2019年高考物理基础知识点专项复曲线运动
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二画龙点睛
概念
1曲线运动：
⑴曲线运动定义：曲线运动种轨迹曲线运动速度方时间断变化
⑵曲线运动中质点瞬时速度方：曲线切线方
⑶曲线运动种变速运动物体速度方断变化曲线运动物体总加速度
注意曲线运动定变速运动定具加速度变速运动具加速度运动定曲线运动
⑷两种常见曲线运动：抛运动匀速圆周运动
2物体做曲线运动条件：
⑴曲线运动物体受合外力零合外力产生加速度速度方（）发生变化
⑵曲线运动条件：物体受合外力F物体速度方条直线
⑶力决定定物体加速度力速度方关系决定物体运动轨迹
F（a）v直线→直线运动：a恒定→匀变速直线运动
a变化→变加速直线运动
F（a）v直线→直线运动：a恒定→匀变速曲线运动
a变化→变加速曲线运动
⑷根质点运动轨迹致判断受力方：做曲线运动物体受合外力必指运动轨迹侧运动轨迹必夹速度方合外力方间
⑸常见运动类型：
①a0：匀速直线运动静止
②a恒定：性质匀变速运动分：① va匀加速直线运动②va反匀减速直线运动③’va成角度匀变速曲线运动（轨迹va间速度v方相切方逐渐a方接达）
③a变化：性质变加速运动简谐运动加速度方时间变化
例题：图示物体恒力F作曲线A运动B时突然受力反变F变－F力作物体运动情况列说法正确
A．物体曲线Ba运动
B．物体直线Bb运动
C．物体曲线Bc运动
D．物体原曲线B返回A
解析：曲线运动中某点速度方轨迹该点切线方图示恒力作AB抛物线形状画出vA方F方样B点做出vB－F方vB－F条直线运动轨迹直线根运动合成知识物体应该BC轨道运动物体会Ba运动会原曲线返回
题应选ABD
掌握运动力关系物体运动轨迹形状什决定解题关键
答案：ABD
3运动合成分解 速度合成分解
⑴合运动分运动：果物体时参运动物体实际发生运动做运动合运动运动做实际运动分运动
⑵合运动分运动关系：
①等效性：分运动规律叠加起合运动规律完全相效果
②独立性：某方运动会方否运动影响运动性质③运动独立性原理（叠加原理）：物体时参种运动研究问题时分运动作互相独立进行互影响物体运动成独立进行运动叠加成
④等时性：合运动通合位移需时间应分运动通分位移时间相等分运动总时开始时结束
⑶运动合成分解：
①运动合成分解：已知分运动求合运动运动合成已知合运动求分运动运动分解
②运动合成分解运算法：指物体运动物理量位移速度加速度合成分解
a合运动位移等二分运动位移矢量符合行四边形法
b合运动速度等二分运动速度矢量符合行四边形法
c合运动分运动具等时性
⑷两直线运动合速度方合加速度方重合时合运动直线运动
⑸曲线运动分解两方直线运动分研究两方受力运动规律
4绳拉物体速度分解问题：
原理：物体运动速度v合速度速度绳子方分速度v1绳子拉长缩短速度物体速度v分速度v分绳子摆动速度定v1垂直总句话：绳端速度总着绳子方垂直绳子方分解（微元法证明）
5船渡河四极值问题
渡河问题运动合成分解典型模型里介绍四极值问题应
设船水速度V1（船静水速度）水速度V2（水河岸速度）河两岸行宽度L
⑴船头垂直河岸时渡河时间短：
⑵V1＞V2合速度方垂直河岸时渡河位移：sL
⑶V1⑷船指游固定航线渡河船头船合速度垂直V1⊥Vw合时船相水速度等V水垂直航线分量
5抛运动
⑴抛运动定义：水抛出物体重力作运动做抛运动
⑵抛运动特点：
①受重力作水初速度
②水方作匀速直线运动（加速度零）竖直方作落体运动（加速度g）
③抛运动匀变速曲线运动轨迹抛物线
⑶抛运动处理方法：
①水方：速度v0匀速直线运动
②竖直方：落体运动 O X0 X
考虑竖直方 S V0
③意时刻速度： Vy V
θvv0间夹角 Y
④意时刻位移：
αsv0间夹角
⑤抛物体运动中速度变化
水方分速度保持vxv0竖直方加速度恒g速度vygt抛出点起
