2023年初中学业水考试数学试题卷答案
注意事项：
1试卷满分150分考试时间120分钟
2试卷包括试题卷答题卷两部分试题卷4页答题卷6页
3请务必答题卷答题试题卷答题效
4考试结束请试题卷答题卷井交回
选择题（题10题题4分满分40分）
题出ABCD四选项中正确
12101四数中数
A2 B1 C0 D1
2计算结果
Aa2 Ba2 Ca4 Da4
3圆柱圆锥组成体图水放置俯视图
42019年五假日期间省银联网络交易总金额接161亿元中161亿科学记数法表示
A161×109 B161×1010 C161×1011 D161×1012
5 已知点A（13）关x轴称点A＇反例函数图实数k值
A3 B C3 D
6 某时段50辆车通雷达测速点工作员测车速绘制成图示条形统计图50辆车车速众数（单位：kmh）
A60 B50 C40 D15
7 图Rt△ABC中∠ACB90°AC6BC12点D边BC点E线段ADEF⊥
AC点FEG⊥EF交AB 点GEFEGCD长
A 36 B4 C48 D5
8 国家统计局数2018年全年国生产总值903万亿2017年增长66假设国生产总值年增长率保持变国生产总值首次突破100万亿年份
A2019年 B2020年 C2021年 D2022年
9 已知三实数abc满足a2b+c0a+2b+c＜0
A b>0b2ac≤0 Bb＜0b2ac≤0
B b>0b2ac≥0 Db＜0b2ac≥0
10 图正方形ABCD中点EF角线AC三等分AC12点P正方形边满足PE+PF9点P数
A0 B4 C6 D8
二 填空题(4题题5分满分30分)
11 计算结果
12命题果a+b0ab互相反数逆命题____________________________
13图△ABC接☉O∠CAB30°∠CBA45°CD⊥AB点D☉O半径2CD长
14面直角坐标系中垂直x轴直线l分函数yxa+1y+x22ax图相交PQ两点移直线lPQx轴方实数a取值范围
三 （题2题题8分满分16分）
15解方程
16图边长1单位长度正方形组成12×12网格中出格点（网格线交点）端点线段AB
（1）线段AB右移5单位移3单位线段CD请画出线段CD
（2）线段CD边作菱形CDEF点EF格点（作出菱形）
四(题2题题8分满分16分)
17实施乡村振兴战略解决某山区老百姓出行难问题政府决定修建条高速公路中段长146米山体隧道贯穿工程甲乙两工程队负责施工甲工程队独立工作2天乙工程队加入两工程队联合工作1天3天掘进26米已知甲工程队天乙工程队掘进2米速度完成项隧道贯穿工程甲乙两工程队需联合工作少天？
18 观察等式
第1等式
第2等式
第3等式
第4等式
第5等式
……
规律解决列问题：
（1）写出第6等式：
（2）写出猜想第n等式： (含n等式表示)证明
五(题2题题10分满分20分)
19筒车国古代发明种水利灌溉工具图1明科学家徐光启农政全书中图画描绘筒车工作原理图2筒车盛水桶运行轨迹轴心O圆心圆已知圆心水面方圆水面截弦AB长6米∠OAB413°点C运行轨道高点（CO连线垂直AB）求点C弦AB直线距离
（参考数：sin413°≈066cos413°≈075tan413°≈088）
20图点E▱ABCD部AF∥BEDF∥CE
（1）求证：△BCE≌△ADF
（2）设▱ABCD面积S四边形AEDF面积T求值
六(题满分12分)
21监控某条生产线产品质量检测员相时间抽取件产品测量尺寸天抽检结束检测员测数序整理成表格：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
尺寸（cm）
872
888
892
893
894
896
897
898
a
903
904
906
907
908
b
生产标准产品等次规定：
尺寸（单位：cm）
产品等次
897≤x≤903
特等品
895≤x≤905
优等品
890≤x≤910
合格品
x＜890x＞910
非合格品
注：统计优等品数时特等品计算统计合格品数时优等品（含特等品）仅算
（1） 已知次抽检合格率80请判断编号⑮产品否合格品说明理
（2） 已知次抽检出优等品尺寸中位数9cm
（i） 求a值
（ii） 优等品分成两组组尺寸9cm组尺寸9cm两组中机抽取1件进行复检求抽2件产品特等品概率
七（题满分12分）
22次函数ykx+4二次函数yax2+c图交点坐标（12）交点该二次函数图顶点
（1）求kac值
