类规律题探究活
**市****镇中心学校 **
摘：规律探究问题初中数学中类常见题型遵循特殊般探究程探究出某规律学会变通活联想已规律基础利长期积累验掌握规律困难受阻题目迎刃解需初中数学教师授课时注重学生思维力培养学生数学教学中学会思维变通提升力
关键词：规律探究变通活提升
规律题常出现选择题填空题中类问题系统考察学观察分析力逻辑推理力纳猜想力发现探究力备受命题者青昧解决规律探究型问题通常需观察题中出列数等式图形等通较纳寻求规律然规律加运爱斯坦认：科学研究真正贵素直觉思维样数学解题中联想灵感迸发离开直觉思维通年数学教学工作深刻体会初中数学规律题质紧密联系联想确灵感诱发产生特问题手着边时需联想产生解题灵感困难受阻题目迎刃解
数学直觉思维解题中应较利长期积累验掌握规律种理性直觉然时抛弃常规推理证迹寻决非空穴风时受模式限制 思维空间广度深度较较深求胆预测变通活妨面类规律题探究活
规律探究：
问题：n篮球队举行单循环赛（两队间进行场赛）需赛少场次？
规律探究遵循特殊般规律妨先3球队需场赛？分析：家知道队需赛2场三队需3×26场两队间进行场赛6场中半场次重复实际赛场次（3×2）÷23（场）4球队需场赛？家难（4×3）÷26（场）样知5球队需赛（5×4）÷210（场）述结果换种写法观察：〔3×（31）〕÷23〔4×（41）〕÷26〔5×（51）〕÷210难n篮球队需赛〔n×（n1）〕÷2（场）
二规律活：
规律活数学问题升华学生学知识灵感体验通面问题体验规律活
问题1：次老学聚会宴会n学相互握手招呼请算算握少次手？
分析：仿述赛场次规律探究想：果3学握手握手次数等3球队单循环赛场次数3果4学握手握手次数等4球队单循环赛场次数6果5学握手握手次数等5球队单循环赛场次数10快速出n学相互握手招呼握次数〔n×（n1）〕÷2
问题2：条线段n点（包括端点）请问：图中少条线段？
两点确定条直线样仿述赛场次规律：果两点连接条线段作场赛3点连成线段数等3球队单循环赛场次数34点连成线段数等4球队单循环赛场次数65点连成线段数等5球队单循环赛场次数10样快速图中〔n×（n1）〕÷2条线段
问题3：角部顶点引n条射线（包括原角两条射线）图中少角？
角公端点两条射线组成图形样仿述赛场次规律：果公端点两条射线组成图形作场赛公端点3条射线组成角数等3球队单循环赛场次数3公端点4条射线组成角数等4球队单循环赛场次数6公端点5条射线组成角数等5球队单循环赛场次数10样快速图中〔n×（n1）〕÷2角
问题4：面n点（3点直线）意两点画少条直线？
时难直接出：意两点画〔n×（n1）〕÷2条直线
实规律探究问题熟练掌握类规律基础利数学思维变通快速完成解答吉霍米说：心理中思维作解题活动然思维总等解题断言形成效办法通解题实现联想灵感创造性思维中富创造性特征重组成部分联想灵感解题中着低估作者中学数学教学中联想思维培养重中学数学教师授课时注重思维培养数学教学中学会思维变通数学问题千变万化想快准解决数学问题套固定方案行通必须视具体情况灵活确定方案说必须具思维变通性
体验整体构造法数学解题中应
**市****镇中心学校 **
摘：整体思想研究解决关数学问题时着眼局部特征注意着眼点放问题整体结构通研究问题整体形式整体结构整体特征全面深刻观察统摄方法抓住问题全貌质彼独立实质相互紧密联系着量作整体处理问题思想方法文通初中数学中常见题型例阐述利整体构造法巧解数学题意识训练整体构造法解题效提高学生解题力
关键词：整体构造法整体思想体验解题
整体思想种着眼问题整体结构统摄方法抓住问题全貌质思想初中少数学问题着眼整体结构触问题质获简捷明快解法．
