2023学年第学期九年级数学教学质量检测试卷答案
（完卷时间：100分钟满分：150分）
考生注意：
1．试卷含三题25题．答题时考生务必答题求答题纸规定位置作答草稿纸试卷答题律效．
2．第二题外余题特说明必须答题纸相应位置写出证明计算步骤．
选择题：（题6题题4分满分24分）
列题四选项中选项正确选择正确项代号填涂答题纸相应位置
1．果锐角三角形三边长扩原两倍锐角A余切值
（A）扩原两倍 （B）缩原
（C）变 （D）确定．
2．列函数中二次函数
（A） （B） （C）（D）
3．已知Rt△ABC中∠C90°AB7BC5列式子中正确
（A） （B） （C） （D）．
4．已知非零量列条件中判定量量行
（A） （B） （C） （D）．
5．果二次函数图全部x轴方列判断中正确
（A） （B）
（C） （D）．
B
A
F
E
C
D
6．图已知点DF△ABC边AB点E边ACDE∥BCEF∥CD需添加条件条件
（A） （B）
（C） （D）．
（第6题图）
二填空题：（题12题题4分满分48分）
7．已知值 ．
8．已知线段MN长4cm点P线段MN黄金分割点较长线段MP长
cm．
第 页
9．已知△ABC∽△A1B1C1△ABC周长△A1B1C1周长值BEB1E1分
A
D
E
B
C
F
l1
l2
l3
l4
（第14题图）
l5
应边中线BE6B1E1 ．
10．计算： ．
11．计算： ．
12．抛物线低点坐标 ．
13．抛物线移3单位抛物线表达式 ．
14．图已知直线l1l2l3分交直线l4点ABC交直线l5点DEFl1∥l2∥l3AB4AC6DF9DE ．
15．图长10米篱笆面墙（墙长度超10米）围成矩形花圃设矩形垂直墙边长x米花圃面积S方米S关x函数解析式 ．
（写定义域）．
16．图湖心岛凉亭B凉亭B正东湖边棵树A湖边C处测B北偏西45°方测A北偏东30°方测AC间距离100米AB间距离 米（结果保留根号形式）．
17．已知点（1）（2）二次函数图果>
0（><连接）．
18．图已知Rt△ABC中∠ACB90°BC8点D边BC
△ABC着点D条直线翻折点B落AB边点E处联结CEDE∠BDE∠AEC时BE长 ．
C
B
A
45°
30°
C
B
A
（第15题图）
（第18题图）
（第16题图）
三解答题：（题7题满分78分）
19．（题满分10分）
抛物线左移4单位求移抛物线表达式顶点坐标
称轴．
（第20题图）
A
B
C
D
E
20．（题满分10分题5分）
第 页
图已知△ABC中点DE分边ABACDE∥BC
DE△ABC重心设．
（1） ．（量表示）
（2）设图中求作．
（求写作法指出作图中表示结量．）
（第21题图）
A
B
H
F
E
C
G
D
21．（题满分10分中第（1）题4分第（2）题6分）
图已知GH分□ABCD边ADBC点直线GH
分交BADC延长线点EF．
（1）时求值
（2）联结BD交EF点M求证：
22．（题满分10分中第（1）题4分第（2）题6分）
（第22题图）
A
B
C
D
E
37°
图测量学校旗杆AB高度明旗杆正前方3米处点C出发坡度斜坡CD前进米达点D点D处放置测角仪测旗杆顶部A仰角37°量测角仪DE高15米．ABCDE面旗杆测角仪面垂直
（1）求点D铅垂高度（结果保留根号）
（2）求旗杆AB高度（精确01）．
（参考数：sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈075．）
23．（题满分12分中第（1）题6分第（2）题6分）
A
（第23题图）
D
E
F
B
C
图已知锐角△ABC中CE⊥AB点E点D边AC
第 页
联结BD交CE点F
（1）求证：BD⊥AC
（2）联结AF求证：
24．（题满分12分题4分）
已知抛物线y＝ax2＋bx＋5x轴交点A(10)点B(50)顶点M．点Cx轴负半轴AC＝AB点D坐标(03)直线l点CD．
（1）求抛物线表达式
（2）点P直线l第三象限点联结AP线段CP线段CACB例中项
求tan∠CPA值
y
x
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
O
（3）（2）条件联结AMBM直线PM否存点
E∠AEM∠AMB存求出点E坐标存请说明理．
（第24题图）
25．（题满分14分中第（1）题4分第（2）题5分第（3）题5分）
图已知△ABC中∠ACB90°BC2AC4点D射线BC点D圆心BD半径画弧交边
第 页
AB点E点E作EF⊥AB交边AC点F射线ED交射线AC点G．
（1）求证：△EFG∽△AEG
（2）设FGx△EFG面积y求y关x函数解析式写出定义域
（3）联结DF△EFD等腰三角形时请直接写出FG长度．
