苏教版2023年中考数学模拟试达标卷（2）
答案解析
选择题（题6题题3分满分18分题正确选项）
1．（3分）列四数中数（ ）
A．2 B． C．0 D．﹣2
2．（3分）等式3x﹣2＜1解集表示数轴正确（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）列运算正确（ ）
A．a2+a2a4 B．（﹣b2）3﹣b6 C．2x•2x22x3 D．（m﹣n）2m2﹣n2
4．（3分）两完全相正方体面图方式摆放视图（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）设αβ元二次方程x2+2x﹣10两根αβ值（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
6．（3分）图正方形网格中正方形边长均相等．网格中三边形（分标记①②③）顶点均格点．边形覆盖网格线中竖直部分线段长度记m水部分线段长度记n三边形中满足mn（ ）
A．② B．③ C．②③ D．①②③
二填空题（题6题题3分满分18分）
7．（3分）计算：﹣3+2 ．
8．（3分）分解式：ax2﹣ay2 ．
9．（3分）图示△ABC中∠BAC33°△ABC绕点A时针方旋转50°应△AB′C′∠B′AC度数 ．
10．（3分）图示▱ABCD中∠C40°点D作AD垂线交AB点E交CB延长线点F∠BEF度数 ．
11．（3分）图直线l⊥x轴点P反例函数y1（x＞0）y2（x＞0）图象分交点AB连接OAOB已知△OAB面积2k1﹣k2 ．
12．（3分）图张长方形纸片ABCD已知AB8AD7EAB点AE5现剪张等腰三角形纸片（△AEP）点P落长方形ABCD某条边等腰三角形AEP底边长 ．
三解答题（题5题题6分满分30分）
13．（6分）（1）解方程组：．
（2）图Rt△ABC中∠ACB90°Rt△ABC翻折点A点C重合折痕DE．求证：DE∥BC．
14．（6分）先化简求值：（+）÷中x6．
15．（6分）图点A（20）两条直线l1l2分交y轴点BC中点B原点方点C原点方已知AB．
（1）求点B坐标
（2）△ABC面积4求直线l2解析式．
16．（6分）解家长关注孩子成长方面状况学校开展针学生家长您关心孩子方面成长题调查调查设置健康安全日常学惯养成情感品质四项目机抽取甲乙两班100位学生家长进行调查根调查结果绘制图完整条形统计图．
（1）补全条形统计图．
（2）全校3600位学生家长估计少位家长关心孩子情感品质方面成长？
（3）综合题调查结果结合身现状更希四项目中方面关注指导？
17．（6分）图六完全相长方形拼成长方形AB中长方形角线请长方形中完成列画图求：①仅刻度直尺②保留必画图痕迹．
（1）图1中画出45°角点A点B角顶点AB角边
（2）图2中画出线段AB垂直分线．
四（题4题题8分32分）
18．（8分）图AB⊙O直径点P弦AC动点（AC重合）点P作PE⊥AB垂足E射线EP交点F交点C切线点D．
（1）求证：DCDP
（2）∠CAB30°F中点时判断AOCF顶点四边形什特殊四边形？说明理．
19．（8分）图根伸缩鱼竿鱼竿10节空心套连接成．闲置时鱼竿收缩完全收缩鱼竿长度第1节套长度（图1示）：时鱼竿节套完全拉伸（图2示）．图3鱼竿套处完全拉伸状态面示意图．已知第1节套长50cm第2节套长46cm类推节套均前节套少4cm．完全拉伸时相邻两节套连接固定相邻两节套间均相长度重叠设长度xcm．
（1）请直接写出第5节套长度
（2）根鱼竿完全拉伸时长度311cm求x值．
20．（8分）甲乙两利扑克牌玩10点游戏游戏规：
①牌面数字作点数红桃6点数6（牌面点数牌花色关）
②两摸牌结束时摸牌点数相加点数等10时点数终点数点数10终点数0
③游戏结束前双方均知道方点数
④判定游戏结果：终点数方获胜终点数相等时分胜负．
现甲乙均摸两张牌数字5时桌四张背面扑克牌牌面数字分4567．
（1）甲桌继续摸张扑克牌乙摸牌甲获胜概率
（2）甲先桌继续摸张扑克牌接着乙剩扑克牌中摸出张牌然双方摸牌．请树状图表格表示出次摸牌结果列表呈现甲乙终点数求乙获胜概率．
21．（8分）图1副创意卡通圆规图2面示意图OA支撑臂OB旋转臂时点A支撑点铅笔芯端点B绕点A旋转作出圆．已知OAOB10cm．
（1）∠AOB18°时求作圆半径（结果精确001cm）
（2）保持∠AOB18°变旋转臂OB末端铅笔芯折断截情况作出圆（1）中作圆相等求铅笔芯折断部分长度．（结果精确001cm）
（参考数：sin9°≈01564cos9°≈09877sin18°≈03090cos18°≈09511科学计算器）
五（题10分）
22．（10分）图正n边形绕点A时针旋转60°发现旋转前两图形交点O连接AO称AO叠弦叠弦AO直线绕点A逆时针旋转60°交旋转前图形点P连接PO称∠OAB叠弦角△AOP叠弦三角形．
探究证明
（1）请图1图2中选择中证明：叠弦三角形（△AOP）等边三角形
（2）图2求证：∠OAB∠OAE′．
纳猜想
（3）图1图2中叠弦角度数分
（4）图n中叠弦三角形 等边三角形（填）
（5）图n中叠弦角度数 （含n式子表示）
六（题12分）
23．（12分）设抛物线解析式yax2点B1（10）作x轴垂线交抛物线点A1（12）点B2（0）作x轴垂线交抛物线点A2…点Bn（（）n﹣10）（n正整数）作x轴垂线交抛物线点An连接AnBn+1Rt△AnBnBn+1．
（1）求a值
（2）直接写出线段AnBnBnBn+1长（含n式子表示）
（3）系列Rt△AnBnBn+1中探究列问题：
①n值时Rt△AnBnBn+1等腰直角三角形？
②设1≤k＜m≤n（km均正整数）问：否存Rt△AkBkBk+1Rt△AmBmBm+1相似？存求出相似存说明理．
参考答案试题解析
选择题（题6题题3分满分18分题正确选项）
1．（3分）（2016•江西）列四数中数（ ）
A．2 B． C．0 D．﹣2
考点实数较．菁优网版权
专题推理填空题实数．
分析正实数0负实数0正实数切负实数两负实数绝值反判断．
解答解：根实数较方法
﹣2＜0＜＜2
四数中数2．
选：A．
点评题考查实数较方法熟练掌握解答题关键明确：正实数＞0＞负实数两负实数绝值反．
2．（3分）（2016•江西）等式3x﹣2＜1解集表示数轴正确（ ）
A． B． C． D．
考点解元次等式数轴表示等式解集．菁优网版权
专题方程等式．
分析先解出等式3x﹣2＜1解集解答题．
解答解：3x﹣2＜1
移项
3x＜3
系数化1
x＜1
选D．
点评题考查解元次等式＼数轴表示等式解集解题关键明确解元次等式方法．
3．（3分）（2016•江西）列运算正确（ ）
A．a2+a2a4 B．（﹣b2）3﹣b6 C．2x•2x22x3 D．（m﹣n）2m2﹣n2
考点单项式单项式合类项幂方积方完全方公式．菁优网版权
分析结合选项分进行合类项积方单项式单项式完全方公式运算选出正确答案．
解答解：Aa2+a22a2选项错误
B（﹣b2）3﹣b6选项正确
C2x•2x24x3选项错误
D（m﹣n）2m2﹣2mn+n2选项错误．
选B．
点评题考查合类项积方单项式单项式完全方公式掌握运算法解答题关键．
4．（3分）（2016•江西）两完全相正方体面图方式摆放视图（ ）
A． B． C． D．
考点简单组合体三视图．菁优网版权
分析根视图定义结果．
解答解：视图C
选C．
点评题考查三视图作图视图左视图俯视图分物体正面侧面面图形．
5．（3分）（2016•江西）设αβ元二次方程x2+2x﹣10两根αβ值（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
考点根系数关系．菁优网版权
分析根αβ元二次方程x2+2x﹣10两根根系数关系求αβ值题解决．
解答解：∵αβ元二次方程x2+2x﹣10两根
∴αβ
选D．
点评题考查根系数关系解题关键明确两根积等常数项二次项系数值．
6．（3分）（2016•江西）图正方形网格中正方形边长均相等．网格中三边形（分标记①②③）顶点均格点．边形覆盖网格线中竖直部分线段长度记m水部分线段长度记n三边形中满足mn（ ）
A．② B．③ C．②③ D．①②③
考点相似三角形判定性质三角形中位线定理．菁优网版权
专题网格型．
分析利相似三角形判定性质分求出边形竖直部分线段长度水部分线段长度较．
解答解：假设正方形边长1
①：m1+2+14n2+46
m≠n
②△ACN中BM∥CN
∴
∴BM
△AGF中DM∥NE∥FG
∴
DMNE
∴m2+25n+1++25
∴mn
③②：BECF
∴m2+2++1+6n4+26
∴mn
三边形中满足mn②③
选C．
点评题考查相似边形判定性质中点三角形利三角形中位线定理出题线段较次相加做重漏．
二填空题（题6题题3分满分18分）
7．（3分）（2016•江西）计算：﹣3+2 ﹣1 ．
考点理数加法．菁优网版权
分析绝值等异号加减取绝值较加数符号较绝值减较绝值．互相反数两数相加0求答案．
解答解：﹣3+2﹣1．
答案：﹣1．
点评题考查理数加法．注意进行理数加法运算时首先判断两加数符号：号异号否0确定条法．应程中牢记先符号绝值．
8．（3分）（2016•江西）分解式：ax2﹣ay2 a（x+y）（x﹣y） ．
考点提公式法公式法综合运．菁优网版权
分析应先提取公式a余项式利方差公式继续分解．
解答解：ax2﹣ay2
a（x2﹣y2）
a（x+y）（x﹣y）．
答案：a（x+y）（x﹣y）．
点评题考查提公式法分解式方差公式分解式需注意分解式定彻底．
9．（3分）（2016•江西）图示△ABC中∠BAC33°△ABC绕点A时针方旋转50°应△AB′C′∠B′AC度数 17° ．
考点旋转性质．菁优网版权
分析先利旋转性质∠B＇AC＇33°∠BAB＇50°∠B′AC度数．
解答解：∵∠BAC33°△ABC绕点A时针方旋转50°应△AB′C′
∴∠B＇AC＇33°∠BAB＇50°
∴∠B′AC度数50°﹣33°17°．
答案：17°．