隔Δt时间速度矢量关系图示矢量关系两特点：
a意时刻速度水分量均等初速度v0
b意相等时间间隔Δt速度改变量均竖直Δv＝ΔvygΔt
注意：运动学公式适直线运动曲线运动分解两直线运动应运动学公式
例题：图示98米秒水初速度抛出物体飞行段时间垂直撞倾角30°斜面知物体完成段飞行时间
A．秒 B．秒
C．秒 D．2秒
解析：抛运动认水匀速落体运动合运动飞行时间初速关飞行高度落竖直分速度信息中取题竖直分速度信息垂直撞斜面速度分解水分速度竖直分速度解秒正确选项C
例题：宇航员站星球表面某高处水方抛出球球落星球表面测抛出点落点间距离L抛出时初速度增2倍抛出点落点间距离图示已知球飞行时间t两落点水面求该星球表面重力加速度数值
解析：题年新题型特色出抛出点落点间距离信息没直接出飞行高度水射程已知信息飞行高度水射程建立联系类题改成传统题未知转化已知
设抛出点高度h初速度v星球表面重力加速度g
题意知：
解：
答案：该星球表面重力加速度数值
果题已知该星球半径R万引力常数G求该星球质量M读者试试答案
例题：图示学做抛实验时纸记起点坐标y方未记录抛运动起点描抛运动段轨迹轨迹取AB两点刻度尺分测量出y轴距离x1x2AB竖直距离h球抛运动初速度
解析：画出抛运动抛出点开始轨迹图示抛运动水匀速落体合运动知识参量原抛出点考虑转化成抛基题
设抛出点AB竖直高度分HAHB
题意知：
设抛AB时间tAtB
答案：
6匀速圆周运动特点：
⑴匀速圆周运动定义：做圆周运动物体相等时间通弧长相等
⑵匀速圆周运动轨迹：圆意相等时间半径转角度相等
⑶匀速圆周运动性质：①匀速指匀速率速度变速度方时刻改变
②加速度变加速度方时刻改变变加速曲线运动
7圆周运动表征物理量：
⑴线速度v：①定义：圆周运动瞬时速度单位时间通弧长
②：线速度弧长时间vst
③方：圆周切线方
④匀速圆运动线速度特点：线速度变方时刻改变
⑵角速度ω： ①定义：半径单位时间转角度
②：角速度角度（弧度）时间：ωφt
③单位：弧度秒：rads
④匀速圆周运动中角速度特点：角速度恒定变
⑶周 期T： ①定义：匀速圆周运动物体运动周时间
②：周期周长线速度：T2πrv
③单位：秒s
④匀速：圆周运动中周期特点：周期变
⑷频 率f： ①定义：秒钟完成匀速圆周运动转数
②：f1T
③单位：赫兹Hz1Hz1转秒
⑸转 速n： ①定义：单位时间做匀速圆周运动物体转圈数符号n
②：转速等频率
③单位：国际单位制中转秒日常生活中转分
⑹匀速圆周运动物理量间关系：
①量关系：v2πrT
ω2πT2πf2πn(n单位转秒)
vωr
②转盘半径点角速度相等线速度
③皮带传动齿轮传动两轮边缘线速度相等角速度定相
④半径定时线速度角速度成正角速度定时线速度半径成正
8心力
⑴心力定义：做匀速圆周运动物体受合外力总指圆心力做心力
注意心力根力作效果命名某种特殊性质力
⑵心力重力弹力摩擦力等提供总物体受合外力提供物体做匀速圆周运动需心力
⑶心力方：总半径指圆心方时刻线速度方垂直方时刻改变心力变力
⑷心力作效果：改变线速度方改变线速度
原心力指圆心物体运动方圆周该处切线方两者相互垂直物体运动方受合外力零方加速度速度会改变心力改变速度方
⑸心力：
①心力：Fn＝mrω2＝＝mr(2πf)2＝mr(2πn)2
Fn＝m v2r
②心力变量关分析问题时定利控制变量方法处理设定量变条件分析需心力某变量关系
③心力Frω（v）瞬时应关系
⑹匀速圆周运动条件：具初速度v合外力变方时刻垂直线速度v指圆心
注意物体恒力作作匀速圆周运动
9心力作物体产生加速度―――心加速度an
⑴心加速度：心力作物体产生加速度做心加速度
注意心力心加速度具瞬时应关系心力改变时心加速度改变
⑵心加速度方：始终垂直线速度着半径指圆心时刻断变化匀速圆周运动变加速曲线运动
⑶心加速度：an＝ rω2＝＝r(2πf)2＝r(2πn)2
an＝v2r
an＝vω
