2023年高数学学期期末考试模拟试题含解析
选择题
1．求值：（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
试题分析：
考点：诱导公式应
2．解800名学生学情况采系统抽样方法中抽取容量40样分段间隔（ ）
A．50 B．40 C．25 D．20
答案D
解析
试题分析：分段间隔
考点：系统抽样特点
3．已知均单位量夹角60°（ ）
A． B． C． D．4
答案C
考点：利数量积求量模
4．列式中值（ ）
A．sin45°cos15°+cos45°sin15°
B．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°
C．cos75°cos30°+sin75°sin30°
D．
答案C
解析
试题分析：
中式子中式子中式子
考点：两角差正弦余弦正切公式
5．右表提供某厂节降耗技术改造生产A产品程中记录产量x（吨）相应生产耗y（吨标准煤）组应数．根表提供数求出y关x线性回方程07x+035表中t值（ ）
x
3
4
5
6
y
25
t
4
45
A．3 B．315 C．35 D．45
答案A
考点：线性回方程应
6．函数ysin（x+）单调增区间（ ）
A．﹣π0] B．0 ] C．] D．π]
答案B
解析
试题分析：函数单调递增区间
时应区间
考点：正弦型函数单调区间
7．图求样均数程序框图图中空白框中应填入容（ ）
A． B． C．SS+n D．SS+
答案A
考点：程序框图应
8．图某青年歌手奖赛七位评委甲乙两名选手分茎叶图（中m数字0～9中）掉高分低分甲乙两名选手方差分a1a2（ ）
A．a1＞a2 B．a1＜a2
C．a1a2 D．a1a2m值关
答案A
解析
试题分析：掉高分低分甲均数方差
乙均数
方差
考点：样数方差
9．函数（中A＞0|ϕ|＜）图象图示图象需图象（ ）
A．右移长度单位 B．右移长度单位
C．左移长度单位 D．左移长度单位
答案A
解析
考点：函数图求函数解析式图移
10．菱形ABCD边长2∠BAD120°点EF分BCCD
A B C D
答案C
解析
试题分析：
①
②
联立①②
考点：面量数量积运算
11．抛掷两枚质均匀正四面体骰子4面分标数字1234记次抛掷面数字中较者（两数相等取该数）均数事件发生概率（ ）
A B C D
答案B
12．列说法：①分类变量机变量越说明关系信度越②模型拟合组数时求出回方程设变换线性方程值分03③根具线性相关关系两变量统计数回直线方程中 ④变量满足关系变量正相关正相关正确数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析根独立性检验原理分类变量机变量越说明关系信度越①正确根回分析意义知②正确根二分法原理知③正确根回方程变量正相关负相关④错误综知正确命题数选C
二填空题
13． _________ ．
答案
解析
考点：诱导公式二倍角公式应
14．12．某企业3分厂生产种电子产品第二三分厂产量1：2：1分层抽样方法（分厂产品层）3分厂生产电子产品中抽取100件作寿命测试测试结果算第二三分厂取出产品寿命均值分980h1020h1032h抽取100件产品寿命均值 _________ h．
答案1013
解析
试题分析：抽出第二三分厂产品分25件50件25件抽取100件产品寿命均值
考点：分层抽样均数
15．已知量量夹角 _________ ．
答案
解析
试题分析：
考点：量夹角
16．列说法：
（1）函数y﹣正周期π
（2）终边轴角集合
（3）函数称中心
（4）设△ABC锐角三角形点（cos（A+B））第四象限正确命题序号 _________ ．
答案（1）（3）（4）
解析
考点：三角函数周期称中心
三解答题
17．已知cos（π+α）α第三象限角．
（1）求值
（2）求sin（α+）tan2α值．
答案（1）（2）
解析
试题分析：(1)方关系商数关系式中角角商数关系式中（2）利方关系解决问题时注意开方运算结果符号需根角范围确定二利诱导公式进行化简时先利公式化意角三角函数锐角三角函数步骤：负—脱周—化锐特注意函数名称符号确定（3）掌握两角差正切公式倍角公式
试题解析：解：（1）条件第三象限角
（1）
考点：(1)角三角函数基关系（2）二倍角正切公式
18．已知（23）（﹣12）k值时
（Ⅰ）垂直？
（Ⅱ）行？行时反？
答案(1)(2)
解析
试题解析：解：（23）+（﹣12）（2﹣13+2）（5﹣3）
（1）垂直（）•（）10﹣5﹣9﹣6﹣110 11
（2）行