点评题考查旋转性质：应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线段夹角等旋转角旋转前图形全等．
10．（3分）（2016•江西）图示▱ABCD中∠C40°点D作AD垂线交AB点E交CB延长线点F∠BEF度数 50° ．
考点行四边形性质．菁优网版权
分析行四边形边相互行两直线行位角相等直角三角形两锐角互余性质进行解答．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴DC∥AB
∴∠C∠ABF．
∵∠C40°
∴∠ABF40°．
∵EF⊥BF
∴∠F90°
∴∠BEF90°﹣40°50°．
答案：50°．
点评题考查行四边形性质．利行四边形边相互行推知DC∥AB解题关键．
11．（3分）（2016•江西）图直线l⊥x轴点P反例函数y1（x＞0）y2（x＞0）图象分交点AB连接OAOB已知△OAB面积2k1﹣k2 4 ．
考点反例函数次函数交点问题反例函数系数k意义．菁优网版权
分析反例函数图象第象限出k1＞0k2＞0反例函数系数k意义出S△OAPk1S△OBPk2根△OAB面积2结合三角形间关系出结．
解答解：∵反例函数y1（x＞0）y2（x＞0）图象均第象限
∴k1＞0k2＞0．
∵AP⊥x轴
∴S△OAPk1S△OBPk2．
∴S△OABS△OAP﹣S△OBP（k1﹣k2）2
解：k1﹣k24．
答案：4．
点评题考查反例函数次函数交点问题已反例函数系数k意义解题关键出S△OAB（k1﹣k2）．题属基础题难度解决该题型题目时根反例函数系数k意义系数k表示出三角形面积关键．
12．（3分）（2016•江西）图张长方形纸片ABCD已知AB8AD7EAB点AE5现剪张等腰三角形纸片（△AEP）点P落长方形ABCD某条边等腰三角形AEP底边长 545 ．
考点矩形性质等腰三角形性质勾股定理．菁优网版权
专题分类讨．
分析分情况讨：①APAE5时△AEP等腰直角三角形出底边PEAE5
②PEAE5时求出BE勾股定理求出PB勾股定理求出等边AP
③PAPE时底边AE5出结．
解答解：图示：
①APAE5时
∵∠BAD90°
∴△AEP等腰直角三角形
∴底边PEAE5
②PEAE5时
∵BEAB﹣AE8﹣53∠B90°
∴PB4
∴底边AP4
③PAPE时底边AE5
综述：等腰三角形AEP边长545
答案：545．
点评题考查矩形性质等腰三角形判定勾股定理熟练掌握矩形性质等腰三角形判定进行分类讨解决问题关键．
三解答题（题5题题6分满分30分）
13．（6分）（2016•江西）（1）解方程组：．
（2）图Rt△ABC中∠ACB90°Rt△ABC翻折点A点C重合折痕DE．求证：DE∥BC．
考点翻折变换（折叠问题）解二元次方程组．菁优网版权
分析（1）根方程组解法解答
（2）翻折知∠AED∠CED90°利行线判定证明．
解答解：（1）
①﹣②：y1
y1代入①：x3
方程组解
（2）∵Rt△ABC翻折点A点C重合折痕DE．
∴∠AED∠CED90°
∴∠AED∠ACB90°
∴DE∥BC．
点评题考查图形翻折变换涉行线判定熟知折叠前图形形状变位置变化应边应角相等解答题关键．
14．（6分）（2016•江西）先化简求值：（+）÷中x6．
考点分式化简求值．菁优网版权
分析先算括号里面算法x6代入进行计算．
解答解：原式÷
÷
•
x6时原式﹣．
点评题考查分式化简求值分式中特殊求值题非味化简代入求值．许问题需运常见数学思想化思想（转化）整体思想等解数学解题思想解题技巧丰富提高定帮助．
15．（6分）（2016•江西）图点A（20）两条直线l1l2分交y轴点BC中点B原点方点C原点方已知AB．
（1）求点B坐标
（2）△ABC面积4求直线l2解析式．
考点两条直线相交行问题定系数法求次函数解析式勾股定理应．菁优网版权
分析（1）先根勾股定理求BO长写出点B坐标
（2）先根△ABC面积4求CO长根点AC坐标运定系数法求直线l2解析式．
解答解：（1）∵点A（20）AB
∴BO3
∴点B坐标（03）
（2）∵△ABC面积4
∴×BC×AO4
∴×BC×24BC4
∵BO3
∴CO4﹣31
∴C（0﹣1）
设l2解析式ykx+b
解
∴l2解析式yx﹣1
点评题考查两条直线交点问题解题关键掌握勾股定理定系数法．注意：两条直线交点坐标两条直线相应次函数表达式组成二元次方程组解反成立．
16．（6分）（2016•江西）解家长关注孩子成长方面状况学校开展针学生家长您关心孩子方面成长题调查调查设置健康安全日常学惯养成情感品质四项目机抽取甲乙两班100位学生家长进行调查根调查结果绘制图完整条形统计图．
（1）补全条形统计图．
（2）全校3600位学生家长估计少位家长关心孩子情感品质方面成长？
（3）综合题调查结果结合身现状更希四项目中方面关注指导？
考点条形统计图样估计总体．菁优网版权
分析（1）甲乙两班学生家长100减余项目数乙组关心情感品质家长数补全图形
（2）样中关心孩子情感品质方面家长数占调查数例总数3600答案
（3）确切答案结合身情况条形统计图言理．
解答解：（1）乙组关心情感品质家长：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）6（）
补全条形统计图图：
（2）×3600360（）．
答：估计约360位家长关心孩子情感品质方面成长
（3）确切答案结合身情况条形统计图言理：条形统计图中家长情感品质关心够适关注指导．
点评题考查条形统计图条形统计图清楚表示出项目数熟知项目数数等总数考查样估计总体．
17．（6分）（2016•江西）图六完全相长方形拼成长方形AB中长方形角线请长方形中完成列画图求：①仅刻度直尺②保留必画图痕迹．
（1）图1中画出45°角点A点B角顶点AB角边
（2）图2中画出线段AB垂直分线．
考点作图—应设计作图．菁优网版权
分析（1）根等腰直角三角形性质解决问题．
（2）根正方形长方形性质角线相等互相分解决问题．
解答解：（1）图示∠ABC45°．（ABAC长方形角线）．
（2）线段AB垂直分线图示
点M长方形AFBE角线交点点N正方形ABCD角线交点直线MN求线段AB垂直分线．
点评题考查作图﹣应设计正方形长方形等腰直角三角形性质解题关键灵活应知识解决问题属中考常考题型．
四（题4题题8分32分）
18．（8分）（2016•江西）图AB⊙O直径点P弦AC动点（AC重合）点P作PE⊥AB垂足E射线EP交点F交点C切线点D．
（1）求证：DCDP
（2）∠CAB30°F中点时判断AOCF顶点四边形什特殊四边形？说明理．
考点切线性质垂径定理．菁优网版权
分析（1）连接OC根切线性质PE⊥OE∠OAC∠OCA∠APE∠DPC然结合顶角性质证结
（2）∠CAB30°易△OBC等边三角形∠AOC120°F中点易△AOF△COF均等边三角形AFAOOCCF易AOCF顶点四边形菱形．
解答（1）证明：连接OC
∵∠OAC∠ACOPE⊥OEOC⊥CD
∴∠APE∠PCD
∵∠APE∠DPC
∴∠DPC∠PCD
∴DCDP
（2）解：AOCF顶点四边形菱形
∵∠CAB30°∴∠B60°
∴△OBC等边三角形
∴∠AOC120°
连接OFAF
∵F中点
∴∠AOF∠COF60°
∴△AOF△COF均等边三角形
∴AFAOOCCF
∴四边形OACF菱形．
点评题考查切线性质圆周角定理等边三角形判定等作出恰辅助线利切线性质解答题关键．
19．（8分）（2016•江西）图根伸缩鱼竿鱼竿10节空心套连接成．闲置时鱼竿收缩完全收缩鱼竿长度第1节套长度（图1示）：时鱼竿节套完全拉伸（图2示）．图3鱼竿套处完全拉伸状态面示意图．已知第1节套长50cm第2节套长46cm类推节套均前节套少4cm．完全拉伸时相邻两节套连接固定相邻两节套间均相长度重叠设长度xcm．
（1）请直接写出第5节套长度
（2）根鱼竿完全拉伸时长度311cm求x值．
考点元次方程应．菁优网版权
分析（1）根第n节套长度第1节套长度﹣4×（n﹣1）代入数出结
（2）（1）方法求出第10节套重叠长度设相邻两节套间长度xcm根鱼竿长度节套长度相加﹣（10﹣1）×2×相邻两节套间长度出关x元次方程解方程出结．
解答解：（1）第5节套长度：50﹣4×（5﹣1）34（cm）．
（2）第10节套长度：50﹣4×（10﹣1）14（cm）
设相邻两节套间重叠长度xcm
根题意：（50+46+42+…+14）﹣9x311
：320﹣9x311
解：x1．
答：相邻两节套间重叠长度1cm．
点评题考查元次方程应解题关键：（1）根数量关系直接求值（2）根数量关系找出关x元次方程．题属基础题难度解决该题型题目时根数量关系找出等式（方程方程组）关键．
20．（8分）（2016•江西）甲乙两利扑克牌玩10点游戏游戏规：
①牌面数字作点数红桃6点数6（牌面点数牌花色关）
②两摸牌结束时摸牌点数相加点数等10时点数终点数点数10终点数0
③游戏结束前双方均知道方点数
④判定游戏结果：终点数方获胜终点数相等时分胜负．
现甲乙均摸两张牌数字5时桌四张背面扑克牌牌面数字分4567．
（1）甲桌继续摸张扑克牌乙摸牌甲获胜概率
（2）甲先桌继续摸张扑克牌接着乙剩扑克牌中摸出张牌然双方摸牌．请树状图表格表示出次摸牌结果列表呈现甲乙终点数求乙获胜概率．
考点列表法树状图法．菁优网版权
分析（1）现甲乙均摸两张牌数字5甲桌继续摸张扑克牌乙摸牌甲摸牌数字45获胜直接利概率公式求解求答案
（2）首先根题意画出树状图然根树状图列出甲乙终点数继求答案．
解答解：（1）∵现甲乙均摸两张牌数字5甲桌继续摸张扑克牌乙摸牌
∴甲摸牌数字45获胜
∴甲获胜概率：
答案：
（2）画树状图：
12种等结果
列表：
∴乙获胜概率：．
点评题考查列表法树状图法求概率．注意根题意列出甲乙终点数表格难点．知识点：概率求情况数总情况数．
21．（8分）（2016•江西）图1副创意卡通圆规图2面示意图OA支撑臂OB旋转臂时点A支撑点铅笔芯端点B绕点A旋转作出圆．已知OAOB10cm．
（1）∠AOB18°时求作圆半径（结果精确001cm）