⑷心加速度描述速度方变化快慢物理量
⑸v定时anr成反ω定时anr成正注意：rvω间制约关系
例题：列说法正确
A．匀速圆周运动种匀速运动
B．匀速圆周运动种匀变速运动
C．匀速圆周运动种变加速运动
D．物体心力存物体断改变速度方做圆周运动
解析：匀速圆周运动加速度变方时刻改变属变加速运动力改变物体运动状态原心力速度改变没贡献作断改变速度方正确选项CD
10离心现象：
⑴定义：做圆周运动物体受合力突然消失者足提供圆周运动需心力情况做逐渐远离圆心运动种运动离心运动
⑵离心现象应：
①离心干燥器（洗衣机脱水筒）：利离心运动附着物体水分甩掉
②离心机体温计水银柱甩回玻璃泡
③棉花糖制作
⑶离心现象防止：
①车辆转弯时速度超规定速度：车辆转弯时需心力静摩擦力时
静摩擦力提供汽车转弯时需心力时汽车做离心运动造成交通事
②高速转动砂轮飞轮等超允许速度果转速高砂轮飞轮部分子间相互作力足提供需心力时离心运动会破裂致酿成事
例题：类离开球宇宙中生活设计成图示宇宙村圆形密封建筑生活圆环边中生活失重感计旋转设建筑物直径200m绕中心轴转动转速少（rs）时类感觉生活球样承受10ms2加速度？果转速超述值样感觉？
解析：处宇宙间物体处完全失重状态现生活宇宙村中失重感题中告诉该装置转动处宇宙村边缘宇宙村起旋转时需心加速度等题中10ms2时应转速求转速
圆周运动心力加速度公式a（2πn）2R
n 代入数值n005rs
转速超值式知加速度10ms2超重感觉
点评 道假设推理题求建立物理假象模型培养学生想象力处理解决问题力时高考趋势发展方求考生够根已知知识物理事实条件物理问题进行逻辑推理证出正确结作出正确判断推理程表达出证推理助加强学生推理力考查
规律
1匀速圆周运动解题步骤：
⑴明确研究象确定面做圆周运动找出圆心半径
⑵确定研究象某位置（某时刻）处状态进行受力分析作出受力分析图找出心力源
⑶根心力公式Fn mω2rm v2rmωvm（2πT）2r列方程取心方正
⑷检查结果合理性进行必分析讨
例题：图示皮带轮传动装置右轮半径ra边缘点左侧轮轴轮半径4r轮半径2rb点轮轮中心距离rc点d点分位轮轮边缘传动程中皮带滑
A．a点b点线速度相等
B．a点b点角速度相等
C．a点c点线速度相等
D．a点d点心加速度相等
解析：匀速圆周运动中参量关系皮带传动中参量特殊制约联系：皮带点线速度相等轴轮点角速度相等题意知简单运算出正确选项CD
例题：质量相等球AB分固定轻杆OB中点端点杆光滑水面绕O点匀速转动图示求杆OA段AB段球拉力？
解析：AB球受力图示竖直方AB处衡态水方
根匀速圆周运动规律
TA∶TB 3∶2
答案：TA∶TB 3∶2
2匀速圆周运动实例分析
⑴火车拐弯问题：
火车质量较火车拐弯时需心力果铁轨外侧样高外侧轮缘
受压力容易损坏实中外轨略高轨重力铁轨支持力侧压力合力
提供火车拐弯时需心力
例题：铁轨拐弯处半径R外轨高度差H两轨间距L火车总质量M：
⑴火车拐弯处运动规定速度vP
⑵火车实际速度vP 轨受侧压力
⑶火车实际速度vP 轨受侧压力
解析：⑴mgtanθm
⑵火车做离心运动外轨受侧压力
⑶火车做心运动轨受侧压力
例题：高速公路拐弯处路面造外高低车右拐弯时司机左侧路面右侧高路面水面间夹角θ．设拐弯路段半径R圆弧车速v时车轮路面间横(垂直前进方)摩擦力等零θ应等( )
A arcsin B arctan
C arcsin D arccot
解析：图示摩擦力零必车受重力支持力合力捉供心力：Fmgtanθmθ＝arctan答案B
点评道综合应题圆周运动知识解决处理实际物理问题实际生活中着广泛应例铁路高速公路杂技表演等利身重力分力提供转弯需心力
⑵水流星节目分析
例题：⑴绳系杯子竖直面圆运动高点杯中水流
出原：
⑵杯高点速度vmin
⑶设杯水质量m高点速度v1＞vmin时
杯水压力N
⑷设杯运动低点速度v2时水杯压力
N`
解析：⑴水重力提供水做圆周运动心力
