等腰三角形
1 作底边高构成两全等直角三角形种方法
2作腰高
3底边端点作底边垂线腰延长线相交构成直角三角形
梯形
1垂直行边
2垂直底延长底作腰行线
3行两条斜边
4作两条垂直底垂线
5延长两条斜边做成三角形
菱形
1 连接两角
2 做高
行四边形
1垂直行边
2 作角线——行四边形分成两三角形 3 做高——形形外注意
矩形
1 角线
2作垂线
简单什题目第位应该考虑题目求ABAC+BD类想办法作出条AB等长线段证全等说明AC+BD条AB关方考虑勾股A字形等
三角形
图中角分线两边作垂线（垂线段相等）
图折称关系现
角分线行线等腰三角形添
角分线加垂线三线合试试
线段垂直分线常两端线连
证线段倍半延长缩短试验
三角形中两中点连接成中位线
三角形中中线延长中线等中线
解题时画辅助线
①见中点引中位线见中线延长倍
题中果出中点中线考虑中点作中位线中线延长倍解决相关问题
②例线段证明中常作行线
作行线时保留结中然通中间结中联系起
③梯形问题常添加辅助线方法
1底两端点底作垂线
2底端点作腰行线
3底端点作角线行线
4腰中点作腰行线
5底端点腰中点直线底延长线相交
6作梯形中位线
7延长两腰相交
四边形
行四边形出现称中心等分点
梯形里面作高线移腰试试
行移动角线补成三角形常见
证相似线段添线行成惯
等积式子例换寻找线段关键
直接证明困难等量代换少麻烦
斜边面作高线
． 添辅助线二种情况：
1定义添辅助线：
证明二直线垂直延长相交证交角90°证线段倍半关系倍线段取中点半线段加倍证角倍半关系类似添辅助线
2基图形添辅助线：
定理相应图形 做基图形添辅助线具基图形性质基图形完整时补完整基图形添线应该做补图样防止乱添线添辅助线规律循举例：
（1）行线基图形：
中出现行线时添辅助线关键添二条行线相交等第三条直线
（2）等腰三角形简单基图形：
问题中出现点发出二条相等线段时补完整等腰三角形出现角分线行线组合时延长行线角二边相交等腰三角形
（3）等腰三角形中重线段重基图形：
出现等腰三角形底边中点添底边中线出现角分线垂线组合时延长垂线角二边相交等腰三角形中重线段基图形
（4）直角三角形斜边中线基图形
出现直角三角形斜边中点添斜边中线出现线段倍半关系倍线段直角三角形斜边添直角三角形斜边中线直角三角形斜边中线基图形
（5）三角形中位线基图形
问题中出现中点时添加三角形中位线基图形进行证明中点没中位线时添中位线中位线三角形完整时需补完整三角形出现线段倍半关系倍线段公端点线段带中点中点添倍线段行线三角形中位线基图形出现线段倍半关系半线段端点某线段中点带中点线段端点添半线段行线三角形中位线基图形
（6）全等三角形：
全等三角形轴称形中心称形旋转形移形等果出现两条相等线段两档相等角关某直线成轴称添加轴称形全等三角形：添称轴三角形称轴翻转问题中出现组两组相等线段位组顶角两边成直线时添加中心称形全等三角形加证明添加方法四端点两两连结二端点添行线
（8）特殊角直角三角形
出现304560135150度特殊角时添加特殊角直角三角形利45角直角三角形三边1：1：√230度角直角三角形三边1：2：√3进行证明
二． 基图形辅助线画法
1三角形问题添加辅助线方法
方法1：关三角形中线题目常中线加倍含中点题目常常利三角形中位线通种方法证结恰转移容易解决问题
方法2：含分线题目常角分线称轴利角分线性质题中条件构造出全等三角形利全等三角形知识解决问题
方法3：结两线段相等题目常画辅助线构成全等三角形利关分线段定理
方法4：结条线段条线段等第三条线段类题目常采截长法补短法谓截长法第三条线段分成两部分证中部分等第条线段部分等第二条线段
2行四边形中常辅助线添法