（2）保持∠AOB18°变旋转臂OB末端铅笔芯折断截情况作出圆（1）中作圆相等求铅笔芯折断部分长度．（结果精确001cm）
（参考数：sin9°≈01564cos9°≈09877sin18°≈03090cos18°≈09511科学计算器）
考点解直角三角形应．菁优网版权
专题探究型．
分析（1）根题意作辅助线OC⊥AB点C根OAOB10cm∠OCB90°∠AOB18°求∠BOC度数求AB长
（2）题意知作出圆（1）中作圆相等AEAB然作出相应辅助线画出图形求BE长题解决．
解答解：（1）作OC⊥AB点C右图2示
题意OAOB10cm∠OCB90°∠AOB18°
∴∠BOC9°
∴AB2BC2OB•sin9°≈2×10×01564≈313cm
作圆半径约313cm
（2）作AD⊥OB点D作AEAB图3示
∵保持∠AOB18°变旋转臂OB末端铅笔芯折断截情况作出圆（1）中作圆相等
∴折断部分BE
∵∠AOB18°OAOB∠ODA90°
∴∠OAB81°∠OAD72°
∴∠BAD9°
∴BE2BD2AB•sin9°≈2×313×01564≈098cm
铅笔芯折断部分长度098cm．
点评题考查解直角三角形应解题关键明确题意作出合适辅助线找出求问题需条件．
五（题10分）
22．（10分）（2016•江西）图正n边形绕点A时针旋转60°发现旋转前两图形交点O连接AO称AO叠弦叠弦AO直线绕点A逆时针旋转60°交旋转前图形点P连接PO称
∠OAB叠弦角△AOP叠弦三角形．
探究证明
（1）请图1图2中选择中证明：叠弦三角形（△AOP）等边三角形
（2）图2求证：∠OAB∠OAE′．
纳猜想
（3）图1图2中叠弦角度数分 15° 24°
（4）图n中叠弦三角形 等边三角形（填）
（5）图n中叠弦角度数 60°﹣ （含n式子表示）
考点变换综合题．菁优网版权
分析（1）先旋转性质判断出△APD≌△AOD＇旋转角计算
（2）先判断出Rt△AEM≌Rt△ABN判断出Rt△APM≌Rt△AON
（3）先判断出△AD′O≌△ABO利正方形正五边形性质旋转性质计算
（4）先判断出△APF≌△AE′F′旋转角60°出△PAO等边三角形
（5）（3）方法求出正n边形叠弦角度数．
解答解：（1）图1
∵四ABCD正方形
旋转知：ADAD＇∠D∠D＇90°∠DAD＇∠OAP60°
∴∠DAP∠D＇AO
∴△APD≌△AOD＇（ASA）
∴APAO
∵∠OAP60°
∴△AOP等边三角形
（2）图2
作AM⊥DEM作AN⊥CBN．
∵五ABCDE正五边形
旋转知：AEAE＇∠E∠E＇108°∠EAE＇∠OAP60°
∴∠EAP∠E＇AO
∴△APE≌△AOE＇（ASA）
∴∠OAE＇∠PAE．
Rt△AEMRt△ABN中∠AEM∠ABN72°𝐴𝐸AEAB
∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS）
∴∠EAM∠BANAMAN．
Rt△APMRt△AON中APAOAMAN
∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）．
∴∠PAM∠OAN
∴∠PAE∠OAB
∴∠OAE＇∠OAB （等量代换）．
（3）（1）△APD≌△AOD＇
∴∠DAP∠D′AO
△AD′O△ABO中
∴△AD′O≌△ABO
∴∠D′AO∠BAO
旋转∠DAD′60°
∵∠DAB90°
∴∠D′AB∠DAB﹣∠DAD′30°
∴∠D′AO∠D′AB15°
∵图2边形正五边形
∴∠EAB108°
∴∠E′AB∠EAB﹣∠EAE′108°﹣60°48°
∴理∠E′AO∠E′AB24°
答案：15°24°．
（4）图3
∵六边形ABCDEF六边形A′B′C′E′F′正六边形
∴∠FF′120°
旋转AFAF′EFE′F′
∴△APF≌△AE′F′
∴∠PAF∠E′AF′
旋转∠FAF′60°APAO
∴∠PAO∠FAO60°
∴△PAO等边三角形．
答案：
（5）图n中边形正（n+3）边形
（3）方法∠OAB[（n+3﹣2）×180°÷（n+3）﹣60°]÷260°﹣．
答案：60°﹣．
点评题变形综合题考查正边形性质旋转性质全等三角形判定等边三角形判定解题关键判定三角形全等．
六（题12分）
23．（12分）（2016•江西）设抛物线解析式yax2点B1（10）作x轴垂线交抛物线点A1（12）点B2（0）作x轴垂线交抛物线点A2…点Bn（（）n﹣10）（n正整数）作x轴垂线交抛物线点An连接AnBn+1Rt△AnBnBn+1．
（1）求a值
（2）直接写出线段AnBnBnBn+1长（含n式子表示）
（3）系列Rt△AnBnBn+1中探究列问题：
①n值时Rt△AnBnBn+1等腰直角三角形？
②设1≤k＜m≤n（km均正整数）问：否存Rt△AkBkBk+1Rt△AmBmBm+1相似？存求出相似存说明理．
考点二次函数综合题．菁优网版权
分析（1）直接点A1坐标代入yax2求出a值
（2）题意知：A1B1点A1坐标：A1B12×122A2B2点A2坐标：A2B22×（）2…AnBn2x22×[（）n﹣1]2
B1B21﹣B2B3﹣…BnBn+1
（3）Rt△AkBkBk+1Rt△AmBmBm+1直角三角形分两种情况讨：根（2）结代入应边列式计算求出km关系1≤k＜m≤n（km均正整数）相结合出两种符合条件值分代入两相似直角三角形计算相似．
解答解：（1）∵点A1（12）抛物线解析式yax2
∴a2
（2）AnBn2x22×[（）n﹣1]2
BnBn+1
（3）Rt△AnBnBn+1等腰直角三角形AnBnBnBn+1：
2n﹣3nn3
∴n3时Rt△AnBnBn+1等腰直角三角形
②题意∠AkBkBk+1∠AmBmBm+190°
两种情况：i）Rt△AkBkBk+1∽Rt△AmBmBm+1时
km（舍）
ii）Rt△AkBkBk+1∽Rt△Bm+1BmAm时
∴k+m6
∵1≤k＜m≤n（km均正整数）
∴取
时Rt△A1B1B2∽Rt△B6B5A5
相似：64
时Rt△A2B2B3∽Rt△B5B4A4
相似：8
：存Rt△AkBkBk+1Rt△AmBmBm+1相似相似64：18：1．
点评题考查二次函数综合问题函数类规律题坐标二次函数线段机结合起求线段长突破口相似三角形应边等量关系代入计算解决问题综合性较强题字标较容易出错．
参试卷答题审题老师：放飞梦想zgm666HJJ王学峰tcm123zcxlanchonglf291987483819nhx600曹先生家女ZJXszl三界弯弯河fangcao星月相（排名分先）
菁优网
2016年12月23日
考点卡片
1．理数加法
（1）理数加法法：
①号相加取相符号绝值相加．
②绝值等异号加减取绝值较加数符号较绝值减较绝值．互相反数两数相加0．
③数0相加数．
（进行理数加法运算时首先判断两加数符号：号异号否0．确定条法．应程中牢记先符号绝值．）
（2）相关运算律
交换律：a+bb+a 结合律（a+b）+ca+（b+c）．
2．实数较
实数较
（1）意两实数较．正实数0负实数0正实数切负实数两负实数绝值反．
（2）利数轴较意两实数数轴表示两实数右边总左边原点左侧绝值反．
3．合类项
（1）定义：项式中类项合成项做合类项．
（2）合类项法：类项系数相加结果作系数字母字母指数变．
（3）合类项时注意三点：
①掌握类项概念会辨类项准确掌握判断类项两条标准：带相系数代数项字母字母指数
②明确合类项含义项式中类项合成项合类项式项数会减少达化简项式目
③合指类项系数相加结果作新系数保持类项字母字母指数变．
4．幂方积方
（1）幂方法：底数变指数相．
（am）namn（mn正整数）
注意：①幂方底数指幂底数②性质中指数相指幂指数方指数相里注意底数幂法中指数相加区．
（2）积方法：式分方幂相．
（ab）nanbn（n正整数）
注意：①式三三积方法适②运时数字数方应根方意义计算出结果．
5．单项式单项式
运算性质：单项式单项式相系数相字母分相单项式里含字母连指数作积式．
注意：①计算时应先进行符号运算积系数等式系数积②注意序运算③丢掉单项式里含字母式④性质单项式相然成立．
6．完全方公式
（1）完全方公式：（a±b）2a2±2ab+b2．
巧记：首方末方首末两倍中间放．
（2）完全方公式特征：①左边两数方②右边三项式中首末两项分两项方正中间项两项积2倍符号左边运算符号相．
（3）应完全方公式时注意：①公式中ab单项式项式②形两数（差）方计算公式③三项中两项做项完全方公式．
7．提公式法公式法综合运
提公式法公式法综合运．
8．分式化简求值
先分式化简分式中未知数应值代入求出分式值．
化简程中注意运算序分式化简．化简结果分子分母进行约分注意运算结果化成简分式整式．
规律方法分式化简求值时需注意问题
1．化简求值般先化简简分式整式代入求值．化简时跨度太缺少必步骤代入求值模式般…时原式…．
2．代入求值时直接代入法整体代入法等常方法．解题时根题目具体条件选择合适方法．未知数值没明确出时选取未知数值必须原式中分式意义数0．
9．元次方程应
（）元次方程解应题类型：（1）探索规律型问题（2）数字问题（3）销售问题（利润售价﹣进价利润率利润进价×100）（4）工程问题（①工作量均效率×数×时间②果件工作分阶段完成阶段工作量工作总量）（5）行程问题（路程速度×时间）（6）等值变换问题（7）差倍分问题（8）分配问题（9）赛积分问题 （10）水流航行问题（水速度静水速度+水流速度逆水速度静水速度﹣水流速度）．
（二）利方程解决实际问题基思路：首先审题找出题中未知量已知量直接设求未知量间接设关键未知量x然含x式子表示相关量找出间相等关系列方程求解作答设列解答．
列元次方程解应题五步骤
1．审：仔细审题确定已知量未知量找出间等量关系．
2．设：设未知数（x）根实际情况设直接未知数（问什设什）设间接未知数．
3．列：根等量关系列出方程．
4．解：解方程求未知数值．
5．答：检验未知数值否正确否符合题意完整写出答句．
10．解二元次方程组