15+10﹣6+3 ﹣
时（﹣1）（5﹣3）方相反．
考点：(1)面量垂直（2）面量线
19．某校100名学生期中考试语文成绩频率分布直方图图示中成绩分组区间：5060）6070）7080）8090）90100]．
（1）求图中值
（2）根频率分布直方图估计100名学生语文成绩均分
（3）100名学生语文成绩某分数段数（x）数学成绩相应分数段数（y）表示求数学成绩5090）外数．
分数段
5060）
6070）
7080）
8090）
x：y
1：1
2：1
3：4
4：5
答案(1)(2)73分（3）10
解析
数学成绩6070）数：
数学成绩7080）数：
数学成绩8090）数：
数学成绩5090）外数：
考点：频率分布直方图应
20．甲乙二参加知识竞赛活动组委会准备难中易三种题型中容易题两道分值10分中档题道分值20分难题道分值40分二需4道题中机抽取道题作答（选题目相）
（Ⅰ）求甲乙选题目分值概率
（Ⅱ）求甲选题目分值乙选题目分值概率．
答案(1)(2)
解析
∴甲选题目分值乙选题目分值概率：
考点：利古典概型求机事件概率
21．扇形AOB中心角60°圆半径（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式接矩形CDEF．
（Ⅰ）矩形CDEF顶点CD扇形半径OB顶点E圆弧AB顶点F半径OA设∠EOBθ
（Ⅱ）点M圆弧AB中点矩形CDEF顶点DE圆弧AB关直线OM称顶点CF分半径OBOA设∠EOM
试研究（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式矩形面积值说明两种方式种矩形面积？
答案值
解析
试题解析： 解（1）中设
时
考点：实际问题转化三角函数求值问题
22．已知（）（）（ω＞0）正周期．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）（）求值
（Ⅲ）函数图象关直线称方程区间解求取值范围
答案（1）（2）（3）
解析
（Ⅲ）图关直线称
区间关直线称区间
题求函数取值范围
令
范围
考点：(1）三角函数变换（2）三角函数求值域
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选择题
1．求值：（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
试题分析：
考点：诱导公式应
2．解800名学生学情况采系统抽样方法中抽取容量40样分段间隔（ ）
A．50 B．40 C．25 D．20
答案D
解析
试题分析：分段间隔
考点：系统抽样特点
3．已知均单位量夹角60°（ ）
A． B． C． D．4
答案C
考点：利数量积求量模
4．列式中值（ ）
A．sin45°cos15°+cos45°sin15°
B．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°
C．cos75°cos30°+sin75°sin30°
D．
答案C
解析
试题分析：
中式子中式子中式子
考点：两角差正弦余弦正切公式
5．右表提供某厂节降耗技术改造生产A产品程中记录产量x（吨）相应生产耗y（吨标准煤）组应数．根表提供数求出y关x线性回方程07x+035表中t值（ ）
x
3
4
5
6
y
25
t
4
45
A．3 B．315 C．35 D．45
答案A
考点：线性回方程应
6．函数ysin（x+）单调增区间（ ）
A．﹣π0] B．0 ] C．] D．π]
答案B
解析
试题分析：函数单调递增区间
时应区间
考点：正弦型函数单调区间
7．图求样均数程序框图图中空白框中应填入容（ ）
A． B． C．SS+n D．SS+
答案A
考点：程序框图应
8．图某青年歌手奖赛七位评委甲乙两名选手分茎叶图（中m数字0～9中）掉高分低分甲乙两名选手方差分a1a2（ ）
A．a1＞a2 B．a1＜a2
C．a1a2 D．a1a2m值关
答案A
解析
试题分析：掉高分低分甲均数方差
乙均数
方差
考点：样数方差
9．函数（中A＞0|ϕ|＜）图象图示图象需图象（ ）
A．右移长度单位 B．右移长度单位
C．左移长度单位 D．左移长度单位
答案A
解析
考点：函数图求函数解析式图移
10．菱形ABCD边长2∠BAD120°点EF分BCCD
A B C D
答案C
解析
试题分析：
①
②
联立①②
考点：面量数量积运算
11．抛掷两枚质均匀正四面体骰子4面分标数字1234记次抛掷面数字中较者（两数相等取该数）均数事件发生概率（ ）
