2020届江西名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学(理)试题 PDF版含答案


    页 1 第

    理 科 数 学
    注意事项:
    1.答题前先姓名准考证号填写试题卷答题卡准考证号条形码粘贴
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    2.选择题作答:题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑写
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    4.考试结束请试题卷答题卡交
    第Ⅰ卷
    选择题:题 12 题题 5 分题出四选项中项
    符合题目求.
    1.设集合 1{}|A y y x   2{ | 9}B x x AB( )
    A.[ 31] B.[13] C.[03] D.[ 33]
    2.设i 虚数单位复数 2i
    2i
    a 
     纯虚数实数a 值( )
    A.1 B. 1 C. 1
    2 D.2
    3.等差数列{}na 中 nS 前 n 项 7825aa 11S ( )
    A.55 B.11 C.50 D.60
    4.抛物线 22yx 点 A抛物线焦点 F 距离13
    4 点 y 轴距离( )
    A. B. 5
    4 C. 3
    2 D.
    5.函数 π( ) sin(2 )3f x x图左移 单位函数 ( ) cos2g x x 图 值
    ( )
    A. π
    12 B. 5π
    12 C. 7π
    12 D.11π
    12
    6.01ab   列结正确( )









    班级

    姓名

    准考
    证号





    考场号


    座位号


    页 2 第
    A. 11()()22
    ab B.log 3 log 3ab C. 44ab D. 11
    33
    log logab
    7.半径3 球体切割体三视图图示该体表面积
    ( )

    A.32π B.36π C. 45π D.54π
    8.已知函数 1() ln 1fx xx 
    ()y f x 图象致( )
    A. B.
    C. D.
    9.执行图示程序框图输入n正整数 [1020]n 输出i 偶数概率
    ( )

    A. 4
    11 B. 2
    5 C. 5
    11 D. 6
    11 页 3 第
    10.已知函数 2 1 1() ln 1 1
    xxfx xx
      
    满足 ( ) ( 1) 1f x f x   x 取值范围( )
    A.( 1 )  B. 3()4  C.(0 ) D.(1 )
    11.图四棱锥 P ABCD 中 BC AD∥ 3AD BC 点 E 棱 PD 2PE ED
    PC 面 ABE 交 F 点设 PF FC   ( )

    A. 2 B. 4 C.6 D.8
    12.已知 1F 2F 双曲线
    22
    221( 0 0)xy abab    左右焦点点 A 第二象限双曲线
    点直线 1AF 双曲线条渐线 byxa 行 12AF F△ 周长9a 该双曲线离
    心率( )
    A. B. 5 C.3 D. 23

    第Ⅱ卷
    二填空题:题 4 题题 5 分.
    13.已知 (2 4)a ( 11)b m a b n a b mn  .
    14.已知数列 na 前 n nS 满足 22nnSa 22lognnba 数列
    1
    4
    nnbb
    
    

    前100项 .
    15.CBA联赛 20 支球队均分 4 组常规赛中组球队间交手 次(2 2 客)
    组外球队间交手 2 次( 1 1客)已知常规赛 AB 两队组前赛季结果知 A 队
    场获胜概率 07 客场获胜概率 04 常规赛 A B 赛结果 2 2 概率
    .(结果保留 位数)
    16.已知 2 2 4( ) 2xxf x e e e   2( ) 3 xg x x ae { | ( ) 0}A x f x{ | ( ) 0}B x g x存页 4 第
    1xA 2xB 121xx实数 a 取值范围 .

    三解答题:题 6 题 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤.
    17.( 12 分)已知 ABC△ 角 ABC 边分 abc 2a  22( 1) 1bc   .
    (1)求 B
    (2)sin 3
    5A  求 面积.














    18.(12 分)五面体 ABCDEF中ADEF 等腰梯形. 2AD  2AB  3CE 
    1AF FE ED BC    BC AD∥ 面 BAF 面 ADEF.
    (1)证明: AB 面 ADEF
    (2)求二面角 B AF C余弦值.
    页 5 第

















    19.(12 分)已知椭圆
    22
    22 1( 0)xyC a bab    点 33()22
    离心率 6
    3e  .
    (1)求椭圆C 方程
    (2)点 (10)M 直线l 椭圆 相交 AB 两点设点 (32)N直线 AN BN 斜率
    分 1k 2k 问 12kk 否定值证明结.