（1）代入法解二元次方程组般步骤：①方程组中选系数较简单方程方程组中未知数含未知数代数式表示出．②变形关系式代入方程消未知数元次方程．③解元次方程求出x（y）值．④求未知数值代入变形关系式中求出未知数值．⑤求xy值
{联立起方程组解．
（2）加减法解二元次方程组般步骤：①方程组两方程中果未知数系数相等互相反数适数方程两边某未知数系数相等互相反数．②两方程两边分相减相加消未知数元次方程．③解元次方程求未知数值．④求出未知数值代入原方程组意方程中求出未知数值．⑤求两未知数值写起原方程组解{xaxb形式表示．
11．根系数关系
（1）二次项系数1常关系：x1x2方程x2+px+q0两根时x1+x2﹣px1x2q反p﹣（x1+x2）qx1x2前者已知系数确定根相关问题者已知两根确定方程中未知系数．
（2）二次项系数1常关系：x1x2元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）两根时x1+x2x1x2反成立﹣（x1+x2）x1x2．
（3）常根系数关系解决问题：
①解方程判断两数元二次方程两根．②已知方程方程根求根未知数．③解方程求关根式子值求x12+x22等等．④判断两根符号．⑤求作新方程．⑥出两根满足条件确定字母取值．类问题较综合解题时利根系数关系时考虑a≠0△≥0两前提条件．
12．数轴表示等式解集
数轴表示等式解集时注意两定：
定界点般数轴标出原点界点．定边界点时注意点实心空心边界点含解集实心点含解集空心点
二定方定方原：左右．
规律方法等式解集验证方法
某等式求解集x＞a验证方法先a代入原等式两边相等次x＞a范围取数代入原等式原等式成立．
13．解元次等式
根等式性质解元次等式
基操作方法解元次方程基相步骤：①分母②括号③移项④合类项⑤化系数1．
步骤中①分母⑤化系数1性质3变等号方会改变等号方．
注意：符号≥≤分＞＜层相等含义等号等号合写形式．
14．定系数法求次函数解析式
定系数法求次函数解析式般步骤：
（1）先设出函数般形式求次函数解析式时先设ykx+b
（2）变量x值应函数值y值代入设解析式关定系数方程方程组
（3）解方程方程组求出定系数值进写出函数解析式．
注意：求正例函数xy值定系数求次函数ykx+b需两组xy值．
15．两条直线相交行问题
直线ykx+b（k≠0kb常数）k相b相等图象行kb相等图象相交kb相时两条线段重合．
（1）两条直线交点问题
两条直线交点坐标两条直线相应次函数表达式组成二元次方程组解．
（2）两条直线行问题
两条直线行关系变量系数相k值相．
例：直线y1k1x+b1直线y2k2x+b2行k1k2．
16．反例函数系数k意义
例系数k意义
反例函数yxk图象中取点点x轴y轴分作垂线坐标轴围成矩形面积定值|k|．
反例函数图象意点坐标轴作垂线点垂足坐标原点构成三角形面积|k|保持变．
17．反例函数次函数交点问题
反例函数次函数交点问题
（1）求反例函数次函数交点坐标两函数关系式联立成方程组求解方程组解两者交点方程组解两者交点．
（2）判断正例函数yk1x反例函数y直角坐标系中交点数总结：
①k1k2号时正例函数yk1x反例函数y直角坐标系中2交点
②k1k2异号时正例函数yk1x反例函数y直角坐标系中0交点．
18．二次函数综合题
（1）二次函数图象函数图象相结合问题
解决类问题时先根定函数函数图象判断出系数符号然判断新函数关系式中系数符号根系数图象位置关系判断出图象特征符合特征图象正确选项．
（2）二次函数方程知识综合应
函数知识方程知识机结合起．类试题般难度较．解类问题关键善函数问题转化方程问题善利图形关性质定理二次函数知识注意挖掘题目中隐含条件．
（3）二次函数实际生活中应题
实际问题中分析变量间关系建立二次函数模型．关键观察分析创建建立直角坐标系二次函数图象然数形结合解决问题需注意变量函数取值范围实际问题意义．
19．等腰三角形性质
（1）等腰三角形概念
两条边相等三角形做等腰三角形．
（2）等腰三角形性质
①等腰三角形两腰相等
②等腰三角形两底角相等．简称：等边等角
③等腰三角形顶角分线底边中线底边高相互重合．三线合
（3）①等腰②底边高③底边中线④顶角分线．四元素中中意取出两元素成条件外两元素结．
20．勾股定理
（1）勾股定理：直角三角形中两条直角边长方定等斜边长方．
果直角三角形两条直角边长分ab斜边长ca2+b2c2．
（2）勾股定理应前提条件直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2c2 变形：ac2﹣b2bc2﹣a2ca2+b2．
（4）a2+b2c2＞a2c＞a理c＞b直角三角形斜边该直角三角形中条直角边．
21．勾股定理应
（1）规图形中通常添加辅助线直角三角形．
（2）应勾股定理解决实际问题时勾股定理方程结合解决实际问题常方法关键题中抽象出勾股定理数学模型画出准确示意图．领会数形结合思想应．
（3）常见类型：①勾股定理中应：利勾股定理求图形面积关线段长度．
②勾股定理演变结：分直角三角形三边边长外作正边形斜边边长边形面积等直角边边长边形面积．
③勾股定理实际问题中应：运勾股定理数学模型解决现实世界实际问题．
④勾股定理数轴表示理数应：利勾股定理理数表示成直角边两正整数直角三角形斜边．
22．三角形中位线定理
（1）三角形中位线定理：
三角形中位线行第三边等第三边半．
（2）语言：
图∵点DE分ABAC中点
∴DE∥BCDEBC．
23．行四边形性质
（1）行四边形概念：两组边分行四边形做行四边形．
（2）行四边形性质：
①边：行四边形边相等．
②角：行四边形角相等．
③角线：行四边形角线互相分．
（3）行线间距离处处相等．
（4）行四边形面积：
①行四边形面积等底底高积．
②底（等底）高（等高）行四边形面积相等．
24．矩形性质
（1）矩形定义：角直角行四边形矩形．
（2）矩形性质
①行四边形性质矩形具
②角：矩形四角直角
③边：邻边垂直
④角线：矩形角线相等
⑤矩形轴称图形中心称图形．2条称轴分组边中点连线直线称中心两条角线交点．
（3）矩形性质直角三角形重性质直角三角形斜边中线等斜边半．
25．垂径定理
（1）垂径定理
垂直弦直径分条弦分弦两条弧．
（2）垂径定理推
推1：分弦（直径）直径垂直弦分弦两条弧．
推2：弦垂直分线圆心分弦两条弧．
推3：分弦条弧直径垂直分弦分弦条弧．
26．切线性质
（1）切线性质
①圆切线垂直切点半径．
②圆心垂直切线直线必切点．
③切点垂直切线直线必圆心．
（2）切线性质总结：
果条直线符合列三条件中意两定满足第三条件三条件：①直线圆心②直线切点③直线圆切线垂直．
（3）切线性质运
定理知出现圆切线必连切点半径构造定理图出垂直关系．简记作：见切点连半径见垂直．
27．作图—应设计作图
应设计作图简单作图放入实际问题中．
首先理解题意弄清问题中作图形求结合应图形性质基作图方法作图．
28．翻折变换（折叠问题）
1翻折变换（折叠问题）实质轴称变换．
2折叠性质：折叠种称变换属轴称折叠前图形形状变位置变化应边应角相等．
3解决实际问题时折叠较复杂问题实际操作图形折叠样便找图形间关系．
首先清楚折叠轴称够提供隐含利条件．解题时常常设求线段长x然根折叠轴称性质含x代数式表示线段长度选择适直角三角形运勾股定理列出方程求出答案．运方程解决时应认真审题设出正确未知数．
29．旋转性质
（1）旋转性质：
①应点旋转中心距离相等． ②应点旋转中心连线段夹角等旋转角． ③旋转前图形全等． （2）旋转三素：①旋转中心 ②旋转方 ③旋转角度． 注意：三素中意改变图形会样．
30．变换综合题
变换综合题．
31．相似三角形判定性质
（1）相似三角形相似边形特殊情形袭相似边形定义应边相等应角相等两方面定义反两三角形相似应角相等应边相等．
（2）三角形相似判定直中考考查热点判定两三角形相似时应注意利图形中已公角公边等隐含条件充分发挥基图形作寻找相似三角形般方法通作行线构造相似三角形基图形图形进行分解组合作辅助线构造相似三角形判定三角形相似方法事单独时需综合运单独综合运具备应条件方．
32．解直角三角形应
（1）通解直角三角形解决实际问题中关测量问．
：测易直接测量物体高度测河宽等关键构造出直角三角形通测量角度数测量边长度计算出求物体高度长度．
（2）解直角三角形般程：
①实际问题抽象数学问题（画出面图形构造出直角三角形转化解直角三角形问题）．
②根题目已知特点选适锐角三角函数边角关系解直角三角形数学问题答案转化实际问题答案．
33．简单组合体三视图
（1）画简单组合体三视图循序渐进通仔细观察想象画三视图．
（2）视图中闭合线框表示物体面相连两闭合线框常面．
（3）画物体三视图口诀：
俯：长正
左：高齐
俯左：宽相等．
34．样估计总体
样估计总体统计基思想．
1样频率分布估计总体分布：
总体包含量数样难数字中直接出样包含信息．时频率分布直方图表示相应样频率分布估计总体分布情况．
2样数字特征估计总体数字特征（数众数中位数均数标准差方差 ）．
般说样估计总体时样越具代表性容量越时总体估计越精确．
35．条形统计图
（1）定义：条形统计图线段长度表示数根数量少画成长短矩形直条然序直条排列起．
（2）特点：条形图容易出数便较．
（3）制作条形图般步骤：
①根图纸画出两条互相垂直射线．
②水射线适分配条形位置确定直条宽度间隔．
③水射线垂直射线根数具体情况确定单位长度表示少．
④数画出长短直条注明数量．
36．列表法树状图法
（1）试验中存两元素出现结果较时常列表方式列出结果求出概率．
（2）列表目重漏列举出结果求出n中选出符合事件AB结果数目m求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率关键列举出结果列表法种事件涉三更元素时重漏列出结果通常采树形图．
（4）树形图列举法般选择元素元素分组合次列出象树枝丫形式末端枝丫数总结果n．
（5）两元素时树形图列举列表列举．
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苏教版2023年中考数学模拟试达标卷（2）
