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试题类型：
2016年普通高等学校招生全国统考试
文科数学
注意事项：
1试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷13页第Ⅱ卷35页
2答题前考生务必姓名准考证号填写试题相应位置
3全部答案答题卡完成答试题效
4考试结束试题答题卡交回
第Ⅰ卷
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合
题目求
（1）设集合
（A）{13}（B）{35}（C）{57}（D）{17}
(2)设实部虚部相等中a实数a
（A）－3（B）－2（C）2（D）3
（3）美化环境红黄白紫4种颜色花中选2种花种花坛中余2种花种花坛中红色紫色花花坛概率
（A）（B）（C）（D）
（4）△ABC角ABC边分abc已知b
（A）（B）（C）2（D）3
（5）直线l椭圆顶点焦点椭圆中心l距离短轴长该椭圆离心率
（A）（B）（C）（D）
（6）函数y2sin (2x+)图右移周期图应函数
（A）y2sin(2x+) （B）y2sin(2x+) （C）y2sin(2x–) （D）y2sin(2x–)
（7）图某体三视图三半径相等圆圆中两条相互垂直半径该体体积表面积
（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π
（8）a>b>00（A）logaccb
（9）函数y2x2–e|x|[–22]图致
（A）（B）
（C）（D）
（10）执行右面程序框图果输入n1输出值满足
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）面正文体ABCD—A1B1C1D1顶点A
mn成角正弦值
（A）（B）（C）（D）
（12）函数单调递增a取值范围
（A）（B）（C）（D）
第II卷
卷包括必考题选考题两部分第(13)题~第(21)题必考题试题考生必须作答第(22)题~第(24)题选考题考生根求作答
二填空题：题3题题5分
（13）设量a(xx+1)b(12)a bx
（14）已知θ第四象限角sin(θ+)tan(θ–)
（15）设直线yx+2a圆C：x2+y22ay20相交AB两点AB23圆C面积
（16）某高科技企业生产产品A产品B需甲乙两种新型材料生产件产品A需甲材料15kg乙材料1kg5工时生产件产品B需甲材料05kg乙材料03kg3工时生产件产品A利润2100元生产件产品B利润900元该企业现甲材料150kg乙材料90kg超600工时条件生产产品A产品B利润值元
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤
17（题满分12分）
已知公差3等差数列数列满足
（I）求通项公式
（II）求前n项
18（题满分12分）
图已知正三棱锥PABC侧面直角三角形PA6顶点P面ABC正投影点DD面PAB正投影点E连接PE延长交AB点G
（I）证明GAB中点
（II）答题卡第（18）题图中作出点E面PAC正投影F（说明作法理）求四面体PDEF体积．
（19）（题满分12分）
某公司计划购买1台机器该种机器三年淘汰机器易损零件购进机器时额外购买种零件作备件200元机器期间果备件足购买
500元现需决策购买机器时应时购买易损零件搜集整理100台种机器三年期更换易损零件数面柱状图：
记x表示1台机器三年期需更换易损零件数y表示1台机器购买易损零件需费（单位：元）表示购机时购买易损零件数
（I）19求yx函数解析式
（II）求需更换易损零件数频率05求值
（III）假设100台机器购机时台购买19易损零件台购买20易损零件分计算100台机器购买易损零件需费均数作决策购买1台机器时应购买1920易损零件？
（20）（题满分12分）
直角坐标系中直线lyt(t≠0)交y轴点M交抛物线C：点PM关点P称点N连结ON延长交C点H
（I）求
（II）H外直线MHC否公点？说明理
（21）（题满分12分）
已知函数fxx2ex+a(x1)2
(I)讨f(x)单调性
(II)f(x)两零点求取值范围
请考生222324题中选题作答果做做第题计分做答时请写清题号
（22）（题满分10分）选修41：证明选讲
图△OAB等腰三角形∠AOB120°⊙O圆心12OA半径作圆
(I)证明：直线ABO相切
(II)点CD⊙OABCD四点圆证明：AB∥CD
（23）（题满分10分）选修4—4：坐标系参数方程
直线坐标系xoy中曲线C1参数方程（t参数a＞0）坐标原点极点x轴正半轴极轴极坐标系中曲线C2：ρ4cosθ
（I）说明C1种曲线C1方程化极坐标方程
（II）直线C3极坐标方程θα0中α0满足tanα02曲线C1C2公点C3求a
（24）（题满分10分）选修4—5：等式选讲