行四边形（包括矩形正方形菱形）两组边角角线具某相性质添辅助线方法处目造线段行垂直构成三角形全等相似行四边形问题转化成常见三角形正方形等问题处理常方法列种举例简解：
（1）连角线移角线：
（2）顶点作边垂线构造直角三角形
（3）连接角线交点边中点角线交点作边行线构造线段行中位线
（4）连接顶点边点线段延长条线段构造三角形相似等积三角形
（5）顶点作角线垂线构成线段行三角形全等 3梯形中常辅助线添法
梯形种特殊四边形行四边形三角形知识综合通添加适辅助线梯形问题化行四边形问题三角形问题解决辅助线添加成问题解决桥梁梯形中常辅助线：（1）梯形部移腰（2）梯形外移腰（3）梯形移两腰（4）延长两腰（5）梯形底两端点底作高 （6）移角线（7）连接梯形顶点腰中点（8）腰中点作腰行线（9）作中位线 然梯形关证明计算中添加辅助线定固定变单通辅助线座桥梁梯形问题化行四边形问题三角形问题解决解决问题关键
作辅助线方法
：中点中位线延线行线
遇条件中中点中线中位线等中点延长中线中位线作辅助线延长某段等中线中位线种辅助线中点作已知边线段行线达应某定理造成全等目
二：垂线分角线翻转全等连
遇条件中垂线角分线图形轴称方法助条件旋转180度全等形时辅助线做法会应运生称轴垂线角分线
三：边边相等旋转做实验
遇条件中边形两边相等两角相等时边角互相配合然图形旋转定角度全等形时辅助线做法会应运生称中心题异时没中心分心心旋转两种
四造角相似差积商见
遇条件中边形两边相等两角相等欲证线段角差积商相似形关制造两三角形相似时般两种方法：第造辅助角等已知角第二三角形中某线段进行移作歌诀：造角相似差积商见
托列米定理梅叶劳定理证明辅助线分造角移代表）
九：面积找底高边变三边
遇求面积（条件结中出现线段方积视求面积）作底高辅助线两三角形等底等高思考关键
遇边形想法割补成三角形反成立
外国明清数学家面积证明勾股定理辅助线做法割补二百种数面积找底高边变三边
初中辅助线
初中常见辅助线口诀
说困难难点辅助线辅助线添？握定理概念刻苦加钻研找出规律验
三角形
图中角分线两边作垂线
图折称关系现
角分线行线等腰三角形添
角分线加垂线三线合试试
线段垂直分线常两端线连
线段差倍半延长缩短试验
线段差等式移三角
三角形中两中点连接成中位线
三角形中中线延长中线等中线
四边形
行四边形出现称中心等分点
梯形问题巧转换变△□
移腰移角两腰延长作出高
果出现腰中点细心连中位线
述方法奏效腰中点全等造
证相似线段添线行成惯
等积式子例换寻找线段关键
直接证明困难等量代换少麻烦
斜边面作高线例中项片
切勿盲目乱添线方法灵活应变
分析综合方法选困难会减
虚心勤学加苦练成绩升成直线
二 角分线想辅助线
口诀：
图中角分线两边作垂线
图折称关系现
角分线行线等腰三角形添
角分线加垂线三线合试试
角分线具两条性质：a称性b角分线点角两边距离相等角分线辅助线作法般两种
三 线段差想辅助线
口诀：
线段差倍半延长缩短试验
线段差等式移三角
遇求证条线段等两条线段时般方法截长补短法：
1截长：长线段中截取段等两条中条然证明剩部分等条
2补短：条短线段延长延长部分等条短线段然证明新线段等长线段
证明关线段差等式通常会联系三角形中两线段第三边差第三边想办法放三角形中证明
利三角形三边关系证明线段等关系时直接证出连接两点廷长某边构成三角形结中出现线段三角形中运三角形三边等关系证明
四 中点想辅助线
口诀：
三角形中两中点连接成中位线
三角形中中线延长中线等中线
三角形中果已知点三角形某边中点首先应该联想三角形中线中位线加倍延长中线相关性质（直角三角形斜边中线性质等腰三角形底边中线性质）然通探索找解决问题方法