A
B
C
A
B
C
C
（第25题图）
A
B
G
F
D
E
（第25题备图）
（第25题备图）
参考答案评分标准
选择题：（题6题题4分满分24分）
1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．C．
二填空题：（题12题题4分满分48分）
第 页
7．8． 9．410．11．12．（04）
13． 14．6 15．16．17．>18．．
三解答题：（题7题满分78分）
19．解：∵．…………………………………（3分）
∴移函数解析式．………………………………（3分）
顶点坐标（21）．……………………………………………………（2分）
称轴直线．………………………………………………… （2分）
（第20题图）
A
B
C
D
E
F
20．解：（1）．……………………………（5分）
（2）图正确4分
结：求作量． …（1分）．
21．（1）解：∵
∴ ． ……………………………………………………（1分）
∵ □ABCD中ADBC
∴ △CFH∽△DFG ． ………………………………………………（1分）
∴ ．…………………………………………… （1分）
（第21题图）
A
B
H
F
E
C
G
D
M
∴ ． …………………………………………………………（1分）
（2）证明：∵ □ABCD中ADBC
∴ ． ……………………………………（2分）
∵ □ABCD中ABCD
∴ ． ……………………………………（2分）
∴ ． ……………………………………（1分）
∴ ． ……………………………（1分）
22．解：（1）延长ED交射线BC点H
题意DH⊥BC
Rt△CDH中∠DHC90°tan∠DCH……………（1分）
（第22题图）
A
B
C
D
E
37°
F
H
∴ ∠DCH30°．
∴ CD2DH．……………………………（1分）
∵ CD
∴ DHCH3 ……………………（1分）
第 页
答：点D铅垂高度米…………（1分）
（2）点E作EF⊥ABF
题意∠AEF点E观察点A时仰角∴ ∠AEF37°
∵ EF⊥ABAB⊥BCED⊥BC
∴ ∠BFE∠B∠BHE90°
∴ 四边形FBHE矩形
∴ EFBHBC+CH6 ……………………………………………（1分）
FBEHED+DH15+ ……………………………………（1分）
Rt△AEF中∠AFE90°（1分）
∴ ABAF+FB6+ ………………………………………………（1分）
……………………………………………（1分）
答：旗杆AB高度约77米 …………………………………（1分）
23．证明：（1）∵
A
（第23题图）
D
E
F
B
C
∴ ………………………（1分）
∵ ∠EFB∠DFC …………………（1分）
∴ △EFB∽△DFC …………………（1分）
∴ ∠FEB∠FDC ………………… （1分）
∵ CE⊥AB
∴ ∠FEB 90°……………………… （1分）
∴ ∠FDC 90°
∴ BD⊥AC ………………………… （1分）
（2）∵ △EFB∽△DFC
∴ ∠ABD ∠ACE …………………………………………… （1分）
∵ CE⊥AB
∴ ∠FEB ∠AEC 90°
∴ △AEC∽△FEB ……………………………………………（1分）
∴ ……………………………………………………（1分）
∴ …………………………………………………（1分）
∵ ∠AEC∠FEB 90°
∴ △AEF∽△CEB………………………………………………（1分）
∴ ∴ ………………………（1分）
24．解：（1）∵ 抛物线轴交点A（10）B（50）
第 页
M
P
D
H
N
E
C
A
B
O
x
y
l
∴ ……………………… …（1分）
解 …………………………（2分）
∴ 抛物线解析式 ……（1分）
（2）∵ A（10）B（50）
（第24题图）
∴ OA1AB4
∵ ACAB点C点A左侧∴ AC4
∴ CBCA+AB8 ………………………………………………（1分）
∵ 线段CP线段CACB例中项∴
∴ CP ……………………………………………………（1分）
∵ ∠PCB公角
∴ △CPA∽△CBP
∴ ∠CPA ∠CBP ………………………………………………（1分）
P作PH⊥x轴H
∵ OCOD3∠DOC90°
∴ ∠DCO45°∴ ∠PCH45°
∴ PHCHCP4
∴ H（70）BH12 ∴ P（74）
∴ ………………………（1分）
（3） ∵ 抛物线顶点M（34）………………………………… （1分）
∵ P（74）∴ PM∥x轴
点EM左侧 ∠BAM∠AME