    页 6 第









    20.( 12 分)某种植常规稻 杂交稻  常规稻 亩产稳定485 公斤年单价370
    元公斤估计明年单价变性10 变390元公斤性70 变 400
    性 20 统计杂交稻  亩产数亩产频率分布直方图图①统计10年
    杂交稻  单价(单位:元公斤)种植亩数(单位:万亩)关系10组数记
    ( )( 12 10)iix y i  散点图图②.

    (1)根数估计明年常规稻 单价均值
    (2)频率分布直方图中组取值中间值计算求杂交稻  亩产均值频率
    作概率预计三年中少二年杂交稻  亩产超795公斤概率
    (3)①判断杂交稻  单价 y(单位:元公斤)种植亩数 x(单位:万亩)否线性相关?
    相关试根参考数求出 y 关 x 线性回方程
    ②调查知明年杂交稻种植亩数预计 2 万亩常规稻 杂交稻  中选择明
    年种植种水稻收入更高?
    统计参考数: 160x  282y 
    10
    1
    ( )( ) 052ii
    i
    x x y y

       
    10
    2
    1
    ( ) 065i
    i
    xx

     页 7 第
    附:线性回方程 y bx a 1
    2
    1
    ( )( )
    ()
    n
    ii
    i
    n
    i
    i
    x x y y
    b
    xx


    




















    21.( 12 分)已知函数 ( ) lnf x x x .
    (1)讨函数 2( ) 1( ) 22
    a f xg x x xx
       aR 单调性
    (2)证明: 2( ) 1 xf x e x  
    (参考数:ln 2 069 ln3 110
    3
    2 448e  2 739e  )








    页 8 第






    请考生 2223 两题中选题作答果做做第题记分.
    22.( 10 分)选修 44:坐标系参数方程
    直角坐标系 xOy 中曲线 1C 普通方程 2240x y x   原点O 极点x 轴正半轴
    极轴建立极坐标系曲线 2C 极坐标方程 2 45
    7 2cos2  

    (1)求 1C 参数方程 2C 直角坐标方程
    (2)射线 π ( 0)6 1C 2C 分交异极点点 AB求 AB .









    23.(10 分)选修 45:等式选讲
    已知 ( ) | 1| 2 | 1|f x x x    .
    (1)解等式 ( ) 5fx
    (2) 2()f x x m   恒成立求整数 m 值.




    9

    理 科 数 学答案
    第Ⅰ卷
    选择题:题 12 题题 5 分题出四选项中项
    符合题目求.
    1.答案C
    2.答案A
    3.答案A
    4.答案B
    5.答案A
    6.答案B
    7.答案B
    8.答案A
    9.答案A
    10.答案B
    11.答案C
    12.答案A
    第Ⅱ卷
    二填空题:题 4 题题 5 分.
    13.答案 7
    2
    14.答案100
    101
    15.答案03924
    16.答案 2
    14(]33ee
    三解答题:题 6 题 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤.
    17.答案(1) π
    4B  ( 2) 7
    6

    10
    解析(1)已知 2 2 2 22 2 2 cosb c c a c ac B      2a 
    2 cos 1B  2cos 2B 
    2222b c c   2 2 2 2b c a ac  

    2 2 2 22cos 2 2 2
    c a b acB ac ac
      
    (0π)B π
    4B  .
    (2) 3sin 5A  π(0 )2A 2 4cos 1 sin 5AA  
    ABC△ 中 72sin sin( ) sin cos cos sin 10CBABABA    
    π(π)2A 2 4cos 1 sin 5AA   
    2sin sin( ) sin cos cos sin 10CBABABA      合题意舍
    正弦定理
    sin sin
    ab
    AB 5sinsin 3
    abBA  
    1 1 5 7 2 7sin 22 2 3 10 6ABCS ab C     △ .
    18.答案(1)证明见解析(2) 2 22
    11

