连市2015年高三第二次模拟考试
数学（文科）力测试
命题：安道波 卢永娜 薛达志 王爽 校：安道波
试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分中第II卷第22题～第24题选考题题必考题．考生作答时答案答答题卡试卷答题效．考试结束试卷答题卡交回．
第I卷
．选择题（题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求）
（1）已知集合等（ ）
（A）{2} （B）{3} （C）{1} （D）{13}
（2）已知复数轭复数||＝4·＝( )
（A）4 （B）2 （C）16 （D）±2
（3）变量xy观测数(xiyi)(i＝12…10)散点图1变量uv观测
数(uivi)(i＝12…10)散点图2两散点图判断( )
第3题图
（A）变量xy正相关uv正相关 （B）变量xy正相关uv负相关
（C）变量xy负相关uv正相关 （D）变量xy负相关uv负相关
（4）已知命题（ ）
（A） (B)
(C) (D)
(5)已知数列{an}前n项Sn＝n2－9n第k项满足5(A) 7 (B) 6 (C) 9 (D) 8
（6）△中边中点（ ）（A） （B） （C） （D）
(7) 列表格示五散点已知求线性回直线方程
196
197
200
203
204
1
3
6
7
实数值（ ）
（A） （B） （C） （D）
（8）图示流程图输出n值( )
（A）3
（B）4
（C）5
第8题图
（D）6
（9）设抛物线 焦点倾斜角直线交曲线 两点（点第象限点第四象限）坐标原点作准线垂线垂足 （ ）
（A） （B） 2 （C） 3 （D） 4
（10）已知等差数列{an}前n项Sna2＝4S10＝110值( )[源学科网]
（A）7 （B） （C） （D）8
（11) 已知三棱锥外接球球心面三棱锥体积该三棱锥外接球体积（ ）
（A） (B) （C） （D）
（12）设点曲线点曲线值( )
（A） （B） （C） （D）
第II卷
卷包括必考题选考题两部分第13题~第21题必考题试题考生必须做答．第22题~第24题选考题考生根求做答．
二填空题（题4题题5分20分答案填答卷纸相应位置）
（13）已知圆O方程x2＋y2－8x－2y＋10＝0点M(30)短弦直线方程 ．
（14）某年级男生560女生420分层抽样方法该年级全体学生中抽取容量280样样中男生数 ．
(15) 已知变量满足约数条件值 ．
（16）图边长1正方形网格中粗线画出某面体
三视图该面体表面积
第16题图
三解答题：(题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤)
（17）(题满分12分)
图跳伞塔高4塔顶测面两点俯角分测求两距离
第17题图
（18）(题满分12分)
某企业两分厂生产某种零件规定径尺寸（单位：mm）值落（29943006）零件优质品两分厂生产零件中抽出500件量径尺寸结果表：
甲厂：
分组
[29862990)
[29902994)
[29942998)
[29983002)
[30023006)
[30063010)
[30103014)
频数
15
30
125
198
77
35
20
乙厂：
分组
[29862990)
[29902994)
[29942998)
[29983002)
[30023006)
[30063010)
[30103014)
频数
40
70
79
162
59
55
35
（Ⅰ）统计数填面列联表问否999握认生产零件否优质品分厂关
甲 厂
乙 厂
合计
优质品
非优质品
合计
附：
0100 0050 0025 0010 0001
2706 3841 5024 6635 10828
wwwzxxkcom （Ⅱ）现分层抽样方法（优质品非优质品分二层）乙厂抽取五件零件求五件零件中意取出两件少件优质品概率
（19）(题满分12分)
四棱锥中面正三角形交点恰中点点线段．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：面
第19题图
[源学*科*网Z*X*X*K]
（20） （题满分12分）
已知定点圆动点点满足
(Ⅰ)求动点轨迹方程
(Ⅱ)设点坐标求证：
（Ⅲ）点作直线交两点求值
[源学科网ZXXK]
（21）（题满分12分）
设函数（）
（Ⅰ）函数区间单调求实数取值范围
（Ⅱ）意唯成立求实数取值范围
请考生222324三题中选题作答果做做第题记分．做答时2B铅笔答题卡选题目应标号涂黑．
(22)（题满分10分）选修4－1：证明选讲
图⊙O切△ABC边DEFABAC连接AD交⊙O点H直线HF交BC延长线点G
（Ⅰ）求证：圆心O直线AD
（Ⅱ）求证：点C线段GD中点
第22题图
(23)（题满分10分）选修4－4：坐标系参数方程
直角坐标系中曲线参数方程（参数）曲线参数方程（参数）极点轴正半轴极轴建立极坐标系
(Ⅰ)求极坐标方程
(Ⅱ)已知射线逆时针旋转交两点交两点求取值时点极坐标
(24)（题满分10分）选修4－5：等式选讲
已知意非零实数
（Ⅰ）求值．