⑵
⑶
⑷
⑶水流星节目变形讨
①绳模型
图示高点没物体支撑球竖直面做圆周运动高点情况
例：绳拴球竖直面做圆周运动球竖直面单轨道单侧做圆周运动
⑴界条件：绳子轨道球没作力
（理解恰转恰转）
注意果球带电空间存电磁场界条件应球受重力电场力洛仑兹力合力等心力时界速度v界≠√gR
⑵球高点条件： （v＞√gR时绳球产生拉力轨道球产生支持力）
⑶球高点条件：（实际球没高点脱离轨道）
⑷绳拴球球竖直面单轨道侧做圆周运动高点速度vmin
例题：宇航员抵达半径R星球表面
测定该星球质量M做实验取根细线穿光滑细直细线端拴质量m砝码端连接固定测力计手握细直抡动砝码竖直面做完整圆周运动停止抡动细直砝码继续竖直面做完整圆周运动图示时观察测力计砝码运动圆周低点高点两位置时测力计读数差△F已知引力常量G试根题中提供条件测量结果求出该星球质量M
解析：高点F1+mgm低点F2mg m根机械守恒定律：mv12+mg·2rmv22g星球表面质量m物体受重力等万引力mgM
点评道万引力知识相结合试题解决圆运动问题二处理星球表面重力加速度概念
②杆模型
图示高点物体支撑球竖直面做圆周运动高点情况
例题：杆粘球竖直面做圆周运动球竖直面双轨道侧做圆周运动
⑴界条件：v0（物体支承球会脱落轨前速度前运动）
⑵球高点受力分析：（杆双轨道外环球产生弹力指圆心背圆心）
①v＝0时 杆球作力支持力环球支持力方指圆心方相反
：N＝mg
②0＜v＜√gR时杆球作力支持力环球支持力方指圆心方相反
：N＝mg－mv2R Nv增 减
③v＝√gR时 杆球作力N＝0外环球均作力
④v＞√gR时 杆球作力拉力外环支持力方指圆心方
：N＝mv2R－mg Nv增 增
例题：长L轻杆端固定球端固定光滑水轴球竖直面作圆周运动关球高点速度v列叙述中正确
A．v极值
B．v零增心力逐渐增
C．v逐渐增时杆球弹力逐渐增
D．v逐渐减时杆球弹力逐渐减
解析：杆承受压力承受拉力球受合力球重力球重力等球重力杆受力零时重力充心力 时杆球施拉力时杆球施压力
v极值0正确选项BCD
例题：壁光滑环形细圆位竖直面环半径R(细半径)．圆中两直径细径相球(视质点)．A球质量mB球质量m．环形圆时针运动低点时速度v．设A球运动低点时B球恰运动高点时两球作圆合力零mmRv应满足关系式
解析：道圆周运动机械守恒综合题目道情景新颖讨题求正确AB两球进行受力分析判断出AB受圆作力方列出正确方程式问题便会迎刃解题意知高点B球低点A球圆作力合力零：AN－mg m（N方必）
BN+mg m (N方必)．知B球低点时速度 v高点时速度 v应mv mv+ mg·2R题意
AB圆合力零．整理mmRNNAB圆合力零（m－m）+（m+m）g＝0
点评题考查机械关知识圆周运动关知识求运动物体正确守力分析物体运动状态进行确定
⑷汽车桥问题：
例题：汽车质量m通桥：
⑴汽车速率v通半径R拱形桥高点桥压力： N＝mg
－mv2R压力v增 减
⑵车速度v` 时高点桥压力零
⑶汽车速率v通半径R凹形桥低点桥车支持力N＝mv2R+mg支持力v增 增
⑸水转台物体运动分析：
例题：图水转台物体m转台起匀速转动
⑴半径变角速度增时设物体作匀速圆周运动物体受静摩擦力 增 弹力 变 心力 增 心加速度 增
⑵角速度变半径增时设物体作匀速圆周运动物体受静摩擦力 增 线速度 增 心加速度 增
例题：图示水转台放质量均m两物块ABA离转轴距离LAB间长L细绳相连开始时AB轴心直线线拉直AB水转台间摩擦数均μ转台角速度达时线出现张力？转台角速度达时A物块开始滑动？
解析：绳开始出现张力时B受静摩擦力刚充心力
μmgmω2·2L
ω
A受摩擦力达静摩擦力时A开始滑动
时μmgFmω21LF+μmg mω21·2L
2μmg3 mω21Lω1
点评物体转动加速度增加需心力相应增加摩擦力逐渐增加静摩擦力极值静摩擦力果超极限外力提供物体作圆周运动需心力开始滑动
