数学科试题（理科）
注意事项：
1．试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡
2．回答第Ⅰ卷时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号写试卷效
3．回答第Ⅱ卷时答案写答题卡写试卷效
4．考试结束试卷答题卡收回
．选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合
A． B． C． D．
2．已知虚数单位
A． B． C． D．
3．执行图示程序框图输入点输出值
A．3 B．4 C．5 D．6
（第3题） （第4题）
4．图边长8正方形中点
A．10 B．12 C．16 D．20
5．实数满足值
A．4 B．8 C．16 D．32
6棱锥三视图右图该棱锥表面积
A．
B．
C．
D．
7 5张卡片分写012345张卡片中机取出2张取出2张卡片数字5概率
A． B． C． D．
8．设数列前项
A． B． C． D．
9 函数致图
10 底面矩形四棱锥体积8面四棱锥外接球体积值
A． B． C． D．
11 已知抛物线焦点倾斜角30°直线交抛物线AB两点AB直径圆抛物线准线相切切点坐标3抛物线准线方程
A． B． C． D．
12 已知函数（）函数直线分两函数交两点值
A． B． C． D．
二．填空题：题4题题5分20分．
13 设样数方差5（）方差________
14 已知函数（）方程实数根数_____
15 国洛书中记载着世界古老幻方：129填入 方格三行三列两角线三数等15 (图）般连续正整数123… 填入方格行列条角线数相等正方形做阶幻方记阶幻方条角线数 (：3阶幻方中 )_______
16已知中角ABC边分．
面积
三解答题：题6题中1721题必考题题12分第22—23题选考题考生根求做答题10分．
17(题满分12分)
设数列公差等差数列
(Ⅰ) 推导数列通项公式
(Ⅱ) 设证明数列等数列
18．(题满分12分)
某中学解全校学生网情况全校机抽取40名学生(中男女生占半)进行问卷调查进行统计男女分两组组学生月网次数分5组：[05)[510)[1015)[1520)[2025]图示频率分布直方图．
(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中值
(Ⅱ)抽取40名学生中月网次数少20学生中机抽取2表示机抽取2中男生数求分布列数学期．
19(题满分12分)
直三棱柱中
(Ⅰ)证明：
(Ⅱ) 求直线面成角．
20(题满分12分)
面直角坐标系中已知椭圆
圆圆条切线椭圆相交两点
(Ⅰ)点坐标轴正半轴求椭圆方程
(Ⅱ)直径圆坐标原点探究间等量关系
21(题满分12分)
已知函数（然数底数）
(Ⅰ) 求单调区间
(Ⅱ)意恒成
立时值1求实数取值范围
请考生第2223题中选题作答果做做第题计分做答时请先应题号铅笔涂黑．
22．（题满分10分）选修4—4：坐标系参数方程
直角坐标系中曲线参数方程（参数）．坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
(Ⅰ) 写出普通方程直角坐标方程
(Ⅱ) 设点点判断位置关系求值．
23（题满分10分）选修4—5：等式选讲
已知函数（）
(Ⅰ)时解等式
(Ⅱ)时等式恒成立求实数取值范围
数学科答案（理科）
选择题 15 610 1112
二 填空题 1345 143 1565 16
三 解答题
17 解：（1）等差数列公差d1
… 3
述式子相加
数列通项公式6
（2） 假设数列等数列7
时成等数列
9
矛盾
数列等数列12
18解：(1)频率分布直方图a错误未找引源005．3
(2)抽取女生中月网次数少20学生频率002×501
学生数01×202．4
理抽取男生中月网次数少20
学生数003×5×2035
X取值012
错误未找引源错误未找引源9
X分布列
X
0
1
2
P
E(X)0×错误未找引源+1×错误未找引源+2×错误未找引源．12
19解：（1）题意A坐标原点ABAC直线分x轴y轴z轴建立空间直角坐标系Axyz
3
4
5
（2）
8
10
11
直线面成角12
20解（1）圆条切线
2
点坐标轴正半轴切线
两点坐标4
椭圆方程5
（2）设直径圆坐标原
6
8
10
11
12
21 解（1）1
①时恒成立单调递增减区间2
②时
时时
增区间减区间4
（2）意恒成立
意恒成立
意恒成立5
设值16
7
令
单调递增10
恒成立11
实数取值范围12
22解：(Ⅰ) 普通方程： ………………（２分）
极坐标方程变形：
∵
∴直角坐标方程：
． ………………（５分）
(Ⅱ) (Ⅰ)知：曲线圆．
圆圆心半径圆圆心半径
∵
∴圆圆含 ………………（８分）
值： ………………（10分）
23解：（1）题知 1
①解2
②解3
③解4
等式解集5
（2）6
等式
8
9
实数m取值范围10
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注意事项：