答案解析
选择题（题6题题3分满分18分题正确选项）
1．（3分）列四数中数（ ）
A．2 B． C．0 D．﹣2
2．（3分）等式3x﹣2＜1解集表示数轴正确（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）列运算正确（ ）
A．a2+a2a4 B．（﹣b2）3﹣b6 C．2x•2x22x3 D．（m﹣n）2m2﹣n2
4．（3分）两完全相正方体面图方式摆放视图（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）设αβ元二次方程x2+2x﹣10两根αβ值（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
6．（3分）图正方形网格中正方形边长均相等．网格中三边形（分标记①②③）顶点均格点．边形覆盖网格线中竖直部分线段长度记m水部分线段长度记n三边形中满足mn（ ）
A．② B．③ C．②③ D．①②③
二填空题（题6题题3分满分18分）
7．（3分）计算：﹣3+2 ．
8．（3分）分解式：ax2﹣ay2 ．
9．（3分）图示△ABC中∠BAC33°△ABC绕点A时针方旋转50°应△AB′C′∠B′AC度数 ．
10．（3分）图示▱ABCD中∠C40°点D作AD垂线交AB点E交CB延长线点F∠BEF度数 ．
11．（3分）图直线l⊥x轴点P反例函数y1（x＞0）y2（x＞0）图象分交点AB连接OAOB已知△OAB面积2k1﹣k2 ．
12．（3分）图张长方形纸片ABCD已知AB8AD7EAB点AE5现剪张等腰三角形纸片（△AEP）点P落长方形ABCD某条边等腰三角形AEP底边长 ．
三解答题（题5题题6分满分30分）
13．（6分）（1）解方程组：．
（2）图Rt△ABC中∠ACB90°Rt△ABC翻折点A点C重合折痕DE．求证：DE∥BC．
14．（6分）先化简求值：（+）÷中x6．
15．（6分）图点A（20）两条直线l1l2分交y轴点BC中点B原点方点C原点方已知AB．
（1）求点B坐标
（2）△ABC面积4求直线l2解析式．
16．（6分）解家长关注孩子成长方面状况学校开展针学生家长您关心孩子方面成长题调查调查设置健康安全日常学惯养成情感品质四项目机抽取甲乙两班100位学生家长进行调查根调查结果绘制图完整条形统计图．
（1）补全条形统计图．
（2）全校3600位学生家长估计少位家长关心孩子情感品质方面成长？
（3）综合题调查结果结合身现状更希四项目中方面关注指导？
17．（6分）图六完全相长方形拼成长方形AB中长方形角线请长方形中完成列画图求：①仅刻度直尺②保留必画图痕迹．
（1）图1中画出45°角点A点B角顶点AB角边
（2）图2中画出线段AB垂直分线．
四（题4题题8分32分）
18．（8分）图AB⊙O直径点P弦AC动点（AC重合）点P作PE⊥AB垂足E射线EP交点F交点C切线点D．
（1）求证：DCDP
（2）∠CAB30°F中点时判断AOCF顶点四边形什特殊四边形？说明理．
19．（8分）图根伸缩鱼竿鱼竿10节空心套连接成．闲置时鱼竿收缩完全收缩鱼竿长度第1节套长度（图1示）：时鱼竿节套完全拉伸（图2示）．图3鱼竿套处完全拉伸状态面示意图．已知第1节套长50cm第2节套长46cm类推节套均前节套少4cm．完全拉伸时相邻两节套连接固定相邻两节套间均相长度重叠设长度xcm．
（1）请直接写出第5节套长度
（2）根鱼竿完全拉伸时长度311cm求x值．
20．（8分）甲乙两利扑克牌玩10点游戏游戏规：
①牌面数字作点数红桃6点数6（牌面点数牌花色关）
②两摸牌结束时摸牌点数相加点数等10时点数终点数点数10终点数0
③游戏结束前双方均知道方点数
④判定游戏结果：终点数方获胜终点数相等时分胜负．
现甲乙均摸两张牌数字5时桌四张背面扑克牌牌面数字分4567．
（1）甲桌继续摸张扑克牌乙摸牌甲获胜概率
（2）甲先桌继续摸张扑克牌接着乙剩扑克牌中摸出张牌然双方摸牌．请树状图表格表示出次摸牌结果列表呈现甲乙终点数求乙获胜概率．
21．（8分）图1副创意卡通圆规图2面示意图OA支撑臂OB旋转臂时点A支撑点铅笔芯端点B绕点A旋转作出圆．已知OAOB10cm．
（1）∠AOB18°时求作圆半径（结果精确001cm）
（2）保持∠AOB18°变旋转臂OB末端铅笔芯折断截情况作出圆（1）中作圆相等求铅笔芯折断部分长度．（结果精确001cm）
（参考数：sin9°≈01564cos9°≈09877sin18°≈03090cos18°≈09511科学计算器）
五（题10分）
22．（10分）图正n边形绕点A时针旋转60°发现旋转前两图形交点O连接AO称AO叠弦叠弦AO直线绕点A逆时针旋转60°交旋转前图形点P连接PO称∠OAB叠弦角△AOP叠弦三角形．
探究证明
（1）请图1图2中选择中证明：叠弦三角形（△AOP）等边三角形
（2）图2求证：∠OAB∠OAE′．
纳猜想
（3）图1图2中叠弦角度数分
（4）图n中叠弦三角形 等边三角形（填）
（5）图n中叠弦角度数 （含n式子表示）
六（题12分）
23．（12分）设抛物线解析式yax2点B1（10）作x轴垂线交抛物线点A1（12）点B2（0）作x轴垂线交抛物线点A2…点Bn（（）n﹣10）（n正整数）作x轴垂线交抛物线点An连接AnBn+1Rt△AnBnBn+1．
（1）求a值
（2）直接写出线段AnBnBnBn+1长（含n式子表示）
（3）系列Rt△AnBnBn+1中探究列问题：
①n值时Rt△AnBnBn+1等腰直角三角形？
②设1≤k＜m≤n（km均正整数）问：否存Rt△AkBkBk+1Rt△AmBmBm+1相似？存求出相似存说明理．
参考答案试题解析
选择题（题6题题3分满分18分题正确选项）
1．（3分）（2016•江西）列四数中数（ ）
A．2 B． C．0 D．﹣2
考点实数较．菁优网版权
专题推理填空题实数．
分析正实数0负实数0正实数切负实数两负实数绝值反判断．
解答解：根实数较方法
﹣2＜0＜＜2
四数中数2．
选：A．
点评题考查实数较方法熟练掌握解答题关键明确：正实数＞0＞负实数两负实数绝值反．
2．（3分）（2016•江西）等式3x﹣2＜1解集表示数轴正确（ ）
A． B． C． D．
考点解元次等式数轴表示等式解集．菁优网版权
专题方程等式．
分析先解出等式3x﹣2＜1解集解答题．
解答解：3x﹣2＜1
移项
3x＜3
系数化1
x＜1
选D．
点评题考查解元次等式＼数轴表示等式解集解题关键明确解元次等式方法．
3．（3分）（2016•江西）列运算正确（ ）
A．a2+a2a4 B．（﹣b2）3﹣b6 C．2x•2x22x3 D．（m﹣n）2m2﹣n2
考点单项式单项式合类项幂方积方完全方公式．菁优网版权
分析结合选项分进行合类项积方单项式单项式完全方公式运算选出正确答案．
解答解：Aa2+a22a2选项错误
B（﹣b2）3﹣b6选项正确
C2x•2x24x3选项错误
D（m﹣n）2m2﹣2mn+n2选项错误．
选B．
点评题考查合类项积方单项式单项式完全方公式掌握运算法解答题关键．
4．（3分）（2016•江西）两完全相正方体面图方式摆放视图（ ）
A． B． C． D．
考点简单组合体三视图．菁优网版权
分析根视图定义结果．
解答解：视图C
选C．
点评题考查三视图作图视图左视图俯视图分物体正面侧面面图形．
5．（3分）（2016•江西）设αβ元二次方程x2+2x﹣10两根αβ值（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
考点根系数关系．菁优网版权
分析根αβ元二次方程x2+2x﹣10两根根系数关系求αβ值题解决．
解答解：∵αβ元二次方程x2+2x﹣10两根
∴αβ
选D．
点评题考查根系数关系解题关键明确两根积等常数项二次项系数值．
6．（3分）（2016•江西）图正方形网格中正方形边长均相等．网格中三边形（分标记①②③）顶点均格点．边形覆盖网格线中竖直部分线段长度记m水部分线段长度记n三边形中满足mn（ ）
A．② B．③ C．②③ D．①②③
考点相似三角形判定性质三角形中位线定理．菁优网版权
专题网格型．
分析利相似三角形判定性质分求出边形竖直部分线段长度水部分线段长度较．
解答解：假设正方形边长1
①：m1+2+14n2+46
m≠n
②△ACN中BM∥CN
∴
∴BM
△AGF中DM∥NE∥FG
∴
DMNE
∴m2+25n+1++25
∴mn
③②：BECF
∴m2+2++1+6n4+26
∴mn
三边形中满足mn②③
选C．
点评题考查相似边形判定性质中点三角形利三角形中位线定理出题线段较次相加做重漏．
二填空题（题6题题3分满分18分）
7．（3分）（2016•江西）计算：﹣3+2 ﹣1 ．
考点理数加法．菁优网版权
分析绝值等异号加减取绝值较加数符号较绝值减较绝值．互相反数两数相加0求答案．
解答解：﹣3+2﹣1．
答案：﹣1．
点评题考查理数加法．注意进行理数加法运算时首先判断两加数符号：号异号否0确定条法．应程中牢记先符号绝值．
8．（3分）（2016•江西）分解式：ax2﹣ay2 a（x+y）（x﹣y） ．
考点提公式法公式法综合运．菁优网版权
分析应先提取公式a余项式利方差公式继续分解．
解答解：ax2﹣ay2
a（x2﹣y2）
a（x+y）（x﹣y）．
答案：a（x+y）（x﹣y）．
点评题考查提公式法分解式方差公式分解式需注意分解式定彻底．
9．（3分）（2016•江西）图示△ABC中∠BAC33°△ABC绕点A时针方旋转50°应△AB′C′∠B′AC度数 17° ．
考点旋转性质．菁优网版权
分析先利旋转性质∠B＇AC＇33°∠BAB＇50°∠B′AC度数．
解答解：∵∠BAC33°△ABC绕点A时针方旋转50°应△AB′C′
∴∠B＇AC＇33°∠BAB＇50°
∴∠B′AC度数50°﹣33°17°．
答案：17°．
点评题考查旋转性质：应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线段夹角等旋转角旋转前图形全等．