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二画龙点睛
概念
1曲线运动：
⑴曲线运动定义：曲线运动种轨迹曲线运动速度方时间断变化
⑵曲线运动中质点瞬时速度方：曲线切线方
⑶曲线运动种变速运动物体速度方断变化曲线运动物体总加速度
注意曲线运动定变速运动定具加速度变速运动具加速度运动定曲线运动
⑷两种常见曲线运动：抛运动匀速圆周运动
2物体做曲线运动条件：
⑴曲线运动物体受合外力零合外力产生加速度速度方（）发生变化
⑵曲线运动条件：物体受合外力F物体速度方条直线
⑶力决定定物体加速度力速度方关系决定物体运动轨迹
F（a）v直线→直线运动：a恒定→匀变速直线运动
a变化→变加速直线运动
F（a）v直线→直线运动：a恒定→匀变速曲线运动
a变化→变加速曲线运动
⑷根质点运动轨迹致判断受力方：做曲线运动物体受合外力必指运动轨迹侧运动轨迹必夹速度方合外力方间
⑸常见运动类型：
①a0：匀速直线运动静止
②a恒定：性质匀变速运动分：① va匀加速直线运动②va反匀减速直线运动③’va成角度匀变速曲线运动（轨迹va间速度v方相切方逐渐a方接达）
③a变化：性质变加速运动简谐运动加速度方时间变化
例题：图示物体恒力F作曲线A运动B时突然受力反变F变－F力作物体运动情况列说法正确
A．物体曲线Ba运动
B．物体直线Bb运动
C．物体曲线Bc运动
D．物体原曲线B返回A
解析：曲线运动中某点速度方轨迹该点切线方图示恒力作AB抛物线形状画出vA方F方样B点做出vB－F方vB－F条直线运动轨迹直线根运动合成知识物体应该BC轨道运动物体会Ba运动会原曲线返回
题应选ABD
掌握运动力关系物体运动轨迹形状什决定解题关键
答案：ABD
3运动合成分解 速度合成分解
⑴合运动分运动：果物体时参运动物体实际发生运动做运动合运动运动做实际运动分运动
⑵合运动分运动关系：
①等效性：分运动规律叠加起合运动规律完全相效果
②独立性：某方运动会方否运动影响运动性质③运动独立性原理（叠加原理）：物体时参种运动研究问题时分运动作互相独立进行互影响物体运动成独立进行运动叠加成
④等时性：合运动通合位移需时间应分运动通分位移时间相等分运动总时开始时结束
⑶运动合成分解：
①运动合成分解：已知分运动求合运动运动合成已知合运动求分运动运动分解
②运动合成分解运算法：指物体运动物理量位移速度加速度合成分解
a合运动位移等二分运动位移矢量符合行四边形法
b合运动速度等二分运动速度矢量符合行四边形法
c合运动分运动具等时性
⑷两直线运动合速度方合加速度方重合时合运动直线运动
⑸曲线运动分解两方直线运动分研究两方受力运动规律
4绳拉物体速度分解问题：
原理：物体运动速度v合速度速度绳子方分速度v1绳子拉长缩短速度物体速度v分速度v分绳子摆动速度定v1垂直总句话：绳端速度总着绳子方垂直绳子方分解（微元法证明）
5船渡河四极值问题
渡河问题运动合成分解典型模型里介绍四极值问题应
设船水速度V1（船静水速度）水速度V2（水河岸速度）河两岸行宽度L
⑴船头垂直河岸时渡河时间短：
⑵V1＞V2合速度方垂直河岸时渡河位移：sL
⑶V1
5抛运动
⑴抛运动定义：水抛出物体重力作运动做抛运动
⑵抛运动特点：
①受重力作水初速度
②水方作匀速直线运动（加速度零）竖直方作落体运动（加速度g）
③抛运动匀变速曲线运动轨迹抛物线
⑶抛运动处理方法：
①水方：速度v0匀速直线运动
②竖直方：落体运动 O X0 X
考虑竖直方 S V0
③意时刻速度： Vy V
θvv0间夹角 Y
④意时刻位移：
αsv0间夹角
⑤抛物体运动中速度变化
水方分速度保持vxv0竖直方加速度恒g速度vygt抛出点起
隔Δt时间速度矢量关系图示矢量关系两特点：
a意时刻速度水分量均等初速度v0
b意相等时间间隔Δt速度改变量均竖直Δv＝ΔvygΔt