    解析(1)连接 DF 取 AD 中点Q连 QF QE
    QD EF∥ QD EF ∴QDEF 行四边形
    ∴ FQ DE∥ FQ DE ∴ 1FQ QA QD AF   
    AFQ△ 等边三角形 60AQFAFQ  
    ∴ 30QFD   ∴ 90AFD  
    ∵面 BAF 面 ADEF交线 AF ∴ DF 面 BAF
    ∴ DF AB EF AD BC∥ ∥ 1BC EF
    11
    ∴ BCEF 行四边形∴ BF CE∥ 3BF CE
    ∴ 2 2 2BF AB AF AB AF AF DF F ∴ AB 面 ADEF.
    (2)图 A原点 AB x 轴 AD y 轴面 ADEF 点 A AD 垂直直
    线 z 轴建立空间直角坐标系
    13(0 )22F( 210)C(020)D(000)A
    ( 210)AC  13(0 )22AF 
    (1)知面 BAF 法量 33(0 )22FD 
    设面CAF 法量 ()x y zm
    20
    13022
    AC x y
    AF y z
        
       
    m
    m

    取 6y  ( 3 6 2)  m
    2 6 2 22cos 1111 3
    FD
    FD
    FD

        
    
    m
    m
    m

    ∴二面角 B AF C余弦值 2 22
    11


    19.答案(1)
    2
    2 13
    x y(2)定值定值 2.
    解析(1)题意 6
    3
    c
    a  2 2 2a b c 223ab
    12
    点 33()22
    椭圆
    22
    22
    33()()2213bb解 1b  3a 
    ∴椭圆C 方程
    2
    2 13
    x y.
    (2)①直线l 斜率存时 2
    2
    1
    13
    x
    x y
     
    解 1x  6
    3y  .
    设 6(1 )3A 6(1 )3B  12
    662233222kk
    
        定值.
    ②直线 斜率存时设直线 方程: ( 1)y k x.
    代入 整理化简 2 2 2 2(3 1) 6 3 3 0k x k x k     .
    题意直线 椭圆 必相交两点
    设 11()A x y 22()B x y
    2
    12 2
    6
    31
    kxx k 

    2
    12 2
    33
    31
    kxx k
     

    11( 1)y k x 22( 1)y k x
    1 2 1 2 2 1
    12
    1 2 1 2
    2 2 (2 )(3 )(2 )(3 )
    3 3 (3 )(3 )
    y y y x y xkk x x x x
                
    1 2 2 1 1 2 1 2 1 2
    1 2 1 2 1 2 1 2
    [2 ( 1)](3 ) [2 ( 1)](3 ) 12 2( ) [2 4( ) 6]
    9 3( ) 9 3( )
    kx x kx x xxkxxxx
    x x x x x x x x
           
    2 2 2
    22 2 2
    22 2
    22
    6 3 3 612 2 [2 4 6] 12(2 1)3 1 3 1 3 1 26 3 3 6(2 1)933 1 3 1
    k k kk kk k k
    kk k
    kk
                  

    综 12kk 常数2 .
    20.答案(1)39(元公斤)(2)0104 (3)①线性相关 ˆ 08 410yx   ②明年选
    择种杂交稻  收入更高.
    解析(1)设明年常规稻 单价  分布列
    13

    ( ) 37 01 39 07 4 02 39E        
    估计明年常规稻 单价均值39(元公斤).
    (2)杂交稻  亩产均值[(750 810 820) 0005 (760 800) 001     
    (770 790) 002 780 0025] 10 782 10 782        
    题意知杂交稻  亩产超795公斤概率 01 005 2 02p    
    三年中少二年杂交稻  亩 产 超 795 公 斤 概 率 :
    2 2 3
    3C 02 (1 02) 02 0104     .
    (3)①∵散点图中点致分布条直线附
    ∴判断杂交稻  单价 y 种植亩数 x 线性相关
    题中提供数 052 08065b   
    y bx a 282 08 160 410a y bx     
    ∴线性回方程 ˆ 08 410yx   .
    ②估计明年杂交稻  单价 08 2 410 250y      元公斤
    估计明年杂交稻  亩均收入782 250 1955元亩
    估计明年常规稻 亩均收入 485 ( ) 485 39 18915E     元亩
    ∵1955 18915 ∴明年选择种杂交稻  收入更高.
    21.答案(1)见解析(2)证明见解析.
    解析(1) 22( ) 1 1( ) 2 ln 2 ( 0)22
    a f xg x x x a x x x xx
          