已知函数f(x) ∣x+1∣∣2x3∣
（I）答题卡第（24）题图中画出y f(x)图
（II）求等式∣f(x)∣﹥1解集
2016年普通高等学校招生全国统考试
文科数学参考答案
第Ⅰ卷
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求
（1）B (2) A （3）C （4）D （5）B （6）D
（7）A （8）B （9）D （10）C （11）A （12）C
第II卷
二填空题：题3题题5分
（13） （14） （15） （16）
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（I）已知数列首项2公差3等差数列通项公式
（II）（I） 首项1公等数列记前项
（18）（I）面正投影
面正投影
面
已知中点
（II）面点作行线交点面正投影
理：已知面点面正投影
连接面正投影正三角形中心
（I）知中点
题设面面
已知正三棱锥侧面直角三角形
等腰直角三角形中
四面体体积
（19）（I）分x19x19分求解析式（II）通频率进行较（III）分求出您9n20需费均数确定
试题解析：（Ⅰ）时时函数解析式
（Ⅱ）柱状图知需更换零件数18概率04619概率07值19
（Ⅲ）台机器购机时购买19易损零件100台机器中70台购买易损零件费380020台费430010台费4800100台机器购买易损零件需费均数
较两均数知购买1台机器时应购买19易损零件
（20）（Ⅰ）已知
关点称点方程代入整理解
中点
（Ⅱ）直线外没公点理：
直线方程代入解直线公点外直线没公点
（21） (I)
(i)设时时
单调递减单调递增
(ii)设x1xln(2a)
①单调递增
②ln(2a)<1时
时单调递增单调递减
③时时单调递增单调递减
(II)(i)设(I)知单调递减单调递增
取b满足b<0
两零点
(ii)设a0零点
(iii)设a<0(I)知单调递增
时<0存两零点(I)知单调递减单调递增时<0存两零点
综a取值范围
（22）（Ⅰ）设中点连结
．
中直线距离等圆半径直线⊙相切．
（Ⅱ）四点圆圆心设四点圆圆心作直线．
已知线段垂直分线线段垂直分线．
理证．．
（23）⑴ （均参数）
∴ ①
∴圆心半径圆．方程
∵
∴ 极坐标方程
⑵
两边
②
：化普通方程
题意：公方程直线
①—②：
∴
∴
（24）⑴图示：
⑵
解
解
解
综
解集
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2016年普通高等学校招生全国统考试
文科数学
注意事项：
1试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷13页第Ⅱ卷35页
2答题前考生务必姓名准考证号填写试题相应位置
3全部答案答题卡完成答试题效
4考试结束试题答题卡交回
第Ⅰ卷
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合
题目求
（1）设集合
（A）{13}（B）{35}（C）{57}（D）{17}
(2)设实部虚部相等中a实数a
（A）－3（B）－2（C）2（D）3
（3）美化环境红黄白紫4种颜色花中选2种花种花坛中余2种花种花坛中红色紫色花花坛概率
（A）（B）（C）（D）
（4）△ABC角ABC边分abc已知b
（A）（B）（C）2（D）3
（5）直线l椭圆顶点焦点椭圆中心l距离短轴长该椭圆离心率
（A）（B）（C）（D）
（6）函数y2sin (2x+)图右移周期图应函数
（A）y2sin(2x+) （B）y2sin(2x+) （C）y2sin(2x–) （D）y2sin(2x–)
（7）图某体三视图三半径相等圆圆中两条相互垂直半径该体体积表面积
（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π
（8）a>b>00
（9）函数y2x2–e|x|[–22]图致
（A）（B）
（C）（D）
（10）执行右面程序框图果输入n1输出值满足
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）面正文体ABCD—A1B1C1D1顶点A
mn成角正弦值
（A）（B）（C）（D）
（12）函数单调递增a取值范围
（A）（B）（C）（D）
第II卷
卷包括必考题选考题两部分第(13)题~第(21)题必考题试题考生必须作答第(22)题~第(24)题选考题考生根求作答
二填空题：题3题题5分
（13）设量a(xx+1)b(12)a bx
（14）已知θ第四象限角sin(θ+)tan(θ–)
（15）设直线yx+2a圆C：x2+y22ay20相交AB两点AB23圆C面积