∵ ∠AEM∠AMB
∴ △AEM∽△BMA…………………………………………………（1分）
∴ ∴
∴ ME5∴ E（24） …………………………………（1分）
点A作AN⊥PM点NN（14）
点EM右侧时记点
∵ ∠AN∠AEN
∴ 点E 关直线AN称（44）………………（1分）
综述E坐标（24）（44）
C
（第25题图）
A
B
G
F
D
E
H
25．解：（1）∵ EDBD
∴ ∠B∠BED．………………………………（1分）
第 页
∵ ∠ACB90°
∴ ∠B+∠A90°．
∵ EF⊥AB
∴ ∠BEF90°．
∴ ∠BED+∠GEF90°．
∴ ∠A∠GEF． ………………………………（1分）
∵ ∠G公角 ……………………………（1分）
∴ △EFG∽△AEG． …………………………（1分）
（2）作EH⊥AF点H．
∵ Rt△ABC中∠ACB90°BC2AC4
∴ ．
∴ Rt△AEF中∠AEF90°．
∵ △EFG∽△AEG
∴ ．……………………………………………（1分）
∵ FGx
∴ EG2xAG4x．
∴ AF3x． ……………………………………………………………（1分）
∵ EH⊥AF
∴ ∠AHE∠EHF90°．
∴ ∠EFA+∠FEH90°．
∵ ∠AEF90°
∴ ∠A+∠EFA90°．
∴ ∠A∠FEH．
∴ tanA tan∠FEH．
∴ Rt△EHF中∠EHF90°．
∴ EH2HF．
∵ Rt△AEH中∠AHE90°．
∴ AH2EH．
∴ AH4HF．
∴ AF5HF．
∴ HF．
∴ ．…………………………………………………………（1分）
∴ ．………………………………（1分）
定义域：（）． ……………………………………………（1分）
（3）△EFD等腰三角形时FG长度：．……（5分）
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（完卷时间：100分钟满分：150分）
考生注意：
1．试卷含三题25题．答题时考生务必答题求答题纸规定位置作答草稿纸试卷答题律效．
2．第二题外余题特说明必须答题纸相应位置写出证明计算步骤．
选择题：（题6题题4分满分24分）
列题四选项中选项正确选择正确项代号填涂答题纸相应位置
1．果锐角三角形三边长扩原两倍锐角A余切值
（A）扩原两倍 （B）缩原
（C）变 （D）确定．
2．列函数中二次函数
（A） （B） （C）（D）
3．已知Rt△ABC中∠C90°AB7BC5列式子中正确
（A） （B） （C） （D）．
4．已知非零量列条件中判定量量行
（A） （B） （C） （D）．
5．果二次函数图全部x轴方列判断中正确
（A） （B）
（C） （D）．
B
A
F
E
C
D
6．图已知点DF△ABC边AB点E边ACDE∥BCEF∥CD需添加条件条件
（A） （B）
（C） （D）．
（第6题图）
二填空题：（题12题题4分满分48分）
7．已知值 ．
8．已知线段MN长4cm点P线段MN黄金分割点较长线段MP长
cm．
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9．已知△ABC∽△A1B1C1△ABC周长△A1B1C1周长值BEB1E1分
A
D
E
B
C
F
l1
l2
l3
l4
（第14题图）
l5
应边中线BE6B1E1 ．
10．计算： ．
11．计算： ．
12．抛物线低点坐标 ．
13．抛物线移3单位抛物线表达式 ．
14．图已知直线l1l2l3分交直线l4点ABC交直线l5点DEFl1∥l2∥l3AB4AC6DF9DE ．
15．图长10米篱笆面墙（墙长度超10米）围成矩形花圃设矩形垂直墙边长x米花圃面积S方米S关x函数解析式 ．
（写定义域）．
16．图湖心岛凉亭B凉亭B正东湖边棵树A湖边C处测B北偏西45°方测A北偏东30°方测AC间距离100米AB间距离 米（结果保留根号形式）．
17．已知点（1）（2）二次函数图果>
0（><连接）．
18．图已知Rt△ABC中∠ACB90°BC8点D边BC
△ABC着点D条直线翻折点B落AB边点E处联结CEDE∠BDE∠AEC时BE长 ．
C
B
A
45°
30°
C
B
A
（第15题图）
（第18题图）
（第16题图）
三解答题：（题7题满分78分）
19．（题满分10分）
抛物线左移4单位求移抛物线表达式顶点坐标
称轴．
（第20题图）
A
B
C
D
E
20．（题满分10分题5分）
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图已知△ABC中点DE分边ABACDE∥BC