注意：运动学公式适直线运动曲线运动分解两直线运动应运动学公式
例题：图示98米秒水初速度抛出物体飞行段时间垂直撞倾角30°斜面知物体完成段飞行时间
A．秒 B．秒
C．秒 D．2秒
解析：抛运动认水匀速落体运动合运动飞行时间初速关飞行高度落竖直分速度信息中取题竖直分速度信息垂直撞斜面速度分解水分速度竖直分速度解秒正确选项C
例题：宇航员站星球表面某高处水方抛出球球落星球表面测抛出点落点间距离L抛出时初速度增2倍抛出点落点间距离图示已知球飞行时间t两落点水面求该星球表面重力加速度数值
解析：题年新题型特色出抛出点落点间距离信息没直接出飞行高度水射程已知信息飞行高度水射程建立联系类题改成传统题未知转化已知
设抛出点高度h初速度v星球表面重力加速度g
题意知：
解：
答案：该星球表面重力加速度数值
果题已知该星球半径R万引力常数G求该星球质量M读者试试答案
例题：图示学做抛实验时纸记起点坐标y方未记录抛运动起点描抛运动段轨迹轨迹取AB两点刻度尺分测量出y轴距离x1x2AB竖直距离h球抛运动初速度
解析：画出抛运动抛出点开始轨迹图示抛运动水匀速落体合运动知识参量原抛出点考虑转化成抛基题
设抛出点AB竖直高度分HAHB
题意知：
设抛AB时间tAtB
答案：
6匀速圆周运动特点：
⑴匀速圆周运动定义：做圆周运动物体相等时间通弧长相等
⑵匀速圆周运动轨迹：圆意相等时间半径转角度相等
⑶匀速圆周运动性质：①匀速指匀速率速度变速度方时刻改变
②加速度变加速度方时刻改变变加速曲线运动
7圆周运动表征物理量：
⑴线速度v：①定义：圆周运动瞬时速度单位时间通弧长
②：线速度弧长时间vst
③方：圆周切线方
④匀速圆运动线速度特点：线速度变方时刻改变
⑵角速度ω： ①定义：半径单位时间转角度
②：角速度角度（弧度）时间：ωφt
③单位：弧度秒：rads
④匀速圆周运动中角速度特点：角速度恒定变
⑶周 期T： ①定义：匀速圆周运动物体运动周时间
②：周期周长线速度：T2πrv
③单位：秒s
④匀速：圆周运动中周期特点：周期变
⑷频 率f： ①定义：秒钟完成匀速圆周运动转数
②：f1T
③单位：赫兹Hz1Hz1转秒
⑸转 速n： ①定义：单位时间做匀速圆周运动物体转圈数符号n
②：转速等频率
③单位：国际单位制中转秒日常生活中转分
⑹匀速圆周运动物理量间关系：
①量关系：v2πrT
ω2πT2πf2πn(n单位转秒)
vωr
②转盘半径点角速度相等线速度
③皮带传动齿轮传动两轮边缘线速度相等角速度定相
④半径定时线速度角速度成正角速度定时线速度半径成正
8心力
⑴心力定义：做匀速圆周运动物体受合外力总指圆心力做心力
注意心力根力作效果命名某种特殊性质力
⑵心力重力弹力摩擦力等提供总物体受合外力提供物体做匀速圆周运动需心力
⑶心力方：总半径指圆心方时刻线速度方垂直方时刻改变心力变力
⑷心力作效果：改变线速度方改变线速度
原心力指圆心物体运动方圆周该处切线方两者相互垂直物体运动方受合外力零方加速度速度会改变心力改变速度方
⑸心力：
①心力：Fn＝mrω2＝＝mr(2πf)2＝mr(2πn)2
Fn＝m v2r
②心力变量关分析问题时定利控制变量方法处理设定量变条件分析需心力某变量关系
③心力Frω（v）瞬时应关系
⑹匀速圆周运动条件：具初速度v合外力变方时刻垂直线速度v指圆心
注意物体恒力作作匀速圆周运动
9心力作物体产生加速度―――心加速度an
⑴心加速度：心力作物体产生加速度做心加速度
注意心力心加速度具瞬时应关系心力改变时心加速度改变
⑵心加速度方：始终垂直线速度着半径指圆心时刻断变化匀速圆周运动变加速曲线运动
⑶心加速度：an＝ rω2＝＝r(2πf)2＝r(2πn)2
an＝v2r
an＝vω
⑷心加速度描述速度方变化快慢物理量
⑸v定时anr成反ω定时anr成正注意：rvω间制约关系
例题：列说法正确
A．匀速圆周运动种匀速运动