（16）某高科技企业生产产品A产品B需甲乙两种新型材料生产件产品A需甲材料15kg乙材料1kg5工时生产件产品B需甲材料05kg乙材料03kg3工时生产件产品A利润2100元生产件产品B利润900元该企业现甲材料150kg乙材料90kg超600工时条件生产产品A产品B利润值元
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤
17（题满分12分）
已知公差3等差数列数列满足
（I）求通项公式
（II）求前n项
18（题满分12分）
图已知正三棱锥PABC侧面直角三角形PA6顶点P面ABC正投影点DD面PAB正投影点E连接PE延长交AB点G
（I）证明GAB中点
（II）答题卡第（18）题图中作出点E面PAC正投影F（说明作法理）求四面体PDEF体积．
（19）（题满分12分）
某公司计划购买1台机器该种机器三年淘汰机器易损零件购进机器时额外购买种零件作备件200元机器期间果备件足购买
500元现需决策购买机器时应时购买易损零件搜集整理100台种机器三年期更换易损零件数面柱状图：
记x表示1台机器三年期需更换易损零件数y表示1台机器购买易损零件需费（单位：元）表示购机时购买易损零件数
（I）19求yx函数解析式
（II）求需更换易损零件数频率05求值
（III）假设100台机器购机时台购买19易损零件台购买20易损零件分计算100台机器购买易损零件需费均数作决策购买1台机器时应购买1920易损零件？
（20）（题满分12分）
直角坐标系中直线lyt(t≠0)交y轴点M交抛物线C：点PM关点P称点N连结ON延长交C点H
（I）求
（II）H外直线MHC否公点？说明理
（21）（题满分12分）
已知函数fxx2ex+a(x1)2
(I)讨f(x)单调性
(II)f(x)两零点求取值范围
请考生222324题中选题作答果做做第题计分做答时请写清题号
（22）（题满分10分）选修41：证明选讲
图△OAB等腰三角形∠AOB120°⊙O圆心12OA半径作圆
(I)证明：直线ABO相切
(II)点CD⊙OABCD四点圆证明：AB∥CD
（23）（题满分10分）选修4—4：坐标系参数方程
直线坐标系xoy中曲线C1参数方程（t参数a＞0）坐标原点极点x轴正半轴极轴极坐标系中曲线C2：ρ4cosθ
（I）说明C1种曲线C1方程化极坐标方程
（II）直线C3极坐标方程θα0中α0满足tanα02曲线C1C2公点C3求a
（24）（题满分10分）选修4—5：等式选讲
已知函数f(x) ∣x+1∣∣2x3∣
（I）答题卡第（24）题图中画出y f(x)图
（II）求等式∣f(x)∣﹥1解集
2016年普通高等学校招生全国统考试
文科数学参考答案
第Ⅰ卷
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求
（1）B (2) A （3）C （4）D （5）B （6）D
（7）A （8）B （9）D （10）C （11）A （12）C
第II卷
二填空题：题3题题5分
（13） （14） （15） （16）
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（I）已知数列首项2公差3等差数列通项公式
（II）（I） 首项1公等数列记前项
（18）（I）面正投影
面正投影
面
已知中点
（II）面点作行线交点面正投影
理：已知面点面正投影
连接面正投影正三角形中心
（I）知中点
题设面面
已知正三棱锥侧面直角三角形
等腰直角三角形中
四面体体积
（19）（I）分x19x19分求解析式（II）通频率进行较（III）分求出您9n20需费均数确定
试题解析：（Ⅰ）时时函数解析式
（Ⅱ）柱状图知需更换零件数18概率04619概率07值19
（Ⅲ）台机器购机时购买19易损零件100台机器中70台购买易损零件费380020台费430010台费4800100台机器购买易损零件需费均数
较两均数知购买1台机器时应购买19易损零件
（20）（Ⅰ）已知
关点称点方程代入整理解
中点
（Ⅱ）直线外没公点理：
直线方程代入解直线公点外直线没公点
（21） (I)
(i)设时时
单调递减单调递增
(ii)设x1xln(2a)
①单调递增
②ln(2a)<1时
时单调递增单调递减
③时时单调递增单调递减
(II)(i)设(I)知单调递减单调递增
取b满足b<0
两零点
(ii)设a0零点
(iii)设a<0(I)知单调递增
时<0存两零点(I)知单调递减单调递增时<0存两零点
综a取值范围
（22）（Ⅰ）设中点连结
．
中直线距离等圆半径直线⊙相切．
（Ⅱ）四点圆圆心设四点圆圆心作直线．
已知线段垂直分线线段垂直分线．
理证．．
（23）⑴ （均参数）
∴ ①
∴圆心半径圆．方程
∵
∴ 极坐标方程
⑵
两边
②
：化普通方程
题意：公方程直线
①—②：
∴
∴
（24）⑴图示：
⑵
解
解
解
综
解集
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