2001年海市普通高等学校春季招生考试
数学试卷
考生注意：试卷22道试题满分150分．
填空题（题满分48分）题12题求直接填写结果题填4分否律零分．
1．函数≤反函数 ．
2．复数z满足方程（虚数单位）z ．
3．函数正周期
4．二项式展开式中常数项值
5．双曲线顶点坐标（30）焦距10标准方程
6．圆心直线yxx轴相切点（10）圆方程
7．计算：
8．非零量满足||||成角
9．相6球中2红球4白球中意选取3选3球中少红球概率 （结果分数表示）
10．记号* 表示求两实数算术均数运算*两边均含运算符号*+意3实数成立等式
11．关函数命题：
（1）意非奇非偶函数
（2）存奇函数偶函数
（3）存奇函数
（4）意偶函数．
中假命题序号 ． 时该命题结成立．
12．甲乙两天分携款1万元银行储蓄．甲存五年期定期储蓄年利率288．乙存年期定期储蓄年利率225年期时息续存年期定期储蓄．规定次计息时储户须交纳利息20作利息税．存满五年两时银行取出存款甲乙息差 元．（假定利率五年保持变．结果精确1分）
二选择题（题满分16分）题4题题出代号ABCD四结中结正确必须正确结代号写题圆括号选4分选选错者选出代号超（否写圆括号）律零分．
13．实数>>0 （ ）
(A) 充分必条件
(C) 必充分条件
(B) 充条件
(D) 非充分条件非必条件
14．直线1倾斜角 （ ）
(A) 等0
(B) 等
(C) 等
(D) 存
15．面列命题中假命题 （ ）
(A) 点P垂直直线行
(B) 点P垂直面垂直
(C) 点P垂直直线
(D) 点P垂直直线
16．数列前8项值异意成立列数列中取遍前8项值数列 （ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
三解答题（题满分86分）题6题解答列题必须写出必步骤．
17．（题满分12分）
已知R全集A≥B≥求．
18．（题满分12分）
已知试表示值．
19．（题满分14分）题2题第1题满分5分第2题满分9分．
块钢锭浇铸厚度均匀全面积2方米正四棱锥形盖容器（图）设容器高米盖子边长米．
（1）求关函数解析式
（2）设容器容积V立方米值时V？求出V值．
（求解题时计容器厚度）
20．（题满分14分）题2题第1题满分5分第2题满分9分．
长方体ABCD－A1B1C1D1中点EF分B B1DD1AE⊥A1BAF⊥A1D．
（1）求证：A1C⊥面AEF
（2）规定两面成角两面成二面角中锐角（直角）空间中定理：两条直线分垂直两面两条直线成角两面成角相等．
试根述定理AB4AD3AA15时求面AEF面D1B1BD成角．（反三角函数值表示）
21．（题满分16分）题2题第1题满分9分第2题满分7分．
已知椭圆C方程点坐标满足≤1．点P直线椭圆交AB两点点Q线段AB中点．求：
（1）点Q轨迹方程
（2）点Q轨迹坐标轴交点数．
22．（题满分18分）题2题第1题满分5分第2题满分13分．
已知首项2公等数列前项．
（1）表示
（2）否存然数成立．
2001年海市普通高等学校春季招生考试
数学试题参考解答
填空题
1．≥． 2．1 3．2． 4．20． 5．．
6．． 7．． 8．． 9．．
10．
等．
11．（1）（1）（4）等．（两空格全填时分．中写成整数）
12．21901．
二选择题
13．A． 14．C． 15．D． 16．B．
三解答题
17．[解]已知≥．
≤4
解1≤＜3．≤．
≥1解2＜≤3．＜≤．
≥．
18．[解] ．
．
．
．
19．[解]（1）设正四棱锥斜高．已知
解 ．
（2）．
易．
≥≤．等式仅时取．
米时值值立方米．
20．[证]（1）面射影．
．
理证．
．
[解]（2）作垂线交．．
设成角面面成角．
已知计算．
图建立直角坐标系点
．
成角
．
定理知面面成角．
21．[解]（1）设点坐标分点坐标．
时设直线斜率方程．
已知 ①
②
① ③
② ④
③④点坐标满足方程
． ⑤
时存时行轴中点定落轴坐标（）．显然点坐标满足方程⑤．
综述坐标满足方程 ．
设方程⑤表示曲线
．
已知≤11时曲线椭圆交点．
＜1时曲线椭圆没交点．
（00）椭圆曲线曲线椭圆．点轨迹方程
．
（2） 解曲线轴交点．
解曲线轴交点．
点原点时重合曲线坐标轴交点．
≤点椭圆外原点轴时点重合曲线坐标轴两交点．
理≤1点椭圆外原点轴时曲线坐标轴两交点．
<1点椭圆坐标轴曲线坐标轴三交点．
22．[解]（1）N．
（2）＜0．＜4
．①
（） ≥
①成立取23．
时Ｓ１＝２k＝１时成立①成立．
≥２时①成立．
时时成立①成立．
≥3时①成立．
存然数成立．
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数学试卷