（Ⅱ）等式恒成立求实数取值范围
连市2015年高三第二次模拟考试参考答案
数学（文科）
说明：
解答出种种解法供参考果考生解法解答根试题考查容评分标准制订相应评分细．
二解答题考生解答某步出现错误时果继部分解答未改变该题容难度视影响程度决定继部分分超该部分正确解答应分数半果继部分解答较严重错误分．
三解答右端注分数表示考生正确做步应累加分数．
四整数分数选择题填空题中间分．
．选择题
（1）B（2）C（3）C （4）B(5) D（6）D(7) A（8）B（9）C（10）C
（11) C（12）B．
二填空题
（13）x＋y－3＝0（14）160 (15) （16）
三解答题
（17）解：
中
中
中
（18）解： (Ⅰ)列联表
甲 厂
乙 厂
合计
优质品
400
300
700
非优质品
100
200
300
合计
500
500
1000
999握认生产零件否优质品分厂关 6分
（Ⅱ）乙厂抽取3件优质品2件非优质品优质品记非优质品记 8分
中意抽取2件抽取情况构成集合
少件优质品情况五件零件中意取出两件少件优质品概率 12分
（19）
解： (Ⅰ)证明：取中点底面等边三角形
面底面面[源学科网ZXXK]
面[源学*科*网Z*X*X*K]
底面等边三角形
三棱柱正三棱柱 4分
四棱锥体积 8分
(Ⅱ)果存点面交连接
面行四边形中点 12分
（20） 解（Ⅰ）点满足
三点线题意知M线段
M轨迹焦点长轴长椭圆轨迹方程 4分
（Ⅱ）设
（Ⅲ）（1）直线斜率存时
8分
（1） 直线斜率存时设直线
直线联立：
韦达定理： 恒成立
（Ⅱ）问结知
综 12分
（21）解：（Ⅰ）区间单调
区间两等实根根………………3分
区间两等实根根
令区间单调递减区间单调递增
取值范围…………………6分
（Ⅱ）单调递增单调递减
值域
记
原问题等价：存唯成立．
① 时恒成立单调递减
解：…………………8分
② 时恒成立单调递增合题意舍…………………10分
③ 时单调递减单调递增
满足条件．
综述：取值范围．……………………12分
(22)解：（Ⅰ）
∴圆心O直线AD．5分
（II）连接DF（I）知DH⊙O直径
∴点C线段GD中点． 10分
(23)解：（1）曲线直角坐标方程极坐标方程
曲线直角坐标方程极坐标方程 4分
（2）设点极点坐标
点极坐标
8分
时取值时极点坐标．10分
(24)解：（I）意非零实数ab恒成立
仅时取等号
值等4． 5分
（II） 恒成立值（I）知值等4．
实数x取值范围等式解．
解等式 10分
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数学（文科）力测试
命题：安道波 卢永娜 薛达志 王爽 校：安道波
试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分中第II卷第22题～第24题选考题题必考题．考生作答时答案答答题卡试卷答题效．考试结束试卷答题卡交回．
第I卷
．选择题（题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求）
（1）已知集合等（ ）
（A）{2} （B）{3} （C）{1} （D）{13}
（2）已知复数轭复数||＝4·＝( )
（A）4 （B）2 （C）16 （D）±2
（3）变量xy观测数(xiyi)(i＝12…10)散点图1变量uv观测
数(uivi)(i＝12…10)散点图2两散点图判断( )
第3题图
（A）变量xy正相关uv正相关 （B）变量xy正相关uv负相关
（C）变量xy负相关uv正相关 （D）变量xy负相关uv负相关
（4）已知命题（ ）
（A） (B)
(C) (D)
(5)已知数列{an}前n项Sn＝n2－9n第k项满足5
（6）△中边中点（ ）（A） （B） （C） （D）
(7) 列表格示五散点已知求线性回直线方程
196
197
200
203
204
1
3
6
7
实数值（ ）
（A） （B） （C） （D）
（8）图示流程图输出n值( )
（A）3
（B）4
（C）5
第8题图
（D）6
（9）设抛物线 焦点倾斜角直线交曲线 两点（点第象限点第四象限）坐标原点作准线垂线垂足 （ ）
（A） （B） 2 （C） 3 （D） 4
（10）已知等差数列{an}前n项Sna2＝4S10＝110值( )[源学科网]
（A）7 （B） （C） （D）8
（11) 已知三棱锥外接球球心面三棱锥体积该三棱锥外接球体积（ ）
（A） (B) （C） （D）
（12）设点曲线点曲线值( )
（A） （B） （C） （D）
第II卷
卷包括必考题选考题两部分第13题~第21题必考题试题考生必须做答．第22题~第24题选考题考生根求做答．
二填空题（题4题题5分20分答案填答卷纸相应位置）
（13）已知圆O方程x2＋y2－8x－2y＋10＝0点M(30)短弦直线方程 ．
（14）某年级男生560女生420分层抽样方法该年级全体学生中抽取容量280样样中男生数 ．
(15) 已知变量满足约数条件值 ．
（16）图边长1正方形网格中粗线画出某面体
三视图该面体表面积
第16题图
