
Pn
…
期：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + …
方差：DX＝
注：
X 0 1
P 1－p p
③两点分布：
X 0 1 期：EX＝p方差：DX＝p(1p)
P 1－p p
① 超分布：
般含M件次品N件产品中取n件中恰X件次品中
称分布列
X 0 1 … m
P …
超分布列 称X服超分布
⑤二项分布（独立重复试验）：
X～B（np）EX＝np DX＝np（1 p）注：
⑵条件概率：称事件A发生条件事件B发生概率
注：①0P（B|A）1②P(B∪C|A)P(B|A)+P(C|A)
⑶独立事件时发生概率：P（AB）P（A）P（B）
⑷正态总体概率密度函数：式中参数分表示总体均数（期值）标准差
（6）正态曲线性质：
①曲线位x轴方x轴相交②曲线单峰关直线x＝ 称
③曲线x＝处达峰值④曲线x轴间面积1
② 定时曲线质变化x轴移
③ 定时曲线形状确定：越曲线越矮胖表示总体分布越集中
越曲线越高瘦表示总体分布越分散
注：P06826P09544
P09974
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