10．（3分）（2016•江西）图示▱ABCD中∠C40°点D作AD垂线交AB点E交CB延长线点F∠BEF度数 50° ．
考点行四边形性质．菁优网版权
分析行四边形边相互行两直线行位角相等直角三角形两锐角互余性质进行解答．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴DC∥AB
∴∠C∠ABF．
∵∠C40°
∴∠ABF40°．
∵EF⊥BF
∴∠F90°
∴∠BEF90°﹣40°50°．
答案：50°．
点评题考查行四边形性质．利行四边形边相互行推知DC∥AB解题关键．
11．（3分）（2016•江西）图直线l⊥x轴点P反例函数y1（x＞0）y2（x＞0）图象分交点AB连接OAOB已知△OAB面积2k1﹣k2 4 ．
考点反例函数次函数交点问题反例函数系数k意义．菁优网版权
分析反例函数图象第象限出k1＞0k2＞0反例函数系数k意义出S△OAPk1S△OBPk2根△OAB面积2结合三角形间关系出结．
解答解：∵反例函数y1（x＞0）y2（x＞0）图象均第象限
∴k1＞0k2＞0．
∵AP⊥x轴
∴S△OAPk1S△OBPk2．
∴S△OABS△OAP﹣S△OBP（k1﹣k2）2
解：k1﹣k24．
答案：4．
点评题考查反例函数次函数交点问题已反例函数系数k意义解题关键出S△OAB（k1﹣k2）．题属基础题难度解决该题型题目时根反例函数系数k意义系数k表示出三角形面积关键．
12．（3分）（2016•江西）图张长方形纸片ABCD已知AB8AD7EAB点AE5现剪张等腰三角形纸片（△AEP）点P落长方形ABCD某条边等腰三角形AEP底边长 545 ．
考点矩形性质等腰三角形性质勾股定理．菁优网版权
专题分类讨．
分析分情况讨：①APAE5时△AEP等腰直角三角形出底边PEAE5
②PEAE5时求出BE勾股定理求出PB勾股定理求出等边AP
③PAPE时底边AE5出结．
解答解：图示：
①APAE5时
∵∠BAD90°
∴△AEP等腰直角三角形
∴底边PEAE5
②PEAE5时
∵BEAB﹣AE8﹣53∠B90°
∴PB4
∴底边AP4
③PAPE时底边AE5
综述：等腰三角形AEP边长545
答案：545．
点评题考查矩形性质等腰三角形判定勾股定理熟练掌握矩形性质等腰三角形判定进行分类讨解决问题关键．
三解答题（题5题题6分满分30分）
13．（6分）（2016•江西）（1）解方程组：．
（2）图Rt△ABC中∠ACB90°Rt△ABC翻折点A点C重合折痕DE．求证：DE∥BC．
考点翻折变换（折叠问题）解二元次方程组．菁优网版权
分析（1）根方程组解法解答
（2）翻折知∠AED∠CED90°利行线判定证明．
解答解：（1）
①﹣②：y1
y1代入①：x3
方程组解
（2）∵Rt△ABC翻折点A点C重合折痕DE．
∴∠AED∠CED90°
∴∠AED∠ACB90°
∴DE∥BC．
点评题考查图形翻折变换涉行线判定熟知折叠前图形形状变位置变化应边应角相等解答题关键．
14．（6分）（2016•江西）先化简求值：（+）÷中x6．
考点分式化简求值．菁优网版权
分析先算括号里面算法x6代入进行计算．
解答解：原式÷
÷
•
x6时原式﹣．
点评题考查分式化简求值分式中特殊求值题非味化简代入求值．许问题需运常见数学思想化思想（转化）整体思想等解数学解题思想解题技巧丰富提高定帮助．
15．（6分）（2016•江西）图点A（20）两条直线l1l2分交y轴点BC中点B原点方点C原点方已知AB．
（1）求点B坐标
（2）△ABC面积4求直线l2解析式．
考点两条直线相交行问题定系数法求次函数解析式勾股定理应．菁优网版权
分析（1）先根勾股定理求BO长写出点B坐标
（2）先根△ABC面积4求CO长根点AC坐标运定系数法求直线l2解析式．
解答解：（1）∵点A（20）AB
∴BO3
∴点B坐标（03）
（2）∵△ABC面积4
∴×BC×AO4
∴×BC×24BC4
∵BO3
∴CO4﹣31
∴C（0﹣1）
设l2解析式ykx+b
解
∴l2解析式yx﹣1
点评题考查两条直线交点问题解题关键掌握勾股定理定系数法．注意：两条直线交点坐标两条直线相应次函数表达式组成二元次方程组解反成立．
16．（6分）（2016•江西）解家长关注孩子成长方面状况学校开展针学生家长您关心孩子方面成长题调查调查设置健康安全日常学惯养成情感品质四项目机抽取甲乙两班100位学生家长进行调查根调查结果绘制图完整条形统计图．
（1）补全条形统计图．
（2）全校3600位学生家长估计少位家长关心孩子情感品质方面成长？
（3）综合题调查结果结合身现状更希四项目中方面关注指导？
考点条形统计图样估计总体．菁优网版权
分析（1）甲乙两班学生家长100减余项目数乙组关心情感品质家长数补全图形
（2）样中关心孩子情感品质方面家长数占调查数例总数3600答案
（3）确切答案结合身情况条形统计图言理．
解答解：（1）乙组关心情感品质家长：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）6（）
补全条形统计图图：
（2）×3600360（）．
答：估计约360位家长关心孩子情感品质方面成长
（3）确切答案结合身情况条形统计图言理：条形统计图中家长情感品质关心够适关注指导．
点评题考查条形统计图条形统计图清楚表示出项目数熟知项目数数等总数考查样估计总体．
17．（6分）（2016•江西）图六完全相长方形拼成长方形AB中长方形角线请长方形中完成列画图求：①仅刻度直尺②保留必画图痕迹．
（1）图1中画出45°角点A点B角顶点AB角边
（2）图2中画出线段AB垂直分线．
考点作图—应设计作图．菁优网版权
分析（1）根等腰直角三角形性质解决问题．
（2）根正方形长方形性质角线相等互相分解决问题．
解答解：（1）图示∠ABC45°．（ABAC长方形角线）．
（2）线段AB垂直分线图示
点M长方形AFBE角线交点点N正方形ABCD角线交点直线MN求线段AB垂直分线．
点评题考查作图﹣应设计正方形长方形等腰直角三角形性质解题关键灵活应知识解决问题属中考常考题型．
四（题4题题8分32分）
18．（8分）（2016•江西）图AB⊙O直径点P弦AC动点（AC重合）点P作PE⊥AB垂足E射线EP交点F交点C切线点D．
（1）求证：DCDP
（2）∠CAB30°F中点时判断AOCF顶点四边形什特殊四边形？说明理．
考点切线性质垂径定理．菁优网版权
分析（1）连接OC根切线性质PE⊥OE∠OAC∠OCA∠APE∠DPC然结合顶角性质证结
（2）∠CAB30°易△OBC等边三角形∠AOC120°F中点易△AOF△COF均等边三角形AFAOOCCF易AOCF顶点四边形菱形．
解答（1）证明：连接OC
∵∠OAC∠ACOPE⊥OEOC⊥CD
∴∠APE∠PCD
∵∠APE∠DPC
∴∠DPC∠PCD
∴DCDP
（2）解：AOCF顶点四边形菱形
∵∠CAB30°∴∠B60°
∴△OBC等边三角形
∴∠AOC120°
连接OFAF
∵F中点
∴∠AOF∠COF60°
∴△AOF△COF均等边三角形
∴AFAOOCCF
∴四边形OACF菱形．
点评题考查切线性质圆周角定理等边三角形判定等作出恰辅助线利切线性质解答题关键．
19．（8分）（2016•江西）图根伸缩鱼竿鱼竿10节空心套连接成．闲置时鱼竿收缩完全收缩鱼竿长度第1节套长度（图1示）：时鱼竿节套完全拉伸（图2示）．图3鱼竿套处完全拉伸状态面示意图．已知第1节套长50cm第2节套长46cm类推节套均前节套少4cm．完全拉伸时相邻两节套连接固定相邻两节套间均相长度重叠设长度xcm．
（1）请直接写出第5节套长度
（2）根鱼竿完全拉伸时长度311cm求x值．
考点元次方程应．菁优网版权
分析（1）根第n节套长度第1节套长度﹣4×（n﹣1）代入数出结
（2）（1）方法求出第10节套重叠长度设相邻两节套间长度xcm根鱼竿长度节套长度相加﹣（10﹣1）×2×相邻两节套间长度出关x元次方程解方程出结．
解答解：（1）第5节套长度：50﹣4×（5﹣1）34（cm）．
（2）第10节套长度：50﹣4×（10﹣1）14（cm）
设相邻两节套间重叠长度xcm
根题意：（50+46+42+…+14）﹣9x311
：320﹣9x311
解：x1．
答：相邻两节套间重叠长度1cm．
点评题考查元次方程应解题关键：（1）根数量关系直接求值（2）根数量关系找出关x元次方程．题属基础题难度解决该题型题目时根数量关系找出等式（方程方程组）关键．
20．（8分）（2016•江西）甲乙两利扑克牌玩10点游戏游戏规：
①牌面数字作点数红桃6点数6（牌面点数牌花色关）
②两摸牌结束时摸牌点数相加点数等10时点数终点数点数10终点数0
③游戏结束前双方均知道方点数
④判定游戏结果：终点数方获胜终点数相等时分胜负．
现甲乙均摸两张牌数字5时桌四张背面扑克牌牌面数字分4567．
（1）甲桌继续摸张扑克牌乙摸牌甲获胜概率
（2）甲先桌继续摸张扑克牌接着乙剩扑克牌中摸出张牌然双方摸牌．请树状图表格表示出次摸牌结果列表呈现甲乙终点数求乙获胜概率．
考点列表法树状图法．菁优网版权
分析（1）现甲乙均摸两张牌数字5甲桌继续摸张扑克牌乙摸牌甲摸牌数字45获胜直接利概率公式求解求答案
（2）首先根题意画出树状图然根树状图列出甲乙终点数继求答案．
解答解：（1）∵现甲乙均摸两张牌数字5甲桌继续摸张扑克牌乙摸牌
∴甲摸牌数字45获胜
∴甲获胜概率：
答案：
（2）画树状图：
12种等结果
列表：
∴乙获胜概率：．
点评题考查列表法树状图法求概率．注意根题意列出甲乙终点数表格难点．知识点：概率求情况数总情况数．
21．（8分）（2016•江西）图1副创意卡通圆规图2面示意图OA支撑臂OB旋转臂时点A支撑点铅笔芯端点B绕点A旋转作出圆．已知OAOB10cm．
（1）∠AOB18°时求作圆半径（结果精确001cm）