    2 2( ) 2a x x ag x xxx
        
    设 2( ) 2G x x x a   (0)Ga (1) 1Ga称轴 1x 
    14
    ① (1) 0G  1a  时( ) 0Gx ( ) 0gx 
    时 ()gx(0 ) 递增
    ② (0) 0G  (1) 0G  01a时令 ( ) 0Gx
    解 120 1 1 1 1 1x a x a        
    (01 1 ) (1 1 )x a a      时( ) 0gx 
    (1 1 1 1 )x a a     时( ) 0gx 
    时 (01 1 )a(1 1 )a   递增(1 1 1 1 )aa    递减
    ③ (0) 0G  0a  时令 ( ) 0Gx 解 0 11xa   1 1 0xa    舍
    (01 1 )xa   时 (1 1 )xa    时
    时 (01 1 )a递减(1 1 )a   递增.
    (2)证 2( ) 1 xf x e x   证 2 ln 1 0xe x x x   
    先证明ln 1xx取 ( ) ln 1h x x x   1() xhx x
     
    易知 ()hx(01) 递增(1 ) 递减
    ( ) (1) 0h x hln 1xx仅 1x  时取 
    ln ( 1)x x x x 22ln 1 2 1xxe x x x e x x      
    需证明 0x  时 22 1 0xe x x    恒成立
    令 2( ) 2 1( 0)xk x e x x x     ( ) 4 1xk x e x   
    令 ()()F x k x ( ) 4xF x e 令 ( ) 0Fx  解 2ln 2x 
    ∵ ()Fx 递增  02ln 2x 时( ) 0Fx  ()Fx递减 ()kx 递减
    (2ln 2 )x  时( ) 0Fx  ()Fx递增 ()kx 递增
    (2ln2) 5 8ln2 0k    (0) 2 0k  2(2) 8 1 0ke    
    零点存定理知 1 (02ln 2)x 2 (2ln 22)x 12( ) ( ) 0k x k x 10 xx
    2xx 时( ) 0kx  ()kx递增
    15
    12x x x 时( ) 0kx  ()kx递减 ()kx值 (0) 0k  2()kx
    2( ) 0kx  2
    241xex
        2 2
    2 2 2 2 22 1 2 2 1xk x e x x x x       
    ∵ 2 (2ln 22)x  ∴ 2( ) 0kx  0x  时( ) 0kx 原等式成立.
    22.答案(1) 2 2cos
    2sin
    x
    y
    
     


    ( 参数)
    22
    195
    xy( 2) 3023 2 .
    解析(1) 2240x y x   22( 2) 4xy  
    曲线 1C (20) 圆心2 半径圆
    曲线 1C 参数方程 ( 参数).
    2 45
    7 2cos2  
    2
    2
    45
    9 4cos  
    2 2 29 4 cos 45  
    2 2 29 9 4 45x y x   曲线 2C 直角坐标方程 .
    (2)(1)易曲线 1C 极坐标方程 4cos
    射线 π ( 0)6曲线 1C 交点极径 1
    π4cos 2 36 
    射线 曲线 2C 交点极径 2 满足 22
    2
    π(9 4cos ) 456 
    解 2
    30
    2 .
    12
    3023 2AB     .
    23.答案(1){ | 2xx 4}3x  ( 2)2.
    解析(1)
    3 1 1
    ()| 1|2| 1| 3 1 1
    3 1 1
    xx
    f x x x x x
    xx
       
            
     

    16
    ∴ 1
    3 1 5
    x
    x
    
      
    11
    35
    x
    x
      
     
    1
    3 1 5
    x
    x
    
     
    2x   4
    3x 
    等式 ( ) 5fx 解集{ | 2xx 4}3x  .
    (2) 2()f x x m   恒成立 2()f x x m   恒成立

    2
    22
    2
    3 1 1
    ( ) ( ) 3 1 1
    3 1 1
    x x x
    g x f x x x x x
    x x x
        
           
       

    结合二次函数性质知 ()gx( 1
    2)  单调递减[ 1 )2   单调递增
    ∴ min
    1 11()()2 4g x g   ∴ 11
    4m  ∴整数 m 值 2 .


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