（2）点A（0m）（0＜m＜4）垂直y轴直线二次函数yax2+c图相交BC两点点O坐标原点记WOA2+BC2求W关m函数解析式求W值
八（题满分14分）
23图Rt△ABC中∠ACB90°ACBCP△ABC部点∠APB∠BPC135°
（1）求证：△PAB∽△PBC
（2）求证：PA2PC
（3）点P三角形边ABBCCA距离分h1h2h3求证h12h2·h3
参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
A
C
B
B
D
D
二填空题
113 12果ab互相反数a+b0 13 14a＞1a＜1
三
15x1x3
16图（菱形CDEF唯）
四
17 设甲工程队天掘进x米乙工程队天掘进（x2）米
题意2x+（x+x2）26解x7乙工程队天掘进5米
（天）
答：甲乙两工程队需联合工作10天
18（1）
（2）
证明：∵右边左边∴等式成立
五
19解：664米
20解：（1）证明略
（2）2
六
21 解：（1）合格15×8012合格15123出数①②两合格
（2）优等品⑥~⑪中位数⑧898⑨a间∴解a902
（3） 9cm⑨⑩⑪9cm⑥⑦⑧期中特等品⑦⑧⑨⑩
画树状图：
九种等情况中抽两种产品特等品情况4中
∴抽两种产品特等品概率P
七
22 解：（1）题意k+42解k2二次函数顶点（04）∴c4
（12）带入二次函数表达式a+c2解a2
（2） （1）二次函数解析式y2x2+4令ym2x2+m40
∴设BC两点坐标分（x1m）（x2m）
∴WOA2+BC2
∴m1时W取值7
八
23 解（1）∵∠ACB90°ABBC∴∠ABC45°∠PBA+∠PBC
∠APB135°∴∠PAB+∠PBA45°∴∠PBC∠PAB
∵∠APB∠BPC135°∴△PAB∽△PBC
（2）∵△PAB∽△PBC ∴
Rt△ABC中ABAC∴
∴ ∴PA2PC
（）点P作PD⊥BCPE⊥AC交BCAC点DE
∵∠CPB+∠APB135°+135°270°
∴∠APC90°∴∠EAP+∠ACP90°
∵∠ACB∠ACP+∠PCD90°
∴∠EAP∠PCD
∴Rt△AEP∽Rt△CDP
∴∴
∵△PAB∽△PBC
∴
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注意事项：
1试卷满分150分考试时间120分钟
2试卷包括试题卷答题卷两部分试题卷4页答题卷6页
3请务必答题卷答题试题卷答题效
4考试结束请试题卷答题卷井交回
选择题（题10题题4分满分40分）
题出ABCD四选项中正确
12101四数中数
A2 B1 C0 D1
2计算结果
Aa2 Ba2 Ca4 Da4
3圆柱圆锥组成体图水放置俯视图
42019年五假日期间省银联网络交易总金额接161亿元中161亿科学记数法表示
A161×109 B161×1010 C161×1011 D161×1012
5 已知点A（13）关x轴称点A＇反例函数图实数k值
A3 B C3 D
6 某时段50辆车通雷达测速点工作员测车速绘制成图示条形统计图50辆车车速众数（单位：kmh）
A60 B50 C40 D15
7 图Rt△ABC中∠ACB90°AC6BC12点D边BC点E线段ADEF⊥
AC点FEG⊥EF交AB 点GEFEGCD长
A 36 B4 C48 D5
8 国家统计局数2018年全年国生产总值903万亿2017年增长66假设国生产总值年增长率保持变国生产总值首次突破100万亿年份
A2019年 B2020年 C2021年 D2022年
9 已知三实数abc满足a2b+c0a+2b+c＜0
A b>0b2ac≤0 Bb＜0b2ac≤0
B b>0b2ac≥0 Db＜0b2ac≥0
10 图正方形ABCD中点EF角线AC三等分AC12点P正方形边满足PE+PF9点P数
A0 B4 C6 D8
二 填空题(4题题5分满分30分)
11 计算结果
12命题果a+b0ab互相反数逆命题____________________________
13图△ABC接☉O∠CAB30°∠CBA45°CD⊥AB点D☉O半径2CD长
14面直角坐标系中垂直x轴直线l分函数yxa+1y+x22ax图相交PQ两点移直线lPQx轴方实数a取值范围
三 （题2题题8分满分16分）
15解方程
16图边长1单位长度正方形组成12×12网格中出格点（网格线交点）端点线段AB
（1）线段AB右移5单位移3单位线段CD请画出线段CD
（2）线段CD边作菱形CDEF点EF格点（作出菱形）