众周知学生思维惯问题局部入手处理问题常常导致某题解题程繁杂运算量甚半途废终失败告终事实数学问题观全局巧妙利整体思想问题实施调节转化常常问题化繁简变难易快速获解提高解题效率德国著名数学家希尔伯特说：数学源泉思维验反复出现相互作
面道初中数学题解法中体验整体构造法解题思想
问题：已知x1时值3x2时值少？
分析：x1时法单独求出值采整体构造法做整体样x2时
问题二：图中∠B∠C分线BECF相交点G求证：∠BGC+12∠A
分析：已知条件中已告诉∠B∠C分线BECF相交点G求证中出现12∠A采整体构造法利三角形角等：12∠A+12∠ABC+12∠ACB12∠ABC+12∠ACB∠BGC∠BGC12（∠ABC+∠ACB）+12∠A+12∠A
问题三：图：矩形ABCD中点EF分ABCD中点连接DEBF分取DEBF中点MN连接AMCNMNABBC图中阴影部分面积少？
分析：题中阴影部分面积分三部分果逐运算显然难度较利整体思想图中阴影部分面积空白部分面积相等知阴影部分面积等矩形ABCD面积半等12AB×BC12××
问题四：图：量角器直径直角三角板ABC斜边AB重合中量角器0刻度线端点N点A重合射线CPCA处出发时针方秒3度速度旋转CP量角器半圆弧交点E第24秒点E量角器应读数＿＿＿度
分析：题道典型利整体构造法解决问题题型通量角器直角三角板联想题O圆心AB直径圆直角顶点C易知第24秒时CP转度数弧AE圆周角时点E量角器应读数弧AE圆心角根弧圆心角圆周角2倍易知点E量角器应读数
问题五：图①三直立水面形状完全相体（底面圆面单位cm）拼成图②新体该新体体积（计算结果保留）
分析：图①图②中体常见体单独求某体体积试想果采整体构造法图①中两图形组合呢？想家出圆柱体
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摘：规律探究问题初中数学中类常见题型遵循特殊般探究程探究出某规律学会变通活联想已规律基础利长期积累验掌握规律困难受阻题目迎刃解需初中数学教师授课时注重学生思维力培养学生数学教学中学会思维变通提升力
关键词：规律探究变通活提升
规律题常出现选择题填空题中类问题系统考察学观察分析力逻辑推理力纳猜想力发现探究力备受命题者青昧解决规律探究型问题通常需观察题中出列数等式图形等通较纳寻求规律然规律加运爱斯坦认：科学研究真正贵素直觉思维样数学解题中联想灵感迸发离开直觉思维通年数学教学工作深刻体会初中数学规律题质紧密联系联想确灵感诱发产生特问题手着边时需联想产生解题灵感困难受阻题目迎刃解
数学直觉思维解题中应较利长期积累验掌握规律种理性直觉然时抛弃常规推理证迹寻决非空穴风时受模式限制 思维空间广度深度较较深求胆预测变通活妨面类规律题探究活
规律探究：
问题：n篮球队举行单循环赛（两队间进行场赛）需赛少场次？
规律探究遵循特殊般规律妨先3球队需场赛？分析：家知道队需赛2场三队需3×26场两队间进行场赛6场中半场次重复实际赛场次（3×2）÷23（场）4球队需场赛？家难（4×3）÷26（场）样知5球队需赛（5×4）÷210（场）述结果换种写法观察：〔3×（31）〕÷23〔4×（41）〕÷26〔5×（51）〕÷210难n篮球队需赛〔n×（n1）〕÷2（场）
二规律活：
规律活数学问题升华学生学知识灵感体验通面问题体验规律活
问题1：次老学聚会宴会n学相互握手招呼请算算握少次手？
分析：仿述赛场次规律探究想：果3学握手握手次数等3球队单循环赛场次数3果4学握手握手次数等4球队单循环赛场次数6果5学握手握手次数等5球队单循环赛场次数10快速出n学相互握手招呼握次数〔n×（n1）〕÷2
问题2：条线段n点（包括端点）请问：图中少条线段？