B．匀速圆周运动种匀变速运动
C．匀速圆周运动种变加速运动
D．物体心力存物体断改变速度方做圆周运动
解析：匀速圆周运动加速度变方时刻改变属变加速运动力改变物体运动状态原心力速度改变没贡献作断改变速度方正确选项CD
10离心现象：
⑴定义：做圆周运动物体受合力突然消失者足提供圆周运动需心力情况做逐渐远离圆心运动种运动离心运动
⑵离心现象应：
①离心干燥器（洗衣机脱水筒）：利离心运动附着物体水分甩掉
②离心机体温计水银柱甩回玻璃泡
③棉花糖制作
⑶离心现象防止：
①车辆转弯时速度超规定速度：车辆转弯时需心力静摩擦力时
静摩擦力提供汽车转弯时需心力时汽车做离心运动造成交通事
②高速转动砂轮飞轮等超允许速度果转速高砂轮飞轮部分子间相互作力足提供需心力时离心运动会破裂致酿成事
例题：类离开球宇宙中生活设计成图示宇宙村圆形密封建筑生活圆环边中生活失重感计旋转设建筑物直径200m绕中心轴转动转速少（rs）时类感觉生活球样承受10ms2加速度？果转速超述值样感觉？
解析：处宇宙间物体处完全失重状态现生活宇宙村中失重感题中告诉该装置转动处宇宙村边缘宇宙村起旋转时需心加速度等题中10ms2时应转速求转速
圆周运动心力加速度公式a（2πn）2R
n 代入数值n005rs
转速超值式知加速度10ms2超重感觉
点评 道假设推理题求建立物理假象模型培养学生想象力处理解决问题力时高考趋势发展方求考生够根已知知识物理事实条件物理问题进行逻辑推理证出正确结作出正确判断推理程表达出证推理助加强学生推理力考查
规律
1匀速圆周运动解题步骤：
⑴明确研究象确定面做圆周运动找出圆心半径
⑵确定研究象某位置（某时刻）处状态进行受力分析作出受力分析图找出心力源
⑶根心力公式Fn mω2rm v2rmωvm（2πT）2r列方程取心方正
⑷检查结果合理性进行必分析讨
例题：图示皮带轮传动装置右轮半径ra边缘点左侧轮轴轮半径4r轮半径2rb点轮轮中心距离rc点d点分位轮轮边缘传动程中皮带滑
A．a点b点线速度相等
B．a点b点角速度相等
C．a点c点线速度相等
D．a点d点心加速度相等
解析：匀速圆周运动中参量关系皮带传动中参量特殊制约联系：皮带点线速度相等轴轮点角速度相等题意知简单运算出正确选项CD
例题：质量相等球AB分固定轻杆OB中点端点杆光滑水面绕O点匀速转动图示求杆OA段AB段球拉力？
解析：AB球受力图示竖直方AB处衡态水方
根匀速圆周运动规律
TA∶TB 3∶2
答案：TA∶TB 3∶2
2匀速圆周运动实例分析
⑴火车拐弯问题：
火车质量较火车拐弯时需心力果铁轨外侧样高外侧轮缘
受压力容易损坏实中外轨略高轨重力铁轨支持力侧压力合力
提供火车拐弯时需心力
例题：铁轨拐弯处半径R外轨高度差H两轨间距L火车总质量M：
⑴火车拐弯处运动规定速度vP
⑵火车实际速度vP 轨受侧压力
⑶火车实际速度vP 轨受侧压力
解析：⑴mgtanθm
⑵火车做离心运动外轨受侧压力
⑶火车做心运动轨受侧压力
例题：高速公路拐弯处路面造外高低车右拐弯时司机左侧路面右侧高路面水面间夹角θ．设拐弯路段半径R圆弧车速v时车轮路面间横(垂直前进方)摩擦力等零θ应等( )
A arcsin B arctan
C arcsin D arccot
解析：图示摩擦力零必车受重力支持力合力捉供心力：Fmgtanθmθ＝arctan答案B
点评道综合应题圆周运动知识解决处理实际物理问题实际生活中着广泛应例铁路高速公路杂技表演等利身重力分力提供转弯需心力
⑵水流星节目分析
例题：⑴绳系杯子竖直面圆运动高点杯中水流
出原：
⑵杯高点速度vmin
⑶设杯水质量m高点速度v1＞vmin时
杯水压力N
⑷设杯运动低点速度v2时水杯压力
N`
解析：⑴水重力提供水做圆周运动心力
⑵
⑶
⑷
⑶水流星节目变形讨
①绳模型
图示高点没物体支撑球竖直面做圆周运动高点情况
