专题07 整式加减
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整式加减涉许概念准确握概念注意区联系解决关问题基础概括起掌握两点：
1．透彻理解三式四数概念
三式指单项式项式整式四数指单项式系数次数项式系数次数．
2．熟练掌握两种排列三法
两种排列指项式某字母升幂降幂排列三法指括号法添括号法合类项法．
物类聚群分．整式中含字母相相字母次数相单项式作类——称类项项式中类项合聚起——称合类项．样整式简化整式加减实质合类项．
例题求解
[例1] 果代数式ax5＋bx3＋cx－5x＝－2时值7x＝7时该式值______．
(江苏省竞赛试题)
解题思路：解题困难变元数x两值代入寻找两项式联系入手．
[例2] 已知－1＜b＜00＜a＜1代数式a－ba＋ba＋b2a2＋b中意ab应代数式值( )
A．a＋b B．a－b C．a＋b2 D．a2＋b
(希杯初赛试题)
解题思路：采赋值法令a＝b＝－计算四式子值中找出值式子．
[例3] 已知x＝2y＝－4时代数式ax2＋by＋5＝1997求x＝－4y＝－时代数式3ax－24by3＋4986值．
(北京市迎春杯竞赛试题)
解题思路：般想法先求出ab值．解例关键：定xy值分代入应代数式寻找已知求式子间联系整体代入求值．
[例4] 已知关x二次项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5．x＝2时值－17求x＝－2时该项式值．
(北京市迎春杯竞赛试题)
解题思路：解题突破口根项式降幂排列项式次数等概念挖掘隐含关ab等式．
[例5] 条公交线路起点终点8站．辆公交车起点站出发前6站车100前7站车80．问前6站车终点车客少？
(希杯初赛试题)
解题思路：前7站车总数等第2站第8站车总数．例目求第8站车数第7站车数出数量．
[例6] 否找7整数7整数圆周排列成圈3相邻数等29？果请举出例果请简述理．
(华罗庚金杯少年邀请赛试题)
解题思路：假设存7整数a1a2a3a4a5a6a7排成圈满足题意展开推理推出矛盾假设成立．
力训练
A级
1．－4xm－2y3x3y7－2n类项m2＋2n＝______．
(希杯初赛试题)
2．x＝1y＝－1时ax＋by－3＝0x＝－1y＝1时ax＋by－3＝______．
(北京市迎春杯竞赛试题)
3．a＋b＜0化简|a＋b－1|－|3－a－b|结果______．
4．已知x2＋x－1＝0整式x3＋2x2＋2002值______．
5．设3x－2y＋z＝______．
(2013年全国初中数学联赛试题)
6．已知A＝a2＋b2－c2B＝－4a2＋2b2＋3c2A＋B＋C＝0C＝( )．
A．5a2＋3b2＋2c2 B．5a2－3b2＋4c2
A．3a2－3b2－2c2 A．3a2＋b2＋4c2
7．时字母abc系数17次单项式( )．
A．4 B．12 C．15 D．25
(北京市竞赛题)
8．理数abc数轴位置图示：
0
b
a
c
第8题图
代数式|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化简结果( )．
A．－a B．2a－2b C．2c－a D．a
9．已知a＋b＝0a≠b化简(a＋1)＋(b＋1)( )．
A．2a B．2b C．＋2 D．－2
10．已知单项式025xbyc单项式－0125xm－1y2n－10625axnym求abc值．
11．ab均整数a＋9b5整求证：8a＋7b5整．
(天津市竞赛试题)
B级
1．设a＜－b＜c＜0|a＋b|＋|b＋c|－|c－a|＋|a||＋b|＋|c|＝______．
(祖杯邀请赛试题)
2．x取值范围______时式子－4x＋|4－7x|－|1－3x|＋4值恒常数值______．
(北京市迎春杯竞赛试题)
3．x＝2时代数式ax3－bx＋1值等－17x＝－1时代数式12ax－3bx3－5值等______．
4．已知(x＋5)2＋|y2＋y－6|＝0y2－xy＋x2＋x3＝______．
(希杯邀请赛试题)
5．已知a－b＝2b－c＝－3c－d＝5(a－c)(b－d)÷(a－d)＝______．
6．果某特定范围x意允许值P＝|1－2x|＋|1－3x|＋…＋|1－9x|＋|1－10x|值恒常数值( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
(安徽省竞赛试题)
7．果(2x－1)6＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6等______a0＋a2＋a4＋a6等______．
A．1365 B．0729 C．1729 D．10
(希杯邀请赛试题)
8．设bc整数x次取13611时某学生算项式x2＋bx＋c值分352193．验证结果错误错误结果( )．
A．x＝1时x2＋bx＋c＝3 B．x＝3时x2＋bx＋c＝5
C．x＝6时x2＋bx＋c＝21 D．x＝11时x2＋bx＋c＝93
(武汉市选拔赛试题)
9．已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e中abcde常数x＝2时y＝23x＝－2时y＝－35e值( )．
A．－6 B．6 C．－12 D．12
(吉林省竞赛试题)
10．已知abc三数中两奇数偶数n整数果s＝(a＋n＋1)·(b＋2n＋2)(c＋3n＋3)( )．
A．s偶数 B．s奇数
C．s奇偶性n奇偶性相 D．s奇偶性确定
(江苏省竞赛试题)
11．(1)图1字母a表示阴暗部分面积
(2)图2字母ab表示阴暗部分面积
(3)图3长方体礼品盒丝带包装(图中虚线丝带)蝴蝶结部分需丝带(x－y)cm整包装需丝带总长度少？
图1
a
a
a
b
a
b
图2
a
x
y
z
图3
12．三位数中间数码掉成两位数满足＝9＋155＝9×15＋4×5．试求出样三位数．