DE△ABC重心设．
（1） ．（量表示）
（2）设图中求作．
（求写作法指出作图中表示结量．）
（第21题图）
A
B
H
F
E
C
G
D
21．（题满分10分中第（1）题4分第（2）题6分）
图已知GH分□ABCD边ADBC点直线GH
分交BADC延长线点EF．
（1）时求值
（2）联结BD交EF点M求证：
22．（题满分10分中第（1）题4分第（2）题6分）
（第22题图）
A
B
C
D
E
37°
图测量学校旗杆AB高度明旗杆正前方3米处点C出发坡度斜坡CD前进米达点D点D处放置测角仪测旗杆顶部A仰角37°量测角仪DE高15米．ABCDE面旗杆测角仪面垂直
（1）求点D铅垂高度（结果保留根号）
（2）求旗杆AB高度（精确01）．
（参考数：sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈075．）
23．（题满分12分中第（1）题6分第（2）题6分）
A
（第23题图）
D
E
F
B
C
图已知锐角△ABC中CE⊥AB点E点D边AC
第 页
联结BD交CE点F
（1）求证：BD⊥AC
（2）联结AF求证：
24．（题满分12分题4分）
已知抛物线y＝ax2＋bx＋5x轴交点A(10)点B(50)顶点M．点Cx轴负半轴AC＝AB点D坐标(03)直线l点CD．
（1）求抛物线表达式
（2）点P直线l第三象限点联结AP线段CP线段CACB例中项
求tan∠CPA值
y
x
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
O
（3）（2）条件联结AMBM直线PM否存点
E∠AEM∠AMB存求出点E坐标存请说明理．
（第24题图）
25．（题满分14分中第（1）题4分第（2）题5分第（3）题5分）
图已知△ABC中∠ACB90°BC2AC4点D射线BC点D圆心BD半径画弧交边
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AB点E点E作EF⊥AB交边AC点F射线ED交射线AC点G．
（1）求证：△EFG∽△AEG
（2）设FGx△EFG面积y求y关x函数解析式写出定义域
（3）联结DF△EFD等腰三角形时请直接写出FG长度．
A
B
C
A
B
C
C
（第25题图）
A
B
G
F
D
E
（第25题备图）
（第25题备图）
参考答案评分标准
选择题：（题6题题4分满分24分）
1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．C．
二填空题：（题12题题4分满分48分）
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7．8． 9．410．11．12．（04）
13． 14．6 15．16．17．>18．．
三解答题：（题7题满分78分）
19．解：∵．…………………………………（3分）
∴移函数解析式．………………………………（3分）
顶点坐标（21）．……………………………………………………（2分）
称轴直线．………………………………………………… （2分）
（第20题图）
A
B
C
D
E
F
20．解：（1）．……………………………（5分）
（2）图正确4分
结：求作量． …（1分）．
21．（1）解：∵
∴ ． ……………………………………………………（1分）
∵ □ABCD中ADBC
∴ △CFH∽△DFG ． ………………………………………………（1分）
∴ ．…………………………………………… （1分）
（第21题图）
A
B
H
F
E
C
G
D
M
∴ ． …………………………………………………………（1分）
（2）证明：∵ □ABCD中ADBC
∴ ． ……………………………………（2分）
∵ □ABCD中ABCD
∴ ． ……………………………………（2分）
∴ ． ……………………………………（1分）
∴ ． ……………………………（1分）
22．解：（1）延长ED交射线BC点H
题意DH⊥BC
Rt△CDH中∠DHC90°tan∠DCH……………（1分）
（第22题图）
A
B
C
D
E
37°
F
H
∴ ∠DCH30°．
∴ CD2DH．……………………………（1分）
∵ CD
∴ DHCH3 ……………………（1分）
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答：点D铅垂高度米…………（1分）
（2）点E作EF⊥ABF
题意∠AEF点E观察点A时仰角∴ ∠AEF37°
∵ EF⊥ABAB⊥BCED⊥BC