例：绳拴球竖直面做圆周运动球竖直面单轨道单侧做圆周运动
⑴界条件：绳子轨道球没作力
（理解恰转恰转）
注意果球带电空间存电磁场界条件应球受重力电场力洛仑兹力合力等心力时界速度v界≠√gR
⑵球高点条件： （v＞√gR时绳球产生拉力轨道球产生支持力）
⑶球高点条件：（实际球没高点脱离轨道）
⑷绳拴球球竖直面单轨道侧做圆周运动高点速度vmin
例题：宇航员抵达半径R星球表面
测定该星球质量M做实验取根细线穿光滑细直细线端拴质量m砝码端连接固定测力计手握细直抡动砝码竖直面做完整圆周运动停止抡动细直砝码继续竖直面做完整圆周运动图示时观察测力计砝码运动圆周低点高点两位置时测力计读数差△F已知引力常量G试根题中提供条件测量结果求出该星球质量M
解析：高点F1+mgm低点F2mg m根机械守恒定律：mv12+mg·2rmv22g星球表面质量m物体受重力等万引力mgM
点评道万引力知识相结合试题解决圆运动问题二处理星球表面重力加速度概念
②杆模型
图示高点物体支撑球竖直面做圆周运动高点情况
例题：杆粘球竖直面做圆周运动球竖直面双轨道侧做圆周运动
⑴界条件：v0（物体支承球会脱落轨前速度前运动）
⑵球高点受力分析：（杆双轨道外环球产生弹力指圆心背圆心）
①v＝0时 杆球作力支持力环球支持力方指圆心方相反
：N＝mg
②0＜v＜√gR时杆球作力支持力环球支持力方指圆心方相反
：N＝mg－mv2R Nv增 减
③v＝√gR时 杆球作力N＝0外环球均作力
④v＞√gR时 杆球作力拉力外环支持力方指圆心方
：N＝mv2R－mg Nv增 增
例题：长L轻杆端固定球端固定光滑水轴球竖直面作圆周运动关球高点速度v列叙述中正确
A．v极值
B．v零增心力逐渐增
C．v逐渐增时杆球弹力逐渐增
D．v逐渐减时杆球弹力逐渐减
解析：杆承受压力承受拉力球受合力球重力球重力等球重力杆受力零时重力充心力 时杆球施拉力时杆球施压力
v极值0正确选项BCD
例题：壁光滑环形细圆位竖直面环半径R(细半径)．圆中两直径细径相球(视质点)．A球质量mB球质量m．环形圆时针运动低点时速度v．设A球运动低点时B球恰运动高点时两球作圆合力零mmRv应满足关系式
解析：道圆周运动机械守恒综合题目道情景新颖讨题求正确AB两球进行受力分析判断出AB受圆作力方列出正确方程式问题便会迎刃解题意知高点B球低点A球圆作力合力零：AN－mg m（N方必）
BN+mg m (N方必)．知B球低点时速度 v高点时速度 v应mv mv+ mg·2R题意
AB圆合力零．整理mmRNNAB圆合力零（m－m）+（m+m）g＝0
点评题考查机械关知识圆周运动关知识求运动物体正确守力分析物体运动状态进行确定
⑷汽车桥问题：
例题：汽车质量m通桥：
⑴汽车速率v通半径R拱形桥高点桥压力： N＝mg
－mv2R压力v增 减
⑵车速度v` 时高点桥压力零
⑶汽车速率v通半径R凹形桥低点桥车支持力N＝mv2R+mg支持力v增 增
⑸水转台物体运动分析：
例题：图水转台物体m转台起匀速转动
⑴半径变角速度增时设物体作匀速圆周运动物体受静摩擦力 增 弹力 变 心力 增 心加速度 增
⑵角速度变半径增时设物体作匀速圆周运动物体受静摩擦力 增 线速度 增 心加速度 增
例题：图示水转台放质量均m两物块ABA离转轴距离LAB间长L细绳相连开始时AB轴心直线线拉直AB水转台间摩擦数均μ转台角速度达时线出现张力？转台角速度达时A物块开始滑动？
解析：绳开始出现张力时B受静摩擦力刚充心力
μmgmω2·2L
ω
A受摩擦力达静摩擦力时A开始滑动
时μmgFmω21LF+μmg mω21·2L
2μmg3 mω21Lω1
点评物体转动加速度增加需心力相应增加摩擦力逐渐增加静摩擦力极值静摩擦力果超极限外力提供物体作圆周运动需心力开始滑动
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