考生注意：试卷22道试题满分150分．
填空题（题满分48分）题12题求直接填写结果题填4分否律零分．
1．函数≤反函数 ．
2．复数z满足方程（虚数单位）z ．
3．函数正周期
4．二项式展开式中常数项值
5．双曲线顶点坐标（30）焦距10标准方程
6．圆心直线yxx轴相切点（10）圆方程
7．计算：
8．非零量满足||||成角
9．相6球中2红球4白球中意选取3选3球中少红球概率 （结果分数表示）
10．记号* 表示求两实数算术均数运算*两边均含运算符号*+意3实数成立等式
11．关函数命题：
（1）意非奇非偶函数
（2）存奇函数偶函数
（3）存奇函数
（4）意偶函数．
中假命题序号 ． 时该命题结成立．
12．甲乙两天分携款1万元银行储蓄．甲存五年期定期储蓄年利率288．乙存年期定期储蓄年利率225年期时息续存年期定期储蓄．规定次计息时储户须交纳利息20作利息税．存满五年两时银行取出存款甲乙息差 元．（假定利率五年保持变．结果精确1分）
二选择题（题满分16分）题4题题出代号ABCD四结中结正确必须正确结代号写题圆括号选4分选选错者选出代号超（否写圆括号）律零分．
13．实数>>0 （ ）
(A) 充分必条件
(C) 必充分条件
(B) 充条件
(D) 非充分条件非必条件
14．直线1倾斜角 （ ）
(A) 等0
(B) 等
(C) 等
(D) 存
15．面列命题中假命题 （ ）
(A) 点P垂直直线行
(B) 点P垂直面垂直
(C) 点P垂直直线
(D) 点P垂直直线
16．数列前8项值异意成立列数列中取遍前8项值数列 （ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
三解答题（题满分86分）题6题解答列题必须写出必步骤．
17．（题满分12分）
已知R全集A≥B≥求．
18．（题满分12分）
已知试表示值．
19．（题满分14分）题2题第1题满分5分第2题满分9分．
块钢锭浇铸厚度均匀全面积2方米正四棱锥形盖容器（图）设容器高米盖子边长米．
（1）求关函数解析式
（2）设容器容积V立方米值时V？求出V值．
（求解题时计容器厚度）
20．（题满分14分）题2题第1题满分5分第2题满分9分．
长方体ABCD－A1B1C1D1中点EF分B B1DD1AE⊥A1BAF⊥A1D．
（1）求证：A1C⊥面AEF
（2）规定两面成角两面成二面角中锐角（直角）空间中定理：两条直线分垂直两面两条直线成角两面成角相等．
试根述定理AB4AD3AA15时求面AEF面D1B1BD成角．（反三角函数值表示）
21．（题满分16分）题2题第1题满分9分第2题满分7分．
已知椭圆C方程点坐标满足≤1．点P直线椭圆交AB两点点Q线段AB中点．求：
（1）点Q轨迹方程
（2）点Q轨迹坐标轴交点数．
22．（题满分18分）题2题第1题满分5分第2题满分13分．
已知首项2公等数列前项．
（1）表示
（2）否存然数成立．
2001年海市普通高等学校春季招生考试
数学试题参考解答
填空题
1．≥． 2．1 3．2． 4．20． 5．．
6．． 7．． 8．． 9．．
10．
等．
11．（1）（1）（4）等．（两空格全填时分．中写成整数）
12．21901．
二选择题
13．A． 14．C． 15．D． 16．B．
三解答题
17．[解]已知≥．
≤4
解1≤＜3．≤．
≥1解2＜≤3．＜≤．
≥．
18．[解] ．
．
．
．
19．[解]（1）设正四棱锥斜高．已知
解 ．
（2）．
易．
≥≤．等式仅时取．
米时值值立方米．
20．[证]（1）面射影．
．
理证．
．
[解]（2）作垂线交．．
设成角面面成角．
已知计算．
图建立直角坐标系点
．
成角
．
定理知面面成角．
21．[解]（1）设点坐标分点坐标．
时设直线斜率方程．
已知 ①
②
① ③
② ④
③④点坐标满足方程
． ⑤
时存时行轴中点定落轴坐标（）．显然点坐标满足方程⑤．
综述坐标满足方程 ．
设方程⑤表示曲线
．
已知≤11时曲线椭圆交点．
＜1时曲线椭圆没交点．
（00）椭圆曲线曲线椭圆．点轨迹方程
．
（2） 解曲线轴交点．
解曲线轴交点．
点原点时重合曲线坐标轴交点．
≤点椭圆外原点轴时点重合曲线坐标轴两交点．
理≤1点椭圆外原点轴时曲线坐标轴两交点．
<1点椭圆坐标轴曲线坐标轴三交点．
22．[解]（1）N．
（2）＜0．＜4
．①
（） ≥
①成立取23．
时Ｓ１＝２k＝１时成立①成立．
≥２时①成立．
时时成立①成立．
≥3时①成立．
存然数成立．
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