三解答题：(题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤)
（17）(题满分12分)
图跳伞塔高4塔顶测面两点俯角分测求两距离
第17题图
（18）(题满分12分)
某企业两分厂生产某种零件规定径尺寸（单位：mm）值落（29943006）零件优质品两分厂生产零件中抽出500件量径尺寸结果表：
甲厂：
分组
[29862990)
[29902994)
[29942998)
[29983002)
[30023006)
[30063010)
[30103014)
频数
15
30
125
198
77
35
20
乙厂：
分组
[29862990)
[29902994)
[29942998)
[29983002)
[30023006)
[30063010)
[30103014)
频数
40
70
79
162
59
55
35
（Ⅰ）统计数填面列联表问否999握认生产零件否优质品分厂关
甲 厂
乙 厂
合计
优质品
非优质品
合计
附：
0100 0050 0025 0010 0001
2706 3841 5024 6635 10828
wwwzxxkcom （Ⅱ）现分层抽样方法（优质品非优质品分二层）乙厂抽取五件零件求五件零件中意取出两件少件优质品概率
（19）(题满分12分)
四棱锥中面正三角形交点恰中点点线段．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：面
第19题图
[源学*科*网Z*X*X*K]
（20） （题满分12分）
已知定点圆动点点满足
(Ⅰ)求动点轨迹方程
(Ⅱ)设点坐标求证：
（Ⅲ）点作直线交两点求值
[源学科网ZXXK]
（21）（题满分12分）
设函数（）
（Ⅰ）函数区间单调求实数取值范围
（Ⅱ）意唯成立求实数取值范围
请考生222324三题中选题作答果做做第题记分．做答时2B铅笔答题卡选题目应标号涂黑．
(22)（题满分10分）选修4－1：证明选讲
图⊙O切△ABC边DEFABAC连接AD交⊙O点H直线HF交BC延长线点G
（Ⅰ）求证：圆心O直线AD
（Ⅱ）求证：点C线段GD中点
第22题图
(23)（题满分10分）选修4－4：坐标系参数方程
直角坐标系中曲线参数方程（参数）曲线参数方程（参数）极点轴正半轴极轴建立极坐标系
(Ⅰ)求极坐标方程
(Ⅱ)已知射线逆时针旋转交两点交两点求取值时点极坐标
(24)（题满分10分）选修4－5：等式选讲
已知意非零实数
（Ⅰ）求值．
（Ⅱ）等式恒成立求实数取值范围
连市2015年高三第二次模拟考试参考答案
数学（文科）
说明：
解答出种种解法供参考果考生解法解答根试题考查容评分标准制订相应评分细．
二解答题考生解答某步出现错误时果继部分解答未改变该题容难度视影响程度决定继部分分超该部分正确解答应分数半果继部分解答较严重错误分．
三解答右端注分数表示考生正确做步应累加分数．
四整数分数选择题填空题中间分．
．选择题
（1）B（2）C（3）C （4）B(5) D（6）D(7) A（8）B（9）C（10）C
（11) C（12）B．
二填空题
（13）x＋y－3＝0（14）160 (15) （16）
三解答题
（17）解：
中
中
中
（18）解： (Ⅰ)列联表
甲 厂
乙 厂
合计
优质品
400
300
700
非优质品
100
200
300
合计
500
500
1000
999握认生产零件否优质品分厂关 6分
（Ⅱ）乙厂抽取3件优质品2件非优质品优质品记非优质品记 8分
中意抽取2件抽取情况构成集合
少件优质品情况五件零件中意取出两件少件优质品概率 12分
（19）
解： (Ⅰ)证明：取中点底面等边三角形
面底面面[源学科网ZXXK]
面[源学*科*网Z*X*X*K]
底面等边三角形
三棱柱正三棱柱 4分
四棱锥体积 8分
(Ⅱ)果存点面交连接
面行四边形中点 12分
（20） 解（Ⅰ）点满足
三点线题意知M线段
M轨迹焦点长轴长椭圆轨迹方程 4分
（Ⅱ）设
（Ⅲ）（1）直线斜率存时
8分
（1） 直线斜率存时设直线
直线联立：
韦达定理： 恒成立
（Ⅱ）问结知
综 12分
（21）解：（Ⅰ）区间单调
区间两等实根根………………3分
区间两等实根根
令区间单调递减区间单调递增
取值范围…………………6分
（Ⅱ）单调递增单调递减
值域
记
原问题等价：存唯成立．
① 时恒成立单调递减
解：…………………8分
② 时恒成立单调递增合题意舍…………………10分
③ 时单调递减单调递增
满足条件．
综述：取值范围．……………………12分
(22)解：（Ⅰ）
∴圆心O直线AD．5分
（II）连接DF（I）知DH⊙O直径
∴点C线段GD中点． 10分
(23)解：（1）曲线直角坐标方程极坐标方程
曲线直角坐标方程极坐标方程 4分
（2）设点极点坐标
点极坐标
8分
时取值时极点坐标．10分
(24)解：（I）意非零实数ab恒成立
仅时取等号
值等4． 5分
（II） 恒成立值（I）知值等4．
实数x取值范围等式解．
解等式 10分
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