（） 中线原三角形分成两面积相等三角形
（二） 中点应想利三角形中位线
（三） 中线应想延长中线
（四） 直角三角形斜边中线性质
（五） 角分线垂直线段应想等腰三角形中线
（六）中线延长
口诀：三角形中中线延长中线等中线
题目中果出现三角形中线常延长加倍线段端点连结便全等三角形
五 全等三角形辅助线
找全等三角形方法：
（1）结出发证明相等两条线段（角）分两全等三角形中
（2）已知条件出发已知条件确定两三角形相等
（3）条件结综合考虑确定两三角形全等
（4）述方法均行考虑添加辅助线构造全等三角形
三角形中常见辅助线作法：
①延长中线构造全等三角形 ②利翻折构造全等三角形 ③引行线构造全等三角形 ④作连线构造等腰三角形 常见辅助线作法种：
1) 遇等腰三角形作底边高利三线合性质解题思维模式全等变换中折．
2) 遇三角形中线倍长中线延长线段原中线长相等构造全等三角形利思维模式全等变换中旋转．
3) 遇角分线角分线某点角两边作垂线利思维模式三角形全等变换中折考知识点常常角分线性质定理逆定理．
4) 图形某点作特定分线构造全等三角形利思维模式全等变换中移翻转折叠
5) 截长法补短法具体做法某条线段截取条线段特定线段相等某条线段延长特定线段相等利三角形全等关性质加说明．种作法适合证明线段差倍分等类题目．
特殊方法：求关三角形定值类问题时常某点原三角形顶点线段连接起利三角形面积知识解答．
六 梯形辅助线
口诀：
梯形问题巧转换变△□移腰移角两腰延长作出高果出现腰中点细心连中位线述方法奏效腰中点全等造
通常情况通做辅助线梯形转化三角形行四边形解梯形问题基思路选取种方法结合题目图形已知条件常见种辅助线作法：
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1 作底边高构成两全等直角三角形种方法
2作腰高
3底边端点作底边垂线腰延长线相交构成直角三角形
梯形
1垂直行边
2垂直底延长底作腰行线
3行两条斜边
4作两条垂直底垂线
5延长两条斜边做成三角形
菱形
1 连接两角
2 做高
行四边形
1垂直行边
2 作角线——行四边形分成两三角形 3 做高——形形外注意
矩形
1 角线
2作垂线
简单什题目第位应该考虑题目求ABAC+BD类想办法作出条AB等长线段证全等说明AC+BD条AB关方考虑勾股A字形等
三角形
图中角分线两边作垂线（垂线段相等）
图折称关系现
角分线行线等腰三角形添
角分线加垂线三线合试试
线段垂直分线常两端线连
证线段倍半延长缩短试验
三角形中两中点连接成中位线
三角形中中线延长中线等中线
解题时画辅助线
①见中点引中位线见中线延长倍
题中果出中点中线考虑中点作中位线中线延长倍解决相关问题
②例线段证明中常作行线
作行线时保留结中然通中间结中联系起
③梯形问题常添加辅助线方法
1底两端点底作垂线
2底端点作腰行线
3底端点作角线行线
4腰中点作腰行线
5底端点腰中点直线底延长线相交
6作梯形中位线
7延长两腰相交
四边形
行四边形出现称中心等分点
梯形里面作高线移腰试试
行移动角线补成三角形常见
证相似线段添线行成惯
等积式子例换寻找线段关键
直接证明困难等量代换少麻烦
斜边面作高线
． 添辅助线二种情况：
1定义添辅助线：
证明二直线垂直延长相交证交角90°证线段倍半关系倍线段取中点半线段加倍证角倍半关系类似添辅助线
2基图形添辅助线：
定理相应图形 做基图形添辅助线具基图形性质基图形完整时补完整基图形添线应该做补图样防止乱添线添辅助线规律循举例：
（1）行线基图形：
中出现行线时添辅助线关键添二条行线相交等第三条直线