（2）保持∠AOB18°变旋转臂OB末端铅笔芯折断截情况作出圆（1）中作圆相等求铅笔芯折断部分长度．（结果精确001cm）
（参考数：sin9°≈01564cos9°≈09877sin18°≈03090cos18°≈09511科学计算器）
考点解直角三角形应．菁优网版权
专题探究型．
分析（1）根题意作辅助线OC⊥AB点C根OAOB10cm∠OCB90°∠AOB18°求∠BOC度数求AB长
（2）题意知作出圆（1）中作圆相等AEAB然作出相应辅助线画出图形求BE长题解决．
解答解：（1）作OC⊥AB点C右图2示
题意OAOB10cm∠OCB90°∠AOB18°
∴∠BOC9°
∴AB2BC2OB•sin9°≈2×10×01564≈313cm
作圆半径约313cm
（2）作AD⊥OB点D作AEAB图3示
∵保持∠AOB18°变旋转臂OB末端铅笔芯折断截情况作出圆（1）中作圆相等
∴折断部分BE
∵∠AOB18°OAOB∠ODA90°
∴∠OAB81°∠OAD72°
∴∠BAD9°
∴BE2BD2AB•sin9°≈2×313×01564≈098cm
铅笔芯折断部分长度098cm．
点评题考查解直角三角形应解题关键明确题意作出合适辅助线找出求问题需条件．
五（题10分）
22．（10分）（2016•江西）图正n边形绕点A时针旋转60°发现旋转前两图形交点O连接AO称AO叠弦叠弦AO直线绕点A逆时针旋转60°交旋转前图形点P连接PO称
∠OAB叠弦角△AOP叠弦三角形．
探究证明
（1）请图1图2中选择中证明：叠弦三角形（△AOP）等边三角形
（2）图2求证：∠OAB∠OAE′．
纳猜想
（3）图1图2中叠弦角度数分 15° 24°
（4）图n中叠弦三角形 等边三角形（填）
（5）图n中叠弦角度数 60°﹣ （含n式子表示）
考点变换综合题．菁优网版权
分析（1）先旋转性质判断出△APD≌△AOD＇旋转角计算
（2）先判断出Rt△AEM≌Rt△ABN判断出Rt△APM≌Rt△AON
（3）先判断出△AD′O≌△ABO利正方形正五边形性质旋转性质计算
（4）先判断出△APF≌△AE′F′旋转角60°出△PAO等边三角形
（5）（3）方法求出正n边形叠弦角度数．
解答解：（1）图1
∵四ABCD正方形
旋转知：ADAD＇∠D∠D＇90°∠DAD＇∠OAP60°
∴∠DAP∠D＇AO
∴△APD≌△AOD＇（ASA）
∴APAO
∵∠OAP60°
∴△AOP等边三角形
（2）图2
作AM⊥DEM作AN⊥CBN．
∵五ABCDE正五边形
旋转知：AEAE＇∠E∠E＇108°∠EAE＇∠OAP60°
∴∠EAP∠E＇AO
∴△APE≌△AOE＇（ASA）
∴∠OAE＇∠PAE．
Rt△AEMRt△ABN中∠AEM∠ABN72°𝐴𝐸AEAB
∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS）
∴∠EAM∠BANAMAN．
Rt△APMRt△AON中APAOAMAN
∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）．
∴∠PAM∠OAN
∴∠PAE∠OAB
∴∠OAE＇∠OAB （等量代换）．
（3）（1）△APD≌△AOD＇
∴∠DAP∠D′AO
△AD′O△ABO中
∴△AD′O≌△ABO
∴∠D′AO∠BAO
旋转∠DAD′60°
∵∠DAB90°
∴∠D′AB∠DAB﹣∠DAD′30°
∴∠D′AO∠D′AB15°
∵图2边形正五边形
∴∠EAB108°
∴∠E′AB∠EAB﹣∠EAE′108°﹣60°48°
∴理∠E′AO∠E′AB24°
答案：15°24°．
（4）图3
∵六边形ABCDEF六边形A′B′C′E′F′正六边形
∴∠FF′120°
旋转AFAF′EFE′F′
∴△APF≌△AE′F′
∴∠PAF∠E′AF′
旋转∠FAF′60°APAO
∴∠PAO∠FAO60°
∴△PAO等边三角形．
答案：
（5）图n中边形正（n+3）边形
（3）方法∠OAB[（n+3﹣2）×180°÷（n+3）﹣60°]÷260°﹣．
答案：60°﹣．
点评题变形综合题考查正边形性质旋转性质全等三角形判定等边三角形判定解题关键判定三角形全等．
六（题12分）
23．（12分）（2016•江西）设抛物线解析式yax2点B1（10）作x轴垂线交抛物线点A1（12）点B2（0）作x轴垂线交抛物线点A2…点Bn（（）n﹣10）（n正整数）作x轴垂线交抛物线点An连接AnBn+1Rt△AnBnBn+1．
（1）求a值
（2）直接写出线段AnBnBnBn+1长（含n式子表示）
（3）系列Rt△AnBnBn+1中探究列问题：
①n值时Rt△AnBnBn+1等腰直角三角形？
②设1≤k＜m≤n（km均正整数）问：否存Rt△AkBkBk+1Rt△AmBmBm+1相似？存求出相似存说明理．
考点二次函数综合题．菁优网版权
分析（1）直接点A1坐标代入yax2求出a值
（2）题意知：A1B1点A1坐标：A1B12×122A2B2点A2坐标：A2B22×（）2…AnBn2x22×[（）n﹣1]2
B1B21﹣B2B3﹣…BnBn+1
（3）Rt△AkBkBk+1Rt△AmBmBm+1直角三角形分两种情况讨：根（2）结代入应边列式计算求出km关系1≤k＜m≤n（km均正整数）相结合出两种符合条件值分代入两相似直角三角形计算相似．
解答解：（1）∵点A1（12）抛物线解析式yax2
∴a2
（2）AnBn2x22×[（）n﹣1]2
BnBn+1
（3）Rt△AnBnBn+1等腰直角三角形AnBnBnBn+1：
2n﹣3nn3
∴n3时Rt△AnBnBn+1等腰直角三角形
②题意∠AkBkBk+1∠AmBmBm+190°
两种情况：i）Rt△AkBkBk+1∽Rt△AmBmBm+1时
km（舍）
ii）Rt△AkBkBk+1∽Rt△Bm+1BmAm时
∴k+m6
∵1≤k＜m≤n（km均正整数）
∴取
时Rt△A1B1B2∽Rt△B6B5A5
相似：64
时Rt△A2B2B3∽Rt△B5B4A4
相似：8
：存Rt△AkBkBk+1Rt△AmBmBm+1相似相似64：18：1．
点评题考查二次函数综合问题函数类规律题坐标二次函数线段机结合起求线段长突破口相似三角形应边等量关系代入计算解决问题综合性较强题字标较容易出错．
参试卷答题审题老师：放飞梦想zgm666HJJ王学峰tcm123zcxlanchonglf291987483819nhx600曹先生家女ZJXszl三界弯弯河fangcao星月相（排名分先）
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2016年12月23日
考点卡片
1．理数加法
（1）理数加法法：
①号相加取相符号绝值相加．
②绝值等异号加减取绝值较加数符号较绝值减较绝值．互相反数两数相加0．
③数0相加数．
（进行理数加法运算时首先判断两加数符号：号异号否0．确定条法．应程中牢记先符号绝值．）
（2）相关运算律
交换律：a+bb+a 结合律（a+b）+ca+（b+c）．
2．实数较
实数较
（1）意两实数较．正实数0负实数0正实数切负实数两负实数绝值反．
（2）利数轴较意两实数数轴表示两实数右边总左边原点左侧绝值反．
3．合类项
（1）定义：项式中类项合成项做合类项．
（2）合类项法：类项系数相加结果作系数字母字母指数变．
（3）合类项时注意三点：
①掌握类项概念会辨类项准确掌握判断类项两条标准：带相系数代数项字母字母指数
②明确合类项含义项式中类项合成项合类项式项数会减少达化简项式目
③合指类项系数相加结果作新系数保持类项字母字母指数变．
4．幂方积方
（1）幂方法：底数变指数相．
（am）namn（mn正整数）
注意：①幂方底数指幂底数②性质中指数相指幂指数方指数相里注意底数幂法中指数相加区．
（2）积方法：式分方幂相．
（ab）nanbn（n正整数）
注意：①式三三积方法适②运时数字数方应根方意义计算出结果．
5．单项式单项式
运算性质：单项式单项式相系数相字母分相单项式里含字母连指数作积式．
注意：①计算时应先进行符号运算积系数等式系数积②注意序运算③丢掉单项式里含字母式④性质单项式相然成立．
6．完全方公式
（1）完全方公式：（a±b）2a2±2ab+b2．
巧记：首方末方首末两倍中间放．
（2）完全方公式特征：①左边两数方②右边三项式中首末两项分两项方正中间项两项积2倍符号左边运算符号相．
（3）应完全方公式时注意：①公式中ab单项式项式②形两数（差）方计算公式③三项中两项做项完全方公式．
7．提公式法公式法综合运
提公式法公式法综合运．
8．分式化简求值
先分式化简分式中未知数应值代入求出分式值．
化简程中注意运算序分式化简．化简结果分子分母进行约分注意运算结果化成简分式整式．
规律方法分式化简求值时需注意问题
1．化简求值般先化简简分式整式代入求值．化简时跨度太缺少必步骤代入求值模式般…时原式…．
2．代入求值时直接代入法整体代入法等常方法．解题时根题目具体条件选择合适方法．未知数值没明确出时选取未知数值必须原式中分式意义数0．
9．元次方程应
（）元次方程解应题类型：（1）探索规律型问题（2）数字问题（3）销售问题（利润售价﹣进价利润率利润进价×100）（4）工程问题（①工作量均效率×数×时间②果件工作分阶段完成阶段工作量工作总量）（5）行程问题（路程速度×时间）（6）等值变换问题（7）差倍分问题（8）分配问题（9）赛积分问题 （10）水流航行问题（水速度静水速度+水流速度逆水速度静水速度﹣水流速度）．
（二）利方程解决实际问题基思路：首先审题找出题中未知量已知量直接设求未知量间接设关键未知量x然含x式子表示相关量找出间相等关系列方程求解作答设列解答．
列元次方程解应题五步骤
1．审：仔细审题确定已知量未知量找出间等量关系．
2．设：设未知数（x）根实际情况设直接未知数（问什设什）设间接未知数．
3．列：根等量关系列出方程．
4．解：解方程求未知数值．
5．答：检验未知数值否正确否符合题意完整写出答句．