A B C D
答案B
12．列说法：①分类变量机变量越说明关系信度越②模型拟合组数时求出回方程设变换线性方程值分03③根具线性相关关系两变量统计数回直线方程中 ④变量满足关系变量正相关正相关正确数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析根独立性检验原理分类变量机变量越说明关系信度越①正确根回分析意义知②正确根二分法原理知③正确根回方程变量正相关负相关④错误综知正确命题数选C
二填空题
13． _________ ．
答案
解析
考点：诱导公式二倍角公式应
14．12．某企业3分厂生产种电子产品第二三分厂产量1：2：1分层抽样方法（分厂产品层）3分厂生产电子产品中抽取100件作寿命测试测试结果算第二三分厂取出产品寿命均值分980h1020h1032h抽取100件产品寿命均值 _________ h．
答案1013
解析
试题分析：抽出第二三分厂产品分25件50件25件抽取100件产品寿命均值
考点：分层抽样均数
15．已知量量夹角 _________ ．
答案
解析
试题分析：
考点：量夹角
16．列说法：
（1）函数y﹣正周期π
（2）终边轴角集合
（3）函数称中心
（4）设△ABC锐角三角形点（cos（A+B））第四象限正确命题序号 _________ ．
答案（1）（3）（4）
解析
考点：三角函数周期称中心
三解答题
17．已知cos（π+α）α第三象限角．
（1）求值
（2）求sin（α+）tan2α值．
答案（1）（2）
解析
试题分析：(1)方关系商数关系式中角角商数关系式中（2）利方关系解决问题时注意开方运算结果符号需根角范围确定二利诱导公式进行化简时先利公式化意角三角函数锐角三角函数步骤：负—脱周—化锐特注意函数名称符号确定（3）掌握两角差正切公式倍角公式
试题解析：解：（1）条件第三象限角
（1）
考点：(1)角三角函数基关系（2）二倍角正切公式
18．已知（23）（﹣12）k值时
（Ⅰ）垂直？
（Ⅱ）行？行时反？
答案(1)(2)
解析
试题解析：解：（23）+（﹣12）（2﹣13+2）（5﹣3）
（1）垂直（）•（）10﹣5﹣9﹣6﹣110 11
（2）行
15+10﹣6+3 ﹣
时（﹣1）（5﹣3）方相反．
考点：(1)面量垂直（2）面量线
19．某校100名学生期中考试语文成绩频率分布直方图图示中成绩分组区间：5060）6070）7080）8090）90100]．
（1）求图中值
（2）根频率分布直方图估计100名学生语文成绩均分
（3）100名学生语文成绩某分数段数（x）数学成绩相应分数段数（y）表示求数学成绩5090）外数．
分数段
5060）
6070）
7080）
8090）
x：y
1：1
2：1
3：4
4：5
答案(1)(2)73分（3）10
解析
数学成绩6070）数：
数学成绩7080）数：
数学成绩8090）数：
数学成绩5090）外数：
考点：频率分布直方图应
20．甲乙二参加知识竞赛活动组委会准备难中易三种题型中容易题两道分值10分中档题道分值20分难题道分值40分二需4道题中机抽取道题作答（选题目相）
（Ⅰ）求甲乙选题目分值概率
（Ⅱ）求甲选题目分值乙选题目分值概率．
答案(1)(2)
解析
∴甲选题目分值乙选题目分值概率：
考点：利古典概型求机事件概率
21．扇形AOB中心角60°圆半径（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式接矩形CDEF．
（Ⅰ）矩形CDEF顶点CD扇形半径OB顶点E圆弧AB顶点F半径OA设∠EOBθ
（Ⅱ）点M圆弧AB中点矩形CDEF顶点DE圆弧AB关直线OM称顶点CF分半径OBOA设∠EOM
试研究（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式矩形面积值说明两种方式种矩形面积？
答案值
解析
试题解析： 解（1）中设
时
考点：实际问题转化三角函数求值问题
22．已知（）（）（ω＞0）正周期．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）（）求值
（Ⅲ）函数图象关直线称方程区间解求取值范围
答案（1）（2）（3）
解析
（Ⅲ）图关直线称
区间关直线称区间
题求函数取值范围
令
范围
考点：(1）三角函数变换（2）三角函数求值域
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