（2）等腰三角形简单基图形：
问题中出现点发出二条相等线段时补完整等腰三角形出现角分线行线组合时延长行线角二边相交等腰三角形
（3）等腰三角形中重线段重基图形：
出现等腰三角形底边中点添底边中线出现角分线垂线组合时延长垂线角二边相交等腰三角形中重线段基图形
（4）直角三角形斜边中线基图形
出现直角三角形斜边中点添斜边中线出现线段倍半关系倍线段直角三角形斜边添直角三角形斜边中线直角三角形斜边中线基图形
（5）三角形中位线基图形
问题中出现中点时添加三角形中位线基图形进行证明中点没中位线时添中位线中位线三角形完整时需补完整三角形出现线段倍半关系倍线段公端点线段带中点中点添倍线段行线三角形中位线基图形出现线段倍半关系半线段端点某线段中点带中点线段端点添半线段行线三角形中位线基图形
（6）全等三角形：
全等三角形轴称形中心称形旋转形移形等果出现两条相等线段两档相等角关某直线成轴称添加轴称形全等三角形：添称轴三角形称轴翻转问题中出现组两组相等线段位组顶角两边成直线时添加中心称形全等三角形加证明添加方法四端点两两连结二端点添行线
（8）特殊角直角三角形
出现304560135150度特殊角时添加特殊角直角三角形利45角直角三角形三边1：1：√230度角直角三角形三边1：2：√3进行证明
二． 基图形辅助线画法
1三角形问题添加辅助线方法
方法1：关三角形中线题目常中线加倍含中点题目常常利三角形中位线通种方法证结恰转移容易解决问题
方法2：含分线题目常角分线称轴利角分线性质题中条件构造出全等三角形利全等三角形知识解决问题
方法3：结两线段相等题目常画辅助线构成全等三角形利关分线段定理
方法4：结条线段条线段等第三条线段类题目常采截长法补短法谓截长法第三条线段分成两部分证中部分等第条线段部分等第二条线段
2行四边形中常辅助线添法
行四边形（包括矩形正方形菱形）两组边角角线具某相性质添辅助线方法处目造线段行垂直构成三角形全等相似行四边形问题转化成常见三角形正方形等问题处理常方法列种举例简解：
（1）连角线移角线：
（2）顶点作边垂线构造直角三角形
（3）连接角线交点边中点角线交点作边行线构造线段行中位线
（4）连接顶点边点线段延长条线段构造三角形相似等积三角形
（5）顶点作角线垂线构成线段行三角形全等 3梯形中常辅助线添法
梯形种特殊四边形行四边形三角形知识综合通添加适辅助线梯形问题化行四边形问题三角形问题解决辅助线添加成问题解决桥梁梯形中常辅助线：（1）梯形部移腰（2）梯形外移腰（3）梯形移两腰（4）延长两腰（5）梯形底两端点底作高 （6）移角线（7）连接梯形顶点腰中点（8）腰中点作腰行线（9）作中位线 然梯形关证明计算中添加辅助线定固定变单通辅助线座桥梁梯形问题化行四边形问题三角形问题解决解决问题关键
作辅助线方法
：中点中位线延线行线
遇条件中中点中线中位线等中点延长中线中位线作辅助线延长某段等中线中位线种辅助线中点作已知边线段行线达应某定理造成全等目
二：垂线分角线翻转全等连
遇条件中垂线角分线图形轴称方法助条件旋转180度全等形时辅助线做法会应运生称轴垂线角分线
三：边边相等旋转做实验
遇条件中边形两边相等两角相等时边角互相配合然图形旋转定角度全等形时辅助线做法会应运生称中心题异时没中心分心心旋转两种
四造角相似差积商见
遇条件中边形两边相等两角相等欲证线段角差积商相似形关制造两三角形相似时般两种方法：第造辅助角等已知角第二三角形中某线段进行移作歌诀：造角相似差积商见
托列米定理梅叶劳定理证明辅助线分造角移代表）
九：面积找底高边变三边
遇求面积（条件结中出现线段方积视求面积）作底高辅助线两三角形等底等高思考关键