10．解二元次方程组
（1）代入法解二元次方程组般步骤：①方程组中选系数较简单方程方程组中未知数含未知数代数式表示出．②变形关系式代入方程消未知数元次方程．③解元次方程求出x（y）值．④求未知数值代入变形关系式中求出未知数值．⑤求xy值
{联立起方程组解．
（2）加减法解二元次方程组般步骤：①方程组两方程中果未知数系数相等互相反数适数方程两边某未知数系数相等互相反数．②两方程两边分相减相加消未知数元次方程．③解元次方程求未知数值．④求出未知数值代入原方程组意方程中求出未知数值．⑤求两未知数值写起原方程组解{xaxb形式表示．
11．根系数关系
（1）二次项系数1常关系：x1x2方程x2+px+q0两根时x1+x2﹣px1x2q反p﹣（x1+x2）qx1x2前者已知系数确定根相关问题者已知两根确定方程中未知系数．
（2）二次项系数1常关系：x1x2元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）两根时x1+x2x1x2反成立﹣（x1+x2）x1x2．
（3）常根系数关系解决问题：
①解方程判断两数元二次方程两根．②已知方程方程根求根未知数．③解方程求关根式子值求x12+x22等等．④判断两根符号．⑤求作新方程．⑥出两根满足条件确定字母取值．类问题较综合解题时利根系数关系时考虑a≠0△≥0两前提条件．
12．数轴表示等式解集
数轴表示等式解集时注意两定：
定界点般数轴标出原点界点．定边界点时注意点实心空心边界点含解集实心点含解集空心点
二定方定方原：左右．
规律方法等式解集验证方法
某等式求解集x＞a验证方法先a代入原等式两边相等次x＞a范围取数代入原等式原等式成立．
13．解元次等式
根等式性质解元次等式
基操作方法解元次方程基相步骤：①分母②括号③移项④合类项⑤化系数1．
步骤中①分母⑤化系数1性质3变等号方会改变等号方．
注意：符号≥≤分＞＜层相等含义等号等号合写形式．
14．定系数法求次函数解析式
定系数法求次函数解析式般步骤：
（1）先设出函数般形式求次函数解析式时先设ykx+b
（2）变量x值应函数值y值代入设解析式关定系数方程方程组
（3）解方程方程组求出定系数值进写出函数解析式．
注意：求正例函数xy值定系数求次函数ykx+b需两组xy值．
15．两条直线相交行问题
直线ykx+b（k≠0kb常数）k相b相等图象行kb相等图象相交kb相时两条线段重合．
（1）两条直线交点问题
两条直线交点坐标两条直线相应次函数表达式组成二元次方程组解．
（2）两条直线行问题
两条直线行关系变量系数相k值相．
例：直线y1k1x+b1直线y2k2x+b2行k1k2．
16．反例函数系数k意义
例系数k意义
反例函数yxk图象中取点点x轴y轴分作垂线坐标轴围成矩形面积定值|k|．
反例函数图象意点坐标轴作垂线点垂足坐标原点构成三角形面积|k|保持变．
17．反例函数次函数交点问题
反例函数次函数交点问题
（1）求反例函数次函数交点坐标两函数关系式联立成方程组求解方程组解两者交点方程组解两者交点．
（2）判断正例函数yk1x反例函数y直角坐标系中交点数总结：
①k1k2号时正例函数yk1x反例函数y直角坐标系中2交点
②k1k2异号时正例函数yk1x反例函数y直角坐标系中0交点．
18．二次函数综合题
（1）二次函数图象函数图象相结合问题
解决类问题时先根定函数函数图象判断出系数符号然判断新函数关系式中系数符号根系数图象位置关系判断出图象特征符合特征图象正确选项．
（2）二次函数方程知识综合应
函数知识方程知识机结合起．类试题般难度较．解类问题关键善函数问题转化方程问题善利图形关性质定理二次函数知识注意挖掘题目中隐含条件．
（3）二次函数实际生活中应题
实际问题中分析变量间关系建立二次函数模型．关键观察分析创建建立直角坐标系二次函数图象然数形结合解决问题需注意变量函数取值范围实际问题意义．
19．等腰三角形性质
（1）等腰三角形概念
两条边相等三角形做等腰三角形．
（2）等腰三角形性质
①等腰三角形两腰相等
②等腰三角形两底角相等．简称：等边等角
③等腰三角形顶角分线底边中线底边高相互重合．三线合
（3）①等腰②底边高③底边中线④顶角分线．四元素中中意取出两元素成条件外两元素结．
20．勾股定理
（1）勾股定理：直角三角形中两条直角边长方定等斜边长方．
果直角三角形两条直角边长分ab斜边长ca2+b2c2．
（2）勾股定理应前提条件直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2c2 变形：ac2﹣b2bc2﹣a2ca2+b2．
（4）a2+b2c2＞a2c＞a理c＞b直角三角形斜边该直角三角形中条直角边．
21．勾股定理应
（1）规图形中通常添加辅助线直角三角形．
（2）应勾股定理解决实际问题时勾股定理方程结合解决实际问题常方法关键题中抽象出勾股定理数学模型画出准确示意图．领会数形结合思想应．
（3）常见类型：①勾股定理中应：利勾股定理求图形面积关线段长度．
②勾股定理演变结：分直角三角形三边边长外作正边形斜边边长边形面积等直角边边长边形面积．
③勾股定理实际问题中应：运勾股定理数学模型解决现实世界实际问题．
④勾股定理数轴表示理数应：利勾股定理理数表示成直角边两正整数直角三角形斜边．
22．三角形中位线定理
（1）三角形中位线定理：
三角形中位线行第三边等第三边半．
（2）语言：
图∵点DE分ABAC中点
∴DE∥BCDEBC．
23．行四边形性质
（1）行四边形概念：两组边分行四边形做行四边形．
（2）行四边形性质：
①边：行四边形边相等．
②角：行四边形角相等．
③角线：行四边形角线互相分．
（3）行线间距离处处相等．
（4）行四边形面积：
①行四边形面积等底底高积．
②底（等底）高（等高）行四边形面积相等．
24．矩形性质
（1）矩形定义：角直角行四边形矩形．
（2）矩形性质
①行四边形性质矩形具
②角：矩形四角直角
③边：邻边垂直
④角线：矩形角线相等
⑤矩形轴称图形中心称图形．2条称轴分组边中点连线直线称中心两条角线交点．
（3）矩形性质直角三角形重性质直角三角形斜边中线等斜边半．
25．垂径定理
（1）垂径定理
垂直弦直径分条弦分弦两条弧．
（2）垂径定理推
推1：分弦（直径）直径垂直弦分弦两条弧．
推2：弦垂直分线圆心分弦两条弧．
推3：分弦条弧直径垂直分弦分弦条弧．
26．切线性质
（1）切线性质
①圆切线垂直切点半径．
②圆心垂直切线直线必切点．
③切点垂直切线直线必圆心．
（2）切线性质总结：
果条直线符合列三条件中意两定满足第三条件三条件：①直线圆心②直线切点③直线圆切线垂直．
（3）切线性质运
定理知出现圆切线必连切点半径构造定理图出垂直关系．简记作：见切点连半径见垂直．
27．作图—应设计作图
应设计作图简单作图放入实际问题中．
首先理解题意弄清问题中作图形求结合应图形性质基作图方法作图．
28．翻折变换（折叠问题）
1翻折变换（折叠问题）实质轴称变换．
2折叠性质：折叠种称变换属轴称折叠前图形形状变位置变化应边应角相等．
3解决实际问题时折叠较复杂问题实际操作图形折叠样便找图形间关系．
首先清楚折叠轴称够提供隐含利条件．解题时常常设求线段长x然根折叠轴称性质含x代数式表示线段长度选择适直角三角形运勾股定理列出方程求出答案．运方程解决时应认真审题设出正确未知数．
29．旋转性质
（1）旋转性质：
①应点旋转中心距离相等． ②应点旋转中心连线段夹角等旋转角． ③旋转前图形全等． （2）旋转三素：①旋转中心 ②旋转方 ③旋转角度． 注意：三素中意改变图形会样．
30．变换综合题
变换综合题．
31．相似三角形判定性质
（1）相似三角形相似边形特殊情形袭相似边形定义应边相等应角相等两方面定义反两三角形相似应角相等应边相等．
（2）三角形相似判定直中考考查热点判定两三角形相似时应注意利图形中已公角公边等隐含条件充分发挥基图形作寻找相似三角形般方法通作行线构造相似三角形基图形图形进行分解组合作辅助线构造相似三角形判定三角形相似方法事单独时需综合运单独综合运具备应条件方．
32．解直角三角形应
（1）通解直角三角形解决实际问题中关测量问．
：测易直接测量物体高度测河宽等关键构造出直角三角形通测量角度数测量边长度计算出求物体高度长度．
（2）解直角三角形般程：
①实际问题抽象数学问题（画出面图形构造出直角三角形转化解直角三角形问题）．
②根题目已知特点选适锐角三角函数边角关系解直角三角形数学问题答案转化实际问题答案．
33．简单组合体三视图
（1）画简单组合体三视图循序渐进通仔细观察想象画三视图．
（2）视图中闭合线框表示物体面相连两闭合线框常面．
（3）画物体三视图口诀：
俯：长正
左：高齐
俯左：宽相等．
34．样估计总体
样估计总体统计基思想．
1样频率分布估计总体分布：
总体包含量数样难数字中直接出样包含信息．时频率分布直方图表示相应样频率分布估计总体分布情况．
2样数字特征估计总体数字特征（数众数中位数均数标准差方差 ）．
般说样估计总体时样越具代表性容量越时总体估计越精确．
35．条形统计图
（1）定义：条形统计图线段长度表示数根数量少画成长短矩形直条然序直条排列起．
（2）特点：条形图容易出数便较．
（3）制作条形图般步骤：
①根图纸画出两条互相垂直射线．
②水射线适分配条形位置确定直条宽度间隔．
③水射线垂直射线根数具体情况确定单位长度表示少．
④数画出长短直条注明数量．
36．列表法树状图法
（1）试验中存两元素出现结果较时常列表方式列出结果求出概率．
（2）列表目重漏列举出结果求出n中选出符合事件AB结果数目m求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率关键列举出结果列表法种事件涉三更元素时重漏列出结果通常采树形图．
（4）树形图列举法般选择元素元素分组合次列出象树枝丫形式末端枝丫数总结果n．
（5）两元素时树形图列举列表列举．
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