宁波市2015年高考模拟考试
数学（理科）试题
说明：试题卷分选择题非选择题两部分全卷4页满分150分考试时间120分钟
请考生规定笔试题答案涂写答题纸
参考公式：
柱体体积公式： 中S表示柱体底面积表示柱体高
锥体体积公式： 中S表示锥体底面积表示锥体高
台体体积公式： 中S1S2分表示台体底面积h表示台体高
球表面积公式： 球体积公式： 中表示球半径
第Ⅰ卷（选择题 40分）
选择题：题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求
1列函数中区间(0+∞)增函数 （ ）[源学科网ZXXK]
Ayx－1 B y()x C yx+ D yln(x+1)
2设a∈Ra－直线l1 ax+2y－10直线l2 x+a(a+1)y+40垂直 （ ）
A充分必条件 B必充分条件 C充分必条件 D充分必条件
3长方体截掉长方体体俯视图侧视图右图示该体正视图 （ ）
A B C D
4设mn两条直线αβ两面列命题正确 （ ）
Am⊥αn⊥βα⊥βm⊥n B m∥αn∥βα∥βm∥n
C m⊥α nÌβ m⊥nα⊥β DmÌαnÌαm∥βn∥βα∥β
5已知F抛物线y24x焦点AB抛物线两点|AF|+|BF|12线段AB中点y轴距离（ ）
A 4 B 5 C 6 D 11
6函数f(x)2sin(2x+)图象右移φ(φ>0)单位图象点横坐标缩短原倍（坐标变）图象关直线x称φ值 （ ）
A B C D
7面直角坐标系xOy中已知点A半圆动点点C线段OA延长线＝20时点C轨迹 （ ）
A 椭圆部分 B抛物线段 C 线段 D 圆弧
8已知点(xy)坐标满足条件xy均正整数4x－y取值8整数a值（ ）
A 4 B 5 C 6 D 7
第Ⅱ卷（非选择题 110分）
二填空题：题7题前4题空3分3题空4分36分．
9已知集合A{x|(x－2)(x+5)<0}B{x|x2－2x－3≥0}全集URA∩B ▲ A∪(CUB) ▲
10已知值 ▲__值 ▲__
11已知f(x) f(3) ▲ 关x方程f(x)ax+1恰三解实数a取值范围▲
12设Sn数列｛an｝前n项a11a23Sk+2+Sk－2Sk+12意正整数k成立an ▲
Sn ▲
13设P双曲线第象限动点点P两条渐线作垂线垂足分ABAB始终第第二象限该双曲线离心率e取值范围 ▲
14已知夹角余弦值值等 ▲
15意α∈R直线l xcosα+ysinα2sin(α+)+4圆C (x－m)2+(y－m)21均公点
实数m取值范围 ▲
三解答题：题5题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
16（题满分15分）
△ABC中角ABC边长分abc
（Ⅰ）求角C
（Ⅱ）已知△ABC钝角三角形c
求△ABC面积
17（题满分15分）
图正四棱锥S－ABCD中SAAB
EFG分BCSCCD中点
设P线段FG意点
（Ⅰ）求证：EP⊥AC
（Ⅱ）直线CP面EFG成角取值时求二面角P－BD－S面角余弦值
18（题满分15分）[源学科网]
图 F椭圆左焦点椭圆离心率AB椭圆左顶点顶点点Cx轴BC⊥BF△BCF外接圆M恰直线相切
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）点C直线l2已知椭圆交PQ两点[源ZxxkCom]
求直线l2方程
19（题满分15分）
已知m实数数列前n项Sn满足
（Ⅰ）求证：数列等数列求出公q
（Ⅱ）意正整数n成立求证：m取整数时n≥4n∈N
20（题满分14分）
设函数f(x)x|x－a|+bab∈R
（Ⅰ）a>0时讨函数f(x)零点数
（Ⅱ）定实数a(－1意恒成立试实数b表示关a函数m(a)
求m(a)取值范围
[源学科网ZXXK]
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数学（理科）试题