遇边形想法割补成三角形反成立
外国明清数学家面积证明勾股定理辅助线做法割补二百种数面积找底高边变三边
初中辅助线
初中常见辅助线口诀
说困难难点辅助线辅助线添？握定理概念刻苦加钻研找出规律验
三角形
图中角分线两边作垂线
图折称关系现
角分线行线等腰三角形添
角分线加垂线三线合试试
线段垂直分线常两端线连
线段差倍半延长缩短试验
线段差等式移三角
三角形中两中点连接成中位线
三角形中中线延长中线等中线
四边形
行四边形出现称中心等分点
梯形问题巧转换变△□
移腰移角两腰延长作出高
果出现腰中点细心连中位线
述方法奏效腰中点全等造
证相似线段添线行成惯
等积式子例换寻找线段关键
直接证明困难等量代换少麻烦
斜边面作高线例中项片
切勿盲目乱添线方法灵活应变
分析综合方法选困难会减
虚心勤学加苦练成绩升成直线
二 角分线想辅助线
口诀：
图中角分线两边作垂线
图折称关系现
角分线行线等腰三角形添
角分线加垂线三线合试试
角分线具两条性质：a称性b角分线点角两边距离相等角分线辅助线作法般两种
三 线段差想辅助线
口诀：
线段差倍半延长缩短试验
线段差等式移三角
遇求证条线段等两条线段时般方法截长补短法：
1截长：长线段中截取段等两条中条然证明剩部分等条
2补短：条短线段延长延长部分等条短线段然证明新线段等长线段
证明关线段差等式通常会联系三角形中两线段第三边差第三边想办法放三角形中证明
利三角形三边关系证明线段等关系时直接证出连接两点廷长某边构成三角形结中出现线段三角形中运三角形三边等关系证明
四 中点想辅助线
口诀：
三角形中两中点连接成中位线
三角形中中线延长中线等中线
三角形中果已知点三角形某边中点首先应该联想三角形中线中位线加倍延长中线相关性质（直角三角形斜边中线性质等腰三角形底边中线性质）然通探索找解决问题方法
（） 中线原三角形分成两面积相等三角形
（二） 中点应想利三角形中位线
（三） 中线应想延长中线
（四） 直角三角形斜边中线性质
（五） 角分线垂直线段应想等腰三角形中线
（六）中线延长
口诀：三角形中中线延长中线等中线
题目中果出现三角形中线常延长加倍线段端点连结便全等三角形
五 全等三角形辅助线
找全等三角形方法：
（1）结出发证明相等两条线段（角）分两全等三角形中
（2）已知条件出发已知条件确定两三角形相等
（3）条件结综合考虑确定两三角形全等
（4）述方法均行考虑添加辅助线构造全等三角形
三角形中常见辅助线作法：
①延长中线构造全等三角形 ②利翻折构造全等三角形 ③引行线构造全等三角形 ④作连线构造等腰三角形 常见辅助线作法种：
1) 遇等腰三角形作底边高利三线合性质解题思维模式全等变换中折．
2) 遇三角形中线倍长中线延长线段原中线长相等构造全等三角形利思维模式全等变换中旋转．
3) 遇角分线角分线某点角两边作垂线利思维模式三角形全等变换中折考知识点常常角分线性质定理逆定理．
4) 图形某点作特定分线构造全等三角形利思维模式全等变换中移翻转折叠
5) 截长法补短法具体做法某条线段截取条线段特定线段相等某条线段延长特定线段相等利三角形全等关性质加说明．种作法适合证明线段差倍分等类题目．
特殊方法：求关三角形定值类问题时常某点原三角形顶点线段连接起利三角形面积知识解答．
六 梯形辅助线
口诀：
梯形问题巧转换变△□移腰移角两腰延长作出高果出现腰中点细心连中位线述方法奏效腰中点全等造
通常情况通做辅助线梯形转化三角形行四边形解梯形问题基思路选取种方法结合题目图形已知条件常见种辅助线作法：
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