四(题2题题8分满分16分)
17实施乡村振兴战略解决某山区老百姓出行难问题政府决定修建条高速公路中段长146米山体隧道贯穿工程甲乙两工程队负责施工甲工程队独立工作2天乙工程队加入两工程队联合工作1天3天掘进26米已知甲工程队天乙工程队掘进2米速度完成项隧道贯穿工程甲乙两工程队需联合工作少天？
18 观察等式
第1等式
第2等式
第3等式
第4等式
第5等式
……
规律解决列问题：
（1）写出第6等式：
（2）写出猜想第n等式： (含n等式表示)证明
五(题2题题10分满分20分)
19筒车国古代发明种水利灌溉工具图1明科学家徐光启农政全书中图画描绘筒车工作原理图2筒车盛水桶运行轨迹轴心O圆心圆已知圆心水面方圆水面截弦AB长6米∠OAB413°点C运行轨道高点（CO连线垂直AB）求点C弦AB直线距离
（参考数：sin413°≈066cos413°≈075tan413°≈088）
20图点E▱ABCD部AF∥BEDF∥CE
（1）求证：△BCE≌△ADF
（2）设▱ABCD面积S四边形AEDF面积T求值
六(题满分12分)
21监控某条生产线产品质量检测员相时间抽取件产品测量尺寸天抽检结束检测员测数序整理成表格：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
尺寸（cm）
872
888
892
893
894
896
897
898
a
903
904
906
907
908
b
生产标准产品等次规定：
尺寸（单位：cm）
产品等次
897≤x≤903
特等品
895≤x≤905
优等品
890≤x≤910
合格品
x＜890x＞910
非合格品
注：统计优等品数时特等品计算统计合格品数时优等品（含特等品）仅算
（1） 已知次抽检合格率80请判断编号⑮产品否合格品说明理
（2） 已知次抽检出优等品尺寸中位数9cm
（i） 求a值
（ii） 优等品分成两组组尺寸9cm组尺寸9cm两组中机抽取1件进行复检求抽2件产品特等品概率
七（题满分12分）
22次函数ykx+4二次函数yax2+c图交点坐标（12）交点该二次函数图顶点
（1）求kac值
（2）点A（0m）（0＜m＜4）垂直y轴直线二次函数yax2+c图相交BC两点点O坐标原点记WOA2+BC2求W关m函数解析式求W值
八（题满分14分）
23图Rt△ABC中∠ACB90°ACBCP△ABC部点∠APB∠BPC135°
（1）求证：△PAB∽△PBC
（2）求证：PA2PC
（3）点P三角形边ABBCCA距离分h1h2h3求证h12h2·h3
参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
A
C
B
B
D
D
二填空题
113 12果ab互相反数a+b0 13 14a＞1a＜1
三
15x1x3
16图（菱形CDEF唯）
四
17 设甲工程队天掘进x米乙工程队天掘进（x2）米
题意2x+（x+x2）26解x7乙工程队天掘进5米
（天）
答：甲乙两工程队需联合工作10天
18（1）
（2）
证明：∵右边左边∴等式成立
五
19解：664米
20解：（1）证明略
（2）2
六
21 解：（1）合格15×8012合格15123出数①②两合格
（2）优等品⑥~⑪中位数⑧898⑨a间∴解a902
（3） 9cm⑨⑩⑪9cm⑥⑦⑧期中特等品⑦⑧⑨⑩
画树状图：
九种等情况中抽两种产品特等品情况4中
∴抽两种产品特等品概率P
七
22 解：（1）题意k+42解k2二次函数顶点（04）∴c4
（12）带入二次函数表达式a+c2解a2
（2） （1）二次函数解析式y2x2+4令ym2x2+m40
∴设BC两点坐标分（x1m）（x2m）
∴WOA2+BC2
∴m1时W取值7
八
23 解（1）∵∠ACB90°ABBC∴∠ABC45°∠PBA+∠PBC
∠APB135°∴∠PAB+∠PBA45°∴∠PBC∠PAB
∵∠APB∠BPC135°∴△PAB∽△PBC
（2）∵△PAB∽△PBC ∴
Rt△ABC中ABAC∴
∴ ∴PA2PC
（）点P作PD⊥BCPE⊥AC交BCAC点DE
∵∠CPB+∠APB135°+135°270°
∴∠APC90°∴∠EAP+∠ACP90°
∵∠ACB∠ACP+∠PCD90°
∴∠EAP∠PCD
∴Rt△AEP∽Rt△CDP
∴∴
∵△PAB∽△PBC
∴
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