宁波市2015年高考模拟考试
数学（文科）试题
说明：试题卷分选择题非选择题两部分全卷4页满分150分考试时间120分钟
请考生规定笔试题答案涂写答题纸
参考公式：
柱体体积公式：VSh 中S表示柱体底面积表示柱体高
锥体体积公式：VSh 中S表示锥体底面积表示锥体高
台体体积公式：V 中S1S2分表示台体底面积h表示台体高
球表面积公式：S4πR2 球体积公式：VπR3 中R表示球半径
第Ⅰ卷（选择题 40分）
选择题：题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求
1列函数中区间(0+∞)增函数 （ ）
Ayx－1 Byln(x+1) Cy()x Dyx+
2设a∈Ra－直线l1 ax+2y－10直线l2 x+(a+1)y+40垂直 （ ）
A充分必条件 B必充分条件 C充分必条件 D充分必条件
3长方体截掉长方体体俯视图
侧视图右图示该体正视图 （ ）
A B C D
4设mn两条直线αβ两面列命题正确 （ ）
Am⊥αn⊥βα⊥βm⊥n B m∥αn∥βα∥βm∥n
C m⊥α nÌβ m⊥nα⊥β DmÌαnÌαm∥βn∥βα∥β
5函数f(x)2sin(2x+)图象右移φ(φ>0)单位图象点横坐标缩短原倍（坐标变）图象关直线x称φ值 （ ）
A B C D
6设等式组表示面区域Ω1面区域Ω2Ω1关直线3x－4y－90称Ω1中意点AΩ2中意点B|AB|值等 （ ）
A2 B4 C D
7等差数列{an}满足a12+a322a3+a4+a5值 （ ）
A B 3 C D
8面直角坐标系xOy中已知点A半圆x2－4x+y20(2≤x≤4)动点点C线段OA延长线时点C轨迹 （ ）
A线段 B圆弧 C抛物线段 D椭圆部分
第Ⅱ卷（非选择题 110分）
二填空题：题7题前4题空3分3题空4分36分．
9已知集合A{x|(x－2)(x+5)<0}B{x|x2－2x－3≥0}全集URA∩B ▲ A∪(ðUB) ▲
10角α终边直线P(cossin)O坐标原点|OP| ▲ sinα ▲
11已知f(x) f(3) ▲ 1≤x≤2时f(x) ▲
12已知实数abc满足a+b2c直线l ax－by+c0恒定点 ▲ 该直线圆x2+y29
截弦长取值范围 ▲
13已知点A(40)B(03)OC⊥AB点CO坐标原点 ▲ [源ZxxkCom]
14设P双曲线第象限动点点P两条渐线作垂线垂足分ABAB始终第第二象限该双曲线离心率e取值范围 ▲
15意α∈R直线l xcosα+ysinα2sin(α+)+4圆C (x－m)2+(y－m)21均公点
实数m取值范围 ▲
三解答题：题5题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
16（题满分15分）
已知函数f(x)sin2x－cos2x－x∈R
（Ⅰ）求函数f(x)值正周期[源学科网ZXXK]
（Ⅱ）设△ABC中角ABC边边长分abcc2f(C)0
sinB2sinA求ab值
17（题满分15分）
设数列{an}公1正项等数列Sn数列{an}前n项已知S314
a1+134a2a3+9成等差数列
（Ⅰ）求数列{an}通项公式[源学*科*网Z*X*X*K]
（Ⅱ）bnan·(n+2－λ)数列{bn}单调递减数列求实数λ取值范围
18（题满分15分）
图正四棱锥S－ABCD中SASB2
EFG分BCSCCD中点
设P线段FG意点
（Ⅰ）求证：EP⊥AC
（Ⅱ）P线段FG中点时求直线
BP面EFG成角余弦值
19（题满分15分）
图已知F抛物线y24x焦点点ABC
该抛物线中AC关x轴称（A第象限）
直线BC点F
（Ⅰ）△ABC重心G()求直线AB方程
（Ⅱ）设S△ABOS1S△CFOS2中O坐标原点
求S12+S22值
[源ZxxkCom]
[源学科网ZXXK]
20（题满分14分）设函数f(x)x|x－a|+bab∈R
（Ⅰ）a>0时讨函数f(x)零点数
（Ⅱ）定实数a(a≥2)存实数b意实数x∈[12]等式|f(x)|≤
恒成立求实数a取值范围