1．试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡
2．回答第Ⅰ卷时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号写试卷效
3．回答第Ⅱ卷时答案写答题卡写试卷效
4．考试结束试卷答题卡收回
．选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合
A． B． C． D．
2．已知虚数单位
A． B． C． D．
3．执行图示程序框图输入点输出值
A．3 B．4 C．5 D．6
（第3题） （第4题）
4．图边长8正方形中点
A．10 B．12 C．16 D．20
5．实数满足值
A．4 B．8 C．16 D．32
6棱锥三视图右图该棱锥表面积
A．
B．
C．
D．
7 5张卡片分写012345张卡片中机取出2张取出2张卡片数字5概率
A． B． C． D．
8．设数列前项
A． B． C． D．
9 函数致图
10 底面矩形四棱锥体积8面四棱锥外接球体积值
A． B． C． D．
11 已知抛物线焦点倾斜角30°直线交抛物线AB两点AB直径圆抛物线准线相切切点坐标3抛物线准线方程
A． B． C． D．
12 已知函数（）函数直线分两函数交两点值
A． B． C． D．
二．填空题：题4题题5分20分．
13 设样数方差5（）方差________
14 已知函数（）方程实数根数_____
15 国洛书中记载着世界古老幻方：129填入 方格三行三列两角线三数等15 (图）般连续正整数123… 填入方格行列条角线数相等正方形做阶幻方记阶幻方条角线数 (：3阶幻方中 )_______
16已知中角ABC边分．
面积
三解答题：题6题中1721题必考题题12分第22—23题选考题考生根求做答题10分．
17(题满分12分)
设数列公差等差数列
(Ⅰ) 推导数列通项公式
(Ⅱ) 设证明数列等数列
18．(题满分12分)
某中学解全校学生网情况全校机抽取40名学生(中男女生占半)进行问卷调查进行统计男女分两组组学生月网次数分5组：[05)[510)[1015)[1520)[2025]图示频率分布直方图．
(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中值
(Ⅱ)抽取40名学生中月网次数少20学生中机抽取2表示机抽取2中男生数求分布列数学期．
19(题满分12分)
直三棱柱中
(Ⅰ)证明：
(Ⅱ) 求直线面成角．
20(题满分12分)
面直角坐标系中已知椭圆
圆圆条切线椭圆相交两点
(Ⅰ)点坐标轴正半轴求椭圆方程
(Ⅱ)直径圆坐标原点探究间等量关系
21(题满分12分)
已知函数（然数底数）
(Ⅰ) 求单调区间
(Ⅱ)意恒成
立时值1求实数取值范围
请考生第2223题中选题作答果做做第题计分做答时请先应题号铅笔涂黑．
22．（题满分10分）选修4—4：坐标系参数方程
直角坐标系中曲线参数方程（参数）．坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
(Ⅰ) 写出普通方程直角坐标方程
(Ⅱ) 设点点判断位置关系求值．
23（题满分10分）选修4—5：等式选讲
已知函数（）
(Ⅰ)时解等式
(Ⅱ)时等式恒成立求实数取值范围
数学科答案（理科）
选择题 15 610 1112
二 填空题 1345 143 1565 16
三 解答题
17 解：（1）等差数列公差d1
… 3
述式子相加
数列通项公式6
（2） 假设数列等数列7
时成等数列
9
矛盾
数列等数列12
18解：(1)频率分布直方图a错误未找引源005．3
(2)抽取女生中月网次数少20学生频率002×501
学生数01×202．4
理抽取男生中月网次数少20
学生数003×5×2035
X取值012
错误未找引源错误未找引源9
X分布列
X
0
1
2
P
E(X)0×错误未找引源+1×错误未找引源+2×错误未找引源．12
19解：（1）题意A坐标原点ABAC直线分x轴y轴z轴建立空间直角坐标系Axyz
3
4
5
（2）
8
10
11
直线面成角12
20解（1）圆条切线
2
点坐标轴正半轴切线
两点坐标4
椭圆方程5
（2）设直径圆坐标原
6
8
10
11
12
21 解（1）1
①时恒成立单调递增减区间2
②时
时时
增区间减区间4
（2）意恒成立
意恒成立
意恒成立5
设值16
7
令
单调递增10
恒成立11
实数取值范围12
22解：(Ⅰ) 普通方程： ………………（２分）
极坐标方程变形：
∵
∴直角坐标方程：
． ………………（５分）
(Ⅱ) (Ⅰ)知：曲线圆．
圆圆心半径圆圆心半径
∵
∴圆圆含 ………………（８分）
值： ………………（10分）
23解：（1）题知 1
①解2
②解3
③解4
等式解集5
（2）6
等式
8
9
实数m取值范围10
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