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整式加减涉许概念准确握概念注意区联系解决关问题基础概括起掌握两点：
1．透彻理解三式四数概念
三式指单项式项式整式四数指单项式系数次数项式系数次数．
2．熟练掌握两种排列三法
两种排列指项式某字母升幂降幂排列三法指括号法添括号法合类项法．
物类聚群分．整式中含字母相相字母次数相单项式作类——称类项项式中类项合聚起——称合类项．样整式简化整式加减实质合类项．
例题求解
[例1] 果代数式ax5＋bx3＋cx－5x＝－2时值7x＝7时该式值______．
(江苏省竞赛试题)
解题思路：解题困难变元数x两值代入寻找两项式联系入手．
[例2] 已知－1＜b＜00＜a＜1代数式a－ba＋ba＋b2a2＋b中意ab应代数式值( )
A．a＋b B．a－b C．a＋b2 D．a2＋b
(希杯初赛试题)
解题思路：采赋值法令a＝b＝－计算四式子值中找出值式子．
[例3] 已知x＝2y＝－4时代数式ax2＋by＋5＝1997求x＝－4y＝－时代数式3ax－24by3＋4986值．
(北京市迎春杯竞赛试题)
解题思路：般想法先求出ab值．解例关键：定xy值分代入应代数式寻找已知求式子间联系整体代入求值．
[例4] 已知关x二次项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5．x＝2时值－17求x＝－2时该项式值．
(北京市迎春杯竞赛试题)
解题思路：解题突破口根项式降幂排列项式次数等概念挖掘隐含关ab等式．
[例5] 条公交线路起点终点8站．辆公交车起点站出发前6站车100前7站车80．问前6站车终点车客少？
(希杯初赛试题)
解题思路：前7站车总数等第2站第8站车总数．例目求第8站车数第7站车数出数量．
[例6] 否找7整数7整数圆周排列成圈3相邻数等29？果请举出例果请简述理．
(华罗庚金杯少年邀请赛试题)
解题思路：假设存7整数a1a2a3a4a5a6a7排成圈满足题意展开推理推出矛盾假设成立．
力训练
A级
1．－4xm－2y3x3y7－2n类项m2＋2n＝______．
(希杯初赛试题)
2．x＝1y＝－1时ax＋by－3＝0x＝－1y＝1时ax＋by－3＝______．
(北京市迎春杯竞赛试题)
3．a＋b＜0化简|a＋b－1|－|3－a－b|结果______．
4．已知x2＋x－1＝0整式x3＋2x2＋2002值______．
5．设3x－2y＋z＝______．
(2013年全国初中数学联赛试题)
6．已知A＝a2＋b2－c2B＝－4a2＋2b2＋3c2A＋B＋C＝0C＝( )．
A．5a2＋3b2＋2c2 B．5a2－3b2＋4c2
A．3a2－3b2－2c2 A．3a2＋b2＋4c2
7．时字母abc系数17次单项式( )．
A．4 B．12 C．15 D．25
(北京市竞赛题)
8．理数abc数轴位置图示：
0
b
a
c
第8题图
代数式|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化简结果( )．
A．－a B．2a－2b C．2c－a D．a
9．已知a＋b＝0a≠b化简(a＋1)＋(b＋1)( )．
A．2a B．2b C．＋2 D．－2
10．已知单项式025xbyc单项式－0125xm－1y2n－10625axnym求abc值．
11．ab均整数a＋9b5整求证：8a＋7b5整．
(天津市竞赛试题)
B级
1．设a＜－b＜c＜0|a＋b|＋|b＋c|－|c－a|＋|a||＋b|＋|c|＝______．
(祖杯邀请赛试题)
2．x取值范围______时式子－4x＋|4－7x|－|1－3x|＋4值恒常数值______．
(北京市迎春杯竞赛试题)
3．x＝2时代数式ax3－bx＋1值等－17x＝－1时代数式12ax－3bx3－5值等______．
4．已知(x＋5)2＋|y2＋y－6|＝0y2－xy＋x2＋x3＝______．
(希杯邀请赛试题)
5．已知a－b＝2b－c＝－3c－d＝5(a－c)(b－d)÷(a－d)＝______．
6．果某特定范围x意允许值P＝|1－2x|＋|1－3x|＋…＋|1－9x|＋|1－10x|值恒常数值( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
(安徽省竞赛试题)
7．果(2x－1)6＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6等______a0＋a2＋a4＋a6等______．
A．1365 B．0729 C．1729 D．10
(希杯邀请赛试题)
8．设bc整数x次取13611时某学生算项式x2＋bx＋c值分352193．验证结果错误错误结果( )．
A．x＝1时x2＋bx＋c＝3 B．x＝3时x2＋bx＋c＝5
C．x＝6时x2＋bx＋c＝21 D．x＝11时x2＋bx＋c＝93
(武汉市选拔赛试题)
9．已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e中abcde常数x＝2时y＝23x＝－2时y＝－35e值( )．
A．－6 B．6 C．－12 D．12
(吉林省竞赛试题)
10．已知abc三数中两奇数偶数n整数果s＝(a＋n＋1)·(b＋2n＋2)(c＋3n＋3)( )．
A．s偶数 B．s奇数
C．s奇偶性n奇偶性相 D．s奇偶性确定
(江苏省竞赛试题)
11．(1)图1字母a表示阴暗部分面积
(2)图2字母ab表示阴暗部分面积
(3)图3长方体礼品盒丝带包装(图中虚线丝带)蝴蝶结部分需丝带(x－y)cm整包装需丝带总长度少？
图1
a
a
a
b
a
b
图2
a
x
y
z
图3
12．三位数中间数码掉成两位数满足＝9＋155＝9×15＋4×5．试求出样三位数．
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