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请考生规定笔试题答案涂写答题纸
参考公式：
柱体体积公式：VSh 中S表示柱体底面积表示柱体高
锥体体积公式：VSh 中S表示锥体底面积表示锥体高
台体体积公式：V 中S1S2分表示台体底面积h表示台体高
球表面积公式：S4πR2 球体积公式：VπR3 中R表示球半径
第Ⅰ卷（选择题 40分）
选择题：题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求
1列函数中区间(0+∞)增函数 （ ）
Ayx－1 Byln(x+1) Cy()x Dyx+
2设a∈Ra－直线l1 ax+2y－10直线l2 x+(a+1)y+40垂直 （ ）
A充分必条件 B必充分条件 C充分必条件 D充分必条件
3长方体截掉长方体体俯视图
侧视图右图示该体正视图 （ ）
A B C D
4设mn两条直线αβ两面列命题正确 （ ）
Am⊥αn⊥βα⊥βm⊥n B m∥αn∥βα∥βm∥n
C m⊥α nÌβ m⊥nα⊥β DmÌαnÌαm∥βn∥βα∥β
5函数f(x)2sin(2x+)图象右移φ(φ>0)单位图象点横坐标缩短原倍（坐标变）图象关直线x称φ值 （ ）
A B C D
6设等式组表示面区域Ω1面区域Ω2Ω1关直线3x－4y－90称Ω1中意点AΩ2中意点B|AB|值等 （ ）
A2 B4 C D
7等差数列{an}满足a12+a322a3+a4+a5值 （ ）
A B 3 C D
8面直角坐标系xOy中已知点A半圆x2－4x+y20(2≤x≤4)动点点C线段OA延长线时点C轨迹 （ ）
A线段 B圆弧 C抛物线段 D椭圆部分
第Ⅱ卷（非选择题 110分）
二填空题：题7题前4题空3分3题空4分36分．
9已知集合A{x|(x－2)(x+5)<0}B{x|x2－2x－3≥0}全集URA∩B ▲ A∪(ðUB) ▲
10角α终边直线P(cossin)O坐标原点|OP| ▲ sinα ▲
11已知f(x) f(3) ▲ 1≤x≤2时f(x) ▲
12已知实数abc满足a+b2c直线l ax－by+c0恒定点 ▲ 该直线圆x2+y29
截弦长取值范围 ▲
13已知点A(40)B(03)OC⊥AB点CO坐标原点 ▲ [源ZxxkCom]
14设P双曲线第象限动点点P两条渐线作垂线垂足分ABAB始终第第二象限该双曲线离心率e取值范围 ▲
15意α∈R直线l xcosα+ysinα2sin(α+)+4圆C (x－m)2+(y－m)21均公点
实数m取值范围 ▲
三解答题：题5题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
16（题满分15分）
已知函数f(x)sin2x－cos2x－x∈R
（Ⅰ）求函数f(x)值正周期[源学科网ZXXK]
（Ⅱ）设△ABC中角ABC边边长分abcc2f(C)0
sinB2sinA求ab值
17（题满分15分）
设数列{an}公1正项等数列Sn数列{an}前n项已知S314
a1+134a2a3+9成等差数列
（Ⅰ）求数列{an}通项公式[源学*科*网Z*X*X*K]
（Ⅱ）bnan·(n+2－λ)数列{bn}单调递减数列求实数λ取值范围
18（题满分15分）
图正四棱锥S－ABCD中SASB2
EFG分BCSCCD中点
设P线段FG意点
（Ⅰ）求证：EP⊥AC
（Ⅱ）P线段FG中点时求直线
BP面EFG成角余弦值
19（题满分15分）
图已知F抛物线y24x焦点点ABC
该抛物线中AC关x轴称（A第象限）
直线BC点F
（Ⅰ）△ABC重心G()求直线AB方程
（Ⅱ）设S△ABOS1S△CFOS2中O坐标原点
求S12+S22值
[源ZxxkCom]
[源学科网ZXXK]
20（题满分14分）设函数f(x)x|x－a|+bab∈R
（Ⅰ）a>0时讨函数f(x)零点数
（Ⅱ）定实数a(a≥2)存实数b意实数x∈[12]等式|f(x)|≤
恒成立求实数a取值范围
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