两点确定条直线样仿述赛场次规律：果两点连接条线段作场赛3点连成线段数等3球队单循环赛场次数34点连成线段数等4球队单循环赛场次数65点连成线段数等5球队单循环赛场次数10样快速图中〔n×（n1）〕÷2条线段
问题3：角部顶点引n条射线（包括原角两条射线）图中少角？
角公端点两条射线组成图形样仿述赛场次规律：果公端点两条射线组成图形作场赛公端点3条射线组成角数等3球队单循环赛场次数3公端点4条射线组成角数等4球队单循环赛场次数6公端点5条射线组成角数等5球队单循环赛场次数10样快速图中〔n×（n1）〕÷2角
问题4：面n点（3点直线）意两点画少条直线？
时难直接出：意两点画〔n×（n1）〕÷2条直线
实规律探究问题熟练掌握类规律基础利数学思维变通快速完成解答吉霍米说：心理中思维作解题活动然思维总等解题断言形成效办法通解题实现联想灵感创造性思维中富创造性特征重组成部分联想灵感解题中着低估作者中学数学教学中联想思维培养重中学数学教师授课时注重思维培养数学教学中学会思维变通数学问题千变万化想快准解决数学问题套固定方案行通必须视具体情况灵活确定方案说必须具思维变通性
体验整体构造法数学解题中应
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摘：整体思想研究解决关数学问题时着眼局部特征注意着眼点放问题整体结构通研究问题整体形式整体结构整体特征全面深刻观察统摄方法抓住问题全貌质彼独立实质相互紧密联系着量作整体处理问题思想方法文通初中数学中常见题型例阐述利整体构造法巧解数学题意识训练整体构造法解题效提高学生解题力
关键词：整体构造法整体思想体验解题
整体思想种着眼问题整体结构统摄方法抓住问题全貌质思想初中少数学问题着眼整体结构触问题质获简捷明快解法．
众周知学生思维惯问题局部入手处理问题常常导致某题解题程繁杂运算量甚半途废终失败告终事实数学问题观全局巧妙利整体思想问题实施调节转化常常问题化繁简变难易快速获解提高解题效率德国著名数学家希尔伯特说：数学源泉思维验反复出现相互作
面道初中数学题解法中体验整体构造法解题思想
问题：已知x1时值3x2时值少？
分析：x1时法单独求出值采整体构造法做整体样x2时
问题二：图中∠B∠C分线BECF相交点G求证：∠BGC+12∠A
分析：已知条件中已告诉∠B∠C分线BECF相交点G求证中出现12∠A采整体构造法利三角形角等：12∠A+12∠ABC+12∠ACB12∠ABC+12∠ACB∠BGC∠BGC12（∠ABC+∠ACB）+12∠A+12∠A
问题三：图：矩形ABCD中点EF分ABCD中点连接DEBF分取DEBF中点MN连接AMCNMNABBC图中阴影部分面积少？
分析：题中阴影部分面积分三部分果逐运算显然难度较利整体思想图中阴影部分面积空白部分面积相等知阴影部分面积等矩形ABCD面积半等12AB×BC12××
问题四：图：量角器直径直角三角板ABC斜边AB重合中量角器0刻度线端点N点A重合射线CPCA处出发时针方秒3度速度旋转CP量角器半圆弧交点E第24秒点E量角器应读数＿＿＿度
分析：题道典型利整体构造法解决问题题型通量角器直角三角板联想题O圆心AB直径圆直角顶点C易知第24秒时CP转度数弧AE圆周角时点E量角器应读数弧AE圆心角根弧圆心角圆周角2倍易知点E量角器应读数
问题五：图①三直立水面形状完全相体（底面圆面单位cm）拼成图②新体该新体体积（计算结果保留）
分析：图①图②中体常见体单独求某体体积试想果采整体构造法图①中两图形组合呢？想家出圆柱体
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