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请考生规定笔试题答案涂写答题纸
参考公式：
柱体体积公式： 中S表示柱体底面积表示柱体高
锥体体积公式： 中S表示锥体底面积表示锥体高
台体体积公式： 中S1S2分表示台体底面积h表示台体高
球表面积公式： 球体积公式： 中表示球半径
第Ⅰ卷（选择题 40分）
选择题：题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求
1列函数中区间(0+∞)增函数 （ ）[源学科网ZXXK]
Ayx－1 B y()x C yx+ D yln(x+1)
2设a∈Ra－直线l1 ax+2y－10直线l2 x+a(a+1)y+40垂直 （ ）
A充分必条件 B必充分条件 C充分必条件 D充分必条件
3长方体截掉长方体体俯视图侧视图右图示该体正视图 （ ）
A B C D
4设mn两条直线αβ两面列命题正确 （ ）
Am⊥αn⊥βα⊥βm⊥n B m∥αn∥βα∥βm∥n
C m⊥α nÌβ m⊥nα⊥β DmÌαnÌαm∥βn∥βα∥β
5已知F抛物线y24x焦点AB抛物线两点|AF|+|BF|12线段AB中点y轴距离（ ）
A 4 B 5 C 6 D 11
6函数f(x)2sin(2x+)图象右移φ(φ>0)单位图象点横坐标缩短原倍（坐标变）图象关直线x称φ值 （ ）
A B C D
7面直角坐标系xOy中已知点A半圆动点点C线段OA延长线＝20时点C轨迹 （ ）
A 椭圆部分 B抛物线段 C 线段 D 圆弧
8已知点(xy)坐标满足条件xy均正整数4x－y取值8整数a值（ ）
A 4 B 5 C 6 D 7
第Ⅱ卷（非选择题 110分）
二填空题：题7题前4题空3分3题空4分36分．
9已知集合A{x|(x－2)(x+5)<0}B{x|x2－2x－3≥0}全集URA∩B ▲ A∪(CUB) ▲
10已知值 ▲__值 ▲__
11已知f(x) f(3) ▲ 关x方程f(x)ax+1恰三解实数a取值范围▲
12设Sn数列｛an｝前n项a11a23Sk+2+Sk－2Sk+12意正整数k成立an ▲
Sn ▲
13设P双曲线第象限动点点P两条渐线作垂线垂足分ABAB始终第第二象限该双曲线离心率e取值范围 ▲
14已知夹角余弦值值等 ▲
15意α∈R直线l xcosα+ysinα2sin(α+)+4圆C (x－m)2+(y－m)21均公点
实数m取值范围 ▲
三解答题：题5题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
16（题满分15分）
△ABC中角ABC边长分abc
（Ⅰ）求角C
（Ⅱ）已知△ABC钝角三角形c
求△ABC面积
17（题满分15分）
图正四棱锥S－ABCD中SAAB
EFG分BCSCCD中点
设P线段FG意点
（Ⅰ）求证：EP⊥AC
（Ⅱ）直线CP面EFG成角取值时求二面角P－BD－S面角余弦值
18（题满分15分）[源学科网]
图 F椭圆左焦点椭圆离心率AB椭圆左顶点顶点点Cx轴BC⊥BF△BCF外接圆M恰直线相切
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）点C直线l2已知椭圆交PQ两点[源ZxxkCom]
求直线l2方程
19（题满分15分）
已知m实数数列前n项Sn满足
（Ⅰ）求证：数列等数列求出公q
（Ⅱ）意正整数n成立求证：m取整数时n≥4n∈N
20（题满分14分）
设函数f(x)x|x－a|+bab∈R
（Ⅰ）a>0时讨函数f(x)零点数
（Ⅱ）定实数a(－1
求m(a)取值范围
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