∴ ∠BFE∠B∠BHE90°
∴ 四边形FBHE矩形
∴ EFBHBC+CH6 ……………………………………………（1分）
FBEHED+DH15+ ……………………………………（1分）
Rt△AEF中∠AFE90°（1分）
∴ ABAF+FB6+ ………………………………………………（1分）
……………………………………………（1分）
答：旗杆AB高度约77米 …………………………………（1分）
23．证明：（1）∵
A
（第23题图）
D
E
F
B
C
∴ ………………………（1分）
∵ ∠EFB∠DFC …………………（1分）
∴ △EFB∽△DFC …………………（1分）
∴ ∠FEB∠FDC ………………… （1分）
∵ CE⊥AB
∴ ∠FEB 90°……………………… （1分）
∴ ∠FDC 90°
∴ BD⊥AC ………………………… （1分）
（2）∵ △EFB∽△DFC
∴ ∠ABD ∠ACE …………………………………………… （1分）
∵ CE⊥AB
∴ ∠FEB ∠AEC 90°
∴ △AEC∽△FEB ……………………………………………（1分）
∴ ……………………………………………………（1分）
∴ …………………………………………………（1分）
∵ ∠AEC∠FEB 90°
∴ △AEF∽△CEB………………………………………………（1分）
∴ ∴ ………………………（1分）
24．解：（1）∵ 抛物线轴交点A（10）B（50）
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M
P
D
H
N
E
C
A
B
O
x
y
l
∴ ……………………… …（1分）
解 …………………………（2分）
∴ 抛物线解析式 ……（1分）
（2）∵ A（10）B（50）
（第24题图）
∴ OA1AB4
∵ ACAB点C点A左侧∴ AC4
∴ CBCA+AB8 ………………………………………………（1分）
∵ 线段CP线段CACB例中项∴
∴ CP ……………………………………………………（1分）
∵ ∠PCB公角
∴ △CPA∽△CBP
∴ ∠CPA ∠CBP ………………………………………………（1分）
P作PH⊥x轴H
∵ OCOD3∠DOC90°
∴ ∠DCO45°∴ ∠PCH45°
∴ PHCHCP4
∴ H（70）BH12 ∴ P（74）
∴ ………………………（1分）
（3） ∵ 抛物线顶点M（34）………………………………… （1分）
∵ P（74）∴ PM∥x轴
点EM左侧 ∠BAM∠AME
∵ ∠AEM∠AMB
∴ △AEM∽△BMA…………………………………………………（1分）
∴ ∴
∴ ME5∴ E（24） …………………………………（1分）
点A作AN⊥PM点NN（14）
点EM右侧时记点
∵ ∠AN∠AEN
∴ 点E 关直线AN称（44）………………（1分）
综述E坐标（24）（44）
C
（第25题图）
A
B
G
F
D
E
H
25．解：（1）∵ EDBD
∴ ∠B∠BED．………………………………（1分）
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∵ ∠ACB90°
∴ ∠B+∠A90°．
∵ EF⊥AB
∴ ∠BEF90°．
∴ ∠BED+∠GEF90°．
∴ ∠A∠GEF． ………………………………（1分）
∵ ∠G公角 ……………………………（1分）
∴ △EFG∽△AEG． …………………………（1分）
（2）作EH⊥AF点H．
∵ Rt△ABC中∠ACB90°BC2AC4
∴ ．
∴ Rt△AEF中∠AEF90°．
∵ △EFG∽△AEG
∴ ．……………………………………………（1分）
∵ FGx
∴ EG2xAG4x．
∴ AF3x． ……………………………………………………………（1分）
∵ EH⊥AF
∴ ∠AHE∠EHF90°．
∴ ∠EFA+∠FEH90°．
∵ ∠AEF90°
∴ ∠A+∠EFA90°．
∴ ∠A∠FEH．
∴ tanA tan∠FEH．
∴ Rt△EHF中∠EHF90°．
∴ EH2HF．
∵ Rt△AEH中∠AHE90°．
∴ AH2EH．
∴ AH4HF．
∴ AF5HF．
∴ HF．
∴ ．…………………………………………………………（1分）
∴ ．………………………………（1分）
定义域：（）． ……………………………………………（1分）
（3）△EFD等腰三角形时FG长度：．……（5分）
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